duong thang vuong goc voi mat phang (toan hinh -11)-bai giang hay

• MƠN: TỐN – LỚP 11B1 • Giáo sinh : Bùi Văn Long • Giáo viên hướng dẫn: Hồng Đức Thịnh HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN Hình ảnh sợi dây dọi vng góc với nhà Quả dọi thợ xây I ĐỊNH NGHĨA d  Chú ý:  Khi có d (α ) suy điều ?  Để chứng minh d  (α ) ta làm ? ♥Trả lời : α a  Khi có d  (α ) suy d vng góc với đường thẳng (α )  Để chứng minh d  (α ) ta chứng minh d vng góc với đường thẳng (α ) II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG u r d Chứng minh d ⊥ (α ) r a b  d ⊥ c, ∀ c ⊂ ( α ) α b r a • r c c  u rr d c =  HD : r r r c =m.a + b n u r r u rr u r r d c =m.( d a ) + ( d b ) = n d II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Chứng minh r rr r r Vì ba vectơ a, b, c đồng phẳng a, b hai vectơ khơng phương nên ta có cặp số m, n r r r cho: c = m.a + n.b ur r ur r Vì d⊥a d ⊥ b nên d a = d b = u r u r r r r u r r u r r Khi đó: d c =d ( m.a +n b ) =m.( d a ) +n.( d b ) =0 Vậy đường thẳng d vng góc với đường thẳng c nằm mặt phẳng (α) nghĩa đường thẳng d vng góc với (α) II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Bài toán: Cho ∆ ABC đường thẳng d, CMR d thẳng ⊥ AC góc với ? Nếu đường⊥ AB, dvngthì d ⊥ BChai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác d A d ⊥ AB   ⇒ d ⊥ BC ? d ⊥ AC  B C II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Bước 1: Chọn hai đường Muốn chứng minh thẳng a Cho hai đường thẳng a b song song với b cắt đường thẳng d thuộc mp (α) Một đường thẳng với góc với a b Khi vng góc d vng đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xácd ⊥ a mặt phẳng (α) ta Bước 2: Cm: định hai đườngnào? song song a b hayd ⊥ b thẳng phải làm không? A { B C Trả lời: Có thể vng Hoặc khơng vng CM d // với đường thẳng ! vng góc với mp (α) III TÍNH CHẤT Có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng d cho trước? d Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước O α III TÍNH CHẤT: Đặc biệt, chọn d qua A,B I trung điểm AB ta có mặt phẳng qua I vng góc d với AB Mặt phẳng qua trung điểm I vng góc với AB gọi mặt phẳng trung trực đoạn AB A I α M B III TÍNH CHẤT O Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước α Ví dụ :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a Chứng minh rằng: BC⊥(SAB) S b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ SC H A C B S a Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) A H C B Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB  ⇒  BC ⊥ (SAB)  b Chứng minh rằng: AH ⊥ SC Vì BC ⊥ (SAB) AH nằm (SAB) nên BC ⊥ AH Ta lại có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) Từ suy AH ⊥ SC 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác A B B Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tứ giác lồi vng góc với hai cạnh cịn lại tứ giác C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường chéo tứ D giác lồi vng góc với tất cạnh tứ giác C D Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh liên tiếp ngũ giác vng góc với ba cạnh cịn lại ngũ giác 1 Tập hợp tất điểm M không gian cách hai điểm A B tập hợp sau đây? A Đường thẳng trung trực đoạn AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB C Một mặt phẳng song song với AB D Một đường thẳng song song với AB 2 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vng góc với Đ S đơi Xét tính đúng, sai khẳng định sau: Đ Đ A SA ⊥ S (ABC) B SC ⊥ (SAB) C SA ⊥ BC D AB ⊥ SC A C B ... có vng góc với mặt phẳng xácd ⊥ a mặt phẳng (α) ta Bước 2: Cm: định hai đườngnào? song song a b hayd ⊥ b thẳng phải làm không? A { B C Trả lời: Có thể vng Hoặc khơng vng CM d // với đường thẳng