CHỨNG MINH ĐƯỜNG VNG GĨC VỚI MẶT ĐƯỜNG VNG GĨC VỚI ĐƯỜNG CHUN ĐỀ 2: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MƠN TỐN: LỚP 11 "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHÍ THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC I Lý thuyết Chú ý: Quan hệ vng góc khơng bảo tồn *) Định lý 1: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với tất đường thẳng mặt phẳng a P a dt P *) Định lý 2: Cho đường thẳng a b cắt thuộc mặt phẳng (P) Có đường thẳng vng góc với a b vng góc với mặt phẳng (P) a, b P a P b Dạng 1: Chứng minh vng góc +) Kiểu 1: Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) ( a P ) Phương pháp: Chứng minh a vng góc với đường thẳng cắt thuộc (P): - Có đường dễ (có sẵn, nhìn thấy ngay) - Có đường khó (chứng minh đảo ngược) +) Kiểu 2: Chứng minh đường thẳng a vng góc với đường thẳng b ( a b ) Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! Phương pháp: Hãy chứng minh a vng góc với mặt phẳng (P) chứa b II Bài tập Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B a) Chứng minh rằng: SA BC b) Chứng minh BC SAB c) Dựng AH vng góc với SB Chứng minh rằng: AH SBC Hướng dẫn giải: a) Chứng minh SA BC SA ABC SA BC BC ABC b) Chứng minh BC SAB +) BC AB gt +) BC SA (do SA ABC BC SAB c) Chứng minh AH SBC ) AH SB gt )AH BC (do BC SAB ) AH SBC Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy Đáy hình vng Gọi M, N trung điểm SC, SD a) Chứng minh rằng: BD SAC b) Chứng minh rằng: MN SAD Hướng dẫn giải: a) Chứng minh BD SAC ) BD AC (vì ABCD hình vng) ) BD SA (vì SA ABCD ) BD SAC (đpcm) Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! b) Chứng minh MN SAD Đổi CD SAD ) CD AD (vì ABCD hình vng) ) CD SA (vì SA ABCD ) CD SAD (1) Xét SCD : MN đường trung bình SCD MN // CD (2) Từ (1) (2) MN SAD (đpcm) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD Đáy hình vng tâm O a) Chứng minh rằng: SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Dựng OM vng góc với CD, OH vng góc SM Chứng minh rằng: OH vng góc với mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn giải: a) Chứng minh SO ABCD +) Xét tam giác SAC: SO AC { +) Xét tam giác SBD SO BD { SO ABCD (đpcm) b) Chứng minh OH SCD ) CD OM gt CD SO (chứng minh câu a) CD SOM CD OH 1 ) OH SM gt Từ (1) (2) OH SCD Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD Đáy hình vng Gọi H, I, K hình chiếu A lên SB, SC, SD a) Chứng minh rằng: BC vng góc với SB Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! b) Chứng minh rằng: AH AK vng góc với SC c) Chứng minh HK SAC Từ suy HK AI Hướng dẫn giải: a) Chứng minh BC SB BC AB gt BC SAB BC SB BC SA SA ABCD b) Chứng minh AH SC : AH SB gt AH SBC AH SC AH BC BC SAB Chứng minh AK SC : CD AD gt CD SAD CD SA SA ABCD ) AK SD gt AK SCD AK SC ) AK CD CD SAD b) Chứng minh HK SAC +) v SAB v SAD SH SK SH SK HK / / BD AH AK (Talet đảo) SB SD SB SD BD AC +) BD SA SA ABCD BD SAC HK SAC HK AI Câu 5: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh rằng:BC vng góc với mặt phẳng (OAH) b) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải: Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! OA OB OA OC OA OBC OB OC a) Chứng minh BC OAH BC OA OA OBC BC OAH BC OH OH ABC b) Chứng minh: H trực tâm ABC Theo câu a, BC OAH BC AH (1) AC OH OH ABC AC OBH AC BH AC OB OB AOC Từ (1) (2) H trực tâm tam giác ABC Câu 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = 2a góc BAD 60O Chứng minh rằng: AB vng góc với (BD’D) Hướng dẫn giải AB DD ' DD ' ABCD 1 +) Xét ABD : BD2 AB2 AD2 AB AD.cos 60 a 4a 2.a.2a 3a BD a ) AB BD a 3a 4a ; AD 4a AB BD AD ABC vuong tai B AB BD Từ (1) (2) AB BDD ' Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! ... hình vng tâm O a) Chứng minh rằng: SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Dựng OM vng góc với CD, OH vng góc SM Chứng minh rằng: OH vng góc với mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn giải: a) Chứng minh SO ABCD... pháp: Hãy chứng minh a vng góc với mặt phẳng (P) chứa b II Bài tập Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B a) Chứng minh rằng: SA BC b) Chứng minh BC... a) Chứng minh rằng: BC vuông góc với SB Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! b) Chứng minh rằng: AH AK vng góc với SC c) Chứng minh