Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian CH NG MINH QUAN H VUÔNG GÓC SONG SONG TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N, P l n l c a c nh AB, CD, SA Ch ng minh: Phân tích h 1) MN // ( SBC ) t trung m 2) SC // ( MNP ) ng gi i (Trong gi ng) Gi i: S MN / / BC 1) Do MN // ( SBC ) (đpcm) MN ( SBC ) 2) Ch ng minh SC // ( MNP ) Cách 1: G i O giao m c a MN AC Khi PO đ ng trung bình tam giác SAC Suy OP // SC SC / /OP SC // ( MNP ) (đpcm) V y SC ( MNP ); OP ( MNP ) Cách 2: MP / / SB ( MNP ) // ( SBC ) (1) Ta có MN / / BC M t khác, SC (SBC ) (2) T (1) (2), suy SC // ( MNP ) B P A D M N O C Ví d (THPTQG – 2016) Cho hình l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân t i B , AC 2a Hình chi u vuông góc c a A' m t ph ng ( ABC ) trung m c a c nh AC , đ ng th ng A' B t o v i m t ph ng ( ABC ) m t góc 450 Ch ng minh A' B B ' C Phân tích h ng gi i (Trong gi ng) Gi i: G i H trung m c a AC A' H ( ABC ) A' H AC (1) Ta có HB hình chi u vuông góc c a A' B ( ABC ) A' C' Suy ( A' B,( ABC )) ( A' B, HB) A' BH 450 Suy tam giác A' HB vuông cân t i H Cách 1: Do ABC vuông cân, suy BH AC (2) T (1) (2), suy ra: AC ( A' HB) AC A' B (*) AC Ta có A' H BH a B' A AA' A' H AH a a a M t khác: AB2 BC AC AB2 4a AB a AA' AB ABB ' A' hình thoi AB ' A' B (2*) T (*) (2*), suy A' B ( AB ' C ) A' B B ' C (đpcm) C H B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 Cách - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Cách 2: G i I giao m c a A' B AB ' Suy HI đ ng trung bình tam giác AB ' C IH // B ' C M t khác IH A' B nên suy A' B B ' C (đpcm) Cách 3: A' Ta có: A' B.B ' C A' B B ' A AC A' B.B ' A A' B AC C' A' B.B ' A A' H HB AC A' B.B ' A A' H AC HB AC (*) AC Ta có A' H BH a B' AA' A' H AH a a a M t khác: AB2 BC AC AB2 4a A AB a AA' AB ABB ' A' hình thoi AB ' A' B (2) L i có: A' H AC BH AC (3) T (2) (3), suy ra: A' B.B ' A A' H AC HB AC (2*) T (*) (2*), suy ra: A' B.B ' C A' B B ' C (đpcm) I C H B Cách 2+3 Nh n xét: V a r i ta li t kê cách ti p c n toán yêu c u ch ng minh quan h song song, vuông góc Song làm nên u tiên ngh t i nh ng cách v i t n xu t có m t nhi u nh t c ng nh m i quan h qua l i gi a quan h song song, vuông góc (đ ng – đ ng, đ ng – m t, m t – m t) đ ch n cách gi i t i u nh t (Các b n xem chi ti t s đ t t ng k t n i dung gi ng) Ví d Cho hình chóp t giác S ABCD có đáy hình vuông M t bên SAD tam giác đ u m t ph ng vuông góc v i đáy G i M , P l n l t trung m c a SB, CD Ch ng minh AM BP Phân tích h ng gi i (Trong gi ng) Gi i: S G i H trung m c a AD tam giác SAD đ u SH AD nên ta có: ( SAD) ( ABCD) SH ( ABCD) ( SAD) ( ABCD) AD M Suy SH BP (1) D th y BPC CHD (c.g.c) CBP DCH CBP HCB 900 BP CH (2) A T (1) (2), suy BP SHC (3) HC / / AC ( SHC ) / /( MAN ) (4) M t khác: MN / / SC B N H D T (3) (4), suy BP MAN BP AM C P hay AM BP (đpcm) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Hình h c không gian - Trang | - Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Hình h c không gian - Trang | -