Bài 36 góc giữa 2 đường thẳng

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Góc hai đường thẳng d1 d góc hai đường thẳng d1 d2 d1 ' d ' qua điểm song song (hoặc trùng) với d1 d d1' O d2' Nhận xét  Để xác định góc hai đường thẳng d1 d , ta lấy điểm O nói thuộc hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng không vượt 90°      Nếu u1 , u2 vectơ phương d1 d u1 , u2 = a góc hai đường ( ) thẳng d1 d a a £ 90° 180°- a a > 90° B KỸ NĂNG CƠ BẢN Cách xác định góc hai đường thẳng chéo  Cách 1: Từ điểm đường thẳng a , kẻ b '  b Þ (a, b) = (a, b ')  Cách 2: Từ điểm bất kì, kẻ a '  a, b '  b Þ (a, b) = (a ', b ') a a a' O b' b' O b b Cách Cách 2 Cách tính góc hai đường thẳng chéo  Dựng tam giác chứa góc sử dụng định lí hàm số cơsin: a = b + c - 2bc cos A b = c + a - 2ac cos B c = a + b - 2ab cos C    Sử dụng tích vơ hướng để tính góc: Nếu u1 , u2 vectơ phương a b thì:   u1.u2   cos (a, b) = cos u1 , u2 =   u1 u2 ( ) GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu Trong khơng gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vng góc với c a  b B Nếu a  b c ^ a c ^ b C Nếu góc a c góc b c a  b D Nếu a b nằm mặt phẳng (a ) song song với c góc a c góc b c Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Giả sử tam giác AB ' C A ' C ' D có ba góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A ' D góc sau đây? A  AB ' C B  DA ' C ' C  BB ' D D  BDB ' Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120° B 60° C 90° D 30° Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 90° B 60° C 45° D 30° ASB =  BSC =  CSA Hãy xác định góc Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC  SA BC ? A 120° B 60° C 90° D 45° Câu Câu Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a (I , J trung điểm BC AD) Góc AB CD là: A 120° B 90° C 60° D 30° ASB =  BSC =  CSA Hãy xác định góc Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC  SB AC ? A 45° B 60° C 90° D 120° Câu GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          AD, CAB =  DAB = 60°, CD = AD Gọi a góc AB CD Chọn khẳng định A cos a = B a = 60° C a = 30° D cos a = 4 Câu Cho tứ diện ABCD có AC = Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB ^ AC , AB ^ BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BC = BD = a, CD = a Tính góc A 30° AC BD là: B 45° C 60° D 90° OCB = 30°, ABO = 60° Câu 12 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc,  AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan 31 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với đáy Biết SA = a, AB = a, BC = a Gọi I trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng AI SC A - B C D Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với mặt đáy Gọi D trung điểm AB Tính cơsin góc hai đường thẳng SD AC 1 2 A B C D 30 30 30 30 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a , M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC A 30° B 60° C 90° D 120° Câu 16 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a , I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AI OB 1 A arctan B arctan C arctan D arctan 5 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 17 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD , a góc AC BM Chọn khẳng định đúng? A cos a = B cos a = C cos a = D a = 60° Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt a Tính góc j tạo hai đường thẳng SB AC B 45° C 60° D 90° phẳng (SBC ) A 30° Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc A 30° MN SC bằng: B 45° Câu 20 Cho hình chóp C 60° S ABCD có đáy D 90° hình vuông cạnh a Biết SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính góc SD BC A 30° Câu 21 B 45° C 60° D 90° Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ,  SAD =  SAB = 90°, SA = a Tính góc SC AD A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 22 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi F trung điểm SC Góc BF AC bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H , K trung điểm cạnh AB, AD Góc hai đường thẳng SH CK là: A 30° B 60° C 90° D 120° Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = a Khi đó, cơsin góc SB AC bằng: A B C D Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A arccos 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc hai đường thẳng SM , DN A B C a D a Câu 27 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật, O giao điểm hai đường chéo AC BD , AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên ( ABCD) trùng với trung điểm H OD, SH = 2a Tính cơsin góc AB SD A 17 B - 17 34 C 17 34 D 34 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAC , SAD tam giác vng A Tính cơsin góc SC BD , biết SA = a 3, AB = a, AD = 3a A B C 130 D 130 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D có AB đáy lớn Biết AD = CD = a, BC = a 2, SA = 2a , SA ^ ( ABCD) Tính góc SB CD A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D có AB đáy lớn Biết AD = CD = a, BC = a 2, SA = 2a , SA ^ ( ABCD) Gọi a góc SD BC Khi đó, cos a bằng: A 14 B 42 14 C 42 28 D 28 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D có AB = 3a , AD = a , CD = a Hình chiếu vng góc S xuống ( ABCD) điểm H nằm AB cho AH = HB Biết SH = 2a Cơsin góc SB AC là: A B C D GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 32 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang cân AD  BC , AD = 2a , BC = CD = a Biết SA ^ ( ABCD) , SA = 3a Tính cosin góc hai đường thẳng SC AD A B C D Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = a 3, SA ^ BC Tính góc SD BC A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = a, SA ^ AD, SB = a 3, AC = a Tính cơsin góc SB AD A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = a, SA ^ AD, SB = a 3, AC = a Tính cơsin góc SD AC A - B C - D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SAB, SAC , SAD tam giác vuông cân A Tính cơsin góc SC AD A B C D Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SAB, SAC , SAD tam giác vuông cân A Tính cơsin góc SB AC A B - C D - Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Góc A ' D ' AB là: A 30° B 45° C 90° D 135° Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc AB DD ' bằng: A 45° B 60° C 90° D 120° Câu 40 Cho lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định sai A Góc AC B ' D ' 90° B Góc AA ' B ' D ' 60° C Góc AD B ' C 45° D Góc BD A ' C ' 90° GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 41 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm BB ', CD, A ' D ' Góc MP C ' N bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 42 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = a, AA ' = Góc hai đường thẳng AC ' BD là: A 30° B 60° C 90° a  , BAD = 60° D 120° Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = a , góc tạo A ' C với mặt đáy 60° Gọi I trung điểm CD Tính góc hai đường thẳng BD ' AI A arccos B arccos C arccos D arccos Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60° Gọi j góc hai đường thẳng AC BB ' Khi cos j bằng: A cos j = B cos j = C cos j = D cos j = Câu 45 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trung điểm BC Tính cơsin góc AA ' B ' C ' A B C D Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° hình chiếu H đỉnh A lên ( A ' B ' C ') trùng với A -3 trung điểm cạnh B ' C ' Tính tan góc tạo hai đường thẳng BC AC ' 1 B - C D 3 Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA ' = a Gọi I trung điểm BC Tính góc tạo AI BC ' A 30° B 60° C 90° D 120° Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ' Tính góc tạo BM B ' C A 30° B 60° C 90° D 120° GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên 2a , góc tạo A ' B với mặt đáy 60° Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng A ' C AM A B C D Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên A 30° a Tính góc tạo A ' C đường cao AH tam giác ABC B 60° C 90° D 120° D ĐÁP ÁN 1  2  3  4  A  B  C  A  C  C  C  D  D  C  C      B      5    6    7    8    9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20         B  B      B  A  C  C  D  C              21  22  23  24  25  26  27  28 29 30 31 32 33 34 35  36  37  38  39 40 C  D  C        B    B  A  C  D  A  B              C  D  C  A  B            C  B      C  C      B    41  42  43  44  45  46  47  48 49 50 D  C  A  A  B  D  C  C  D  B  GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho đường thẳng d mặt phẳng (a ) Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (a ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng (a ) 90° d A Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng (a ) góc d hình chiếu d ' (a ) gọi góc α đường thẳng d mặt phẳng (a ) d' H O Nhận xét  Góc đường thẳng mặt phẳng không vượt 90° B KỸ NĂNG CƠ BẢN Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng  Bước 1: Tìm điểm chung đường thẳng mặt phẳng  Bước 2: Tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng  Bước 3: Tính góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách tính góc đường thẳng mặt phẳng  Dựng tam giác chứa góc sử dụng định lí hàm số cơsin: a = b + c - 2bc cos A b = c + a - 2ac cos B c = a + b - 2ab cos C  Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông: (1) AB = BH BC; AC = CH BC 2 (2) AB + AC = BC (3) AB AC = BC AH (4) AH = BH CH (5) AH = A B H C 1 + AB AC C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d ^ (a ) d vng góc với hai đường thẳng (a ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (a ) d ^ (a ) GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (a ) d vng góc với đường thẳng nằm (a ) D Nếu d ^ (a ) đường thẳng a  (a ) d ^ a Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD đơi vng góc với Khẳng định sau đúng? ACD A Góc AC (BCD) góc  ADB B Góc AD ( ABC ) góc  CAB C Góc AC ( ABD) góc  CBD D Góc CD ( ABD) góc  Câu A a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy, M trung điểm BC Góc SM ( ABC ) 60° Tính độ dài đoạn SA B a C 3a D 3a Cho hình chóp S ABC có DSAB tam giác cạnh a , DABC cân C Hình chiếu vng góc S xuống mặt ( ABC ) trung điểm AB Góc SC mặt đáy 30° Tính độ dài đoạn SC A a Câu A a Câu B a C 3a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45° Tính độ dài đoạn SA B a C 2a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SB đáy 45° Tính độ dài đoạn SD A a Câu B a C a D a Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với ( ABCD) lấy điểm S Nếu góc SA ( ABCD) có số đo 45° độ dài đoạn SO bằng: A a Câu B a C a D a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 30° Tính độ dài đoạn SA GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A a Câu B a C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC đáy 45° Tính độ dài đoạn SA A a B a 10 C a 10 D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh a Điểm M hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết góc A ' C mặt đáy 60° Tính độ dài đoạn A ' M A a B 3a C a D a Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt đáy tam giác cạnh a Đỉnh A ' cách đỉnh A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính độ dài đường cao lăng trụ A a B a C a D a 12 Câu 12 Cho S ABC có (SAC ) (SAB) vng góc với đáy, DABC cạnh a , SA = a Tính góc a SB mặt phẳng (SAC ) ? A a » 22°47 ' B a » 22°79 ' C a » 37°45 ' D a » 67°12 ' Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA = 2a vuông góc với đáy Tính sin góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) A 85 10 B 51 17 C D 15 10 Câu 14 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi a góc SC mặt phẳng (SAB) Khi tan a nhận giá trị giá trị sau: A 17 B 51 17 C 17 D 17 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có DSAB cạnh a , DABC vng cân B (SAB) ^ ( ABC) Tính góc A a » 37°45 ' B a » 39°12 ' SC ( ABC ) ? C a » 46°73' D a » 52°67 ' GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ABC = 60 , tam giác Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A ,  SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 17 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng A ; BC = a, a Góc SA mặt phẳng ( ABC ) bằng: B 45° C 60° D 90° SA = SB = SA = A 30° Câu 18 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Góc SA mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 19 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Biết SB = a Góc SA mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 60° , M trung điểm BC Cơsin góc SM mặt đáy là: A B 10 C D 10 Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SH cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = 4a, BAC = 120° Gọi M , N trung điểm BC , AB , DSAM tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = a Góc SN ( ABC ) là: A 30° Câu 23 B 45° C 60° D 90° Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính góc a SC mặt phẳng (SAD) ? A a » 20°42 ' B a » 20°70 ' C a » 69°17 ' D a » 69°30 ' GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABD) A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy Tính tan góc SO mặt phẳng ( ABCD) A 2 B C D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên a 15 vng góc với mặt đáy ( ABCD) Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABCD) SA = A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với đáy ( ABCD) SA = 2a Tính cơsin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) A B C D Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc a Gọi a góc SC ( ABCD) , số đo góc a bằng: B 45° C 60° D 90° với đáy SA = A 30° Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Biết SA ^ ( ABCD) , SA = A a Tính sin góc AC (SCD) B 10 C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc SC ( ABCD) bằng: A 30° B 45° C 60° D 90° GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc SC (SAB) a Khi tan a nhận giá trị sau đây? A tan a = B tan a = C tan a = D tan a = Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc a SB (SAC ) thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = 14 14 B sin a = 14 14 C cos a = 14 D sin a = 14 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a Góc a AC (SBC ) thỏa mãn hệ thức sau đây? A cos a = 21 B sin a = C cos a = D sin a = 21 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc gữa SC mặt đáy ( ABCD) 450 Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC ) A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính góc SD mặt phẳng (SAC ) ? A a » 24°5' B a » 34°15 ' C a » 62°8' D a » 73°12 ' Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 37 Cho DSAB hình vng ABCD nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính góc SC mặt phẳng ( ABCD) ? A a »15°62 ' B a »18°35 ' C a » 37°45' D a » 63°72 ' Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A 15 B C D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD Tính tan góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SHK ) A B C D 14 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H trung điểm AB Cơsin góc SC (SHD) là: A 5 B C D Câu 41 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên Tính tan góc cạnh bên mặt đáy A B C D 14 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc H S mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC a SH = Gọi M , N trung điểm cạnh BC SC Tính tan góc đường thẳng MN với mặt đáy ( ABCD) A B C D Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) trọng tâm G DABD Biết SG = 2a Cơsin góc SD ( ABCD) là: GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A 21 B - 21 C 41 D - 41 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN với mặt phẳng ( ABCD) , biết MN = A 30° Câu 46 B 60° C 90° a 10 D 120° Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a , AA ' = 2a Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( ABCD) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 47 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA ' = Tính góc đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( AA ' B ' B) A 30° B 45° C 60° D 90° BAD = 600 Hình chiếu Câu 48 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a ,  vng góc B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB ' = a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc SD (SBC) là: A 19 B C 25 D 19 25 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a Điểm H nằm AB thỏa mãn AH = HB Hai mặt phẳng (SHC ) (SHD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cơsin góc SD (SBC) là: A 12 D ĐÁP ÁN B C C B 13 C 13 D D B A B A A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A D B A C A B C B GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A B A B B A A C A B D A A A C B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B C B B A C A B GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/Thầy Vũ Văn Ngọc https://www.facebook.com/ToanthayNgoc GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Giáo viên: Vũ Văn Ngọc A KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng + Nếu hai mặt phẳng vng góc với góc hai mặt phẳng 90 + Nếu hai mặt phẳng song song với góc hai mặt phẳng Cách xác định: Cho hai mặt phẳng  P   Q  + B1: Xác định giao tuyến  P   Q  Q b  a   P  + B2: Xác định hai đường thẳng:  cho a b   Q  b vng góc với giao tuyến  P   Q  + B3: a P   P  ; Q     a, b  Chú ý: Nếu tốn u cầu tìm góc hai mặt phẳng có mặt phẳng mặt Đỉnh S đáy ta làm sau: + B1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng b + B2: Từ chân đường cao kẻ đoạn thẳng a vng góc với giao tuyến; Nối lên đỉnh ta đoạn thẳng b + B3: Góc hai mặt phẳng góc Đáy H Chân đường cao a hai đường thẳng a b GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/Thầy Vũ Văn Ngọc https://www.facebook.com/ToanthayNgoc B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy A 30 B 45 C 60 D 75 Câu Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' có cạnh a Gọi O' tâm hình vng A' B' C ' D '  góc hai mặt phẳng O ' AB  ABCD  Góc  thỏa mãn hệ thức sau đây? 1 A cos  B tan  C sin   D tan   2 Câu Cho hình hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA  BC  a SA vng góc với đáy, SA  a Góc  hai mặt phẳng SAC  SBC  A 30 B 45 C 60 D 75 Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáylà hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc hai mặt phẳng SCD   ABCD   , tan  nhận giá trị giá trị sau? B tan   C tan   D tan   Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO   ABCD  , A tan   SO  a đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính a Góc hợp mặt bên với đáy A 30 B 45 C 60 D 75 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với  ABCD  , AB  BC  a , AD  2a Nếu góc SC mặt phẳng  ABCD  45 góc mặt phẳng SAD  SCD  D 45 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vuông A 60 B 30 C arccos góc với đáy Để thể tích khối chóp S.ABC a 3 góc hai mặt phẳng SBC   ABC  A 60 B 30 C 45 D Đáp án khác Câu Cho tứ diện ABCD có AB  72cm , CA  58cm , BC  50cm , CD  40cm , CD   ABC  Khi đó, góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  A 45 B 30 C 60 D Đáp án khác GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/Thầy Vũ Văn Ngọc https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a góc BAC  120 , BB'  a I trung điểm CC ' Cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB' I  3 B C D 10 Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy tam giác cạnh a, A' A  A' B  A'C  m Để góc mặt bên  ABB' A '  mặt đáy 60 giá trị A m A a 21 B a C a 21 D a 21 21 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC  60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Tính tan góc hai mặt phẳng SAC   ABC  A B C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABC  Tính sin góc hai mặt phẳng SBC   ABC  A B C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính cot góc hai mặt phẳng SCD   ABCD  A B C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  phẳng SBC   ABCD  A 300 B 450 C 600 a Tính góc hai mặt D 900 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  600 , SA  SB  SD  A a Tính tan góc tạo hai mặt phẳng SBD  ABCD  B C D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/Thầy Vũ Văn Ngọc https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc hai mặt phẳng SCD   ABCD  A B C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SA điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng: A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 a M trung C ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 C B C B C A A A B C B D B B A D D GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – BÀI TẬP | ... http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A B A B B A A C A B D A A A C B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B C B B A C A B GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP... Nếu đường thẳng d ^ (a ) d vng góc với hai đường thẳng (a ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (a ) d ^ (a ) GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan         ... hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu Trong không gian cho ba đường thẳng