Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′ ′ ′ có đ áy là tam giác vuông t ạ i 0 , , 30 , 2 2 B AB a ACB AA a ′ = = = . a) G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác ABC . Tính kho ả ng cách t ừ G đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) A BC ′ . b) G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BB ′ . Tính kho ả ng cách t ừ M đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) A BC ′ ′ . Lời giải: a) Ta có tan 3 tan AB AB ACB BC a BC ACB = ⇒ = = 2 2 2 2 3 2 AC AB BC a a a = + = + = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , ' . , ' 3 d G A BC d A A BC = K ẻ ' AN A B ⊥ Ta có ( ) ' ' BC AB BC A BC BC AN BC A A ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mà ( ) ' ' AN A B AN A BC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , ' AN d A A BC ⇒ = Xét ' A AB ∆ : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ' 8 AN AA AB a a = + = + ( ) ( ) 2 9 2 2 2 2 , ' 3 9 8 a a AN d G A BC a = ⇒ = ⇒ = b) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , ' ' ', ' ' 2 d M A BC d B A BC = K ẻ ' ', BH A C BK KB ⊥ ⊥ Ta có ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' 'C' ' A C BH A C B HB A C B K A BB ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà ( ) ' ' ' ' B K BH B K A BC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) ' ', ' ' B K d B A BC ⇒ = Xét ' ' A B C ∆ : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 ' 2 ' ' ' ' ' 3 3 a B H B H B A B C a a a = + = + = ⇒ = Xét ' B HB ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 35 2 6 6 ' , ' ' ' ' ' 3 8 24 35 35 a a B K d M A BC BB B K B H a a a = + = + = ⇒ = ⇒ = Câu 2: [ĐVH]. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 2 , 4 , 5 AD a AB a SD a = = = . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC . b) Gọi M là trung điểm của BC , N nằm trên SB sao cho 1 3 SN SB = . Tính khoảng cách từ N đến mặt ph ẳng ( ) SMD . Lời giải: 15 BÀI KHOẢNG CÁCH KINH ĐIỂN TRONG HÌNH KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Kẻ AI SB ⊥ Ta có ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ BC AI ⇒ ⊥ mà ( ) AI SB AI SBC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , AI d A SBC ⇒ = 2 2 2 2 25 4 21 SA SD AD a a a= − = − = Xét SAB ∆ : 2 2 2 2 1 1 1 1 21 AI AS AB a = + = 2 2 1 37 4 21 16 336 37 a AI a a + = ⇒ = ( ) ( ) 4 21 , 37 a d A SBC ⇒ = b) G ọ i J là giao đ i ể m c ủ a AB và DM Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , , 3 6 d N SMD d B SMD d A SMD = = K ẻ , AH DM AK SH ⊥ ⊥ Ta có ( ) DM AH DM SAH DM AK DM SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà ( ) AK SH AK SDM ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , AK d A SDM ⇒ = Ta có 2 1 4 2 ADM ABCD S S a = = mà 2 2 2 2 1 8 8 . 2 17 16 ADM ADM S a a S AH DM AH DM a a = ⇔ = = = + Xét SAH ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 421 8 21 4 21 , 21 64 1344 421 3 421 a a AK d N SMD AK AS AH a a a = + = + = ⇒ = ⇒ = Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp . S ABC có đ áy là tam giác vuông cân t ạ i C , c ạ nh huy ề n có độ dài b ằ ng 8 a . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC và H là trung đ i ể m c ủ a AM . Bi ế t ( ) SH ABC ⊥ và 25 2 a SB = a) Tính kho ả ng cách t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) SAM . b) Tính kho ả ng cách t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) SAC . Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Kẻ BK AM ⊥ Ta có ( ) BK SH BK SAM BK AM ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ( ) ( ) , BK d B SAM ⇒ = 8 4 2 AB a AC BC a = ⇒ = = Ta có 1 1 . 2 2 AMB ABC S S BK AM = = 1 . 4 10 . . 2 2 5 AC BC a AC BC BK AM BK AM ⇔ = ⇔ = = ( ) ( ) 4 10 , 5 a d B SAM⇒ = b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , 4 , d B SAC d M SAC d H SAC = = K ẻ , HE AC HF SE ⊥ ⊥ Ta có ( ) AC HE AC SHE AC HF AC SH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mà ( ) HF SE HF SAC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , HF d H SAC ⇒ = Xét BAM ∆ : 2 2 2 2 2 2 2 521 26 26 2 4 2 BA BM AM a BH a BH a SH SB BH + = − = ⇒ = ⇒ = − = 1 2 2 HE MC a = = Xét SHE ∆ : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 529 1042 2 521 1042 529 a HF HF HE HS a a a = + = + = ⇒ = ( ) ( ) 4 1042 , 529 a d B SAC⇒ = Câu 4: [ĐVH]. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm cạnh AD, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm của đoạn BM biết 3 2 a SM = và SH a = . Tính các khoảng cách sau: a) ( ) ( ) ; d A SBM . b) ( ) ( ) ; d D SBM Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Ta có: 2 2 5 2 a HM SM SH= − = . Khi đ ó: 2 5 BM HM a = = . L ạ i có: 2 AB AM = do v ậ y: ( ) 2 2 2 2 2 5 5 BM AM AM a AM AM a = + ⇔ = ⇔ = Khi đ ó 2 AB a = . D ự ng AE BM ⊥ l ạ i có ( ) AE SH AE SBM ⊥ ⇒ ⊥ Do v ậ y ( ) ( ) 2 2 . 2 ; 5 AM AB a d A SBM AE AM AB = = = + . b) D ự ng DE BM ⊥ t ươ ng t ự ta có: ( ) ( ) 2 ; 5 a d D SBM DF AE= = = . Câu 5: [ĐVH]. Cho kh ố i chóp S.ABCD có đ áy là hình ch ữ nh ậ t có 2 AD a = . Hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh S trên m ặ t đ áy là đ i ể m H tho ả mãn 2 HA HB = . Bi ế t r ằ ng 5 SA a = và SH a = . Tính các kho ả ng cách sau: a) ( ) ( ) ; d A SHD . b) ( ) ( ) ; d C SHD . Lời giải: a) Ta có: 2 2 2 HA SA SH a HB a = − = ⇒ = Khi đ ó 3 AB CD a = = . D ự ng AE HD ⊥ l ạ i có ( ) AE SH AE SHD ⊥ ⇒ ⊥ . Khi đ ó ( ) ( ) 2 2 . ; 2 AH AD d A SHD AE a AH AD = = = + . b) Tam giác AHD vuông cân t ạ i A nên 0 0 45 45 ADH HDC= ⇒ = . D ự ng CF DH ⊥ l ạ i có CF SH ⊥ suy ra ( ) ( ) 3 ; .sin 2 a d C SHD CF CD HDC= = = . Đáp số: a) 2 d a = b) 3 2 a d = Câu 6: [ĐVH]. Cho kh ố i chóp S.ABC có đ áy là tam giác vuông t ạ i B có ; 3 AB a BC a = = . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết rằng 2 SB a = . Tính các khoảng cách sau: a) ( ) ( ) ; d H SAB . b) ( ) ( ) ; d H SBC Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Ta có: 2 2 2 AC AB BC a BH a = + = ⇒ = ( trong tam giác vuông trung tuyến 1 2 BH AC = ). L ạ i có: 2 2 SH SB HB a = − = . D ự ng ( ) HE AB AB SHE ⊥ ⇒ ⊥ , d ự ng HF SE ⊥ M ặ t khác ( ) ( ) AB SHE AB HF HF SAB ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Do v ậ y ( ) ( ) ; d H SAB HF = . Ta có: 1 3 2 2 a HE BC= = ( đườ ng trung bình trong tam giác ) Suy ra 2 2 2 1 1 1 21 7 a HF HF SH HE = + ⇒ = . b) T ươ ng t ự ta d ự ng HM BC ⊥ và HN SM ⊥ khi đ ó ( ) ( ) ; d H SBC HN = Trong đ ó 2 2 2 1 1 1 1 2 2 5 a a HM AB HN HN HM SH = = ⇒ = + ⇒ = . Đáp số: a) 21 7 a d = ; b) 5 a d = Câu 7: [ĐVH]. Cho l ă ng tr ụ ABC.A’B’C’ có đ áy là tam giác ABC đề u c ạ nh 2 a , hình chi ế u vuông góc c ủ a đ i ể m A’ trên m ặ t đ áy trùng v ớ i trung đ i ể m c ạ nh AB, tam giác A’AB là tam giác vuông t ạ i A’ . Tính các kho ả ng cách sau: a) ( ) ( ) ; ' ' d H A ACC . b) G ọ i I là đ i ể m thu ộ c đườ ng th ẳ ng AB sao cho B là trung đ i ể m c ủ a AI. Tính ( ) ( ) ; ' d H A CI . Lời giải: a) Tam giác A’AB là tam giác vuông t ạ i A’ nên 1 ' 2 A H AB a = = ( tính ch ấ t trung tuy ế n ứ ng v ớ i c ạ nh huy ề n trong tam giác vuông ) D ự ng ( ) ' HE AC AC A HE ⊥ ⇒ ⊥ , d ự ng ' HF A E ⊥ M ặ t khác ( ) ( ) ' ' AC A HE AC HF HF A HE ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Do v ậ y ( ) ( ) ; ' ' d H A ACC HF = Tam giác AHE vuông t ạ i E ta có: sin HE HA HAE = 0 3 3 sin 60 . 2 2 a HA a= = = M ặ t khác 2 2 2 1 1 1 21 ' 7 a d HF HF HE A H = + ⇒ = = . b) Ta có: ACI ∆ vuông t ạ i C do có 1 2 CB AI = . D ự ng ( ) ' HM CI CI A HM ⊥ ⇒ ⊥ , d ự ng ' HN A EM ⊥ M ặ t khác ( ) ( ) ' ' CI A HM CI HN HN A CI ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Do v ậ y ( ) ( ) ; ' d H A CI HN = . M ặ t khác 3 4 HN IH IM AC IA IC = = = ( đị nh lý Talet) Suy ra 3 3 . 4 2 a HM AC= = . L ạ i có: 2 2 2 1 1 1 3 ' 13 a d HN HN HM A H = + ⇒ = = Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Đáp số: a) 21 7 a d = ; b) 3 13 a d = Câu 8: [ĐVH]. Cho t ứ di ệ n . O ABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc và OA OB OC a = = = . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , BC OB . a) Chứng minh rằng ( ) BC OAM ⊥ . b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) ABC , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) AMN . Lời giải: a) Ta có ( ) OA OB OA OBC OA BC OA OC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Ta lại có ( ) BC OM BC OAM ⊥ ⇒ ⊥ b) Kẻ OH AM ⊥ Vì ( ) BC OAM BC OH ⊥ ⇒ ⊥ Mà ( ) OH AM OH ABC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , OH d O ABC ⇒ = Xét OBC ∆ : 2 2 2 1 1 1 OM OB OC = + Xét OAM ∆ : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 OH OA OM OA OB OC = + = + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 3 , 3 a OH d O ABC a a a a = + + = ⇒ = = K ẻ OK AN ⊥ Ta có ( ) MN OB MN OAB MN OK MN OA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà ( ) OK AN OK AMN ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , OK d O AMN ⇒ = Xét OAN ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 5 , 5 a OK d O AMN OK OA ON a a a = + = + = ⇒ = = Câu 9: [ĐVH]. Cho hình chóp . S ABCD có đ áy là hình vuông c ạ nh a . Hai m ặ t ph ẳ ng ( ) SAB và ( ) SAD cùng vuông góc v ớ i đ áy, 3 SA a = . a) Ch ứ ng minh r ằ ng ( ) ( ) , BD SAC BC SAB ⊥ ⊥ . b) Tính kho ả ng cách t ừ A đế n các m ặ t ph ẳ ng ( ) ( ) , SBC SBD . c) G ọ i H là hình chi ế u c ủ a A lên SD . Tính kho ả ng cách t ừ B đế n các m ặ t ph ẳ ng ( ) AHC . Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Ta có ( ) BD AC BD SAC BD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Ta có ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ b) Kẻ AI SB ⊥ Vì ( ) BC SAB BC AI ⊥ ⇒ ⊥ mà AI SB ⊥ ( ) ( ) ( ) , AI SBC AI d A SBC ⇒ ⊥ ⇒ = Xét SAB ∆ : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 AI AS AB a a a = + = + = ( ) ( ) 3 , 2 a AI d A SBC ⇒ = = G ọ i O AC BD = ∩ , k ẻ AJ SO ⊥ Vì ( ) BD SAC BD AJ ⊥ ⇒ ⊥ mà ( ) ( ) ( ) , AJ SO AJ SBD AJ d A SBD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = Xét SAO ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 7 3 , 3 3 7 a AJ d A SBD AJ AS AO a a a = + = + = ⇒ = = c) K ẻ ( ) ( ) HK AD K AD HK ABCD ⊥ ∈ ⇒ ⊥ Ta có 2 2 3 3 SH SA KA DH KD DA = = ⇒ = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 , , , 3 d B AHC d D AHC d K AHC = = K ẻ , KE AC KF HE ⊥ ⊥ Ta có ( ) AC KE AC HKE AC KF AC HK ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà ( ) KF HE KF AHC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , KF d K AHC ⇒ = Ta có 3 2 8 a KE = , 1 3 4 4 a HK SA= = Xét HKE ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 32 16 80 3 , 9 3 9 4 5 5 a a KF d B AHC KF KH KE a a a = + = + = ⇒ = ⇒ = Câu 10: [ĐVH]. Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C ′ ′ ′ có đ áy là tam giác đề u c ạ nh a . Hình chi ế u c ủ a A ′ lên m ặ t ph ẳ ng ( ) ABC trùng v ớ i tr ọ ng tâm c ủ a tam giác , 3 ABC AA a ′ = . a) Tính kho ả ng cách t ừ G đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) ABB A ′ ′ . b) Tính kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) A BC ′ . c) G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a B C ′ ′ . Tính kho ả ng cách t ừ C ′ đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) A BM ′ . Lời giải Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Gọi , I J lần lượt là trung điễm của , AB BC Kẻ ' GE A I ⊥ Ta có ( ) ' ' AB IG AB A GI AB GE AB A G ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mà ( ) ' ' ' GE A I GE ABB A ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , ' ' GE d G ABB A ⇒ = Ta có 1 3 3 6 a GI CI= = , 2 3 3 3 a GA AJ= = 2 2 26 ' ' 3 a A G AA AG= − = Xét ' A IG ∆ : 2 2 2 2 1 1 1 315 ' 26 GE GI GA a = + = ( ) 26 , ' ' 3 35 a GE d G ABB A ⇒ = = b) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) , ' 3 , ' d A A BC d G A BC = K ẻ ' GF A J ⊥ Ta có ( ) ' ' BC GJ BC A GJ BC GF BC A G ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà ( ) ' ' GF A J GF A BC ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , ' GF d G A BC ⇒ = Xét ' A GJ ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 315 26 26 , ' ' 26 3 35 35 a a GF d A A BC GF GJ GA a = + = ⇒ = = ⇒ = c) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ', ' ', ' , ' , ' d C A BM d B A BM d A A BM d G A BM = = = K ẻ ( ) ( ) / / ' ' ' Bx A M A BM MA Bx ⇒ ≡ K ẻ , ' GH Bx GK A H ⊥ ⊥ Ta có ( ) ' ' ' ' ' ' B x GH B x A BH B x GK B x A G ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà ( ) ' ' GK A H GK MA Bx ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) , ' GK d G MA Bx ⇒ = Xét ' A GH ∆ : ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 107 26 '. ' ' 26 107 a GK d C A BM GK GH GA a = + = ⇒ = = Câu 11: [ĐVH]. Cho t ứ di ệ n SABC có tam giác ABC vuông cân đỉ nh B, AB = a, SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC) và SA = a. a) Ch ứ ng minh (SAB) ⊥ (SBC) . b) Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n (SBC). c) G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a AB. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m I đế n (SBC) d) G ọ i J là trung đ i ể m c ủ a AC. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m J đế n (SBC) e) G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác ABC, tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m G đế n (SBC). Đ /s: b) 2 2 a c) 2 4 a d) 2 4 a e) 2 6 a Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a) Ta có: ( ) ( ) ( ) AB BC BC SAB SBC SAB SA BC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ . b) Dựng ( ) AH SB AH SBC ⊥ ⇒ ⊥ Khi đó: ( ) ( ) 2 2 . 2 ; 2 SA AB a d A SBC AH SA AB = = = + . c) Do ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 ; ; 2 4 a AB BI d I SBC d A SBC= ⇒ = = . d) Do ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 ; ; 2 4 a AC CJ d J SBC d A SBC= ⇒ = = e) G ọ i K là trung đ i ể m c ủ a BC ta có: 3 AK GK = Do v ậ y ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ; ; 3 6 a d G SBC d A SBC= = . Câu 12: [ĐVH]. Cho hình chóp t ứ giác SABCD, đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, SA vuông góc v ớ i (ABCD) và 3 = SA a . O là tâm hình vuông ABCD. a) Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n (SBC). b) Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m O đế n (SBC). c) G 1 là tr ọ ng tâm ∆ SAC. T ừ G 1 k ẻ đườ ng th ẳ ng song song v ớ i SB c ắ t OB t ạ i I. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m G 1 đế n (SBC), kho ả ng cách t ừ đ i ể m I đế n (SBC). d) J là trung đ i ể m c ủ a SD, tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m J đế n (SBC). e) G ọ i G 2 là tr ọ ng tâm c ủ a ∆ SDC. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m G 2 đế n (SBC). Đ /s a) 3 2 a b) 3 4 a c) 3 6 a d) 3 4 a e) 3 6 a Lời giải: a) D ự ng AH SB ⊥ ta có: AB BC AH BC SA BC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ T ừ đ ó suy ra ( ) AH SBC ⊥ Do v ậ y ( ) ( ) 2 2 . 3 ; 2 SA AB a d A ABC AH SA AB = = = + . b) Do ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 ; ; 2 4 a AC OC d O SBC d A SBC= ⇒ = = . c) G ọ i E là trung đ i ể m c ủ a SC ta có: 1 3 AE G E = Do đ ó: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 ; ; 3 6 a d G SBC d A SBC= = . G ọ i K là trung đ i ể m c ủ a BC, d ễ th ấ y I là tr ọ ng tâm tam Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO – S và PRO – E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! giác ABC tương tự ta có: ( ) ( ) 3 6 a d I SBC = d) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 ; ; ; 2 2 4 a d J SBC d D SBC d A SBC= = = e) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 ; ; ; 3 3 6 a d G SBC d D SBC d A SBC= = = Câu 13: [ĐVH]. Cho tam giác ABC đề u c ạ nh a. Trên đườ ng th ẳ ng Ax vuông góc v ớ i (ABC), l ấ y đ i ể m S sao cho 3 = SA a , K là trung đ i ể m c ủ a BC. a) Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n (SBC); b) G ọ i M là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i A qua C. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m M đế n (SBC). c) G ọ i G là tr ọ ng tâm ∆ SCM. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m G đế n (SBC). d) I là trung đ i ể m c ủ a GK. Tính kho ả ng cách t ừ đ i ể m I đế n (SBC). Đ /s: a) 15 5 a b) 15 5 a c) 15 15 a d) 15 30 a Lời giải: a) D ự ng đườ ng cao AK và AH SK ⊥ ( ) AH SBC ⇒ ⊥ do BC SA BC AH ⊥ ⊥ . Khi đ ó: ( ) ( ) 2 2 . ; SA AH d A SBC AH SA AH = = + Trong đ ó ( ) ( ) 3 15 ; 2 5 a a AK d A SBC= ⇒ = . b) Do C là trung đ i ể m c ủ a AM nên ( ) ( ) ( ) ( ) 15 ; ; 5 a d A SBC d M SBC= = . c) Do 3 ME GE = ( v ớ i E là trung đ i ể m SC) nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 15 ; ; 3 15 a d G SBC d M SBC= = d) Do I là trung đ i ể m c ủ a GK nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 15 ; 2 30 a d I SBC d G SBC= = .