Bài tập phương trình mặt cầu có đáp án

Viết phương trình mặt cầu   S 3 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương... Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) sau, chọn câu trả lời

A  S {M x y z , , /MIR I a b c;  , ,  R R0

 }

B  S {M x y x , , /AMB90 ;0 A x y z A, A, A B x y z B, B, B}

C Mặt cầu (S) mặt sinh đường trịn quay quanh đường kính D Ba câu A, B C

Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I a b c , ,  có bán kính R là: A x2y2z22ax2by2cz R 20

B x2y2z22ax2by2cz d 0

C x2y2z22ax2by2cz d 0, da2b2c2R2 D x2y2z22ax2by2cz d 0,a2b2c2d0

Câu 3: S :x2y2z22ax2by2cz d 0 phương trình mặt cầu khi: A d0 B d0 C d0 D d a 2b2c2

Câu 4: Điều kiện để  S :x2y2z2Ax By Cz D   0 mặt cầu là:

A A2B2C2D0 B A2B2C22D0 C A2B2C24D0 D A2B2C2D0

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) (S’) có tâm I J, bán kính R R’ Đặt dIJ Câu sau sai?

I d R R '  S  S' II 0dR R ' S  S' III d R R '  S  S' tiếp xúc IV dR R ' S  S' tiếp xúc

A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ I IV D Tất sai Câu 6: Hai mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d 0 và S :x2y2z22 'a x

2 'b y2 'c z d ' 0 , cắt theo đường trịn có phương trình : A

     

2 2

2 ' ' ' '

x y z ax by cz d

a a x b b y c c z d d

       

 

       

  B

     

2 2 2 ' 2 ' 2 ' ' 0

2 ' ' ' '

x y z a x b y c z d a a x b b y c c z d d

       

 

       

  C

     

2 2 2 2 2 0

2 ' ' ' '

x y z ax by cz d

a a x b b y c c z d d

       

 

       

 

D Hai câu A B

Câu 7: Cho mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d 0 mặt phẳng  P :Ax By Cz D   0

I     

2 2 2

2 2

Aa Bb Cc D A B C a b c d

P

A B C

        

 

  cắt  S

II     

2 2 2

2 2

P

A B C

        

 

(2)

III     

2 2 2

2 2

P

A B C

        

 

  không cắt  S

A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Chỉ II

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm (1;3; 0), ( 2;1;1)A B  đường thẳng ( ) :

1

2

x y z

 

 Viết phương trình mặt cầu qua ,A B có tâm  thuộc ( ) A

2 2

2 13 521

5 10 100

x y z

     

     

     

      B

2 2

2 13 25

5 10

x y z

     

     

     

     

C

2 2

2 13 521

5 10 100

x y z

     

     

     

      D

2 2

2 13 25

5 10

x y z

     

     

     

     

Câu 9: Với điều kiện m mặt phẳng cong sau mặt cầu?  S :x2y2z22 3 m x 3m1y2mz2m270

A m 2 m3 B 1m3 C m 1 m3 D m 1 m3

Câu 10: Giá trị  phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong mặt cầu:

  2    

: cos sin cos

S x y z    x   z   ? k

A 2

3 k k

 

  

    B 2

3 k k

 

  

   

C

6 k k

 

  

     D

3 k k

 

  

   

Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện để mặt cong sau mặt cầu:

 S :x2y2z22 ln  t x 4 ln t y2 ln t1z5 ln2t80 A t t 3e

e

   B 1 t 3e

e  C

3

e t e  D 0 t t e3 e

    Câu 12: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu  S :x2y2z22 1 m x  2m y   

 

2 m2 z5m 9m60

A Đường thẳng: 2

y

x    z

B Phần đường thẳng: 2

y

x    z với x0  x7 C Phần đường thẳng:

2

y

x    z với 0x7 D Phần đường thẳng:

2

y

x    z với x1  x8

Câu 13: Với giá trị m mặt phẳng  P : 2x y z   5 tiếp xúc với mặt cầu  S :x2y2z22mx2 2 m y 4mz5m2 1 ?

A m 3 B m1  m 3 C m1 D m 1  m3 Câu 14: Với giá trị m mặt phẳng  Q :x y z  3 0 cắt mặt cầu  S :x2y2

 

2

2 2

z  m x my mz m   ?

A  4 m5 B m 4  m5 C m5 D m 4  m5 E m 4

Câu 15: Mặt phẳng  P : 2x4y4z5 0 mặt cầu  S :x2y2z22x4y 2z3 0

A Tiếp xúc B Không cắt

(3)

Câu 16: Xét vị trí tương đối mặt cầu  S :x2y2z2 6x4y8z13 0 mặt phẳng  Q :x2y2z5 0.

A Cắt B Tiếp xúc

C  Q mặt phẳng đối xứng  S D Không cắt

Câu 17: Hai mặt cầu  S :x2y2z22x6y4z5 0 ;  S' :x2y2z26x2y 4z 2 :

A Tiếp xúc B Cắt C Tiếp xúc D Cắt Câu 18: Hai mặt cầu  S :x2y2z24x6y10z11 0;

 S' :x2y2z22x2y6z 5 :

A Ngoài B Cắt C Tiếp xúc D Trong

Câu 19: Cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z20 mặt phẳng  P : 3x2y6z 1 0 Gọi

 C đường tròn giao tuyến  P  S Tính tọa độ tâm H  C A 15 13, ,

7 7

 

 

 

 

B 15 13, ,

7 7

 



 

 

C 13, ,

7 7

 



 

 

D 15, 13 3,

7 7

 



 

 

Câu 20: Cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z20 mặt phẳng  P : 3x2y6z 1 0 Gọi

 C đường tròn giao tuyến  P  S Viết phương trình mặt cầu cầu  S' chứa  C điểm 1, 2,1 

M 

A x2y2z25x8y12z5 0 B x2y2z25x8y12z5 0 C x2y2z25x8y12z5 0 D x2y2z25x8y12z5 0 Câu 21: Cho hai mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z 3  S' :x2y2z26x4y 

2z2 0; Gọi  C giao tuyến  S  S' Viết phương trình  C : A

2 2 4 2 2 3 0

10

x y z x y z

x y z

        



    



B

2 2 6 4 2 2 0

10

x y z x y z

x y z

        



    

 C

2 2 6 4 2 2 0

10

x y z x y z

x y z

        



    



D Hai câu A C

Câu 22: Cho hai mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z 3 0  S' :x2y2z26x4y  z 

2 Gọi  C giao tuyến  S  S' Viết phượng trình mặt cầu  S1 qua  C điểm 2,1, 

A 

A x2y2z226x24y2z80 B x2y2z226x24y2z80

C x2y2z2106x64y42z80 D x2y2z2106x64y42z80

Câu 23: Cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y4z120 Viết phương trình tổng quát đường

kính AB song song với đường thẳng  D :x2t1;y3;z5t2,t A 11

2

x z

y

   

   

B 11

x z

y

   

   

C 11

x z

y

   

   

D 11

x z

y

   

   

Câu 24: Cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y4z120 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đối xứng  P  S vng góc với đường kính qua gốc O

(4)

Câu 25: Cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y4z12 0 Viết phương trình giao tuyến  S mặt phẳng yOz

A    

2

2 20

0

y z

x

    

 

  

B    

2

0

y z

x

    

 

   C    

2

0

y z

x

    

 

  

D    

2

2 20

0

y z

x

    

 

  

Câu 26: Cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y4z12 0 Gọi A giao điểm  S trục '

y Oy có tung độ âm Viết phương trình tổng quát tiếp diện  Q  S A A 3x4y2z24 0 B 3x4y2z 8

C 3x4y2z 8 D 3x4y2z24 0 Câu 27: Viết phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện ABCD với A0, 1,0 ; 

2,0,1 ; 1,0, ; 1, 1,0 

B C  D 

A x2y2z2 x y z 20 B x2y2z2 x y z 20

C x2y2z22x y 2z20 D x2y2z22x2y z 20

Câu 28: Với giá trị m mặt cầu  S :x2y2z24x2my4mz4m2 3m 2 tiếp xúc trục z Oz'

A -2 B 2 C 2

3 D

2  Câu 29: Với giá trị m hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

  S : x3 2 y2 2 z12 81;

  S' : x1 2 y2 2 z32 m3 ,2 m3

A m6  m18 B m12 C m6 D m18

Câu 30: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P :x2y2z 3 mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z2 0

A B 1 C 7 D

Câu 31: Viết phương trình mặt cầu  S tâm I2,1, 1  qua A4, 3, 2 

A x2y2z24x2y2z350 B x2y2z24x2y2z350 C x2y2z24x2y2z350 D x2y2z24x2y2z350 Câu 32: Viết phương trình mặt cầu  S tâm E1, 2, 4 qua gốc O

A x2y2z22x4y8z420 B x2y2z22x4y8z21 0 C x2y2z22x4y8z420 D x2y2z22x4y8z0

Câu 33: Viết phương trình mặt cầu  S đường kính AB với A4, 3, ;  B2,1, 3 A x2y2z26x2y8z260 B x2y2z26x2y8z260 C x2y2z26x2y8z200 D x2y2z26x2y8z200

Câu 34: Viết phương trình mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song  P :x2y2z60; Q :x2y2z100 có tâm I trục y Oy'

(5)

C 2 2 55

x y z   y  D 2 2 55

9

x y z  y 

Câu 35: Viết phương trình mặt cầu  S tâm I1, 2, 3  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 4x2y4z 3 A 2 2 31

4

x y z  x y z  B x2y2z22x4y6z31 0

C 2 2 25

x y z  x y z  D x2y2z2 2x4y6z25 0

Câu 36: Viết phương trình tổng quát tiếp diện mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z100 song song với mặt phẳng  P : 2x3y6z70

A 2x3y6z17 0; 2 x3y6z24 0 B 2x3y6z17 0; 2 x3y6z31 0 C 2x3y6z21 0; 2 x3y6z35 0 D 2x3y6z 4 0; 2x3y6z 8

Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I4, 2, 1  nhận đường thẳng (D): 1

2

x z

y

 

   làm tiếp tuyến

A x4 2 y2 2 z12 4 B x4 2 y2 2 z12 16 C x4 2 y2 2 z12 9 D x4 2 y2 2 z12 3

Câu 38: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z20 qua trục y’Oy A z0; 4x3z0 B z0; 3x4z0 C z0; 3x4z0 D z0; 4x3z0 Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I3, 2, 2 tiếp xúc với mặt cầu (S’):

A x3 2 y2 2 z22 100 B x3 2 y2 2 z22 4 C x3 2 y2 2 z222 D x3 2 y2 2 z22 10

Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O giao điểm mặt phẳng  P : 2x y 3z60 với ba trục tọa độ

A x2y2z23x6y2z0 B x2y2z23x6y2z0 C. x2y2z23x6y2z0 D x2y2z23x6y2z0

Câu 41: Cho mặt cầu  S : x2y2z22x2y6z 5 mặt phẳng  P x: 2y2z3 0 Gọi M tiếp điểm (S) tiếp diện di động (Q) vng góc với (P) tập hợp điểm M là:

A Mặt phẳng:x2y2z 9 B Mặt phẳng: x2y2z 9

C Đường tròn: x2y2z22x2y6z50; x2y2z90

D Đường tròn: x2y2z22x2y6z50; x2y2z90

Câu 42: Cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y6z 5 mặt phẳng  P x: 2y2z3 0 Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ chứa giao tuyến  C (S) (P)

A x2y2z22x2y10z270 B x2y2z22x2y10z90 C 2 2 10

3 3

y x

x y z      D 2 2 10

3 3

y x

x y z     

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A1,1,1 ; B3, 3,1 ; C3,1, ; D1, 3, 3 Viết phương trình mặt cầu  S1 tiếp xúc với cạnh tứ diện

(6)

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A1,1,1 ; B3, 3,1 ; C3,1, ; D1, 3, 3 Viết phương trình mặt cầu  S2 nội tiếp tứ diện

A  2 2 2 2 22

x  y  z  B  2 2 2 2 22

x  y  z  C  2 2 2 2 22

9

x  y  z  D  2 2 2 2 22

x  y  z  Câu 45: Viết phương trình mặt cầu  S3 ngoại tiếp tứ diện

A x2 2 y2 2 z22 3 B x2 2 y2 2 z22 9 C x2 2 y2 2 z22 3 D x2 2 y2 2 z22 9

Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A2,0,1 ; B1, 3, ; C3, 2,0 có tâm nằm mặt phẳng (xOy)

A 2 17 13

5 5

y x

x y z     B 2 17 13

5 5

y x

x y z     C 2 17 13

5 5

y x

x y z     D 2 17 13

5 5

y x

x y z    

Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA OC OG  , , trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz   

Viết phương trình mặt cầu  S1 ngoại tiếp hình lập phương

A 2

2

x y z    x y z  B x2y2z2x y z  0

C 2

2

x y z    x y z  D x2y2z2 x y z 0 Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA OC OG, ,

  

trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz   

Viết phương trình mặt cầu  S2 nội tiếp hình lập phương

A x2y2z2x y z   1 B 2 2

x y z    x y z  C x2y2z2 x y z  1 D 2

2

x y z    x y z 

Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA OC OG  , , trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz   Viết phương trình mặt cầu  S3 tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương

A 2

2

x y z    x y z  B 2

4

x y z    x y z 

C 2

2

x y z    x y z  D 2

4

x y z    x y z  Câu 50: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh có OA OC OG, ,

  

trùng với ba trục , ,

Ox Oy Oz   

Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x 1 chia hình lập phương thành phân nhau?

A 10 B 8 C 4 D 6

Câu 51: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  cho  90o

AMB

(7)

Câu 52: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  thỏa mãn

2 124

AM BM 

A Mặt cầu x2y2z22x2y4z300 B Mặt phẳng 2x2x4z30 0

C Mặt cầu x2y2z22x2y4z300 D Mặt cầu x2y2z24x4y8z600 Câu 53: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  thỏa mãn

3

MA MB 

A Mặt phẳng 20x27y5z47 0

B Mặt cầu x2y2z220x27y5z470

C Mặt cầu x2y2z240x54y10z940 D Mặt cầu x2y2z240x54y10z940

Câu 54: Cho hai điểm A2, 3, ;   B4, 5, 3  Định k để tập hợp điểm M x y z , ,  cho

 

2 2

2 ,

AM BM  k  k, mặt cầu

A 0k5 B k5 C k5 D 5k 21

Câu 55: Cho ba điểm A1,0,1 ; B2, 1, ;  C0, 3, 1   Tìm tập hợp điểm M x y z , ,  thỏa mãn

2 2

AM BM CM

A Mặt cầu x2y2z22x8y4z13 0 B Mặt cầu x2y2z22x4y8z13 0 C Mặt cầu x2y2z22x8y4z13 0 D Mặt phẳng 2x8y4z13 0

Câu 56: Cho tứ diện OABC với A4, 0,0 ; B0, 6,0 ; C0,0, 8  Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm bán kính là:

A I2, 3, ,  R 29 B I2, 3, ,  R29 C I2, 3, ,  R 29 D I2,3, ,  R2 29

Câu 57: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu  S x: 2y2z22m2x4y2z2m40; m

A Phần đường thẳng  D :y20;z 1  3 x1 B Phần đường thẳng  D :y20; z 1 x 3 x1 C Mặt phẳng  P :y2 0

D Mặt phẳng  Q z:  1

Câu 58: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu  S x: 2y2z22 cos  t x 2 sin t1y4z 5 sin2t0,t

A Đường thẳng

4

y x

z

 

  

B Mặt phẳng z 2

C Đường tròn x y 4 0 với  7 x1  3 y5 D Đường tròn x3 2 y1216; z2 0

Câu 59: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu

(S): x2y2z26 cost4 sinty6 cos 2z t30, t

A Mặt phẳng: 2x3y 6 B Mặt phẳng z 3

C Phần đường thẳng: 2x3y 6 0; z 3 với  3 x3 D Elip:

2

1;

9

y x

z

(8)

Câu 60: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu  S có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0;  Q :3x2y6z5 0

A Mặt phẳng: 5x13y4z 8

B Hai mặt phẳng: 23x y 32z22 0 ; 5x13y4z 8 C Hai phẳng: x2y2z 1 0; x2y2z 1

D Mặt phẳng: x2y2z 5

Câu 61: Tìm tập tâm I mặt cầu  S tiếp xúc với hai mặt phẳng  P :x2y2z40; Q :x2y2z 6

A Mặt phẳng: x2y2z 1 B Mặt phẳng: x2y2z 2 C Mặt phẳng: x2y2z 1 D Mặt phẳng: x2y2z 5

Câu 62: Tìm tập hợp tâm I mặt cầu (S) có bán kính R3 tiếp xúc với mặt phẳng  P : 4x2y4z3 0

A Hai mặt phẳng: 4x2y4z 6 0; 4x2y4z0 B Hai mặt phẳng: 4x2y4z18 0; 4 x2y4z 3 C Hai mặt phẳng: 4x2y4z15 0; 4 x2y4z21 0 D hai mặt phẳng: 4x2y4z15 0; 4 x2y4z21 0

Câu 63: Tìm tập hợp điểm M có phương tích với hai mặt cầu   2

1 :

S x y z  x y z  ;   2

2 :

S x y z  x y z 

A Mặt phẳng: 3x7y4z 4 B Mặt phẳng: 3x7y4z 4 C Mặt phẳng: 3x7y4z 4 D Mặt phẳng: 3x7y4z 8

Câu 64: Cho mặt (S) tâm I z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng  P : 2x2y z  3  Q :x2y2z90 Tính tọa độ tâm I bán kính R:

A 0,0, ;

I R B I0,0, ;  R7 C I0,0, ; R1 D Hai câu A C

Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A0,0, ; B4,0,0 ; D0, 6,0 ; E0,0, 2 Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật

A 28 đvdt B 42 đvdt C 152 đvdt D 56 đvdt E Đáp số khác Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A0,0, ; B4,0,0 ; D0, 6,0 ; E0,0, 2 Ba mặt phẳng: x2z0; y 3 0; x2z 4 chia hình hộp chữ nhật phần nhau?

A 10 B 8 C 6 D 4

Câu 67: Cho tứ diện ABCD có A1, 2, ; B0,0, ; C0, 2,0 ; D1, 0,  Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn AM BM CM DM   8

   

A Mặt cầu:  

2

1

2

x y z

   

     

   

   

B Mặt cầu: x1 2 y2 2 z32 4 C Mặt phẳng: x2y3z 6 D Mặt phẳng: 3x2y z  6

Câu 68: Cho mặt cầu (S): x2y2z24x6y2z 2 điểm A6, 1, 3  Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua

A Tìm tập hợp điểm M

A Đường tròn: x2y2z24x6y2z 2 0; 4x y 2z 5 B Đường tròn: x2y2z24x4y2z12 0; 4 x y 2z 5 C Đường tròn: x2y2z24x6y2z 2 0; 5y 7

(9)

Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2y2z24x6y2z 2 điểm A6, 1, 3  Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua A Gọi (P) tiếp điểm (S) M ( )Q mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn ( )C có diện tích

2 diện tích hình trơn lớn (S) Tính góc tạo (P) (Q)

A 60o B 30o C 45o D 90o

Câu 70: Cho mặt cầu (S): x2y2z24x6y2z 2 điểm A6, 1, 3  Gọi M tiếp điểm (S) tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm AI mặt cầu (S)

A 16 21; 21; 21

21 21 21

 

    

 

 

B 21; 21; 21

21 21 21

 

    

 

 

C 21; 21; 21

21 21 21

 

  

 

 

  D 16 21; 21; 21

21 21 21

            

Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A3,6, ;  B 6,0,1 ;C 1, 2,0 ;D 0, 4,1   Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A I3, 2,1   B I3, 2,   C I3, 2,1  D I3, 2,    Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình 2

4

x y z   x y z  ,  S có tọa độ tâm I bán kính R là:

A 1, 3, ,

2 2

I   R

  B

1

, , ,

2 2 I   R

 

C 1, , , 2

I   R

  D

1

, , , 2

I  R

 

Câu 73: Trong không gian Oxyz cho đường tròn: 

2 2

4 6 17

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



   

 Tọa độ tâm H  C là:

A 5, 7, 11

3 3

H   

  B

5 11

, ,

3 3 H  

  C

5 11

, ,

3 3 H  

  D

5 11 , , 3 H 

 

Câu 74: Trong không gian cho đường tròn  

2 2 4 6 6 17 0

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



   

 Bán kính r đường trịn (C) :

A r6 B r C r2 D r3

Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường tròn  

2 2

2 67

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



   

 Bán kính r (C) bằng:

A r 6 B r8 C r 77 D r 78

Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn  

2 2

12 24

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



    

Tâm H (C) điểm có tọa độ:

A 10 14 5, , 3

H 

 

B 10, 14 5,

3 3

H  

 

C 10, 14,

3 3

H   

 

D 10 14, ,

3 3

H  

 

Câu 77: Trong khơng gian cho đường trịn  

2 2

12 24

:

2

x y z x y z

C

x y z

       



(10)

Bán kính r đường trịn (C) :

A r2 B r C r D r3

Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường tròn

2 2

4 ( ) :

2

x y z

C

x z

     

   

(C) có tâm H bán kính r bằng:

A H1,1,0 , r B H1, 0,1 , r C H0,1,1 , r D H1, 0, ,  r

Câu 79: Cho mặt cầu  S :x2y2z22x4z 4 ba điểm A3,1,0 ; B 2, 2, ; C 1, 2,1 nằm mặt cầu  S Tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm có tọa độ

A 5, , 3 H 

 

B 4, 5, 3 H  

 

C 4, 5,

3 3

H   

 

D 5, , 3 H  

 

Câu 80: Cho mặt cầu  S :x2y2z22x4z 4 ba điểmA1,2, ;  B 4,2,3 ; C 1, 3,3  nằm mặt cầu  S

Bán kính r đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC :

A r B r C r D r2 2.

-

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: A, B C đúng.Chọn D Câu 2: D Chọn D

Câu 3:

2 2

x y z  ax by cz d  phương trình mặt cầu a2b2c2 d (1)

Mà a2b2c2 0, nên (1) đòi hỏi d0 Chọn B

Câu 4:

  2

:

S x y z Ax By Cz D    có dạng:   2

: 2

S x y z  ax by cz d 

; ; ;

2 2

A B C

a b c d D

       

 S mặt cầu a2b2c2 d 0A2B2C24D0 Chọn C

Câu 5:

  '

d R R  S  S'  

0 d R R ' S  S' cắt  

'

d R R  S  S' tiếp xúc  

'

d R R   S  S' tiếp xúc Vậy mệnh đề sai

Chọn D Câu 6:

Hai câu A B Chọn D

(11)

Câu 8:

Thử đáp án, thầy thử trước đáp án A Nhập

2 2

2 13 521

1

5 10 100

3 ;

0

Calc

X Y M A

X X

Y Y

M M

     

      

        

 

     

 

 

 

   

 

Câu 9:

Ta có: am3;bm1;cm d; 2m27

 S mặt cầu a2b2c2 d

m 3 2 m 12 m2 2m2 7 0 m2 4m 3 0

           

1

m m

   

Chọn C Câu 10:

Ta có: a2 cos2 3 cos 22;b2 sin  2cos 21;c 1;  

2

cos cos

d    S mặt cầu a2b2c2 d

1

1 cos 2 2

2 3

2

,

3

k k

k k k

 

   

 

  

         

     

Ta có: alnt2;b 2 ln ;t c lnt1;d5 ln2t8

 S mặt cầu  lnt224 ln2tlnt125 ln2t 8 0

3

ln ln ln ln

1

t t t t

t t e

e

        

    

Ta có: am1;b2m3;c2m d; 5m29m6

Tâm I x m  1;y2m3;z 2 m

1

2

y

x  z

    

 S mặt cầu m1 2 2m3 2 2m25m29m 6

2 9 8 0 1 8

1 7

m m m m

m m x x

                 

Vậy tập hợp điểm I phân đường thẳng 2

y

x    z tương ứng với x  0 x 7 Chọn B

Câu 13:

2

; 2; ;

a m b m   c m d m  Tâm I m m , 2, 2m  2

2 2 4 5 1 4 3 0

R m m m m m m

          

 

1

m m P

(12)

 ,  3 4 3

6

m

d I P   R m  m

2 2 3 0 3 1

m m m m

         (loại)

m

   Chọn A Câu 14:

2

1; ; ;

a m  b m cm d m  Tâm I m 1,m m,   2

2 1 2 2 9 2 8 0

R m m m m m m

          

4

m m

      P cắt  S khi:

 ,  2 8 4 5

3

m

d I P R   m  m m  m Chọn D

Câu 15:

1; 2; 1; 3

a b  c  d  R Tâm I1, 2, 1    ,  11

6

d I P  R   P cắt  S

3; 2; 4; 13

a b c d R Tâm I3,2,4  ,  12  

3

d I P   R P tiếp xúc  S Chọn B

Câu 17:

 S :a1;b3;c 2;d 5 Tâm I1, 3, 2 ; bán kính R3

 S' : ' 3; 'a  b  1; ' 2; 'c  d   2 Tâm K3, 1, ;  bán kính R' 4   2  2 2

2

1 3 2 36 '

IJ         IJ R R  S

  S' cắt Chọn D

Câu 18:

 S a: 2;b 3;c5;d 11 Tâm I2, 3,5 ;  bán kinh R7  S' a' 1; ' b  1; ' 3; 'c  d  5 Tâm J1, 1, 3 , bán kính R' 4

  2  2 2

2

1 3 '

IJ         IJ R R  S  S' tiếp xúc

 S có tâm I2,1, 3 ; pháp vecto  P :n3, 2,6



 

       

: ; ;

3

3 2 6

7 13

, ,

7 7

IH P IH x t y t z t

H P t t t t

H

         

            

 

   

 

(13)

Câu 20:

Phương trình    S' : S m P 0,m0

  2  

' : 6

S x y z  x y z m x y z   S' qua M1, 2,1 6m18 0 m 3

  2

' : 12

S x y z x y z

       

 , , 

M x y z điểm chung hai mặt cầu M C

 

2 2 2

4 2 2

10 10

x y z x y z x y z x y z

C hay

x y z x y z

             

               

 

  

       

 

 

 S1 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình  S m S ' 0,m0

 1

11

10 11

10

A S  m  m  Thay vào phương trình trên:

  2

1 106 64 42

S x y z x y z

        

Tâm I3,2,2 ; vecto phương AB a: 2,0, 5



: ; 2; ,

3

5 11

2

AB x t y z t t

x z

AB AB

y y

      

  

    



   

   





Chọn B Câu 24:

Pháp vecto  P n OI:  3, 2,   P

 

qua I3, 2, 2

       

 

: 3 2 2

: 2 17

P x y z

      

    

Phương trình giao tuyến  S mặt phẳng yOz

  2 2

2

0

4 12 2 20

x x

y z y z y z

   

 



 

        



 

Chọn A Câu 26:

Giao điểm  S trục y Oy x' : 0;z0y24y120

2

y y

     (loại) A0, 2,0 AI3, 4,2



Tiếp diện  Q AI A Q : 3x4y22z0

 Q : 3x 4y 2z

    

(14)

  2

: 2

S x y z  ax by cz d  qua A B C D, , ,   2

:

S x y z x y z

       

 S có tâm I2, , 2m  m, bán kính R m23m2 ,m 1 m2 Hình chiếu A I z’Oz tiếp điểm  S z’Oz A0,0, 2 m Ta có: d I z Oz , ' AI 4m2 R m23m2

2 2

4

3

m m m m

       

 S có tâm I3, 2, 1  , bán kính R9

 S' có tâm J1,2,3 , bán kính R'm3,m3   2  2 2

2

1 2 36

IJ        IJ  S  S' tiếp xúc

 

9 12

6 18

m m

      

   

Chọn A

Câu 30:

 S có tâm I2,1, 3 , bán kính R 4 d I P , 3IH IH,  P

2 2

16 7

r R IH r

       

   

           

2

2 2 2

2

, ,

2 1

4 2 35

M x y z S IM IA

x y z

x y x y z

  

            

      

   

     

2

2 2

, ,

1 4 16

2

M x y z S EM OE

x y z

x y z x y z

  

        

      

 , ,   

M x y z  S AM BM

 

Với AMx4,y3,z5



BMx2,y1,z3



 1 x4x2  y3y1  z5z30

2 2 6 2 8 20 0

x y z x y z

        Chọn C

Câu 34:

(15)

Tâm I0, 1,0  Bán kính  , 

R d I P 

 :  12 64 2 55 0

9

S x y z x y z

         

Bán kính  ,    : 1 2 2 2 32 25

2

R d I P   S x  y  y 

2 2 2 4 6 31 0

4

x y z x y z

       

 S có tâm I2,1,1, bán kính R4 Tiếp điểm  S có phương trình:  Q : 2x3y6z m 0

 

   

7

, 21 35

7

: 21 0; ' : 35

m

d I Q R m m

Q x y z Q x y z



        

        

 D qua A2, 1,1  có vecto phương a2,1, 2 a 3

 

2, 3, 2 ,  8,8, 4 , 12

AI  a AI   a AI 

   

    

 ,  12   : 4 2 2 2 12 16

r d I D S x y z

          

 S có tâm I1,1,2, bán kính R2 Phương trình tiếp diện  S qua

  2

' : : 0,

y Oy P x Bz  A B   P tiếp xúc    

2

, A B

S d I P R

A B



   



3  0

3

B

A A B A A

      

   

:

4

'

3 P Bz

Bx

P Bz

 

 

   



   

:

' : P z

P x z

 

  

  



 S' có tâm J1, 2,4 , bán kínhR'4IJ6

Gọi R bán kính  S  S  S' tiếp xúc khi:

' 10

R R IJ R  R R  (loại)   S : x 3 2 y 2 2 z 22 100

      

(16)

  2

: 2 qua , , , ,

S x y z  ax by cz d  O A B C nên:

0; ; 36 12 3; 4

2

d  a a   b b   c  c Vậy  S x: 2y2z23x6y2z0

Chọn E Câu 41:

 S có tâm I1,1, 3 , bán kính R4 IM vng góc với  Q , nên IM/ / P  M nằm mặt phẳng  R qua I song song với  P

Phương trình  R x: 2y2z D 0.I R D9  R x: 2y 2z

    

 

M S  Tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến  S  R :

2 2 2 2 6 5 0

2

x y z x y z

x y z

        



    



  2  

' : 2 2

S x y z  x y z m x y z 

  2      

' : 2 3

S x y z m x m y m z m

           

 S' có bán kính nhỏ  Tâm 2, 1,  

m

H  m m  P

 

   

2

2 3

2

m

m m m



           

Vậy  ' : 2 2 10

3 3

S x y  z  x y z  Chọn D

Câu 43:

2, 2,0 ; 2,0, ; 0, 2, ; 0, 2, 2

AB AC AD BC 

   

;  2,0,2 ;  2, 2,0

BD  CD 

 

2 AB AC AD BC BD CD

      

 Mặt cầy  S2 tiếp xúc với cạnh trung điểm chúng Gọi I J trung điểm AB CD I2,2,1 ; J 2,2,3

 1

2

IJ S

  có bán kính R11, tâm E2,2,2   S1 : x 2 2 y 2 2 z 22

      

Chọn C

Chú ý: Tứ diện ABCD có tâm

 

x E y z 

     

 

     



      



1 3

4

: 3

4

1 3

4

tâm mặt cầu  S1

(17)

2

ABACADBC CD DB  Tứ diện ABCD  S2 tiếp xúc với bốn mặt tứ diện trọng tâm mặt

Trọng tâm G tam giác ACD: 5 7, , ; 3

G 

 

tâm   S2 :E 2,2,2 

Bán kính  

2 2

2

5

: 2

3 3

S R EG          

     

  2  2  2 2

: 2

3

S x y z

      

Tứ diện ABCD   S3 có tâm E2,2,2 Bán kính R23 EA21 2  2 2  2 2 23

  S3 x 2 2 y 2 2 z 22

       

  2

: 2

S x y z  ax by d  tâm IxOy  c

 

4

2

, , 14

2

6 13

a d

a b

A B C S a b d

a b a b d

  

    

     

  

    

  2

3 17 13

; ; 0;

5 10

17

6 13

:

5 5

a b c d

y x S x y z

     

      

 S1 có tâm I trung điểm chung đường chéo:

1 1 , , 2

I 

 

, bán kính 1

2

R  OE  

 

2 2

1

2 2

1

1 1

:

2 2

:

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

      

 S2 có tâm

1 1 , , 2

I 

 

trung điểm đoạn nối trung điểm mặt đối diện đơi có độ dài

cạnh Bán kính 1

R   

 

2 2

2

2 2

2

1 1

:

2 2

1

:

2

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

       

(18)

 S2 tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương trung điểm cạnh Tâm

1 1 , , 2

I 

 

trung

điểm chng đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện đơi có độ dài Bán kính 3

2 R   

 

2 2

2

2 2

3

1 1

:

2 2

1

:

4

S x y z

S x y z x y z

     

          

     

       

Sáu mặt chéo cắt đôi theo giao tuyến đường chéo hình lập phương có chung trung điểm 1 1, ,

2 2

I 

 

Ta có phần hình chóp có đỉnh chung I đáy mặt hình lập phương

 2, 3, ;  4, 5, 3

AM x y z BM x y z

 

 90o . 0  2 4  3 5  1 3 0 AMB AM BM  x x  y y  z z 

 

 Mặt cầu x2y2z22x2y4z200

           

2

2 2 2

124

2 124

AM BM

x y z x y z

 

            

 Mặt cầu x2y2z22x2y4z300 Chọn C

Câu 53:

2

2MA 3MB4MA 3MB

  2  2 2   2  2 2

4 2 x y z  3 x y z 

                  

   

Mặt cầu x2y2z240x54y10z940

 

             

 

2 2

2 2 2 2

2 2

2

: 2 31 0,

AM BM k

x y z x y z k

S x y z x y z k k 

  

             

         

Ta có: a 1;b1;c 2;d31k2

 S mặt cầu a2b2c2 d 0k225 0

5

k k

     Với k  k    Chọn C

Câu 55:

           

2 2

2 2 2 2 2 2

1

AM BM CM

x y z x y z x y z

 

(19)

 Mặt cầu: x2y2z22x8y4z13 0

Tâm I mặt cầu (S) có hình chiếu Ox, Oy, Oz trung điểm  2,0,0 ; 0, 3,0 ; 0,0, 4

J  K G  OA, OB OC

 2,3, 4

I

  

Bán kính R2 OI229R 29 Chọn C

Câu 57:

2 ; 2; 1;

a m b  c d m Tâm I x;  2 m y;  2;z1

I

  đường thẳng  D : y 2 0;z 1  S mặt cầu

2 2

0

1 2

a b c d m m

m m x x

                  

3

x   x

Vậy tập hợp tâm O phần đường thẳng :y2 0; z 1 tương ứng với x   3 x Chọn B

Câu 58:

   

2

2 2

4 cos 3; sin 1; 2; sin

4 cos sin sin 0,

a t b t c d t

t t t t

       

        

Tâm I x: 4 cost3;y4 sint1;z2

  2 2

3 cos ; sin 16

x t y t x y

         

Vậy tập hợp tâm I đường tròn x3 2 y1216;z 2 Chọn D

Câu 59:

2

2 2

3cos ; sin ; 3; cos sin cos sin sin 11 0,

a t b t c d t t

t t t t

        

      

Tâm I x: 3 cos ;t y2 sin ;t z 3

2

1;

9

y x

z

     Vậy tập hợp tâm I elip

2

1;

9

y x

z

    Chọn D

Câu 60:

Tâm I x y z , ,  cách (P) (Q) d I P , d I Q , 

2

3

x y  z x y z

 

 Hai mặt phẳng: 5x13y4z 8 0; 23x y 32z22 0 Chọn B

Câu 61:

(20)

Tâm I cách (P) (Q)EI nằm mặt (R) qua E song song cách (P) (Q) ((P)//(Q))  R x: 2y 2z D 0,E  R D

        

Vậy I R x: 2y2z 1 0 Chọn A

Câu 62:

 ,  4 3

6

x y z

d I P      

 Tập hợp tâm I hai mặt phẳng song song cách (P) đoạn 3: 4x2y4z15 0; 4 x2y4z21 0

  / 1 / 2

2 2 2

, , :

4

M S M S M x y z P P

x y z x y z x y z x y z



              

M

  mặt phẳng: 3x7y4z 4 Chọn B

Câu 64:

0,0,   ,   , 

3

z z

I z d I P d I Q     

1 2

1

4

3

z z R R

       

Vậy: 10,0, ; 1 20,0,6 ; 2

I R  I R 

Mặt cầu  S ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm trung điêm rchung đường chéo hình hộp có đườg chéo đường chéo (Học sinh tự vẽ hình)

2 2 2 16 36 56

AG AC AE AB AD AE    

2

2 56 14 4 56

2 4

AG AG

R R    S R   đvdt Chọn D

Câu 66:

Hai mặt phẳng: x2z x2z 4 chia hình hộp chữ nhật thành phần Mặt phẳng

y  cắt phần thành phần (Học sinh tự vẽ hình) Chọn B

Câu 67:

 

2

1

4 ; ;

2

1

16 16 16 64

2

AM BM CM DM x y z

x y z

   

           

   

   

          

   

   

Mặt cầu    

2

1

:

2

S x   y z  

   

Chọn A

Câu 68:

 S có tâm I2, 3,1   IMx2,y3,z1 ; AMx6,y1,z3

 

(21)

        

  2  

1

' : 4 12 0;

IM AM x x y y z z

M S x y z x y z M S

         

         

 

M

  đường tròn

2 2 4 6 2 2 0

4

x y z x y z

x y z

                Hay

2 2 4 4 2 12 0

4

x y z x y z

x y z

                Chọn D Câu 69:

Diện tích thiết diện

2

2 R r 

 

   

2

2 2

2

;

R R

R IH IH

IM P IH Q MIH

              

Là góc tạ  P  Q cos 45 o IH IM        Chọn C Câu 70:  

2 4, 1, : ; ; ,

AI    AI x  t y  t z   t t 



AI cắt  S 2 4 t 2 3t 2 2 t24 4  t6 3 t2 1 2t 2

2 21

21 16

21

t t

     

 Hai giao điểm 16 21; 21; 21

21 21 21

             Chọn D Câu 71:

Gọi I x y z , ,  tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ I nghiệm hệ phương trình :

2 2 2 AI BI BI CI CI DI                                  

2 2

2

2 2 2

( 3) 6

6 1

1

6 12 12 2

14 32 16

2 12

3

2 3, 2, 1

x y z x y z

x y I z                                                                               Vậy chọn B Câu 72:

(22)

2 2

1

2 2

1 , , 2

x y z

I

     

     

     

     



 

  

 

Và R1

Vậy chọn B Câu 73:

     

2 2

4 6 17

2 3

x y z x y z

x y z

      

      

Tâm mặt cầu I2, 3, 3  

Xem đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng thiết diện x2y2z 1

3

x t

y t

z t

   

   

    

, x y z, , vào phương trình mặt phẳng thiết diện

   

2 2

3

t t t t

           

 Tọa độ tâm H (C) 5, 7, 11

3 3

H   

 

Vậy chọn A

Câu 74:

Cùng đề nên có bán kính mặt cầu  C R Khoảng cách từ I đến thiết diện    

 2

2

2 3

1

1 2

h      

  

 Bán kính  C :r R2r2 2.

Vậy chọn C Câu 75:

Viết lại phương trình mặt cầu  S chứa  C :

x12y22z32 81 Để biết tâm I1, 2,3 bán kính R9

 Bán kính  C :r 81 4  77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa  C

 2

2

2.1 2.2 2)

2

h    

  

Vậy chọn C Câu 76:

Viết lại phương trình mặt cầu  S chứa  C :

x62y22z3225

để biết tâm I6, 2,3  R5

Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng chứa

 

6

: 2

3

x t

C y t

z t

   

   

   

(23)

   

2 2 2

3

t t t t

          

 10, 14 5,

3 3

H     Vậy chọn B

Câu 77:

Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu  S chứa  C có tâm I6, 2,3  R5 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

2 2

2.6 2.( 2)

2

h     

 

 r R2h2  25 16 3

Vậy chọn D Câu 78:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:

2

0 2 1

h   



r R2h2  2 2

Đường thẳng qua tâm  S và vng góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số :

x t y z t

  

    

Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện t  Tâm H1, 0,1 Vậy chọn B

Câu 79: Câu 80:

Cùng đề với câu nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC):

2 2

1 5.0 ( 1)

h    

  

 r R2h2  3 

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	396,5 KB