Thông tin tài liệu
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Giả sử ta ta muốn dựng trực tiếp khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) mà không thực Đồng thời từ điểm B ta lại dựng trực tiếp khoảng cách tới (P) ta thực tính khoảng cách gián tiếp sau: Cách (Đổi điểm) Tính thơng qua tỉ số khoảng cách AB (P) Þ d A, (P) = d B, (P) ( ) ( A ) B P AB ầ (P) = I ị ( ) = AI d (B, (P)) BI d A, (P) A B I P Cách (Đổi đỉnh) Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngtrong nhiều trường hợp qui tốn thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách dựa vào công thức: 3V h= : V , S , h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình chóp S V h = : V , S , h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình lăng trụ S Phương pháp áp dụng trường hợp sau: Giả sử qui tốn tìm khoảng cách tốn tìm chiều cao hình chóp (hoặc lăng trụ) Dĩ nhiên, chiều cao thường khơng tính trực tiếp cách sử dụng phương pháp thông thường định lí Pytago, cơng thức lượng giác,… Tuy nhiên, khối đa diện lại dễ dàng tính thể tích diện tích đáy Như vậy, chiều cao xác định công thức đơn giản B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu ( Trong kết luận sau, kết luận đúng? A ) ( ) Cho mặt phẳng (P) hai điểm A, B không nằm (P) Đặt d1 = d A, (P) d2 = d B, (P) d1 = AB (P) d2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B d1 ¹ đoạn thẳng AB cắt (P) d2 C Nếu d1 ¹1 đoạn thẳng AB cắt (P) d2 D Nếu đường thẳng AB cắt (P) điểm I Câu Cho tứ diện ABCD tích khối ABCD 126, hai tam giác ABC ABD có diện tích 21 M điểm thuộc cạnh CD d1 , d khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC) ( ABD) Vậy d A 18 Câu IA d1 = IB d + d bằng: B 20 C 22 D 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng đáy ( ABC) 60° Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN ) , với M , N trung điểm AB AC A a 51 34 Câu B a 51 17 C 2a 51 17 D 3a 51 17 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) A a Câu B a C 3a D a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a Câu B a C 3a D 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = BC , AB = BC = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) A a B C a D KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu A Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết 6a khoảng cách từ A đến (SBD) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 3a 8a 3a B C D 14 7 6a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA = Câu a 15 vng góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) A a 285 19 285 38 B C a 285 38 D 285 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng Câu góc với đáy, góc SD với đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a A a B 2a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = AB = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( AMN ) A a B 2a C 3a D a Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD = 120° Các mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD , thể tích khối chóp S ABCD A h = 2a 228 19 a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a B h = a 228 19 C h = 3a 228 38 D h = a 228 38 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD = 120° Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45° Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng (SCD) theo a A h = a 14 B h = a 21 C h = 2a 21 21 D h = a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a A h = a 21 B h = 2a 21 C h = a D h = Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = S ( ABCD) 2a 3a , hình chiếu vng góc trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD) A h = 2a B h = a C h = a D h = a Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A B C D 21 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45° Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là: A a B a C a a Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy; BC = a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A h = 3a B h = a C h = a D h = a 21 Thoại Ngọc Hầu – Lần Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH = 2BH , biết SH = a Gọi I giao điểm HD AC Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) A a 21 11 B 2a 21 11 C 2a 21 55 D 3a 21 55 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 19 Trong mặt phẳng (P) , cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a , ABC = 120° Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) G , lấy điểm S cho ASC = 90° Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là: A a B a C a D a Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a A 2a 21 21 B a 21 C a D a Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hình chóp 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A a 30 B 2a 30 C a D V = a Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V = D a Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB ^ SB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC) bằng: A B C 3 Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc – Lần D Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 60° Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) ? A d = a B d = a C d = a D d = a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , AC = a 3, AB ' = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BC) là: A a B a C 3a D 3a CAB = 120° Góc Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân A , AB = AC = 2a, ( A ' BC) ( ABC) 45° Khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng ( A ' BC) là: A a B 2a C a D a Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ' A ') theo a là: A a 21 B a 15 C 2a 21 D 2a 15 Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy đáy ABC tam giác vng A , AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết góc cạnh bên mặt đáy 30° Tính khoảng cách từ điểm C ' đến ( ABB ' A ') A a 17 B 2a 17 C 2a 85 17 D a 85 17 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác ABB ' 2a Hãy tính khoảng cách điểm B ' mặt phẳng (B ' CD) A a B 2a C a D a Câu 30 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a là: A a B a C a D a 6 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C ĐÁP ÁN D A B C C C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C A A D C A D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A A A C D C B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt Câu ( ) ( ) Cho mặt phẳng (P) hai điểm A, B không nằm (P) Đặt d1 = d A, (P) d = d B, (P) Trong kết luận sau, kết luận đúng? A d1 = AB (P) d2 B d1 ¹ đoạn thẳng AB cắt (P) d2 C Nếu d1 ¹1 đoạn thẳng AB cắt (P) d2 D Nếu đường thẳng AB cắt (P) điểm I IA d1 = IB d Hướng dẫn giải: A A d1 d1 P d2 B d2 B P Hình Hình d1 A sai có trường hợp A, B nằm khác phía (P) = (Hình 1) d2 B, C sai trường hợp A, B nằm phía (P) (Hình 2) Câu Cho tứ diện ABCD tích khối ABCD 126, hai tam giác ABC ABD có diện tích 21 M điểm thuộc cạnh CD d1 , d khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC) ( ABD) Vậy d A 18 + d bằng: B 20 C 22 Hướng dẫn giải: Ta có: VABCD = VMABC + VMABD = (d1 + d ).21 = 216 Þ (d1 + d ) = 18 D 24 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng đáy ( ABC) 60° Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN ) , với M , N trung điểm AB AC A a 51 a 51 B 34 17 Hướng dẫn giải: C 2a 51 17 D SA ^ ( ABC) suy AB hình chiếu vng góc SB lên ( ABC) Góc SB ABC góc SBA = 60° 3a 51 17 S ) ( SA = AB tan 60° = a Kẻ AI ^ MN Suy I trung điểm MN , kẻ AH ^ SI H H MN ^ SA, MN ^ AI Þ MN ^ AH Þ AH ^ (SMN ) N A Vậy AH khoảng cách từ A đến (SMN ) C I M 1 1 16 a 51 AI = a , = + = + Þ AH = 2 3a 3a 17 AH AS AI d A, (SMN ) MA Mà = =1 MB d B, (SMN ) B ( ) ( ) a 51 Þ d (B, (SMN )) = d ( A, (SMN )) = 17 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên Câu a 21 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) A a B a C 3a D Hướng dẫn giải: Gọi O tâm tam giác ABC Do hình chóp S ABC nên suy SO ^ ( ABC) ( ( ) a S ) Ta có d A, (SBC ) = 3d O, (SBC ) Gọi E trung điểm BC ; Kẻ OK ^ SE Khi d O, (SBC ) = OK ( Tính SO = ) a a OE = AE = Trong tam giác vuông SOE , ta có OK = ( ) Vậy d A, (SBC ) 3a = 3OK = K A O C E SO.OE a = SO + OE B KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a B a C 3a D Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G hình chiếu S mặt phẳng ( ABC) Gọi I trung điểm BC Þ 3a S SIG ((SBC), ( ABC)) = a a Tam giác ABC cạnh a nên GI = = a a Theo SIG = 60° Þ SG = GI tan tan 60° = SIG = ü AG Ç (SBC ) = I ï Vì AI ý Þ d A, (SBC ) = 3d G , (SBC ) ù =3 GI ỵù ( ) ( H A C G B ) Gọi H hình chiếu G (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI ) ( ) ( ) Þ d G, (SBC ) GS GI = GH = = GS + GI ( ) Þ d A, (SBC ) = 3d G, (SBC ) = Câu a a =a a2 a2 + 12 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = BC , AB = BC = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) A a B C a D Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan d C , (SAD) Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vng Þ CM ^ AD CM ^ AD ïü Do ý Þ CM ^ (SAD) Þ d C , (SAD) = CM = AB = a CM ^ SA ùỵ a Vậy d E , (SAD) = CM = 2 ( ) Ta có d E , (SAD) = ( ( ( S ) ) E ) B D C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết 6a khoảng cách từ A đến (SBD) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 3a 8a 3a B C D 14 7 Hướng dẫn giải: Câu A M A 6a ( ) = OA = d (C ; (SBD)) OC d A; (SBD) AC ầ (SBD) = O ị ( ) ị d C ; (SBD) = S 6a A B O D C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA = Câu a 15 vuông góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) a 285 285 a 285 B C 19 38 38 Hướng dẫn giải: Ta có d O, (SBC ) = d A, (SBC ) Gọi K hình chiếu A SB , suy AK ^ SB Khi d A, (SBC ) = AK A ( ) ( ( 285 19 S ) K ) Trong tam giác vng SAB , ta có AK = ( D ) Vậy d O, (SBC ) a 285 = AK = 38 SA AB SA + AB = a 285 19 A B O D C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng Câu góc với đáy, góc SD với đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải: 60 = SD, ( ABCD) = (SD, AD) = SDA; SA = AD.tan SDA = 2a ( ( ) ) ( ) S Ta có d C , (SBD) = d A, (SBD) ( ) Kẻ AE ^ BD kẻ AK ^ SE Khi d A, (SBD) = AK Trong tam giác vng BAD , ta có AE = Trong tam giác vng SAE , ta có AK = AB AD AB + AD SA AE = 2a A a = 2 SA + AE K D E a Vậy d éëC , (SBD)ùû = AK = B C Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = AB = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( AMN ) A a B 2a C 3a D a Hướng dẫn giải: 2a Thể tích khối chóp VS ABD = SDABD SA = 3 1 a3 Vì SDSMN = SDSBD nên VA.SMN = VA.SBD = Ta có AM , AN đường trung tuyến tam giác vuông, MN đường trung bình nên tính a a , AN = a , MN = AM = 2 a2 Từ tính SDAMN = 3V a Vậy d S , ( AMN ) = S AMN = SDAMN ( S N M D A B C ) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD = 120° Các mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD , thể tích khối chóp S ABCD A h = a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a 2a 228 a 228 B h = 19 19 Hướng dẫn giải: C h = 3a 228 38 D h = Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) cắt theo giao tuyến SA a 228 38 S vng góc với mặt phẳng ( ABCD) nên SA ^ ( ABCD) DM 1 = Þ d M , (SBC ) = d D, (SBC ) DS 2 Gọi H trung điểm BC tam giác ABC nên AH ^ BC Lại có SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BC Þ BC ^ (SAH ) Þ (SBC) ^ (SAH ) ( Ta có ) ( ( ) Dựng AK ^ SH Þ AK ^ (SBC) Þ d A, (SBC) = AK a2 Diện tích hình thoi ABCD : S ABCD = AB.BC.sin 60° = 3V a Þ SA = S ABCD = 2a Tính AH = S ABCD Tam giác SAH vuông A , đường cao AK nên : 1 19 a 228 = + = 2+ Þ AK = 2 3a 12a 19 AK AH SA a 228 Þ d M , (SBC ) = AK = 38 ( M ) A B K H D C ) Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BAD = 120° Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45° Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng (SCD) theo a A h = a a 21 B h = 14 Hướng dẫn giải: C h = 2a 21 21 D h = a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) cắt theo giao tuyến SA vng S góc với mặt phẳng ( ABCD) nên SA ^ ( ABCD) Gọi M , N trung điểm AB, CD Khi G = CM Ç BO K Ta có: AM CD Þ d M , (SCD) = d A, (SCD) ( ) ( ) GC 2 = Þ d (G, (SCD)) = d (M , (SCD)) = d ( A, (SCD)) Lại có: MC 3 A M Tam giác ACD nên AN ^ CD Mà CD ^ SA Þ CD ^ (SAN ) Þ (SCD) ^ (SAN ) ( D O G N B C ) Dựng AK ^ SN Þ AK ^ (SCD) Þ d A, (SCD) = AK Do SA ^ ( ABCD) nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD) Þ SC , ( ABCD) = (SC , AC ) = SCA = 45°Þ AC = SA = a ( ) a Tam giác SAN vuông A , đường cao AK nên ta có: 1 1 a 21 = 2+ = + = Þ AK = 2 AK SA AN a 3a 3a 2a 21 Vậy d G , (SCD) = AK = 21 Ta tính AN = ( ) Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a a 21 2a 21 B h = 7 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB , ta có: (SAB) ^ ( ABCD) üï ï (SAB) Ç ( ABCD) = AB ýï Þ SH ^ ( ABCD) SH ^ AB, SH è (SAB) ùỵ A h = C h = a D h = S I AH (SCD) Þ d A, (SCD) = d H , (SCD) ( ) ( ) A ( ( ) Vậy d A, (SCD) a 21 = SH HE ) SH + HE = a a a 21 = 3a +a D H Gọi E trung điểm CD , kẻ HI ^ SE (I Ỵ SE) d H , (SCD) = HI Tam giác SHE vuông H : HI = 2a E B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = ( ABCD) S 3a , hình chiếu vng góc trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD) 2a a B h = 3 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB , ta có: SH ^ ( ABCD) A h = C h = a D h = S Gọi K trung điểm CD HK ^ CD Kẻ HI ^ SK (I Î SK ) Þ d H , (SBD) = HI ( ) I AH Ç (SBD) = B, AB = HB ( ( ) ) Þ d A, (SBD) = 2d H , (SBD) = HI = SH = SD - HD = a, HK = ( ) Þ d A, (SBD) a A SH HK D H SH + HK K B a AC = 4 C a = 2a = a2 a2 + a Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A B C Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Do SH ^ ( ABCD) S Do AH CD nên d A, (SCD) = d H , (SCD) ( ) ( ) Gọi E trung điểm CD ; K hình chiếu vng góc H SE SH HE Khi d H , (SCD) = HK = = 2 SH + HE 21 Vậy d A, (SCD) = HK = ( ( K A ) ) 21 D D H E O B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45° Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là: A a B a C a a Quảng Xương – Thanh Hóa – Lần D Hướng dẫn giải: S Ta có CH = CB + BH = a Theo ta có: SH ^ ( ABCD) Þ SH ^ CH Þ (SH , HC ) = SCH L Theo ta có: SH Þ SH = a CH Kẻ HI ^ CD, HL ^ SI , nhận thấy: SCH = 450 Þ tan 450 = ( ) ( H D A I B ) d A, (SCD) = d H , (SCD) = HL C Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHI vng H ta có: 1 1 = + = + = 2 2 HL SH HI a 2a a ( ) ( ) Suy d A, (SCD) = 6a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; BC = a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A h = 3a B h = a C h = a a 21 Thoại Ngọc Hầu – Lần D h = Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB suy SH ^ AB Vì SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ^ ( ABCD) ( ) ( S ) Ta có d A, (SCD) = d H , (SCD) L Kẻ HK ^ CD, HL ^ SK dễ dàng suy được: ( ) ( ) d A, (SCD) = d H , (SCD) = HL Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 3a = + = Þ HL = 2 HL ỉ 3a 9a a ỗỗ ữữ ố2ứ ( ) A D H K B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ( ) Vậy d A, (SCD) = HL = 3a Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH = 2BH , biết SH = a Gọi I giao điểm HD AC Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) A a 21 2a 21 B 11 11 Hướng dẫn giải: C Tam giác HAD , ta có AI phân giác nên Suy 2a 21 55 D ID AD = = IH AH S ID = HD K ID d H , (CSD) = d H , (CSD) HD Kẻ HE ^ CD , kẻ HK ^ SE Khi d H , (CSD) = HK ( ( ) Do đó: d I , (CSD) = ( ( ) ) A D I H ) E B C Trong tam giác vng SHE , ta có: SH HE SH BC a 21 HK = = = 11 SH + HE SH + BC 3a 21 Vậy d I , (CSD) = HK = 55 ( 3a 21 55 ) Câu 19 Trong mặt phẳng (P) , cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a , ABC = 120° Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) G , lấy điểm S cho ASC = 90° Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là: A a B a C a Hướng dẫn giải: Gọi O giao AC BD a BD = a, AC = a 3, AG = AO = AC = 3 Þ GC = 2a Þ SG = AG.GC = ( ) ( ) a S a H 1 GO = AO Þ d G, (SBC ) = d A, (SBC ) 3 Kẻ AH ^ SO Þ d A, (SBD) = AH ( D ) 10 A G B D O C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan DOSG ( g g ) Þ DOAH AH OA OA.SG = Þ AH = = SG OS OS OA.SG SG + OG = a 1 a Þ d G , (SBD) = d A, (SBD) = AH = 3 ( ( ) ) Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a A 2a 21 a 21 B 21 Hướng dẫn giải: C a D a 300 = SD, ( ABCD) = (SD, HD) = SDH ; SH = HD.tan SDH = ( ) 2a S BD d H , (SCD) = d H , (SCD) HD Ta có HC ^ AB Þ HC ^ CD Kẻ HK ^ SC Khi d H , (SCD) = HK ( ( ) Ta có: d B, (SCD) = ( ) A ) Trong tam giác vng SHC , ta có: HK = ( ( ) ) Vậy d B, (SCD) = SH HC SH + HC = K 2a 21 21 H B D O C a 21 HK = Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hình chóp 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A a 30 B 2a 30 C a D V = a Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đáy, suy SO ^ ( ABCD) ( ( ) S ) Ta có d A, (SCD) = 2d O, (SCD) Gọi J trung điểm CD , suy OJ ^ CD Gọi K hình chiếu O SJ , suy OK ^ SJ SO.OJ a Khi d O, (SCD) = OK = = 2 30 SO + OJ ( ( ) ) Vậy d A, (SCD) 2a = 2OK = 30 K A D J O B 11 C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đỉnh S cách điểm A, B, C nên SO ^ ( ABCD) ( ) Ta có d M , (SBD) = S d C , (SBD) ( ) M A Kẻ CE ^ BD ( ) Khi d C , (SBD) = CE = ( ) Vậy d M , (SBD) CB.CD CB + CD a = CE = = a D O E B C Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V = SB ^ SB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC) bằng: A B C Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc – Lần D Hướng dẫn giải: Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Khi BD = a BD a Tam giác SBD vng cân S Þ SD = SB = a, SO = = 2 Þ DSCD, DSAD tam giác cạnh a SD ^ (MAC) M S M a 2 Thể tích khối chóp V = S ABCD SO = = Þ a = 6 ( ) ( B A ) Vì O trung điểm BD nên d B, (MAC ) = d D, (MAC ) = DM = O D C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 60° Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) ? a a A d = B d = Hướng dẫn giải: a C d = 12 a D d = KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi G trọng tâm tam giác ABD , E hình chiếu G lên AB AB ^ (SGE ) Þ SAG = 600 Þ SG = GE.tan 600 S Mà GE = BC nên tính SG Hạ GN ^ AD GH ^ SN ( ( ) ) Þ d B, (SAB) = 3d G, (SAB) H A GN GS a = 3GH = = GN + GS E G D N B C Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , AC = a 3, AB ' = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BC) là: A a B a C 3a Hướng dẫn giải: Kẻ AH ^ A ' B , ta có: AH ^ A ' B üï ý Þ AH ^ ( A ' BC ) Þ d A, ( A ' BC ) = AH AH ^ BC ùỵ ( D A' 3a C' ) B' AA '2 = A ' B - AB = 3a 1 a = + = Þ AH = 2 3a AH AA ' AB Có AM Ç ( A ' BC) = C M trung điểm AC ( ) Þ d M , ( A ' BC ) = H A M a d A, ( A ' BC ) = ( C B ) CAB = 120° Góc Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân A , AB = AC = 2a, ( A ' BC) ( ABC) 45° Khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng ( A ' BC) là: A a B a C a D Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC Þ AM ^ BC , A ' M ^ BC Þ A B BC = 2a Þ AM = AA ' = a Gọi I giao điểm AB ' A ' B Þ IA = IB ' Þ d B ', ( A ' BC) = d A, ( A ' BC) ) ( Gọi H trung điểm A ' M ( ) Þ AH ^ A ' M Þ d A, ( A ' BC ) = AH = C M AMA ' = 45° (( A ' BC), ( ABC)) = ( a ) a 2 H I A' C' 13 B' KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ( ) ( ) Þ d B ', ( A ' BC ) = d A, ( A ' BC ) = a 2 Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ' A ') theo a là: A a 21 a 15 B Hướng dẫn giải: C AH hình chiếu vng góc AA ' lên 2a 21 ( ABC) nên: A' C' ( AA ', ( ABC)) = ( AA ', AH ) = 60° Gọi I trung điểm AC M trung điểm IA a Kẻ HK ^ A ' M Þ A ' H = a 3, BI = a 3, HM = Ta có: HK ^ ( ACC ' A ') Þ d H , ( ACC ' A ') = HK ( ) Xét tam giác A ' HM vng H có: A ' H HM a 15 HK = = 2 A ' H + HM Mặt khác: d H , ( ACC ' A ') HA 2a 15 = = Þ d B, ( ACC ' A ') = HK = BA d B, ( ACC ' A ') ( ( ) ) ( 2a 15 D B' K M I C A H B ) Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết góc cạnh bên mặt đáy 30° Tính khoảng cách từ điểm C ' đến ( ABB ' A ') A a 17 B 2a 17 C 2a 85 17 D a 85 17 Hướng dẫn giải: A' a nên A ' H hình chiếu vng góc AA ' lên Tam giác ABC vng A có: S ABC = a , BC = a 5, AH = Vì A ' H ^ ( ABC) B' ( ABC) ( C' I ) Khi đó: AA ', ( ABC) = ( AA ', A ' H ) = 30° Þ A ' H = AH tan 30° = a 15 C A E H 14 B KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan CC ' BB ' Þ CC ' ( ABB ' A ') Þ d C ', ( ABB ' A ') = d C , ( ABB ' A ') ( ) ( ) d (C , ( ABB ' A ')) CB = = Þ d (C ', ( ABB ' A ')) = 2d (H , ( ABB ' A ')) d (H , ( ABB ' A ')) CH Kẻ HE ^ AB, HI ^ A ' E Þ IH ^ ( ABB ' A ') Þ d (H , ( ABB ' A ')) = IH Ta có: EH = AC =a Xét tam giác A ' EH vuông H ta có: IH = ( ) Vậy d C , ( ABB ' A ') = IH = EH A ' H EH + A ' H = a 85 17 2a 85 17 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác ABB ' 2a Hãy tính khoảng cách điểm B ' mặt phẳng (B ' CD) A a B 2a C a D Hướng dẫn giải: Gọi O = AC Ç BD, I = B ' C Ç BC ' B' ( ) = IB ' = d (C , (B ' CD)) IC Þ d (B ', (B ' CD)) = d (C , (B ' CD)) Do B ' C Ç (B ' CD) = I Þ d B ', (B ' CD) C' D' A' I Kẻ CH ^ C ' O Ta có: CH ^ (B ' CD) Þ d C , (B ' CD) = CH ( a H ) B x = 2a Þ x = 2a 1 2a 2a Có = + Þ CH = Þ d B ', (B ' CD) = 2 3 CH CO CC ' Đặt AB = x Có S ABB ' = ( C O A D ) Câu 30 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a là: A a B a C a D a Hướng dẫn giải: 15 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi H hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABCD) A' Ta có: B ' D ' BD Ì ( A ' BD) D' B' ( ) ( ) ( ) ( ) C' Þ d B ', ( A ' BD) = d D ', ( A ' BD) Mặt khác, xét hình chữ nhật A ' D ' DA D ' A cắt A ' D trung điểm A ' D Þ d D ', ( A ' BD) = d A, ( A ' BD) Gọi G hình chiếu A ' H ^ AK ^ BD Þ AK ^ ( A ' BD) ( A lên BD A D O B C ) Þ d A, ( A ' BD) = AK Tính 1 a = + Þ AK = 2 AK AD AB 16 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – ĐÁP ÁN | ... A B C C C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C A A D C A D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A A A C D C B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | ... a Gọi I giao điểm HD AC Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) A a 21 11 B 2a 21 11 C 2a 21 55 D 3a 21 55 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) – BÀI TẬP | ... cách từ B đến mặt phẳng (SMN ) , với M , N trung điểm AB AC A a 51 34 Câu B a 51 17 C 2a 51 17 D 3a 51 17 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Tính khoảng cách từ đỉnh
Ngày đăng: 27/05/2018, 19:52
Xem thêm:
