Bài 39 kc từ 1 điểm đến 1 mp

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN  MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1)  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) MH , với H hình M chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) MH ^ (P)üï ý Þ d M ; (P) = MH H ẻ (P) ùỵ ( ) H P Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp chung: Muốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, trước hết ta phải tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Việc xác định hình chiếu điểm mặt phẳng ta thường dùng cách sau: Cách 1: Q Bước Tìm mặt phẳng (Q) chứa M vng góc với (P) M Bước Xác định giao tuyến: d = (P) Ç (Q) Bước Trong (Q) , dựng MH ^ d (H Ỵ d ) (P) ^ (Q) üï ï d = (P) ầ (Q)ý ị MH ^ (P) ị d (M ; (P)) = MH ï (Q) É MH ùỵ d H P Cỏch 2: Nu ó bit trc đường thẳng d ^ (P) ta dựng Mx  d Khi M d H = Mx Ç (P) hình chiếu vng góc M lên (P) ( ) Þ d M ; (P) = MH H P KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Cách 3: Dựa vào tính chất trục tam giác Cho DABC nằm (P) Nếu MA = MB = MC hình chiếu vng góc M điểm M lên (P) tâm O đường tròn ngoại tiếp DABC ( ) Khi đó: MO ^ (P) Þ d M ; (P) = MO C A O B P B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B với AB = a, BC = 2a SA ^ ( ABC ) Khoảng cách từ B đến (SAC ) bằng: A 2a Câu B 2a C a D a Cho chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC vng C Tính khoảng cách từ B đến (SAC ) biết AC = 3a, AB = 5a A a Câu B 3a D 5a Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuông góc với đáy, AB = , SA = Khoảng cách từ A đến (SBC ) bằng: B 2, A Câu C 4a C 2,5 D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Mệnh đề sau sai? ( ( ) ) A d A, (SBC) = AH B d A, (SBC) = AK Câu ( ) C d C , (SAB) = BC ( ) D d S, ( ABC) = SA Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABC ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 Câu B a a D a Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác SBC A C a 110 33 a 33 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: B a 330 11 C a 330 33 D 2a 330 33 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC) A a Câu A B C a D a Cho hình tứ diện S ABC cạnh a Tính khoảng cách từ S đến ( ABC ) a Câu a 39 13 B 2a C a D 2a Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , cạnh huyền có độ dài 25a 8a Gọi M trung điểm BC H trung điểm AM Biết SH ^ ( ABC) SB = Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM ) A a 10 B 2a 10 C 4a 10 10 D 2a 10 10 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến (SAD) ? A 2a B a C 4a D 9a Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là: A a B 2a C a D a Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần Câu 13 Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tính khoảng cách từ D đến (SAC ) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       A a B a C a D 2a Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) A a 10 B a C 2a D a Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a D a Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với mặt đáy góc 60° Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) A a B C D a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2a, AB = 4a, SD = 5a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 4a 37 21 B 4a 37 21 C 4a 21 37 D 4a 21 37 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt bên (SAB) , (SAD) vng góc với mặt đáy ( ABCD) ; SA = a Khi khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: A a B a C a a Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AD = 2a, AB = a SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBH ) A a B a C a D a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi M trung điểm cạnh AD , hình chiếu 3a vng góc S mặt đáy trùng với trung điểm H đoạn BM Biết SM = , SH = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM ) A a B 2a C 3a D 4a Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AD = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thỏa mãn HA = HB Biết SA = a 5, SH = a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SHD) là: A a C a B a D 2a Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a M trung điểm CD , hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trung điểm H AM Biết góc SD ( ABCD) 60° Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAM ) là: A a B 2a C 3a D 4a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, bốn cạnh bên 3a AB = a , BC = a Khoảng cách từ S đến ( ABCD) bằng: A a B a C a D a Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 1, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60° Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) A B C D 42 14 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A 2a B a C a D 2a Câu 26 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = AB = BC = , AD = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       A B C 2a D 2a Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, ABCD vng A B Biết AD = 2a, AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD) A h = a a B h = C h = a D h = a Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Tam giác ABC vuông A Tính khoảng cách từ B đến ( A ' CC ') biết AC = 4a, BC = 5a A 3a B 5a C a D 2a Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh 2a Tính khoảng cách từ D ' đến (BB ' C ) A 2a B 2a C a D 2a Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA ') A B C ĐÁP ÁN A C B B A C C B A A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B B D C B A D A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D C D C A A A D B KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN  MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt      Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B với AB = a, BC = 2a SA ^ ( ABC ) Khoảng cách từ B đến (SAC ) bằng: 2a 2a B 5 Hướng dẫn giải: Kẻ BH ^ AC (H Ỵ AC ) Þ BH ^ (SAC ) A ( AB.BC ) Þ d B, (SAC ) = BH = AB + BC = C a D a S 2a 5 A H C B Câu Cho chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC vuông C Tính khoảng cách từ B đến (SAC ) biết AC = 3a, AB = 5a A a B 3a Hướng dẫn giải: BC ^ AC üï ý Þ BC ^ (SAC ) BC ^ SA ùỵ ( C 4a D 5a S AB - AC = 4a ) Þ d B, (SAC ) = BC = C A B Câu A Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với đáy, AB = , SA = Khoảng cách từ A đến (SBC ) bằng: B 2, C 2,5 D Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Kẻ AH ^ SB (H ẻ SB) S ỹù ý ị BC ^ (SAB) SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ AH ỹù ý ị AH ^ (SBC ) AH ^ SB ùỵ SA AB Þ d A; (SBC ) = AH = = 2, SA2 + AB BC ^ AB ( H C A ) B Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Mệnh đề sau sai? ( ( ) ) A d A, (SBC) = AH B d A, (SBC) = AK ( ) C d C , (SAB) = BC ( ) D d S, ( ABC) = SA Hướng dẫn giải: ( ) SA ^ ( ABC ) Þ d S , ( ABC ) = SA S üï ý SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ BC ùỵ ị BC ^ (SAB) ị d C , (SAB) = BC AB ^ BC ( K H ) C A BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH üï ý AH ^ SB ỵù ( ) ị AH ^ (SBC ) Þ d A, (SBC ) = AH Câu B Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABC ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 B a Hướng dẫn giải: C a Gọi M trung điểm BC , suy AM ^ BC AM = a D S Gọi K hình chiếu A SM , suy AK ^ SM (1) ìï AM ^ BC Þ BC ^ (SAM ) Þ BC ^ AK (2) Ta có í ïỵ BC ^ SA Từ (1) (2) , suy AK ^ (SBC) nên d éëA, (SBC )ùû = AK a K C A M B KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Trong DSAM , có AK = SA AM SA2 + AM = 3a a 15 = 15 a 15 Vậy d éëA, (SBC )ùû = AK = Câu Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác a 33 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: SBC a 110 a 330 a 330 B C 33 11 33 Hướng dẫn giải: Kẻ AH vng góc với BC H , kẻ AK vng góc với SH K A ( D 2a 330 33 S ) Khi d A, (SBC) = AK Ta có BC = AB + AC = a , S DSBC = AH = ( AC AB AC + AB ) = a a , SA = SH - AH = 3 Þ d A, (SBC ) = AK = Câu a 33 a 11 nên SH = K C A SA AH a 330 = SH 33 H B Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC) A a B a 39 13 C a D a Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             600 = SB, ( ABC ) = (SB, AB) =  SBA; SA = AB.tan  SBA = a = a ( ) S Do M trung điểm cạnh AB nên d éëB, (SMC )ùû = d éëA, (SMC )ùû Kẻ AK ^ SM Khi d éëA, (SMC )ùû = AK Trong tam giác vuông SAM , ta có: AK = SA AM SA + AM = K C A a 39 13 M a 39 Vậy d éëB, (SMC )ùû = AK = 13 Câu A B Cho hình tứ diện S ABC cạnh a Tính khoảng cách từ S đến ( ABC ) a B 2a C a Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đáy ( D 2a S ) Þ SO ^ ( ABC ) Þ d S , ( ABC ) = SO AB a SA = a; AO = = 3 Þ d S , ( ABC ) = SO = SA2 - AO = ( ) a C A O B Câu Cho hình hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền có độ dài 25a 8a Gọi M trung điểm BC H trung điểm AM Biết SH ^ ( ABC) SB = Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM ) A a 10 2a 10 B 5 Hướng dẫn giải: C 4a 10 10 D 2a 10 10 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Kẻ BK ^ AM BK ^ AM S üï ý Þ BK ^ (SAM ) SH ^ ( ABC ) ị BK ^ SH ùỵ ị d B, (SAM ) = BK ( ) AB = 8a Þ AC = BC = 4a 1 1 S ABC Û BK AM = AC.BC 2 2 AC.BC 4a 10 4a 10 Û BK = = Þ d B, (SAM ) = AM 5 C A S AMB = ( H ) K M B Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến (SAD) ? A 2a B a C 4a Hướng dẫn giải: CD ^ AD ïü ý Þ CD ^ (SAD) Þ d C , (SAD) = CD = a CD ^ SA ùỵ ( ) D 9a S A B D C Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             CD  (SAB)üï ý Þ d M , (SAB) = d D, (SAB) = a ùỵ M ẻ CD ( ) ( S ) A D M B C Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là: A a B 2a C a D a Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức đường cao tứ diện vuông ( S ) S ABD vuông A , ta có: d A; (SBD) = AH với 1 1 2a = + + Þ AH = 2 2 AH AS AB AD D A B C Câu 13 Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tính khoảng cách từ D đến (SAC ) A a B a C a Hướng dẫn giải: Kẻ DH ^ AC DH ^ AC üï ý Þ DH ^ (SAC ) DH ^ SA ùỵ ( ) ị d D, (SAC ) = DH = D 2a S AD.CD AD + CD = 2a 5 A B D H C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) a 10 2a B a C Hướng dẫn giải: Do AD  BC nên d éëD, (SBC )ùû = d éëA, (SBC )ùû Gọi K hình chiếu A SB , suy AK ^ SB A Þ d éëD, (SBC )ùû = d éëA, (SBC )ùû = AK = SA AB SA + AB = D a S 2a 3 K A B D C Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a Hướng dẫn giải: Do AB  CD nên d éëB, (SCD)ùû = d éëA, (SCD)ùû Kẻ AE ^ SD E Khi d éëA, (SCD)ùû = AE Trong tam giác vuông SAD , ta có: AE = SA AD SA2 + AD = D S E a A a Vậy d éëB, (SCD)ùû = AE = a D O B C Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với mặt đáy góc 60° Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) A a B Hướng dẫn giải: C D a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             600 = SB, ( ABCD) = (SB, AB) =  SBA Þ SA = AB.tan  SBA = a ( ) S éD, (SBC)ù = d éA, (SBC)ù Ta có: AD  BC Þ AD  (SBC) Þ d ë û ë û K Kẻ AK ^ SB Khi đó: d éëA, (SBC )ùû = AK = SA AB SA + AB = a A a Vậy d éëD, (SBC )ùû = AK = B O D C Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2a, AB = 4a, SD = 5a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 4a 37 21 B 4a 37 21 C 4a 21 37 Hướng dẫn giải: Kẻ AI ^ SB üï BC ^ AB ý Þ BC ^ (SAB) SA ^ ( ABCD) ị SA ^ BC ùỵ ị BC ^ AI üï ý Þ AI ^ (SBC ) Þ d A, (SBC ) = AI AI ^ SB ùỵ ( 2 SA = SD - AD = a 21; AI = ( ) Þ d A, (SBC ) = D 4a 21 37 S ) I SA AB 4a 21 = 2 37 SA + AB 4a 21 37 A D B C Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Các mặt bên (SAB) , (SAD) vng góc với mặt đáy ( ABCD) ; SA = a Khi khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: A a B a C a a Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần D Hướng dẫn giải: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             ì(SAB) ^ ( ABCD) ï ï Vì í(SAD) ^ ( ABCD) ® SA ^ ( ABCD) ù ùợSA = (SAB) ầ (SAD) ( S ) Kẻ AI ^ SB Þ d A, (SBC) = AI I Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông: d A,(SBC) ( ) = D A 1 a + Þ d A,(SBC) = 2 ( ) SA AB B C Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AD = 2a, AB = a SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBH ) B a A a C a Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AD Þ SH ^ AD (SAD) ^ ( ABCD) ỹù ù (SAD) ầ ( ABCD) = AD ýù ị SH ^ ( ABCD) (SAD) ẫ SH ^ AD ùỵ Dễ thấy DABH vuông cân A và DCDH vuông cân D AHB =  CHD = 45°Þ  BHC = 90°Þ CH ^ HB Þ üï CH ^ HB ý Þ CH ^ (SHB) SH ^ ( ABCD) ị CH ^ SH ùỵ D a S A B H D C Þ d C , (SHB) = CH = CD + DH = a ( ) Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi M trung điểm cạnh AD , hình chiếu 3a vng góc S mặt đáy trùng với trung điểm H đoạn BM Biết SM = , SH = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM ) A a B Hướng dẫn giải: 2a C 3a D 4a KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             HM = SM - SH = a ; BM = HM = a ( S AB = AM Û BM = AM + AM Û AM = a Þ AB = 2a ) Kẻ AE ^ BM AE ^ BM üï ý Þ AE ^ (SBM ) AE ^ SH ùỵ ( A E AM AB 2a = AM + AB ) Þ d A, (SBM ) = AE = D M H B C Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AD = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thỏa mãn HA = HB Biết SA = a 5, SH = a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SHD) là: A a C a B a D 2a Hướng dẫn giải: AH = SA2 - SH = 2a Þ HB = a S AB = CD = 3a Kẻ AE ^ HD AE ^ HD üï ý Þ AE ^ (SHD) SH ^ ( ABCD) ị SH ^ AE ùỵ AH AD Þ d A, (SHD) = AE = =a AH + AD ( A ) H B D E C Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a M trung điểm CD , hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trung điểm H AM Biết góc SD ( ABCD) 60° Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAM ) là: A a B 2a C 3a D 4a Hướng dẫn giải: 10 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Kẻ BN ^ AM BN ^ AM S üï ý Þ BN ^ (SAM ) SH ^ ( ABCD) ị SH ^ BN ùỵ ị d B, (SAM ) = BN ( ) AD  ABN =  DAM ;cos DAM = = AM ( ) Þ d B, (SAM ) A 4a ABN = = BN = AB.cos N D H M B C Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, bốn cạnh bên 3a AB = a , BC = a Khoảng cách từ S đến ( ABCD) bằng: A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đáy ABCD Þ O = AC Ç BD ( S ) Þ SO ^ ( ABCD) Þ d S ; ( ABCD) = SO AC = AB + BC = 2a; OC = AC =a Þ d S ; ( ABCD) = SO = SC - OC = 2a ( ) A D O B C Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 1, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60° Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) A B C 42 14 D Hướng dẫn giải: 600 = SB, ( ABCD) = (SB, OB) =  SBO; SO = OB.tan  SBO = ( ) S Gọi M trung điểm BC , kẻ OK ^ SM Khi d éëO, (SBC )ùû = OK Trong tam giác vng SOM , ta có OK = 42 Vậy d éëO, (SBC )ùû = OK = 14 K A SO.OM 42 = 14 SO + OM D 11 M O B C KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A 2a B a C a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vng AD nên tam gác ACD vng C Do CM = MA = Kẻ AK ^ SC Khi đó: d éëA, (SCD)ùû = AK = D 2a S K SA AC a = 2 SA + AC M A B D C Câu 26 Cho hình chóp S ACBD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = AB = BC = , AD = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A B C 2a D Hướng dẫn giải: Kẻ AE ^ BD , kẻ AK ^ SE Khi d éëA, (SBD)ùû = AK 2a S Trong tam giác vuông ABD , ta có AE = Trong tam giác vng SAE , ta có AK = AB AD AB + AD SA AE SA2 + AE 2 = = K A D E ù Vậy d é ëA, (SBD)û = AK = B C Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, ABCD vng A B Biết AD = 2a, AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD) A h = a a B h = Hướng dẫn giải: C h = a D h = a 12 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Tứ giác ABCM hình vng nên CM = a = AD S Suy tam giác ACD vuông C Ta có CD ^ AC , CD ^ SA Þ CD ^ (SAC) H Kẻ AH ^ SC H do: M A D CD ^ (SAC) Þ CD ^ AH Þ AH ^ (SCD) 1 d A, (SCD) = AH 2 Tam giác SAC vuông A , đường cao AH nên 1 1 = 2+ = 2+ = 2 2a AH SA AC a 2a ( ( ) Vậy d M , (SCD) = Suy AH = ) B C a a Þ d M , (SCD) = ( ) Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Tam giác ABC vuông A Tính khoảng cách từ B đến ( A ' CC ') biết AC = 4a, BC = 5a A 3a B 5a Hướng dẫn giải: AB ^ ( ACC ' A ') Þ AB ^ ( A ' CC ') ( C a D 2a A' C' ) Þ d B, ( A ' CC ') = AB = 3a B' C A B Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh 2a Tính khoảng cách từ D ' đến (BB ' C ) A 2a 2a B 5 Hướng dẫn giải: C a D 2a 13 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             C ' D ' ^ (BCC ' B ') Þ C ' D ' ^ (BB ' C ) ( B' ) Þ d D ', (BB ' C ) = C ' D ' = 2a C' D' A' B C A D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA ') A B C Hướng dẫn giải: Gọi I tâm hình vng ABCD , suy AI ^ BD Kẻ AK ^ A ' I Khi đó: d éëA, (BDA ')ùû = AK = AA ' AI AA '2 + AI = D A' D' C' B' K A D I B C 14 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1) – ĐÁP ÁN |        ... C C B A A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B B D C B A D A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D C D C A A A D B KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1)  – BÀI TẬP |       ... M trung điểm BC H trung điểm AM Biết SH ^ ( ABC) SB = Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM ) A a 10 2a 10 B 5 Hướng dẫn giải: C 4a 10 10 D 2a 10 10 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 1)  – ĐÁP ÁN |       ... độ dài 25a 8a Gọi M trung điểm BC H trung điểm AM Biết SH ^ ( ABC) SB = Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM ) A a 10 B 2a 10 C 4a 10 10 D 2a 10 10 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có