Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 56 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
56
Dung lượng
1,51 MB
Nội dung
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng Hướng dẫn giải: B sai thiếu trường hợp b trùng với c C sai góc hai đường thẳng góc vng D sai góc hai đường thẳng bù với góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vng góc với c a b B Nếu a b c ^ a c ^ b C Nếu góc a c góc b c a b D Nếu a b nằm mặt phẳng (a ) song song với c góc a c góc b c Hướng dẫn giải: B sai b c chéo Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Giả sử tam giác AB ' C A ' C ' D có ba góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A ' D góc sau đây? A AB ' C B DA ' C ' Hướng dẫn giải: C BB ' D D BDB ' AC A ' C ' Þ ( AC , A ' D) = ( A ' C ', A ' D) = DA ' C ' A' D' B' C' D A B C GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120° B 60° C 90° D 30° Hướng dẫn giải: A Gọi I trung điểm AB Vì ABC ABD tam giác nên I ìïCI ^ AB Þ AB ^ CID ị AB ^ CD ( ) ùợ DI ^ AB D B C Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 90° B 60° C 45° D 30° Hướng dẫn giải: A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì tứ diện ABCD nên AG ^ (BCD) CD ^ AG ïü ý Þ CD ^ ( ABG) Þ CD ^ AB CD ^ BG ùỵ D B G C ASB = BSC = CSA Hãy xác định góc Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC SA BC ? A 120° B 60° C 90° D 45° Hướng dẫn giải: S Gọi I trung điểm BC Þ SI ^ BC DSAB = DSAC (c.g c) Þ AC = AB Þ AI ^ BC Câu Þ BC ^ (SAI ) Þ BC ^ SA Þ (SA, BC ) = 90° C A I B GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a (I , J trung điểm BC AD) Góc AB CD là: A 120° B 90° Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AC C 60° D 30° A Þ ( AB, CD) = (MI , MJ ) J MI + MJ - IJ cos IMJ = = - Þ ( AB, CD) = 60° MI MJ M D B I C ASB = BSC = CSA Hãy xác định góc Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC SB AC ? A 45° B 60° C 90° D 120° Hướng dẫn giải: S DSAB = DSBC = DSCA (c.g c) Þ AB = BC = CA Câu Þ DABC Gọi G trọng tâm tam tam giác ABC Þ SG ^ ( ABC ) AC ^ BG üï ý Þ AC ^ (SBG) Þ AC ^ SB AC ^ SG ùỵ C A G B AD, CAB = DAB = 60°, CD = AD Gọi a góc AB CD Chọn khẳng định A cos a = B a = 60° C a = 30° D cos a = 4 Hướng dẫn giải: Câu Cho tứ diện ABCD có AC = GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ( ) cos ( AB, CD) = cos AB, CD = AB.CD A AB.CD AB.CD = AB ( AD - AC ) = AB AD - AB AC = AB AD.cos 60°- AB AC.cos 60° D B 1 = AB AD - AB AD = - AB AD = - AB.CD 2 4 Þ cos ( AB, CD) = C Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB ^ AC , AB ^ BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là: A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° ( AB.PQ = AB PA + AC + CQ D 90° ) A AB + AB AC + AB.CD 2 = AB CD - AB = AB CA + AD - AD - DB 2 1 = AB CA - DB = AB.CA - AB.DB = 2 Þ ( AB, PQ) = 90° =- ( ( ) ) ( P ) D B Q C Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BC = BD = a, CD = a Tính góc AC BD là: A 30° B 45° Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm CD C 60° D 90° A Ta có: BC + BD = 2a = CD Þ DBCD vng cân B Þ AH ^ (BCD) Trong (BCD) , dựng điểm E cho tứ giác BCED B hình vng Þ BD CE Þ ( AC , BD) = ( AC , CE ) = ACE AC = AE = a, CE = BD = a Þ DACE D H C E Þ ( AC , BD) = ACE = 60° GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan OCB = 30°, ABO = 60° Câu 12 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 31 93 B arctan C arctan 3 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu M lên (OBC ) D arctan 31 A Vì AM = BM nên OH = HB Þ (OA, CM ) = (MH , CM ) = CMH Đặt OB = x Ta có: OA = x 3, OC = x M OA2 + OC = x = AC = 6a Û x = a C O a a 31 , HC = OC + OH = Ta có MH = OA = 3 Þ tan CMH = H B HC 93 93 = Þ CMH = arctan HM 3 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với đáy Biết SA = a, AB = a, BC = a Gọi I trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng AI SC A - B C Hướng dẫn giải: Gọi J trung điểm SB D S AIJ Þ IJ SC Þ (SC , AI ) = (IJ , AI ) = 1 a a , AI = AB + BI = SB = SA2 + AB = 2 2 1 IJ = SC = SA2 + AC = SA2 + AB + BC = a 2 2 AI + IJ - AJ Þ cos (SC , AI ) = cos AIJ = = AI IJ AJ = J C A I B Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với mặt đáy Gọi D trung điểm AB Tính cơsin góc hai đường thẳng SD AC GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A - 30 B 30 C - 30 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC Þ MD AC Þ (SD, AC ) = (SD, MD) AB = 5, DM = 30 D S AB = 1, SD = SA2 + AD = 30 SC = SA2 + AC = 29, SM = SC + CM = 33 SD + MD - SM Þ cos (SD, AC ) = cos SDM = = SD.MD 30 A B D M C Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a , M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC A 30° B 60° C 90° D 120° Hướng dẫn giải: S Gọi G trọng tâm tam giác ABC Þ SG ^ ( ABC ) SA = SB = SC Þ S ABC hình chóp tam giác Gọi N trung điểm AC Þ MN BC Þ (SM , BC ) = (SM , MN ) = SMN a AB = BC = AC = a Þ MN = BC = 2 a SM = SN = SB - MB = Þ (SM , BC ) = SMN = 60° N A C G M B Câu 16 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a , I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AI OB 1 A arctan B arctan C arctan D arctan 5 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm OC A Ta có IM OB Þ ( AI , OB) = ( AI , IM ) = AIM Ta có : OB ^ OC ïü ý Þ OB ^ (OAC ) OB ^ OA ùỵ M O mà IM OB nên IM ^ (OAC) C I B GĨC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Lại có AM (OAC ) nên IM ^ AM Xét tam giác AIM vng M nên ta có: a OB = a; AM = AO + OM = 2 AM tan AIM = = Þ AIM = arctan IM IM = Câu 17 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD , a góc AC BM Chọn khẳng định đúng? A cos a = B cos a = C cos a = D a = 60° Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác BCD Þ AG ^ (BCD) A Trên đường thẳng d qua C song song với BM , lấy N cho BMCN hình chữ nhật Þ ( AC , BM ) = ( AC , CN ) = ACN = a B a a , BN = CN = 2 2a 7a AO = AB - BO = , ON = BN + BO = 12 5a AN = AO + ON = 2 AC + CN - AN Þ cos a = = AC.CN CN = BM = D G N M C Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) vng góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính góc j tạo hai đường thẳng SB AC A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải: Hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) cắt theo giao tuyến SA vng góc với (SBC) mặt phẳng ( ABC ) nên SA ^ ( ABC ) Dựng AK ^ SB GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan BC ^ AB üï ý Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AK BC ^ SA ùỵ S a K A C Tam giác SAB vuông A , đường cao AK nên ta có: 1 = Þ SA = a D 2 B SA AK AB Dựng hình bình hành ACBD hình vẽ, đó: AC BD Þ ( AC , SB) = (BD , SB) Þ AK ^ (SBC ) Þ AK = Tính SD = a 2, SB = a 2, BD = a nên tam giác SBD Vậy ( AC , SB) = SBD = 60° Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc MN SC bằng: A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° MN SA Þ (MN , SC ) = (SA, SC ) = ASC AC = S AB + BC = a N SA2 + SC = 2a = AC Þ DSAC vng S SA ^ SC Þ (SA, SC ) = 90°Þ (MN , SC ) = 90° A M B D C Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Biết SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính góc SD BC A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan AD BC Þ (SD, BC ) = (SD, AD) = SDA tan SDA = S SA = Þ (SD, AD) = SDA = 60° AD A D B C Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD = SAB = 90°, SA = a Tính góc SC AD A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° SAD = SAB = 90°Þ SA ^ ( ABCD) S AD BC Þ (SC , AD) = (SC , BC ) = SCB SB = SA2 + AB = a 3, SC = SA2 + AC = 2a cos SCB = SC + BC - SB = Þ (SC , BC ) = SCB = 60° 2SC.BC A D B C Câu 22 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi F trung điểm SC Góc BF AC bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD S Khi OF SA Þ OF ^ ( ABCD) Þ OF ^ AC Lại có AC ^ BD nên AC ^ (BDF ) Þ AC ^ BF F Þ ( AC , BF ) = 90° A D O B C Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H , K trung điểm cạnh AB, AD Góc hai đường thẳng SH CK là: GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 30° B 60° Hướng dẫn giải: C 90° D 120° a a , HC = HB + BC = 2 2 2 Þ SH + HC = 2a = SC Þ SH ^ HC üï ý SH ^ AB ùỵ ị SH ^ ( ABCD) ị SH ^ CK S SH = K A D H B C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = a Khi đó, cơsin góc SB AC bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm SD Þ OI đường trung bình DSBD ìOI SB ïï 2 2 Þí ïOI = SB = SA + AB = 3a + a = a ïỵ 2 S I Vì OI SB Þ (SB, AC ) = (OI , AC ) = AOI SD SA2 + AD 3a + a = = =a 2 Þ AI = OI Þ DAOI cân I Gọi H trung điểm OA Þ IH ^ OA Ta có: AI = Và OH = A D H O B C OA AC a = = 4 OH HOI = = Xét DOHI , ta có: cos OI HOI = Vậy cos (SB, AC) = cos a = a 4 10 GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | ... AD = CD = a, BC = a 2, SA = 2a , SA ^ ( ABCD) Gọi a góc SD BC Khi đó, cos a bằng: A 14 42 B 14 13 42 C 28 D 28 GÓC GIỮAI HAI ĐƯỜNG THẲNG – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ... BD = AC = AB + AD = a 10 Þ OB = BD = 2 a 13 a MO = MA2 + OA2 = , MB = MA2 + AB = 2 2 MO + OB - MB Þ cos (SC , BD) = cos MOB = = 2MO.OB 130 2 A D O B C Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD... cosin tam giác ACE ta có: AE2 AC CE2 2. AC.CE.cos ACE a2 AE a a2 2. SABE a 21 Xét ABE có BF đường cao BF AE a Lại có: B '' BF vng B B '' F a 70 BF a 21 a 70 cos :