Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
578,69 KB
Nội dung
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S Hình chiếu vng góc S lên mặt S đáy H Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên (SAB) Bước Kẻ HI ^ AB (I Ỵ AB) K Bước Kẻ HK ^ SI (K Ỵ SI ) ( ) Khi đó: d H , (SAB) = HK = A SH HI SH + HI I H B Khoảng cách từ điểm mặt đáy tới mặt đứng (chứa đường cao) Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S Hình chiếu vng góc S lên mặt S đáy H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SHB) Bước Kẻ AK ^ HB (K Ỵ HB) AK ^ HB üï ý Þ AK ^ (SHB) AK ^ SH ùỵ Bc ( B K H A ) Khi đó: d A, (SHB) = AK Khối chóp có cạnh bên Cho hình chóp đỉnh S có cạnh bên có độ dài SA = SB = SC = SD (đáy ba bốn đỉnh) Khi đó, O tâm đường tròn ngoại tiếp qua đỉnh nằm mặt đáy SO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Nói cách khác: SO ^ ( ABCD) S A D O B C B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng đáy ( ABC ) 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) tính theo a là: A a 15 B a 15 C 3a D 5a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết thể tích S ABC a3 Tính khoảng cách từ A đến (SBC ) A 4a 195 65 Câu B 5a C 3a 14 a 35 15 Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 Câu B a a 110 33 Câu a D a Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác SBC A C a 33 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: B a 330 11 C a 330 33 D 2a 330 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , SA = AC = 2a SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A 4a Câu B 2a C a D a ABC = 120° Cho hình hình chóp S ABC có đáy SA = 3a SA ^ ( ABC) Giả sử AB = BC = 2a, Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A a Câu B a C 3a D 2a Cho hình hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC) SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A (cm) 17 Câu B 72 (cm) 17 C 34 (cm) 17 D (cm) 17 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 3a, BC = 4a AB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2a SBC = 30° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 3a Câu B 5a C 6a D 6a Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc SA = SB = SC = a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC) bằng: A a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 120° Cạnh SA vng góc vớimặt phẳng đáy (SBC ) tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A 3a B 3a C a A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: D 2a ASB = BSC = CSA = 600 , SA = 3, SB = 4, SC = Tính khoảng cách từ C Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đến mặt phẳng (SAB) A B C D Chuyên Thái Bình – Lần Câu 12 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB = a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a 21 B a 21 C 3a 21 D 7a 21 Câu 13 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A a B 2a C a D 2a Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên bằng: A a B 2a C a 10 D a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy b đường cao SH = a Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SBC ) bằng: A 2ab 12a + b B ab 12a + b C ab a +b ab D a + b2 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a ; SA vng góc với đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A 3a B 2a C 2a D 3a Câu 17 Chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a 15 B 15a C 3a 3a Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, CD = 2a ; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: A 2a B 2a C 2a D a Câu 19 Chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = MS Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A a B a C a D a Câu 21 Chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy điểm M N cho MB = MC NC = ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ P đến mặt phẳng (SAB) bằng: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A a B 5a 14 C 5a D 3a 10 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên bằng: A a B a C 2a D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SD = S ( ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Khi đó, tỉ số A B C a 3a ; hình chiếu vng góc ( ) bằng: d H ; (SCD) D a 3 ABC = 60° Tam giác SAB nằm mặt Câu 24 Chóp S ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D 2a Câu 25 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = AB = BC = , AD = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A B C 2a D 2a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A 2a B a C a D 2a Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA ') A B C D KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' = a, AB = a Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC) bằng: A 2a 21 B 2a C a 21 D a 21 21 Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A ' C tạo với đáy góc 60° Trên cạnh A ' C lấy điểm M cho A ' M = 2MC Biết A ' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') bằng: A 3a B 4a C 3a D a Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G ( ABB ' A ') bằng: A a 101 15 C ĐÁP ÁN A A B A C tam giác ABC Biết AA ' = 3a Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 101 15 D C C C D D a 26 35 D a 26 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B C C B C A B A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A A A C B C B D KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng đáy ( ABC ) 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) tính theo a là: 3a a 15 a 15 B C 5 Hướng dẫn giải: ìï AI ^ BC (I Ỵ BC ) Kẻ í Þ AH ^ (SBC ) Þ d A, (SBC ) = AH ïỵ AH ^ SI (H Î SI ) A ( D S ) a (do tam giác ABC cạnh a ) Và SB, ( ABC ) = SBA = 60°Þ SA = AB tan 60° = a Ta có: AI = ( H ) ( ) Khi đó: d A, (SBC ) = AH = 5a C A SA AI a 15 = 2 SA + AI I B Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy Biết thể tích S ABC a3 Tính khoảng cách từ A đến (SBC ) A 4a 195 65 B 5a C 3a 14 a 35 15 Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần D Hướng dẫn giải: ìï AI ^ BC (I ẻ BC ) ị AH ^ (SBC ) ị d A, (SBC ) = AH Kẻ í ïỵ AH ^ SI (H Ỵ SI ) ( ) 1 a2 VS ABC = S ABC SA = SA = a Þ SA = 4a 3 a Ta có: AI = (do tam giác ABC tam giác cạnh a ) SA AI 4a 195 = Khi đó: d A, (SBC ) = AH = 2 65 SA + AI ( ) S H C A I B KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt đáy ( ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 B a Hướng dẫn giải: C a Gọi K hình chiếu A SM Þ AK ^ SM AM ^ BC üï ý Þ BC ^ (SAM ) BC ^ SA þï Þ BC ^ AK üï ý Þ AK ^ (SBC ) AK ^ SM ùỵ Gi M l trung điểm BC Þ AM ^ BC , AM = ( ) Þ d A, (SBC ) = AK = Câu SA AM SA2 + AM = a D a S K C A M a 15 B Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác a 33 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: SBC a 110 a 330 a 330 B C 33 11 33 Hướng dẫn giải: Kẻ AH vng góc với BC H , kẻ AK vng góc với SH K A ( D 2a 330 33 S ) Khi d A, (SBC) = AK Ta có BC = AB + AC = a , SDSBC = AH = ( AC AB AC + AB ) = a a , SA = SH - AH = 3 Þ d A, (SBC ) = AK = Câu a 33 a 11 nên SH = SA AH a 330 = SH 33 K C A H B Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , SA = AC = 2a SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: 4a 2a A B 3 Hướng dẫn giải: a C a D KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ AH ^ SB (H Ỵ SB) S üï ý Þ BC ^ (SAB) SA ^ ( ABC ) ị SA ^ BC ùỵ ị BC ^ AH üï ý Þ AH ^ (SBC ) AH ^ SB ùỵ SA AB ị d A, (SBC ) = AH = SA2 + AB AC AB = =a 2 BC ^ AB ( ( ) SA AB SA + AB = C A ) Þ d A, (SBC ) = Câu H B a ABC = 120° Cho hình hình chóp S ABC có đáy SA = 3a SA ^ ( ABC) Giả sử AB = BC = 2a, Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A a B a C Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC ) , AK ^ SH (K Ỵ SH ) 3a D 2a S üï ý Þ BC ^ (SAH ) SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ AK ỹù ý ị AK ^ (SBC ) Þ d A, (SBC ) = AK AK ^ SH ùỵ AH ^ BC ( ) SA AH ) Þ d A, (SBC ) = AK = Câu C A AH = AB.sin 60° = a ( K SA2 + AH = 3a B H Cho hình hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A (cm) 17 B 72 (cm) 17 C 34 (cm) 17 D (cm) 17 Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC ) , AK ^ SH (K ẻ SH ) S ỹù ý ị BC ^ (SAH ) SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ AK ỹù ý ị AK ^ (SBC ) Þ d A, (SBC ) = AK AK ^ SH ùỵ AH ^ BC ( AB AC 12 AH = = Þ d A, (SBC ) = AK = BC ( ) K ) C A SA AH 34 = (cm) 17 SA2 + AH H B Câu Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = 3a, BC = 4a AB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2a SBC = 30° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng: A 3a B 5a C 6a Hướng dẫn giải: Kẻ BH ^ SC (H Ỵ SC ) , BK ^ AH (K Ỵ AH ) D A AB ^ (SBC ) Þ AB ^ SC üï ý Þ SC ^ ( ABH ) ùỵ BH ^ SC ị SC ^ BK üï ý Þ BK ^ (SAC ) Þ d B, (SAC ) = BK BK ^ AH ùỵ ( 6a K ) C B SC = SB + BC - SB.BC.cos 30° = 2a H 1 SB.BC.sin 30° SB.BC.sin 30° = SC.BH Þ BH = = 2a 2 SC 6a AB.BH Þ d B, (SAC ) = BK = = 2 AB + BH S SBC = ( Câu S ) Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc SA = SB = SC = a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC) bằng: A a B a C a D a Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi I trung điểm BC Þ SI ^ BC Kẻ SH ^ AI (H Ỵ AI ) Þ SH ^ ( ABC ) SB.SC SI = 2 = A a 2 SB + SC Kẻ SH ^ AI (H ẻ AI ) ị SH ^ ( ABC ) ( H S C SA.SI a = 2 SA + SI ) Þ d S , ( ABC ) = SH = I B Câu 10 Cho hình chóp S ABC có AB = a, AC = a, BAC = 120° Cạnh SA vng góc vớimặt phẳng đáy (SBC ) tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A 3a B 3a C a Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC ) , AK ^ SH (K Ỵ SH ) ( A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: D 2a S ) Þ d A, (SBC ) = AK BC = AB + AC - AB AC.cos120° = a S ABC = 1 a AB AC.sin120° = AH BC Þ AH = 2 K A SHA = 60° ((SBC), ( ABC)) = (SH , AH ) = ( ) Þ d A, (SBC ) C H 3a SHA = = AK = AH sin B ASB = BSC = CSA = 600 , SA = 3, SB = 4, SC = Tính khoảng cách từ C Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đến mặt phẳng (SAB) A B C D Chuyên Thái Bình – Lần Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Tính AB = 13 , BC = 21, CA = 19 Gọi H chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB) S Kẻ HK ^ SA, HI ^ AB (như hình vẽ) Đặt CH = x 1 75 2 SCSA 2 SC.SA.sin 60 Þ AK = , HK = -x CK = = = SA SA 17 39 121 867 Tương tự ta tính CI = , AI = , HI = -x 26 52 52 28 SAB = Ta lại có IK = AK + AI - AK AI cos 13 SAB Mà IK = HK + HI - HK HI cos 1800 - ( Þx= K H C A I B ) Câu 12 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB = a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) bằng: 3a 21 a 21 a 21 B C 7 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB Kẻ HK ^ SI (K ẻ SI ) A ị HI BC Þ HI ^ AB üï ý Þ AB ^ (SHI ) SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ AB ùỵ ị AB ^ HK ùỹ ý ị HK ^ (SAB) Þ d H , (SAB) = HK HK ^ SI ùỵ ( ) a 1 , HB = AC = HI = BC = AB + BC = a 2 2 ( ) 7a 21 S K A C H I B SH = SB - HB = a Þ d H , (SAB) = HK = D SH HI SH + HI = a 21 Câu 13 Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A a B 2a C a D 2a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AC Kẻ HK ^ SI (K Î SI ) Þ HI AB Þ HI ^ BC üï ý Þ BC ^ (SHI ) SH ^ ( ABC ) ị SH ^ BC ùỵ ị BC ^ HK üï ý Þ HK ^ (SBC ) Þ d H , (SBC ) = HK HK ^ SI ùỵ a 1 HI = AB = , HB = AC = AB + BC = a 2 2 ( S ) K A C H I SH = SB - HB = a ( B SH HI a = 2 SH + HI ) Þ d H , (SBC ) = HK = Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên bằng: A a B 2a C a 10 Hướng dẫn giải: Vì O tâm đáy hình chóp tam giác S ABC nên SO ^ ( ABCD) Þ SO = a Gọi M trung điểm BC AB a AM = = a 3; OM = AM = 3 ü AM ^ BC ï ý Þ BC ^ (SAM ) Þ (SBC ) ^ (SAM ) SO ^ ( ABC ) ị SO ^ BC ùỵ K OH ^ SM (H Ỵ SM ) S H ( SO.OM ) SO + OM =a C A O M B (SBC) ^ (SAM ) üï ï (SBC) Ç (SAM ) = SM ýù ị OH ^ (SBC) ùỵ OH Ì (SAM ) Þ d O, (SBC ) = OH = D a 10 Câu 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy b đường cao SH = a Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SBC ) bằng: A 2ab B 12a + b Hướng dẫn giải: ab 12a + b C ab a + b2 D ab a + b2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi I trung điểm BC Kẻ HK ^ SI (K ẻ SI ) ( S ) ị HK ^ (SBC ) Þ d H , (SBC ) = HK AB b b ; HI = AI = = 2 SH HI ab Þ d H , (SBC ) = = 12a + b SH + HI AB = b, AI = ( K C A ) H I B Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a ; SA vng góc với đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A 3a B 2a C 2a D Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ SD (H Ỵ SD) 3a S üï ý Þ CD ^ (SAD) SA ^ ( ABCD) ị CD ^ SAùỵ ị CD ^ AH ùỹ ý ị AH ^ (SCD) AH ^ SD ùỵ SA AD 2a Þ d A; (SCD) = AH = = 2 SA + AD CD ^ AD ( H A D ) B C ABC = 60° , SA vng góc với mặt phẳng đáy, Câu 17 Chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a 15 B 15a 3a Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần C 3a D Hướng dẫn giải: Ta ADC = ABC = 60° nên DACD cạnh a Gọi M trung điểm CD Þ AM ^ CD Vẽ CD ^ AM , CD ^ SA nên CD ^ (SAM ) Þ CD ^ AH S Þ AH ^ (SCD) H 1 a ; SA = a 3; AM = = + 2 AH AS AM a 15 a 15 Þ AH = Þ d A; (SCD) = 5 ( ) A D M B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, CD = 2a ; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: 2a 2a B 3 Hướng dẫn giải: Kẻ AE ^ BD (E Ỵ BD) , AH ^ SE (H Ỵ SE ) A C 2a D a S üï ý Þ BD ^ (SAE ) SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BD ùỵ ị BD ^ AH ỹù ý ị AH ^ (SBD) AH ^ SE ùỵ ị d A, (SBD) = AH BD ^ AE ( ) 2a ; AH = AB + AD 2a Þ d A, (SBD) = AH = AE = A AB AD ( = SA AE SA + AE = 2a H D E B C ) Câu 19 Chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = MS Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a Hướng dẫn giải: (SAB) ^ ( ABCD) üï ï (SAD) ^ ( ABCD) ýï Þ SA ^ ( ABCD) (SAB) ầ (SAD) = SAùỵ K MH BC (H Î AB) üï ý SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ (SAB)ùỹ ý ị MH ^ (SAB) ùỵ MH BC a ị d M , (SAB) = MH = BC = 3 a S M H A BC ^ AB ( D B D C ) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A a B a C a D Hướng dẫn giải: Gọi M , N trung điểm BC , SC Kẻ OK ^ MN (K Ỵ MN ) S Þ OK SA, OM AB üï ý Þ BC ^ (OMN ) BC ^ (SAB) ùỵ N ị BC ^ OK ùỹ ý ị OK ^ (SBC ) Þ d O, (SBC ) = OK OK ^ MN ùỵ ( ) K A B M O 1 a a AB = , ON = SA = 2 2 OM ON a Þ d O, (SBC ) = OK = = 2 OM + ON OM = ( a D C ) Câu 21 Chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy điểm M N cho MB = MC NC = ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 14 C 5a D 3a 10 Hướng dẫn giải: S A Q H N P A D H N P B D M B M C C Kẻ PH ^ AB (H Ỵ AB) , NQ AD (Q Ỵ AC ) 10 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan üï ý Þ PH ^ (SAB) Þ d P, (SAB) = PH SA ^ ( ABCD) ị SA ^ PH ùỵ 2 NQ NC CQ NQ AD Þ = = Þ NQ = AD, CQ = AC , AQ = AC 3 AD CD AC AD 4 QP NQ MC NQ Þ AC = = = Þ QP = PC Þ QP = 3 21 PC MC AD 5a Þ AP = AQ + PQ = AC = 7 5a Þ d P, (SAB) = PH = AP.sin 60° = 14 PH ^ AB ( ( ) ) Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên bằng: A a B a C 2a D Hướng dẫn giải: Vì O đáy ABCD hình chóp tứ giác S ABCD nên SO ^ ( ABCD) Þ SO = a a S Gọi M trung điểm CD Kẻ OH ^ SM (H Ỵ SM ) ( ) OH ^ (SCD) Þ d O, (SCD) = OH = SO.OM SO + OM = a H A D M O B C 3a ; hình chiếu vng góc d H ; (SCD) bằng: S ( ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Khi đó, tỉ số a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SD = ( A B C D ) 3 Hướng dẫn giải: 11 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi I trung điểm CD üï Þ HI ^ CD ý Þ CD ^ (SHI ) Þ (SCD) ^ (SHI ) SH ^ ( ABCD) ị SH ^ CD ùỵ Kẻ HK ^ SI (K Ỵ SI ) S (SCD) ^ (SHI ) ïü ï (SCD) Ç (SHI ) = SI ýï Þ HK ^ (SCD) (SHI ) É HK ^ SI ùỵ ( ) ị d H , (SCD) = HK = HD = K A S H I SH HI B SH + HI C a ; SH = SD - HD = a d H , (SCD) SH HI a 2 = Þ = a SH + HI AH + AD = ( ) Þ d H , (SCD) = ( ) Câu 24 Chóp S ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60° Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D Hướng dẫn giải: Kẻ SH ^ AB Þ SH ^ ( ABCD) 2a S Kẻ DK ^ AB SH ^ ( ABCD) Þ SH ^ DK üï ý Þ DK ^ (SAB) ùỵ DK ^ AB ( ) ị d D, (SAB) K a = DK = AD.sin 60° = BC.sin 60° = H D A B C Câu 25 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = AB = BC = , AD = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A B C 2a D 2a Hướng dẫn giải: 12 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ AE ^ BD , kẻ AK ^ SE Khi d éëA, (SBD)ùû = AK S Trong tam giác vuông ABD , ta có AE = Trong tam giác vng SAE , ta có AK = AB AD AB + AD SA AE SA2 + AE 2 = = K A D E ù Vậy d é ëA, (SBD)û = AK = B C Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A 2a B a C a D 2a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vng AD Do CM = MA = nên tam gác ACD vuông C Kẻ AK ^ SC Khi đó: d éëA, (SCD)ùû = AK = S K SA AC a = 2 SA + AC M A B D C Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA ') A B C Hướng dẫn giải: Gọi I tâm hình vng ABCD , suy AI ^ BD Kẻ AK ^ A ' I Khi đó: d éëA, (BDA ')ùû = AK = AA ' AI = AA '2 + AI D A' D' C' B' K 13 A D I B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' = a, AB = a Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) bằng: a 21 2a 21 2a B C 7 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC Kẻ AH ^ A ' I (H Î A ' I ) A D a 21 21 A' üï ý Þ BC ^ ( AA ' I ) Þ ( A ' BC ) ^ ( AA ' I ) AA ' ^ ( ABC ) ị AA ' ^ BC ùỵ ( A ' BC) ^ ( AA ' I ) üï ï ( A ' BC) Ç ( AA ' I ) = A ' I ýï Þ AH ^ ( A ' BC) ùỵ ( AA ' I ) ẫ AH C' BC ^ AI ( AA ' AI a 21 = AA '2 + AI ) Þ d A; ( A ' BC ) = AH = B' H C A I B Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A ' C tạo với đáy góc 60° Trên cạnh A ' C lấy điểm M cho A ' M = 2MC Biết A ' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') bằng: 3a 4a B C 3a Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB Kẻ MH CI (H Ỵ CI ) A D a A' C' üï ý Þ CI ^ ( ABB ' A ') AA ' ^ ( ABC ) Þ AA ' ^ CI ùỵ ị MH ^ ( ABB ' A ') ị d M , ( ABB ' A ') = MH AB = BC Þ CI ^ AB ( B' ) M AA ' ^ ( ABC ) Þ A ' C , ( ABC ) = ( A ' C , AC ) = ACA ' = 60° ( ) Þ AA ' = AC.tan 60° = 3a 3; AB = ( 2 AC + BC CI = H ) - AB A ' B - AA '2 = 2a = 2a C A I B 4a Þ d M , ( ABB ' A ') = MH = CI = 3 ( ) 14 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G ( ABB ' A ') bằng: A a 101 15 B tam giác ABC Biết AA ' = 3a Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 101 15 C a 26 35 D Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB Kẻ GH ^ A ' I (H Ỵ A ' I ) a 26 35 A' üï ý Þ AB ^ ( A ' IC ) A ' G ^ ( ABC ) Þ A ' G ^ AB ùỵ ị AB ^ GH ỹù ý Þ GH ^ ( ABB ' A ') Þ d G, ( ABB ' A ') = GH GH ^ A ' I ùỵ C' CI ^ AB ( ) 1 AB a a IG = CI = ; AG = IG = = 3 A'G = ( AA '2 - AG = ) B' H C A I G B a 78 Þ d G, ( ABB ' A ') = GH = A ' G.IG A ' G + IG = a 26 35 15 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | ... a 10 1 15 C ĐÁP ÁN A A B A C tam giác ABC Biết AA ' = 3a Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 10 1 15 D C C C D D a 26 35 D a 26 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B C C B C A B A B 21 22... 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: A (cm) 17 B 72 (cm) 17 C 34 (cm) 17 D (cm) 17 Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – ĐÁP ÁN | ... trọng tâm G ( ABB ' A ') bằng: A a 10 1 15 B tam giác ABC Biết AA ' = 3a Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 10 1 15 C a 26 35 D Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB Kẻ GH ^ A ' I (H Ỵ A ' I )