bài 49 phương trình mặt phẳng

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc Phương trình mặt phẳng a) Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng     Vectơ n  vectơ pháp tuyến (VTPT)   giá n vng góc với      Hai vectơ a , b không phương cặp vectơ phương (VTCP)   giá chúng song song nằm   Chú ý:    Nếu n VTPT   kn  k  0 VTPT         Nếu a , b cặp VTCP   n   a , b  VTPT   b) Phương trình tổng quát mặt phẳng Ax  By  Cz  D  với A2  B  C    Nếu   có phương trình Ax  By  Cz  D  n   A; B ;C  VTPT     Phương trình mặt phẳng qua M  x ; y0 ; z  có VTPT n   A; B ;C  là: A  x  x   B  y  y0   C  z  z   c) Các trường hợp đặc biệt Các hệ số Phương trình mặt phẳng   D0 Ax  By  Cz    qua gốc tọa độ O A0 By  Cz  D    Ox   Ox B0 Ax  Cz  D    Oy   Oy C 0 Ax  By  D    Oz   Oz AB0 Cz  D    Oxy    Oxy  A C  By  D    Oxz    Oxz  B C 0 Ax  D    Oyz    Oyz  Tính chất mặt phẳng   Chú ý:  Nếu phương trình   khơng chứa ẩn   song song chứa trục tương ứng http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn   : x y z    Ở   cắt trục toạ độ điểm a b c a;0;0, b;0;0, c ;0;0 với abc  Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm A  x A ; y A ; z A  mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  Khi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   tính theo cơng thức d  A,  Ax A  By A  Cz A  D A2  B  C Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  : A1 x  B1 y  C1 z  D1    : A2 x  B2 y  C z  D2  •      A1 B1 C1 D    A2 B2 C D2 •      A1 B1 C1 D    A2 B2 C D2 •      A1 B1 B C   A2 B2 B2 C •    A1 A2  B1 B2  C1C  b) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu 2  : Ax  By  Cz  D  S  :  x  a    y  b    z  c   R Để xét vị trí   S  ta làm sau: •Bước Tính khoảng cách từ tâm I S  đến   •Bước + Nếu d  I ,    R   khơng cắt S  + Nếu d  I ,    R   tiếp xúc S  H Khi H gọi tiếp điểm, hình chiếu vng góc I lên     gọi tiếp diện + Nếu d  I ,    R   cắt S  theo đường tròn có phương trình   x  a 2   y  b 2  z  c )  R C  :     Ax  By  Cz  D  Bán kính C  r  R  d  I ,   Tâm J C  hình chiếu vng góc I   Góc hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  : A1 x  B1 y  C1 z  D1    : A2 x  B2 y  C z  D2    Góc     bù với góc hai VTPT n , n Tức http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   n n    cos  ,    cos n , n     n n A1 A2  B1 B2  C1C A  B12  C12 A22  B22  C 22 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n  1;0; 1  B n  3; 1;2   C n  3; 1;0    D n  3;0; 1   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a b khác Mệnh đề sau đúng?    a  P        A    a , b  vectơ pháp tuyến P     b  P          a  P , b   P         a , b  vectơ pháp tuyến P  B        a  k b , k          a   P , b   P     k a , b  vectơ pháp tuyến P  C         a  k b , k      a  P , b  P         D    a , b  vectơ pháp tuyến P        a  k b , k  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : Ax  By Cz  D  Mệnh đề sau đúng? A Nếu D    song song với mặt phẳng O yz  B Nếu D    qua gốc tọa độ BC   C Nếu    song song với trục O x   A  D  BC   D Nếu    chứa trục O y   A  D  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  y  5z 15  điểm E 1;2;3 Mặt phẳng P  qua E song song với Q  có phương trình là: A P  : x  y  3z  15  B P  : x  y  3z 15  C P  : 2x  y  5z  15  D P  : x  y  5z 15  Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vuông góc với đường thẳng AB A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z  26  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P  qua điểm G 1;1;1 vng góc với đường http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc thẳng O G có phương trình là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  z  D  P  : x  y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;1, B 1;0;4, C 0;2;1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x  y  5z   B x  y  5z  C x  y  5z   D x  y  5z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1;2 B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B là: A x  y  5z  40  B x  y  5z  41  C x  y  5z  35  D x  y  5z  47  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x  3y  7z   điểm I 1;1;2 Phương trình mặt phẳng   đối xứng với   qua I là: A   : x  y  z   B   : x  y  z  11  C   : x  y  z 11  D   : x  y  z   Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;2 , B 4;1;1 C 2;0;2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B , C có phương trình : A 3x  y  z 14  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chứa trục O z qua điểm P 2;3;5 có phương trình là: A  : x  y  B  : x  y  C  : x  y  D  : y  z  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1;5 N 0;0;1 Mặt phẳng   chứa M , N song song với trục Oy có phương trình là: A  : x  z   B  : x  z   C  : x  z   D  : x  z 1  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm M 0;0;1 song song với giá   hai vectơ a  1; 2;3, b  3;0;5 Phương trình mặt phẳng   là: A  : 5x  y  3z   B  : 5x  y  3z  21  C  : 10x  y  6z  21  D  : 5x  y  3z  21  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng   qua A 2;1;1 vng góc với hai mặt phẳng  P  : x  z 1  Q  : y  Phương trình mặt phẳng   là: A  : x  y   B  : x  z   C  : x  y  z  D  : x  y  z  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;0;1 , Q 1;1;3 mặt phẳng http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  P  : 3x  y  z   Gọi   mặt phẳng qua P , Q vng góc với P  , phương trình mặt phẳng   là: A  : 7 x  11 y  z   B  : x 11y  z 1  C  : 7 x  11y  z  15  D  : x 11y  z   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ ba điểm M 8;0;0 , N 0;2;0 P 0;0;4  Phương trình mặt phẳng   là: A   : x y z   0 2 C  : x  y  z  B  : x y z   1 1 D  : x  y  z   Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;3;2 Hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ O x , O y , O z theo thứ tự M , N , P Phương trình mặt phẳng MNP  là: A x  y  2z   B 3x  y  6z 12  C x  y  z   D x y z   1  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P  cắt trục O z điểm có cao độ song song với mặt phẳng Oxy  Phương trình cửa mặt phẳng P  là: A P  : z   B P  : x   C P  : y  z   D P  : x  y   Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G 1;2;3 Mặt phẳng   qua G , cắt O x , O y , O z A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là: A  : x  y  z 18  B  : x  y  z 18  C  : x  y  z 18  D  : x  y  z 18  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 2;1;1 Mặt phẳng   qua H , cắt O x , O y , O z A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là: A  : x  y  z   B  : x  y  z   C  : x  y  z   D  : x  y  z   Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;6;2, A 0;0;6, B 0;3;0, C 2;0;0 Gọi H chân đường cao vẽ từ S tứ diện Phương trình phương trình mặt phẳng SBH  : A x  y  z 15  B 5x  y  7z  15  C 7x  y  z 15  D x  y  5z  15  Vấn đề KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 22 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1;2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A d  B d  29 C d  29 D d  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 2;1;1 mặt phẳng  :16 x 12 y 15 z   Tính độ dài đoạn thẳng AH A 55 B 11 C 11 25 D 22 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng qua ba điểm A, B , C 3 D 2 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  14  mặt cầu A B C S  : x  y  z   x  y  z   22  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S  tới mặt phẳng  P  là: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng  : x  y  z   Bán kính S  bằng: A B C D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3, 2, 2, B 3,2,0 , C 0,2,1 D 1,1,2 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  có bán kính bằng: A B C 14 D 13 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   mặt cầu 2 S  :  x     y  5   z  2  25 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  B r  C r  D r  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  y 12  Mặt phẳng sau cắt S  theo đường tròn có bán kính r  ? A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z  26  D 3x  y  z 17  20  Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S  A S  :  x     y  1   z  1  B S  :  x     y  1   z  1  10 C S  :  x  2   y  1   z  1  D S  :  x     y  1   z  1  10 2 2 2 2 2 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  y  z 1  mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Khoảng cách ngắn điểm M S  điểm N  P  là: A 3 B 3 C D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song  P  Q  có phương http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc trình x  y  z  x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q  bằng: A B C D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3x  y  z   đường thẳng x 1 y  z  Gọi   mặt phẳng chứa  song song với mặt phẳng   Tính khoảng cách       : A 14 B 14 C 14 D 14 Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  20  Q  : x 13 y  z  40  Vị trí tương đối  P  Q  là: A Song song C Cắt khơng vng góc B Trùng D Vng góc Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z 14  Q  : x  y  z 16  Vị trí tương đối  P  Q  là: A Song song B Trùng C Cắt không vuông góc D Vng góc Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng sau song song với nhau? A  P  : x  y  z   Q  : 4 x  y  z  10  B  R : x  y  z   S  : x  y  z   x y z 2 D  X  : 3x  y  z   Y  : z  y   C T  : x  y  z  U  :    Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  : x  y  z   ,   : x  y  z     : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A     B      C     D     Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , Q  : x  y  z  Mệnh đề sau đúng? A Mặt phẳng Q  qua A song song với  P  B Mặt phẳng Q  không qua A song song với  P  C Mặt phẳng Q  qua A không song song với  P  D Mặt phẳng Q  không qua A không song song với  P  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : 2m 1 x  m 1 2m y  2m  4 z 14  Để  P  Q  vng góc với m ? A m  m   B m  1 m   http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng D m  C m   : x  y  nz     : x  my  z   Với giá trị sau m, n   song song với   ? A m  2 n  B m  n  2 n  D m  n   C m    Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 , B 2;2;2 vectơ v  2; 1;3 Gọi   P  mặt phẳng chứa AB song song với vectơ v Xác định m, n để mặt phẳng Q  : x  my  5z  1 n  trùng với  P  A m  23, n  45 C m  45, n  23 B m  23, n  45 D m  45, n  23 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  my  3z   m    : m  3 x  y  5m  1 z 10  Với giá trị m hai mặt phẳng cắt nhau? A m  B m  1 C m  D m  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   Mệnh đề sau ? A Trục Oz cắt   M 0;0;1 B Trục Oz chứa mặt phẳng   C Trục Oz song song với   D Trục Oz vng góc với   Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : y  z  Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A   Ox B    yOz  C   Oy D   Ox Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng mặt phẳng cắt trục tọa độ? A P  : 3x  y  6z   B Q  : x   C R  : x  2z   D S  : y  3z   Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6;3 mặt phẳng  : x   ,   : y   ,   : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A   qua I B    Oz  C     xOz  D   Oz  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu 2 S  : x   y     z  1  36 Vị trí tương đối  P  S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  24  mặt cầu 2 S  :  x 1   y     z  3  Vị trí tương đối  P  S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   mặt cầu 2 S  :  x  3   y     z 1  14 Vị trí tương đối  P  S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  2 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu S  ? A  P1  : x  y  z   B  P2  : x  y  z   C  P3  : x  y  z   D  P4  : x  y  z   Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  3   z    49 2 Phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  ? A  : x  y  3z  B  : x  y  z   C  : x  y  3z  55  D  : x  y  z   Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  mặt phẳng 2  : x  y  z   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với S  song song với   Phương trình mặt phẳng  P  là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y     z  1  điểm A 3;4;0 thuộc S  Phương trình mặt phẳng tiếp diện với S  A là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z 14  D x  y  z   Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y  3   z  1  mặt phẳng  : 3x  m  4 y  3mz  2m   Với giá trị m   tiếp xúc với S  ? A m  B m  C m  1 D m  Vấn đề GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  z   Tính góc hai mặt phẳng  P  Q  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P  : 2x  y  2z   Q  : x  y   Số đo góc tạo hai mặt phẳng bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện A BC D có A 0;2;0 , B 2;0;0 , C 0;0;  D 0;2;0 Số đo góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0, N 0;1;0, P 0;0;1 Cosin góc hai mặt phẳng MNP  mặt phẳng O xy  bằng: A B C D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y   Q  Biết điểm H 2;1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q  Số đo góc mặt phẳng P  mặt phẳng Q  bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0, B 0;2;0, C 0;0; m  Để mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng O xy  góc 600 giá trị m là: A m   12 B m   C m   12 D m   Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oy điểm M  : x  y  z   khoảng A M 0;6;0 M 0;6;0 B M 0;5;0 M 0;5;0 C M 0;4;0 M 0;4;0 D M 0;3;0 M 0;3;0 cách mặt phẳng Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  y  z   Điểm M nằm trục Oy cách  P  Q  là: A M 0;2;0 B M 0;3;0 C M 0;3;0 D M 0;2;0 Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oz điểm M cách điểm A 2;3;4 mặt phẳng  : x  y  z 17  A M 0;0;0 B M 0;0;1 C M 0;0;3 D M 0;0;2 Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy  , có hồnh độ , tung độ nguyên cách hai mặt phẳng  : x  y  z 1    : x  y  z   Tọa độ E là: A E 1;4;0 B E 1;4;0 C E 1;0;4 D E 1;0;4 2 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  3  36 , điểm I 1;2;0 đường thẳng d : x 2 y 2 z   1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc S  cho I trung điểm MN  N 3;2;1 A   N 3;6;1  N 3;2;1 B   N 3;6;1  N 3;2;1 C   N 3;6;1  N 3;2;1 D   N 3;6;1 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A d  B d  29 C d  29 D d  Giải 3.1  4.2   2.3  Ta có d  A,  P   4 2 2  29 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 2;1;1 mặt phẳng  :16 x 12 y 15 z   Tính độ dài đoạn thẳng AH A 55 B 11 C 11 25 D 22 Giải Vì H hình chiếu vng góc A   Do AH  d  A,   Mà d  A,   16.2 12.1 15.1  162  12  15 2  11 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng qua ba điểm A, B , C A B C D Giải     Ta có AB  2;2; 1 BC  0; 1;1 nên  AB; BC   1;2;2   Suy phương trình mặt phẳng  ABC  : x  y  z   Khi d O, ABC   9 3 12  22  2 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  14  mặt cầu S  : x  y  z   x  y  z   22  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S  tới mặt phẳng  P  là: A B C D Giải Ta có S  : x  y  z   x  y  z   22  2 hay S  :  x  1   y  1   z  1  25 2 Suy mặt cầu S  có tâm I 1;1;1 Khoảng cách cần tìm là: d  I ,  P   3.1  2.1  6.1  14 32  2  2 3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng  : x  y  z   Bán kính S  bằng: A B C D Giải http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Bán kính S  là: R  d  I ,   2.2  2.1  11   2  1 2  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3, 2, 2, B 3,2,0 , C 0,2,1 D 1,1,2 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  có bán kính bằng: A B C 14 D 13 Giải    BC  3,0,1  Ta có    BD   4,  1,2        Suy mặt phẳng  BCD  có VTPT  BC , BD   1,2,3   Do mặt phẳng  BCD  có phương trình x  y  z   Suy bán kính mặt cầu cần tìm: R  d  A,  BCD   3  7 14  14 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   mặt cầu 2 S  :  x     y  5   z  2  25 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: B r  A r  C r  D r  Giải Mặt cầu S  có tâm I 4;5;2 , bán kính R  Ta có d  I ,  P   3.4  5  3.2  32  12  3  19 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R  d  I ,  P   52 19  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  y 12  Mặt phẳng sau cắt S  theo đường tròn có bán kính r  ? A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z  26  D 3x  y  z 17  20  Giải Mặt cầu S  có tâm I 3;2;0 bán kính R  Mặt phẳng cần tìm cắt S  theo đường tròn có bán kính r   d  I ,  P   R  r  Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng cho có kết D thỏa mãn Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S  A S  :  x     y  1   z  1  B S  :  x     y  1   z  1  10 C S  :  x  2   y  1   z  1  D S  :  x     y  1   z  1  10 2 2 2 2 2 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải Ta có d  I ,  P   1  1  3 Suy bán kính mặt cầu R  r  d  I ,  P   12  32  10 Vậy S  :  x     y  1   z  1  10 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  y  z 1  mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Khoảng cách ngắn điểm M S  điểm N  P  là: A 3 B 3 C D Giải Mặt cầu S  có tâm I 0;1;1 bán kính R  Ta có d  I ,  P   2.0  2.1  2.1  15   2  2  3 Vậy khoảng cách ngắn nhất: hmin  d  I , P   R  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song  P  Q  có phương trình x  y  z  x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q  bằng: A B C D Giải Chọn O 0;0;0   P  Do  P   Q  nên d  P , Q   d O, Q   1 1 2  Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q  d  P ;Q    1  2  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3x  y  z   đường thẳng x 1 y  z    Gọi   mặt phẳng chứa  song song với mặt phẳng   Tính khoảng cách     : A 14 B 14 C 14 D Giải Đường thẳng  qua M 1;7;3 Vì   mặt phẳng chứa  song song với mặt phẳng   nên 14 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc d  ,    d  M ,    3.1  2.7    2  1 2  14 Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  20  Q  : x 13 y  z  40  Vị trí tương đối  P  Q  là: A Song song B Trùng C Cắt khơng vng góc D Vng góc Giải   Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2; 3;4  , mặt phẳng Q  có VTPT nQ   4; 13; 6  3 Do  P  cắt Q   13   Lại có nP nQ  2.4  3.13  4.6   23  Ta có Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z 14  Q  : x  y  z 16  Vị trí tương đối  P  Q  là: A Song song B Trùng C Cắt khơng vng góc D Vng góc Giải Ta có 2 14 Do  P  song song với Q     1 2 2 16 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng sau song song với nhau? A  P  : x  y  z   Q  : 4 x  y  z  10  B  R : x  y  z   S  : x  y  z   x y z 2 D  X  : 3x  y  z   Y  : z  y   C T  : x  y  z  U  :    Giải Ta xét hai mặt phẳng  R S  , ta có 1 3      R   S  2 Xét cặp lại ta thấy chúng khơng song song với Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  : x  y  z   ,   : x  y  z     : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A     B      C     Giải D        Ta có VTPT ,  ,    n   1;1;2 , n    1;1; 1, n    1; 1;0  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc   Xét cặp n   n   , ta có   1   Suy   không song song với   1 1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , Q  : x  y  z  Mệnh đề sau đúng? A Mặt phẳng Q  qua A song song với  P  B Mặt phẳng Q  không qua A song song với  P  C Mặt phẳng Q  qua A không song song với  P  D Mặt phẳng Q  không qua A không song song với  P  Giải Ta có A  Q  1  2.2  3.1    1 P Mặt phẳng  P  có VTPT n    2;4; 6  , mặt phẳng Q  có VTPT n    1;2;3  n   Q P Vậy mặt phẳng Q  qua A song song với  P  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : 2m 1 x  m 1 2m y  2m  4 z 14  Để  P  Q  vng góc với m ? A m  m   B m  1 m   D m  C m  3 Giải  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1; 3;2  Mặt phẳng Q  có VTPT nQ  2m 1;2m  m;2m       Để  P   Q   nP  nQ  nP nQ   2m  1.1  2m  m .3  2m  .2  m    m  3m     m    2 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  y  nz     : x  my  z   Với giá trị sau m, n   song song với   ? A m  2 n  B m  n  2 n  D m  n   C m   Giải   Mặt phẳng   có VTPT n  1; 1; n  , mặt phẳng   có VTPT n  2; m;2  1  k.2     m  2   Để     n  k.n k  0  1  k.m     n 1      n  k.2  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 , B 2;2;2 vectơ v  2; 1;3 Gọi  P  mặt phẳng chứa AB song song với vectơ  v Xác định m, n để mặt phẳng http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Q  : x  my  5z  1 n  trùng với  P  A m  23, n  45 C m  45, n  23 B m  23, n  45 D m  45, n  23  Ta có AB  5;0; 4  Suy    AB, v   4; 23;5   Giải   Do mặt phẳng  P  xác định qua A 3;2;2 có VTPT  AB, v   4; 23;5 nên có   phương trình  P  : x  23 y   44  Để  P   Q  m 44 , suy    23  n  m  23      n  45 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  my  3z   m    : m  3 x  y  5m  1 z 10  Với giá trị m hai mặt phẳng cắt nhau? A m  B m  1 D m  C m  Giải Để   trùng   m 6  m     m  m  2 5m  10 Để   song song   m 6  m : khơng có giá trị m    m  2 5m  10 Vậy để   cắt   m  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   Mệnh đề sau ? A Trục Oz cắt   M 0;0;1 B Trục Oz chứa mặt phẳng   C Trục Oz song song với   D Trục Oz vng góc với   Giải   Trục Oz có VTCP k  0;0;1 Mặt phẳng   có VTPT n  4; 3;7    Rõ ràng n không phương với k n.k   Suy trục Oz cắt mặt phẳng   M 0;0;1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : y  z  Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A   Ox B    yOz  C   Oy D   Ox Giải   Trục Ox có VTCP i  1;0;0  Mặt phẳng   có VTP n  0;2;1  Ta có i.n  điểm O 0;0;0   Suy mặt phẳng   chứa trục Ox Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng mặt phẳng cắt trục tọa độ? http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A P  : 3x  y  6z   B Q  : x   C R  : x  2z   D S  : y  3z   Giải   P  Ox  A 2;0;0    Xét mặt phẳng  P  , ta có P  Oy  B 0;3;0 Chọn A     P  Oz  C 0;0;1 Cách khác Ta thấy Q  vắng y z nên song song với Oyz  ,  R vắng y nên song song với trục Oy , S  vắng x nên song song với trục Ox Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6;3 mặt phẳng  : x   ,   : y   ,   : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A   qua I B    Oz  C     xOz  D   Oz  Giải  Mặt phẳng   có VTPT n  0;0;1 phương với VTCP trục Oz Suy    Oz  Do B sai Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu 2 S  : x   y     z  1  36 Vị trí tương đối  P  S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Giải Mặt cầu S  có tâm I 0;4;1 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến  P  là: d  I ,  P   08  3 1  3 R Vậy  P  cắt S  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  24  mặt cầu 2 S  :  x 1   y     z  3  Vị trí tương đối  P  S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Giải Mặt cầu S  có tâm I 1;2;3 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  d  I ,  P      24 1   27 9R Do  P  khơng cắt S  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   mặt cầu http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc 2 S  :  x  3   y     z 1  14 Vị trí tương đối  P  S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Giải Mặt cầu S  có tâm I 3;2;1 , bán kính R  14 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là: d  I ,  P     1 1  14  R Do  P  tiếp xúc với S  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  2 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu S  ? A  P1  : x  y  z   B  P2  : x  y  z   C  P3  : x  y  z   D  P4  : x  y  z   Giải Mặt cầu S  có tâm I 1;2;1 bán kính R  Nhận thấy d  I ,  P4   1    12  12  12 0 Suy  P4  qua tâm mặt cầu S  Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  3   z    49 2 Phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  ? A  : x  y  3z  B  : x  y  z   C  : x  y  3z  55  D  : x  y  z   Giải Mặt cầu S  có tâm I 1;3;2 bán kính R  Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu S   d  I ,    R Nhận thấy mặt phẳng x  y  z  55  thỏa mãn Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  mặt phẳng  : x  y  z   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với S  song song với   Phương trình mặt phẳng  P  là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Giải Mặt cầu S  có tâm I 1;2;1 bán kính R  Do  P    nên suy  P  : x  y  z  D  với D  4 Lại có  P  tiếp xúc với S   d  I ,  P   R 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc  1.2  2.1  2.1  D D    D      D  4  loai  Vậy  P  : x  y  z   Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y     z  1  điểm A 3;4;0 thuộc S  Phương trình mặt phẳng tiếp diện với S  A là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z 14  D x  y  z    Mặt cầu S  có tâm I 1;2;1 Suy IA  2;2;1 Giải  Mặt phẳng tiếp diện với S  A qua A 3;4;0 nhận IA  2;2;1 làm VTPT nên có phương trình x  y  z 14  Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y  3   z  1  mặt phẳng  : 3x  m  4 y  3mz  2m   Với giá trị m   tiếp xúc với S  ? A m  B m  C m  1 D m  Giải Mặt cầu S  có tâm I 1;3;1 bán kính R  Để   tiếp xúc S   d  I ,   R   2m  10m  8m  25 3.1  m  3  3m 1  2m   m    9m 2    2m  7  10m  8m  25  m  2m    m  Vấn đề GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  z   Tính góc hai mặt phẳng  P  Q  A 300 B 450 C 600 D 900 Giải   VTPT mặt phẳng  P  Q  là: nP  2; 1; 1, nQ  1;0; 1   nP nQ    1 Ta có cos  P , Q   cos nP , nQ        1  nP nQ   Suy hai mặt phẳng  P  Q  hợp với góc 300 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P  : 2x  y  2z   Q  : x  y   Số đo góc tạo hai mặt phẳng bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Giải   VTPT mặt phẳng  P  Q  là: n1  2; 1; 2 , n2  1; 1;0  Gọi  góc hai mặt phẳng  P  Q     2.1  11  Ta có cos   cos n1 , n2  1  1 2 2  3     450 Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện A BC D có A 0;2;0 , B 2;0;0 , C 0;0;  D 0;2;0 Số đo góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  : A 300 B 450 C 600 D 900 Giải    Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  n1   AB ; AC   2 2;2 2;4        Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ACD  n2   AC ; AD   2;0;0       Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   ACD    Ta có cos   cos n1 , n2    2 2 .4 2   2     2 2     60 Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0, N 0;1;0, P 0;0;1 Cosin góc hai mặt phẳng MNP  mặt phẳng O xy  bằng: A B C D Giải      Mặt phẳng MNP  có VTPT n   MN ; MP   1;1;1    Mặt phẳng O xy  có VTPT k  0;0;1 Gọi  góc hai mặt phẳng MNP  O xy    1.0  1.0  1.1  Ta có cos   cos n, k  2 1 1   Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y   Q  Biết điểm H 2;1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q  Số đo góc mặt phẳng P  mặt phẳng Q  bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Giải  Từ giả thiết, suy O H  2; 1; 2  VTPT mặt phẳng Q   Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1; 1;0 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Gọi  góc hai mặt phẳng  P  Q      Ta có cos   cos nP , OH  2.1  11 1  1 2 2  3     450 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0, B 0;2;0, C 0;0; m  Để mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng O xy  góc 600 giá trị m là: A m   12 B m   C m   12 D m   Giải   Ta có AB  1;2;0  , AC  1;0; m     Suy mặt phẳng  ABC  có VTPT n   AB, AC   2m; m;2    Mặt phẳng O xy  có VTPT k  0;0;1 Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC  O xy      Ta có cos   cos 60  cos n, k  cos 60  2m.0  m.0  2.1 2 m   m  2  12 m Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oy điểm M  : x  y  z   khoảng A M 0;6;0 M 0;6;0 B M 0;5;0 M 0;5;0 C M 0;4;0 M 0;4;0 D M 0;3;0 M 0;3;0 cách mặt phẳng Giải Vì M  Oy nên M 0; y0 ;0  M 0;6;0 y  y0   y0      Theo giả thiết: d  M ,    y0  6 1   M 0;6;0  Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  y  z   Điểm M nằm trục Oy cách  P  Q  là: A M 0;2;0 B M 0;3;0 C M 0;3;0 D M 0;2;0 Giải Gọi M 0; y;0  Oy Ta có: d  M , P   d  M , Q   y 1  y 5  y   y   y   M 0;2;0  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oz điểm M cách điểm A 2;3;4 mặt phẳng  : x  y  z 17  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A M 0;0;0 B M 0;0;1 C M 0;0;3 D M 0;0;2 Giải Giả sử M 0;0; z   Oz điểm cần tìm 2 Theo giả thiết: AM  d  M ,  0  2  0  3   z     z 17 2.0  3.0  z 17 22  32  12  13   z    14  z – z    z   M 0;0;3 Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy  , có hồnh độ , tung độ nguyên cách hai mặt phẳng  : x  y  z 1    : x  y  z   Tọa độ E là: A E 1;4;0 B E 1;4;0 C E 1;0;4 D E 1;0;4 Giải Gọi E 1; y;0 với y   Theo giả thiết: d  E ,   d  E ,   2y 12  2  12  4 y 22  1  1 2  2 y   y y     E 1; 4;0   y  4  y    y  4 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  3  36 , điểm I 1;2;0 đường thẳng d : 2 x 2 y 2 z   1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc S  cho I trung điểm MN  N 3;2;1 A   N 3;6;1  N 3;2;1 B   N 3;6;1  N 3;2;1 C   N 3;6;1  N 3;2;1 D   N 3;6;1 Giải Ta có M  d nên M 2  3t ;2  t ; t  Do I trung điểm MN , suy N 3t ;2  4t ; t  Mặt khác, N  S  nên 3t  1  2  t  2  t  3  36 2  N 3;2;1 t   26t  26       t  1   N 3;6;1 Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;4 , B ' 2;5;5 mặt phẳng P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB có giá trị nhỏ A M 2;1;1 B M 2;1;1 C M 1;2;1 D M 1;1;2 Giải Đặt f  x  y  z  Ta có f  A       f  B       12  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Suy A , B khác phía mặt phẳng  P  Khi điểm M thỏa mãn tốn giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng  P  x     Phương trình đường thẳng AB :  y   3t      z   3t x      y   3t Suy tọa độ điểm M thỏa mãn   M 2;1;1  z   3t      x  y  z   Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2, B 2;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc  P  thỏa mãn MA  MB có giá trị lớn có tọa độ: A M 1;3;4  B M 2;1;1 C M 1;2;1 D M 1;1;2 Giải Đặt f  x  y  z  Ta có f  A       f  B    1    Suy A , B phía mặt phẳng  P  1 Ta có MA  MB  AB 2  Từ 1 2 suy điểm M thỏa mãn giao đường thẳng AB với mặt phẳng  P  x 1 y  z    1 1    x 1  y   z  Suy độ điểm M thỏa mãn  1 1  M 1; 3;    x  y  z     Phương trình đường thẳng  AB  : Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3;1 mặt phẳng   P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho 2MA  MB có giá trị nhỏ A M 4;1;0 B M 1;4;0 C M  4;1;0 D M 1;4;0 Giải    Gọi I a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  , suy I  4;1;3           Ta có MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI Suy 2MA  MB  MI  MI   Do 2MA  MB nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I mặt phẳng  P  Đường thẳng qua I vng góc với  P  có d : x  y 1 z    1 1 Tọa độ hình chiếu M I  P  thỏa mãn  x  y 1 z       1  M 1; 4;0     x  y  z     Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z 15  ba điểm A 1;4;5 , http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc B 0;3;1 , C 2;1;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA2  MB  MC có giá trị nhỏ A M 4;1;0 B M 4;1;0 C M  4;1;0 D M 1;4;0 Giải     Gọi I a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  IC  , suy I 1;2;2               Ta có MA  MB  MC  MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC      MI  MI IA  IB  IC  IA  IB  IC  3MI  IA  IB  IC    Do I cố định nên MA2  MB  MC nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu vng góc I P  Đường thẳng qua I vng góc với  P  có d : x 1 y  z    3 2 Tọa độ hình chiếu M I  P  thỏa mãn  x 1 y  z       3 2  M 4; 1;0      3 x  y  z 15  Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5;5 , B 5; 3;7 mặt phẳng P  : x  y  z  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB có giá trị lớn A M 6;18;12 B M 6;18;12 C M 6;18;12 D M 6;18; 12 Giải    Gọi I a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  , suy I 13;11;19          Ta có MA  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB     MI  MI IA  IB  IA  IB  MI  IA  IB    Do I cố định nên MA  MB lớn MI lớn hay MI nhỏ nên M hình chiếu I ( P ) Vì M hình chiếu vng góc I  P  nên    M 13  t ;11  t ;19  t   t  7 Suy M 6;18;12     M   P   13  t   11  t   19  t   http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐĨ NHÉ!! Các em cần chăm thơi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ơn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html ... hai mặt phẳng MNP  mặt phẳng O xy  bằng: A B C D Giải      Mặt phẳng MNP  có VTPT n   MN ; MP   1;1;1    Mặt phẳng O xy  có VTPT k  0;0;1 Gọi  góc hai mặt phẳng. .. 1;2;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , Q  : x  y  z  Mệnh đề sau đúng? A Mặt phẳng Q  qua A song song với  P  B Mặt phẳng Q  không qua A song song với  P  C Mặt phẳng Q ... hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  mặt phẳng 2  : x  y  z   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với S  song song với   Phương trình mặt phẳng  P  là: A  P