Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
2,24 MB
Nội dung
Thầy trò 12H Kính chào thầy cô giáo dự thăm lớp BI PHNG TRèNH MT PHNG Tiết 1: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG KIĨM TRA bµi cị Trong không gian Cho a =(a1; a2; a3) , b =(b1; b2; b3) Khi a.b=? a b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3 Trong không gian Oxyz Cho a = (a1;a2;a3) , b = (b1;b2;b3) không phương Và n = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) CMR n a , n b Ta có Gi¶i a n = a1(a2b3– a3b2) + a2( a3b1– a1b3) +a3( a1b2– a2b1) = a1a2b3– a1a3b2 + a2a3b1– a2a1b3 + a3a1b2– a3a2b1 = Vậy: n a Tương tự n b (pcm) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1/ Định nghĩa (SGK) Nếu n ≠ n VTPT ( ) n giá của ( ) Nếu n có VTPT m.phẳng k n với k ≠ VTPT m.phẳng n m p b a 2/ Tích có hướng hai vectơ Cho a = (a1;a2;a3) , b = (b1;b2;b3) không phương vectơ n = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) Được gọi tích có hướng (hay tích v.tơ) a b Kí hiệu n = a b n = [ a , b ] Chú ý: a a3 a a a a n = a b = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) = b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 a1 a2 a3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 PHƯƠNG TRìNH mặt ph¼ng I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG n VTPT ( ) 1/ Định nghĩa (SGK) Nếu n ≠ n có giá ( ) 2/Tích có hướng hai v.tơ khơng phương a = (a 1;a2;a3), b= (b1;b2;b3) a a3 a a a a2 = (a b – a b ; a b – a b ; a b – a b ) = 3 1 2 n = a b b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 B.toán: Trong Oxyz cho mp( ) hai v.tơ khơng phương a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3) có giá song song nằm ( ) Xác định VTPT ()? a * Ta có n = a b a n (đã cm phần k.t cũ) n=abb b n có giá vng góc với hai đường thẳng cắt mp( ) n có giá vng góc với mp( ) Gi¶i * Vì a b không phương n≠0 n = a b VTPT mp( ) b’ a / 2 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG n VTPT () 1/ Định nghĩa (SGK) Nếu n ≠ n có giá ( ) 2/Tích có hướng hai v.tơ không phương a = (a 1;a2;a3), b= (b1;b2;b3) a a3 a a a a2 n = a b = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1) = b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 a =giá • Trong Oxyz cho mp( ) vàhai phương a , b có B.tốn : Trong Oxyzmp( cho ) vv.tơ haikhông v.tơ không phương (a1song ;a2;a3), b song nằm mp( ) Thì VTPT mp( ) n = a b () = (b1;b2;b3) có giá song song nằm ( ) Xác định VTPT ( )? Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Xác định * Ta có n = a b a n (đã cm phần k.t(ABC) cũ) toạn độ VTPT mặt phẳng =aba b n có giá vng góc với hai đường thẳng cắt a mp ( ) Ta có AB = (2;1;-2), AC = (-12;6;0) mp(ABC) có VTPT Gi¶i Gi¶i * Vì a b khơng phương n≠0 b’ n() = AB AC = - ; -2 ; = (12;24;24) = 12(1;2;2) 0 -12 -12 a’ Vậy mp(ABC) có véc tơ pháp n = (1;2;2) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHP TUYN CA MT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bài toán1 Cho mp() qua M0(x0;y0;z0) nhận n = (A;B;C) làm VTPT Chứng minh M(x;y;z) thuộc mp() A(x-xo) + B(y-y0) +C(z-z0) = Gi¶i Ta có M0M = (x - x0; y - yo; z - z0) Điểm M ( ) n M0M n M0M = A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) = n M M0 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECT PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG KL1: Cho mp() qua M0(x0;y0;z0) nhận n = (A;B;C) làm VTPT M(x;y;z) mp() A(x-xo) + B(y-y0) +C(z-z0) = Bài toán2 Trong Oxyz, Chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = (1) ( A,B,C không đồng thời 0) mặt phẳng nhận n = (A;B;C) làm VTPT Gi¶i Ta lấy M0(x0;y0;z0) cho Ax0 + By0 + Cz0 + D = Gọi () mphẳng qua M0 nhận n = (A;B;C) làm VTPT Theo kết tốn ta có M () A(x - x0) + B( y - y0) + C( z - z0) = Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) = Ax + By + Cz + D = Vì D = - (Ax0 + By0 + Cz0) KL2: Tập hợp điểm M(x,y,z) thoả mãn pt(1) m.phẳng nhận n = (A,B,C) lm VTPT 2 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A,B,C không đồng thời 0, gọi phương trình tổng qt mặt phẳng NhËn xÐt: • Nếu mp() có PTTQ Ax + By + Cz + D = có VTPT n(A;B;C ) • Phương trình mặt phẳng qua M0(x0;y0;z0) nhận n(A;B;C) khác làm VTPT là: y -.y.0) + C( z - z0) = A(x - x0.) + B( Hãy tìm VTPT mp (): - 4x - 2y + = TL: mp () có VTPT n = (2;1;0) Lập PTTQ mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) TL: mp (A,B,C) có VTPT n = (1;2;2) ( Kết Vậy PTTQ (A,B,C) là: 1(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z – 3) = x + 2y + 2z – = 1) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng Bài tập củng cố in vo dấu Ghi nhí GhiH¬ VTPT mp() Để viết PTTQ mp() ta phải xác định: điểm mp() qua Hai v.tơ khơng phương a b có giá song song nằm mp() mp() có VTPT là: n = .a b PTTQ mp() qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n = (A,B,C) – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = khác làm VTPT là: A(x Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz = có VTPT là: n = (A,B,C) PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng Bài tập Chn đáp án Cho mp(): -2x – y + 3z + = Thì VTPT mp() là: A n = (4;2;-6) C n = (2; 1;-3) B n = (-2;1;3) D n = (2;1;3) 2.Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ sau: a = AB AC; b = BC AC; c = AB BC A Chỉ a v.tơ pháp mp(ABC) C Chỉ c v.tơ pháp mp(ABC) D Cả a, b, c VTPT mp(ABC) B Chỉ b v.tơ pháp mp(ABC) PTTQ mp(P) qua M(1;2;3) có VTPT n = (2;-1;3) là: A 2x + y + 3z – = C 2x – y + 3z – = D x + 2y + 3z + = B x + 2y + 3z – = 2 PHƯƠNG TRìNH mặt phẳng Bài tập Cho t din có đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mp (P) qua A có VTPT n = BD qua A(5;1;3) có VTPT n = (3;-6;4) (P): 3x – 6y + 4z – 21 = Mp(P) Viết phương trình m.phẳng (BCD) qua B(1;6;2) Mp(BCD) có VTPT n = BC BD Có BD = (3;-6;4); BC = 2(2;-3;1) n = (6;5;3) (BCD): 6x + 5y +3z – 42 = Viết phương trình mặt phẳng trung Viết phương trình mặt phẳng (R) trực (Q) đoạn thẳng BD chứa A,B vng góc với mp(BCD) qua A(5;1;3) qua M(5/2;3;4) Mp(R) Mp(Q) có VTPT n = AB n(BCD) có VTPT n = BD = (3;-6;4) Có AB = (-4;5;-1); n(BCD)= 2(2;-3;1) (Q): 3x – 6y + 4z – 11/2 = n = (10;3;-25) (R): 10x + 3y – 25z + 22 = Kính chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ Chóc c¸c em häc tËp tèt ... KIĨM TRA bµi cị Trong khơng gian Cho a =(a1; a2; a3) , b =(b1; b2; b3) Khi a.b=? a b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3 Trong không gian Oxyz Cho a = (a1;a2;a3) , b = (b1;b2;b3) không phương Và n = (a2b3–... -2x – y + 3z + = Thì VTPT mp() là: A n = (4;2;-6) C n = (2; 1;-3) B n = (-2;1;3) D n = (2;1;3) 2.Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ sau: a = AB AC; b = BC AC; c = AB BC A Chỉ a v.tơ