HAM SO LIEN TUC

Liªn tôc Kh«ng liªn tôc TiÕt 58 1 1 HĐ1: Cho 2 hàm số: f(x)=x 2 ; g(x)= 2 2 2 2 2 x x + + nếu x nếu -1<x<1 nếu x = = x neỏu x 1 h(x) 2 neỏu x 1 a)Tính f(1), g(1),h(1) và so sánh với 1 lim ( ) x f x 1 lim ( ), x g x (nếu có) b)Nhận xét gì về đồ thị mỗi hàm số tại x=1 1 lim ( ), x h x 1; 1; 1 lim ( ) x f x =1; 1 lim ( ) x g x : không tồn tại; Giải: = x 1 lim h(x) 2 Vậy: = = x 1 lim h(x) 1 h(1) 2 1 lim ( ) x f x = f(1); 1 lim ( ) x g x : không tồn tại; a) f(1)= g(1)= h(1)= 1 lim x x = 1 1 lim ( ) x h x = 2; 1 lim ( ) x h x + = 2 1 lim( 2) x x + + = 1 * Đồ thị hàm số y=f(x) là một đường liền nét. * Đồ thị hàm số y= g(x) bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1. * Đồ thị hàm số y= h(x) bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1. 1 lim ( ) x f x = f(1); 1 lim ( ) x g x : không tồn tại; = = x 1 lim h(x) 1 h(1) 2 1 -1 1 O 2 x y y=g(x) b) Nhận xét đồ thị: o y x 2 y=h(x) 1 1 1 0 1 x y=f(x)y I. Hàm số liên tục tại một điểm. K Định nghĩa 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x 0 Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = Hàm số y=f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Để kiểm tra hàm số y=f(x) có liên tục tại x 0 không? + 0 lim ( ) x x f x + 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + x 0 TXĐ I. Hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 nếu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + 0 lim ( ) x x f x + + x 0 TXĐ I. Hàm số liên tục tại một điểm. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 x f x x = tại x 0 =3 Giải: Hàm số y=f(x) có tập xác định: x 0 = 3 TXĐ Có 3 lim ( ) x f x = =3 Vậy hàm số liên tục tại x 0 = 3. I. Hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 nếu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + 0 lim ( ) x x f x + + x 0 TXĐ { } 2 R\ 3 lim 2 x x x f(3)= 3 3 lim ( ) (3) x f x f = I. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm. Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x 0 nÕu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = + ∃ 0 lim ( ) x x f x → + + x 0 ∈ TX§ VÝ dô 2: Cho hµm sè: 2 2 1 ( ) 2 x f x x +  =  − −  nÕu x<1 nÕu 1x ≥ XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i x 0 =1 Gi¶i: Gi¶i: TX§: x 0 =1 ∈ TX§. Cã f(1)= -3 1 lim ( ) x f x − → = 1 lim(2 1) x x − → + = 3 1 lim ( ) x f x + → = 2 1 lim( 2) x x + → − − = -3 ⇒ 1 lim ( ) : x f x → kh«ng tån t¹i VËy hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i x 0 =1 R R ∀ ∈ VÝ dô 3: Cho hµm sè f(x)=x 2 – 2x CMR: hµm sè liªn tôc víi x 0 (0;3) CM: Suy ra hµm sè x¸c ®Þnh : 0 (0;3);x∀ ∈ 0 (0;3)x∀ ∈ ta cã: 0 lim ( ) x x f x → = 2 0 x 0 2x− 0 ( )f x= VËy hµm sè liªn tôc víi 0 (0;3)x∀ ∈ I. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm. Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x 0 nÕu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = + ∃ 0 lim ( ) x x f x → + + x 0 ∈ TX§ TX§: R R [...]... khong liờn tc O Kt lun: th hm s liờn tc trờn mt thi l ng khong l ng nột trờn lin lin nột trờn khong ú tc khong liờn th l mụt ng lin nột trờn O ỡ x khi x 0 ù g(x) = ù ớ ù 2 khi x . -1<x<1 nếu x = = x neỏu x 1 h(x) 2 neỏu x 1 a)Tính f(1), g(1),h(1) và so sánh với 1 lim ( ) x f x 1 lim ( ), x g x (nếu có) b)Nhận xét gì về đồ. liền nét trên khoảng liên tục đồ thị là môt đường liền nét trên khoảng liên tuc đồ thi là đường liền nét trên khoảng liên tục đồ thị là đường liền nét trên