đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng... Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộ

ĐƯỜNG THẲNG

VUÔNG GÓC

VỚI

( ) def , : ( )

d ⊥ α ⇔ ⊥ ∀d a a a⊂ α

d

a

( )

d ⊥ α

d

d

Phương pháp chứng minh

hai đường thẳng vuông

góc với nhau

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI

MẶT PHẲNG

α

d

a

b

( )

( )

, ,

a b

a b

d

d a

d b

α

α



 ⇒ ⊥





cắt nhau

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) α

( ) α

Chứng minh

α

n r

b

u

d

a

m ur c

p

u r



u p r ur =

d c ⊥



p xm yn = +

u xm yn r ur + r =

0

x u m y u n r ur + r r =



0 0

u m r ur = và u n r r =

( )

d ⊥ α

Chứng minh

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG

Vì ba vectơ đồng phẳng và là hai

vectơ không cùng phương nên tồn tại duy nhất một

cặp số x, y sao cho:

, ,

m n p ur r ur m n ur r ,

ur ur r

Vì d ⊥ a và d ⊥ b nên u m r ur = 0 và u n r r = 0

Khi đó: u p u xm yn x u m y u n r ur r ur = ( + r = r ur + r r ) = 0

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ nằm trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông

góc với ( ) α

( ) α

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG

Muốn chứng minh đường thẳng d

vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm thế nào? ( ) α

Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thuộc

Bước 2: và

( ) α

b

a

c

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Một đường thẳng d vuông góc với a và b Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không?

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ

ba của tam giác đó.

A

C

B

d

⊥ 

⇒ ⊥



⊥ 

III TÍNH CHẤT

α

d

O

Có duy nhất một

mặt phẳng đi qua

một điểm cho trước

và vuông góc với

một đường thẳng

cho trước.

A

B

M

d

O

Mặt phẳng đi qua

trung điểm O của

đoạn thẳng AB và

vuông góc với

đường thẳng AB

là mặt phẳng

trung trực của

thẳng AB.

Mặt phẳng trung

trực của đoạn

thẳng là tập hợp

các điểm cách

đều hai đầu mút

của đoạn thẳng

đó.

III TÍNH CHẤT

α

O

Có duy nhất một

đường thẳng đi qua

một điểm cho trước

và vuông góc với

một mặt phẳng cho

trước.

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó

B

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của

ngũ giác đó

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo

của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của

tứ giác đó

C

D

A

D

B

C

21 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai

điểm A và B là tập hợp nào sau đây?

Đường thẳng trung trực của đoạn AB

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Một mặt phẳng song song với AB

Một đường thẳng song song với AB

B

A

C

D

SA (ABC)⊥ SC (SAB)⊥

SA BC⊥

C D AB SC⊥

A

S

B

C