DẠNG 1. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ví dụ1:Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông tại A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC cùng tạo với đáy góc φ. Tính giá trịcủa cosφ đểthểtích khối chop S.ABC max. Đs: 3 max 5 cos ; 8 8 a V ϕ = = Ví dụ2:Cho hình chóp tứgiác đều S.ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Góc giữa các mặt bên và mặt đáy là α. Xác định α đểthểtích khối chóp S.ABCDnhỏnhất. Đs: 3 min 3 3 3 cos ; 3 4 b V ϕ = = Ví dụ3:Cho hình chóp tứgiác S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a. Tính SD theo a đểthểtích khối chóp S.ABCD max Đs: 6 2 a SD =
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 DẠNG 1. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC cùng tạo với đáy góc φ. Tính giá trị của cosφ để thể tích khối chop S.ABC max. Đ/s: 3 max 5 cos ; 8 8 a Vϕ = = Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Góc giữa các mặt bên và mặt đáy là α. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất. Đ/s: 3 min 3 3 3 cos ; 3 4 b Vϕ = = Ví dụ 3: Cho hình chóp t ứ giác S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi c ạ nh a. SA = SB = SC = a. Tính SD theo a để th ể tích kh ố i chóp S.ABCD max Đ/s: 6 2 a SD = Ví dụ 4: Cho kh ố i chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉ nh C và SC = a. Tính góc φ gi ữ a 2 m ặ t ph ẳ ng (SCB) và (ABC) để th ể tích kh ố i chóp l ớ n nh ấ t. Lời giải: Ta có 3 3 π φ 0; (sin φ sin φ) 2 6 SABC a SCA V = ∈ ⇒ = − . Cách 1: Xét hàm số 3 sin sin y x x = − trên khoảng π 0; 2 . Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra 3 3 max max 3 ( ) 6 9 SABC a a V y = = khi 1 π sin φ ;φ 0; . 2 3 = ∈ Cách 2: Ta có 3 3 3 2 (sin φ sin φ) sinφ.cos φ 6 6 SABC a a V = − = Dùng Cosi như thầy đã làm nhé! BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (với 0 ≤ m ≤ a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng 2 2 2 . x y a + = Đ/s: 2 2 3 1 1 ( ) ( )( ) 6 36 V ya a x V a a x a x = + ⇒ = − + . 3 max 3 8 a V = khi 2 a x = . Tài li ệ u bài gi ả ng: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm EC, SC; M là điểm di động trên đối của tia BA sao cho góc α ECM = (với α < 90 0 ) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm để thể tích đó lớn nhất. Đ/s: 3 0 5 α sin2α;α 45 24 V = = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a. Góc giữa các mặt bên và mặt đáy là α. a) Tính thể tích khối chóp theo a và α b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất. . 3: Cho hình chóp t ứ giác S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi c ạ nh a. SA = SB = SC = a. Tính SD theo a để th ể tích kh ố i chóp S.ABCD max Đ/s: 6 2 a SD = Ví dụ 4: Cho kh ố i chóp S.ABC. phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng 2 2 2 . x y a + = . 3 max 3 8 a V = khi 2 a x = . Tài li ệ u bài gi ả ng: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham