1 chứng minh đường vuông góc với mặt đường vuông góc với đường

CHỨNG MINH ĐƯỜNG VNG GĨC VỚI MẶT ĐƯỜNG VNG GĨC VỚI ĐƯỜNG CHUN ĐỀ 2: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN: LỚP 11 "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHÍ THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC I Lý thuyết Chú ý: Quan hệ vng góc khơng bảo tồn *) Định lý 1: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với tất đường thẳng mặt phẳng a   P  a  dt   P  *) Định lý 2: Cho đường thẳng a b cắt thuộc mặt phẳng (P) Có đường thẳng  vng góc với a b   vng góc với mặt phẳng (P)  a, b   P    a     P      b  Dạng 1: Chứng minh vng góc +) Kiểu 1: Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ( a   P  )  Phương pháp: Chứng minh a vng góc với đường thẳng cắt thuộc (P): - Có đường dễ (có sẵn, nhìn thấy ngay) - Có đường khó (chứng minh đảo ngược) +) Kiểu 2: Chứng minh đường thẳng a vng góc với đường thẳng b ( a  b ) Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!  Phương pháp: Hãy chứng minh a vng góc với mặt phẳng (P) chứa b II Bài tập Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B a) Chứng minh rằng: SA  BC b) Chứng minh BC   SAB  c) Dựng AH vng góc với SB Chứng minh rằng: AH   SBC  Hướng dẫn giải: a) Chứng minh SA  BC   SA   ABC   SA  BC  BC  ABC     b) Chứng minh BC   SAB  +) BC  AB  gt  +) BC  SA (do SA   ABC   BC   SAB  c) Chứng minh AH   SBC  ) AH  SB  gt  )AH  BC (do BC   SAB  )  AH   SBC  Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy Đáy hình vng Gọi M, N trung điểm SC, SD a) Chứng minh rằng: BD   SAC  b) Chứng minh rằng: MN   SAD  Hướng dẫn giải: a) Chứng minh BD   SAC  ) BD  AC (vì ABCD hình vng) ) BD  SA (vì SA   ABCD  )  BD   SAC  (đpcm) Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! b) Chứng minh MN   SAD   Đổi CD   SAD  ) CD  AD (vì ABCD hình vng) ) CD  SA (vì SA   ABCD  )  CD   SAD  (1) Xét SCD : MN đường trung bình SCD  MN // CD (2) Từ (1) (2)  MN   SAD  (đpcm) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD Đáy hình vng tâm O a) Chứng minh rằng: SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Dựng OM vng góc với CD, OH vng góc SM Chứng minh rằng: OH vng góc với mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn giải: a) Chứng minh SO   ABCD  +) Xét tam giác SAC:  SO  AC { +) Xét tam giác SBD  SO  BD {  SO   ABCD  (đpcm) b) Chứng minh OH   SCD  ) CD  OM  gt  CD  SO (chứng minh câu a)  CD   SOM   CD  OH 1 ) OH  SM  gt    Từ (1) (2)  OH   SCD  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Đáy hình vng Gọi H, I, K hình chiếu A lên SB, SC, SD a) Chứng minh rằng: BC vng góc với SB Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! b) Chứng minh rằng: AH AK vng góc với SC c) Chứng minh HK   SAC  Từ suy HK  AI Hướng dẫn giải: a) Chứng minh BC  SB   BC  AB  gt   BC   SAB   BC  SB    BC  SA  SA   ABCD   b) Chứng minh AH  SC :   AH  SB  gt   AH   SBC   AH  SC    AH  BC  BC   SAB   Chứng minh AK  SC : CD  AD  gt     CD   SAD  CD  SA  SA   ABCD    ) AK  SD  gt      AK   SCD   AK  SC ) AK  CD  CD   SAD     b) Chứng minh HK   SAC  +) v SAB   v SAD  SH  SK SH SK  HK / / BD  AH  AK     (Talet đảo) SB  SD SB SD    BD  AC +)    BD  SA  SA   ABCD    BD   SAC   HK   SAC   HK  AI Câu 5: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh rằng:BC vng góc với mặt phẳng (OAH) b) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải: Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! OA  OB  OA  OC  OA   OBC  OB  OC  a) Chứng minh BC   OAH   BC  OA  OA   OBC    BC   OAH    BC  OH  OH   ABC   b) Chứng minh: H trực tâm ABC Theo câu a, BC   OAH   BC  AH (1)  AC  OH  OH   ABC    AC   OBH   AC  BH    AC  OB OB  AOC      Từ (1) (2)  H trực tâm tam giác ABC Câu 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = 2a góc BAD  60O Chứng minh rằng: AB vng góc với (BD’D) Hướng dẫn giải AB  DD '  DD '   ABCD   1 +) Xét ABD : BD2  AB2  AD2  AB AD.cos 60  a  4a  2.a.2a  3a  BD  a ) AB  BD  a  3a  4a ; AD  4a  AB  BD  AD  ABC vuong tai B  AB  BD   Từ (1) (2)  AB   BDD ' Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! ... hình vng tâm O a) Chứng minh rằng: SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Dựng OM vng góc với CD, OH vng góc SM Chứng minh rằng: OH vng góc với mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn giải: a) Chứng minh SO   ABCD... pháp: Hãy chứng minh a vng góc với mặt phẳng (P) chứa b II Bài tập Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B a) Chứng minh rằng: SA  BC b) Chứng minh BC... a) Chứng minh rằng: BC vuông góc với SB Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! b) Chứng minh rằng: AH AK vng góc với SC c) Chứng minh