1 đề thi online chứng minh đường vuông góc với mặt đường vuông góc với đường có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – ĐƯỜNG VNG GĨC VỚI MẶT, ĐƯỜNG VNG GĨC VỚI ĐƯỜNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Hiểu định nghĩa, định lí quan hệ vng góc - Vận dụng định lí: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt (P) d P để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Vận dụng định nghĩa: Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (P) để chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng - Giải thành thạo dạng toán: + Đường vng góc với mặt + Đường vng góc với đường Câu (Nhận biết) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC SAB B BC SAM C BC SAC D BC SAJ Câu (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy, BH vng góc với AC H Khẳng định sau ? A BH SBC B BH SAB C BH SC D BH SB Câu (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ? A AK (SCD) B BC (SAC) C AH (SCD) D BD (SAC) Câu (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J hình chiếu A lên BC Khẳng định sau ? A BC (SAJ) B BC (SAB) C BC (SAC) D BC (SAM) Câu (Nhận biết): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Khẳng định sau ? A A 'C (B'BD) B A 'C (B'C'D) C AC (B'BD') D AC (B'CD') Câu (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, tam giác SIC vuông I, SA = SB, I trung điểm AB Khẳng định sau sai ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A IC (SAB) B SI (ABC) C AC D AB (SAB) (SAC) Câu (Thông hiểu): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H,K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ? A BD (SAC) B AK (SCD) C BC D AH (SAC) (SCD) Câu (Thơng hiểu): Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A AC B SD SA AC C SA D AC BD BD Câu (Thơng hiểu): Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc hai vectơ AB, BG là: A 450 B 1800 C 900 D 600 Câu 10 (Thông hiểu): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE, AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định ? A SC AFB B SC AEC C SC AED D SC AEF Câu 11 (Thơng hiểu): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Đường thẳng AC’ vng góc với mặt phẳng sau ? A (A’BD) B (A’DC’) C (A’CD’) D (A’B’CD) Câu 12 (Thơng hiểu): Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc với AB = a, BC = b, CD = c Độ dài đoạn thẳng AD A a2 b2 c2 B C a2 b2 c2 D a2 b2 a2 c2 b2 c2 Câu 13 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác nhọn, cạnh bên SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC), A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 14 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D, có AD = CD = a, AB = 2a Cạnh SA vng góc với đáy (ABCD), E trung điểm AB Mệnh đề sai ? A CE SAB C Tam giác SCD vuông D B CB SAC D CE SDC Câu 15 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC, H hình chiếu O (ABC) Khẳng định sau ? A H trung điểm cạnh AB B H trung điểm cạnh BC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H trọng tâm tam giác ABC Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABC có SA ABC Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sau sai ? A BC SAH B SB CHK C HK SBC D BC SAB Câu 17 (Vận dụng): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) Mệnh đề sau sai ? A OA B BC C H trực tâm tam giácABC OH2 OA2 OB2 OC2 AB2 AC2 BC2 D 3OH Câu 18 (Vận dụng): Cho hình chóp S.ABC có BSC 1200 , CSA 600 , ASB 900 SA = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC), A I trung điểm cạnh AB B I trọng tâm tam giác ABC C I trung điểm cạnh AC D I trung điểm cạnh BC Câu 19 (Vận dụng cao): Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc với Điểm cách bốn đỉnh A, B, C, D tứ diện ABCD ? A Trung điểm cạnh BD B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trung điểm cạnh AD D Trọng tâm tam giác ACD Câu 20 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Độ dài đoạn thẳng SG A 9b 3a B b2 3a C 9b 3a D b2 3a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8A 9C 10D 11A 12A 13C 14D 15C 16D 17D 18D 19C 20C Câu Phương pháp: d d a b a b d P P Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác ABC cân A cân A nên AM SA ABC Ta có BC BC BC SA AM BC , SA BC SAM Chọn B Câu Phương pháp: d d a b d a b P d P P Cách giải: Ta có SA BH BH SA AC Mà SC ABC SA BH SAC SAC BH BH SC P d Chọn C Câu Phương pháp: d d a b a b d P P Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: BD AC BD SA SA ABCD BD SAC Chọn D Câu Phương pháp: d d a b d a b P d P P Cách giải: Ta có: SA BC BC SA AJ ABC BC BC SA BC SAJ Chọn A Câu Phương pháp: Xét tính sai đáp án Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án A: Ta thấy CD CD BC CC ' CD BCC 'B' CD CB' B’CDA’ hình chữ nhật, hai đường chéo A ‘C B’D khơng vng góc, A’C khơng vng góc với (B’BD), đáp án A sai A’C khơng vng góc với B‘C’ hay A’C khơng vng góc với (B’C’D), đáp án B sai AC AC BD BB' AC BDD ' B' AC Đáp án C B' BD Chọn C Câu Phương pháp: d P d a a P Cách giải: Đáp án A ta có: Nếu IC (vơ lý SAB IC AB ABC vng A nên CAI 900 ACI vuông A CIA 900 Đáp án A sai Các đáp án lại chưa đủ điều kiện để kết luận sai Chọn A Câu Phương pháp: Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có CD AD CD SA SA AK CD cmt AK SD gt CD ABCD AK SAD AK CD AK SCD Chọn B Câu Phương pháp: d P d a a P Cách giải: SA Mà AC SO AC BD (ABCD hình thoi) AC SB SAC cân S SC SBD AC SD SBD cân S SD Mà AC SD SO B BD BD (ABCD hình thoi) BD SAC SA BD SA C Đương nhiên đáp án D Chọn A Câu Phương pháp: Cách giải: Ta có: AB AB AB BG BC BF AB AB; BG BCGF BG AB BG 900 Chọn C Câu 10: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Vì SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Mà AB BC nên suy BC SAB Tam giác SAB có đường cao AE Mà AE BC AE SBC SA BC AE AE BC AE S SAB F SB SC E D Tương tự, ta chứng minh AF SC Do SC A AEF Chọn D B C Câu 11: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Ta có AA’D’D hình vng suy AD A D Và ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương suy AB Từ , suy A D Lại có ABCD AA BD AA ABC D AD hình A' A D D' AC vuông B' AC BD C' mà A BD AA C C AC B ABCD BD AC Kết hợp với A D AC suy D A BD C Chọn A Câu 12: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định lý Pytago Lời giải: Ta có AB AB BC CD AB BCD Lại có AB BC CD CD CD ABC Khi AD2 AB2 BD2 BD2 BC2 CD2 AB CD A tam giác ABD vuông B BD tam giác BCD vuông C BC B AD 2 AB BC CD AD a b D c C Chọn A Câu 13: Phương pháp giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Vì H hình chiếu vng góc S mp(ABC) nên ta có Tam giác SAH vng H, có SA2 AH2 SH2 Tam giác SBH vng H, có SB2 BH2 SH2 Tam giác SCH vng H, có SC2 CH2 SH2 Kết hợp điều kiện SA SB SC suy HA S B A HC nên H tâm HB H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn C C Câu 14: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Từ giả thết suy ADCE hình vng Ta có CE AB CE SA SA ABCD CE CE CE AB AD a S SAB Do A Vì C E A CE CB suy CB AD a CE AB AC Kết hợp với CB vuông ABC SA (do SA B ABCD ) nên D C SAC Do B Ta có CD AD CD SA SA ABCD CD SAD CD SD SCD vuông D Do C Dùng phương pháp loại trừ, suy D đáp án sai Chọn D Câu 15: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có SA vng góc với mp ABC BC BC BC mà AB SA BC suy S SAB tam giác SBC vuông B SB Theo ra, ta có OH ABC O O trung điểm SC H trung điểm AC OH // SA Mà tam giác ABC vuông B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam H A C giác ABC B Chọn C Câu 16: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Lời giải:  Ta có BC BC SA SH BC SAH Do A  Ta có CK CK AB SA CK SAB Mặt khác có CH  Ta có CK SB SB Từ suy SB BC SAH BC HK SB CHK SB HK S CHK Do B A SBC Do C HK C H K M B Dùng phương pháp lại trừ, suy D sai Chọn D Cách khác Từ CK BC vng góc với SAB SAB Câu 17: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải:  OA OA  Gọi I OB OC OA OBC OA A BC Do A AH BC Theo giả thiết ta có OH ABC OH BC OI Từ , suy BC AOI BC Tam giác vuông BOC, ta có OI2 OB2 OC2 H C O B 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác vng AOI, ta có  Từ chứng minh BC Gọi J OH2 OA2 AOI OI2 BC OA2 Do B OC2 AI BH AC Chứng minh tương tự ta có AC Từ , suy H trực tâm OB2 BJ ABC Do C Vậy D đáp án sai Chọn D Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân S, có AB Tam giác SAC cân S, có CSA SA SB2 a S 600 suy SA = SC = AC = a Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có BC2 SB2 SC2 2.SB.SC.cos BSC C BC a a 2 2a cos120 3a BC a AB B I AC A Khi đó, tam giác ABC vng A mà I hình chiếu S mp(ABC) Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC Chọn D Câu 19: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Ta có AB AB Suy OA Lại có AB BC BC CD OB CD CD AB OD CD BCD tam giác ABD vuông B O AD , với O trung điểm AD (1) ABC CD AC tam giác ACD vuông B D C C Suy OA A OC OD AD , với E trung điểm AD (2) 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ (1), (2) suy trung điểm cạnh AD cách A, B, C, D Chọn C Câu 20: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng định lý Pytago Lời giải: Vì SA = SB = SC G trọng tâm tam giác ABC S Suy G chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm BC suy BM Tam giác ABC cạnh a, có GM Tam giác SBM vng M, có SM CM AM SB2 BC a a a MB2 b2 C A G a2 M B Tam giác SGM vng G, có SG SM GM b2 a2 a2 12 9b 3a Chọn C 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... khơng thể vng góc với SAB SAB Câu 17: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải:  OA OA  Gọi I OB OC OA OBC OA A BC Do A AH BC Theo giả thi t ta có OH ABC... AI BH AC Chứng minh tương tự ta có AC Từ , suy H trực tâm OB2 BJ ABC Do C Vậy D đáp án sai Chọn D Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Lời giải: Đặt... lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có SA vng góc với mp ABC