Bài 17 phương trình mũđa

http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Câu Phương trình x 2016 = 2017 có tập nghiệm  là: A T={ ± 2017 2016 } B T={ ± 2016 2017 } C T={ 2016 2017 } D T={ - 2016 2017 } Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu Khẳng định sau đúng? A Phương trình x 2015 = -2 vơ nghiệm B Phương trình x 21 = 21 có nghiệm phân biệt C Phương trình x e = p có nghiệm D Phương trình x 2015 = -2 có vơ số nghiệm Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu A Tổng bình phương nghiệm phương trình 3x - x +5 = là: B C D 10 Hướng dẫn giải: éx = Û x12 + x2 = 10 x - x +5 = Û x - x + = Û x - x + = Û ê êëx2 = Câu A Bình phương hiệu hai nghiệm phương trình 22 x B - C 4 Hướng dẫn giải: Câu A 28 x2 -3 x +2 -3 x +2 = là: D - éx = ê = Û x - x + = 1Û x - x + = Û ê êx = ë 2 2 Cho phương trình 3x - x +5 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải: Ta có: éx = 2 3x - x +5 = Û 3x - x +5 = 32 Û x - x + = Û x - x + = Û ê êëx = Suy 13 + 33 = 28 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu Cho phương trình: 3x - x +8 A S = {2;5} = 92 x -1 , tập nghiệm phương trình là: ìï -5 - 61 -5 + 61 üï B S = ; ý 2 ùợ ùỵ ỡù - 61 + 61 üï C S = ; ý ỵù ợù D S = {-2; -5} Hướng dẫn giải: 3x - x +8 Û 3x = 92 x -1 - x +8 éx = = 34 x - Û x - 3x + = x - Û x - x + 10 = Û ê êëx = Vậy S = {2;5} Câu x2 -5 x Số nghiệm phương trình ( x - 3) A B C 2 x2 -5 x Hướng dẫn giải: ( x - 3) 2 1- x ( ) Phương trình 28- x 58- x = 0, 001 105 A B Hướng dẫn giải: 8- x D éx = éïì x - ¹ ê êí ê = 1Û êïỵ2 x - x = Û êx = ê ê êx - = êx = ë êë Câu (2.5) = là: có tổng nghiệm là: C -7 D -5 = 10-3.105-5 x Û108- x = 102-5 x Û - x = - x Û x = -1; x = Ta có: -1 + = 28 x+4 Câu Cho phương trình: = 16 x -1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           28 23 x +4 ì x £ -1Ú x ³ ï ì x £ -1 Ú x ³ é x=3 ïé ï ê 28 ïé ï êx = Ú x = x -1 x + = x - Û í x + = 3x - Û íê = 16 Û Ûê 3 x = ïê ï ê ê ë ïỵ ëê7 x + = -3 x + ï ê ï êx = Ú x = ỵë ( ) ìï üï Nghiệm phương trình là: S = í- ;3ý ợù ỵù Cõu 10 Phng trỡnh x - 5.3x + = có nghiệm là: A x = 1, x = log B x = -1, x = log C x = 1, x = log D x = -1, x = - log Hướng dẫn giải: Đặt t = 3x ( t > ), phương trình cho tương đương với ét = éx = log Ûê t - 5t + = Û ê êëx = êët = ỉ x +2 - = là: Câu 11 S nghim ca phng trỡnh + ỗ ç ÷÷ è 3ø A B C Hướng dẫn giải: x D ỉ x +1 Phương trình tương đương với + ç ç ÷÷ - = è3 ø x ổ1 x 3x + ỗỗ ữữ - = Û 3x + x - = Û 32 x - 4.3x + = è3 ø ét = Đặt t = 3x , t > Phương trình trở thành t - 4t + = Û ê ëêt = ● Với t = , ta 3x = 1Û x = ● Với t = , ta 3x = Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = , x = Câu 12 Cho phương trình 4.4 x - 9.2 x+1 + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 bằng: A -2 B C -1 D Hướng dẫn giải: Đặt t = x ( t > ), phương trình cho tương đương với PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ét = éx1 = ê 4t - 18t + = Û ê Û ê êëx2 = -1 êt = ë Vậy x1.x2 = -1.2 = -2 Câu 13 Tập nghiệm phương trình e6 x - 3e3 x + = là: ìï ln üï ìï ln üï A {0;ln 2} B ớ0; C ớ1; ý ý ùợ ùỵ ùợ ùỵ D {1; ln 2} Hng dn giải: Đặt e3 x = t > Phương trình cho trở thành: éx = ée3 x = ét = é3 x = ê ê t - 3t + = Û (t - 1)(t - 2) = Û ê Û 3x Ûê Û ê ln êe = êët = êë3 x = ln êx = ë ë ïì ln ïü Vậy phương trình có tập nghim l ớ0; ý ợù ỵù Cõu 14 Cho phương trình x - 41- x = Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42 x - 3.4 x - = Hướng dẫn giải: Đặt t = x ( t > ), phương trình cho tương đương với: ét = t - 3t - = Û ê Ûx =1 êët = -1( L) Câu 15 Phương trình x - 5.3x + = có tổng nghiệm là: A - log B log C log Hướng dẫn giải: x - 5.3x + = (1) x (1)Û (3 ) 2 ( ) - 5.3 - 5.3x + = Û 3x Đặt t = 3x > Khi đó: (1') Û t D log 3 (1') ét = ( N ) - 5t + = Û ê êt = N ( ) ë x +6 = Với t = Þ 3x = Û x = log PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Với t = Þ 3x = Û x = log 3 = Suy + log3 = log 3 + log3 = log Câu 16 Cho phương trình 21+2 x + 15.2 x - = , khẳng định sau dây đúng? A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải: 21+2 x + 15.2 x - = (2) (2)Û 2.2 2x ( ) +15.2 + 15.2 x - = Û 2 x x -8 = (2 ') é êt = ( N ) Đặt t = > Khi đó: (2 ') Û 2t + 15t - = Û ê ê êët = -8 (L) x Với t = 1 Þ x = Û x = log Û x = -1 2 Câu 17 Số nghiệm nguyên phương trình 32 x +2 - 3x +3 - 3x + = là: A B C D Hướng dẫn giải: Đặt 3x = t (t > 0) , phương trình trở thành: é3x = ét = éx = ê ê 9t - 28t + = Û ê Û ê x Û ê êëx = -2 ê3 = êt = ë 9 ëê Câu 18 Phương trình x + x + x A B Hướng dẫn giải: + x +1 - = có nghiệm lớn ? C D Phương trình tương đương với x +x + 2.2 x +x -3= ét = , t > Phương trình trở thành t + 2t - = Û ê êët = -3 (L) éx = Với t = , ta x + x = 1Û x + x = Û ê êëx = -1 Đặt t = x +x Câu 19 Nếu 32 x + = 10.3x giá trị x + bằng: A Chỉ B Chỉ C Là D Là Hướng dẫn giải: Đặt = t > Phương trình cho tương đương với: x PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           é3x = ét = éx = éx + = ê ê t - 10t + = Û (t - 1)(t - 9) = Û Û x Ûê Þê ê3 = êx + = êët = ê x = ë ë ë 2 Câu 20 Nghiệm phương trình 51+ x - 51- x = 24 đồng thời nghiệm phương trình sau đây? A x + x - = B x + x - = C x + = D sin x + 2sin x - = Hướng dẫn giải: 2 PT Û 5.5 x - x2 - 24 = Û 5.52 x - 24.5 x - = ét = ê x2 Đặt t = , t ³ Phương trình trở thành 5t - 24t - = Û ê êt = - (L) ë Với t = , ta 5x = Û x = 1Û x = ±1 ỉ1 x Câu 21 Phng trỡnh 31- x = + ỗ ỗ ữữ có nghiệm âm? è9 ø A B C x Hướng dẫn giải: PT Û x D 2x ỉ1 ỉ1 ỉ1 = + ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ = + ỗỗ ữữ x ố9 ứ ố3 ø è3 ø ét = ỉ1 x Đặt t = ỗỗ ữữ , t > Phng trình trở thành 3t = + t Û t - 3t + = Û ê êët = è3 ø ỉ1 x ● Vi t = , ta c ỗỗ ữữ = 1Û x = è3 ø ỉ1 x ç ÷÷ = Û x = log Vi t = , ta c ỗ è3 ø Vậy phương trình có nghiệm x = log , x = 2 Câu 22 Phương trình 2sin x + 5.2cos x = có nghiệm là: A x = p + kp B x = p C x = - k 3p D x = 2p + k 2p Hướng dẫn giải: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           2 2sin x + 5.2cos x = Û 2sin x + 5.21-sin x = Û 2sin x + 10 2 sin x ( ) - 7.2 = Û 2sin x sin x + 10 = é p êx = + k 2p é2sin x = ésin x = log (L) ésin x = p ê ê Ûê Û Ûê Û êê Û x = + kp ê sin x êësin x = -1 ê p =2 ësin x = ëê2 êëx = - + k 2p 2 Câu 23 Phương trình 9sin x + 9cos x = có họ nghiệm là? p kp p kp , (k Ỵ  ) , (k Ỵ  ) A x = + B x = + 2 p kp p kp , (k Ỵ  ) , (k Ỵ  ) C x = + D x = + Hướng dẫn giải: 2 2 9sin x + 9cos x = Û 91- cos x + 9cos x = Û cos2 x + 9cos x - = (*) 9 Đặt t = 9cos x , (1 £ t £ 9) Khi đó: (*) Û + t - = Û t - 6t + = Û t = t Với 2 t = Þ 9cos x = Û 32cos x = 31 Û cos x - = Û cos x = Û x = Câu 24 Biết phương trình - x x+ =2 x+ p + kp , (k Ỵ  ) - 32 x -1 có nghiệm a Khi biểu thức a + log 2 có giá trị bằng: A - log 2 B C - log D log 2 Hướng dẫn giải: Ta có x - x+ =2 x+ ỉ9 ưx 9 Û x = log - 32 x -1 x = 2.2 x ỗỗ ữữ = 2 è2ø 2 Từ suy a + log = log = 2 2 Câu 25 Nghiệm phương trình 3.16 x + 2.81x = 5.36 x là: A x = -2, x = B x = 2, x = -3 C x = 0, x = Hướng dẫn giải: D x = 0, x = PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ỉ ư4x ỉ ö2x 3.16 + 2.81 = 5.36 Û 3.2 - 5.2 + 2.3 = ỗỗ ữữ - ỗỗ ữữ + = ố3 ứ ố3 ứ ộổ x ờỗ ữ = ộx = ờỗố ữứ ộ2 x = ê Ûê Ûê Ûê êỉ x ờở2 x = ờx = ờỗ ữ = ỗ ữ ờố ứ x x 4x x 2x 2x 4x Câu 26 Tổng lập phương nghiệm phương trình x + 2.3x - x = là: A 2 B 25 Hướng dẫn giải: C ( PT Û - = - 2.3 Û - x x x x x D é3x = éx = Ûê - = 0Û ê x ê2 = êëx = ë ) = (1 - )Û (1 - )( x x ) x Vậy phương trình có hai nghiệm x = , x = Câu 27 Nghiệm phương trình 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 là: A x = log5 - B x = log3 + C x = log3 ( D x = log3 - ) ( Hướng dẫn giải: 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 Û 3.3x x + - 5 x + = ( )( Û +4 x x+1 ) - = Û3 x+1 ) = Û x = log3 - Câu 28 Số nghiệm phương trình 2.6 x + 2.3x - x = là: A B C Hướng dẫn giải: D ( )( ) 2.6 x + 2.3x - x = 1Û 2.3x.2 x + 2.3x - x - = Û 2.3x - x + = 1 Û 2.3x - = Û 2.3x = 1Û 3x = Û x = log 2 Câu 29 Tổng nghiệm nhỏ lớn phương trình x A B Hướng dẫn giải: PT Û x C -1 1+ 2 + x -1 - 2x D -1 = 22 x - x bằng: 1- (2 - 1) = (2 - 1) x x x PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ( )( Û -1 x x -1 -2 x ) é2 x - = é2 x = ê = 0Û Ûê ê2 x -1 - x = ê2 x -1 = x ë ë éx = éx = éx = ê Ûê Ûê Û ê 1± êëx - = x êëx - x - = êx = êë A x Ỵ {-5; -1;1;3} -3 x +2 2 + x +5 = 4x + x + x +5 = x +3 x + + C x Ỵ {-5; -1;1; -2} D x Î {5; -1;1; 2} Câu 30 Tìm tất nghiệm phương trình x B x Ỵ {-5; -1;1; 2} Hướng dẫn giải: 4x -3 x +2 Û 4x -3 x +2 + x +5 = 42 x (1 - x + x +5 + 4x +3 x + +1 Û 4x ) - (1 - x + x +5 -3 x +2 + 4x ) = Û (4 x2 -3 x +2 -3 x +2 x )( + x +5 - 1 - 4x +1 + x +5 )= é4 x2 -3 x +2 - = éx - x + = éx = -1Ú x = -5 ê Ûê Ûê Ûê 2 êx + x + = x + x +5 ëêx = 1Ú x = =0 ë ëê1 - Câu 31 Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 là: A x = B x = C x = log 3 D x = log x ỉ3ư 3 Hướng dẫn giải: x + x +1 = 3x + 3x +1 3.2 x = 4.3x ỗ ỗ ÷÷ = Û x = log è2ø ( Câu 32 Phương trình 32 x + x 3x + - 4.3x - = có tất nghiệm khơng âm? A ) B Hướng dẫn giải: ( C ( D ( ) ( ) Û (3 - 1)(3 + 1) + (2 x - 4)(3 + 1) = Û (3 + x - 5)(3 + 1) = Û 32 x + x 3x + - 4.3x - = Û 32 x - + x 3x + - 4.3x + = x ) x ) x x x x + 2x - = Xét hàm số f ( x) = 3x + x - , ta có: f (1) = f ' ( x) = 3x ln + > 0; "x Ỵ  Do hàm số f ( x) đồng biến  Vậy nghiệm phương trình x = Câu 33 Phương trình A ( 3- B x ) ( + 3+ x x ) ( ) = C 10 có tất nghiệm thực? D PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Hướng dẫn giải: ( 3- x ) +( 3+ x ) = ( 10) x æ - ửx ổ + ửx ữ +ỗ ữ =1 ỗỗ ữ ỗ ữ ố 10 ứ ố 10 ø ỉ - ưx ỉ + ửx ữ +ỗ ữ Xột hm s f ( x) = ỗỗ ữ ỗ 10 ữ 10 ố ứ è ø Ta có: f (2) = Hàm số f ( x) nghịch biến  số 3- 3+ < 1; ï = xÛí Hướng dẫn giải: Ta có dat ïỵlog ( x + 3) = log x = t ïì x > ïì x > ïì x > ïì x > Ûí Û Û Ûí Û x = í í ïỵ x = 5t - = 2t ïỵ5t = 3.1t + 2t ïỵt = ïỵ x = log5 (x +3) Câu 36 Khẳng định phương trình 3x = - x sai? A Phương trình có nghiệm khoảng (0; +¥) B Phương trình vơ nghiệm khoảng (0; +¥) PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        10 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           C Phương trình có nghiệm  D Phương trình có nghiệm Hướng dẫn giải: Nếu x > Þ 3x > 3, - x < Þ vơ nghiệm Nếu x < Þ 3x < 3, - x > Þ vơ nghiệm Nếu x = Þ 31 = - (thỏa mãn) x -1 Câu 37 Phương trình 5x.8 x = 500 có nghiệm ngun? A B C D Hướng dẫn giải: x -1 x -3 x-3 ỉ PT Û x.2 x = 53.22 Û 5x -3.2 x = log ỗỗ5 x -3.2 x ữữ = è ø éx - = éx = ê x-3 Û ( x - 3) log + Ûê log 2 = Û ê log 2 êëx = - log x =0 êlog + x ë Câu 38 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x A -2 tổng hai nghiệm bằng: B Hướng dẫn giải: 2x +4 x +1 =2( Đặt t = x 2 +4 x +1 =2( C ) + 22(x +2) - x +3 + Khi đó, D 2 ) + 22(x +2) - x +3 + Û 8.2 x +1 = 22(x +1) + 4.22(x +1) - 4.2 x +1 + +1 2 (t ³ 2) , phương trình tương đương với 8t = t + 4t - 4t + Û t - 6t - = Û t = + 10 (vì t ³ ) Từ suy é êx = log + 10 ê1 2 x +1 = + 10 Û ê ê + 10 ê êx2 = - log 2 ë Vậy tổng hai nghiệm Câu 39 Phương trình 33+3 x + 33-3 x + 34+ x + 34- x = 103 có tổng nghiệm là? A B C D Hướng dẫn giải: 33+3 x + 33-3 x + 34+ x + 34- x = 103 (1) PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        11 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           3x (1)Û 27.3 Đặt t = 3x + + ỉ ỉ 27 81 1ư + 81.3x + x = 103 27 ỗỗ33 x + x ữữ + 81 ỗỗ3x + x ữữ = 103 3x 3 ø ø è è (2) Côsi ³ x x = x 3 ỉ 1ư 1 1 ị t = ỗỗ3x + x ữữ = 33 x + 3.32 x x + 3.3x x + x Û 33 x + x = t - 3t ø 3 3 è ( Khi đó: (2)Û 27 t - 3t + 81t = 103 Û t = Với t = ) 103 10 Ût = > (N ) 27 10 10 Þ 3x + x = (3) 3 éy = ( N ) ê 10 Đặt y = > Khi đó: (3)Û y + = Û y - 10 y + = Û ê êy = ( N ) y êë x Với y = Þ 3x = Û x = Với y = 1 Þ 3x = Û x = -1 3 Câu 40 Tìm giá trị tham số m để phương trình x - m.2 x + m + = có nghiệm ém < -3 ém < -3 ém £ -3 ém £ -3 A ê B ê C ê D ê ëêm > ëêm ³ ëêm > ëêm ³ Hướng dẫn giải: Đặt x = t > Phương trình cho trở thành: t - mt + m + = = (*) f (t ) u cầu tốn Û (*) có nghiệm dương ìD = m - (m + 3) ³ ìm - 4m - 12 ³ ï ï ï ét t < ïï ém + < ém < -3 ï Û íê Û íê Ûê êëm ³ ï êìït + t > ï êìïm > ï êí ï êí ê ỵï ëêïỵm + > ỵï ëïỵt1t2 > Câu 41 Phương trình x +1 - x +2 + m = có nghiệm điều kiện m là: A m £ B m ³ C m £ D m ³ Hướng dẫn giải: Ta có x +1 - x +2 + m = 0Û x +1 ( ) - 2.2 x +1 + m = (1) Đặt x +1 = t > Phương trình (1) trở thành: t - 2t + m = 0Û t - 2t = - m (2) PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        12 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Để phương trình (1) có nghiệm Û Phương trình (2) có nghiệm t > Xét hàm f (t ) = t - 2t với t > Lập bảng biến thiên kết luận - m ³ -1Û m £ Câu 42 Với giá trị m phương trình (m + 1) x + (3m - 2) x +1 - 3m + = có nghim phõn bit? ổ 2ử B m ẻ ỗỗ-1; ÷÷ è 3ø A m Ỵ  \ {-1} ổ 1ử C m ẻ ỗỗ-1; ữữ ố 3ứ D m ẻ ặ Hng dn gii: t x = t > Phương trình cho trở thành: m + 1) t + (3m - 2) t - 3m + = (*) (  f (t ) Yêu cầu toán Û (*) có hai nghiệm dương t1 , t2 ì ì ïm + ¹ ïm ¹ -1 ï ï ìm + ¹ ïï 3m - ïï ïï Û ít1 + t2 > Û í-2 > Û í-1 < m < Û -1 < m < 3 m +1 ï ï ï ï -3m + ï ỵït1t2 > ï ï-1 < m < ïỵ m + > ïỵ Câu 43 Phương trình x - m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = khi: A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải: Ta có: x - m.2 x +1 + 2m = Û x ( ) - 2m.2 x + 2m = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn x có: D ' = (- m) - 2m = m - 2m ém ³ Phương trình (*) có nghiệm Û m - 2m ³ Û m (m - 2) ³ Û ê êëm £ Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1.2 x2 = 2m Û x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 = Û 23 = 2m Û m = Thử lại ta m = thỏa mãn Câu 44 Xác định tất giá trị thưc m để phương trình 22 x -1 + m - m = có nghiệm ém < A m < B < m < C ê D m > êëm > Hướng dẫn giải: Phương trình 22 x -1 + m - m = Û 22 x -1 = - m + m có nghiệm - m + m > Û < m < PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 45 Để phương trình (m - 1) x - (2m + 1) 3x + m - = có hai nghiệm trái dấu m là: B < m < A m > C m > D Không tồn m Hướng dẫn giải: Đặt 3x = t > Phương trình cho trở thành: m - 1) t - (2m + 1) t + m - = = (*) (  f (t ) u cầu tốn Û (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn < t1 < < t2 ìm - 1¹ ìm - ¹ ï ï ï ï Û í(m - 1) f (1) < Û í(m - 1)(-4) < Û m > ï ï ïỵ(m - 1)(m - 2) > ïỵ(m - 1)(m - 2) > Câu 46 Để phương trình (m + 1)16 x - (2m - 3) x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu m là: A -1 < m < - B -1 < m < C -4 < m < -1 D Không tồn m Hướng dẫn giải: Đặt x = t > Phương trình cho trở thành: m + 1) t - (2m - 3) t + 6m + = (*) (  f (t ) u cầu tốn Û (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn < t1 < < t2 ìm + 1¹ ìm + ¹ ï ï ï ï Û í(m + 1) f (1) < Û í(m + 1)(3m + 12) < Û -4 < m < -1 ï ï ïỵ(m + 1)(6m + 5) > ïỵ(m + 1)(6m + 5) > Câu 47 Với giá trị a phương trình 2ax -4 x-2a = -4 ( ) có hai nghiệm thực phân bit? A "a ẻ B a C a ³ D a > Hướng dẫn giải: 2 Ta có 2ax - x - a = (*)Û 2ax - x - a = 22 Û ax - x - 2a = -4 ( ) Û ax - x - (a + 1) = ìïa ¹ Ûa¹0 PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax - x - (a + 1) = Û í ïỵ2a + 2a + > o PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ỉ x - x +3 = m - m + có Câu 48 Có giá trị nguyên m phng trỡnh ỗ ữ ố5 ứ nghim phõn biệt? A B C D Hướng dẫn giải: Do m - m2 + > 0, "m Ỵ  nên ( PT Û x - x + = log m - m + ) ì ì éx £ éx £ ïï x - x + : êê ïï2 x - : ê êëx ³ Xét hàm số y = x - x + = í ëx ³ Û y ' = í ï ï ïỵ- x + x - :1 < x < ïỵ-2 x + :1 < x < Bảng biến thiên: +¥ -¥ – + – + +¥ +¥ x y' y 0 Phương trình có nghiệm phân biệt Û < log m - m + < ( ) é-1 < m < Û < m - m + < 1Û ê êë0 < m < Câu 49 Có giá trị nguyên m để phương trình 16 phân biệt? A B C Hướng dẫn giải: Do m + m + > 0, "m Ỵ  nên ( x2 -3 x + = m + m + có nghiệm D PT Û x - 3x + = log16 m + m + x y' y ) ì ì éx £ éx £ ïï x - x + : ê ïï2 x - : ê êëx ³ Û y ' = í êëx ³ Xét hàm số y = x - x + = í ï ï ïỵ- x + x - :1 < x < ïỵ-2 x + :1 < x < Bảng biến thiên: +¥ -¥ – + – + +¥ +¥ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        15 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           0 ( ) Phương trình có nghiệm phân biệt Û log16 m + m + = ém = Û m + m + = 1Û ê êëm = -1 ( Câu 50 Phương trình + A m ẻ (-Ơ;5) x x ) + (2 - 3) = m có nghiệm khi: B m ẻ (-Ơ;5] C m ẻ (2; +Ơ) ( Hướng dẫn giải: Nhận xét: + ( Đặt t = + x x )( ( ) - = 1Û + D m ẻ [2; +Ơ) x )( 2- x ) = 1 ) Þ (2 - 3) = t , "t ẻ (0, +Ơ) 1 (1) t + t = m Û f (t) = t + t = m (1') , "t ẻ (0, +Ơ) Xét hàm số f (t ) = t + Ta có: f ' (t ) = Bảng biến thiên: x -1 y' xác định liên tục (0, +¥) t t2 -1 = Cho f ' (t ) = Û t = ±1 t2 t 0 +¥ – +¥ + +¥ y Nếu m ³ phương trình (1') có nghiệm Þ pt (1) có nghiệm 16 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |        ... Vậy phương trình có nghim l ớ0; ý ợù ỵù Cõu 14 Cho phương trình x - 41- x = Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho... phương trình: = 16 x -1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – ĐÁP ÁN |       ... phương trình có nghiệm x = ( Câu 34 Cho phương trình + x ) ( + 2+ A Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu Hướng dẫn giải: ( x x ) = Khẳng định sau đúng? B Phương trình