sử dụng phần mềm geometer's sketchpad làm phương tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian 11 (thể hiện qua chương iii - quan hệ vuông góc)

Chính vì vậy, để tăng tính trực quan trong dạy học nói chung và dạy họctoán nói riêng, xu hớng phổ biến hiện nay là xây dựng các phơng tiện trựcquan và chỉ dẫn phơng pháp sử dụng chúng m

mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1 Trong chơng trình THPT, môn Hình học là môn học có tầm quantrọng rất lớn đối với học sinh Riêng phần Hình học không gian gần nh chiếmtrọn chơng trình Hình học lớp 11 và 12 Điều này phần nào nói lên tầm quantrọng của bộ môn này Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thứccơ bản về hình học không gian mà còn là phơng tiện để học sinh rèn luyện cácphẩm chất, kỹ năng của t duy Trong quá trình vận dụng kiến thức giải các bàitập về chứng minh, dựng hình, quỹ tích học sinh có thể rèn luyện t duy logic,

t duy thuật toán và t duy biện chứng Đặc biệt môn hình học không gian còngiúp cho học sinh rèn luyện t duy phối cảnh trực quan phẩm chất t duy rất cầnthiết trong các ngành kỹ thuật, kiến trúc, xây dựng

2 Lênin đã viết “Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ tduy trừu tợng đến thực tiễn Đó là con đờng biện chứng của sự nhận thức chân

lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan”[7, tr 6]

Chính vì vậy, để tăng tính trực quan trong dạy học nói chung và dạy họctoán nói riêng, xu hớng phổ biến hiện nay là xây dựng các phơng tiện trựcquan và chỉ dẫn phơng pháp sử dụng chúng một cách có hiệu quả, nhằm hìnhthành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tợng nghiên cứu, gợi cho họcsinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán Với

bộ môn Hình học không gian thì yếu tố trực quan lại càng quan trọng Trongquá trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức đúng và chính xác kiến thứccũng nh rèn luyện t duy không gian phối cảnh ta cần phải đa ra các biểu tợngtrực quan phong phú, chân thực Phù hợp với quan điểm lấy học sinh làmtrung tâm, hiện nay phơng pháp dạy học nêu vấn đề đang là xu thế tất yếu.Việc dạy học hình học không gian cần đợc đặt trong bối cảnh đó

3 Thực tiễn của việc dạy học Hình học không gian thờng gặp hiện nay

là thầy giáo chỉ thông qua hệ thống hình vẽ trên bảng để minh họa cho cáchình khối 3 chiều Giáo viên cố gắng sử dụng hệ thống các nét liền, nét đứtvới mong muốn làm cho học sinh hiểu đợc các tính chất hình học 3 chiều

Điều này là cả một vấn đề khó khăn bởi không phải học sinh nào cũng có thể

dễ dàng tiếp nhận đợc các kiến thức, kỹ năng và phơng pháp hình học chỉthông qua cách dạy đó

Qua thăm dò ý kiến của giáo viên các trờng THPT, ta thấy kết quả họctập hình học không gian của học sinh hiện nay còn thấp, lí do chủ yếu là:

+ Học sinh cha có kỹ năng vẽ hình không gian và hình dung đúng hìnhkhông gian thông qua các hình vẽ phẳng

+ Học sinh cha có kỹ năng lập luận, trình bày lời giải một cách mạchlạc, có căn cứ

+ Học sinh cha biết vận dụng các công thức đã học một cách linh hoạt

để tính toán các đại lợng nh góc, khoảng cách, diện tích, thể tích

Đặc biệt, với thói quen t duy cụ thể, học sinh rất hạn chế về trí tởng ợng không gian, t duy logic, t duy thuật toán

t-Chúng ta còn bắt gặp cả ở một số sinh viên thuộc khoa Toán các trờng

đại học mà kiến thức về hình học nói chung và hình học không gian nói riêngcũng còn nhiều bất cập

4 Ngày nay khoa học máy tính và công nghệ thông tin đã thâm nhậpvào mọi lĩnh vực hoạt động của con ngời Riêng đối với ngành toán đã cónhững phần mềm tơng đối hữu dụng và nhiều chơng trình chuyên dụng chotừng bộ môn của toán học Những phần mềm này giúp ích rất nhiều cho việcgiảng dạy toán, học toán cũng nh ứng dụng toán học vào trong kỹ thuật Vìthế tại các nớc phát triển chúng trở thành cẩm nang của nhiều sinh viên, kỹ s

và các nhà nghiên cứu khoa học Bên cạnh đó, trong tơng lai số tiết học trênlớp sẽ giảm bớt và thay vào đó là quá trình tự học, tự nghiên cứu cùng với sự

hỗ trợ của công nghệ thông tin Chính vì vậy việc sử dụng nhiều loại hình ph

-ơng tiện trực quan, đáng chú ý là các phần mềm dạy học (Geometer'sSketchpad, PowerPoint, Đồ Thị, Violet, Cabry, Maple ) nhằm hỗ trợ lẫnnhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng caochất lợng dạy học môn toán là việc làm hoàn toàn đúng đắn

5 Qua quá trình nghiên cứu các phần mềm dạy học khác nhau chúngtôi nhận thấy Geometer's Sketchpad tỏ ra là một phần mềm có tính năng vợttrội trong lĩnh vực dạy học hình học Đây là một phần mềm có chức năngchính là hỗ trợ cho việc dạy và học môn hình học phẳng, đại số và giải tích

Ưu điểm nổi bật của phần mềm này là nó có thể làm cho các đối tợng chuyển

động Khai thác u điểm này chúng tôi có ý tởng xây dựng nên một hệ trục toạ

độ không gian, trong đó ta có thể dựng nên các mô hình không gian mang tínhtrực quan hơn rất nhiều so với hình vẽ phẳng thông thờng Hơn thế nữa, với

tính năng động của nó, ta còn có thể xoay chuyển các mô hình dựng đợc theonhiều góc độ khác nhau làm tăng tính trực quan cho các mô hình.

Liên hệ điều này với các khó khăn đã nêu trong việc dạy học hình họckhông gian chúng tôi nhận thấy việc sử dụng phần mềm có thể sẽ giúp chogiáo viên trình bày các minh hoạ với chất lợng cao, giảm bớt thời gian làmnhững công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn Nhờ đó, giáo viên có điềukiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng Điều này sẽ góp phầnnâng cao hiệu quả của quá trình dạy học lên một cách rõ nét

Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi lựa chọn đề tài cho luận văn củamình là:

“Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian 11 (Thể hiện qua chơng III - Quan

hệ vuông góc)”.

2 Câu hỏi nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải quyết các câu hỏi:

1 Trong dạy học hình học không gian 11 ta có thể sử dụng các dạngphơng tiện trực quan nào?

2 Phần mềm Geometer's Sketchpad có những u thế gì trong giảng dạyhình học không gian so với những công cụ trực quan khác?

3 Làm thế nào để sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào việcthiết kế bài giảng để dạy học phần hình học không gian 11 một cách có hiệuquả?

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hình học trong mốiliên hệ với vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong dạy học toán

2 Nghiên cứu các chức năng của phần mềm Geometer's Sketchpad từ

đó làm bật lên u thế của nó trong việc dạy học toán nói chung và dạy học hìnhhọc không gian nói riêng

3 Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào trong dạyhọc hình học không gian (thể hiện qua chơng III - Quan hệ vuông góc)

4 Tiến hành thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả củaviệc sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trongdạy học hình học không gian 11.

4 Phơng pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phơngpháp dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liênquan đến đề tài nghiên cứu

2 Xem xét tình hình sử dụng các công cụ trực quan trong dạy học hìnhhọc nói chung và hình học không gian nói riêng ở các trờng phổ thông hiệnnay và so sánh với mức độ phát triển của nền khoa học công nghệ

3 Đọc các tài liệu về các phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt là phầnmềm Geometer's Sketchpad kết hợp xem xét tình hình phát triển của phầnmềm trên các Website chuyên ngành

4 Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạyhọc hình học không gian nhằm tăng tính trực quan của quá trình dạy học

5 Thông qua thực nghiệm s phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữacác lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả củaviệc sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trongdạy học hình học không gian 11

5 Giả thuyết khoa học

Qua nghiên cứu các công cụ của phần mềm Geometer's Sketchpad,chúng tôi cho rằng nếu đợc chỉ dẫn phơng pháp sử dụng phần mềmGeometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ gópphần giúp giáo viên nâng cao chất lợng dạy học hình học không gian 11

6 Cấu trúc luận văn

Mở đầu.

1 Lý do chọn đề tài

2 Câu hỏi nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Phơng pháp nghiên cứu

5 Giả thuyết khoa học

1.6 Những yêu cầu đối với một phần mềm dạy học.

1.7 Thực trạng của việc sử dụng dụng cụ trực quan trong giảng dạy hìnhhọc không gian hiện nay ở các trờng THPT

Chơng 2: Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học hình học không gian 11.

2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trựcquan trong quá trình dạy học

2.2 Sự hợp lý của việc sử dụng công nghệ thông tin vào quá trình dạyhọc

2.3 Tổng quan về phần mềm Geometer's Sketchpad

2.4 Sử dụng các công cụ phẳng của phần mềm Geometer's Sketchpad đểxây dựng hệ toạ độ không gian

2.5 Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quantrong quá trình dạy học hình học không gian 11 (Thể hiện qua chơng III -Quan hệ vuông góc)

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm s phạm

Kết luận.

Tµi liÖu tham kh¶o vµ trÝch dÉn Phô lôc.

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Khái niệm và tầm quan trọng của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học.

Trong thực tiễn dạy học, phơng tiện trực quan có vai trò to lớn.Komenxki, Usinxki và các nhà giáo dục lỗi lạc khác của những thế kỉ trớc đãtừng nhấn mạnh điều đó Thậm chí có ngời đã tuyệt đối hóa phơng pháp trựcquan Chẳng hạn nh Pextalôxi đã nói: "Mọi sự giảng giải lê thê bằng lời và các

mu toan đủ kiểu nhằm chống lại mọi sự nhầm lẫn và định kiến, giống nh tiếngchuông ngân chống lại sấm sét, giông tố, sẽ bị chân lí bắt nguồn từ quan sátlàm cho trở nên vô dụng"[14, tr 217] Mặc dù sự tuyệt đối hoá ấy là một sailầm về phơng pháp luận nhng nó phần nào nói lên tầm quan trọng của phơngtiện trực quan Về bản chất, phần đầu của công thức thiên tài của Lênin về quátrình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, từ t duy trừu tợng

đến thực tế " đã đợc Komenxki và Pextalôxi nghĩ đến và đa vào làm nguyêntắc tuyệt đối

Trong cách hiểu của K.Đ Usinxki còn đi xa hơn nữa, ông viết: "Trẻ emsuy nghĩ bằng hình vẽ, mầu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung, do đó

đối với trẻ em rất cần thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụthể, đợc các em cảm thụ trực tiếp chứ không phải dựa trên khái niệm và lời nóitrừu tợng"[22, tr 265] Qua đó ông đa vào trực quan không chỉ là cái học sinhtrực tiếp ngắm nhìn thấy mà còn cả những truyện kể, giọng đọc nghệ thuậtnữa Hay nói một cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng hơn những ngời trớc

ông

Các nhà giáo dục học và tâm lí học Nga đã có nhiều công trình nghiêncứu lý thú về vấn đề trực quan và vai trò của nó trong quá trình dạy học Đã cónhiều định nghĩa về phơng tiện trực quan đợc đa ra Tuy nhiên cha có mộtkhái niệm thỏa đáng

Trong luận văn này, phơng tiện trực quan đợc hiểu hạn chế ở nhữngthiết bị có khả năng chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự

điều khiển quá trình dạy học

1.2 Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học.

Nh chúng ta đã biết, con đờng biện chứng của t duy là đi từ trực quansinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng Cho nênquá trình dạy học ta không thể đi ngợc lại quy luật đó Thực tiễn của quá trìnhdạy học cho thấy học sinh thờng gặp khó khăn khi chuyển từ cụ thể lên trừu t-ợng và khi đi từ cái trừu tợng lên cái cụ thể trong t duy Điều này xuất phát từviệc học sinh không biết phát hiện ra cái bản chất, cái chung ẩn nấp trong cáctrờng hợp riêng cụ thể và ngợc lại, rất vụng về khi vận dụng các khái niệm,

định luật vào những trờng hợp cụ thể Một yếu tố có ảnh hởng lớn đến quátrình nhận thức của học sinh chính là tính trực quan của tri thức đợc truyềnthụ Chính vì vậy, việc nghiên cứu, chế tạo và ứng dụng các “phơng tiện dạyhọc trực quan” để giúp học sinh dễ dàng hơn trong quá trình học tập là điềuhết sức quan trọng và cấp thiết

Trong quá trình dạy học, chức năng của phơng tiện dạy học nói chung

và phơng tiện trực quan nói riêng chính là tác động tích cực đến quá trìnhnhận thức của học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập Rộng hơn, phơng tiệntrực quan còn làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính của học sinh,làm nổi rõ cái chung, cái bản chất của những trờng hợp cụ thể, từ đó giúp chohọc sinh nhanh chóng hình thành và nắm vững tri thức cần truyền thụ

Trong quá trình dạy học, hoạt động của học sinh là hoạt động nhậnthức Giáo viên có vai trò là nguồn cung cấp thông tin, tổ chức kiểm tra, đánhgiá kết quả, điều chỉnh tiến trình dạy học và quá đó không ngừng giáo dục họcsinh Chức năng của phơng tiện trực quan nằm ở hai khâu then chốt đó làchuyển từ cái trực quan sang cái trừu tợng và chuyển từ cái trừu tợng sangthực tiễn, phơng tiện trực quan giúp học sinh tìm thấy đợc các mối liên hệ vàquan hệ giữa các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tợng hoặc giữa các sự vậthiện tợng với nhau

Trong quá trình dạy học chức năng của phơng tiện trực quan thể hiện sựtác động tích cực có định hớng đến học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập

Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu của phơng tiện trực quan trực quan nhsau:

1.2.1 Chức năng kiến tạo tri thức:

+ Nếu học sinh cha biết nội dung thông tin chứa trong phơng tiện trựcquan thì phơng tiện trực quan này mang chức năng hình thành biểu tợng về

đối tợng cần nghiên cứu (lúc này nhận thức chuyển từ cái cụ thể đến cái trừutợng) Chẳng hạn nh các mô hình hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác giúphọc sinh hình thành biểu tợng về những hình này, góp phần xây dựng kháiniệm hình chóp

+ Nếu học sinh đã biết nội dung của một khái niệm dới dạng lời nói,văn tự hay kí hiệu còn phơng tiện trực quan chứa thông tin dới dạng hình ảnhhay mô hình thì phơng tiện trực quan có chức năng minh họa khái niệm đãbiết (Lúc này nhận thức chuyển từ cài trừu tợng đến cái cụ thể)

+ Nếu mục đích đặt ra là giúp học sinh chuyển biểu tợng lên khái niệmthì phơng tiện trực quan lại đóng vai trò diễn đạt khái niệm dới dạng lời nói,văn tự hay kí hiệu Nh vậy phơng tiện trực quan mang chức năng thiết lập chohọc sinh mẫu của sự biểu thị khoa học chính xác của khái niệm dới dạng lờivăn hoặc kí hiệu

1.2.3 Chức năng phát triển hứng thú học tập:

+ Nhờ các hình thức thông tin nh âm thanh, màu sắc, hình ảnh động cóthể tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo ra sựhứng thú toán học

+ Phơng tiện trực quan có thể là sự mô phỏng nội dung các vấn đềnghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức

1.2.4 Chức năng điều khiển quá trình dạy học:

+ Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên + Nhanh chóng làm xuất hiện và không ngừng truyền thông tin học tậptrong hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học

+ Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.

Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan là rấtquan trọng, ảnh hởng rất nhiều đến sự nhận thức, t duy của học sinh trong quátrình học tập

Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh

và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông

đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức

1.3 Các yêu cầu của quá trình sử dụng phơng tiện trực quan vào trong việc dạy học.

Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phục vụ cho việcdạy học theo một chủ đề thì ngoài yêu cầu phải đạt đợc mục đích dạy học nóichungcũng nh mục đích dạy học một chủ đề nói riêng còn phải đồng thời gópphần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệuquả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giákết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn ph-

ơng tiện và cả quá trình sử dụng phơng tiện của thầy cô và trò ở lớp Nếu đãlựa chọn phơng tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khaithác đợc các chức năng của phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt ra cho nó và

nh thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

Lựa chọn và sử dụng các phơng tiện trực quan cần đảm bảo các yêu cầusau:

+ Thông tin đợc trình bày trong phơng tiện trực quan phải hớng vàomục đích giáo dục toàn diện Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học,phù hợp với chơng trình môn học, tạo điều kiện hình thành có hiệu quả nhữngtri thức cơ bản, phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập

+ Phơng tiện trực quan phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng nhữngphơng pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả

+ Phơng tiện trực quan phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sphạm của giáo viên và học sinh, các phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hìnhdáng, kích thớc

+ Phơng tiện trực quan phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹthuật, phải có chất lợng phản ánh cao

1.4 Mục đích yêu cầu, nội dung và phơng pháp dạy học hình học không gian ở trờng phổ thông.

Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trờng Trung học phổ thông chúng tôiphân tích mục đích, yêu cầu, nội dung và phơng pháp dạy học hình học khônggian theo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định cácnhiệm vụ và yêu cầu s phạm của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy vàhọc

1.4.1 Mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian ở trờng phổ thông.

Môn hình học không gian đợc đa vào dạy ở trờng phổ thông nhằmnhững mục đích yêu cầu nh sau:

+ Trang bị cho học sinh một số kiến thức và kỹ năng cơ bản của mônhình học nhằm góp phần giải quyết các vấn đề thực tiễn và tiếp cận với việcnghiên cứu hình học ở bậc đại học

+ Phát triển cho học sinh các kỹ năng t duy, trí tởng tợng không gian.Các kỹ năng t duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừutợng hoá, tơng tự, kỹ năng huy động kiến thức, tách các trờng hợp riêng, quylạ về quen, nhận dạng và thể hiện, lật ngợc vấn đề Đặc biệt môn hình học làmôi trờng tốt cho học sinh rèn luyện các phẩm chất của t duy biện chứng

+ Thông qua dạy học hình học không gian trang bị cho học sinh các

ph-ơng pháp khác nhau để giải các bài toán hình học

Dựa trên những mục đích yêu cầu đó các nhà khoa học soạn thảo sáchgiáo khoa đã lựa chọn những nội dung thiết thực nhất để đa vào chơng trình.Nội dung về hình học không gian ở trờng phổ thông chủ yếu xét 3 thể hiệnkhác nhau của hình học Ơclit: thể hiện vật lý, thể hiện véctơ và thể hiện

Đềcác Trang bị cho học sinh 3 phơng pháp cơ bản để giải toán hình học làphơng pháp tổng hợp, phơng pháp véctơ và phơng pháp toạ độ Do đề tài đangnghiên cứu về thể hiện trực quan của các mô hình cho nên xét bề ngoài là thểhiện vật lý, nhng để xây dựng các mô hình thì lại phải dùng kỹ thuật xử lýtừng điểm ảnh, tức là nghiên cứu bằng công cụ Đềcác Hơn nữa, các mô hình

đoạn thẳng chỉ cần thêm dấu mũi tên định hớng ta có thể hiện của một vectơ.Cho nên xét về quan điểm sử dụng, chúng ta có thể nghiên cứu để ứng dụngphần mềm vào hỗ trợ dạy học trên cả 3 góc độ nhìn nhận của hình học khônggian ở trờng phổ thông

1.4.2 Nội dung và phơng pháp dạy học hình học không gian ở trờng phổ thông.

Theo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, phần quan hệ vuônggóc gồm những nội dung sau: Giới thiệu quan hệ vuông góc giữa hai đờngthẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, và những tính chấtcủa các quan hệ đó Các vấn đề về khoảng cách và góc Phép chiếu vuông góc

và định lý về diện tích hình chiếu Chơng này đi sâu vào các tính chất Ơclit,tức là những quan hệ định lợng trong không gian

Chơng này có phân phối thời gian nh sau:

Đ1: Hai đờng thẳng vuông góc - Bài tập 2 tiết

Đ2: Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng - Bài tập 3 tiết

Đ3: Hai mặt phẳng vuông góc - Bài tập 2 tiết

hệ vuông góc và ý nghĩa của chúng Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thứctrong việc rèn luyện kỹ năng sử dụng chúng vào việc giải các bài toán và thựctiễn

+ Lựa chọn hệ thống bài tập trong sách giáo khoa nhằm mục đích:Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện t duy lôgíc, trí tợng không gian và bổsung một số kiến thức không đề cập trong sách giáo khoa

+ Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt

đợc những kỹ năng sau đây: biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mộtcách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải các bàitoán định tính, định lợng

+ Việc giảng dạy quan hệ vuông góc cần coi trọng đặc biệt giai đoạn

đầu Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phơng tiện

trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành các kháiniệm và tính chất, lập luận có căn cứ.

Tóm lại, bằng phơng pháp trực quan, các phơng tiện trực quan khi dạyhọc phần quan hệ vuông góc có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt độngdạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh những kiến thứcbền vững, chính xác

Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:

Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quandùng cho việc dạy học phần quan hệ vuông góc phải góp phần:

- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu

- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằmgiúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức

- Hớng dẫn học sinh lập luận có căn cứ

- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi

1.5 Xác định các dạng phơng tiện trực quan trong dạy học hình học không gian.

1.5.1 Các mô hình hình học

Các mô hình hình học có thể làm bằng nhựa hoặc làm bằng gỗ, bằngcác bìa cứng, bìa cát tông với yêu cầu đẹp, tơng thích với các hình hình học.Chẳng hạn: mô hình hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang

Các mô hình hình học có tác dụng trong việc hình thành biểu tợng đúng

đắn về các hình khối, giúp học sinh phát triển trí tởng tợng không gian mộtcách vững chắc

Mặt khác với các mô hình, học sinh còn có điều kiện để thực nghiệmvới các hình hình học hoặc thực hiện các thao tác so sánh, đối chiếu làm vậtmẫu cho học sinh quan sát, và là các phơng tiện để học sinh thực hiện thao tácphân tích tổng hợp, trừu tợng, trừu tợng hóa, khái quát hóa

+ Biểu diễn một sơ đồ tổng kết mối quan hệ giữa các hình hoặc thể hiệnmối quan hệ giữa các kiến thức đã học.

+ Bảng nêu trình tự các bớc giải bài toán nh bài toán dựng hình

+ Đa ra loạt hình ảnh thể hiện nhiều trạng thái của một bài toán

1.5.3 Phim đèn chiếu

Phim đèn chiếu là một trong các phơng tiện màn ảnh tĩnh đợc sử dụngvào mục đích dạy học Đó là phơng tiện trực quan vừa mang tính chất tĩnh củahình vẽ trên bảng hay trên bảng phụ, vừa mang tính chất động của phim giáokhoa Tính chất tĩnh cho phép nhìn các ảnh lâu bao nhiêu tuỳ ý, điều đó rấtcần cho việc giải thích tài liệu Tính chất động của phim đèn chiếu thể hiện ởchỗ nó trình bày tài liệu một cách liên tục ở dạng phát triển, các ca ảnh trongphim tạo thành một hệ thống liên quan chặt chẽ với nhau

Phim đèn chiếu có u điểm là nó đa ra hình ảnh đúng lúc cần thiết vóithao tác đơn giản Đồng thời phim đèn chiếu mang tính hoạt động cao trong

sử dụng do một tấm phim có thể chiếu với cả hai mặt và đặt ở nhiều vị trí khácnhau làm tăng khả năng rèn luyện trí tởng tợng không gian cho học sinh Mặtkhác, nó còn tiết kiệm thời gian vẽ lại hình, chẳng hạn, sau khi chiếu hình hộplên bảng, yêu cầu học sinh vẽ tiếp các phần liên quan đến bài toán để giảiquyết nhiệm vụ đặt ra; sau khi hoàn thành ta chỉ cần xoá đi phần bảng mà họcsinh vẽ và học sinh tiếp theo lại dùng hình hộp ban đầu để tiếp tục xem xét bàitoán theo khía cạnh khác mà không cần vẽ lại hình

Trong quá trình dạy giải bài tập, phim đèn chiếu cho phép đa lên màn

ảnh những dữ kiện của bài toán, nhờ đó giáo viên không phải vẽ những hìnhphức tạp nên tiết kiệm thời gian, nhanh chóng tiến hành những chỉ dẫn cầnthiết và theo dõi học sinh làm việc

1.5.4 Phần mềm dạy học.

Trong giai đoạn gần đây, với sự phát triển vợt bậc của ngành công nghệthông tin, các phần mềm dạy học đã ra đời và dần tỏ rõ tính năng u việt củamình so với các phơng tiện trực quan khác trong dạy học nói chung và dạyhọc hình học nói riêng.

Một phần mềm dạy học, với nhiều công cụ trình diễn, chúng ta có thểthiết kế nên một bài giảng hoàn chỉnh theo đúng ý đồ riêng của mỗi giáo viênmột cách rõ ràng, sáng sủa với những hình ảnh sống động và màu sắc theo ýmuốn cho từng bài dạy Nhờ đó giáo viên có thể hạn chế tối đa thời gian ghibảng thay vào đó là làm việc trực tiếp với học sinh

Với kĩ thuật đồ họa tiên tiến, chúng ta có thể mô phỏng nhiều quá trình,hiện tợng thực tế mà khó có thể đa ra cho học sinh thấy trong mỗi tiết học.Trong dạy học hình học, để thể hiện đợc các yếu tố mang tính biến đổi nh quỹtích cho học sinh hiểu rõ không còn là một vấn đề quá khó với sự giúp đỡ củacác phần mềm dạy học Ngay cả với môn hình học không gian cũng vậy,chúng ta có thể tạo ra các mô hình không gian đồng thời cho các mô hình nàythể hiện dới nhiều góc độ khác nhau làm tăng tính trực quan của chúng lênnhiều lần

Qua việc xác định các phơng tiện trực quan trong dạy học hình họckhông gian, ta thấy rõ u điểm vợt trội của phần mềm dạy học Đây cũng làmột lý do khiến chúng tôi lựa chọn đề tài của mình theo hớng sử dụng phầnmềm dạy học vào trong quá trình dạy học hình học không gian

1.6 Những yêu cầu đối với một phần mềm dạy học.

Giống nh tất cả các loại phần mềm khác, phần mềm dạy học cũng phải

đợc thiết kế phù hợp với những yêu cầu nhất định Thậm chí còn khắt khe hơn

Cụ thể là các yêu cầu về mặt s phạm và các yêu cầu về kỹ thuật

* Yêu cầu s phạm

Một phần mềm dạy học trớc hết cần phải đảm bảo các yêu cầu cơ bản

đó là tính khoa học về nội dung, hỗ trợ thuận tiện tối đa cho thầy giáo và họcsinh về mặt thao tác; đồng thời phải có tính nghệ thuật về thể hiện Phần mềmdạy học phải phù hợp với các nguyên tắc của quá trình dạy học

Các thông tin mà phần mềm dạy học đề cập đến phải phù hợp với nộidung dạy học mà phần mềm dạy học đó đảm nhận Phải có phần giới thiệu đểchỉ cho ngời dùng biết phần mềm hỗ trợ dạy học chơng nào, phần nào, ở lớp

nào; phần mềm ứng dụng vào giai đoạn nào của quá trình dạy học, thực hiệnchức năng nào Các thông tin chứa trong phần mềm phải phù hợp với nội dungsách giáo khoa, cũng có thể đa vào các nội dung kiến thức để rèn luyện, pháttriển năng lực, làm rõ vấn đề nhng luôn bám sát và đảm bảo nguyên tắc vừasức và không vợt quá khung chơng trình.

Nội dung dạy học chứa đựng trong phần mềm đảm bảo chính xác khoahọc Các văn bản, mô hình phải chuẩn, trình bày rõ ràng, trong sáng, cô đọng,

dễ hiểu Các chuẩn về Tiếng Việt phải đợc tôn trọng, tránh lạm dụng nhữngthuật ngữ chuyên ngành Tin học bằng tiếng nớc ngoài cha thật phổ biến trongtrờng phổ thông

Các mô hình thiết kế phải rõ ràng, lợng thông tin trình bày vừa đủ, đúngtrọng tâm, tránh làm cho mô hình rờm rà gây khó khăn khi học sinh quan sát

và phân tán sự tập trung chú ý Không nên đa vào nhiều văn bản dài dòng mànên tách thành những văn bản nói riêng về từng vấn đề sau đó nếu cần thiết thìliên kết lại với nhau Có thể hiển thị một lúc nhiều cửa sổ trên đó trình diễnnhiều mô hình để học sinh tiện lợi trong việc đối chiếu, so sánh Cần sử dụngkhéo léo màu sắc, kích thớc mô hình, kích cỡ văn bản để định hớng và điềukhiển đợc sự chú ý quan sát của học sinh

Phần mềm dạy học phải phù hợp với chức năng mà nó đảm nhận Tốtnhất là nên có phần hớng dẫn, gợi ý cách sử dụng Có thể xây dựng phần mềmdạy học phục vụ cho từng chức năng riêng rẽ Tuy nhiên thông thờng các phầnmềm dạy học thờng đợc xây dựng để có thể dễ dàng lựa chọn các nội dung sửdụng vào từng giai đoạn, từng mục đích cụ thể Các nội dung này thờng đợcthể hiện trên một hệ thống thực đơn (Menu) để giáo viên và học sinh dễ dànglựa chọn nhờ bàn phím và chuột

Phần mềm dạy học phải đợc thiết kế phù hợp với trình độ Tin học củagiáo viên và học sinh Cần khai thác tối đa các khả năng giao tiếp giữa ngời và

máy thông qua bàn phím, con chuột, các phím tắt (Hotkey), các biểu tợng (Icon), thanh thực đơn, thanh công cụ (Tools) Cần loại bỏ các chi tiết rờm

rà, thiếu chọn lọc, kém hiệu quả Các phần mềm dạy học nên có phần gợi ý

nhỏ (Hint) và bộ trợ giúp sử dụng (Help).

Trong chừng mực nhất định phần mềm không chỉ sử dụng cho giáo viên

mà có thể cả cho học sinh kích thích khả năng tự học, gợi ra những vấn đề đểhọc sinh tự khám phá

Cuối cùng, phần mềm dạy học phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi,bảo đảm vệ sinh học đờng Muốn vậy, cần chú ý đến cờng độ ánh sáng trênmàn hình, màu sắc thể hiện cũng nh âm thanh.

* Yêu cầu về kỹ thuật.

Trớc hết là các yêu cầu về mặt lựa chọn công cụ Một phần mềm dạyhọc là sản phẩm của sự phối hợp khả năng lập trình tốt của nhà tin học vớinhững kiến thức về mặt s phạm của nhà nghiên cứu giáo dục Tốt hơn hết làsản phẩm của “Hai con ngời trong một con ngời” Nếu ngời giáo viên có khảnăng lập trình trên máy vi tính để viết nên các phần mềm dạy học thì càng tốt.Bởi vì khi đó ngời giáo viên sẽ chủ động thiết kế chơng trình theo đúng ý đồ

tổ chức thi công bài giảng, và do vậy khi vận dụng vào giảng dạy sẽ phát huy

đợc hiệu quả của phần mềm này ở mức độ cao

Yêu cầu về sự ổn định của các phần mềm Khi sử dụng thì ngời dùng cóthể bấm các phím ngoại lai ngoài ý muốn của ngời lập trình Do vậy ngời lậptrình phải dự kiến đợc những khả năng này để đa vào chơng trình sao chotránh đợc hiện tợng “treo máy” khi chạy chơng trình, bảo đảm chơng trìnhchạy ổn định Một trong những cách thức giải quyết vấn đề này chính là việckhống chế các kiểu dữ liệu, khống chế các phím nóng, xử lý lỗi ngoại lệ và đavào phần mềm dạy học các chơng trình trợ giúp ngời dùng

Yêu cầu cuối cùng đối với các phần mềm dạy học là tính dễ sử dụng.Trong phần mềm cần đa vào các phím tắt, các phím tổ hợp, cho phép sử dụngthiết bị chuột để ngời dùng có thể dễ dàng thực hiện các lệnh và truy cậpthông tin Các tổ hợp phím bấm dùng trong phần mềm phải nhất quán, thôngdụng, tốt nhất nên dùng các bộ phím tổ hợp chuẩn Đồng thời nên có các chúthích tức thời gợi nhớ giúp ngời dùng sử dụng dễ dàng

1.7 Thực trạng của việc sử dụng dụng cụ trực quan trong giảng dạy hình học không gian hiện nay ở các trờng THPT.

ở nớc ta, sự nghiệp đổi mới giáo dục đào tạo đã đạt đợc những bớc tiếnkhả quan Với mục tiêu đào tạo ra những con ngời "lao động tự chủ, năng

động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự

lo liệu đợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống Qua đó gópphần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh" Nộidung đào tạo cũng đợc hiện đại hoá cho phù hợp với yêu cầu mới của thời đại,

đồng thời đợc mềm hoá cho phù hợp với đặc điểm, điều kiện của từng họcsinh Bên cạnh các đổi mới đó, vấn đề hiện đại hoá cơ sở vật chất cũng đợcchú trọng, hệ thống phơng tiện dạy học ngày càng đợc phát triển phong phú,trờng đã đợc trang bị hệ thống phòng thí nghiệm, phòng máy hiện đại.

Tuy vậy, tất cả cũng chỉ mới đáp ứng đợc một phần rất nhỏ so với nhucầu rất lớn của thực tế đặt ra Nhiều trờng đợc trang bị hệ thông thiết bị hiện

đại nhng các giáo viên cha quen hay thậm chí là không biết sử dụng Trớc sựthiếu thốn về thiết bị dạy học, nhiều thầy cô giáo tự tìm tòi chế tạo ra hay chohọc sinh tự làm những mô hình hình học không gian phục vụ cho quá trìnhdạy học, nhờ vậy tiết dạy của giáo viên trở nên sinh động hơn, đỡ mất thờigian hơn, học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn Tuy nhiên, việc tạo ra cácmô hình trực quan đó đòi hỏi rất nhiều công sức và chi phí nhng cũng chỉ cóthể tạo ra đợc những mô hình tĩnh, đơn giản, thiếu tính động Hơn nữa, có rấtnhiều tình huống mà công cụ trực quan thông thờng không thể thể hiện đợc

Trên địa bàn Thành phố Vinh hiện nay đã có nhiều trờng đợc trang bị

hệ thống phòng máy hiện đại nhng số tiết dạy có sử dụng máy tính còn rất ít,không đáng kể Sở dĩ nh vậy là do số giáo viên biết sử dụng máy tính còn hạnchế và quá trình soạn ra một tiết dạy lại phải đầu t nhiều thời gian và côngsức

Trớc thực trạng nh vậy, nhu cầu đa ra một công cụ tơng đối đơn giản,giáo viên dễ thao tác và biên soạn bài giảng là một việc làm có ích và phù hợpvới thực tế hiện nay Trong phần sau chúng tôi trình bày về một công cụ nhvậy Đó là sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quantrong dạy học hình học không gian lớp 11

Chơng 2

Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học hình học không gian 11.

2.1 Các yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học

Nh đã nhận xét ở phần trên, việc sử dụng các phơng tiện trực quan trongquá trình dạy học là thật sự cần thiết Tuy nhiên để đảm bảo tính khoa học vàtính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trong quátrình dạy học nhất thiết phải đảm bảo các yêu cầu s phạm chủ yếu sau:

+ Yêu cầu s phạm thứ nhất: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trớc hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ thông.

Xuất phát điểm của yêu cầu s phạm này là: Để đạt đợc mục đích củaviệc dạy, học toán trong trờng phổ thông, chúng ta thờng dùng các phơngpháp dạy học nh thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập,luyện tập, kiểm tra Việc dạy học dùng các phơng pháp đó theo hớng vậndụng các phơng tiện trực quan trớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việcdạy toán trong nhà trờng là:

- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức

kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìmhiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác

- Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cần thiết của con ngời cóhọc vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nh tínhchính xác, tính khoa học

- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành thếgiới quan khoa học qua học toán, hiểu đợc bức tranh toàn cảnh của khoa họccũng nh khả năng hình thành một số phẩm chất khác

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quátrình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học

kỹ thuật

Yêu cầu s phạm này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững cáckiến thức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng đợc các phơngtiện trực quan vào quá trình giải toán.

+ Yêu cầu s phạm thứ hai: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chơng trình sách giáo khoa hiện hành.

Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc, theo một hệ thốngquan điểm nhất quán về phơng diện toán học cũng nh về phơng diện s phạm,thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điềuchỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta

Trong hệ thống các phơng tiện trực quan nói chung, sách giáo khoatoán chiếm vị trí trung tâm, là hạt nhân Vì vậy, dạy học theo hớng vận dụngcác phơng tiện trực quan phải phù hợp với chơng trình sách giáo khoa hiệnhành; khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong sách giáo khoa sẽthực hiện đợc mục đích của giờ dạy toán

+ Yêu cầu s phạm thứ ba: Việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan phải dựa trên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, trong đó

đáng chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trờng hoạt động tích cực, tự giác.

Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phơng tiện trực quan trớchết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của ngời giáo viên trong quátrình dạy học Giáo viên phải là ngời hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mìnhkhám phá kiến thức mới Thông qua các phơng tiện trực quan dạy cho họcsinh không chỉ kiến thức mà cả phơng pháp học trong đó cốt lõi là phơng pháp

tự học ở trờng THPT, thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phơng pháptrực quan nhằm tạo cho học sinh hứng thú tiến hành các hoạt động toán học,

tự giác tìm tòi kiến thức mới

Định hớng quan trọng trong đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay là:

“Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” Định hớng này bao hàm mộtloạt ý tởng lớn đặc trng cho phơng pháp dạy học hiện đại, đó là:

- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác tích cực làchủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ khôngphải là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo

- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm vàkiến thức sẵn có của ngời học.

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Dạy tự học trong quá trình dạy học

- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác,

điều khiển và thể chế hóa

Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải dựatrên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

Thông qua các hình ảnh trực quan, thầy giáo tạo ra cho học sinh nhữngtình huống có vấn đề, để họ hoạt động tự giác nhằm giải quyết vấn đề đặt ra.Thông qua đó, học sinh lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đợc nhữngmục đích học tập khác Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác và tích cựcvì nó khiêu gợi đợc hoạt động học tập Tác dụng giáo dục của kiểu dạy họcnày là ở chỗ, nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là nó rèn luyện cho họcsinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học

Đồng thời nó góp phần bồi dỡng ngơì học những đức tính cần thiết của ngờilao động sáng tạo, nh đức tính chủ động, tích cực, kiên trì vợt khó, tính kếhoạch và thói quen tự kiểm tra

Yêu cầu s phạm này chỉ đạo ngời giáo viên khi sử dụng phơng tiện trựcquan phải huy động một hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêugợi t duy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo quy trình, từ

đó học sinh có ý thức tự giác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết, tìmtòi khám phá

+ Yêu cầu s phạm thứ t: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải chú trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề.

Đây là hình thức kích thích các em tiếp tục quá trình nghiên cứu, củng

cố và phát hiện những kiến thức mới mẻ sau giờ học Lúc có thời gian, họcsinh nghiền ngẫm, kiểm nghiệm cũng nh tổng hợp lại toàn bộ kiến thức thunhận đợc từ sách giáo khoa, từ t liệu, từ bạn bè, thầy giáo Kết quả một giờhọc không chỉ đợc đánh giá ở học sinh thu nhận đợc khối lợng tri thức phongphú, sâu sắc mà quan trọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vàotình huống cụ thể Chỉ khi nào học sinh biết biến hóa nhào nặn những tri thức

đã thu nhận đợc, biết điều khiển sử dụng nó, giải quyết tốt một vấn đề thì khi

đó học sinh mới thật sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình.Thông qua hình thức này năng lực của học sinh đợc bộc lộ toàn diện và quantrọng hơn là sự bộc lộ này không cần những gợi ý hớng dẫn của giáo viên màhoàn toàn do sự tự huy động vốn tri thức của học sinh.

Để giúp học sinh vận dụng kiến thức tốt, giáo viên đa ra những vấn đềvừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để họcsinh tự lực khai thác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mìnhgiải quyết vấn đề đó

2.2 Sự hợp lý của việc sử dụng công nghệ thông tin vào quá trình dạy học.

Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng thì quá trình nhậnthức phải đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng sau đó trở lại thực tiễnkiểm chứng Chính vì vậy, trong tiến trình dạy học cần phải tăng cờng các yếu

tố thức tiễn Hay nói một cách khác là phải có sự tơng quan hợp lý giữa cáctác động bằng lời nói của giáo viên với các phơng tiện trực quan Chính cácphơng tiện trực quan sẽ giúp hình thành những biểu tợng cụ thể trong ký ứccủa học sinh Các khái niệm, các định lý thờng đợc hình thành trên cơ sở cácbiểu tợng và chính các biểu tợng là điều dễ gợi nhớ nhất khi cần huy độngnhững kiến thức sẵn có

Với sự phát triển của công nghệ thông tin hiện nay, máy vi tính đã trởthành một công cụ lu trữ và xử lý thông tin tuyệt vời, với sự giúp đỡ của nóchúng ta có thể làm đợc rất nhiều điều trong việc hỗ trợ giảng dạy hình họckhông gian Tuy nhiên nó có thể tác động vào tâm lý của học sinh ra sao cònphụ thuộc vào việc chúng ta sử dụng máy vi tính nh thế nào để phù hợp vớicác quá trình tâm lý của học sinh

Trớc hết, máy tính điện tử giúp tạo động cơ học tập tích cực đối với họcsinh Những mô hình sinh động cụ thể đợc phối hợp nhuần nhuyễn với âmthanh, hình ảnh, màu sắc, văn bản, đồ hoạ sẽ có tác động tích cực vào cácgiác quan của học sinh làm nâng cao tính trực quan trong giờ học, làm cơ sởcho việc phát triển các năng lực t duy nh phân tích, tổng hợp, so sánh, kháiquát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá và góp phần rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.Hiệu ứng về các công cụ mới ngoài lời nói của giáo viên sẽ giúp kích thíchhứng thú học tập, gây sự chú ý cao độ vào đối tợng cần nghiên cứu, hình thành

sự tò mò khám phá tri thức, làm xuất hiện nhu cầu tiếp thu tri thức của họcsinh, dẫn đến sự sẵn sàng nỗ lực khắc phục khó khăn trong học tập Đó lànhững yếu tố thuận lợi về mặt tâm lý để vận dụng phơng pháp dạy học giảiquyết vấn đề trong dạy học hình học không gian Để tận dụng tối đa những tác

động trên của máy tính điện tử, cần phải thiết kế các mô hình trực quan bachiều thực, có màu sắc, độ bóng, ánh sáng và phải đợc trình diễn bằng mànhình khuếch đại cỡ lớn ngay trong lớp học Ngời thầy điều khiển quá trìnhtrình diễn các mô hình, đồng thời kết hợp với lời nói để tạo ra các tình huống

có vấn đề kích thích học sinh nhận thức và giải quyết Sau đó, điều khiển môhình theo những yêu cầu tác động để kiểm chứng cho những nhận định màhọc sinh đa ra

Tâm lý học hiện đại cũng khẳng định rằng chất lợng tiếp thu tri thứccủa học sinh sẽ đợc nâng cao nếu đợc sự tác động của nhiều hình thức nghenhìn sinh động và phong phú Khi học tập với các mô hình không gian bachiều trình diễn trên màn hình lớn của máy tính điện tử, học sinh sẽ đợc quansát, so sánh các đối tợng Nếu giáo viên hớng dẫn cho học sinh phân tích mộtcách toàn diện các đối tợng, đặt chúng trong những mối liên hệ bản chất vàtrong sự vận động xảy ra trên màn hình thì sẽ giúp cho học sinh chuyển hoá đ-

ợc những cái cụ thể sang cái trừu tợng, từ cái trừu tợng lại tiến lên cái cụ thể ởmức cao hơn Lúc này, tính trực quan đợc dùng để vạch ra mối liên hệ phổbiến, tiến trình vận động và phát triển của các đối tợng hình học Học sinhkhông chỉ tiếp thu đợc nội dung tri thức mà còn tiếp thu đợc cả những con đ-ờng để nắm vững tri thức đó Để đạt đợc những tác động nh trên thì các môhình phải đợc thiết kế một cách có hệ thống, phù hợp với nội dung dạy học vàphải có tính động Tính động không chỉ cho phép xem xét mô hình ở mọi góc

độ mà còn cho thấy sự vận động trong nội bộ của mô hình.Về mặt khắc sâu trithức, các công trình của các nhà khoa học nghiên cứu về trí nhớ, tri giác chothấy: việc học tập với máy tính điện tử và các thiết bị đa phơng tiện

(MultiMedia) nh văn bản, hình vẽ, hình ảnh động đồ hoạ kết hợp âm thanh sẽ

làm tăng khả năng và chất lợng của việc ghi nhớ các kiến thức trong đầu họcsinh Thông qua các phần mềm dạy học trên máy tính điện tử, thông qua quansát các mô hình làm cho học sinh cùng một lúc phải thực hiện nhiều thao tácnghe, nhìn, đọc và t duy Các mô hình trực quan sẽ góp phần phát triển khảnăng lĩnh hội và ghi nhớ kiến thức một cách chắc chắn Để có đợc những u

điểm này, các mô hình cần thiết kế gắn liền với những kiến thức trọng tâm củabài học, làm cho học sinh vừa ghi nhớ chắc chắn nội dung lại vừa nắm rõ biểutợng rất thuận tiện khi huy động kiến thức một cách tức thì.

Khi học, học sinh bị giới hạn bởi khuôn khổ lớp học, học sinh khôngthấy đợc sự phản hồi của thực tiễn đối với các nhận định của các em Chínhviệc đa máy tính điện tử vào trình diễn là chúng ta đã đa cả thế giới kháchquan vào trớc mắt của học sinh Các em có thể xem xét đa ra nhận định, các

em cũng có thể yêu cầu đợc có tác động vào các mô hình để nhìn các mô hìnhtrong sự vận động, lúc đó mới thấy rõ đợc các thuộc tính bản chất của các đốitợng và chờ đợi sự phản hồi của các mô hình để khẳng định tính đúng đắn hayphủ định để đa ra nhận định khác Từ đó hình thành cho mình những vốn trithức hoàn toàn tin cậy chứ không theo sự áp đặt của thầy giáo nh từ trớc đếnnay chúng ta vẫn làm

Việc sử dụng máy tính điện tử và các phơng tiện kỹ thuật hiện đại vào

hỗ trợ dạy học trong nhà trờng sẽ làm nâng cao uy tín của nhà trờng đối vớigia đình và xã hội Điều đó có tác động tích cực đến tâm lý của học sinh, phụhuynh và toàn xã hội Việc giáo viên sử dụng tốt các phần mềm dạy học trênmáy tính điện tử sẽ đợc học sinh đánh giá cao, tạo niềm tin cho các em và từ

đó gây dựng đợc ở các em lòng say mê học tập, tình yêu đối với môn học và

sự gắn bó với nhà trờng Dạy học với máy tính điện tử là chiếc cầu nối giúpnhà trờng gắn liền với thực tiễn xã hội và trình độ phát triển của khoa họccông nghệ thời đại Những yếu tố đó sẽ làm cho học sinh sớm đợc tiếp cận vớikhoa học hiện đại, khuyến khích các em tính tò mò muốn tìm hiểu lợi ích củacác phơng tiện đó Từ đó hình thành cho các em những ớc mơ vơn tới nhữngtầm cao tri thức Hơn nữa, việc dạy học với máy tính điện tử sẽ giúp học sinhgạt bỏ tâm lý tự ti, ngại tiếp xúc với các phơng tiện kỹ thuật mới; tạo sơ sở đểhình thành những nét nhân cách quan trọng của con ngời thời kỳ mới, ngời lao

động trong xã hội với trình độ tự động hoá cao

2.3 Tổng quan về phần mềm Geometer's Sketchpad.

Để có thể hiểu hơn về phần mềm Geometer's Sketchpad, trong phần nàychúng tôi giới thiệu tổng quan về phần mềm Bao gồm phạm vi ứng dụng cơbản, giao diện làm việc, các đối tợng đợc đề cập trong phần mềm cùng vớithuộc tính và các thao tác liên quan đến các đối tợng đó

2.3.1 Giới thiệu chung về phần mềm

The Sketchpad’s Geometer là một phần mềm ứng dụng trong việc xâydựng, thăm dò, và phân tích nhiều đối tợng toán học Trong các ứng dụng đó

có thể kể đến việc sử dụng các công cụ hình học động để xây dựng nên nhữngmô hình toán học có thể tự biến thiên giúp thể hiện một cách sống động nhiềubài toán quỹ tích phức tạp

Với các sinh viên, Sketchpad không chỉ giúp nghiên cứu những vấn đềhình học, mà còn giúp ích rất nhiều trong các lĩnh vực khác nh đại số, lợnggiác, tính toán, và những vấn đề khác nữa

Với các giáo viên, Sketchpad cung cấp một môi trờng làm việc hấp dẫn

mà với nó bạn có thể giới thiệu những khái niệm toán học, hệ thống câu hỏigợi ý, và kích thích học sinh phỏng đoán tìm lời giải cho các bài toán trongcác tiết dạy của mình bằng việc trình diễn trên màn hình vi tính

Với những đối tợng khác có thể sử dụng Sketchpad nh là một công cụtốt nhất để tạo ra những sự minh họa toán học sử dụng trong những bài báocáo, các bài diễn thuyết, hoặc đơn giản để thoả mãn trực quan của bản thân

2.3.2 Giao diện làm việc

Trớc tiên chúng ta sẽ làm quen với môi trờng làm việc của Sketchpad.Sau khi mở chơng trình bằng cách Click vào biểu tợng của phần mềmGeometer's Sketchpad trên màn hình sẽ xuất hiện giao diện làm việc nh sau:

Những đối tợng có thể tạo ra trong Sketchpad phù hợp với vài phạm trùchung Vài đối tợng là những thực thể thuần túy hình học nh điểm, đờngthẳng, tia, đoạn thẳng, đờng tròn, góc, phần trong, quỹ tích, và phép lặp.Ngoài ra còn có những đối tợng khác nh là số, phép đo (độ dài, diện tích,góc ), tham số, hệ tọa độ, những công cụ tính toán, và hàm Và những đối t-ợng cuối cùng của Sketchpad là các lời thuyết minh và các nút điều khiển(Action buttons) thờng đợc dùng để mô tả, giải thích cho các kết quả sinh

Thay đổi kích th

ớc cửa sổ

Mỗi đối tợng trong Sketchpad đều hàm chứa trong nó các thuộc tínhriêng Có một vài thuộc tính mà hầu nh tất cả các đối tợng đều có bao gồm:

+ Màu sắc (Color): mọi đối tợng đều có thể tô màu Chúng ta có thể tômàu cho một hay nhiều đối tợng Nếu đối tợng đó đã đặt nhãn thì ta cũng cóthể tô màu, thay đổi cỡ chữ, phông cho nhãn của nó

Vài đối tợng nh những phép đo và các hàm chỉ đợc trình bày dới dạngvăn bản, với những đối tợng nh vậy có thể tô màu bằng phơng pháp nh trên

+ Nhãn (Label): Đa số các đối tợng hình học trong Sketchpad đều đã cónhãn mặc định sẵn nhng không hiện ra ngoài Chúng ta có thể cho xuất hiệnhay tắt nhãn hay thay đổi nhãn của một đối tợng Ngoài ra còn có thể thay đổiphông chữ, cỡ chữ hoặc màu sắc của nhãn

+ Tính rõ ràng (Visibility): Một đối tợng thờng có hai trạng thái chính

đó là hiện rõ hay ẩn đi không cho hiện lên màn hình mặc dù nó vẫn tồn tạitrong tài liệu và vẫn có sự tác động tới các đối tợng khác có liên quan Hơnnữa còn có thể tạo ra một nút điều khiển cho phép dấu hay hiển thị một haymột nhóm đối tợng nào đó

2.3.3.2 Mối quan hệ của đối tợng: phần tử mẹ và phần tử con (Parents, Children)

Ta xem xét một ví dụ nhỏ sau: ở hình bên nếu nh thiếu đi những mốiquan hệ, hình này chỉ là 6 điểm rời rạc và 6 cạnh rời

rạc Khi bạn tạo ra một tài liệu Sketchpad, tài liệu đó

không chỉ bao gồm những đối tợng hình học mà còn

có những mối quan hệ giữa những đối tợng đó

Trong hình trên không chỉ là 6 điểm và 6 cạnh mà

còn có mối quan hệ giữa 12 đối tợng đó ở đây trung

điểm E phụ thuộc vào cạnh BC, khi xây dựng trung điểm, nó không chỉ là một

điểm mà còn là một quan hệ Nói đơn giản E là phần tử con của cạnh BC vàngợc lại cạnh BC là phần tử mẹ của điểm E Tơng tự, cạnh AB là con của 2

điểm A và B Quan hệ mẹ-con ở đây quyết định tính toán học của tài liệu vàcho ta thấy cách thức xây dựng tài liệu đó nh thế nào

Có tất cả 13 dạng đối tợng cơ bản trong một văn bản Sketchpad Ngoàicác chức năng riêng của mình, mỗi đối tợng còn đợc dùng vào nhiều thao táckhác Sau đây chúng tôi trình bày sơ bộ về các đối tợng cùng với các chứcnăng của chúng.

+ Điểm (Point).

Điểm là một thành tố cơ bản của hình học cổ điển, và những hình hìnhhọc khác nh những đờng thẳng và đờng tròn đều đợc định nghĩa dới dạng tậphợp điểm Tất cả các phác thảo hình học của Sketchpad đều khởi nguồn từ các

điểm Các điểm trong Sketchpad đợc chia thành ba loại: điểm độc lập, điểmthuộc một đờng (đờng thẳng, đờng tròn, ) và giao điểm

+ Đoạn thẳng, tia, đờng thẳng (Segment, Ray, và Line).

Đoạn thẳng, tia, và đờng thẳng là những đối tợng cơ bản trong hìnhhọc Euclide, các hình hình học phần lớn thờng đợc xây dựng từ những đối t-ợng này Chúng ta có thể xác định các đối tợng này qua hai điểm cho trớc, quamột điểm và song song hay vuông góc với một đờng thẳng đã chọn, tia phângiác của góc tạo thành bởi ba điểm

Ta có thể sử dụng các đờng thẳng làm giá chứa các điểm, làm trục đốixứng của các phép đối xứng trục, dựng trung điểm của đoạn thẳng, dựng giao

điểm với các đờng khác (đờng thẳng, đờng tròn, cung ) Chúng ta có thể thựchiện các phép đo với các đờng thẳng nh: độ dài của một đoạn thẳng, tỷ lệ độdài của hai đoạn thẳng, hiển thị phơng trình của một đờng thẳng, hệ số góccủa một đoạn thẳng, tia, và đờng thẳng

+ Đờng tròn và cung tròn.

Để vẽ nên các đối tợng này ngời ta thờng dùng công cụ Compa, ngoài

ra còn có nhiều cách khác nhau để xây dựng một đờng tròn nh: đờng tròn từtâm và một điểm nằm trên đờng tròn, đờng tròn từ tâm và độ dài bán kính Vớicung tròn ta có thể xác định qua ba điểm, cung tròn nằm trên đờng tròn đãchọn có hai đầu mút là hai điểm trên đờng tròn ấy

Tơng tự nh đờng thẳng, ta có thể sử dụng các đờng tròn và cung tròn

nh là giá con đờng chứa các điểm, xây dựng phần trong của chúng (hình tròn,hình cung, hình quạt) và giao điểm với các đờng khác, xây dựng hệ trục toạ độnhận hình tròn đó làm hình tròn đơn vị Một số lệnh trong chức năng Measuretrên thanh Menu cho phép thực hiện các phép đo với các đờng tròn và cungtròn nh: chu vi của một đờng tròn, bán kính của một đờng tròn hoặc một cung

tròn, diện tích của một đờng tròn, phơng trình của một đờng tròn, độ dài củamột cung tròn, số đo của một cung tròn.

+ Đa giác và các phần trong

Trong Sketchpad có 4 dạng phần trong cơ bản gồm: đa giác, hình tròn,hình quạt tròn và hình viên phân của một cung tròn

Ta có thể sử dụng các phần trong này làm giá chứa các điểm Chẳnghạn một điểm chạy dọc theo chu của một đa giác, một hình tròn Với cácphần trong ta có thể đo diện tích, chu vi, bán kính, góc cung hay độ dài cung

số có thể sử dụng trong các phép biến đổi, tạo điểm, tính toán, tạo các hàm số,

và phép lặp

Tất cả các phép tính, tất cả các tham số, và đa số các phép đo đều chỉ cómột giá trị đơn Những giá trị này đều đợc sử dụng theo cùng một cách nhnhau: các giá trị có đơn vị độ dài (cm, inch) có thể đợc chỉ định làm giá trị độdài trong phép tịnh tiến, xây dựng hệ trục tọa độ lấy giá trị độ dài làm độ dài

đơn vị, các giá trị có đơn vị góc (độ, radian) có thể đợc chỉ định làm góc quaytrong phép quay hay góc tịnh tiến, các giá trị không có đơn vị có thể đợc chỉ

định làm hệ số trong phép vị tự

+ Hệ toạ độ:

Một hệ toạ độ lợng tử hoá mặt phẳng và xác định vị trí các đối tợngtrong mặt phẳng đó Một hệ toạ độ đợc xác định bởi các thành phần cơ bảnnh: gốc tọa độ, độ dài đơn vị, và một hệ thống các trục Gốc tọa độ là một

điểm nằm tại vị trí trung tâm của hệ toạ độ Độ dài đơn vị xác định kích thớccủa mỗi đơn vị trên một trục Hệ thống các trục của hệ toạ độ xác định cách

đo của hệ toạ độ đó Thông thờng ta hay dùng hệ tọa độ dạng vuông có hệthống đờng kẻ thẳng đứng và nằm ngang, khoảng cách giữa các đờng bằngnhau và bằng độ dài đơn vị Dạng thứ hai là hệ toạ độ chữ nhật cũng gồm các

đờng thẳng đứng và ngang nhng khoảng cách giữa các đờng đứng và các đờngngang không bằng nhau Với hai dạng này thì tọa độ mỗi điểm đợc biểu bởi

cặp sô (x,y) Cuối cùng là hệ toạ độ cực, gồm hệ thống các đờng tròn có tâm

là gốc toạ độ, khoảng cách giữa các đờng tròn liên tiếp bằng độ dài đơn vị đểxác định khoảng cách đến gốc toạ độ và hệ thống các đờng thẳng qua gốc toạ

độ, hai đờng cạnh nhau tạo với nhau một góc không đổi để xác định góc tạovới phơng ngang Tọa độ mỗi điểm là cặp (r,theta)

Các phép đo, hàm, hệ số góc, toạ độ điểm thờng dựa trên một hệ toạ

độ xác định Với một hệ trục tọa độ ta có các thao tác cơ bản nh: thay đổi đơnvị; dựng một điểm trên hệ tọa độ; vẽ đồ thị cho một hàm số

Mặc dù đa số các tài liệu Sketchpad chỉ mặc định một hệ toạ độ, nhngnếu muốn vẫn có thể tạo ra nhiều hệ toạ độ tồn tại cùng một lúc Khi tồn tạicùng lúc nhiều hệ toạ độ thì mỗi điểm, mỗi đồ thị sẽ mang toạ độ, phơngtrình khác nhau trên các hệ toạ độ khác nhau, qua đó ta có thể so sánh mối t-

ơng quan giữa các toạ độ Tuy nhiên trong một thời điểm bất kỳ luôn có một

hệ toạ độ đợc chỉ định làm hệ toạ độ chính và các tính toán tại thời điểm đóphụ thuộc vào hệ toạ độ đó

Trong Sketchpad, một quỹ tích mô tả vị trí của một đối tợng trong khi

điểm nào đó (mà đối tợng phụ thuộc di chuyển dọc theo một đờng dẫn cho

tr-ớc Nói một cách hình thức thì quỹ tích là tập hợp các vị trí của một đối tợngsinh ra khi một điểm mà đối tợng đó phụ thuộc di chuyển theo lộ trình cho tr-ớc

Có một số ngời xem quỹ tích trong Sketchpad nh là một sự hình dung

về một hàm trừu tợng Trong cách nhìn này, một biến độc lập (đối tợng điềukhiển) đợc giới hạn trên một miền đặc biệt (đờng dẫn) Giá trị của biến độclập này (hình dung nh vị trí trên đờng dẫn) quyết định giá trị của một số biếnphụ thuộc (hình dung nh đối tợng bị điều khiển) Quỹ tích ở đây chính là xấp

xỉ tập các giá trị của hàm đó Nó chỉ là một xấp xỉ vì Sketchpad chỉ cho quỹtích dới dạng một số hữu hạn các giá trị của hàm đợc sắp xếp theo trật tự chứkhông liệt kê tất cả các giá trị Một số ngời lại xem quỹ tích nh là hình dạngvết của một chuyển động Với cách nghĩ này ta có một điểm chuyển động tự

do (đối tợng điều khiển) chạy dọc theo một đối tợng mà nó đợc xác định ờng dẫn) tạo nên những vết của các đối tợng tạo vết (đối tợng bị điều khiển).Khi điểm di chuyển tự do thì đối tợng tạo vết vẽ nên quỹ tích của nó

(đ-Trong toán học, một quỹ tích có thể mô tả với

một số vô hạn vị trí của đối tợng bị điều khiển Tuy

nhiên, để trình bày một số vô hạn vị trí theo đúng yêu

cầu sẽ không khả thi với một máy tính Thay vào đó

Sketchpad chỉ trình bày một số lớn (nhng không vô

hạn) vị trí đợc sắp một cách đều đặn Mỗi vị trí mà

Sketchpad trình bày đợc gọi một mẫu (sample)

Với một quỹ tích điểm, thì ta có thể lựa chọn

cách thức thể hiện quỹ tích dới dạng một đờng liên tục (các mẫu liên kết vớinhau bằng các đoạn thẳng) hay các điểm rời rạc (các mẫu rời nhau)

M O

A

B

C

M O

O

A C

trong trang màn hình Mỗi quỹ tích điểm vô hạn nh vậy thờng chỉ đợc biễudiễn bởi một đoạn và điểm mút có đặt dấu mũi tên.

l k

d

M

A

D

+ Hàm số và đồ thị hàm số (Function, Function Plots).

Sketchpad cho phép định nghĩa những hàm số bằng phơng trình của nó

nhiều cách khác nhau; phân biệt sự khác biệt giữa các hàm số

+ Phép lặp (Iteration) và các hình ảnh (Iterated Images).

Tác động lặp một hành động hay một thao tác chính là làm đi làm lạihành động đó nhiều lần Trong toán học, tác động lặp tơng ứng với quá trình

áp dụng một quy tắc dựng hình, một phép tính, hoặc một thao tác nào đó lênchính kết quả trớc đây của chính thao tác đó Muốn vậy kết quả của mỗi thaotác (đầu ra) phải có dạng giống với dữ kiện ban đầu (đầu vào).Một thao tác sẽdùng đầu ra của thao tác trớc làm đầu vào và đầu ra của nó sẽ trở thành đầuvào của thao tác tiếp sau, cứ nh vậy lặp đi lặp lại nhiều lần

Sketchpad cho phép bạn thực hiện tác

động lặp bất kì mối quan hệ toán học nào (đã

C B' A'

+ Bảng biểu (Table)

Sử dụng bảng biểu để khảo sát sự thay đổi giá trị của các tham số theothời gian Trong một bảng thờng có nhiều cột và nhiều hàng, mỗi cột biểu thịcho một phép đo còn mỗi hàng biểu thị giá trị của phép đo tại thời điểm hàng

đợc thêm vào bảng

+ Lời thuyết minh

Trong một tài liệu Sketchpad chúng ta thờng sử

dụng những lời thuyết minh để giải thích một vấn đề

nào đó Bạn có thể định dạng những lời thuyết minh

này qua việc lựa chọn kích thớc, kiểu chữ, màu, các

biểu tợng toán học, công thức toán học Bên cạnh đó

bạn còn có thể hợp nhất những giá trị của những phép

đo, những phép tính, với những nhãn của những đối

t-ợng đó trong một lời thuyết minh

Ví dụ nh lời thuyết minh: "Một hình chữ nhật có hai cạnh là 3cm và

2cm có diện tích là 6cm 2 " đợc tạo ra từ việc hợp nhất hai lời thuyết minh "Một hình chữ nhật có hai cạnh là", "có diện tích là" với hai tham số a=3 cm, b=2

cm và một phép tính a.b=6 cm 2 Khi các đối tợng thay đổi thì lời thuyết minhtơng ứng thay đổi theo

+ Nút điều khiển (Action Button).

Những nút điều khiển là những đối tợng tạo ra trong tài liệu, khi bấmvào sẽ thực hiện một hoạt động nào đó nh ẩn hoặc hiện (hide, show) những

đối tợng, di chuyển hoặc làm sống động (animate) các đối tợng, liên kết (link)với một trang khác trong tài liệu hoặc tới một trang web, cuộn (scoll) cửa sổtài liệu tới một vị trí đặc biệt, hoặc tiến hành một biểu diễn Sử dụng nhữngnút điều khiển cho phép ta lặp lại những hoạt động thờng xuyên đợc tiện lợi

hơn hoặc hỗ trợ trong việc diễn giải một vấn đề đợc sinh động hơn mà khôngcần chỉnh sửa lại sau mỗi lần sử dụng.

Có 6 loại nút điều khiển cơ bản bao gồm:

t-động tự do trên đờng chứa nó (nếu nó là con của đờng đó) hay trên mặt phẳng(nếu nó là điểm độc lập) hay làm cho giá trị của một tham số tự động biến đổi

Cho đến nay đã có khá nhiều công trình nghiên cứu đề cập đến việc sửdụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào trong quá trình dạy học, nhiềucông trình tỏ ra rất thành công Tuy vậy hầu hết chỉ đề cập đến việc dạy hìnhhọc phẳng và dạy học giải tích chứ ít nhắc đến việc dạy học hình học khônggian Có chăng chỉ là sử dụng phần mềm này để vẽ các hình minh họa đơngiản không khai thác đợc tính động của phần mềm này.

Do trên thực tế Geometer's Sketchpad là một phần mềm hình họcphẳng, trong đó có chứa nhiều công cụ đại số và giải tích Điểm đặc sắc củaphần mềm Geometer's Sketchpad chính là tính động của nó Khai thác đặc

điểm này chúng tôi nảy ra ý tởng xây dựng một hệ trục không gian nhằm phục

vụ tốt hơn cho việc dạy học hình học không gian Trong hệ trục này có thểxây dựng nên các đối tợng hình học cơ bản cũng nh các mối quan hệ giữa các

đối tợng đó

Với sự hỗ trợ của một hệ trục tọa độ không gian nh vậy giáo viên có thểxây dựng các mô hình không gian trực quan hơn và sinh động hơn Điều này

sẽ cải thiện chất lợng việc dạy học hình học không gian lên một cách đáng kể

Trong phần này chúng tôi đa ra một cách xây dựng hệ trục không gian

đ-Nh chúng ta biết, trong không gian 3 chiều, sau khi xác định một hệ toạ độ bất

kì thì bất cứ một điểm nào cũng luôn đợc xác định bởi bộ 3 giá trị (x,y,z) và tagọi là toạ độ của điểm đó Trong đó khi cho hai trục toạ độ Ox, Oy thì trục Oz

đợc xác định vuông góc với mặt phẳng chứa Ox, Oy và có chiều dơng theochiều tiến đinh ốc khi ta quay Ox tiến đến trục Oy Đây là hệ thống thông th -ờng gọi là hệ thống tay trái Đối với hệ toạ độ đợc dùng để mô phỏng khônggian 3 chiều thờng dùng thì trục Oz lại có chiều dơng ngợc lại và hệ thốngtrục toạ độ đó gọi là hệ thống tay phải Trong hệ trục này tọa độ các điểm đợcxác định thông qua phép chiếu vuông góc (mà thực chất khi ta vẽ trong "hệtrục" là phép chiếu song song)

Trong các phần mềm đồ họa 3 chiều thờng gặp thì quy trình cơ bản đểthể hiện một mô hình không gian lên màn hình là:

+ Đa vào máy tính các dữ liệu về từng đối tợng hình học

+ Tiến hành tính toán xem mỗi điểm của đối tợng sẽ đợc hiển thị lênmàn hình máy tính tại toạ độ nào trên màn hình thông qua các phép biến đổitoạ độ

+ Xem xét từng điểm đó đợc hiển thị với màu sắc nào, quyết định điểmnào đợc hiển thị, điểm nào không, sau đó vẽ tất cả các điểm đợc hiển thị lênmàn hình

+ Cập nhật lại những dữ liệu mới và lặp lại quá trình nh trên

Nh vậy để thể hiện các mô hình không gian và các chuyển động của nó,

ta tiến hành qua một loạt thao tác tính toán và vẽ các trang màn hình Ngờixem sẽ thấy các hiệu ứng về không gian 3 chiều giống nh thật

Trong kỹ thuật đồ hoạ 3 chiều chúng ta thờng sử dụng nhiều hệ toạ độkhác nhau cùng với các thao tác chuyển đổi giữa các hệ toạ độ đó Các hệ toạ

- Hệ toạ độ địa phơng

Các đối tợng trong không gian 3 chiều đều đợc định nghĩa nh là một tậpcác điểm có liên quan đến gốc tọa độ địa phơng (0,0,0) Gốc này thờng làtrọng tâm của đối tợng Toạ độ của các điểm trong đối tợng biểu thị vị trí củacác điểm đó so với gốc địa phơng Khi muốn di chuyển một đối tợng ta chỉviệc thay đổi toạ độ của gốc địa phơng này so với toạ độ thực, lúc đó toạ độthực của tất cả các điểm trong đối tợng cũng thay đổi theo Còn khi muốn thay

đổi hình dáng của đối tợng thì thay đổi tọa độ địa phơng của các điểm so vớigốc địa phơng, vị trí của đối tợng vẫn giữ nguyên Việc đa hệ toạ độ địa phơngcho phép thực hiện các thao tác di chuyển, quay, thay đổi kích thớc đối tợngmột cách dễ dàng

- Hệ toạ độ toàn cục

Hệ toạ độ toàn cục giống nh hệ toạ độ có tâm (0,0,0) và các trục toạ độkéo dài ra vô tận Mỗi đối tợng trong hệ toạ độ toàn cục đợc đặc trng bởi toạ

độ của gốc toạ độ địa phơng của đối tợng so với hệ toạ độ toàn cục, hay nóicách khác nó biểu thị cho vị trí của đối tợng so với các đối tợng khác trongtoàn bộ không gian

- Hệ toạ độ quan sát

Khi quan sát mắt ngời chỉ nhìn thấy một vùng không gian bị giới hạn

do vậy có khi không thể nhìn thấy gốc toạ độ toàn cục, khi đó các đối tợng

đ-ợc nhìn thấy có toạ độ toàn cục khác nhiều so với (0,0,0) lúc đó ngời ta sẽchuyển sang hệ toạ độ mới có gốc là điểm mà ta có thể nhìn thấy đợc Hệ toạ

độ mới này gọi là hệ toạ độ quan sát Nh vậy, để xác định đợc phép chuyển

từ hệ toạ độ toàn cục sang hệ toạ độ quan sát ta phải biết: vị trí quan sát và h ớng quan sát

-Do đặc điểm về cấu trúc vật lý, máy tính chỉ cho phép hiển thị các đối ợng hai chiều trong phạm vi hạn chế màn hình Mà các đối tợng biểu diễn lại

t-là các đối tợng 3 chiều Vì thế hình ảnh sẽ đợc vẽ lên màn hình bằng cáchthực hiện phép chiếu từ 3 chiều thành 2 chiều

2.4.2 Sử dụng các công cụ của phần mềm Geometer's Sketchpad để xây dựng hệ trục tọa độ không gian 3 chiều:

Vậy vấn đề ở đây là chúng ta làm sao để ngời xem sẽ thấy mô hình đợc

vẽ trên màn hình (2 chiều) mà trông nh là trong không gian 3 chiều thực

Khó khăn này sẽ đợc khắc phục qua việc sử dụng hiệu ứng động củaphần mềm Geometer's Sketchpad Tuy chỉ đợc thể hiện ra là một hình ảnh 2chiều nhng nếu hình ảnh này đợc xoay chuyển theo nhiều góc độ khác nhauthông qua việc xoay chuyển hệ tọa độ không gian chứa nó thì hình ảnh sẽtrông nh đang nằm trong một không gian 3 chiều thực.

Hẳn nhiên không phải việc xoay chuyển chỉ là làm thay đổi góc độ của

hệ trục tọa độ Việc xoay chuyển này còn phải giữ một tỉ lệ nhất định để đảmbảo tính trực quan của mô hình

Thông thờng để mô phỏng một đối tợng 3 chiều trên màn hình máy vitính ta phải tiến hành qua các bớc sau:

+ Bớc 1: Chuyển toạ độ của tất cả các điểm thuộc đối tợng về toạ độtoàn cục

+ Bớc 2: Chuyển các công thức toạ độ của tất cả điểm thuộc đối tợng vềtoạ độ quan sát

+ Bớc 3: Thực hiện phép chiếu song song đa về biểu diễn trên khônggian hai chiều

+ Bớc 4: Vẽ lên màn hình

Để đơn giản hơn cho các thao tác, tôi đồng nhất hệ trục tọa độ toàn cụcvới hệ trục tọa độ quan sát, hệ trục này có thể xoay chuyển theo nhiều góc độkhác nhau Việc xoay chuyển này đợc quy về hai thao tác cơ bản:

+ Xoay chuyển quanh trục đứng của màn hình

+ Xoay chuyển theo trục ngang của màn hình

+ Xoay chuyển theo chiều kim đồng hồ và ngợc lại

Từ các phân tích trên ta đa ra các bớc dựng nh sau:

+ Dựng điểm gốc O (Lu ý tên của các đối tợng ban đầu là mặc định, khimuốn đặt tên theo ý riêng dùng công cụ TextTool trên thanh công cụToolbox)

O

x

y z

+ Đặt một tham số t bằng lệnh: Graph/New Parameter Tham số nàyquyết định độ lớn của hệ trục, khi thay đổi giá trị của t thì kích cỡ của hệ trục

sẽ thay đổi theo

+ Dựng đờng tròn tâm O bán kính t:

- Chọn O và t rồi dùng lệnh: Construct/Circle By Center+Radius+ Trên đờng tròn (O) lấy điểm tự do R

+ Quay điểm R quanh tâm O một góc 90o 3 lần liên tục đợc R', R'', R''':

- Chọn điểm O rồi dùng lệnh: Transform/Mark Center

- Chọn điểm R rồi dùng lệnh: Transform/Rotate/Fixed Angle (90o)+ Dựng đoạn RR'' và R'R'''

+ Lấy 2 điểm tự do trên đờng tròn (O,OR) là QN (quay ngang) và QD

(quay dọc)

+ Qua điểm QN dựng 2 đờng thẳng vuông góc với RR'' và R'R''' :

- Chọn điểm QN và đờng thẳng RR'' rồi dùng lệnh:Construct/Perpendicular Lines

+ Tô màu cho 3 trục dựng đợc:

- Chọn 3 cạnh OX, OY, OZ rồi dùng lệnh: Display/Color

Kết quả thu đợc là một hệ trục vuông góc ở dạng thô nh hình vẽ dới

đây:

N2

N1

R'' ' R''

R'

I O

QN

QD

Với cách xây dựng nh vậy khi di chuyển điểm R trên đờng tròn (O) thì

hệ trục Oxyz sẽ quay theo chiều của R (theo chiều kim đồng hồ và ngợc lạiquanh tâm O); khi di chuyển điểm QN thì Oxyz quay theo phơng ngang (quaytrái và quay phải quanh trục OZ); tơng tự khi di chuyển điểm QD thì Oxyzquay theo phơng thẳng đứng (quanh trục OR) Kết hợp các phép quay này cóthể thay đổi hớng quan sát cho hệ trục một cách linh hoạt

Để tiện lợi và làm cho trang màn hình rõ ràng hơn, thực hiện một phéptịnh tiến biến hệ trục Oxyz vừa dựng đợc đến một vị trí thuận lợi hơn trên mànhình (đây là hệ trục tọa độ địa phơng) Tại đây chúng ta lại xây dựng một hệtrục mới, đây là hệ trục quan sát cần dựng Hệ trục này bó gọn lại trong mộthình lập phơng có tâm là gốc O của hệ Oxyz, các trục của nó cùng hớng với 3tia Ox, Oy, Oz nh hình biểu diễn dới đây