Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! • •• • Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. - 6 mặt của hình hộp là các hình bình hành. - Hai mặt đối diện song song và bằng nhau. - Bốn đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đường. • •• • Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt đều là các hình chữ nhật. • •• • Hình lập phương: Là hình có 6 mặt đều là các hình vuông (bằng nhau). Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ; 3; ' 2 AB a BC a AA a = = = . Điểm M trên AD chia đoạn AD theo tỉ số k = –3. Tính thể tích khối chóp . ' ' M B C C và khoả ng cách t ừ M đế n (AB’C) theo a. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hì nh l ậ p ph ươ ng ABCD.A’B’C’D’ c ạ nh a. K là trung đ i ể m c ủ a DD’. Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng CK và A’D theo a. Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hì nh h ộ p ABCD.A’B’C’D’ có đá y là hì nh thoi ABCD cạ nh a , góc A b ằ ng 60 0 , và chân đườ ng vuông gó c hạ t ừ B’ xu ố ng đá y (ABCD) trù ng v ớ i giao đ i ể m O cá c đươ ng ché o củ a đá y. Cho BB’ = a. Tí nh th ể tích và di ệ n tích xung quanh củ a hì nh h ộ p đó . Ví dụ 4: [ĐVH]. (Trích Đề thi ĐH khối B – 2008). Cho hình h ộ p đứ ng ABCD.A’B’C’D’ có các c ạ nh 0 3 ; ' ; 60 2 a AB AD a AA BAD= = = = . G ọ i M và N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh A’D’ và A’B’. Ch ứ ng minh r ằ ng AC’ vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (BDMN). Tính th ể tích kh ố i chóp A.BDMN. I E M N A' D' C' B' O C A D B H ướ ng d ẫ n: V A.BDMN = 3 4 V S.ABD = 3 1 . 4 3 SA.S ABD = 1 4 .a 3 . 2 3 3 3 4 16 a a = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH]. Cho hình h ộ p đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đ áy ABCD là hình vuông. G ọ i O là tâm c ủ a ABCD và ' OA a = . Tính th ể tích c ủ a kh ố i h ộ p khi: a) c ạ nh đ áy và c ạ nh bên c ủ a l ă ng tr ụ b ằ ng nhau. b) OA' h ợ p v ớ i đ áy ABCD m ộ t góc 60 0 . c) A'B h ợ p v ớ i ( AA'CC' ) m ộ t góc 30 0 . d) di ệ n tích tam giác BDA’ b ằ ng 2 2 a . 09. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỘP, LẬP PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 2: [ĐVH]. Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 60 0 . Diện tích mặt bên của khối hộp là 2 2 a Tính thể tích khối hộp. Bài 3: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối D – 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, ' A C a = . Tính th ể tích kh ố i t ứ di ệ n ABB’C’ và kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng (BCD’) theo a. Bài 4*: [ĐVH]. Cho hình l ă ng tr ụ tam giác ABC.A’B’C’ có đ áy là tam giác đề u c ạ nh a, hình chi ế u vuông góc c ủ a A’ lên (ABC) trùng v ớ i tâm O c ủ a tam giác ABC. M ộ t m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a BC và vuông góc v ớ i AA’ c ắ t l ă ng tr ụ theo thi ế t di ệ n có di ệ n tích là 2 3 8 a . Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ . Bài 5: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối B – 2007) Cho l ă ng tr ụ đứ ng 1 1 1 . ABC A B C có đ áy là tam giác vuông 1 , 2 AB AC a AA a = = = . G ọ i M, N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a 1 1 , AA BC . Ch ứ ng minh MN là đ o ạ n vuông góc chung c ủ a 1 AA và 1 BC . Tính th ể tích kh ố i chóp 1 1 MA BC . E N M C B A B 1 C 1 A 1 H ướ ng d ẫ n: +) MN // AE mà 1 1 AE AA MN AA ⊥ ⇒ ⊥ Do hai hình ch ữ nh ậ t: 1 1 1 1 , AA B B AAC C b ằ ng nhau: 1 MB MC = Do đ ó 1 MBC ∆ cân t ạ i M 1 MN BC ⇒ ⊥ . MN là đườ ng vuông góc chung. +) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) AC AA B B AC AMB ⊥ ⇒ ⊥ 1 1 1 1 1 . 1 1 1 . 3 M A BC C A M B A M B V V A C S⇒ = = Bài 6: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình l ă ng tr ụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng BB’ và m ặ t ph ẳ ng (ABC) b ằ ng 60 0 ; tam giác ABC vuông t ạ i C và 0 60 BAC = . Hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m B’ lên m ặ t ph ẳ ng (ABC) trùng v ớ i tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC. Tính th ể tích kh ố i t ứ di ệ n A’ABC theo a. a 60 0 60 0 A' C' B' C A B Bài 7: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối D – 2009) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). a 2a 3a H I M C' B' A' B C A K Hướng dẫn: 2 2 4 ' ' ' 3 3 3 IH CI a IH AA AA CA = = ⇒ = = và IH là đườ ng cao c ủ a t ứ di ệ n IABC. 1 5, 2 . 3 IABC ABC AC a BC a V IH S = = ⇒ = = +) D ự ng IK vuông góc v ớ i A’B. Ta có A’K là kho ả ng cách t ừ A đế n (IBC). Bài 8: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho l ă ng tr ụ ABC.A 'B'C' có độ dài c ạ nh bên b ằ ng 2a, đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i A, AB = a, AC = 3 a và hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh A' trên m ặ t ph ẳ ng (ABC) là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh BC. Tính theo a th ể tích kh ố i chóp A'.ABC và tính cosin c ủ a góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AA', B'C'. a 2a a 3 I C' B' A' B C A Bài 9: [ĐVH]. Cho hình h ộ p đứ ng ABCD A'B'C'D' có đ áy ABCD là hình vuông. G ọ i O là tâm c ủ a ABCD và OA' = a. Tính th ể tích c ủ a kh ố i h ộ p khi: a) ABCD A'B'C'D' là kh ố i l ậ p ph ươ ng. b) OA' h ợ p v ớ i đ áy ABCD m ộ t góc 60 0 . c) A'B h ợ p v ớ i (AA'CC') m ộ t góc 30 0 . Đ /s: a) 3 2 6 9 a V = ; b) 3 3 4 a V = ; c) 3 4 3 9 a V = Bài 10: [ĐVH]. Cho h ộ p ch ữ nh ậ t ABCD A'B'C'D' có AA' = a bi ế t đườ ng chéo A'C h ợ p v ớ i đ áy ABCD m ộ t góc 30 0 và m ặ t (A'BC) h ợ p v ớ i đ áy ABCD m ộ t góc 60 0 . Tính th ể tích h ộ p ch ữ nh ậ t. Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Đ/s: 3 2 2 3 a V = Bài 11: [ĐVH]. Cho hình h ộ p ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b ; AA' = c và 0 30 BAD = và bi ế t c ạ nh bên AA' h ợ p v ớ i đ áy ABC m ộ t góc 60 0 . Tính th ể tích l ă ng tr ụ . Đ /s: 3 4 abc V = Bài 12: [ĐVH]. Cho hình h ộ p ABCD A'B'C'D' có 6 m ặ t là hình thoi c ạ nh a , hình chi ế u vuông góc c ủ a A' trên ( ABCD ) n ằ m trong hình thoi, các c ạ nh xu ấ t phát t ừ A c ủ a h ộ p đ ôi m ộ t t ạ o v ớ i nhau m ộ t góc 60 o . a) Ch ứ ng minh r ằ ng H n ằ m trên đườ ng chéo AC c ủ a ABCD. b) Tính di ệ n tích các m ặ t chéo ACC'A' và BDD'B'. c) Tính th ể tích c ủ a h ộ p. Đ /s: b) 2 2 ' ' ' ' 2; ACC A BDD B S a S a = = c) 3 2 2 a V = . 2 2 a . 09. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỘP, LẬP PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại. a 60 0 60 0 A' C' B' C A B Bài 7: [ĐVH]. (Đề thi Đại học khối D – 2009) Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số. mỗi đường. • •• • Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt đều là các hình chữ nhật. • •• • Hình lập phương: Là hình có 6 mặt đều là các hình vuông (bằng nhau). Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’