Hàm số liên tục

2 )( xxf =    = ≠ = 1x nếu 1x nếu 3 2 )( x xf    < ≥ = 1 x nếu 1x nếu 2 )( x xf Đối với các hàm số trên các em hãy )(xf 1x limvà f(1) Tính → có) nếulimvà f(1) sánh So 1x ( )(xf → ? gnét khôn liền đườngmột là có này thò Đồ . số hàmcủa thò đồ phácVẽ 2 )( xxf = )(xf 1x limvà f(1) Tính → có) nếulimvà f(1) sánh So 1x ( )(xf → ? gnét khôn liền đườngmột là có này thò Đồ . số hàmcủa thò đồ phácVẽ 2 )( xxf = 1)1( =f 1lim)(lim 2 11 == →→ xxf xx )1()(lim 1 fxf x = → Đồ thị là một đường liền nét y x o 1 1 M (P)    = ≠ = 1x nếu 1x nếu 3 2 )( x xf )(xf 1x limvà f(1) Tính → có) nếulimvà f(1) sánh So 1x ( )(xf → ? gnét khôn liền đườngmột là có này thò Đồ . số hàmcủa thò đồ phácVẽ    = ≠ = 1x neáu 3 1 x neáu 2 )( x xf 3)1( = f 2)2(lim)(lim 11 == →→ xxf xx )1()(lim 1 fxf x ≠ → Đồ thị không là một đường liền nét x y o 1 2 3 • M (d)    < ≥ = 1 x nếu 1x nếu 2 )( x xf )(xf 1x limvà f(1) Tính → có) nếulimvà f(1) sánh So 1x ( )(xf → ? gnét khôn liền đườngmột là có này thò Đồ . số hàmcủa thò đồ phácVẽ    < ≥ = 1x neáu 2 1 x neáu )( x xf 1)1( = f 1lim)(lim 22lim)(lim 11 11 == == ++ −− →→ →→ xxf xf xx xx )(lim 1 xf x → taïi toàn khoâng Đồ thị không là một đường liền nét y x o 1 1 2 y=x y=2 x y o 1 2 3 • y x o 1 1 2 y x o 1 1 Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nétĐồ thị là một đường liền nét )1()(lim 1 fxf x ≠ → )1()(lim 1 fxf x = → )(lim 1 xf x → taïi toàn khoâng 1)1( = f Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ? )1(f = Hàm số phải thỏa điều kiện )(lim 1 xf x → Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục [...]...HÀM SỐ LIÊN TỤC Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0∈(a;b) Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 1 .Hàm số liên tục tại một điểm: a) Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0∈(a;b) ( a x0 • ) b R Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 Nếu tại điểm x0 hàm số f(x) không liên tục. .. tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) không xác định f không liên tục tại x 0 f(x0) xác định Bước 2: Tìm tiếp tục bước 2 lim f ( x) x→ x0 Giới hạn không tồn tại Giới hạn tồn tại f không liên tục tại x 0 tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Không bằng nhau Bằng nhau f không liên tục tại x 0 f liên tục. .. 2 Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan: Định nghĩa 1: ( a • ) b Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy Định nghĩa 2: [ a • ] b Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim+ f ( x) = f (a) vaø lim− f ( x) = f (b) x→ a x→b Ví dụ: Xét tính liên tục. .. của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) ∀x0 ∈ (−2;2) ta có: f(x0)=x02 và 2 lim f ( x ) = lim x 2 = x0 x →x0 x →x0 (1) (2) (1) ∧ (2) ⇒ lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục trên (-2;2) y 4 x -2 0 2 Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau Cho hàm. .. là điểm gián đoạn của hàm số Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau: Định lý: Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f ( x0 ) x → x0 x → x0 Giải thích: Điều kiện ắt có và đủ để đều tồn tại và bằng L lim f ( x ) = L là lim f ( x ), lim f ( x ) x →x − x →x + x →x0 0 0 Hoạt động cá nhân Ví dụ 1: Cho hàm số:  x −1 neáu x ≠ 1... x o 1 Hoạt động cá nhân Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số x + 1 neáu x > 0 f ( x) =  neáu x ≤ 0 x 2 tại điểm x0=0 x 2 +1 neáu x > 0 f ( x) =  neáu x ≤ 0 x (1) Ta có: f(0)=0 và: lim f ( x ) = lim x =0 − − (2) lim f ( x ) = lim ( x 2 +1) =1 + + (3) x→ 0 x→ 0 (2) ∧ (3) ⇒ không tồn tại Theo định nghĩa ta suy ra: x→ 0 x→ 0 lim f ( x ) x→ 0 f không liên tục tại x=0  x 2 + 1 neáu x > 0 f ( x) =... neáu x ≠ 1  f ( x) =  x − 1 2 neáu x = 1  2 Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1 x 2 − 1 neáu x ≠ 1  f ( x ) = x − 1  2 neáu x = 1  Ta có: f (1) =2 (1) và: x 2 −1 ( x +1)( x −1) lim f ( x ) = lim = lim x→ 1 x → x −1 1 x→ 1 x −1 (2) = lim( x +1) = 2 x→ 1 (1) ∧ (2) ⇒ lim f ( x) = f (1) x →1 Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục tại x=1  x2 − 1 neáu x ≠ 1  f ( x) =  x − 1  2 neáu... (-2;2) y 4 x -2 0 2 Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau Cho hàm số:  2x + 5 − x + 7 neáu x ≠ 2  f ( x) =  x− 2  a neáu x = 2  Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2  2 x +5 − x + 7  f ( x) =  x −2  a  Ta có: f(2)=a (1) neáu x ≠2 neáu x = 2 và: 2x + 5 − x + 7 ( 2 x + 5 − x + 7 )( 2 x + 5 + x + 7 ) lim f... − ( x + 7) x− 2 = lim = lim = x → 2 ( x − 2)( 2 x + 5 + x + 7 ) x → 2 ( x − 2)( 2 x + 5 + x + 7 ) 1 1 lim = (2) x→ 2 2 x + 5 + x + 7 6 Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6 Một số nhà toán học Bolzano 1781-1848 1789-1857 Veierstrass 1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI . hàm số liên tục HÀM SỐ LIÊN TỤC HÀM SỐ LIÊN TỤC Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 Cho hàm. = f Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục