Kinh nghiệm dạy một số bài toán về xác suất nhằm tạo hứng thú học tập và phát triển tư duy cho học sinh trường THPT quảng xương 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc MỤC LỤC A – MỞ ĐẦU .2 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .2 III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI III KINH NGHIỆM DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT Kiến thức bản: Một số toán vận dụng: 2.1: Các toán tính theo định nghĩa: 2.2.Các toán vận dụng quy tắc xác suất .12 Bài tập đề nghị : 15 IV KẾT QUẢ 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc A – MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lí thuyết xác suất có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế Chính lẽ lí thuyết xác suất đưa vào chương trình THPT nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức ngành toán học quan trọng Các toán tính xác suất phần quan trọng chương trình THPT; phần thiếu kỳ thi vào đại học, cao đẳng năm gần Để học tốt phần xác suất em phải nắm vững khái niệm xác suất, công thức tính nắm vững phần quy tắc đếm, khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Đặc biệt em phải biết vận dụng kiến thức vào tập tình cụ thể Đây phần học phát triển tư duy, khả suy luận cho em tốt Nhưng nhiều học sinh lười tư duy, suy luận nên dẫn đến ngại học phần này, làm tập hay bị sai Để tạo hứng thú học tập cho em, giúp em học tốt phần xác suất, phát triển tư cho em, giáo viên dạy cần chọn tập gắn liền với thực tế Và hệ thống, phân loại tập từ dễ đến khó để học tư Chính chọn đề tài: “ Kinh nghiệm dạy số toán xác suất nhằm tạo hứng thú học tập phát triển tư cho học sinh trường THPT Quảng Xương 4” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh nắm vững khái niệm quy tắc xác suất đồng thời biết vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán tình cụ thể Qua bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh ôn thi THPT Quốc gia giúp em hiểu sâu sắc xác suất Từ giúp học sinh rèn luyện thêm tư sáng tạo cho thân III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Các khái niệm quy tắc xác suất - Các toán xác suất IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Các phương pháp dạy học - Tìm hiểu kiến thức, kỹ học sinh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Khi giải tập toán, người học phải trang bị đầy đủ kiến thức, kỹ năng, biết liên hệ cũ Các tiết dạy phải thiết kế có hệ thống, ví dụ từ dễ đến khó, đa dạng phù hợp với học sinh nhằm phát huy tính tích cực cho học sinh Hệ thống tập phải giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức linh hoạt vào toán Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Vì thấy cần thiết phải xây dựng hệ thống ví dụ hay gần gũi với học sinh, liên hệ với thực tế phân loại xếp từ dễ đến khó giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, phát triển tư suy luận, rèn luyện kỹ giải toán Từ hứng thú với học tập II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy trường THPT Quảng Xương thấy đa phần học sinh lúng túng giải tập xác suất, tư nên hay giải sai dẫn đến em ngại học Trong nội dung liên quan đến kiến thức thực tế nhiều nội dung đề thi THPT Quốc gia, thường câu hỏi khó với học sinh nên học sinh lấy điểm phần Chính đề tài giúp học sinh hiểu sâu sắc xác suất, giải tập, ôn thi tốt phần xác suất Từ phát triển tư duy, kỹ năng, kỹ xảo giải tập toán III KINH NGHIỆM DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT Kiến thức bản: - Nếu A biến cố liên quan đến phép thử có hữu hạn kết đồng khả Ω A xuất xác suất A tỉ số P( A) = Ω - Xác suất có tính chất sau: a) P( A) ≥ 0, ∀ A b) P(Ω) = c) Nếu A B hai biến cố xung khắc liên quan đến phép thử P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) (Công thức cộng xác suất) Hệ : Với biến cố A ta có P( A) = − P(A) - Công thức nhân xác suất: A, B độc lập P ( AB ) = P ( A).P ( B ) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Một số toán vận dụng: 2.1: Các toán tính theo định nghĩa: Ví dụ : Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm xuất mặt súc sắc số chẵn * Đây ví dụ đơn giản, dễ hiểu Khi bắt đầu dạy giáo viên nên chọn ví dụ Giáo viên nên mang theo súc sắc thực phép thử để tạo ý học sinh Qua thực tế quan sát học sinh thấy dễ hiểu Giáo viên cho học sinh: - Xác định không gian mẫu Liệt kê phần tử - Hướng dẫn học sinh gọi tên biến cố câu a Giáo viên tung súc sắc lần cho học sinh quan sát kết đặt câu hỏi: “Đây có phải kết thuận lợi cho biến cố không?’’ Từ xác định phần tử thuận lợi biến cố - Cho học sinh tính xác suất biến cố theo định nghĩa Lời giải cụ thể: Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; 4;5;6} Số phần không gian mẫu là: Ω = Gọi A biến cố: “ Số chấm xuất mặt súc sắc số chẵn” Ω A = { 2; 4;6} ⇒ ΩA = 3 Xác suất cần tìm : P(A) = = Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 20 Tính xác suất để số chọn số nguyên tố * Giáo viên nên làm chữ số nguyên dương nhỏ 20 bìa để thực phép thử cho học sinh quan sát tạo hứng thú học tập cho em Qua ví dụ học sinh dễ dàng làm ví dụ Giáo viên cho em tự trình bày để em rèn luyện cách trình bày toán xác suất SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Lời giải : Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; 17;18;19} Số phần tử không gian mẫu là: Ω = 19 Gọi A biến cố: “ Chọn số nguyên tố” Ω A = { 2;3;5;7;11;13;17;19} Xác suất cần tìm : P(A) = ⇒ ΩA = 8 19 Nhận xét : Qua hai ví dụ học sinh biết tính xác suất theo định nghĩa Giáo viên giới thiệu với học sinh thực tế có nhiều toán ta liệt kê hết phần tử không gian mẫu Do đó, ta phải biết cách tính số phần tử không gian mẫu Giáo viên đưa ví dụ từ dễ đến khó cho học sinh làm quen luyện tập Giáo viên nên chọn ví dụ gần gũi với em, liên quan đến thực tế Vì vậy, chọn ví dụ ví dụ mà học sinh không cần liệt kê phần tử ,có thể tính nhẩm số phần tử không gian mẫu số kết thuận lợi cho biến cố Ví dụ : Nhân dịp ngày 26/3 Đoàn trường THPT Quảng Xương tổ chức thi bí thư chi đoàn giỏi Trong phần thi kiến thức thí sinh phải bốc thăm câu hỏi để trả lời Mỗi thăm chứa câu hỏi thuộc môn học Các môn toán, văn môn có câu hỏi Các môn lý, hóa, sinh, sử, địa môn câu hỏi Tính xác suất để thí sinh chọn câu hỏi thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên * Ở ví dụ này, giáo viên cho học sinh nêu phép thử toán Rồi xác định không gian mẫu Học sinh lúng túng liệt kê phần tử Giáo viên nêu cách kí hiệu cho câu hỏi thăm Sau cho học sinh suy số phần tử không gian mẫu cho học sinh thấy số lượng câu hỏi mà thí sinh chọn ngẫu nhiên câu Do học sinh suy luận để tính số phẩn tử không gian mẫu mà không cần liệt kê phần tử Tương tự học sinh tìm số kết thuận lợi cho biến cố SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Lời giải : Số phần tử không gian mẫu là: Ω = + + + + + + = Gọi B biến cố: “ Thí sinh chọn câu hỏi thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên” Các môn thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên gồm toán, lý, hóa, sinh nên : ΩB = + + + = Xác suất cần tìm : P(B) = Nhận xét: 1)Qua số ví dụ giáo viên cho học sinh nêu bước để tìm xác suất biến cố: - Bước 1: Hiểu phép thử toán Từ tính số phần tử không gian mẫu - Bước 2: Gọi tên biến cố cần tìm xác suất.Tính số kết thuận lợi cho biến cố - Bước 3: Tính xác suất theo định nghĩa 2) Giáo viên lưu ý với học sinh đề thường có cụm từ ngẫu nhiên Các từ ngữ với dấu hiệu để xác định phép thử toán Việc hiểu phép thử quan trọng Vì hiểu sai toán đến giải sai 3) Qua ví dụ học sinh làm quen với việc tính số phần tử không gian mẫu, kết thuận lợi cho biến cố mà không cần phải liệt kê phần tử Sau chọn toán dùng đến kiến thức tổ hợp, quy tắc nhân phần mà em học trước Ví dụ 4: Một hộp đựng bi xanh, bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để : a) Chọn bi xanh b) Chọn bi xanh, bi vàng * Ở ví dụ học sinh quen với phép thử chọn phần tử Đến ví dụ học sinh lúng túng Giáo viên phân tích cho học sinh phép thử ví dụ chọn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc viên bi từ viên bi hộp Số khả xảy số cách chọn viên bi viên bi cho Theo kiến thức tổ hợp học sinh tính số phần tử không gian mẫu Từ học sinh tính số kết thuận lợi cho biến cố câu a Đối với câu b giáo viên đặt câu hỏi với học sinh: " Để chọn kết thuận lợi cho biến cố ta thực bước( công đoạn)?" Sau học sinh trả lời giáo viên hỏi quy tắc vận dụng để tính Lời giải: Số phần tử không gian mẫu số cách chọn viên bi viên bi hộp Ta có : Ω = C7 = 35 a) Gọi A biến cố: “Chọn bi xanh” ⇒ Ω A = C43 = Xác suất cần tìm : P(A) = 35 b) Gọi B biến cố: “Chọn bi xanh, bi vàng ” ⇒ Ω B = C41 C32 = 4.3 = 12 Xác suất cần tìm : P(A) = 12 35 *Giáo viên giao ví dụ tương tự tình khác, biến cố đề nêu không cụ thể để học sinh tư duy, suy luận Tôi chọn ví dụ liên quan đến kỳ thi THPT Quốc gia kì thi mà em tới thi Qua ví dụ giúp em hiểu rõ kỳ thi Ví dụ 5: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lý, Hóa, Sinh, Lịch sử, Địa lý.Trường A có 30 học sinh đăng ký dự thi, 10 học sinh chọn môn lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn lịch sử SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Lời giải: Số phần tử không gian mẫu số cách chọn học sinh 30 học sinh trường A Ta có : Ω = C30 = 142506 Gọi Q biến cố: “Chọn học sinh có học sinh chọn thi môn lịch sử” Trong học sinh có học sinh chọn môn lịch sử học sinh lại chọn môn hóa, lý, sinh, sử, địa lý Có C102 khả chọn học sinh chọn thi lịch sử Có C203 khả chọn học sinh chọn thi môn lại ⇒ ΩQ = C102 C20 = 51300 Xác suất cần tìm : P(Q) = 51300 950 = 142506 2639 Nhận xét : 1) Ở ví dụ học sinh vội vàng chọn học sinh thi môn lịch sử Nếu giáo viên phân tích đề cho học sinh thấy phải suy luận để hiểu biến cố đề yêu cầu học sinh chọn phải có học sinh chọn thi môn lịch sử, học sinh chọn môn hóa, lý, sinh, sử, địa Và số học sinh không chọn môn lịch sử 20 học sinh Điều học sinh dễ dàng suy luận 2) Tôi tiếp tục chọn toán kỳ thi THPT Quốc gia tình khác cho học sinh tư duy, suy luận Tạo hứng thú học tập cho em Ví dụ : Trong kì thi THPT Quốc gia, hai bạn Hạnh Phúc thi môn tự chọn vật lý Đề thi môn vật lý có mã đề thi khác nhau, xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để Hạnh Phúc nhận mã đề môn vật lý giống Lời giải : Vì Hạnh Phúc có cách nhận mã đề thi nên ta có Ω = 6.6 = 36 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Gọi A biến cố : "Mã đề Hạnh Phúc nhận giống nhau" Với cách nhận mã đề Hạnh Phúc có cách nhận mã đề giống với Hạnh nên Ω A = 6.1 = Vậy xác suất A P(A) = = 36 Nhận xét: 1) Khi làm ví dụ học sinh lúng túng chưa thấy rõ phép thử Hoặc suy luận nhầm Giáo viên cho vài học sinh phát biểu để biết cách suy luận nhiều học sinh khác tạo không khí học tập sôi Sau giáo viên phân tích từ ngữ đề phát đề thi ngẫu nhiên ta quan tâm đến khả phát đề cho hai bạn Để từ học sinh hiểu phép thử mà đề nhắc đến Có thể học sinh chưa nghĩ đến quy tắc nhân để tính nên giáo viên gợi ý cho học sinh tính khả nhận đề bạn.Qua ví dụ giáo viên khắc sâu cho học sinh phép thử gồm nhiều bước (hay nhiều công đoạn) ta sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử không gian mẫu kết thuận lợi cho biến cố 2) Giáo viên giao tiếp tập sử dụng quy tắc nhân tình khác để học sinh suy luận Tôi chọn toán bóng chuyền, liên quan đến cách chia bảng thi đấu đội Đây môn thể thao mà nhiều học sinh yêu thích Ở ví dụ này, tiếp tục cho vài học sinh phát biểu, để tạo hứng thú cho học Ví dụ 7: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác để đội bóng Việt Nam bảng khác Lời giải: Số phần tử không gian mẫu số cách chọn bảng, bảng đội SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc * Bước 1: 12 đội chọn đội có : C124 cách * Bước 2: đội lại chọn đội có: C84 cách * Bước 3: đội lại chọn đội có: cách Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ Ω = C124 C84 Gọi A biến cố:" Chọn bảng bảng có đội có đội Việt Nam" * Chọn đội Việt Nam có: cách, chọn đội đội nước có C93 cách ⇒ 3.C93 cách *Còn lại đội Chọn đội Việt Nam có: cách, chọn đội đội nước có C63 cách ⇒ 2.C63 cách * Còn lại đội có cách Số cách chọn : 3.C93 2.C63 ⇒ Ω A = 3.C93 2.C63 6.C93 C63 16 Xác suất cần tìm : P(A) = 4 = C12 C8 55 * Giáo viên giao số ví dụ liên quan đến số tự nhiên cho học sinh luyện tập Ví dụ 8: S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn lớn 2016 Lời giải: Tập S có tất là: A74 = 840 số ⇒ Ω = 840 Gọi E biến cố:" Chọn số tự nhiên từ tập S lớn 2016" Gọi số chọn n = abcd Vì n > 2016 nên ta có : a ∈ { 2;3; 4;5;6;7} , bcd ∈ { 1; 2;3; 4;5;6;7} \ { a} có 6.A36 = 720 số ⇒ Ω E = 720 Xác suất cần tìm : P(E) = 720 = 840 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Nhận xét: Đây toán liên quan đến số tự nhiên mà học sinh học nhiều phần hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhưng yêu cầu toán tìm xác xuất nên em chưa định hướng cách làm Vì giáo viên cho học sinh phát biểu bước cần làm Từ cho học sinh giải cụ thể, học sinh dễ dàng tính Ví dụ 9: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số khác tổng chữ số Lời giải : Ký hiệu abc số thuộc A a có cách chọn a ≠ , b có cách chọn b ≠ a , tương tự c có cách chọn Vậy số phần tử A : 6.6.5=180 Xét số abc có chữ số khác tổng chữ số Từ chữ số cho ta chọn số { a; b; c} = { 1;3; 4} { a; b; c} = { 1; 2;5} Từ ta tạo 3!=6 nên ta có 12 số Vậy xác suất cần tìm : P = 12 = 180 15 Nhận xét: 1) Sau giải xong ví dụ 12 học sinh hoàn toàn định hướng cách giải cho ví dụ 13 Học sinh quên cách tìm kết thuận lợi cho biến cố Giáo viên gợi ý cho học sinh tự nhẩm số thỏa mãn đề 2) Có toán tính xác suất định nghĩa dài không tính được, phải dùng quy tắc tính xác suất.Những tập khó học sinh nên giáo viên cho em làm quen từ dễ, để học sinh hiểu cách sử dụng quy tắc xác suất, giao thêm tập khó phân tích để học sinh thấy việc dùng quy tắc xác suất toán cần thiết 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc 2.2.Các toán vận dụng quy tắc xác suất Ví dụ 10 : Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán học sinh nữ giỏi lý Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để chọn nam sinh giỏi toán hay nữ sinh giỏi lý Lời giải : Gọi A biến cố chọn nam sinh giỏi toán B biến cố chọn nữ sinh giỏi lý A ∪ B biến cố chọn nam sinh giỏi toán hay nữ sinh giỏi lý Ta có : P(A) = 15 = P( B) = = 40 40 A, B hai biến cố xung khắc nên P( A ∪ B) = P( A) + P( B) = + = 23 40 Nhận xét: 1) Ở tập học sinh tính xác suất theo định nghĩa học sinh học quy tắc xác suất giáo viên nên chọn để hướng dẫn dễ hiểu 2) Quy tắc cộng xác suất thường vận dụng trường hợp hai biến cố đối Nhiều toán trở nên dễ dàng thông qua việc tính xác suất biến cố đối Tôi chọn hai toán hai ví dụ sau Ví dụ 11: Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn từ ngày 20 đến 28 tháng 01 năm 2016, Bộ Công an thành lập đội bảo vệ, Bộ Quốc Phòng thành lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình(nơi diễn Đại hội) Tính xác suất để đội chọn có đội thuộc Bộ Công an, đội thuộc Bộ Quốc phòng Nhận xét: 1) Đầu tiên giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh: "5 đội chọn có đội thuộc Bộ Quốc phòng, đội thuộc Bộ Công an" Giáo viên cho học sinh nêu hết trường hợp tính toán Trong trường hợp học sinh hoàn toàn tính tương tự Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ toán 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc xảy nhiều trường hợp ta cộng kết trường hợp ta số kết thuận lợi cho biến cố 2) Qua cách giải học sinh thấy nhiều trường hợp nên lời giải dài, tính toán nhiều, giáo viên gợi ý học sinh tính xác suất biến cố đối Giáo viên cho học sinh nêu biến cố đối Tính xác suất biến cố đối Suy xác suất biến cố cần tìm Qua giáo viên lưu ý học sinh biến cố đề xảy nhiều trường hợp mà biến cố đối trường hợp tính dễ dàng ta nên chọn cách tính xác suất biến cố đối suy xác suất cần tìm Lời giải: Số cách chọn ngẫu nhiên đội 12 đội là: C125 = 792 A biến cố: “ Mỗi Bộ có đội bảo vệ ” A biến cố: “ đội chọn thuộc Bộ” Xảy trường hợp: * đội thuộc Bộ Công an có C55 kết * đội thuộc Bộ Quốc phòng có C75 kết 22 = Số kết thuận lợi cho biến cố A : C55 + C75 = 22 ⇒ P( A) = 792 36 Vậy xác suất A : P( A) = − 35 = 36 36 * Giáo viên giao tiếp tập sử dụng biến cố đối tình khác Ví dụ 12: Một ngân hàng đề thi gồm có 20 câu hỏi, đề thi gồm có câu lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A học 10 câu ngân hàng đề thi Tính xác suất thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có nhiều câu học thuộc Lời giải: Có C204 = 4845 đề thi Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đề thi 4845 đề thi 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Ta có : Ω = 4845 Gọi E biến cố: ''Chọn đề thi có nhiều câu học thuộc'' Gọi E biến cố: ''Chọn đề thi có câu học thuộc" Để rút đề thi có câu học thuộc có C104 = 210 khả ⇒ Ω E = 210 ⇒ P( E ) = 210 14 = 4845 323 Vậy: Xác suất cần tìm : P(E) = − P( E ) = 309 323 * Để dạy quy tắc nhân xác suất giáo viên nên chọn toán đơn giản vấn đề mà học sinh thích thú Và toán học sinh tính xác suất định nghĩa Để học sinh thấy hay vận dụng quy tắc nhân Ví dụ 13 : Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia 0,4 Tính xác suất để lần bắn người xạ thủ bắn trúng bia lần thứ bắn trượt hai lần sau Lời giải : A biến cố người xạ thủ bắn trúng bia A biến cố người xạ thủ bắn không trúng bia ta có : P(A) = 0,4 P( A ) = 1- 0,4 =0,6 B biến cố: " Người xạ thủ bắn trúng bia lần không bắn trúng lần sau" ⇒ B = AAA Xác suất cần tìm P( B) = P( A).P( A).P( A) = 0,4.0,6.0,6 = 0,14 Nhận xét: Đây toán hay quy tắc tính xác suất, ta tính xác suất theo định nghĩa Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ để vận dụng quy tắc xác suất Giáo viên gợi ý bước cho học sinh giải: - Đầu tiên ta gọi tên biến cố mà đề cho xác suất Suy biến cố đối 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc - Giáo viên đặt tên cho biến cố cần tìm xác suất hỏi học sinh: " Biểu diễn biến cố qua biến cố trên?'' Gợi ý sử dụng biến cố giao, biến cố hợp Giáo viên nhấn mạnh cách biểu diễn biến cố Ví dụ 14 : Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần độc lập với nhau.Tính xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo số chẵn Lời giải : Kí hiệu A biến cố lần đầu xuất mặt chẵn chấm B biến cố lần thứ hai xuất mặt chẵn chấm C tổng số chấm hai lần gieo chẵn Ta có C = AB ∪ AB Dễ thấy AB AB xung khắc nên P(C ) = P( AB) + P( AB) Vì A, B độc lập nên A B độc lập, : 1 1 P (C ) = P ( A).P ( B ) + P ( A).P ( B ) = + = 2 2 Nhận xét: Đây toán sử dụng cách tính theo định nghĩa Nhưng chọn cách giải theo quy tắc xác suất dễ hiểu toán kết hợp quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất Để học sinh rèn luyện cách biểu diễn biến cố thông qua biến cố khác vận dụng thành thạo quy tắc tính xác suất Qua giáo viên nhấn mạnh cho học sinh phương pháp tính xác suất theo quy tắc Bài tập đề nghị : Bài : Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn Tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Bài : Trong kỳ thi thử trường THPT Quảng Xương có môn thi tự luận môn thi trắc nghiệm biết môn thi thời điểm Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để coi thi môn Tính xác suất để giáo viên coi thi môn thi trắc nghiệm 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc Bài : Trong thể dục tổ lớp 11D có 12 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng nam Bài : Hai người săn độc lập với bắn thú Xác suất bắn trúng người thứ , người thứ hai Tính xác suất để thú bị bắn trúng Bài : Cho hộp đựng 12 viên bi có viên bi màu đỏ bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi xanh Bài : S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác chọn từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chẵn Bài : Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Bài 8: Có học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác trường Nhà trường chia ngẫu nhiên học sinh thành nhóm, nhóm người Tính xác suất để An Bình chung nhóm IV KẾT QUẢ Qua qúa trình giảng dạy tiết xác suất lớp 11 ôn luyện cho học sinh 12 chuẩn bị thi THPT Quốc gia vào buổi chiều thấy học sinh thích thú học phần này, tập đưa có liên quan đến thực tế tạo gần gũi kích thích học sinh Các tập phân dạng xếp theo hệ thống từ dễ đến khó, từ sang khác học sinh tự suy luận được, tạo cho em hứng thú học tập em tự giải tập, biết suy luận, tư Vì nên em thích học hơn, tích cực suy nghĩ, tư để giải nhiều 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc tập Khi so sánh thấy kết thực nghiệm tốt nhiều so với lớp đối chứng, cụ thể tỉ lệ học sinh khá, giỏi nâng lên tỉ lệ yếu trung bình giảm xuống Kết Giỏi (%) Khá(%) Trung bình(%) Yếu(%) Lớp Đối chứng Thực nghiệm (4,76%) (9,52%) 10 (23,81%) 18 (42,85%) 25 (59,52%) 20 (47,63%) (11,91%) (0%) C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Việc giảng dạy cho học sinh theo hướng phát huy tính tích cực học sinh giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, phát huy tính sáng tạo, phát triển tư Để dạy giáo viên cần tìm hiểu kỹ đối tượng học sinh giảng dạy, nghiên cứu kỹ nội dung giảng dạy để đưa hệ thống tập phù hợp, kích thích hứng thú học tập em Qua kinh nghiệm nhỏ hi vọng em học sinh có tài liệu học tập tốt, thầy cô có thêm tài liệu giảng dạy Mặc dù cố gắng biên soạn chuyên đề tránh khỏi thiếu sót hạn chế mong góp ý quý bạn đọc thầy, cô giáo để chuyên đề hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa,ngày 18 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Hà Thị Phúc 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hà Thị Phúc TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuyên đề Tổ hợp xác suất – Luyện thi THPT Quốc gia – Nguyễn Minh Đức Chuyên đề tổ hợp xác suất luyện thi đại học tác giả Nguyễn Đức Thắng 3.Chuyên đề luyện thi vào đại học : Giải tích – Đại số tổ hợp – Trần Văn Hạo (chủ biên) 18 ... xác suất, phát triển tư cho em, giáo viên dạy cần chọn tập gắn liền với thực tế Và hệ thống, phân loại tập từ dễ đến khó để học tư Chính chọn đề tài: “ Kinh nghiệm dạy số toán xác suất nhằm tạo. .. toán xác suất nhằm tạo hứng thú học tập phát triển tư cho học sinh trường THPT Quảng Xương 4 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh nắm vững khái niệm quy tắc xác suất đồng thời biết vận... với học sinh nên học sinh lấy điểm phần Chính đề tài giúp học sinh hiểu sâu sắc xác suất, giải tập, ôn thi tốt phần xác suất Từ phát triển tư duy, kỹ năng, kỹ xảo giải tập toán III KINH NGHIỆM DẠY