ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔNTOÁNCAOCẤP A2 I. Giới hạn a. lim x0 1 + 3x 5 1 2x 7 sin5x b. lim x0 ln(cos3x) e 2x 1 sinx c. lim x4 x 2 x 2 5x + 4 d. lim x0 1 + sinx cosx 1 + sin3x cos3x e. lim x2 x x 2 2 x 2 f. lim x 2 tanx 2x g. lim x0 cotx 1 x h. lim x2 x 2 4 tan x 4 i. lim x+ x. e x k. lim x0 cos x x l. lim x0 1 sin2x cotx m. lim x+ x 2 1 x 2 + 1 x 2 +5 n. lim x0 1 + tanx 1 + sinx 1 sin 3 x o. lim x0 sinx x 1 x 2 II. Đạo hàm – vi phân 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a . y = sin 2 ln arctan x 3 b . y = x + x 2 + 1 c . y = ln 1 sinx 1 + sinx d. y = sinx tanx e. y = arccot 1 x 1 + x f . y = cos 2 x. cos3x + cosx 3 . sin 1 x 2. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số bằng phương pháp qui nạp toán học a. y = 1 2x 1 b. y = 1 x 2 1 c . y = x x + 1 d. y = ln 1 x e. y = e x . ln x + 1 f. y = x x + 1 . sinx g. y = sinx 1 x h. y = e x . sin2x 3. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số a. x = cost y = sint b. x = 2t t 2 y = 3t t 3 c. y = x 1 + x 2 d. r = 2 + 2cos III. Tích phân 1. Tính các tích phân xác định sau: a. x 1 x + 1 9 4 dx b. dx x + 9 x 16 0 c. dx x 1 + lnx e 3 1 d. dx 1 + cosx 2 2 e. x sin 2 x dx 3 4 f. ln(1 + x) e 2 1 0 dx g. cosx cos 3 xdx 2 2 h. 1 + x 2 x 2 dx 3 1 i. 1 e 2x ln2 0 dx k. dx x 3 + x 2 1 l. x 3 x 2 3x + 2 dx 1 2 0 m. e x e x 1 e x + 3 ln 5 0 dx n. x + 2 2x 2 + 3x 2 dx 3 2 o. tan 5 xdx 4 0 p. e x cosx 2 0 dx 2. Tính các tích phân suy rộng: a. dx x x 2 1 + 2 b. dx x x 2 + 1 + 1 c. e x + 0 dx d. arc x 2 + 3 dx e. e x sinx + 0 dx f. dx xlnx e 0 g. dx x 3 1 2 1 h. dx x 2 4x + 3 2 0 i. dx 1 + cosx 0 k. ln 1 + x 2 x + 1 dx l. e x 2 x 2 + 1 dx m. 1 + x 2 x 3 + 1 dx n. x. e x + 0 dx o. dx xlnx + 2 p. sinx x 2 + 2 dx 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) x – y – 1 = 0, y 2 = 2x + 1 b) y = x 22 , y = 1 1+x 2 c) y = lnx, y = ln 2 x d) y = cosx, y = sinx; 0 x 2 e) y = e x , trục Oy và tiếp tuyến của y = e x tại điểm có hoành độ x = 1 f) y = x 3 , y = 4x g) x = 1 sint y = 1 + sint cost , trục Ox, 0 < 9 2 4. Tính độ dài các đường cong: a) y = lnx với 1 x e b) x = cos 3 t, y = sin 3 t , 0 2 c) x = 2cost, y = sint, 0 2 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox a) y = 4x x 2 và y = x b) y = e x , x = 0, x = 1 và y = 0 c) y = x 2 , y = 8x d) y = 1 1+x 2 , y = x 22 IV. Chuỗi 1. Tìm tổng riêng và tổng của các chuỗi số: . 1 + 1 =1 . 1 + 2 =1 . 3 + 2 6 =1 . 2+ 1 2 + 1 2 =1 2. Xét sự hội tụ - phân kỳ của các chuỗi số: a. 1 n 2 . 2 3 n n=1 b. 1 ln n + 1 n=1 c. sin 3 n n=1 d. n n + 1 n=1 e. n 2 4 n n=1 f. n! 4 n n=1 g. 1 n n 3 n n=2 h. 7 3n 2n 5 ! n=3 i. n! 2 2n ! n=1 k. 2 n . n! n n n=1 l. n 2 sin 2 n n=1 m. 1 cos n n=1 n. n 3n 1 2n1 n=1 o. n 1 n + 1 n n+1 n=1 p. 1 3 n n + 1 n n 2 n=1 q. 1 n. lnn n=2 r. 1 ln n! n=2 s. 1 n + 1 ln 2 n n=2 t. n. tan 2 n+1 n=1 u. 1 n+1 2 n 2 n! n=1 v. 1 n 2n + 1 n 2 + 1 n=1 w. 1 n n. lnn n=2 x. 1 n 2n + 1 3n + 1 n n=1 3. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm: a. 1 n. 2 n . x n n=1 b. n n + 1 x 2 n n=1 c. n! 2 2n ! x n n=1 d. 3 n n 2 x 1 n n=1 e. x + 2 n n. 3 n n=1 f. 1 n 2 x + 1 n n=1 g. x + 2 n n n + 1 n=1 h. n x + 1 n n=1 i. 1 2 n x 2 n n=1 k. n x 2 n n=1 l. x n sin 2 n n=1 m. 2 n sin x 3 n n=1 n. sin nx n 2 n=1 o. 1 n! x n n=1 p. 1 1 + x n n=1 4. Tìm tổng của các chuỗi hàm: a. x 2n1 2n 1 n=1 = x + x 3 3 + x 5 5 + + x 2n1 2n 1 + với x < 1 b. 1 n1 x 2n1 2n 1 n=1 = x x 3 3 + x 5 5 + 1 n1 x 2n1 2n 1 + với x < 1 c. n. n + 1 x n1 n=1 = 1.2 + 2.3x + 3.4x 2 + + n. n + 1 x n1 + với x < 1 . cosx 2 2 e. x sin 2 x dx 3 4 f. ln(1 + x) e 2 1 0 dx g. cosx cos 3 xdx 2 2 h. 1 + x 2 x 2 dx 3 1 i. 1 e 2x ln2 0 dx k. dx x 3 + x 2 1 . l. x 3 x 2 3x + 2 dx 1 2 0 m. e x e x 1 e x + 3 ln 5 0 dx n. x + 2 2x 2 + 3x 2 dx 3 2 o. tan 5 xdx 4 0 p. e x cosx 2 0 dx 2. Tính các tích phân suy rộng: a. dx x x 2 1 + 2 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP A2 I. Giới hạn a. lim x0 1 + 3x 5 1 2x 7 sin5x b. lim x0 ln(cos3x) e 2x 1 sinx c. lim x4 x 2 x 2 5x + 4 d. lim x0 1 +