Một số bài toán về xác suât

ờ ti thc tp chuyờn ngnh Nhúm thc hin: Lp 46B2_CNTTLi M uLý thuyt th l mt lnh vc ó cú t lõu v cú nhiu ng dng hin i. Nhng t tng c bn ca lý thuyt th c xut vo nhng nm u ca th k 18 bi nh toỏn hc li lc ngi Thy S Lenhard Euler. th c s dng gii cỏc bi toỏn trong nhiu lnh lc khỏc nhau . Chng hn , th cú th s xỏc nh mch vũng trong vn gii tớch mch in. th cú trng s trờn cỏc cnh cú th s dng gii cỏc bi toỏn nh: Tỡm ng i ngn nht gia hai thnh ph trong mnh giao thụng. Chỳng ta cng cũn s dng th gii cỏc bi toỏn v lp lch , thi khoa biuĐặc biệt trong khoảng vài mơi năm trở lại đây, cùng với sự ra đời của máy tính điện tử và sự phát triển nhanh chóng của tin học, lí thuyến đồ thị càng đợc quan tâm đến nhiều hơn. Các thuật toán trên đồ thị đã có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nh: Mạng máy tính, Lí thuyết mã, Tối u hoá .Trong phạm vi ti này do thi gian cú hn chỳng em chỉ nghiên cứu về một số bài toán v ng i trong lí thuyết đồ thị nh: Bài toán tìm chu trình Euler, Bài toán tìm đờng đi ngắn nhất , Thuật toán Dijkstral. Chỳng em rt mong c s úng gúp ý kin ca thy cụ v cỏc bn.Chúng em đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo, Tin s: Nguyn Trung Hũa, ngời thầy đã tạo mọi điều kiện và luôn giúp đỡ, hớng dẫn chúng em tận tình để chúng em hoàn thành tốt đề tài này.Nhúm sinh viờn thc hin:Lờ Th Thu HinNguyn Th Tho Trnh Th ThyNguyn Trng TiGVHD: TS. Nguyễn Trung Hoà1 Hỡnh 1.2: th cú hng Đê tài thực tập chuyên ngành Nhóm thực hiện: Lớp 46B2_CNTTPhần I:Các khái niệm cơ bản về lý thuyết đồ thịI. Định nghĩa:Là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh đó. Được mô tả hình thức:G = (V, E)V gọi là tập các đỉnh (Vertices) và E gọi là tập các cạnh (Edges). Cóthể coi E là tập các cặp (u, v), với u và v là hai đỉnh của V.Có thể phân loại đồ thị theo đặc tính và số lượng của tập các cạnh E:Cho đồ thị G = (V, E). Định nghĩa một cách hình thức1. G được gọi là đơn đồ thị nếu giữa hai đỉnh u, v của V có nhiều nhất là 1 cạnh trong E nối từ u tới v.2. G được gọi là đa đồ thị nếu giữa hai đỉnh u, v của V có thể có nhiều hơn 1 cạnh trong E nối từ u tới v (Hiển nhiên đơn đồ thị cũng là đa đồ thị).3. G được gọi là đồ thị vô hướng nếu các cạnh trong E là không định hướng, tức là cạnh nối hai đỉnh u, v bất kỳ cũng là cạnh nối hai đỉnh v, u. Hay nói cách khác, tập E gồm các cặp (u, v) không tính thứ tự. (u, v)≡(v, u)4. G được gọi là đồ thị có hướng nếu các cạnh trong E là có định hướng, có thể có cạnh nối từ đỉnh u tới đỉnh v nhưng chưa chắc đã có cạnh nối từ đỉnh v tới đỉnh u. Hay nói cách khác, tập E gồm các cặp (u, v) có tính thứ tự: (u, v) ≠ (v, u). Trong đồ thị có hướng, các cạnh được gọi là các cung. Đồ thị vô hướng cũng có thể coi là đồ thị có hướng nếu như ta coi cạnh nối hai đỉnh u, v bất kỳ tương đương với hai cung (u, v) và (v, u).GVHD: TS. NguyÔn Trung Hoµ2 Hình 1.2: Đồ thị có hướng Đê tài thực tập chuyên ngành Nhóm thực hiện: Lớp 46B2_CNTTVí dụ :Rất nhiều bài toán có thể mô hình hoá bằng đồ thị và giải quyết bằng các thuật toán trên đồ thị. Ví dụ: Xếp lịch thi đấu là một đồ thị vô hướng với mỗi đội là đỉnh, hai đội thi đấu với nhau là cạnh. Mạng giao thông là một đa đồ thị có hướng với nút giao thông là đỉnh, đường đi giữa hai nút là CẨM NANG CHO MÙA THI TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH XÁC SUẤT (ƠN THI THPT QUỐC GIA) TẶNG HỌC SINH ONLINE NGUYỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 LUYỆN GIẢI GIẢI TỐN XÁC SUẤT - ƠN THI THPT QUỐC GIA - tặng học sinh online Bài 1: Một đội ngũ giáo viên gồm thầy giáo dạy tốn, giáo dạy vật lý giáo dạy hóa học Sở giáo dục cần chọn người để chấm thi THPT quốc gia, tính xác suất người chọn phải có giáo có đủ ba mơn Hướng dẫn + Ta có : chọn thầy từ 16 thầy có C164 = 1820 (cách chọn) + Để chọn giáo viên phải có giáo đủ ba mơn, có trường hợp sau: * Trường hợp 1: chon thầy tốn, lý, hóa có C82 C15C13 (cách chọn) * Trường hợp 2: chon thầy tốn, lý, hóa có C18C52C13 (cách chọn) * Trường hợp 3: chon thầy tốn, lý, hóa có C18C15C32 (cách chọn) Vậy xác suất để chọn người phải có giáo có đủ ba mơn P= C82 C15 C13 + C18C52 C13 + C18 C15 C32 = C16 Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Hướng dẫn * Tổng số viên bi hộp 24 Gọi Ω khơng gian mẫu * Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C244 cách lấy hay n( Ω ) = C244 Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C102 C81C61 = 2160 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C101 C82C61 = 1680 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C101 C81C62 = 1200 cách Do đó, n(A) = 5040 n( A) 5040 Vậy, xác suất biến cố A P ( A) = = ≈ 47, 4% n(Ω) 10626 Bài 3: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho Hướng dẫn + Để thẻ rút có tổng chia hết cho thẻ phải có dạng: 3k;3k + 1;3k + + Ta thấy ≤ 3k ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10} , loại thẻ 3k có 10 thẻ + Tương tự ≤ 3k + ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} , loại thẻ 3k + có 10 thẻ + ≤ 3k + ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} , loại thẻ 3k + có 10 thẻ Như vậy: để tổng số ghi thẻ chia hết cho ta có TH sau: TH1: rút thẻ 3k có C10 cách TH2: rút thẻ 3k + có C10 cách TH3: rút thẻ 3k + có C10 cách TH4: rút thẻ 3k, thẻ 3k + , thẻ 3k + có 10.10.10 cách Đáp số: p = 3 C10 + C10 + C10 + 10.10.10 C30 Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 LUYỆN GIẢI GIẢI TỐN XÁC SUẤT - ƠN THI THPT QUỐC GIA - tặng học sinh online Bài 4: Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ khơng q hai cầu màu vàng Hướng dẫn - Số cách lấy cầu từ 16 cầu C164 = 1820 cách - Gọi A biến cố “4 lấy có cầu màu đỏ khơng q hai màu vàng” Ta xét ba khả sau: - Số cách lấy đỏ, xanh là: C14 C35 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C14 C52 C17 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C14 C15 C72 Xác suất biến cố A p = C14 C35 + C14 C52 C17 + C14 C15 C72 37 = C16 91 Bài 5: Cho A tập số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho tập A Hướng dẫn + Gọi số a1 a a3 a a5 a6 số có chữ số ⇒ có 9.10 số có chữ số + Do a1 a a3 a a5 a ⋮9 ⇔ (a1 + a + a3 + a + a5 + a6 )⋮9 ⇒ a1a 2a 3a 4a 5a số 100008;100017;100028;…;999999 ⇒ Như ta thấy số lẻ có chữ số chia hết cho lập thành cấp số cộng với: u1 = 100017  u n = 999999 ⇒ u n = (n − 1)d ⇔ 999999 = 18(n − 1) ⇔ n = 50000 d = 18  ⇒ có 50.0000 số có chữ số chia hết cho 50000 Vậy xác xuất cần tìm = 9.10 16 Bài 6: Một trường THPT có thầy dạy tốn, thầy dạy Lý thầy dạy Hóa Sở giáo dục cần chọn từ trường THPT thầy để chấm thi THPT quốc gia 2015 Tính xác xuất để chọn thầy có đủ mơn Hướng dẫn + Số cách chọn thầy 17 thầy C175 +Số cách chọn thầy dạy Tốn Lý C135 + Số cách chọn 11 thầy dạy Tốn Hóa C115 + Số cách chọn 10 thầy dạy Tốn Hóa C105 + Số cách chọn thầy dạy Tốn C 75 + Số cách chọn thầy dạy Lý C 65 ⇒ số cách chọn thầy khơng có đủ mơn: C135 + C115 + C105 −C 65 −C 75 Vậy số cách chọn có đủ mơn là: C175 − (C135 + C115 + C105 − C 65 − C 75 ) = 4214 Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 LUYỆN GIẢI GIẢI TỐN XÁC SUẤT - ƠN THI THPT QUỐC GIA - tặng học sinh online ⇒ xác suất cần tìm 4214 301 = 442 C175 Bài 7: Một trường THPT có 15 học sinh đồn viên ưu tú, khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Đồn trường chọn nhóm gồm học sinh đồn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam Hướng dẫn + Số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C154 = 1365 + Gọi A biến cố “nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam” ⇒ số phần tử biến cố A là: ΩA = C13 C12 C12 C18 = 96 ⇒ P(A) = 96 32 = 1365 455 Bài 8: Một hộp đựng bút xanh, bút đen, bút tím bút đỏ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút màu Hướng dẫn + Lấy bút từ 20 bút ta có: C 204 = 4845 cách + Lấy bút mà bút màu: (làm theo phương pháp “phân bù” ) - Số lấy bút mà màu khác nhau: C61 C 61 C51 C31 cách - Số cách lấy thỏa mãn u cầu là: C 204 − C 61 C61 C51 C31 = 4305 cách Xác suất cần tìm P = 4305 287 = 4845 323 Bài 9: Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cơ giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ Hướng dẫn - Chọn ngẫu nhiên học sinh ... Bộ giáo dục và đào tạo Tr-ờng đại học dân lập hải phòng -------o0o------- TèM HIU NGHIấN CU MT S BI TON V AN TON THễNG TIN TRONG TNH TON LI đồ án tốt nghiệp đại học hệ chính quy Ngành: Công nghệ Thông tin Sinh viên thực hiện: Nguyn Th Trang Giáo viên h-ớng dẫn: PGS TS. Trnh Nht Tin Mã số sinh viên: 111363 Hải Phòng - 2011 2 MỤC LỤC BẢNG CHỮ VIẾT TẮT …………….………………………………………………….3 LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………………4 GIỚI THIỆU 5 Chương1. 1.1. KHÁI NIỆM TINH TOÁN LƢỚI 6 1.2. LỢI ÍCH CỦA TÍNH TOÁN LƢỚI .6 1.2.1. Khai thác tài nguyên nhàn rỗi .6 1.2.2. Khả năng xử lý song song……………………………….…………… 7 1.2.3. Sự cộng tác các tài nguyên ảo và tổ chức ảo……………………… ……7 1.2.4. Giúp truy nhập các tài nguyên khác…………………………… … .… 7 Một số bài toán về tứ diện và hình hộp trong không gian Trong chương trình hình học giải tích lớp 12 ở bậc trung học phổ thông có một số lượng không nhỏ các bài tập về tứ diện và hình hộp. Đây là các bài tập tổng hợp nên thường được lấy để làm các bài kiểm tra và các bài thi học kì, thi tốt nghiệp và thi cao đẳng - đại học. Trong bài này tôi xin giới thiệu một số bài toán thường gặp trong các kì thi nói trên. Bài toán 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 2), B(1; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình đường cao DH của tứ diện. d) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện. e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện ( α ) của mặt cầu (S) tại A. Giải a) Có (0;1; 2)AB = − uuur , ( 1;0; 1)AC = − − uuur , (0;1; 1)AD = − uuur . ⇒ 1 2 2 0 0 1 , ] ; ; 0 1 1 1 1 0 [AB AC  − −  =  ÷ − − − −   uuur uuur = (-1; 2; 1) ⇒ , ]. 1.0 2.1 1.( 1) 1 0[AB AC AD = − + + − = ≠ uuur uuur uuur . Vậy , ,AB AC AD uuur uuur uuur không đồng phẳng hay bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Có: S ABC = 1 2 | , ][AB AC uuur uuur | = 2 2 2 1 6 ( 1) 2 1 2 2 − + + = (đvdt) V ABCD = 1 1 1 , ]. .1 6 6 6 [AB AC AD = = uuur uuur uuur (đvtt) c) Đường cao DH của tứ diện ABCD đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận vectơ pháp tuyến ( ) , ][ ABC n AB AC= r uuur uuur của mặt phẳng (ABC) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: 1 1 1 1 2 1 x y z− − − = = − d) Giả sử mặt cầu (S) có phương trình dạng: x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 Vì A, B, C, D thuộc (S) nên ta có toạ độ của chúng phải thoả mãn phương trình của (S), hay ta có hệ phương trình: 3 2 1 0 4 2 4 0 2 4 5 1 1 1 0 2 2 0 2 2 2 2 0 0 1 2 0 2 1 1 1 1 1 2 2 2 0 2 2 2 3 2 0 A A C D A C D A B D A B D B C D C D C A B C D A B C D D  = −  + + + + + = + + = −       + + + + + = + + = − =    ⇔ ⇔    + + + + = + = −    = −    + + + + + + = + + + = −     =  . Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 2 + y 2 + z 2 - 3x + y - z = 0. e) Mặt cầu (S) có tâm I( 3 1 1 ; ; 2 2 2 − ) Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại A nhận vectơ 1 1 3 ( ; ; ) 2 2 2 IA = − uur làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1 1 3 ( 1) ( 0) ( 2) 0 3 5 0 2 2 2 x y z x y z− − + − + − = ⇔ − − + = . Bài toán 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). a) Tính thể tích tứ diện OABC. b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó. Giải: Nhận xét: Đây là tứ diện vuông vì có A, B, C nằm trên 3 trục toạ độ và O là gốc toạ độ. a) V OABC = 1 1 16 . . 2.4.4 6 6 3 OAOB OC = = (đvtt) b) Giả sử mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có : 0 1 4 4 0 2 16 8 0 2 16 8 0 0 D A A D B B D C C D D = = −     + + = = −   ⇔   + + = = −     + + = =   . Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 2 + y 2 + z 2 -2x - 4y - 4z = 0. c) Đường tròn ngoại THPT Phú Ngọc Bài Toán Hiệu Suất Phản Úng SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Phú Ngọc Mã số:………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HIỆU SUẤT PHẢN ỨNG Người thực hiện: TRẦN NGỌC TOẢN Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: Phương pháp dạy học bộ môn: Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác:…………………… Có đính kèm: Mô hình Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2007 – 2008 Trần Ngọc Toản Trang 1 X THPT Phú Ngọc Bài Toán Hiệu Suất Phản Úng SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN : 1. Họ và tên : TRẦN NGỌC TOẢN 2. Ngày tháng năm sinh : 30/08/1981 3. Nam, nữ : Nam 4. Địa chỉ : Trường THPT Phú Ngọc, Định Quán, Đồng Nai 5. Điện thoại : 6. Fax : Email : tranngoctoan81@yahoo.com 7. Chức vụ : 8. Đơn vị công tác : Trường THPT Phú Ngọc II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất : Cử nhân - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Đại học sư phạm Hóa III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC : - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy - Số năm kinh nghiệm: 3 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây: Trần Ngọc Toản Trang 2 THPT Phú Ngọc Bài Toán Hiệu Suất Phản Úng LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hóa học là bộ môn khoa học thực nghiệm, nên việc trang bị cho học sinh các kiến thức thực nghiệm một cách chuẩn xác và ít nhầm lẫn là vô vùng quan trọng. Một trong các vấn đề đó là kiến thức về hiệu suất phản ứng. Hiệu suất phản ứng là một trong những bài toán thực nghiệm hoá học liên quan trực tiếp đến những vấn đề thực tiễn hàng ngày trong đời sống, nên việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan tới hiệu suất phản ứng là không khó khăn đối với học sinh khá giỏi, còn đối với học sinh trung bình và yếu, thì vấn đề hiểu và vận dụng còn nhiều khó khăn; đối với học sinh khá giỏi việc làm sao giải bài toán hiệu suất phản ứng một cách nhanh, chính xác, phù hợp với kiểu kiểm tra trắc nghiệm thì học sinh cần chú ý tới một vài vấn đề nhỏ để tránh nhầm lẫn và sai xót đáng tiếc xảy ra. Hiệu suất phản ứng là kiến thức cơ bản cần trang bị cho học sinh, tuy nhiên thời lượng để học sinh giải quyết bài tập hiệu suất không nhiều. Và theo chương trình, giáo viên không có nhiều thời gian để hướng dẫn cho học sinh. Đối với tài liệu tham khảo, hiện nay vấn đề hiệu suất có nhiều tài liệu đưa bài toán hiệu suất vào, tuy nhiên không trình bày về phương pháp giải bài tập mà đi thẳng vào giải quyết luôn. Trước tình hình khách quan đó, cộng với tính bất cẩn chủ quan của học sinh khi vận dụng công thức hay tư duy về vấn đề hiệu suất nên nhiều học sinh giải quyết sai bài toán hiệu suất. Trước thực tiễn đó, cộng với nhiệm vụ phải làm cho học sinh hiểu rõ và vận dụng chính xác, nhanh bài toán hiệu suất. Gắn bài toán hiệu suất với thực tiễn sản xuất đời sống hay gần gũi hơn là giúp học sinh có kiến thức và phương pháp giải các bài toán hiệu suất phục vụ cho các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, tuyển sinh đại học. Quá trình giảng dạy, đúc kết những bài giải hay, sự nhầm lẫn của học sinh, những tài liệu tham khảo. Tôi trình bày kinh nghiệm giảng dạy của mình về bài toán hiệu suất. Trong tài liệu này tôi xin hệ thống 1 số dạng bài tập có liên quan tới hiệu suất và một số phương pháp giải ngắn gọn. Mặc dù có nhiều cố gắng trong quá trình thực hiện tài liệu này, tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy còn ít và là lần đầu viết một sáng kiến kinh nghiệm nên Trần Ngọc Toản Trang 3 THPT Phú Ngọc Bài Toán Hiệu Suất Phản Úng có gì thiếu xót mong quí thầy cô giáo và học sinh góp ý để tập tài liệu tốt hơn, hoàn chỉnh hơn, và trở thành công cụ giảng dạy và học tập của học sinh. Chân thành cám ơn sự tham khảo và đóng góp ý kiến. Phú Ngọc, tháng 03 năm 2008 Trần Ngọc Toản Trần Ngọc Toản Trang 4 THPT Phú Ngọc Bài Toán Hiệu Suất Phản Úng Thực trạng về vấn đề giải quyết bài toán hiệu suất trước khi áp dụng chuyên đề. • Lớp 11 Đun vôi 16,4g natriaxetat (CH 3 COONa) với vôi tôi xút dư. Thu được 3,584 lit metan (CH 4 ) ở điều kiện chuẩn. Tìm hiệu suất phản ứng. ĐÁP ÁN CH 3 COONa + NaOH CH 4 + Na SỰ KIỆN (BIẾN CỐ) VÀ XÁC SUẤT Bài 1 : Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thò một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A : a/ không trả lời được lý thuyết. b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập. c/ đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập. Bài 2 : Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1 người”. a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ. b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ. c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ. Bài 3 : Ở một bàn hỏi thi có 6 phiếu hỏi thi. Với mỗi phiếu thi có 3 cách trả lời. Học sinh khi chọn được một phiếu thì chọn một trong 3 cách trả lời với cùng một khả năng. Tìm zác suất để học sinh có thể trả lời đúng ít nhất 4 trong số 6 phiếu đó, biết rằng trong 3 cách trả lời chỉ có một cách trả lời đúng. Bài 4 : Có 2 lô hàng : Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm. Tính xác suất : a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn. b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn. c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Bài 5 : Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy. Tìm các xác suất : a/ có 4 người đến quầy số 1; b/ có 4 người đến một quầy nào đó; c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2. Bài 6. Có 5 khách hàng không quen biết nhau và cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 4 quầy hàng. Biết sự lựa chọn quầy hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau. Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau: a. Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng b. Có 3 người vào cùng 1 quầy. c. Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có khách. d. Mỗi quầy đều có người tới mua Bài 7 : Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp, 5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3 người biết tiếng Pháp và Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Có 1 người trong cơ quan ấy đi công tác. Tính xác suất để người ấy : a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp. b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên. c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên. Bài 8 : Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích của người thứ 1, 2, 3 lần lượt là 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Gọi Ai là sự kiện chỉ người thứ i bắn trúng mục tiêu i = 1, 2, 3. Hãy biểu diễn các sự kiện sau theo các sự kiện Ai, i A ; i = 1, 2, 3 và tính xác suất của các sự kiện đó. a/ A = sự kiện chỉ có một người bắn trúng đích. b/ A = sự kiện có nhiều nhất 1 người bắn trúng đích. c/ C = sự kiện mục tiêu (đích) bò bắn trúng. Bài 9: Ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm. Các sản phẩm đều thuộc một trong hai loại : tốt hoặc xấy. Ta ký hiệu Ak (k = 10,1 ) là biến cố chỉ sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu. Viết bằng ký hiệu các biến cố sau đây : a/ Có 10 sản phẩm đều xấu. b/ Có ít nhất một sản phẩm xấu. c/ Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu. d/ Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, còn các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự lẻ là xấu. Bài 10 : Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bò hỏng là 0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm các sản phẩm của nhà máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô hàng bò loại nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để lô hàng bò loại với : a/ n = 3 ;k = 1 b/ n = 5; k = 2 Bài 11 : Một mạng điện gồm một ngắt điện K và hai bóng điện Đ1, Đ2 được ghép nối tiếp. Mạng điện [...]... 165 Bài 49: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) Hướng dẫn Xét các số có 9 chữ số khác nhau: - Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên - Có A98 cách chọn 8 chữ số tiếp theo Do đó số các số có 9 chữ số khác... 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đơi chữ số hàng trăm Hướng dẫn - Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc ( a ≠ 0, a ≠ b ≠ c, a, b, c ∈ {0,1,2,3,4,5,6} ) - Số cách chọn chữ số a có 6 cách (vì a ≠ 0 ) - Số cách chọn chữ số b có 6 cách (vì b ≠ a ) - Số cách chọn chữ số c có 5 cách (vì c ≠ a, c ≠ b ) - Vậy S có 6.6.5 = 180 (số) Số phần tử của khơng... GIẢI TỐN XÁC SUẤT - ƠN THI THPT QUỐC GIA - tặng học sinh online - Gọi A là biến cố cần tính xác suất Ta có: n ( A ) = C103 C51.C51 = 3000 Vậy, xác suất cần tính là: P ( A) = n ( A) n (Ω) = 3000 125 = 15504 646 Bài 29: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền... https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 22 LUYỆN GIẢI GIẢI TỐN XÁC SUẤT - ƠN THI THPT QUỐC GIA - tặng học sinh online Bài 64 : Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt khơng q một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3 Hướng dẫn - Gọi a1a2 a3a4 a5 là số tự nhiên cần tìm, a1... lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) Hướng dẫn Xét các số có 9 chữ số khác nhau: - Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên - Có A98 cách chọn 8 chữ số tiếp theo Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9 A98 = 3265920 Xét các số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 khơng thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách... là một hốn vị của 6 phần tử ⇒ n(Ω) = 6! = 720 (phần tử) - Gọi A là biến cố: "An và Bình đứng cạnh nhau" ⇒ n( A) = 5!.2! = 240 (phần tử) ⇒ P( A) = n( A) 240 1 = = (phần tử) n(Ω) 720 3 Bài 42: Cho tập A = {0;1; 2; 4;5;7;8} Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A Tính số phần tử của X Lấy ngẫu nhiên một số từ tập X, tính xác suất để số lấy được là số chẵn Hướng dẫn +) Xét các số. .. LUYỆN GIẢI GIẢI TỐN XÁC SUẤT - ƠN THI THPT QUỐC GIA - tặng học sinh online - Xét biến cố A: Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước” Vì chữ số 0 khơng thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp: X = {1; 2;3;4;5;6;7;8;9} Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp 5 126 1 xếp theo thứ tự tăng dần ⇒ ΩA = C9 ⇒ P ( A) = = 27216 216 Bài 53: Một hộp chứa 6... C55 Khi đó P (A) = 4 5 C20 Bài 35: Một người có 10 đơi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đơi Hướng dẫn 4 - Số cách lấy 4 chiếc giày tùy ý : C20 = 4845 - Số cách chọn 4 chiếc giày từ 4 đơi (mỗi chiếc lấy từ một đơi) là : 4 (số cách chọn 4 đơi từ 10 đơi)×( số cách chọn 4 chiếc) = C1024 Xác suất cần tìm là : 4 4... tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử các số đó có dạng: abcd , a ≠ 0 + Chọn a ≠ 0 , có 6 cách chọn, chọn các chữ số b, c, d ≠ a và xếp thứ tự có: A63 = 120 cách ⇒ có tất cả: 6.120 = 720 số tự nhiên như vậy Vậy số phần tử của X là: 720 Số phần tử của khơng gian mẫu là: n(Ω) = 720 +) Gọi B là biến cố: Số tự nhiên được chọn là số chẵn” +) Xét các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân biệt lấy... A98 = 3265920 Xét các số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 khơng thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp - Tiếp theo ta có A42 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0 - Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C54 7 A42 6! = 302400 Vậy xác suất cần tìm là P(