Tính góc trong hình không gian

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), AB= BC= a; AD= 2a, 3. = SA a Tính góc giữa a)(SB; CD) b)(SC; AB) c)(SD; BC) d)(SB; CK), với Klà điểm thuộc đoạn ABsao cho BK= 2KA.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, 3. =SA a Tính góc giữa a) (SB; CD) b) (SC; AB) c) (SD; BC) d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 . 2 = AH HB Biết 2 ; 3; 2. = = =AB a AD a SH a Tính góc giữa a) (SD; BC) b) (SB; CD) c) (SA; HC) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; 2. BC a= Gọi I là trung điểm của BC. a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC) b) Gọi J là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai đường AC và JN. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ; 3. AB a AD a= = Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a. Tính góc giữa a) (SB; CD) b) (AC; SD) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 ; 2. 4 AH AB SH a= = Tính góc gi ữ a a) (SD; BC) b) (SB; AC) c) (SA; BD) d) (SC; BD) Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. LUYỆN TẬP VỀ TÍNH GÓC Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với 2 0 HI HA + =    và 3. SH a= a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC) b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với 1 ; 2 . 4 AH AC SH a = = Tính góc gi ữ a a) (SA; CD) b) (SC; BD) c) (SB; AD) d) (SA; BD) Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh 2a, hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh S xu ố ng (ABCD) là trung đ i ể m H c ủ a AB. Bi ế t 3. SH a= Tính góc gi ữ a a) (SA; BC) b) (SB; CD) c) (SA; CD) d) (SB; MN), v ớ i M và N là trung đ i ể m c ủ a BC; CD. e) (SC; MN), v ớ i M, N nh ư trên. Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác đề u c ạ nh a. Hình chi ế u vuông góc c ủ a S xu ố ng (ABC) là đ i ể m H thu ộ c AB sao cho 1 . 3 AH AB = Bi ế t di ệ n tích tam giác SAB b ằ ng 2 3 . 2 a Tính góc gi ữ a a) (SA; BC) b) (SB; AC) . sao cho BK = 2KA. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 . 2 = AH HB Biết 2 ; 3; 2. = = =AB. khóa TOÁN 20 14 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, 3. =SA. Biết SA = a; AB = a; 2. BC a= Gọi I là trung điểm của BC. a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC) b) Gọi J là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai