Bài toán về hình hộp, hình chữ nhật, hình lập phương LTDH

Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3 BÀI 01: HÌNH HỘP, HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG 1. Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h. Mặt phẳng (A’BD) hợp với (A’B’BA) một góc α . Tính thể tích khối lăng trụ trên. Giải: Ta có: ( ) ; AA ' ' ' ' AD AB AD AD ABB A AD A B ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Trong (A’B’BA) dựng ( ) ' ' AH A B H A B ⊥ ∈ ta sẽ thấy: ( ) ( ) ' ' ' ' ; ' ; ' A B BA A BD A B AH A B DH A B ∩ = ⊥ ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' , ' ' , α A B BA A BD A H DH AHD ⇒ = = =    Đặt AD = AB = x ta có: cot α AH x = Mà 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 tan α AA ' AB AH x h x + = ⇔ + = ( ) 2 3 2 tan α 1 tan α 1 x h V Bh h ⇒ = − ⇒ = = − 2. Ví dụ 2: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ , biết AB = a, AD = b, AA’ = c và ( ) ( ) α; AA'; β BAD ABCD = =   . Tính thể tích hình hộp. Giải: Ta dựng ( ) ( ) ( ) ' ; '/ A H ABCD H ABCD AH hcAA ABCD ⊥ ∈ ⇒ = Ta có: ' AA ' os β cosβ h A H c c = = = Và 2 sin α ABCD ABD S S ab = =   Vậy cos β. sin α sin α osβ V Bh c ab abc c = = = 3. Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , biết đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh 3 AA’ 3 a = và 3 cạnh xuất phát từ đỉnh A đều tạo với nhau góc 60 0 . Tính thể tích hình hộp. Giải: Dựng ( ) AH ABCD ⊥ và dựng ( ) ( ) ; HE AB E AB HF AD E AD ⊥ ∈ ⊥ ∈ ta thấy: Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 0 0 ' ' 90 AA ' ' ' AF 'AF ' 60 A EA A FA chung A EA A FA AE A A AE  = =  ⇒ = ⇒ =   = =        Ta lại có: AH AF HFA HEA chung HEA HFA AE =   ⇒ =   =        HE HF ⇒ = ⇒ H nằm trên đường phân giác góc BAD H AC ⇒ ∈  Ta có: 0 0 3 3 3 AA ' os ' . os60 3 6 cos 30 3 3 6. 2 a a AE a a AE c EAA c AH = = = ⇒ = = =  Mà 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 ' AA ' 3 3 9 3 a a a a h A H AH h     = = − = − = ⇒ =         V ậ y 3 2 0 2 1 2 6 . . .sin 60 3 2 3 6 ABD a a a V Bh S a= = = =  4. Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh, góc 0 ' ' ' 60 B A D =  . Cạnh bên AA’ = 6, và góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 60 0 . M là trung điểm của A’D’. Biết 2 mặt phẳng (ACC’A’) và (AB’M) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối hộp. Giải: Gọi giao điểm của B’M với A’C’ là H ta thấy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB M ACC A AH AB M A B C D AH A B C D ACC A A B C D  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  Và: ( ) ( ) ( ) 0 AA '; ' ' ' ' AA '; ' AA ' 60 A B C D A H H= = =    Ta có: 0 AA 'sin AA ' 6.sin 60 3 3 h AH H= = = =  và 0 ' ' 3 ' AA ' os AA ' 6. os60 3 ' ' 3 3 3 A B A H c H c A B= = = = ⇒ = Vậy 0 27 3 3 3.sin 60 .3 3 2 V Bh= = = Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 ====================Hết=================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn . Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật, hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy. Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3 BÀI 01: HÌNH HỘP, HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG 1. Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ