sử dụng phần mềm geometer's sketchpad làm phương tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian 11 (thể hiện qua chương iii - quan hệ vuông góc)

1 mở đầu Lý chọn đề tài Trong chơng trình THPT, môn Hình học môn học có tầm quan trọng lớn học sinh Riêng phần Hình học không gian gần nh chiếm trọn chơng trình Hình học lớp 11 12 Điều phần nói lên tầm quan trọng môn Nó trang bị cho học sinh kiến thức hình học không gian mà phơng tiện để học sinh rèn luyện phẩm chất, kỹ t Trong trình vận dụng kiến thức giải tập chứng minh, dùng h×nh, q tÝch häc sinh cã thĨ rÌn luyện t logic, t thuật toán t biện chứng Đặc biệt môn hình học không gian cßn gióp cho häc sinh rÌn lun t phèi cảnh trực quan phẩm chất t cần thiết ngành kỹ thuật, kiến trúc, xây dựng Lênin đà viết Từ trực quan sinh động đến t trừu tợng, từ t trừu tợng đến thực tiễn Đó đờng biện chứng nhËn thøc ch©n lý, cđa sù nhËn thøc hiƯn thùc khách quan[7, tr 6] Chính vậy, để tăng tính trực quan dạy học nói chung dạy học toán nói riêng, xu hớng phổ biến xây dựng phơng tiện trực quan dẫn phơng pháp sử dụng chúng cách có hiệu quả, nhằm hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Với môn Hình học không gian yếu tố trực quan lại quan trọng Trong trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức xác kiến thức nh rèn luyện t không gian phối cảnh ta cần phải đa biểu tợng trực quan phong phú, chân thực Phù hợp với quan điểm lấy học sinh làm trung tâm, phơng pháp dạy học nêu vấn đề xu tất yếu Việc dạy học hình học không gian cần đợc đặt bối cảnh Thực tiễn việc dạy học Hình học không gian thờng gặp thầy giáo thông qua hệ thống hình vẽ bảng để minh họa cho hình khối chiều Giáo viên cố gắng sử dụng hệ thống nét liền, nét đứt với mong muốn làm cho học sinh hiểu đợc tính chất hình học chiều Điều vấn đề khó khăn häc sinh nµo cịng cã thĨ dƠ dµng tiÕp nhËn đợc kiến thức, kỹ phơng pháp hình học thông qua cách dạy Qua thăm dò ý kiến giáo viên trờng THPT, ta thấy kết học tập hình học không gian cđa häc sinh hiƯn cßn thÊp, lÝ chđ yếu là: + Học sinh cha có kỹ vẽ hình không gian hình dung hình không gian thông qua hình vẽ phẳng + Học sinh cha có kỹ lập luận, trình bày lời giải cách mạch lạc, có + Học sinh cha biết vận dụng công thức đà học cách linh hoạt để tính toán đại lợng nh góc, khoảng cách, diện tích, thể tích Đặc biệt, với thói quen t thĨ, häc sinh rÊt h¹n chÕ trí tởng tợng không gian, t logic, t thuật toán Chúng ta bắt gặp số sinh viên thuộc khoa Toán trờng đại học mà kiến thức hình học nói chung hình học không gian nói riêng nhiều bất cập Ngày khoa học máy tính công nghệ thông tin đà thâm nhập vào lĩnh vực hoạt động ngời Riêng ngành toán đà có phần mềm tơng đối hữu dụng nhiều chơng trình chuyên dụng cho môn toán học Những phần mềm giúp ích nhiều cho việc giảng dạy toán, học toán nh ứng dụng toán học vào kỹ thuật Vì nớc phát triển chúng trở thành cẩm nang nhiều sinh viên, kỹ s nhà nghiên cứu khoa học Bên cạnh đó, tơng lai số tiết học lớp giảm bớt thay vào trình tự học, tự nghiên cứu với hỗ trợ công nghệ thông tin Chính việc sử dụng nhiều loại hình phơng tiện trực quan, đáng ý phần mềm dạy học (Geometer's Sketchpad, PowerPoint, Đồ Thị, Violet, Cabry, Maple ) nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán việc làm hoàn toàn đắn Qua trình nghiên cứu phần mềm dạy học khác nhận thấy Geometer's Sketchpad tỏ phần mềm có tính vợt trội lĩnh vực dạy học hình học Đây phần mềm có chức hỗ trợ cho việc dạy học môn hình học phẳng, đại số giải tích Ưu điểm bật phần mềm làm cho đối tợng chuyển động Khai thác u điểm có ý tởng xây dựng nên hệ trục toạ độ không gian, ta dựng nên mô hình không gian mang tính trực quan nhiều so với hình vẽ phẳng thông thờng Hơn nữa, với tính động nó, ta xoay chuyển mô hình dựng đợc theo nhiều góc độ khác làm tăng tính trực quan cho mô hình Liên hệ điều với khó khăn đà nêu việc dạy học hình học không gian nhận thấy việc sử dụng phần mềm giúp cho giáo viên trình bày minh hoạ với chất lợng cao, giảm bớt thời gian làm công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn Nhờ đó, giáo viên có điều kiện để sâu vào vấn đề chất giảng Điều góp phần nâng cao hiệu trình dạy học lên cách rõ nét Xuất phát từ lí lựa chọn đề tài cho luận văn là: Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan việc dạy học hình học không gian 11 (ThĨ hiƯn qua ch¬ng III - Quan hƯ vuông góc) Câu hỏi nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải câu hỏi: Trong dạy học hình học không gian 11 ta sử dụng dạng phơng tiện trực quan nào? Phần mềm Geometer's Sketchpad có u giảng dạy hình học không gian so với công cụ trực quan khác? Làm để sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào việc thiết kế giảng để dạy học phần hình học không gian 11 cách có hiệu quả? Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn dạy học hình học mối liên hệ với vai trò chức phơng tiện trực quan dạy học toán Nghiên cứu chức phần mềm Geometer's Sketchpad từ làm bật lên u việc dạy học toán nói chung dạy học hình học không gian nói riêng Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạy học hình học không gian (thể qua chơng III - Quan hệ vuông góc) 4 Tiến hành thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 11 Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp dạy học toán sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu Xem xét tình hình sử dụng công cụ trực quan dạy học hình học nói chung hình học không gian nói riêng trờng phổ thông so sánh với mức độ phát triển khoa học công nghệ Đọc tài liệu phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt phần mềm Geometer's Sketchpad kết hợp xem xét tình hình phát triển phần mềm Website chuyên ngành Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạy học hình học không gian nhằm tăng tính trực quan trình dạy học Thông qua thực nghiệm s phạm kiểm chứng có so sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chøng nh»m xem xÐt tÝnh hiƯu qu¶ cđa viƯc sư dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 11 Giả thuyết khoa học Qua nghiên cứu công cụ phần mềm Geometer's Sketchpad, cho đợc dẫn phơng pháp sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan cách hợp lý góp phần giúp giáo viên nâng cao chất lợng dạy học hình học không gian 11 Cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Câu hỏi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Khái niệm tầm quan trọng phơng tiện trực quan trình dạy học 1.2 Vai trò chức phơng tiện trực quan trình dạy học 1.3 Các yêu cầu trình sử dụng phơng tiện trực quan vào việc dạy học 1.4 Mục đích, yêu cầu, nội dung phơng pháp dạy học hình học không gian trờng phổ thông 1.5 Xác định dạng phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 1.6 Những yêu cầu phần mỊm d¹y häc 1.7 Thùc tr¹ng cđa viƯc sư dơng dụng cụ trực quan giảng dạy hình học không gian trờng THPT Chơng 2: Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trình dạy học hình học không gian 11 2.1 Các nguyên tắc việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học 2.2 Sự hợp lý việc sử dụng công nghệ thông tin vào trình dạy học 2.3 Tổng quan phần mềm Geometer's Sketchpad 2.4 Sử dụng công cụ phẳng phần mềm Geometer's Sketchpad để xây dựng hệ toạ độ không gian 2.5 Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad làm phơng tiện trực quan trình dạy học hình học không gian 11 (Thể qua chơng III Quan hệ vuông góc) Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết qu¶ thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm s phạm Kết luận Tài liệu tham khảo trích dẫn Phụ lục Chơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Khái niệm tầm quan trọng phơng tiện trực quan trình dạy học Trong thực tiễn dạy học, phơng tiện trực quan có vai trò to lớn Komenxki, Usinxki nhà giáo dục lỗi lạc khác kỉ trớc đà nhấn mạnh điều Thậm chí có ngời đà tuyệt đối hóa phơng pháp trực quan Chẳng hạn nh Pextalôxi đà nói: "Mọi giảng giải lê thê lời mu toan đủ kiểu nhằm chống lại nhầm lẫn định kiến, giống nh tiếng chuông ngân chống lại sấm sét, giông tố, bị chân lí bắt nguồn từ quan sát làm cho trở nên vô dụng"[14, tr 217] Mặc dù tuyệt đối hoá sai lầm phơng pháp luận nhng phần nói lên tầm quan trọng phơng tiện trực quan Về chất, phần đầu công thức thiên tài Lênin trình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến t trừu tợng, từ t trừu tợng đến thực tế " đà đợc Komenxki Pextalôxi nghĩ đến đa vào làm nguyên tắc tuyệt đối Trong cách hiểu K.Đ Usinxki xa nữa, ông viết: "Trẻ em suy nghĩ hình vẽ, mầu sắc, âm thanh, cảm giác nói chung, trẻ em cần thiết việc dạy học trực quan dựa hình ảnh cụ thể, đợc em cảm thụ trực tiếp dựa khái niệm lời nói trừu tợng"[22, tr 265] Qua ông đa vào trực quan không học sinh trực tiếp ngắm nhìn thấy mà truyện kể, giọng đọc nghệ thuật Hay nói cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng ngời trớc ông Các nhà giáo dục học tâm lí học Nga đà có nhiều công trình nghiên cứu lý thú vấn đề trực quan vai trò trình dạy học Đà có nhiều định nghĩa phơng tiện trực quan đợc đa Tuy nhiên cha có khái niệm thỏa đáng Trong luận văn này, phơng tiện trực quan đợc hiểu hạn chế thiết bị có khả chuyển tải thông tin nội dung dạy học điều khiển trình dạy học 1.2 Vai trò chức phơng tiện trực quan trình dạy học Nh đà biết, đờng biện chứng t từ trực quan sinh động đến t trừu tợng sau trở lại thực tiễn kiểm chứng Cho nên trình dạy học ta ngợc lại quy luật Thực tiễn trình dạy học cho thấy học sinh thờng gặp khó khăn chuyển từ cụ thể lên trừu tợng từ trừu tợng lên cụ thể t Điều xuất phát từ việc học sinh phát chất, chung ẩn nấp trờng hợp riêng cụ thể ngợc lại, vụng vận dụng khái niệm, định luật vào trờng hợp cụ thể Một yếu tố có ảnh hởng lớn đến trình nhận thức học sinh tính trực quan tri thức đợc truyền thụ Chính vậy, việc nghiên cứu, chế tạo ứng dụng phơng tiện dạy học trực quan để giúp học sinh dễ dàng trình học tập điều quan trọng cấp thiết Trong trình dạy học, chức phơng tiện dạy học nói chung phơng tiện trực quan nói riêng tác động tích cực đến trình nhận thức học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập Rộng hơn, phơng tiện trực quan làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính học sinh, làm rõ chung, chất trờng hợp cụ thể, từ giúp cho học sinh nhanh chóng hình thành nắm vững tri thức cần truyền thụ Trong trình dạy học, hoạt động học sinh hoạt động nhận thức Giáo viên có vai trò nguồn cung cấp thông tin, tổ chức kiểm tra, đánh giá kết quả, điều chỉnh tiến trình dạy học không ngừng giáo dục học sinh Chức phơng tiện trực quan nằm hai khâu then chốt chuyển từ trực quan sang trừu tợng chuyển từ trừu tợng sang thực tiễn, phơng tiện trực quan giúp học sinh tìm thấy đợc mối liên hệ quan hệ yếu tố thành phần vật tợng vật tợng với Trong trình dạy học chức phơng tiện trực quan thể tác động tích cực có định hớng đến học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập Có thể nêu chức chủ yếu phơng tiện trực quan trực quan nh sau: 1.2.1 Chức kiến tạo tri thức: + NÕu häc sinh cha biÕt néi dung th«ng tin chứa phơng tiện trực quan phơng tiện trực quan mang chức hình thành biểu tợng đối tợng cần nghiên cứu (lúc nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tợng) Chẳng hạn nh mô hình hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác giúp học sinh hình thành biểu tợng hình này, góp phần xây dựng khái niệm hình chóp + Nếu học sinh đà biết nội dung khái niệm dới dạng lời nói, văn tự hay kí hiệu phơng tiện trực quan chứa thông tin dới dạng hình ảnh hay mô hình phơng tiện trực quan có chức minh họa khái niệm đà biết (Lúc nhận thức chuyển từ cài trừu tợng đến cụ thể) + Nếu mục đích đặt giúp học sinh chuyển biểu tợng lên khái niệm phơng tiện trực quan lại đóng vai trò diễn đạt khái niệm dới dạng lời nói, văn tù hay kÝ hiƯu Nh vËy ph¬ng tiƯn trùc quan mang chức thiết lập cho học sinh mẫu biểu thị khoa học xác khái niệm dới dạng lời văn kí hiệu 1.2.2 Chức rèn luyện kỹ năng: + Phơng tiện trực quan hỗ trợ rèn luyện kĩ sử dụng công cụ, ví dụ nh video, máy vi tính + Ph¬ng tiƯn trùc quan cịng cã thĨ gióp häc sinh rèn luyện kĩ thực hoạt động đó, chẳng hạn mô hình không gian hỗ trợ cho học sinh rèn luyện kĩ quan sát, phân tích, so sánh 1.2.3 Chức phát triển hứng thú học tập: + Nhờ hình thức thông tin nh âm thanh, màu sắc, hình ảnh động tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, tình có vấn đề, tạo hứng thú toán học + Phơng tiện trực quan mô nội dung vấn đề nghiên cứu dạng ngắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức 1.2.4 Chức điều khiển trình dạy học: + Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên + Nhanh chóng làm xuất không ngừng truyền thông tin học tập hoạt động nhận thức, kiểm tra đánh giá kết dạy học 10 + Bảo đảm thực hình thức học tập cá biệt phân nhóm Trong dạy học toán vai trò chức phơng tiện trực quan quan trọng, ảnh hởng nhiều đến nhận thức, t học sinh trình học tập Pextalôzi nhìn thấy tiến triển trình nhận thức học sinh ông đặt nguyên tắc tính trực quan làm sở cho trình học tập, ông đề nghị áp dụng trực quan cho lĩnh vực nhận thức 1.3 Các yêu cầu trình sử dụng phơng tiện trực quan vào việc dạy học Việc xây dựng sử dụng phơng tiƯn trùc quan phơc vơ cho viƯc d¹y häc theo chủ đề yêu cầu phải đạt đợc mục đích dạy học nói chungcũng nh mục đích dạy học chủ đề nói riêng phải đồng thời góp phần nâng cao hiệu trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu trình dạy học theo chủ đề, việc đánh giá kết học tập thời học sinh mà phải xem xét việc lựa chọn phơng tiện trình sử dụng phơng tiện thầy cô trò lớp Nếu đà lựa chọn phơng tiện dạy cách thích hợp sử dụng khai thác đợc chức phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt cho nh góp phần nâng cao hiệu dạy học Lựa chọn sử dụng phơng tiện trực quan cần đảm bảo yêu cầu sau: + Thông tin đợc trình bày phơng tiện trực quan phải hớng vào mục đích giáo dục toàn diện Những thông tin vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chơng trình môn học, tạo điều kiện hình thành có hiệu tri thức bản, phát triển lực nhận thức khả công tác tự lập + Phơng tiện trực quan phải kích thích tạo điều kiện sử dụng phơng pháp dạy học đa dạng có hiệu + Phơng tiện trực quan phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động s phạm giáo viên học sinh, phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp hình dáng, kích thớc + Phơng tiện trực quan phải đảm bảo yêu cầu kinh tế, kỹ thuật, phải có chất lợng phản ¸nh cao 68 b) Chøng minh r»ng h×nh chãp S.ABB'A' chóp tứ giác c) Tính diện tích tam giác SAB' Từ suy góc hai mặt phẳng (SAB') (ABC) Thang điểm: Mỗi câu điểm Vẽ hình đúng, đẹp điểm Những dụng ý s phạm đề kiểm tra: Câu a: Kiểm tra kỹ vận dụng quy trình tìm góc đờng thẳng Câu b: Kiểm tra định nghĩa cách chứng minh hình chóp hình chóp Câu c: Kiểm tra kỹ vận dụng công thức diện tích hình chiếu Nhận xét kiển tra: Đề số thiên định tính đề số thiên định lợng Cả đề kiểm tra vừa sức so với trình độ chung lớp Nếu học sinh nắm đợc lí thuyết vững vàng giải tốt toán 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Qua trình tiến hành thực nghiệm nhận thấy: + Trong tiết dạy giáo án ®iƯn tư ë líp thùc nghiƯm häc sinh tÝch cùc tham gia xây dựng chịu khó suy nghĩ nhiều so với lớp đối chứng + Học sinh lớp thực nghiệm có đợc biểu tợng khái niệm vững vàng, lập luận, trình bày lời giải mạch lạc có học sinh lớp đối chứng + lớp thực nghiệm không tâm lý sợ học hình học không gian học sinh yếu, thay vào tâm vào giảng 3.3.2 Đánh giá định lợng Kết kiểm tra số nh sau: Điểm 10 Tỉng sè bµi Líp Thùc nghiÖm 10 47 §èi chøng 11 49 Lớp thực nghiệm có 40/47 (85,1%) đạt trung bình trở lên, có 51% giỏi Có em đạt điểm 9, có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 36/49 (73,5%) đạt trung bình trở lên, có 32,6% đạt giỏi Có em đạt điểm 9, em đạt điểm tuyệt đối 69 Kết kiểm tra sè 2: §iĨm 10 Tỉng sè bµi Líp Thùc nghiƯm 10 12 47 §èi chøng 10 13 49 Líp thùc nghiệm có 41/47 (87,2%) đạt trung bình trở lên, 55,3% giỏi Có học sinh đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 37/49 (75,5%) đạt trung bình trở lên, có 28,6% giỏi Không có học sinh đạt điểm tuyệt đối Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đợc lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại đạt khá, giỏi cao hẳn 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết thu đợc qua trình thực nghiệm bớc đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên biết khai thác tốt phần mềm Geometer's Sketchpad vào trình dạy học hình học không gian chất lợng tiết học đợc nâng lên đáng kể Các mô hình giảng điện tử kích thích hứng thú học tập cho học sinh, lôi học sinh vào hoạt động toán học cách tự giác tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức để từ tạo thói quen độc lập suy nghĩ Điều cho thấy tính hiệu việc vận dụng hợp lý phơng tiện trực quan vào trình dạy học Những điều cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, giả thiết khoa học nêu đà đợc kiểm chứng thực nghiệm 70 Tài liệu tham khảo trích dÉn 10 11 12 13 14 15 16 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dơng Thụy (2001), Phơng pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Phơng pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh Cơng (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2005), Hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh Cơng, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh (2002), Tài liệu hớng dẫn giảng dạy toán 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Viết Hải (1984), Các thiết bị dạy học nh phơng tiện dạy học hình học, Bản tóm tắt luận án tiến sỹ Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thắng (1997), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học s phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Đức Huyên, Phạm Thành Luân, Lê Mậu Thống, Lê Mậu Thảo (2002), Phân loại phơng pháp giải toán hình học không gian, Nxb ĐHQG TPHCM Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy (1992), Phơng pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Krutecxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi s phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội Vị Hång Linh, Bïi Thanh Nam, Ngun ThÞ Thu Thđy, Vũ Ngọc Thùy Dơng (2005), Khai thác phần mềm hình học động không gian, Báo cáo khoa học Pestalosi I.G (1963), Tuyển tập, tập 3, Nxb Viện hàn lâm khoa học giáo dục Nga Petrovxki A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi s phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội Polia G (1997), Giải toán nh nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 71 17 18 19 20 21 22 Bïi Gia Quang (1986), Sư dơng c¸c tỉ hợp đồ dùng dạy học để dạy học phần hình học không gian lớp cuối bậc phổ thông sở cải cách giáo dục, Luận án Tiến sỹ Đào Tam (2004), Phơng pháp dạy hình học trờng THPT, Nxb Đại học Vinh Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội Bùi Hùng Tráng (2006), Góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đại số Giải tích 11 THPT (sách giáo khoa chỉnh lý hợp năm 2000) thông qua việc xây dựng sử dụng số dạng phơng tiện dạy học trực quan, luận văn Thạc sĩ Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội Usinxki K Đ (1945), Tuyển tập, tập 6, NXB Viện hàn lâm khoa học giáo dục Nga 72 Phụ lục Ngoài chức đà giới thiệu phần trớc nh tài liệu khác, phần mềm Geometer's Sketchpad có nhiều ứng dụng thú vị khác mà ngời sử dụng biết đến Qua trình tự tìm tòi nghiên cứu nh tham khảo kết đợc cập nhật website thức http://www.keypress.com/sketchpad Trong phần xin giới thiệu thêm số chức nâng cao phần mềm Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad giúp học sinh nắm đợc số ứng dụng thực tế Để góp phần kích thích hứng thú häc tËp to¸n, viƯc tỉ chøc c¸c bi häc ngoại khóa giúp học sinh thấy đợc khả ứng dụng kiến thức đợc học chơng trình sách giáo khoa vào thực tế thực cần thiết Nh đà giới thiệu phần trên, phần mềm Geometer's Sketchpad có khả nẳng mô nhiều đối tợng nh tợng thực tế Lấy ví dụ, muốn cho học sinh thấy đợc hoạt động động cơ, chi tiết máy hay hình ảnh tia sáng qua lăng kính tam giác, phần mềm Geometer's Sketchpad giáo viên mô hoạt động cách sinh động 73 E A F C A B r1 r2 Công cụ riêng (Custom Tool) văn Sketch 2.1 Khái niệm Công cụ riêng công cụ ngời sử dụng Sketchpad tạo ra, tích hợp nhiều công cụ Sketchpad Trong trình làm việc với phần mềm Geometer's Sketchpad, nhiều đối tợng toán häc quen thc thêng xt hiƯn tµi liƯu Sketch, muốn tạo chúng phải thực chuỗi bớc dựng hình, để thuận tiện ta tạo nên công cụ 74 riêng cho phép kết hợp bớc thành thao tác Chẳng hạn, ta xây dựng công cụ riêng cho phép vẽ trực tiếp đờng phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng, đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác; dựng tam giác vuông, hình vuông với hai đỉnh kề nhau; dựng đờng conic, tam giác có sẵn trọng tâm, trực tâm thao tác Khi bạn tạo công cụ riêng mới, trở thành phận tài liệu bạn 2.2 Phơng pháp xây dựng công cụ riêng Để xây dựng công cụ riêng, chẳng hạn công cụ "vẽ hình vuông", trớc hết ta tiến hành vẽ hình vuông mẫu Hình vuông mẫu đợc xây dựng dựa hai điểm hai đỉnh Sau dựng xong ta dùng hình vuông mẫu để xây dựng công cụ lệnh Custom Tools/Create New Tool công cụ Cụ thể bớc thực hiện: + Dùng hai ®iĨm tù A, B + Chän A làm tâm thực phép quay góc 90o biến B thành D + Chọn B làm tâm thực phÐp quay gãc -90o biÕn A thµnh C + Dùng hình vuông ABCD 75 Nh ta đà làm xong bớc thứ dựng hình vuông ABCD dựa hai điểm A B Tiếp theo ta dùng công cụ mũi tên để lựa chọn hình vuông vừa dựng dùng lệnh Custom Tools/Create New Tool Một bảng tùy chọn có dạng cho phép ta đặt tên cho công cụ riêng Nh ta đà có thêm công cụ riêng cho phép dựng hình vuông qua thao tác dựng hai điểm Khi cần sử dụng công cụ riêng (một tài liệu Sketchpad chứa đựng nhiều công cụ riêng) ta cần lựa chọn công cụ riêng làm công cụ hành Trên ví dụ đơn giản xây dựng công cụ riêng Chúng ta tự chế tạo nên công cụ riêng đa dạng hơn, phức tạp nhằm phục vụ cho công việc Sau trình bày công cụ riêng "Dựng Elip xác định hai tiêu điểm điểm nằm Elip" với mục đích làm ví dụ tham khảo Các công cụ riêng khác dựa vào cách xây dựng để thực + Lần lợt dựng ba điểm tự A, B, C + Kẻ tia AC (tia gốc A qua C cách lần lợt chọn A C dùng lệnh Construct/Ray + Dựng đờng tròn (C,CB) (bằng cách chọn C vµ B råi dïng lƯnh Construct/Circle By Center + Point) + Xác định D giao điểm tia AC với đờng tròn CB + Dựng đoạn thẳng AD, lấy điểm E tùy ý + Dựng đờng tròn (A,AE) + Dựng đoạn ED + Dựng đờng tròn (C1) có tâm B bán kính ED (bằng cách chọn điểm B đoạn ED dùng lệnh Construct/Circle By Center+Radius) + Dựng F G hai giao điểm đờng tròn (C1) đờng tròn AE + Dựng q tÝch L1 cđa ®iĨm F ®iĨm E di động đoạn AD (bằng cách chọn điểm F E råi dïng lÖnh Construct/Locus) + Dùng quü tÝch L2 điểm G điểm E di động đoạn AD 76 L1, L2 tạo thành Elip cần dùng (C,CB) D (A,AE) E C F c1 L1 B A L2 G TiÕp theo ta cho Èn tÊt c¶ đối tợng không cần thiết để lại ba ®iĨm A, B, C vµ hai q tÝch L 1, L2 Dùng công cụ mũi tên lựa chon tất dùng lệnh Custom Tools/Create New Tool, đặt tên cho công cụ riêng vừa dựng Nh vạy ta đà có công cụ riêng để vẽ Elip thông qua thao tác dựng ba điểm 2.3 Quản lý công cụ riêng Ta quản lý công riªng qua lƯnh: File/Document Option (View Tool), mét hép thoại xuất nh sau: Với hộp thoại ta đổi tên, thay đổi thứ tự xếp hay loại bỏ công cụ riêng tài liệu thời, hay chép công cụ riêng từ tài liệu khác vào tài liƯu hiƯn thêi 77 Trong thùc hµnh cã mét mẹo hiệu để quản lí công cụ riêng tạo tài liệu trắng, tài liệu chứa hệ thống công cụ riêng theo chủ đề định Khi cần sử dụng ta lấy công cụ riêng vào tài liệu mới, hay chia sẻ công cụ riêng với bạn bè Chẳng hạn, bạn tạo nên nhóm công cụ riêng đa giác (tam giác có sẵn trọng tâm, tâm đờng tròn nội, ngoại tiếp, trực tâm, hình vuông, ngũ giác đều, ) tất đợc chứa tài liệu có tên đa giác Khi bạn cần sử dụng công cụ bạn mở đa giác để sử dụng công cụ Chính việc sử dụng công cụ riêng tài liệu thời ta sử dụng công cụ riêng tài liệu mở khác Chính từ điều cho phép trao đổi công cụ riêng với thông qua việc trao đổi tài liệu chứa đựng chúng Bên cạnh bạn lu tài liệu chứa công cụ riêng vào ngăn Sketchpad/Tool Folder nằm ổ cứng bạn công cụ tài liệu sẵn sàng bạn khởi động Sketchpad cho dù tài liệu chứa không cần mở 2.4 Diễn giải công cụ riêng_(Script): Với công cụ riêng mà bạn cha rõ chức bạn tìm hiểu nội dung chi tiÕt cđa nã th«ng qua lƯnh: File/Document Option/Show script view Lệnh liệt kê cho ta thấy danh sách bớc thực để xây dựng nên đối tợng công cụ, cho phép bạn sửa đổi chức bên công cụ theo nhiều cách, cho phép bạn quan sát chi tiết nhỏ công cụ riêng Có đờng khác ®Ĩ xem néi dung chi tiÕt cđa cong hiƯn thêi qua lÖnh: Custom Tool/Show script view Quü tÝch_Locus: 3.1 Khái niệm Trong hình học, quỹ tích tập hợp tất vị trí có đối tợng thỏa mÃn điều kiện đặc biệt Cho ví dụ, bạn xác định quỹ tích điểm cách hai điểm 78 cố định quỹ tích đờng tròn có tâm chạy đờng tròn cố định qua điểm cố định Các đối tợng xét quỹ tích điểm, đờng thẳng, đờng tròn, cung tròn, đa giác, phần Trong Sketchpad, quỹ tích mô tả vị trí đối tợng điểm (mà đối tợng phơ thc di chun däc theo mét ®êng dÉn cho trớc Nói cách hình thức thi quỹ tích tập hợp vị trí đối tợng sinh điểm mà đối tợng phụ thuộc di chun theo lé tr×nh cho tríc Ta cã thĨ lấy vài ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Cho E trung điểm đoạn CD, điểm D cố định C chạy đoạn AB cho trớc Ta có quỹ tích điểm E đoạn thẳng song song với AB có độ dài nửa AB Trong ví dụ này, điểm E đối tợng bị điều khiển, điểm C điểm điều khiển, đoạn AB đờng dẫn Đối tợng điều khiển: C Đờng dẫn: AB Đối tợng bị điều khiển: E Quỹ tích điểm E C O Đối tợng điều khiển: điểm C Đờng dẫn: (O,OA) Đối tợng bị điều khiển: (C,CA) A Quỹ tích đờng tròn (C,CA) Ví dụ 2: Đờng tròn (C,CA) có tâm C nằm ®êng trßn (O,OA) cho tríc Q tÝch cđa ®êng trßn (C,CA) điểm C chạy dọc theo đờng tròn (O,OA) hình có dạng sóng (đợc mô tả bảng dới đây) Trong ví dụ này, đờng tròn (C,CA) đối tợng bị điều khiển, điểm C điểm điều khiển, đờng tròn (O,OA) đờng dẫn 79 Nếu bạn cảm thấy việc xác định nhóm: đối tợng điều khiển, đờng dẫn, đối tợng bị điều khiển để xác định quỹ tích nh không thÝch hỵp, ta cã thĨ xem xÐt q tÝch víi cách nhìn khác Có số ngời xem quỹ tích Sketchpad nh hình dung hàm trừu tợng Trong cách nhìn này, biến độc lập (đối tợng điều khiển) đợc giới hạn miền đặc biệt (đờng dẫn) Giá trị biến độc lập (hình dung nh vị trí đờng dẫn) định giá trị số biến phụ thuộc (hình dung nh đối tợng bị điều khiển) Quỹ tích xấp xỉ tập giá trị hàm Nó xấp xỉ Sketchpad cho quỹ tích dới dạng số hữu hạn giá trị hàm đợc xếp theo trật tự không liệt kê tất giá trị Điều đợc thể rõ ví dụ 2, biến độc lập điểm C giới hạn đờng dẫn đờng tròn (O,OA); giá trị biến C (vị trí đờng tròn) định giá trị biến phụ thuộc đờng tròn (C,CA); quỹ tích xấp xỉ tập tất giá trị biến phụ thuộc số vị trí đờng tròn (C,CA) đợc xếp cách trật tự Một số ngời lại xem quỹ tích nh hình dạng vết chuyển động Với cách nghĩ ta có điểm chuyển động tự (đối tợng điều khiển) chạy dọc theo đối tợng mà đợc xác định (đờng dẫn) tạo nên vết đối tợng tạo vết (đối tợng bị điều khiển) Khi điểm di chuyển tự đối tợng tạo vết vẽ nên quỹ tích Việc đặt tên cho khái niệm động vấn đề có lịch sử từ lâu: De Witt Johan Isaac Newton nghiên cứu xây dựng hình conic vào kỷ XVII, họ dùng thuật ngữ directrix để nói tới mà gọi vật điều khiển (driver) Ngày nay, nói quỹ tích dạng nhà toán học lại dùng thuật ngữ directrix để thay cho mà gọi đờng dẫn (driver path)! Sư dơng t chän Edit/Properties/Plot ta cã thĨ thay ®ỉi møc ®é xÊp xØ cđa mét q tÝch (thông thờng thay đổi từ 10 đến 10000 mẫu) Trong toán học, quỹ tích mô tả với số vô hạn vị trí đối tợng bị điều khiển Tuy nhiên, để trình bày số vô hạn vị trí theo yêu cầu không khả thi với máy tính Thay vào Sketchpad trình bày số lớn (nhng không vô hạn) vị trí đợc cách đặn Mỗi vị trí mà Sketchpad trình bày đợc gọi mẫu (sample) 80 3.2 Cách xây dựng quỹ tích: Để xây dựng quỹ tích, trớc hết ta phải xây dựng đối tợng bị điều khiển (đối tợng mà bạn muốn tìm quỹ tích) theo mối liên hệ với đối tợng điều khiển Đối tợng điều khiển phải điểm nằm đờng dẫn cho trớc bạn phải xây dựng đờng dẫn riêng biệt dọc theo quỹ đạo đối tợng điều khiển Các bớc xây dựng quỹ tích: i Lựa chọn đối tợng điều khiển đối tợng bị điều khiển ii Nếu đối tợng điều khiển điểm độc lập, ta lựa chọn đờng dẫn cho (một đờng dẫn không phụ thuộc vào đối tợng điều khiển) sau ®ã liªn kÕt ®iĨm ®iỊu khiĨn víi ®êng dÉn iii Dùng tuỳ chọn Construct/Locus để dựng quỹ tích 3.3 Các d¹ng thĨ hiƯn mét q tÝch: B¹n cã thĨ thay ®ỉi mµu vµ ®é ®Ëm nÐt cđa mét q tÝch gióng nh làm với đối tợng khác, bạn đặt nhÃn cho quỹ tích điểm Bên cạnh có số thao tác đặc biƯt mµ chØ cã thĨ lµm víi q tÝch Khi quỹ tích đợc xây dựng, số mẫu (sample) đợc mặc định giá trị đợc cho bảng giá trị u tiên (Advanced Preferences) +Xác định số mẫu: Sau quỹ tích đà đợc xây dựng, bạn sử dụng tuỳ chọn Edit/Properties/Plot ®Ĩ thay ®ỉi sè mÉu Nãi chung sè mÉu cµng lớn quỹ tích tốt nhng chiếm dung lợng lớn nên di chuyển chậm chạp +Quỹ tích liên tục (Continuous Plot) quỹ tích gián đoạn (Discrete Plot): Nếu quỹ tích quỹ tích điểm, bạn sử dụng tuỳ chọn Edit/Properties/Plot để lụa chọn việc thể quỹ tích dới đờng liên tục (các mẫu liên kết với đoạn thẳng) hay điểm rời rạc (các mẫu rời nhau) B B O O M C M A C A 81 Một quỹ tích điểm đơn giản quỹ tích điểm, ngợc với quỹ tích đờng tròn đờng thẳng đối tợng khác +Thay đổi kÝch thíc cđa mét q tÝch ®iĨm: NÕu mét q tích điểm đợc dựa vào đờng dẫn đóng (nh đờng tròn) hữu hạn (nh đoạn cung) miền đối tợng điều khiển đợc cố định Nhng đờng dẫn mở vô hạn (nh tia đờng thẳng) miền đối tợng điều khiển vô hạn Điều dẫn đến khả quỹ tích vô hạn! Nếu có thể, Sketchpad giới hạn miền đờng dẫn vào trang hình Mỗi quỹ tích điểm vô hạn nh vạy thờng đợc biễu diễn đoạn điểm mút có đặt dấu mũi tên k A l D d M Nếu bạn muốn thay đổi kích thớc quỹ tích điểm, hÃy sử dụng công cụ mũi tên để kéo đầu mũi tên quỹ tích để kéo dài hay rút ngắn độ dài quỹ tích Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad để dạy khái niệm mặt cầu mặt tròn xoay Khi sử dụng phần mềm để thiết kế hệ trục tọa độ không gian xây dựng mặt cầu mặt tròn xoay hệ trục, nhận thấy việc trình bày khái niện mặt cầu mặt tròn xoay ẩn chứa cách dựng Điểm A mặt cầu đà dựng phần có tọa độ: x = R − t × sin(α)  a  2 , α ∈ [ −π; π] , t ∈ [ −R; R ] y a = R − t × cos(α) z = t  a  Khi dạy ta không cần trình bày cách dựng nh phơng pháp tọa độ không gian, thay vào công cụ tính toán trình bày cho 82 học sinh thấy đợc thay đổi độ dài đoạn OA 1, OA2, OA3 quan sát giá trị tổng: 2 OA1 + OA + OA Kết số điểm A di chuyển mặt cầu Có cách khác để xây dựng khái niệm hình cầu sử dụng phép quay quanh trục Cách đơn giản hơn, cần dựng hình tròn không gian sau cho hình tròn quay quanh trục bán kính Khi tạo vết, hình tròn vẽ nên mặt cầu có tâm bán kính tâm bán kính hình tròn vừa dựng Thao tác sử dụng để dạy khái niệm mặt tròn xoay ... gian 11 (Thể qua chơng III - Quan hệ vuông góc) Câu hỏi nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải câu hỏi: Trong dạy học hình học không gian 11 ta sử dụng dạng phơng tiện trực quan nào? Phần mềm Geometer''s. .. học toán nói chung dạy học hình học không gian nói riêng Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer''s Sketchpad vào dạy học hình học không gian (thể qua chơng III - Quan hệ vuông góc) 4 Tiến hành thực... không gian 1.6 Những yêu cầu phần mềm dạy học 1.7 Thực trạng việc sử dụng dụng cụ trực quan giảng dạy hình học không gian trờng THPT Chơng 2: Sử dụng phần mềm Geometer''s Sketchpad làm phơng tiện trực