Bài 48 phương trình mặt cầu

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình S : x  a   y  b   z  c   R 2 ● Xét phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  *  Ta có *    x  2ax   y  2by   z  2cz  d  x  a    y  b   z  c   d  a  b  c 2 Để phương trình *  phương trình mặt cầu  a2  b2  c  d Khi S có   tâm I a; b; c   2  bán kính R  a  b  c  d     tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x  y  z  R , suy S có    bán kính R CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  1   y  2   z  1  Tính tọa độ tâm I bán kính R S 2 A I 1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I 1; 2;1 R  D I 1; 2; 1 R  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x2  y  z  2x  y  z   Tính tọa độ tâm I bán kính R S S có phương trình http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  B Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  C Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  D Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  16 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S4  : x  y  z  x  y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z   D S4  : x  y  z  x  y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6, 3, 4 tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: A R  C R  B R  Câu Trong không gian với hệ tọa độ D R  Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2  y  z2  x  y  z   Trong số đây, số diện tích mặt cầu S ? A 12 B 9 C 36 D 36 Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu: A x2  y  z  10 xy  y  z   B 3x2  y  3z2  x  y  z   C x2  y  z2  2x  y  4z   D x   y  z   x   y  z   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S có phương trình x2  y  z  x  y  2az  6a  Nếu S có đường kính 12 a nhận giá trị nào?  a  2 A  a   a  B   a  8   a  2 C  a   a  D   a  4  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S có phương trình x2  y  z  x  y  2az  10a  Với giá trị a S có chu vi đường tròn lớn 8 ? A 1; 11 B 1;10 C 1;11 D 10; 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x  y  z  2 m   x  3my  6 m   z   Gọi R bán kính S , giá trị nhỏ R bằng: A B 377 C 377 377 D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2  y  z  x  y  z  Mặt phẳng Oxy  cắt S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  C r  B r  D r  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2; 0 , bán kính R  Phương trình mặt cầu S là: A S :  x  1   y    z  25 B S :  x  1   y    z  C S :  x  1   y    z  25 D S :  x  1   y    z  2 2 2 2 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 2; 2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x   y  3   z  1  B x   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  D x   y  3   z  1  2 2 2 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 tích V  972 Khi phương trình mặt cầu S là: A  x  1   y     z  2  81 B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    81 2 2 2 2 2 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz  Phương trình mặt cầu S là: A  x  2   y  1   z  1  B  x  2   y  1   z  1  C  x  2   y  1   z  1  D  x  2   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua A 0, 2,0 , B 2; 3;1 , C 0, 3;1 có tâm http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc mặt phẳng Oxz  Phương trình mặt cầu S là: A x   y     z    B x   y  3  z  16 C x   y     z  5  26 D  x  1  y   z  3  14 2 2 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  có tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu S là: A S :  x  2  y  z  B S : x   y    z  C S :  x  2  y  z  D S : x  y   z  2  2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2,0,0 , B 0,4,0 , C 0,0, 4 Phương trình sau phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O gốc tọa độ) A x2  y  z  x  y  z  B  x  1   y  2   z    C  x  2   y  4   z    20 D x2  y  z  x  y  z  2 2 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1,0,0 , B 0, 2,0 , C 0,0,3 Tập hợp điểm M  x , y , z  thỏa mãn: MA  MB2  MC mặt cầu có bán kính là: A R  B R  C R  D R  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có phương trình sau qua gốc tọa độ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S4  : x  y  z  x  y  z   Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  1   y  2   z  3  2 Điểm sau nằm mặt cầu S ? A M 1; 2; 5 B N 0; 3;  C P 1; 6; 1 D Q 2; 4; 5 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  z  Điểm sau thuộc mặt cầu S ? A M 0;1; 1 B N 0; 3;  C P 1; 6; 1 D Q 1; 2; 0 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x   y  1   z  2  25 Điểm sau 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc nằm bên mặt cầu S A M  3; 2; 4  B N 0; 2; 2  C P 3; 5; 2 D Q 1; 3;  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  z  Trong ba điểm O 0; 0; 0 , A  2; 2; 3 , B 2; 1; 1 , có điểm nằm mặt cầu S ? A B C D Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a;1 mặt cầu S có phương trình x2  y  z  y  z   Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu là? A 1; 3 C 3;1 B 1; 3 D ; 1  3;  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x   y  4   z  1  36 Vị trí tương đối 2 mặt cầu S với mặt phẳng Oxy  là: A Oxy  cắt S B Oxy  không cắt S C Oxy  tiếp xúc S D Oxy  qua tâm S Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  1   y     z  5  2 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu S ? A Oxy  B Oyz  C Oxz  D Cả A, B, C Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A S1  :  x  1  y   z  2  B S2  :  x  1   y  3   z  1  C S3  :  x  1   y  1  z  D S4  : x  y   z    16 2 2 2 2 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  3  y   z  2  m2  Tập giá trị 2 m để mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  là: A m  B m   C m  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ  x  2 biệt là:   D m  2 Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình  y   z  m2  2m  Tập giá trị m để mặt cầu S cắt trục Oz hai điểm phân http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A m  B m  3 C 3  m  D m  3 m  ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-B 4-A 5-B 6-C 7-B 8-A 9-C 10-B 11-A 12-C 13-D 14-A 15-C 16-D 17-C 18-B 19-B 20-C 21-C 22-A 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-D 29-B 30-D http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐĨ NHÉ!! Các em cần chăm thơi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ơn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Vũ Văn Ngọc ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình S : x  a   y  b   z  c   R 2 ● Xét phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  *  Ta có *    x  2ax   y  2by   z  2cz  d  x  a   y  b   z  c   d  a  b  c 2 Để phương trình *  phương trình mặt cầu  a2  b2  c  d Khi S có   tâm I a; b; c   2  bán kính R  a  b  c  d     tâm O 0; 0; 0 ● Đặc biệt: S : x  y  z  R , suy S có    bán kính R CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  1   y  2   z  1  Tính tọa độ tâm I bán kính R S 2 A I 1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I 1; 2;1 R  D I 1; 2; 1 R  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt x2  y  z  2x  y  z   Tính tọa độ tâm I bán kính R S cầu S có phương trình http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  B Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  C Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  D Tâm I 1; 2; 3 bán kính R  16 Giải Ta có: S : x  y  z  x  y  z   hay S :  x  1   y     z  3  16 2 Do mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S4  : x  y  z  x  y  z   Giải Phương trình S2  : x  y  z  z   vắng x y nên tâm mặt cầu nằm trục Oz Ngồi ta chuyển phương trình mặt cầu S2  dạng: x  y   z  3  11 , suy tâm I 0; 0; 3  Oz Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, vắng đồng thời hai hệ số biến bậc tâm mặt cầu nằm trục tọa độ không chứa tên biến Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z   D S4  : x  y  z  x  y  z   Giải Phương trình S1  : x  y  z  x  y   vắng z nên tâm mặt cầu nằm mặt phẳng Oxy  Ngồi ta chuyển phương trình mặt cầu S1  dạng: x  1   y  2  z  , suy tâm I 1; 2; 0  Oxy  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6, 3, 4 tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc A R  B R  C R  D R  Giải Bán kính R  d  I , Ox   y I2  zI2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2  y  z2  x  y  z   Trong số đây, số diện tích mặt cầu S ? A 12 B 9 C 36 D 36 Giải Ta có S : x  y  z  x  y  z   hay S :  x  1   y     z  3  2 Do mặt cầu S có bán kính R  Diện tích mặt cầu : S  4 R2  36 Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu: A x2  y  z  10 xy  y  z   B 3x2  y  3z2  x  y  z   C x2  y  z2  2x  y  4z   D x   y  z   x   y  z    Giải Xét đáp án B, ta có x  y  z  x  y  z    x  y  z  x  y  z 0 3   2 1 2  1  x     y  1  z        12            3 3  3    2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S có phương trình x2  y  z  x  y  2az  6a  Nếu S có đường kính 12 a nhận giá trị nào?  a  2 a  B  a   a  8 C   A   a  2  a   a   a  4  D  Giải Ta có S : x  y  z  x  y  az  a  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc hay S :  x     y  4   z  a  a  a  20  2 Do bán kính mặt cầu : R  a  a  20  a  2 a   Để R  12  R   a2  a  20   a  6a  16    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S có phương trình x2  y  z  x  y  2az  10a  Với giá trị a S có chu vi đường tròn lớn 8 ? A 1; 11 B 1;10 C 1;11 D 10; 2 Giải Ta có S : x  y  z  x  y  az  10 a  hay  x     y  1   z  a  a  10 a  2 Để S phương trình mặt cầu a  10a   *  Khi mặt cầu S có bán kính R  a  10 a  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu S là: P  2 R  2 a  10 a  Theo giả thiết:  a  1 2 a  10a   8  a2  10a    a  10a  11     a  11  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x  y  z  2 m   x  3my  6 m   z   Gọi R bán kính S , giá trị nhỏ R bằng: A B 377 C 377 D 377 Giải Ta có S : x  y  z  2 m  2 x  3my  6 m   z     hay S :  x  m  1   y     3m  2 3m     z  3m  1   m  1     3m  1      2  3m  49m2   3m  1   8m  Suy bán kính R   m  1     2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc 7 8 377 377   m       7 49 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2  y  z  x  y  z  Mặt phẳng Oxy  cắt S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  B r  C r  D r  Giải Đường tròn giao tuyến S với mặt phẳng Oxy  có phương trình   x  22   y  22   z  32  14   x  22   y  22        z  z        Từ phương trình ta thấy đường tròn giao tuyến có tâm J 1,2,0   Oxy  có bán kính r  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2; 0 , bán kính R  Phương trình mặt cầu S là: A S :  x  1   y    z  25 B S :  x  1   y    z  C S :  x  1   y    z  25 D S :  x  1   y    z  2 2 2 2 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 2; 2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x   y  3   z  1  B x   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  D x   y  3   z  1  2 2 2 Giải Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm đoạn thẳng AB Suy tọa độ tâm mặt cầu cần tìm 0; 3; 1 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Ta có AB  2  2 AB   2  4  3  1   R  2 Do phương trình mặt cầu đường kính AB x   y  3   z  1  \ 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 tích V  972 Khi phương trình mặt cầu S là: A  x  1   y     z  2  81 B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    81 2 2 2 2 2 2 Giải Gọi R  bán kính mặt cầu S Ta có V  R  972  R3  729  R  Suy phương trình mặt cầu S  x  1   y     z  2  81 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz  Phương trình mặt cầu S là: A  x  2   y  1   z  1  B  x     y  1   z  1  C  x  2   y  1   z  1  D  x  2   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Giải Bán kính mặt cầu: R  d  I ,Oyz   xI    Do phương trình mặt cầu cần tìm  x  2   y  1   z  1  2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua A 0, 2,0 , B 2; 3;1 , C 0, 3;1 có tâm mặt phẳng Oxz  Phương trình mặt cầu S là: A x   y     z    B x   y  3  z  16 C x   y     z  5  26 D  x  1  y   z  3  14 2 2 2 Giải http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Gọi tâm mặt cầu S I a; 0; b  Oxz  2      a2   b  a  2   b  1  IA  IB  a1  I 1; 0; 3    Ta có           R  14 IA  IC  a2   b  a2   b  1 b        Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  có tâm nằm tia Ox Phương trình mặt cầu S là: A S :  x    y  z  B S : x   y    z  C S :  x  2  y  z  D S : x  y   z    2 Giải Gọi I a; 0;   Ox với a  tâm S Theo giả thiết, ta có d  I ,Oyz   R  xI   a    Vậy S :  x  2  y  z  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2,0,0 , B 0,4,0 , C 0,0, 4 Phương trình sau phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O gốc tọa độ) A x2  y  z  x  y  z  B  x  1   y  2   z    C  x  2   y  4   z    20 D x2  y  z  x  y  z  2 2 2 Giải Gọi I a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC   2 a  b2  c   a  2  b  c     4a   a  IO  IA            2 2 2    b  Ta có IO  IB  a  b  c  a  b  4  c  8b  16            2      IO  IC   8c  16   c  a  b  c  a  b  c       Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R  IO  12  2  2  Cách nhanh Ta thử tạ độ điểm vào phương trình Cụ thể thấy tọa độ điểm O 0; 0;  thỏa mãn B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1,0,0 , B 0, 2,0 , C 0,0,3 Tập hợp điểm http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc M  x , y , z  thỏa mãn: MA2  MB2  MC mặt cầu có bán kính là: A R  B R  C R  D R  Giải Ta có MA  MB2  MC   x  1  y  z  x   y    z  x  y   z  3 2  x  y  z  x  y  z  12    x  1   y     z  3  2 Suy tập hợp điểm M  x , y , z  thỏa mãn mặt cầu có bán kính R  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có phương trình sau qua gốc tọa độ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S4  : x  y  z  x  y  z   Giải Phương trình S3  : x  y  z  x  z  vắng hệ số tự nên mặt cầu qua gốc tọa độ O Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  1   y  2   z  3  2 Điểm sau nằm mặt cầu S ? A M 1; 2; 5 B N 0; 3;  C P 1; 6; 1 D Q 2; 4; 5 Giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R   Xét điểm P 1; 6; 1 , ta có IP  2; 4; 4 Suy IP   16  16   R Do điểm P nằm ngồi mặt cầu S Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  z  Điểm sau thuộc mặt cầu S ? A M 0;1; 1 B N 0; 3;  C P 1; 6; 1 Giải D Q 1; 2; 0 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Mặt cầu S có tâm I 3; 2;1 , bán kính R  14  Xét điểm M 0;1; 1 , ta có IM  3; 1; 2 Suy IM     14  R Do điểm M thuộc mặt cầu S Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x   y  1   z  2  25 Điểm sau nằm 2 bên mặt cầu S A M  3; 2; 4  B N 0; 2; 2  C P 3; 5; 2 D Q 1; 3;  Giải Mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 , bán kính R   Xét điểm Q , ta có IQ  1; 2; 2 Suy IQ      R Do điểm Q nằm bên mặt cầu S Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  z  Trong ba điểm O 0; 0; 0 , A  2; 2; 3 , B 2; 1; 1 , có điểm nằm mặt cầu S ? A B C D Giải Ta có S : x  y  z  x  y  z  hay S :  x  1   y  2   z  3  14 2 Suy S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R  14 Ta có OI  14  R , IA   R, IB  26  R Vậy ba điểm cho nhận thấy có điểm A 1; 2; 3 thỏa mãn Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a;1 mặt cầu S có phương trình x2  y  z  y  z   Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu là? A 1; 3 B 1; 3 C 3;1 D ; 1  3;  Giải Ta có S : x  y  z  y  z   http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc hay S : x   y  1   z    14 2 Suy S có tâm I 0;1; 2  bán kính R  14 Điểm A nằm khối cầu  IA  R  IA  R2  1  1  a  3  14 2  a  1  a  2a     a   Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x   y  4   z  1  36 Vị trí tương đối 2 mặt cầu S với mặt phẳng Oxy  là: A Oxy  cắt S B Oxy  không cắt S C Oxy  tiếp xúc S D Oxy  qua tâm S Giải Mặt cầu S có tâm I 0; 4;1 , bán kính R  Ta có d  I ,Oxy   zI   R I 0; 4;1  Oxy  (do zI   )   Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x  1   y     z  5  2 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu S ? A Oxy  B Oyz  C Oxz  D Cả A, B, C Giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 5 , bán kính R  Ta có d  I ,Oxy   zI   R , d  I ,Oyz   xI   R , d  I ,Oxz   yI   R       Vậy có mặt phẳng Oyz  cắt mặt cầu S Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A S1  :  x  1  y   z  2  B S2  :  x  1   y  3   z  1  C S3  :  x  1   y  1  z  D S4  : x  y   z    16 2 2 2 2 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc Giải Xét mặt cầu S4  : x  y   z    16 , có tâm I 0;    Oz R  Ta có d  I ,Oxy   zI   R   Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  3  y   z  2  m2  Tập giá trị 2 m để mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  là: A m  B m   C m  D m  2 Giải Mặt cầu S có tâm I 3; 0; 2 , bán kính R  m  ` Để S tiếp xúc với Oyz  d  I ,Oyz  R  xI  R   m2   m     Câu 30 Trong  x  2  không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  y   z  m2  2m  Tập giá trị m để mặt cầu S cắt trục Oz hai điểm phân biệt là: A m  B m  3 C 3  m  D m  3 m  Giải   Mặt cầu S có tâm I 2;  5; , bán kính R  m  m  Để S cắt trục Oz hai điểm phân biệt d  I , Oz   R  xI2  y I2  R  m  3   m2  m   m2  m     m   http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan http://hoc24h.vn/ Thầy VŨ VĂN NGỌC https://www.facebook.com/ToanthayNgoc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia mơn Tốn 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toanhoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-thi-nang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoaluyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-montoan.149.html ✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoatong-on-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-montoan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoachinh-phuc-kien-thuc-toan-11.97.html ...  1   y     z  3  2 Do mặt cầu S có bán kính R  Diện tích mặt cầu : S  4 R2  36 Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu: A x2  y  z  10 xy  y  z... xét: Trong phương trình mặt cầu, vắng đồng thời hai hệ số biến bậc tâm mặt cầu nằm trục tọa độ không chứa tên biến Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ... Do phương trình mặt cầu đường kính AB x   y  3   z  1  2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 tích V  972 Khi phương trình mặt cầu S là: