Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian KHO NG CÁCH T I MT IM T ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng K thu t chuy n m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng 3a , hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ABCD trung m c a c nh AB Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBD) Bài 1.(A, A1 – 2004) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SD Gi i: G i H trung m c a AB SH ( ABCD) d ( A, ( SBD)) BA 2 d ( H , ( SBD)) BH d ( A,(SBD)) 2d ( H ,(SBD)) (1) AH ( SBD) B K HM DB ( M DB ) HK MS ( K SM ) DB HM Khi đó: DB ( SHM ) DB HK DB SH Mà HK SM , đó: HK (SBD) d ( H ,(SBD)) HK (2) a a Xét tam giác HMB ta có: HM HB.sin MBH sin 450 1 1 a Xét tam giác SHM : (3) HK 2 HK SH HM a a a 2a T (1), (2) (3) suy ra: d ( A, ( SBD)) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ch nh t, AB a , SA BC 2a Bi t hai m t ph ng ( SAC ) ( SBD) vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SBC ) Gi i: S G i AC BD H ( SAC ) ( ABCD) SH ( ABCD) Ta có: ( SBD) ( ABCD) ( SAC ) ( SBD) SH K AC AB BC a 4a a 2 2 Xét tam giác SAH ta có : Ta có AH 2 5a a 11 SH SA AH 4a 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t A B I H D T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Do AH ( SBC ) C Hình h c không gian d ( A, ( SBC )) AC d ( A, ( SBC )) 2d ( H , ( SBC )) (1) d ( H , ( SBC )) HC BC HI AB a K HI BC ( I BC ), suy BC ( SHI ) HI 2 BC SH HK BC K HK SI ( K SI ), suy HK ( SBC ) d ( H , ( SBC )) HK (2) HK SI Xét tam giác SHI , ta có: 1 4 48 a 33 HK 2 2 11a 11a 12 HK SH HI a (3) a 33 Bài (B – 2013) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a , m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng ( SCD) T (1); (2) (3) ta đ c: d ( A, ( SBC )) Gi i: S a G i H trung m c a AB SH AB SH ( SAB) ( ABCD) Ta có ( SAB) ( ABCD) AB SH ( ABCD) ( SAB) SH AB Có AH / /CD AH / /(SCD) d ( A,(SCD)) d ( H ,(SCD)) K A D K HI CD ( I CD ) , suy CD (SHI ) HK CD K HK SI ( K SI ) , suy HK ( SCD) HK SI Khi d ( A,(SCD)) d ( H ,(SCD)) HK Ta có HI AD a Xét tam giác SHI ta có: I H B C 1 a 21 HK 2 3a 3a HK SH HI a a 21 Bài Cho hình l ng tr tam giác ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông t i A AB a , BC 2a Bi t hình chi u c a B ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm c a đ ng tròn ngo i ti p V y d ( A, ( SCD)) tam giác ABC góc gi a đ ng th ng CC ' m t ph ng ( A' B ' C ') b ng 600 Tính theo a kho ng cách t B' C' m B t i m t ph ng ( B ' AC ) Gi i: A' G i H trung m c a BC Do tam giác ABC vuông t i A nên H tâm c a đ tròn ngo i ti p tam giác ABC B ' H ( ABC ) Do BH ( B ' AC ) C Hocmai.vn – Ngôi tr ng B K H C I d ( B, ( B ' AC )) BC d ( B, ( B ' AC )) 2d ( H , ( B ' AC )) d ( H , ( B ' AC )) HC A ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian (1) K HI AC ( I AC ), suy AC ( B ' HI ) HK AC K HK B ' I ( K B ' I ), suy HK ( B ' AC ) d ( H , ( B ' AC )) HK (2) HK B ' I CC '/ / BB ' Do ( A' B ' C ') / /( ABC ) Do góc t o b i CC ' m t ph ng ( A' B ' C ') b ng góc t o b i BB ' m t ph ng ( ABC ) Khi ta có B ' BH 600 B ' H BH tan B ' BH a.tan 600 a AB a Ta có HI / / BA (vì vuông góc v i AC ), suy HI 2 Xét tam giác SHI , ta có: 1 1 13 a 39 HK 2 3a 3a 13 HK SH HI a T (1); (2) (3), suy d ( B, ( B ' AC )) (3) 2a 39 13 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi c nh a , c nh bên SA vuông góc v i đáy, BAD 1200 , M trung m c a c nh BC SMA 450 Tính theo a kho ng cách t B đ n m t ph ng (SDC ) Gi i: Do AB // DC AB // (SDC ) S d ( B,(SDC)) d ( A,(SDC )) (1) K AN DC ( N DC ) Do ABCD hình thoi c nh a BAD 1200 nên ABC, ADC đ u tam giác đ u c nh a a Suy AM AN A a a Khi SA AM tan BAD tan 450 2 G i H hình chi u vuông góc c a A SN , đó: CD AN CD ( SAN ) CD AH CD SA H B 450 1200 M D N C mà AH SN AH (SCD) d ( A,(SCD)) AH (2) Xét tam giác SAN ta có: 1 4 a (3) AH 2 3a 3a 3a AH AS AN T (1); (2) (3), suy d ( B, ( SCD)) a Bài Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC hình chóp đ u c nh a G i M trung m c a c nh 2a Tính theo a AB , hình chi u vuông góc c a S trùng v i tr ng tâm c a tam giác MBC , bi t SC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian S kho ng cách t C đ n m t ph ng ( SAB) Gi i: G i H tr ng tâm tam giác MBC , suy SH ( ABC ) G i CH BM I CH (SAB) I K d (C , ( SAB)) CI Suy d (C , ( SAB)) 3d ( H , ( SAB)) (1) d ( H , ( SAB)) HI K HD AB ( D AB ) AB (SHD) B C I K HK SD ( K SD) , suy : H D M HK AB HK ( SAB) d ( H , ( SAB)) HK (2) HK SD Tam giác ABC đ u c nh a nên CM Ta có HD // CM A a HD IH 1 a HD CM CM IC Do I trung m c a BM IM AB a a 3a a 13 CI IM CM 4 16 4 4a 13a a a 13 2 SH SC CH Suy CH CI 36 6 Xét tam giác SHD , ta có: T (1); (2) (3) ta đ 1 12 12 24 a HK 2 12 HK SH HD a a a c: d (C , ( SAB)) (3) a a G i M trung m c a BC BC vuông góc v i m t ph ng (SAM ) Bi t góc t o b i SM m t ph ng ( ABC ) b ng 600 Tính theo a Bài Cho hình chóp S ABC có BAC 1200 , BC a , SA kho ng cách t m B t i m t ph ng ( SAC ) Gi i: Do BC (SAM ) , suy góc t o b i SM m t ph ng ( ABC ) SMA 600 (1) Ta có MC BC a AM BC , suy tam giác ABC cân 2 S t i A CAM 600 a a cot 600 SA (2) 2 T (1) (2) suy tam giác SAM đ u Khi đó, g i H trung m c a AM SH AM mà SH BC (do BC (SAM ) ) SH ( ABC ) SH AC AM MC cot CAM K A H K HI AC ( I AC ) AC (SHI ) D ng HK SI ( K SI ) HK (SAC ) d (H ,(SAC )) HK Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t C I M B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ta có SAM tam giác đ u c nh Hình h c không gian a a SH a a Xét tam giác AHI có HI AH sin IAH sin 600 1 16 64 80 a 15 a 15 hay d ( H , ( SAC )) (*) HK 2 3a 3a 3a 20 HK SH HI 20 d ( B, ( SAC )) BC Ta có BM ( SAC ) C d ( B, ( SAC )) 2d ( M , ( SAC )) (2*) d ( M , ( SAC )) MC Suy M t khác MH ( SAC ) A d ( M , ( SAC )) MA d ( M , ( SAC )) 2d ( H , ( SAC )) (3*) d ( H , ( SAC )) HA a 15 Bài Cho hình h p ABCD.A' B ' C ' D ' có ABCD hình vuông c nh a Hình chi u vuông góc c a A' xu ng m t đáy ( ABCD) trung m M c a AB góc t o b i đ ng th ng AA' m t ph ng T (*); (2*) (3*), suy d ( B, ( SAC )) 4d ( H , ( SAC )) ( ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng ( AA' C ) theo a Gi i: MA hình chi u vuông góc c a AA' m t ph ng ( ABCD) Nên ta có A' AM 600 góc t o b i AA' m t ph ng ( ABCD) Suy A' AB tam giác đ u c nh a d ( B, ( A' AC )) BA ( A' AC ) A 2 d ( M , ( A' AC )) MA AB a A' M Ta có BM d ( B,( A' AC )) 2d (M ,( A' AC)) (1) K MI AC ( I AC ) BO BD a v i BD AC O 4 M t khác AC A' M AC ( A' MI ) G i H hình chi u vuông góc c a M A' I Khi MI AC MH MH ( AA' C ) d ( M , ( AA' C )) MH (2) A' I MH Xét tam giác A' MI : 1 28 a 21 (3) MH 2 3a 3a 14 MH MA' MI a T (1); (2) (3), suy ra: d ( B, ( AA' C )) a 21 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t; AB 2a , AD a ; góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng ( ABCD) b ng 30 G i M trung m c a c nh AB Bi t hai m t ph ng ( SBD) (SMC ) vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) Tính theo a kho ng cách t C đ n (SMD) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian ( SBD) ( ABCD) G i BD MC {H } Ta có: ( SMC ) ( ABCD) SH ( ABCD) ( SBD) ( SMC ) SH Suy HD hình chi u c a SD xu ng ( ABCD) nên góc t o b i SD ( ABCD) SDH 300 G i AC BD {O} , H tr ng tâm tam giác ABC nên BH BD 2 BO BD 3 2a 2 BD (2a)2 (a 5) 2a Xét SHD : SH HD.tan 300 3 G i I , K l n l t hình chi u c a H MD SI , MD (SHI ) HD HK MD Suy HK ( SMD) d ( H , ( SMD)) HK HK SI Ta có CH (SMD) {M} H tr ng tâm ABC , suy CM 3HM d (C , ( SMD)) CM d (C , ( SMD)) 3d ( H , ( SMD)) 3HK d ( H , ( SMD)) HM Ta có SMCD a2 1 1 SABCD AB AD a M t khác: MH MC SMHD SMCD 3 2 a2 2S a 30 Khi HI MHD Xét tam giác vuông SHI ta có: 2 MD a (a 5) HK a 30 2a : HI SH HI SH Suy ra: d (C , ( SMD)) 3HK 2 a 30 2a 2a 345 69 2a 345 23 3a a 13 ; AB 2a , CD Tam giác SCD vuông cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy ( ABCD) Tính theo a Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD BC kho ng cách t tr ng tâm c a tam giác ABD t i m t ph ng ( SAB) Gi i: G i H trung m c a CD CH CD SH Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t CD 3a T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian S ( SCD) ( ABCD) Ta có: ( SCD) ( ABCD) CD SH ( ABCD) ( SCD) SH CD G i M trung m c a AB ; G tr ng tâm tam giác ABD HG K D AB I , suy ra: d (G, ( SAB)) GI GM 1 d (G, ( SAB)) d ( H , ( SAB)) d ( H , ( SAB)) HI DM (1) Do ABCD hình thang cân nên ta có : 3a 2a 13a AB CD HM CB2 16 2 A H G I C M a B AB HM AB ( SHM ) Ta có AB SH HK AB K HK SM ( K SM ), suy HK ( SAB) d ( H , ( SAB)) HK (2) HK SM Xét tam giác SHM , ta có: 1 16 28 3a HK 2 9a 3a 9a 14 HK SH HM T (1); (2) (3) suy d (G, ( SAB)) a 14 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr (3) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -