Tài liệu bài 2. phương trình mặt phẳng

1 0 9  XÐt bµi to¸n 1. Chứng minh rằng: 2. Nhận xét gì về vị trí giữa giá của vectơ và mặt phẳng Xét vectơ: ur n ( ) α α a' b' r b r a r n α α == =   123123 23 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () và hai vectơ không cùng phương (;;);(;;), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng () n aaaabbbb aa bb  =−−−−   ⊥⊥   31 12 23323131131221 33112 ;;(;;) n , aa aa ababababa an babab bbb b b z y x j k i O ( ) = = uur ur 3 0,1,0n j ( ) = = uur ur 1 0,0,1n k ( ) = = uur r 2 1,0,0n i Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm M o (x o ;y o ;x o ) và nhận làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để điểm M (x;y;z) thuộc mặt phẳng là: A(x-x o )+B(y-y o )+C(z-z o )=0 ( ) α ( ) α ( ) ur ; ;n A B C Bài toán 2: Trong không gian Oxyz chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến ( ) ur ; ;n A B C ur n M o M α Ví dụ 3: Ví dụ 3: Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1: Phương trình mặt phẳng (α) Tọa độ vectơ pháp tuyến của (α) Tọa độ của điểm ∈ (α) 1 3x + 5y – z + 3 = 0 2 x + y + z = 0 3 5x + 10y – 7 = 0 c. ( ) n 3;5; 1= − r b. ( ) n 1;2;0= r a. ( ) n 1;1;1= r (iii) ( ) 1;1;11 (i) ( ) 0;0;0 (ii)    ÷   7 0; ;1 10 c. ( ) n 3;5; 1= − r b. ( ) n 1;2;0= r a. ( ) n 1;1;1= r (iii) ( ) 1;1;11 (i) ( ) 0;0;0 (ii)    ÷   7 0; ;1 10  ( α ) song song hoặc chứa trục Oy ( α ) song song hoặc chứa trục Oz ( α ) song song hoặc chứa trục Ox ( α ) đi qua gốc tọa độ Ax + By + D = 0 Ax + Cz + D = 0 By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz = 0 x α O y z z y O k x α α x J O y z z y O i α x C = 0 B = 0 A = 0 D = 0 E A ≠ 0 ( α ) song song hoaëc truøng vôùi mp (Oyz) B ≠ 0 ( α ) song song hoaëc truøng vôùi mp (Oxz) C ≠ 0 ( α ) song song hoaëc truøng vôùi mp (Oxy) α - D A x O y z Ax + D = 0 By + D = 0 z y O x α - D B - D C α x O y z Cz + D = 0 B = C = 0 A = C = 0 A = B = 0  2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trình Vị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ độ Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O Ax + By + D = 0 Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz Ax + Cz + D = 0 Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy By + Cz + D = 0 Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox Ax + D = 0 Song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz By + D = 0 Song song với mp Oxz hoặc trùng với mp Oxz Cz + D = 0 Song song với mp Oxyhoặc trùng với mp Oxy Bài tập về nhà: Bài 1,3,4 (trang 80 SGK) Viết phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp sau: + Đi qua M(1,-1,2) và có vectơ pháp tuyến (3,1,0) + Mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(3,1,0), B(-1,2,3) + Đi qua M(1,3,-1) và song song với mặt phẳng có phương trình 2x-y+5z+1=0 + Đi qua 3 điểm A(4,1,0), B(3,-2,1), C(1,0,1) . tuyến (3,1,0) + Mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(3,1,0), B(-1 ,2, 3) + Đi qua M(1,3,-1) và song song với mặt phẳng có phương trình 2x-y+5z+1=0 + Đi. mặt phẳng () và hai vectơ không cùng phương (;;);(;;), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng () n aaaabbbb aa bb  =−−−−   ⊥⊥   31 12 23 323 13113 122 1