Bài toán lăng trụ đứng biết chiều cao và cạnh đáy LTĐH

Bài 01: Lăng trụ đứng biết cạnh đáy hoặc chiều cao – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3 BÀI 01: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIỀU CAO HOẶC CẠNH ĐÁY I. Các chú ý cần nhớ: 1. Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đa giác đều. 2. Phân biệt lăng trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy là tam giác đều: - Giống nhau: Đều có 2 đáy là các tam giác đều. - Khác nhau: Lăng trụ tam giác đều phải là lăng trụ đứng còn lăng trụ có đáy là tam giác đều có thể là lăng trụ xiên. II.Các ví dụ minh họa: 1. Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ co đáy ABC là tam giác đều cạnh a = 4. Diện tích tam giác A’BC là 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Giải Ta có 2 . ' ' ' 3 AA'. AA'. 4 ABC A B C ABC a V S= =  Trong tam giác A’AM (M là trung điểm của BC) ta có: 2 2 AA ' ' A M AM = − mà ' 2 2.8 ' 4 4 A BC S A M BC = = =  2 2 4 3 AA' 4 2 2 h   ⇒ = = − =       . ' ' ' 2.4 3 8 3 ABC A B C V⇒ = = 2. Ví dụ 2 : Cho l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ có đ áy là tam giác vuông AB = AC = a. AA' 2 a = . M là trung đ i ể m c ủ a AA’. Tính th ể tích hình chóp MA’BC’. Giải: Ta có: ' ' ' ';AA ' ' ' C A A B A C ⊥ ⊥ Bài 04: Các hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 ( ) ( ) ' ' ' ' ' A C ABB A MA B ⇒ ⊥ ≡ ' ' ' 1 ' '. 3 MA BC MA B V A C S⇒ =  Mà 2 ' ' ' ' 1 1 . 2 2 2 4 4 4 MA B A BA A B BA a a a S S S= = = =    Và h = A’C’ = a nên ta có: 2 3 1 2 2 . . 3 4 12 a a V a= = 3. Ví dụ 3: (ĐH – Khối D – 2009) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Tính thể tích hình chóp IABC theo a. Giải: Trong (A’C’CA) dựng IH // AA’ (H thuộc AC) => ( ) ( ) ' ; / / ' A A ABC IH A A IH ABC ⊥ ⇒ ⊥ 1 . 3 IABC ABC V IH S ⇒ =  Xét hình ch ữ nh ậ t A’C’CA ta có: ' 2 ' 1 ' 1 ; ' 3 ' 2 ' 3 A I A O A I A O A C A C = = ⇒ = 2 2 4 AA' ' 3 AA ' 3 3 CI IH a IH CA ⇒ = = ⇒ = = M ặ t khác trong tam giác A’AC ta có: 2 2 2 2 ' AA' 9 4 5 AC A C a a a = − = − = mà 2 2 2 2 5 2 BC AC AB a a a = − = − = 3 2 2 . 1 1 1 4 4 . .2 . . 2 2 3 3 9 ABC I ABC a a S BC BA a a a V a⇒ = = = ⇒ = =  3. Ví dụ 4 : Cho l ă ng tr ụ đứ ng ABC.A’B’C’ có các c ạ nh là a. E là trung đ i ể m c ủ a AC, mp (A’B’E) c ắ t BC t ạ i F. Tính th ể tích kh ố i chóp CA’B’FE. Giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ; ; ' ' ' ' ; / / ' ' E d A B E ABC AB ABC A B A B E AB A B ∈ = ∩ ⊂ ⊂ Bài 04: Các hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 / / E d AB ⇒ ∈ Trong tam giác ABC dựng đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BC tại F ( ) ' ' A B E BC F ⇒ ∩ = • (Cách 1: Dùng tỉ số thể tích) Đặt ' ' ' ' 1 ' ' 2 'EF ' ' 1 2 ; ; ' CA B E CB CA B FE V V V V V V V V = = = = + Và 1 ' ' 2 ' ' ' 1 2 ; ; CA B A CB AB CAA B B V V V V V V V V = = = = + 1 2 2 V V V ⇒ = = Áp d ụ ng CT t ỉ s ố th ể tích ta có: ' ' 1 1 1 1 ' ' 1 . . ' ' 2 2 4 V CA CB CE V V V V CA CB CA = = ⇒ = = và ' ' 2 1 1 2 ' 1 1 1 . . . ' 2 2 4 4 8 V CB CE CF V V V V CB CA CB = = = ⇒ = = ' 1 1 3 3 ' 4 8 8 8 V V V V ⇒ = + = ⇒ = Mà 3 3 3 2 ' ' . ' ' 1 1 3 3 3 3 3 . . . . 3 3 2 6 8 6 16 A B BA C A B FE a a a a V CH S a V= = = ⇒ = =  • (Cách 2: Dùng phân chia kh ố i đ a di ệ n) Ta có: 2 3 ' ' 'EF ' ' 'EF EF 1 1 1 3 3 ; AA'. . . . 3 3 4 3 4 4 48 CA B FE A C CFA B A C C ABC a a a a V V V V S S= + = = = =   3 3 ' ' ' ' 1 1 3 1 1 3 1 1 3 ' . . . . . . 3 3 2 2 3 2 2 2 24 CFA B B FC B BC a a a V A J S S a= = = =   V ậ y 3 3 3 ' ' ' EF ' ' 3 3 3 48 24 16 CA B FE A C CFA B a a a V V V= + = + = ====================Hết=================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn . ' ' 1 1 1 1 ' ' 1 . . ' ' 2 2 4 V CA CB CE V V V V CA CB CA = = ⇒ = = và ' ' 2 1 1 2 ' 1 1 1 . . . '. EF 1 1 1 3 3 ; AA'. . . . 3 3 4 3 4 4 48 CA B FE A C CFA B A C C ABC a a a a V V V V S S= + = = = =   3 3 ' ' ' ' 1 1 3 1 1