skkn toán xây dựng một số bài toán thực tế liên môn tạo hứng thú học toán cho học sinh lớp 10

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KIM SƠN B

Tổ Toán: Trường THPT Kim Sơn B

Năm học 2016 - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Chúng tôi xin cam đoan: Sáng kiến này là công trình nghiên cứu thực sự của

cá nhân chúng tôi, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, kiến thức kinh nghiệm và nghiên cứu khảo sát tình hình thực tiễn dạy và học tại trường THPT Kim Sơn B - Ninh Bình

Các số liệu và những kết quả trong sáng kiến là trung thực, xuất phát từ thực tiễn và kinh nghiệm của bản thân tác giả

Một lần nữa, chúng tôi xin khẳng định về sự trung thực của lời cam kết trên

Kim Sơn, ngày 12 tháng 05 năm 2017

Nhóm tác giả Phan Trác Lợi

Nguyễn Văn Thành

Ngô Thị Yến

LỜI CẢM ƠN

Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn lãnh đạo Sở GD&ĐT Ninh Bình cùng Ban giám hiệu trường THPT Kim Sơn B đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong quá trình công tác và nghiên cứu

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trường THPT Kim Sơn B

đã giúp đỡ chúng tôi hoàn thành sáng kiến của mình

Dù đã có nhiều cố gắng, song do hạn hẹp về thời gian, điều kiện nghiên cứu

và trình độ của bản thân, sáng kiến không tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để sáng kiến này sẽ trở thành tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh và các thầy cô giáo đang giảng dạy trong các trường trung học phổ thông

Kim Sơn, ngày 12 tháng 05 năm 2017

Nhóm tác giả Phan Trác Lợi

Nguyễn Văn Thành

Ngô Thị Yến

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi : Hội đồng sáng kiến: Sở GDĐT Ninh Bình

Chúng tôi ghi tên dưới đây:

1 Họ và tên: Phan Trác Lợi

Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Trình độ chuyên môn: Đại học Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn B – Ninh Bình Hộp thư điện tử: Phanloiksb@gmail.com ĐT: 0982.310.731 Phần trăm đóng góp : 30%

2 Họ và tên: Nguyễn Văn Thành

Chức vụ: Tổ phó chuyên môn Trình độ chuyên môn: Đại học Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn B – Ninh Bình Hộp thư điện tử: Nguyenvanthanhksb@gmail.com ĐT: 0916.394.195 Phần trăm đóng góp : 30%

3 Họ và tên: Ngô Thị Yến

Chức vụ: Giáo viên Trình độ chuyên môn: Đại học Đơn vị công tác: Trường THPT Kim Sơn B – Ninh Bình Hộp thư điện tử: Ngoyenksb@gmail.com ĐT: 01674.711.716 Phần trăm đóng góp : 40%

+, Đưa ra các ví dụ, bài tập đơn thuần là Toán:

VD1: Bài toán về hàm Parabol

a)Lập phương trình Parabol biết parabol đi qua A 0;1, 8 , B 10;1, 8 , C 2, 5; 3, 6( ) ( ) ( )

b) Với Parabol vừa tìm được, hãy xác định điểm cao nhất của parabol

VD5: Cho tam giác ABC vuông tại B có: µ 0

A= 54 ; AB = 10 Tính độ dài cạnh

BC

+, Ưu điểm: Tăng cường tư duy logic, khả năng ghi nhớ công thức

+, Nhược điểm:

Học sinh học khô khan, thường chung một câu nhận xét: “Học toán để làm

gì khi không còn ngồi trên ghế nhà trường thì chỉ sử dụng bốn phép toán cộng trừ nhân chia”

Khi gặp bài toán yêu cầu vận dụng trong thực tế thường không giải quyết được

Chưa tạo được hướng thú, sự yêu thích môn học

Học sinh chưa thấy được vai trò của Toán học trong việc hình thành và phát triển tư duy Chưa thấy ý nghĩa của Toán học với các môn học khác

+, Cần khắc phục: Tăng cường bài tập có nội dung thực tế, liên môn vào bài tập

b Giải pháp mới cải tiến:

+, Từ những bài toán cơ bản, đơn thuần là toán, xây dựng thành bài toán thực tế, liên môn

+, Xây dựng cách giải bài tập cho mỗi ví dụ tương ứng đưa ra

+, Tạo hứng thú cho học sinh trong việc học toán, năng cao sự yêu thích môn học,

từ đó dần nâng cao kết quả học tập

VD1: Bài toán về hàm Parabol

a)Lập phương trình Parabol biết parabol đi qua A 0;1, 8 , B 10;1, 8 , C 2, 5; 3, 6( ) ( ) ( )

b) Với Parabol vừa tìm được, hãy xác định điểm cao nhất của parabol

Bài toán thực tế tương ứng: Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, Nam và Thượng

tham gia Câu lạc bộ Bóng rổ trường THPT Kim Sơn B để thư giãn và rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, Nam thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Thượng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol như hình vẽ bên dưới Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Nam ở vị trí A và Thượng bắt được quả bóng ở vị trí B, khi quả bóng di chuyển từ Nam đến Thượng thì đi qua điểm C Biết rằng

OA = BH = 1, 8 m , OK = 2, 5 m , OH = 10 m Xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Nam chuyền cho Thượng

x

VD2: Chứng minh rằng"x, y > 0 ta có: 1 1 4

x + y ³ x y

+

Bài toán thực tế tương ứng:

Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau:

Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc x km/h, nửa đoạn đường sau

với vận tốc y km/h Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc x y

2

+ km/h

Ai đi nhanh hơn? Vì sao?

VD3: Chứng minh rằng"x > 0 ta có: 4 2x2 6

x + ³

Bài toán thực tế tương ứng:

Tập đoàn Vinamilk cần thiết

VD4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f x( )= x 12( - x ,)2 với 0< x < 12

Bài toán thực tế tương ứng:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó

bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông

có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại

như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp

Bài toán thực tế tương ứng:

Cần đo chiều cao của cây trong sân trường: Biết góc q = 540 và khoảng cách từ gốc cây tới điểm A là 10m

3 Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được

- Hiệu quả kinh tế:

+, Từ bài toán thực tiễn, qua phương pháp toán tìm được phương án tối ưu, từ đó làm lợi nhiều cho kinh tế

+, Giáo viên có tài liệu tham khảo, mất ít thời gian tìm tài liệu

- Hiệu quả xã hội:

+, Với học sinh có hứng thú trong môn học, dần dần ngày càng yêu thích môn học, từ đó học sinh dành nhiều thời gian cho học tập, sẽ hạn chế chơi điện tử, hay vào những trò chơi không lành mạnh

+, Với giáo viên: Dạy Toán dễ dàng hơn, không lúng túng trước những bài toán thực tế

+, Áp dụng trong bài toán về kinh tế

4 Điều kiện và khả năng áp dụng

- Điều kiện áp dụng: Dùng cho giáo viên giảng dạy môn Toán khối 10

- Khả năng áp dụng: Đa số đều áp dụng được

Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn sáng kiến

Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay

Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý rằng biết mô hình hoá

toán học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo

sát ở nhiều nước trên thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo

Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là

chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định

hướng năng lực, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của

chương trình giáo dục cấp THPT

Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định

hướng nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa

vào khoa học chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau

Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của

chương trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng

lực”, hay “định hướng kết quả đầu ra” Với quan điểm này, chương trình dạy

học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục Từ đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh

Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học

sinh “được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được” Quan

điểm này không nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên

Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất, liên quan tới môn học khác còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông

Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, qua

đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại Qua đó càng làm thêm

sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình

và giáo dục xã hội” Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “ Xây dựng một số bài toán

thực tế, liên môn tạo hứng thú học toán cho học sinh lớp 10” để làm đề tài

nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường phổ thông Đồng thời, góp phần bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh và đổi mới phương

pháp dạy học hiện nay ở trường THPT

Biết vận dụng toán vào giải các bài tập thực tế và các bài tập môn học khác

Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường

THPT

Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trong khi giảng dạy môn Toán lớp 10

ở trường phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về tính thực tiễn, tính ứng dụng và tính liên môn của toán học Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn hoặc các bài tập môn học khác vào giảng dạy

Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu

a) Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu về các tài liệu đề cập đến Tìm hiểu về các tài liệu

đề cập đến bài toán thực tế tương ứng với chương trình lớp 10; đặc biệt là các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây

b) Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu về cách giảng dạy phần đại số 10 mà giáo viên

thường làm Phân tích và làm rõ ưu điểm, nhược điểm của từng cách dạy để từ đó xây dựng tài liệu một cách hợp lý

c) Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi, tính

hiệu quả và tính phổ dụng của sáng kiến Đồng thời, cũng nhằm hoàn thiện về mặt nội dung và lý luận trong sáng kiến

5 Những điểm mới và ý nghĩa thực tiễn của sáng kiến

a) Về mặt lý luận:

Phân dạng một cách hợp lý một số bài toán thực tế, liên môn trong một số chương theo SGK đại số 10

Trong mỗi chương đều có VD và lời giải cụ thể từng VD

Đã có những bài toán liên quan tới thi THPT Quốc gia, tạo hứng thú, động lực cho học sinh tiếp cận dần với kì thi cuối cấp

Đề xuất phương án sử dụng tài liệu nhằm bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh

b) Về mặt thực tiễn:

Các dạng toán mà sáng kiến đã xây dựng bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng

và góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán phần Đại số lớp 10

Rèn luyện tính cẩn thận, sự linh hoạt, tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong giải toán nói riêng và trong các hoạt động nói chung Đặc biệt là góp phần bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh

Sáng kiến đã lấy ví dụ theo một số chương trong Đại số lớp 10 mà tác giả đã tiến hành trong năm học 2016 - 2017, những nội dung quan trọng, thường xuất hiện trong đề thi thì bài tập có nhiều hơn Nội dung sáng kiến này là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh

6 Cấu trúc của sáng kiến

Sáng kiến gồm 46 trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, ở phần nội dung của sáng kiến gồm 2 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng một số bài toán thực tế, liên môn tạo hứng thú học toán cho học sinh lớp 10

I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

Luật Giáo dục năm 2005 có ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc

điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm

việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo ghi rõ về mục tiêu của giáo dục phổ thông: “Đối với giáo dục

phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến

thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt

đời .”

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em

Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học

trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học

theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó

với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh”

Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau

này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán Do đó,

xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức

đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Thực trạng dạy học của Giáo viên

Một mặt do cơ sở vật chất còn nhiều khó khăn, mặt khác do hạn hẹp về thời gian đứng lớp ít lại phải hoàn thành chương trình theo đúng quy định cùng với trình độ nhận thức của học sinh còn yếu nên giáo viên chỉ dạy những nội dung trong chương trình thậm chí thiết kế như sách giáo khoa, phần mở rộng ít khi được giáo viên cung cấp thêm Từ đó mà những nội dung trong toán học có liên quan tới thực tiễn hay liên môn không được quan tâm và giới thiệu cẩn thận

Bên cạnh những nguyên nhân khách quan đó thì còn những nguyên nhân chủ quan như: Bản thân nhiều giáo viên chưa giải tốt được những bài toán thực tế, liên môn, không nắm rõ được bẩn chất vấn đề , nên thông thường chỉ quan tâm tới những bài toán cơ bản mà SGK, hay sách bài tập đưa ra

Nhiều bài toán thực tế có thể đưa vào nội dung học như bài toán về hàm bậc hai, bất đẳng thức… Tuy nhiên giáo viên lại thường không khai thác, vô hình làm mất đi tính hấp dẫn của Toán với học sinh

Hiện nay đứng trước yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và đảm bảo sự phát triển toàn diện của học sinh, thì với dạy học toán việc phát triển tư duy, nâng cao năng lực giải quyết bài toán thực tế cho học sinh cần được đặc biệt quan tâm

1.2.2 Thực trạng học của học sinh

Qua thực trạng việc phát triển tư duy, nâng cao năng lực giải quyết bài toán thực tế trong môn toán ở trường phổ thông về phía giáo viên đã cho kết quả đa số học sinh lớp 10 chưa tiếp cận được Đến lớp 12 khi các em ôn tập thi THPT Quốc gia gặp nhiều bài tập có tính thực tiễn thì giải quyết không tốt, thậm chí còn có học sinh không làm được Chỉ có một lượng ít học sinh khá, giỏi mới xử lý được dạng toán này

Nhìn chung, có hai con đường hình thành tư duy, nâng cao năng lực giải quyết bài toán thực tế trong môn toán ở trường phổ thông ở học sinh:

+ Giáo viên chủ động bồi dưỡng, rèn luyện thông qua bài dạy

+ Học sinh thông qua quá trình tự học, tự bồi dưỡng

Qua quan sát điều tra thực trạng dạy học ở trường phổ thông thì thấy cả hai khâu này còn chưa được chú trọng đúng mức mà phần nhiều ở dạng tự phát, tùy hứng của thầy và trò

1.2.3 Phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn:

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đáp ứng do nhu cầu thực tế đặt ra

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay

cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không

có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn gồm 4 bước như sau:

Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các

yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả

lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo

chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài

toán hình thành ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc

xây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3

Trong phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia

Tóm lược qua sơ đồ:

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:

- Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;

- Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;

- Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn và tích hợp liên môn

Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo của bản thân tác giả

B4 Giải

thích kết quả, kết luận

thực tiễn

II XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ, LIÊN MÔN TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10

2.1 MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

2.1.1 MỆNH ĐỀ

a) Mệnh đề

VD1: Câu hỏi lý thuyết mệnh đề:

1 “London là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng

2 “Việt Nam nằm ở Châu Mỹ” là mệnh đề sai

3 “20 là số chẵn” là mệnh đề đúng

4 “15 lớn hơn 30” là mệnh đề sai

Các câu sau:

5.“Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”

5 “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”

6 “Hôm nay trời đẹp quá!” đều không phải là mệnh đề

“Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề

đúng, vì ở đây hai mệnh đề A = “mặt trời quay quanh trái đất” và B = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai

Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng

VD 4: Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau:

“ Bao giờ bánh đúc có xương,

Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”

Hoặc

“Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”

“Gần mực thì đen, gần đèn thì rạng ”

“Ráng mỡ gà thì gió, ráng mỡ chó thì mưa”

VD5: Suy luận: Trong một tiết học lớp 10b4, học sinh Hoàng Khắc Phúc chưa

học bài cũ Giáo viên bộ môn Toán đã xử phạt : Hoặc đứng góc lớp một tuần , hoặc viết bản kiểm điểm Giáo viên cho học sinh này lựa chọn và giao hẹn: Nếu nói đúng thì viết bản kiểm điểm, nói sai thì bị đứng góc lớp Học sinh này đã nói một câu mà giáo viên không xử phạt nữa, hỏi đó là câu gì?

VD2: “12 giờ trưa hôm nay Hà có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào giờ đó Hà

đang ở thành phố Hồ Chí Minh” là mệnh đề sai

VD 3: Khi tranh luận về chiều cao của HS lớp 10A và chiều cao của HS lớp 10B,

có 5 ý kiến sau :

a) Người cao nhất của lớp 10B4 cao hơn người cao nhất của lớp 10B8

b) Mỗi người trong lớp 10B4 cao hơn mỗi người trong lớp 10B8

c) Chiều cao trung bình của lớp 10B4 cao hơn chiều cao trung bình của lớp 10B8

d) Người thấp nhất của lớp 10B4 cao hơn người cao nhất của lớp 10B8

e) Người thấp nhất của lớp 10B4 cao hơn người thấp nhất của lớp 10B8

Trong 5 ý kiến trên có hai ý kiến tương đương với nhau, đó là hai ý kiến nào?

ĐA: B-D

Khi dân số trong các tộc người tăng lên, họ săn được bắt nhiều hơn, hái lượm được nhiều hơn, những con số đếm cũng theo đó mà tăng lên Đó là những con số lớn hơn như 100 con chim, 200 con gà, 1000 quả táo, Và rồi dần dần những con số đó làm thành tập hợp số đầu tiên trong lịch sử nhân loại - tập hợp số

tự nhiên - gọi như vậy là vì những con số này ra đời dựa trên cách đếm của con người để ước lượng các vật trong tự nhiên Dần dần về sau này, tập hợp đó được các nhà toán học ký hiệu là N - chữ N là viết tắt của "Natural" trong tiếng anh, nghĩa là "tự nhiên" Tập hợp này gồm những con số bình thường mà ta đã được học từ bé, đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, và người ta viết nó dưới dạng tập hợp của toán học là N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, } Dĩ nhiên trong tập hợp này có cả số 0 - người

nguyên thủy đã biết dùng nó để chỉ sự "không có" hay "không còn", ví dụ hôm nay không săn được con thú nào, hay hôm nay không còn quả táo nào,

Dần dần xã hội lại phát triển thêm một bậc, con người nhận ra rằng chỉ

những số tự nhiên thôi thì không đủ để phản ánh những gì mà mình thấy nữa Khi

họ bước vào giai đoạn đá mới, làm ra được của ăn của để, bắt đầu giữa họ có sự tranh chấp lẫn nhau, hay đi sâu hơn là thậm chí đã phân hóa cơ bản về giàu nghèo

và có sự cạnh tranh giữa các bộ lạc người Ví dụ bộ lạc A nuôi 20 con dê, bộ lạc B cũng nuôi 20 con dê; khi hai bộ lạc A và B này đánh nhau, bộ lạc A thắng và ép bộ lạc B phải nộp cho mình 10 con dê, thế là bộ lạc A có thêm được 10 con dê, còn bộ

lạc B mất đi 10 con dê Vậy người ta tự hỏi chỉ với các số tự nhiên thì làm sao đánh giá được bộ lạc B đã mất 10 con dê? Thế là thêm một tập hợp mới đối lại với các số tự nhiên ra đời, đó là tập hợp các số âm! Người ta diễn tả bộ lạc B bị mất đi

10 con dê bằng cách nói bộ lạc đó tăng -10 con dê Cứ như vậy, các số tự nhiên khác 0 (hay còn gọi là các số dương) thì chỉ sự tăng lên hay có được một số lượng cái gì đó, còn ngược lại khi bị mất đi một số lượng cái gì đó người ta dùng các số

âm để biểu diễn (đó cũng là nguồn gốc của phép cộng và phép trừ) Về sau, các nhà toán học thống nhất gọp chung tập hợp số tự nhiên và số âm lại thành một tập hợp mới - đó là Z – tập hợp các số nguyên – chữ Z là viết tắt của “Zahlen” trong tiếng Đức, hiểu nôm na là “số” Tập hợp số nguyên Z được viết dưới dạng toán học

là Z = {…,-3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,…} Ta nhận thấy tất cả các số trong tập hợp số tự nhiên N đều thuộc tập hợp số nguyên Z, nghĩa là tập hợp Z chứa cả N trong đó, như vậy ta có thể nói N là tập hợp con của Z

Số nguyên ra đời dĩ nhiên là thuận tiện hơn cho việc phản ánh về số lượng của con người, nhưng vẫn chưa đủ, có những cái mà số nguyên vẫn không thể biểu diễn được Ví dụ hôm đó bộ lạc A có 10 người cùng đi săn, bắt được 10 con thú, chia mỗi người 1 con thì không vấn đề gì; nhưng hôm sau họ bắt được đến 15 con thú, vậy thì phải chia mỗi người hơn một con, nhưng chưa tới hai con, vậy con số nào biểu diễn cái số lượng “hơn 1 mà chưa tới 2” đó? Dĩ nhiên ở thời đại của ta thì

ai cũng biết 15 con chia cho 10 người thì mỗi người được một con rưỡi, tức là 1.5 con, nhưng thời đó thì con số 1.5 này quả là một bất ngờ! Nó xa lạ với họ, vì nó không hề nằm trong tập hợp số nguyên Z Vậy là một loại số mới lại được sinh ra

để biểu diễn những con số “không nằm trong số nguyên”, đó là số hữu tỷ Hiểu theo khái niệm hiện đại thì số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân

số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0 Nói đơn giản số nào có thể viết thành phân số thì đều là số hữu tỉ Con số 1.5 mà bộ lạc A chia nhau kia là số thập phân, nhưng số thập phân này có thể viết dưới dạng phân số: 1.5 = 15/10 = 3/2, như vậy nó là số hữu tỷ Mở rộng ra ta thấy mọi số nguyên cũng đều là số hữu tỷ,

vì chúng có thể viết được thành các phân số có mẫu là 1, ví dụ: 3 = 3/1, 5 = 5/1, -8

= -8/1,… Riêng số 0 chia cho mọi số đều thành chính nó, nên ta có thể viết số 0 thành vô số phân số: 0 = 0/1 = 0/2 = 0/100 = 0/-20,… tất nhiên là trừ phân số 0/0 vì Trở lại vấn đề về số hữu tỷ, các nhà toán học sau này gọi tập hợp các số hữu tỷ là

Q – chữ Q trong cụm từ “Quotient” của tiếng Anh nghĩa là số thương (kết quả phép chia) Từ đó ta nhận thấy tập hợp số hữu tỷ Q là vô cùng rộng lớn, nó bao

gồm cả tập hợp số nguyên Z (dĩ nhiên trong Z có cả N) và các số thập phân, phân

số, hỗn số khác, cả số âm và số dương Như vậy ta có thể nói tập hợp N là con tập hợp Z, còn tập hợp Z là con tập hợp Q

Những con số mở rộng tới mức này có lẽ đã là hoàn chỉnh và “đủ dùng” đối với người nguyên thủy Đến khi hình học Hy Lạp cổ đại phát triển, một loại số hoàn toàn mới dần dần xuất hiện đó là số vô tỷ Định lý vô cùng nổi tiếng là định

lý Py-ta-go (Pythagoras) – do nhà toán học vĩ đại của Hy Lạp cổ là Pythagoras phát minh Hình học cấp trung học cơ sở phát biểu nó như sau: “Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.” Người cổ đại dùng định lý này trong việc tính toán chiều dài, diện tích của các khu đất hay các thửa ruộng mà họ canh tác Giả sử có một thửa ruộng hình chữ nhận có chiều dài là 40m, chiều rộng là 30m, người ta dễ dàng tính ra đường chéo của thửa ruộng là 50m bằng định lý Pythargoras Nhưng rồi sau đó, chính

Pythagoras đã phát hiện ra rằng giả sử có một hình vuông cạnh 1m, thì đường chéo của nó sẽ là căn bậc hai của 2 và bằng 1,41421356237309504880168872… việc này với ông có thể nói là thảm họa, bởi con số căn bậc hai của 2 này không phải là một số hữu tỷ, nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể viết được dưới dạng phân số Phải có đến hàng mấy trăm năm sau giới toán học mới phát hiện ra điều này, họ gọi số mới đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn –

vì không thể viết thành phân số, nên nó được gọi với cái tên “vô tỷ” tức là không

có tỷ số, đối lập với “hữu tỷ” nghĩa là có tỷ số

Và về sau nữa, rất lâu sau, khi xã hội loài người đã phát triển mạnh rồi, người ta không chỉ dùng những con số như một phương tiện để đếm, mà còn để đo đạc và thiết kế, vậy nên vai trò của số vô tỷ thậm chí có khi còn lấn át cả số hữu tỷ (những con số đo đạc tính toán trong thực tế thường là số vô tỷ được làm tròn) Vậy nên, một lần nữa, các nhà toán học lại nêu ra một tập hợp số mới thật hoàn chỉnh, đó là tập hợp số thực R, bao gồm cả số hữu tỷ và số vô tỷ Chữ R là viết tắt của “Real” trong tiếng Anh, nghĩa là “sự thật” Tập hợp số thực cũng là tập hợp số, nghĩa là tất cả các số thật sự tồn tại đều là số thực (để phân biệt với loại số ảo về sau này được đưa ra trong việc giải phương trình bậc 3) Như vậy, tập hợp R là tập hợp số lớn nhất, chứa cả tập hợp Q các số hữu tỷ (trong Q chứa Z và trong Z chứa N) và tập hợp các số vô tỷ (tập hợp các số vô tỷ không có ký hiệu thống nhất cho lắm, chỉ thường được viết là I)

Sau cùng, giáo viên giới thiệu biểu đồ Ven về các tập hợp số

Mẹ có một quả cam, nhưng muốn chia cho cả hai anh em, mẹ làm thao tác

bổ đôi quả cam …Tập hợp số hữu tỉ x a a, b , a 0

+, Hỏi học sinh, trong các em có bạn nò có bố hoặc anh là thợ xây, thợ mộc

không? Giáo viên giới thiệu cách tính cạnh huyền của một tam giác vuông khi biết hai cạnh, đó là định lý Pitago, nêu vấn đề về số vô tỷ

1 + 1 = 2 = 1, 414213562 ; 1 + 2 = 5 = 2, 236067977 không biểu diễn được dưới dạng số hữu tỉ, từ đó có tập hợp số mới là ¡ , Þ ¤ Ì ¡ Sau cùng, giáo viên giới thiệu biểu đồ Ven về các tập hợp số

b) Ví dụ thực tế:

VD: Trong giờ giải lao, giáo viên môn toán và giáo viên môn Tiếng Anh nói

chuyện với nhau Lớp 10b4 có 25 học sinh học khá môn Toán, 22 học sinh học khá môn Anh, có 10 học sinh học khá cả hai môn, và 3 học sinh không học khá cả hai môn Hỏi:

a) Lớp 10b4 có bao nhiêu học sinh học khá môn Toán nhưng không học khá môn Anh? Có bao nhiêu học sinh học khá môn Anh nhưng không học khá môn Toán?

b) Lớp 10b4 có bao nhiêu học sinh?

ĐA

Gọi A là tập hợp các học sinh học khá môn Toán

Gọi B là tập hợp các học sinh học khá môn Anh

VD tương tự:

VD1: Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài trong đó gồm có:

28 người biết tiếng Anh; 13 người biết tiếng Pháp; 10 người biết tiếng Đức; 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp; 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức; 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức; 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức Và đặc biệt trong đoàn có 41 người không biết một thứ tiếng nào trong ba thứ tiếng ấy, Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?

Đáp án: 75 du khách

VD2: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí

tượng thủy văn đã thống kê được:

+) Số ngày mưa: 10 ngày;

+) Số ngày có gió: 8 ngày;

+) Số ngày lạnh: 6 ngày;

+) Số ngày mưa và gió: 5 ngày;

+) Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày;

+) Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày;

+) Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày

Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?

Đáp án: 13 ngày xấu

2.2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

2.2.1 Hàm số cho bởi nhiều công thức

Giá cước của hãng Taxi Dầu Khí được niêm yết như sau:

a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo x là số km

b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 500m, 7km, 40km

c) Nếu khách phải trả 930.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km?

b) Khách đi 500m Þ x < 0, 7km nên khách phải trả 11.000

Khách đi 7 km Þ x Î (0, 7; 30ùúû nên khách phải trả 15.500´ 7 = 108.500 đồng Khách đi 40km Þ x > 30km nên khách phải trả:

15.500´ 30+ 12.000´ 40- 30 = 585.000 đồng

c)Khách phải trả 930.000> 15.500´ 30 nên gọi x là số km khách đi đường thì

x thỏa mãn: 30 15.000´ + 12.000 x( - 30)= 930.000 Û x = 70km

2.2.2 Hàm số bậc nhất

VD: Một sinh viên đi học ngoài Hà Nội, bạn sinh viên này ở xã Cồn Thoi, Kim

Sơn , Ninh Bình, bạn đi ô tô, biết ôtô chở khách đi từ bến xe Kim Sơn- Ninh Bình đến bến xe Mỹ Đình - Hà Nội, xe có vận tốc trung bình là 50km/h Biết rằng từ nhà bạn sinh viên này tới bến xe là 15km, từ bến xe Kim Sơn- Ninh Bình đến bến

xe Mỹ Đình - Hà Nội là 123km

a) Hỏi sau x giờ bạn sinh viên này cách nhà bao nhiêu kilômét?

b) Sau 2h bạn sinh viên đã cách nhà bao nhiêu kilômét?

c) Sau bao nhiêu thời gian thì bạn sinh viên này nên tới Hà Nội?

VD1: Một học sinh lớp 10b4 chế tạo ra chiếc máy hút muỗi giá 40 nghìn một cái

Ước tính bán một máy hút muỗi giá x thì khách hàng mua (120- x) cái

a)Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của học sinh này bằng một hàm theo giá bán b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm vừa nhận được; xác định giá bán tối ưu ĐA: f x là hàm lợi nhuận ( )

Lợi nhuận = (số lượng bán được ).(lợi nhuận trên cái)

f x = 120- x x- 40 = - x + 160x- 480

Đồ thị hàm số là một parabol có: Đỉnh : I 80;6880 ;Trục đối xứng : x( ) = 80Giao Ox: y = 0 Þ x » 156, 95; x » 3, 06 Giao Oy : x = 0Þ y = - 480 Bảng biến thiên:

VD2: Đường chuyền bóng rổ

Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, Nam và Thượng tham gia Câu lạc bộ Bóng

rổ trường THPT Kim Sơn B để thư giãn và rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, Nam thực hiện một đường chuyền bóng dài cho

Thượng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol như hình vẽ bên dưới Giả sử rằng trục Ox trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Nam ở vị trí A và Thượng bắt được quả bóng ở vị trí B, khi quả bóng di chuyển từ Nam đến Thượng thì đi qua điểm C Biết rằng OA = BH = 1, 8 m , OK( ) = 2, 5 m , OH( ) = 10 m( )

Xác định khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Nam chuyền cho Thượng

ìïï = ï

Khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất bằng tung độ của đỉnh

Thông qua VD này GV có thể giới thiệu thêm cho học sinh về bộ môn bóng

rổ đối với sự phát triển thể chất, đặc biệt là chiều cao của học sinh

x

VD3: Bài toán về cổng Ác – xơ (Asch)

Khi di lịch đến thành phố XanhLu – i (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ác – xơ Giả sử ta lập một hệ toạ độ 0xy sao cho một chân cổng đi qua gốc 0 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0) Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10; 43)

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên

b) Tính chiều cao của cổng ( tính từ đỉnh cao nhất trên cổng xuống mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

GV có thể hướng dẫn tìm chiều cao cổng trường đại học Bách Khoa tương tự:

VD4: Lợi nhuận bán hàng

Một của hàng bán bưởi Diễn với giá bán môi quả là 50.000 đồng Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu của hàng cứ giảm môi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả Ác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết giá bán nhập về ban đầu là 30.000 đồng

Lời giải:

Gọi x là giá bán thự tế môi quả bưởi, 30.000£ x £ 50.000 đồng

Giá 50.000 đồng thì bán được 40 quả

Giảm giá 5.000 đồng thì bán được thêm 50 quả

Giảm giá 50.000- x thì bán thêm được: (50.000 x) 50 1 (50.000 x)

5.000 100