Bài 38 góc giữa dường thẳng và mp

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho đường thẳng d mặt phẳng (a ) Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (a ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng (a ) 90° d A Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng (a ) góc d hình chiếu d ' (a ) gọi góc α đường thẳng d mặt phẳng (a ) d' H O Nhận xét  Góc đường thẳng mặt phẳng không vượt 90° B KỸ NĂNG CƠ BẢN Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng  Bước 1: Tìm điểm chung đường thẳng mặt phẳng  Bước 2: Tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng  Bước 3: Tính góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách tính góc đường thẳng mặt phẳng  Dựng tam giác chứa góc sử dụng định lí hàm số côsin: a = b + c - 2bc cos A b = c + a - 2ac cos B c = a + b - 2ab cos C  Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông: (1) AB = BH BC; AC = CH BC 2 (2) AB + AC = BC (3) AB AC = BC AH (4) AH = BH CH (5) AH = A B H C 1 + AB AC C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d ^ (a ) d vng góc với hai đường thẳng (a ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (a ) d ^ (a ) GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (a ) d vng góc với đường thẳng nằm (a ) D Nếu d ^ (a ) đường thẳng a  (a ) d ^ a Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD đơi vng góc với Khẳng định sau đúng? ACD A Góc AC (BCD) góc  ADB B Góc AD ( ABC ) góc  CAB C Góc AC ( ABD) góc  CBD D Góc CD ( ABD) góc  Câu A a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy, M trung điểm BC Góc SM ( ABC ) 60° Tính độ dài đoạn SA B a C 3a D 3a Cho hình chóp S ABC có DSAB tam giác cạnh a , DABC cân C Hình chiếu vng góc S xuống mặt ( ABC ) trung điểm AB Góc SC mặt đáy 30° Tính độ dài đoạn SC A a Câu A a Câu B a C 3a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45° Tính độ dài đoạn SA B a C 2a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SB đáy 45° Tính độ dài đoạn SD A a Câu B a C a D a Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với ( ABCD) lấy điểm S Nếu góc SA ( ABCD) có số đo 45° độ dài đoạn SO bằng: A a Câu B a C a D a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 30° Tính độ dài đoạn SA GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A a Câu B a C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC đáy 45° Tính độ dài đoạn SA A a B a 10 C a 10 D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh a Điểm M hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết góc A ' C mặt đáy 60° Tính độ dài đoạn A ' M A a B 3a C a D a Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh a Đỉnh A ' cách đỉnh A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính độ dài đường cao lăng trụ A a B a C a D a 12 Câu 12 Cho S ABC có (SAC ) (SAB) vng góc với đáy, DABC cạnh a , SA = a Tính góc a SB mặt phẳng (SAC ) ? A a » 22°47 ' B a » 22°79 ' C a » 37°45 ' D a » 67°12 ' Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính sin góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) A 85 10 B 51 17 C D 15 10 Câu 14 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi a góc SC mặt phẳng (SAB) Khi tan a nhận giá trị giá trị sau: A 17 B 51 17 C 17 D 17 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có DSAB cạnh a , DABC vuông cân B (SAB) ^ ( ABC) Tính góc A a » 37°45 ' B a » 39°12 ' SC ( ABC ) ? C a » 46°73' D a » 52°67 ' GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ABC = 60 , tam giác Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A ,  SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 17 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng A ; BC = a, a Góc SA mặt phẳng ( ABC ) bằng: B 45° C 60° D 90° SA = SB = SA = A 30° Câu 18 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Góc SA mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 19 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết SB = a Góc SA mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 60° , M trung điểm BC Cơsin góc SM mặt đáy là: A B 10 C D 10 Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = 4a, BAC = 120° Gọi M , N trung điểm BC , AB , DSAM tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a Góc SN ( ABC ) là: A 30° Câu 23 B 45° C 60° D 90° Cho chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính góc a SC mặt phẳng (SAD) ? A a » 20°42 ' B a » 20°70 ' C a » 69°17 ' D a » 69°30 ' GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABD) A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt đáy Tính tan góc SO mặt phẳng ( ABCD) A 2 B C D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên a 15 vng góc với mặt đáy ( ABCD) Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD) SA = A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy ( ABCD) SA = 2a Tính cơsin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) A B C D Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc a Gọi a góc SC ( ABCD) , số đo góc a bằng: B 45° C 60° D 90° với đáy SA = A 30° Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA ^ ( ABCD) , SA = A a Tính sin góc AC (SCD) B 10 C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc SC ( ABCD) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc SC (SAB) a Khi tan a nhận giá trị sau đây? A tan a = B tan a = C tan a = D tan a = Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc a SB (SAC ) thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = 14 14 B sin a = 14 14 C cos a = 14 D sin a = 14 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc a AC (SBC ) thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = 21 B sin a = C cos a = D sin a = 21 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc gữa SC mặt đáy ( ABCD) 450 Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC ) A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính góc SD mặt phẳng (SAC ) ? A a » 24°5' B a » 34°15 ' C a » 62°8' D a » 73°12 ' Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 37 Cho DSAB hình vng ABCD nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính góc SC mặt phẳng ( ABCD) ? A a »15°62 ' B a »18°35 ' C a » 37°45' D a » 63°72 ' Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A 15 B C D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD Tính tan góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SHK ) A B C D 14 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H trung điểm AB Côsin góc SC (SHD) là: A 5 B C D Câu 41 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên Tính tan góc cạnh bên mặt đáy A B C D 14 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc H S mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC a SH = Gọi M , N trung điểm cạnh BC SC Tính tan góc đường thẳng MN với mặt đáy ( ABCD) A B C D Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trọng tâm G DABD Biết SG = 2a Cơsin góc SD ( ABCD) là: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A 21 B - 21 C 41 D - 41 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN với mặt phẳng ( ABCD) , biết MN = A 30° Câu 46 B 60° C 90° a 10 D 120° Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA ' = 2a Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( ABCD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 47 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA ' = Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( AA ' B ' B) A 30° B 45° C 60° D 90° BAD = 600 Hình chiếu Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a ,  vng góc B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB ' = a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc SD (SBC) là: A 19 B C 25 D 19 25 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a Điểm H nằm AB thỏa mãn AH = HB Hai mặt phẳng (SHC ) (SHD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cơsin góc SD (SBC) là: A 12 D ĐÁP ÁN B C C B 13 C 13 D D B A B A A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A D B A C A B C B GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A B A B B A A C A B D A A A C B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B C B B A C A B GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG  VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt   Câu Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d ^ (a ) d vng góc với hai đường thẳng (a ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (a ) d ^ (a ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (a ) d vng góc với đường thẳng nằm (a ) D Nếu d ^ (a ) đường thẳng a  (a ) d ^ a Hướng dẫn giải: A d ^ (a ) Þ d ^ a, "a Ì (a ) B sai Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (a ) d ^ (a ) ü ï ïï C ý Þ d ^ (a ) Þ d ^ c, "c Ì (a ) a, b Ì (a )ù ù a ầ b = I ùỵ a (a ) üï D ýÞd ^a d ^ (a )ùỵ d ^a d ^b Cõu Cho t diện ABCD có cạnh AB, BC , BD đơi vng góc với Khẳng định sau đúng? ACD A Góc AC (BCD) góc  ADB B Góc AD ( ABC ) góc  CAB C Góc AC ( ABD) góc  CBD D Góc CD ( ABD) góc  Hướng dẫn giải: GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Gọi H trung điểm BC S Þ SH ^ ( ABC ) Þ SA, ( ABC ) = (SA, HA) =  SAH ( SH = SB - BH = Þ tan SAH = ) a BC a , AH = = 2 SH = Þ SA, ( ABC ) =  SAH = 60° AH ( ) H C B A Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 60° , M trung điểm BC Cơsin góc SM mặt đáy là: A B 10 C D Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB 10 S Þ SH ^ ( ABC ) Þ SM , ( ABC ) = (SM , HM ) =  SMH ( ) SCH = 60° (SC , ( ABC)) = (SC , HC) =  3a a Þ SH = CH tan 60° = 2 a a 10 HM = AC = Þ SM = SH + HM = 2 HM Þ cos SM , ( ABC ) = cos = SMH = SM 10 CH = ( C A M H B ) Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải: GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         SH ^ ( ABC ) Þ SA, ( ABC ) = (SA, HA) =  SAH ( ) Gọi I trung điểm BC Þ AI = S a 2 a AI = 3 SH tan SAH = = Þ SA, ( ABC ) =  SAH = 60° HA Þ AH = ( C A ) H I B Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = 4a, BAC = 120° Gọi M , N trung điểm BC , AB , DSAM tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a Góc SN ( ABC ) là: A 30° B 45° C 60° Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AM Þ SH ^ ( ABC ) BC = D 90° S AB + AC - AB AC.cos BAC = 4a ( 2 1 AB + AC - BC AM = =a 2 Þ SH = SA2 - AH = a, HN = BC = a AH = ) SH ^ ( ABC ) Þ (SN , ( ABC )) = (SN , NH ) =  SNH tan SNH = N A B H M C HN SNH = 60° = Þ SN , ( ABC ) =  SH ( ) Câu 23 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính góc a SC mặt phẳng (SAD) ? A a » 20°42 ' B a » 20°70 ' C a » 69°17 ' Hướng dẫn giải: CD ^ AD ïü CSD ý Þ CD ^ (SAD) Þ SC , (SAD) = CD ^ SA ùỵ CD CSD = = Þ CSD » 20°42 ' tan  SD ( D a » 69°30 ' S ) 10 A B D C GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh (SAD) SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABD) A 90° B 60° Hướng dẫn giải: SA ^ ( ABCD) C 45° D 30° S Þ SC , ( ABD) = SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =  SCA ( ) ( tan  SCA = SA = AC ( ) Þ SC , ( ABD) ) SA AB + BC = A = SCA = 60° D B C Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy Tính tan góc SO mặt phẳng ( ABCD) A 2 B C D Hướng dẫn giải: SA ^ ( ABCD) Þ SO, ( ABCD) = (SO, OA) =  SOA ( AC = a Þ OA = ) S a AC = 2 SOA = Þ tan SO, ( ABCD) = tan  ( ) SA =2 OA A D O B C Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên a 15 vng góc với mặt đáy ( ABCD) Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD) SA = A 90° B 60° Hướng dẫn giải: C 45° D 30° 11 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         SA ^ ( ABCD) S Þ SM , ( ABCD) = (SM , AM ) =  SMA ( ) AM = AB + BM = tan SMA = a SA = AM A Þ SM , ( ABCD) =  SMA = 60° ( ) D B C M Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) vng góc với đáy đường thẳng SB A ( ABCD) mặt phẳng (SAD) Hướng dẫn giải: BA ^ AD üï ý ị BA ^ (SAD) BA ^ SA ùỵ B C SA = 2a Tính cơsin góc D S BSA Þ SB, (SAD) = (SB, SA) =  ( ) SB = SA2 + AB = a ( ) Þ cos SB, (SAD) A SA BSA = = cos = SB D B C Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc a Gọi a góc SC ( ABCD) , số đo góc a bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải: S SA ^ ( ABCD) với đáy SA = Þ a = SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =  SCA ( ) AC = AB = a tan  SCA = SA = Þa = SCA = 30° AC A D 12 B C GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA ^ ( ABCD) , SA = A a Tính sin góc AC (SCD) 10 B C D Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ SD Þ AH ^ (SCD) Þ AH ^ HC S Þ AC , (SCD) = ( AC , CH ) =  ACH ( ) a 10 = AC = a Þ AH = SA2 + AD AH Þ sin AC , (SCD) = sin ACH = = AC H SA.SD ( ) D A B C Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc SC ( ABCD) bằng: A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° SA ^ ( ABCD) Þ SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =  SCA ( AC = a Þ tan  SCA = ( ) S SA = AC H ) Þ SC , ( ABCD) = 60° D A B O C Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc SC (SAB) a Khi tan a nhận giá trị sau đây? A tan a = B tan a = C tan a = D tan a = Hướng dẫn giải: 13 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         SC ^ (SAB) Þ SC , (SAB) = (SC , SB) =  BSC ( ) S SB = SA2 + AB = a BSC = Þ tan SC , (SAB) = tan  ( ) BC = SB A D B C Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc a SB (SAC ) thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = 14 14 B sin a = 14 14 Hướng dẫn giải: BD ^ AC üï ý Þ BD ^ (SAC ) BD ^ SA ùỵ C cos a = 14 14 D sin a = S Þ a = SB, (SAC ) = (SB, SO) =  BSO ( ) a AC = 2 BO 14 = sin  = BSO = SB 14 H SB = SA2 + AB = a 7, BO = ( ) Þ sin SB, (SAC ) D A O B C Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc a AC (SBC ) thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = 21 B sin a = 7 Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ SB Þ BC ^ AH BC ^ AH üï ý Þ AH ^ (SBC ) AH ^ SB ùỵ C cos a = S ACH Þ a = AC , (SBC ) = ( AC , HC ) =  ( AH = ) SA AB SA + AB = 21 D sin a = H a 42 D A AH 21 ACH = Þ sin ( AC , (SBC )) = sin = AC B O C GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc gữa SC mặt đáy ( ABCD) 450 Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC ) A 5 B C D Hướng dẫn giải: 45° = SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =  SCA ( ) S Þ SA = AC = 2a Gọi O = AC Ç BD DO ^ AC üï ý Þ DO ^ (SAC ) DO ^ SA ùỵ A DSO ị SD, (SAC ) = (SD, SO) =  ( ) DO = BD = a 2; SO = SA2 + AO = a 10 OD Þ tan SD, (SAC ) = tan  DSO = = OS ( D O B C ) Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính góc SD mặt phẳng (SAC ) ? A a » 24°5' B a » 34°15 ' C a » 62°8' Hướng dẫn giải: DC ^ AC üï DSC ý Þ DC ^ (SAC ) ị SD, (SAC ) = DC ^ SA ùỵ ( D a » 73°12 ' S ) SCA = 60° (SC , ( ABCD)) =  SA = a 6, SD = a 10, CD = a CD DSC = Þ tan = Þ a » 24°5' SD A B D C Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        15 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         A 30° B 45° C 60° Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AD Þ ABCM hình vng Þ CM ^ AD CM ^ AD üï ý Þ CM ^ (SAD) CM ^ SA ùỵ D 90 S CSM ị SC , (SAD) = (SC , SM ) =  ( ) AB CSM = 30° Þ SC , (SAD) =  ( M A = SA2 + AM CM tan CSM = = SM B ) D C Câu 37 Cho DSAB hình vng ABCD nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính góc SC mặt phẳng ( ABCD) ? A a »15°62 ' B a »18°35 ' Hướng dẫn giải: Lấy H trung điểm AB C a » 37°45' D a » 63°72 ' S  SH ^ ( ABCD) Þ SC , ( ABCD) = SCH ( ) a a ; CH = HB + BC = 2  = SH = Þ a » 37°45 ' tan SCH CH SH = A D H B C Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) A B 15 C D Hướng dẫn giải: 16 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Gọi I trung điểm AD Þ SI ^ ( ABCD) S Þ SB, ( ABCD) = (SB, IB) =  SBI ( ) a a ; IB = AI + AB = 2 SI 15 SBI = Þ tan SB, ( ABCD) = tan  = IB SI = ( ) A B I D C Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD Tính tan góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SHK ) A B C D Hướng dẫn giải: Gọi I = HK Ç AC Do H , K trung điểm AB 14 S AD nên HK  BD Þ HK ^ AC üï ý Þ AC ^ (SHK ) AC ^ SH ùỵ ASI ị SA, (SHK ) = (SA, SI ) =  ( ) H a a 14 AC = ; SI = SA2 - AI = 4 AI ASI = Þ tan SA, (SHK ) = tan  = SI AI = ( K A D I B C ) Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H trung điểm AB Cơsin góc SC (SHD) là: A B C D Hướng dẫn giải: 17 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         S K A D I H A K D I H B B C C Gọi K trung điểm AD Þ CK ^ HD a a , HC = HD = BH + CH = , SC = a Þ DSHC vng H 2 Þ SH ^ ( ABCD) Þ SH ^ CK üï CSI ý Þ CK ^ (SHD) Þ SC , (SHD) = (SC , SI ) = ùỵ CK ^ HD SH = ( CI = CD = CK CD 2 DK + CD = ) CI 2a Þ cos SC , (SHD) = cos  CSI = = SC ( ) Câu 41 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên Tính tan góc cạnh bên mặt đáy A B C D Hướng dẫn giải: Gọi O tâm mặt đáy ( ABCD) 14 S Þ SO ^ ( ABCD) SAO Þ SA, ( ABCD) = (SA, AO) =  ( ) AC = 2; SO = SB - BO = 14 SO SAO = Þ tan SA, ( ABCD) = tan  = AO OA = OB = ( ) A D O B C Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) A B C D GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        18 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Hướng dẫn giải: SH ^ ( ABCD) S SDH Þ SD, ( ABCD) = (SD, HD) =  ( ) SH = SA2 - AH = a DH = AH + AD - AH AD.cos 450 = a 10 SDH = Þ tan SD, ( ABCD) = tan ( ) A SH = HD D H O B C Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình a Gọi M , N trung điểm cạnh BC SC Tính tan góc đường chiếu vng góc H S mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SH = thẳng MN với mặt đáy ( ABCD) A 3 Hướng dẫn giải: B C D MN  SB Þ MN , ( ABCD) = SB, ( ABCD) ( ) ( ) SH ^ ( ABCD) Þ (SB, ( ABCD)) = (SB, HB) =  SBH S BD 2a = 3 SH = tan = SBH = BH AB + AD = 2a; BH = BD = ( ) Þ tan MN , ( ABCD) N A D H B O C M Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trọng tâm G DABD Biết SG = 2a Cơsin góc SD ( ABCD) là: A 21 B - 21 C 41 D - 41 Hướng dẫn giải: 19 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         SG ^ ( ABCD) S SDG Þ SD, ( ABCD) = (SD, DG) =  ( AG = ) a AC = 3 AG + AD - AG AD.cos 45° = GD = Þ SD = SG + DG = A ) D G a 41 SDG = Þ cos SD, ( ABCD) = cos ( a B GD = SD C 41 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng a 10 C 90° MN với mặt phẳng ( ABCD) , biết MN = A 30° B 60° Hướng dẫn giải: Kẻ MK  SO D 120° S SO ^ ( ABCD) Þ MK ^ ( ABCD) MNK Þ MN , ( ABCD) = (MN , NK ) =  ( ) 3a CK = CA = 4 CN + CK - KN a 10 cos 45° = Þ KN = 2CN CK NK cos MNK = = MN M A D K N O B C Þ MN , ( ABCD) =  MNK = 60° ( ) Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA ' = 2a Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( ABCD) A 30° B 45° Hướng dẫn giải: C 60° D 90° 20 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         AA ' ^ ( ABCD) A' Þ A ' C , ( ABCD) = ( A ' C , AC ) =  A ' CA ( A ' CA = tan ) AA ' 2a = =1 AC 2a C' B' Þ A ' C , ( ABCD) =  A ' CA = 45° ( D' ) A D B C Câu 47 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA ' = Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( AA ' B ' B) A 30° B 45° Hướng dẫn giải: BC ^ AB ïü ý Þ BC ^ ( AA ' B ' B) BC ^ AA 'ùỵ C 60° A' CA ' B Þ A ' C , ( AA ' B ' B) = ( A ' C , A ' B) =  ( D 90° ) D' C' B' BC ^ ( AA ' B ' B) Þ BC ^ BA ' Þ tan CA ' B = BC = A' B BC AA ' + AB = Þ A ' C , ( AA ' B ' B) =  CA ' B = 30° ( A ) D B C BAD = 600 Hình chiếu Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a ,  vng góc B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB ' = a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải: Gi O = AC ầ BD D' C' ị B ' O ^ ( ABCD) B ' BO Þ BB ', ( ABCD) = (BB ', BO) =  ( ) a BD = 2 BO cos = B ' BO = BB ' B' A' BO = D O Þ BB ', ( ABCD) =  B ' BO = 60 ( ) C A B GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        21 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc SD (SBC ) là: A 19 B C 25 D 19 25 Hướng dẫn giải: (SAB) ^ ( ABCD) üïý Þ SA ^ ABCD ) ( (SAD) ^ ( ABCD)ùỵ K AH ^ SB ị AH ^ (SBC ) S Dựng điểm K cho AHKD hình bỡnh hnh ị K ẻ (SBC ) , DK ^ (SBC ) SB = SD = SA2 + AD = SA = 4a 15 K H D A B C S SAB 4a SA2 8a = ; SH = = ; HK = AD = 4a AB SB 15 SK = SH + HK = 4a 285 15 DK ^ (SBC ) Þ SD, (SBC ) = (SD, SK ) =  DSK ( ) Þ cos SD, (SBC ) = cos DSK = ( ) SK 19 = SD Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a Điểm H nằm AB thỏa mãn AH = HB Hai mặt phẳng (SHC ) (SHD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cơsin góc SD (SBC ) là: A 12 B 13 C 13 D Hướng dẫn giải: 22 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         (SHC ) ^ ( ABCD)üïý Þ SH ^ ABCD ) ( (SHD) ^ ( ABCD)ùỵ K AI ^ SB ị AI ^ (SBC ) Dựng điểm K cho AIKD l hỡnh bỡnh hnh ị K ẻ (SBC ) , DK ^ (SBC ) BH = AB = 3a; AH = AB = a; IK = AD = a 4 S I A K H B D C SH = SA2 - AH = 2a; SB = SH + BH = a 13 DBHS ( g g ) Þ DBIA SI = SB - BI = BI IA BA BH BA 12a = = Þ BI = = BH HS BS BS 13 a 2a 10 ; SK = SI + IK = 13 13 AH + AD = 2a; SD = SH + HD = 2a HD = KD ^ (SBC ) Þ SD, (SBC ) = (SD, SK ) =  DSK ( ) Þ cos SD, (SBC ) = cos DSK = ( ) SK = SD 13 23 GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |        ... C B B A C A B GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG  VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN ... sai ? A Nếu đường thẳng d ^ (a ) d vng góc với hai đường thẳng (a ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (a ) d ^ (a ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (a... , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan