KỸ THUẬT CHUYỂN ĐIỂM GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian KHO NG CÁCH T I MT IM T ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng K thu t chuy n m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng 3a , hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ABCD trung m c a c nh AB Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBD) Bài 1.(A, A1 – 2004) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SD  Gi i: G i H trung m c a AB  SH  ( ABCD) d ( A, ( SBD)) BA  2 d ( H , ( SBD)) BH  d ( A,(SBD))  2d ( H ,(SBD)) (1) AH ( SBD)  B  K HM  DB ( M  DB ) HK  MS ( K  SM )  DB  HM Khi đó:   DB  ( SHM )  DB  HK  DB  SH Mà HK  SM , đó: HK  (SBD)  d ( H ,(SBD))  HK (2) a a Xét tam giác HMB ta có: HM  HB.sin MBH  sin 450  1 1 a Xét tam giác SHM : (3)       HK  2 HK SH HM a a a 2a T (1), (2) (3) suy ra: d ( A, ( SBD))  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ch nh t, AB  a , SA  BC  2a Bi t hai m t ph ng ( SAC ) ( SBD) vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBC ) Gi i: S G i AC BD  H  ( SAC )  ( ABCD)   SH  ( ABCD) Ta có: ( SBD)  ( ABCD) ( SAC ) ( SBD)  SH  K AC AB  BC a  4a a    2 2 Xét tam giác SAH ta có : Ta có AH  2 5a a 11 SH  SA  AH  4a   2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t A B I H D T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Do AH ( SBC )  C  Hình h c không gian d ( A, ( SBC )) AC    d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC )) (1) d ( H , ( SBC )) HC  BC  HI AB a K HI  BC ( I  BC ), suy   BC  ( SHI ) HI   2  BC  SH  HK  BC K HK  SI ( K  SI ), suy   HK  ( SBC )  d ( H , ( SBC ))  HK (2)  HK  SI Xét tam giác SHI , ta có: 1 4 48 a 33       HK  2 2 11a 11a 12 HK SH HI a (3) a 33 Bài (B – 2013) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a , m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SCD) T (1); (2) (3) ta đ c: d ( A, ( SBC ))  Gi i: S a G i H trung m c a AB  SH  AB SH  ( SAB)  ( ABCD)  Ta có ( SAB) ( ABCD)  AB  SH  ( ABCD) ( SAB)  SH  AB  Có AH / /CD  AH / /(SCD)  d ( A,(SCD))  d ( H ,(SCD)) K A D K HI  CD ( I  CD ) , suy CD  (SHI )  HK  CD K HK  SI ( K  SI ) , suy   HK  ( SCD)  HK  SI Khi d ( A,(SCD))  d ( H ,(SCD))  HK Ta có HI  AD  a Xét tam giác SHI ta có: I H B C 1 a 21       HK  2 3a 3a HK SH HI a a 21 Bài Cho hình l ng tr tam giác ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông t i A AB  a , BC  2a Bi t hình chi u c a B ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm c a đ ng tròn ngo i ti p V y d ( A, ( SCD))  tam giác ABC góc gi a đ ng th ng CC ' m t ph ng ( A' B ' C ') b ng 600 Tính theo a kho ng cách t B' C' m B t i m t ph ng ( B ' AC ) Gi i: A' G i H trung m c a BC Do tam giác ABC vuông t i A nên H tâm c a đ tròn ngo i ti p tam giác ABC  B ' H  ( ABC ) Do BH ( B ' AC )  C  Hocmai.vn – Ngôi tr ng B K H C I d ( B, ( B ' AC )) BC    d ( B, ( B ' AC ))  2d ( H , ( B ' AC )) d ( H , ( B ' AC )) HC A ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian (1) K HI  AC ( I  AC ), suy AC  ( B ' HI )  HK  AC K HK  B ' I ( K  B ' I ), suy   HK  ( B ' AC )  d ( H , ( B ' AC ))  HK (2)  HK  B ' I CC '/ / BB ' Do  ( A' B ' C ') / /( ABC ) Do góc t o b i CC ' m t ph ng ( A' B ' C ') b ng góc t o b i BB ' m t ph ng ( ABC ) Khi ta có B ' BH  600  B ' H  BH tan B ' BH  a.tan 600  a AB a Ta có HI / / BA (vì vuông góc v i AC ), suy HI   2 Xét tam giác SHI , ta có: 1 1 13 a 39       HK  2 3a 3a 13 HK SH HI a T (1); (2) (3), suy d ( B, ( B ' AC ))  (3) 2a 39 13 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi c nh a , c nh bên SA vuông góc v i đáy, BAD  1200 , M trung m c a c nh BC SMA 450 Tính theo a kho ng cách t B đ n m t ph ng (SDC ) Gi i: Do AB // DC  AB // (SDC ) S  d ( B,(SDC))  d ( A,(SDC )) (1) K AN  DC ( N  DC ) Do ABCD hình thoi c nh a BAD  1200 nên ABC, ADC đ u tam giác đ u c nh a a Suy AM  AN  A a a Khi SA  AM tan BAD  tan 450  2 G i H hình chi u vuông góc c a A SN , đó: CD  AN  CD  ( SAN )  CD  AH  CD  SA H B 450 1200 M D N C mà AH  SN  AH  (SCD)  d ( A,(SCD))  AH (2) Xét tam giác SAN ta có: 1 4 a (3)       AH  2 3a 3a 3a AH AS AN T (1); (2) (3), suy d ( B, ( SCD))  a Bài Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC hình chóp đ u c nh a G i M trung m c a c nh 2a Tính theo a AB , hình chi u vuông góc c a S trùng v i tr ng tâm c a tam giác MBC , bi t SC  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian S kho ng cách t C đ n m t ph ng ( SAB) Gi i: G i H tr ng tâm tam giác MBC , suy SH  ( ABC ) G i CH BM  I   CH (SAB)  I  K d (C , ( SAB)) CI Suy    d (C , ( SAB))  3d ( H , ( SAB)) (1) d ( H , ( SAB)) HI K HD  AB ( D  AB )  AB  (SHD) B C I K HK  SD ( K  SD) , suy : H D M  HK  AB  HK  ( SAB)  d ( H , ( SAB))  HK (2)   HK  SD Tam giác ABC đ u c nh a nên CM  Ta có HD // CM  A a HD IH 1 a    HD  CM  CM IC Do I trung m c a BM  IM  AB a a 3a a 13   CI  IM  CM    4 16 4 4a 13a a a 13 2  SH  SC  CH    Suy CH  CI  36 6 Xét tam giác SHD , ta có: T (1); (2) (3) ta đ 1 12 12 24 a       HK  2 12 HK SH HD a a a c: d (C , ( SAB))  (3) a a G i M trung m c a BC BC vuông góc v i m t ph ng (SAM ) Bi t góc t o b i SM m t ph ng ( ABC ) b ng 600 Tính theo a Bài Cho hình chóp S ABC có BAC  1200 , BC  a , SA kho ng cách t m B t i m t ph ng ( SAC ) Gi i: Do BC  (SAM ) , suy góc t o b i SM m t ph ng ( ABC ) SMA 600 (1) Ta có MC  BC a AM  BC , suy tam giác ABC cân  2 S t i A CAM  600 a a cot 600   SA (2) 2 T (1) (2) suy tam giác SAM đ u Khi đó, g i H trung m c a AM  SH  AM mà SH  BC (do BC  (SAM ) )  SH  ( ABC )  SH  AC  AM  MC cot CAM  K A H K HI  AC ( I  AC )  AC  (SHI ) D ng HK  SI ( K  SI )  HK  (SAC )  d (H ,(SAC ))  HK Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t C I M B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ta có SAM tam giác đ u c nh Hình h c không gian a a  SH  a a Xét tam giác AHI có HI  AH sin IAH  sin 600  1 16 64 80 a 15 a 15 hay d ( H , ( SAC ))  (*)       HK  2 3a 3a 3a 20 HK SH HI 20 d ( B, ( SAC )) BC Ta có BM ( SAC )  C     d ( B, ( SAC ))  2d ( M , ( SAC )) (2*) d ( M , ( SAC )) MC Suy M t khác MH ( SAC )   A  d ( M , ( SAC )) MA    d ( M , ( SAC ))  2d ( H , ( SAC )) (3*) d ( H , ( SAC )) HA a 15 Bài Cho hình h p ABCD.A' B ' C ' D ' có ABCD hình vuông c nh a Hình chi u vuông góc c a A' xu ng m t đáy ( ABCD) trung m M c a AB góc t o b i đ ng th ng AA' m t ph ng T (*); (2*) (3*), suy d ( B, ( SAC ))  4d ( H , ( SAC ))  ( ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng ( AA' C ) theo a Gi i: MA hình chi u vuông góc c a AA' m t ph ng ( ABCD) Nên ta có A' AM  600 góc t o b i AA' m t ph ng ( ABCD) Suy A' AB tam giác đ u c nh a d ( B, ( A' AC )) BA ( A' AC )   A   2 d ( M , ( A' AC )) MA AB  a  A' M  Ta có BM  d ( B,( A' AC ))  2d (M ,( A' AC)) (1) K MI  AC ( I  AC ) BO BD a v i BD AC  O   4 M t khác AC  A' M  AC  ( A' MI ) G i H hình chi u vuông góc c a M A' I Khi MI   AC  MH   MH  ( AA' C )  d ( M , ( AA' C ))  MH (2)  A' I  MH Xét tam giác A' MI : 1 28 a 21 (3)       MH  2 3a 3a 14 MH MA' MI a T (1); (2) (3), suy ra: d ( B, ( AA' C ))  a 21 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t; AB  2a , AD  a ; góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng ( ABCD) b ng 30 G i M trung m c a c nh AB Bi t hai m t ph ng ( SBD) (SMC ) vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) Tính theo a kho ng cách t C đ n (SMD) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian ( SBD)  ( ABCD)   G i BD  MC  {H } Ta có: ( SMC )  ( ABCD)   SH  ( ABCD) ( SBD)  ( SMC )  SH  Suy HD hình chi u c a SD xu ng ( ABCD) nên góc t o b i SD ( ABCD) SDH  300 G i AC  BD  {O} , H tr ng tâm tam giác ABC nên BH  BD 2 BO  BD  3 2a 2 BD  (2a)2  (a 5)  2a Xét SHD : SH  HD.tan 300  3 G i I , K l n l t hình chi u c a H MD SI , MD  (SHI )  HD   HK  MD Suy   HK  ( SMD)  d ( H , ( SMD))  HK  HK  SI Ta có CH  (SMD)  {M} H tr ng tâm ABC , suy CM  3HM  d (C , ( SMD)) CM    d (C , ( SMD))  3d ( H , ( SMD))  3HK d ( H , ( SMD)) HM Ta có SMCD  a2 1 1 SABCD  AB AD  a M t khác: MH  MC  SMHD  SMCD  3 2 a2 2S a 30 Khi HI  MHD  Xét tam giác vuông SHI ta có:  2 MD a  (a 5) HK   a 30 2a    :  HI  SH  HI SH Suy ra: d (C , ( SMD))  3HK  2  a 30   2a  2a 345       69     2a 345 23 3a a 13 ; AB  2a , CD  Tam giác SCD vuông cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy ( ABCD) Tính theo a Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  BC  kho ng cách t tr ng tâm c a tam giác ABD t i m t ph ng ( SAB) Gi i: G i H trung m c a CD  CH  CD SH  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t CD 3a  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian S ( SCD)  ( ABCD)  Ta có: ( SCD) ( ABCD)  CD  SH  ( ABCD) ( SCD)  SH  CD  G i M trung m c a AB ; G tr ng tâm tam giác ABD HG K D AB  I  , suy ra: d (G, ( SAB)) GI GM 1     d (G, ( SAB))  d ( H , ( SAB)) d ( H , ( SAB)) HI DM (1) Do ABCD hình thang cân nên ta có : 3a  2a   13a  AB  CD  HM  CB2      16     2 A H G I C M   a     B  AB  HM  AB  ( SHM ) Ta có   AB  SH  HK  AB K HK  SM ( K  SM ), suy   HK  ( SAB)  d ( H , ( SAB))  HK (2)  HK  SM Xét tam giác SHM , ta có: 1 16 28 3a       HK  2 9a 3a 9a 14 HK SH HM T (1); (2) (3) suy d (G, ( SAB))  a 14 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr (3) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -