HỌC VIỆN NGÂN HÀNGĐỀ THI MẪU TOÁN CAO CẤP thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Một nhà sản xuất thiết bị thấy rằng phải chi phí 2 USD để sản xuất ra một chiếc đài và nếu bán ra thị trường
Trang 1HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI MẪU TOÁN CAO CẤP
(thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1:
Một nhà sản xuất thiết bị thấy rằng phải chi phí 2 USD để sản xuất ra một chiếc đài và nếu bán ra thị trường với mức giá 5 USD một chiếc thì sẽ bán được 4000 chiếc mỗi tháng Nhà sản xuất dự định tăng giá bán, ước tính rằng nếu tăng thêm 1 USD mỗi chiếc đài bán ra thì mỗi tháng số đài bán
được giảm 400
a) Hãy biểu diễn lượng đài bán được hàng tháng như là một hàm của giá bán mỗi chiếc, giả sử đó
là hàm bậc nhất
b) Với giá bán là bao nhiêu thì lợi nhuận nhà sản xuất thu được hàng tháng là lớn nhất?
Câu 2:
Tính giới hạn
lim
x→ 0+ ¿
(log4 (1+5 x) ln5
5 x )1.¿
¿
Câu 3:
Chủ một nhà hàng đồ ăn nhanh dự định chi 60 (nghìn USD) cho việc phát triển và quảng cáo một loại bánh mì kẹp mới Người chủ ước tính nếu chi x (nghìn USD) cho việc phát triển và y (nghìn USD) cho việc quảng cáo thì sẽ bán được Q=20 x1,5y bánh mỳ Hãy tìm x và y để lượng bánh mỳ
bán được là lớn nhất
Câu 4:
Tính tích phân
∫
1
2
dx
3
√x−1 .
Câu 5:
Giải phương trình vi phân y 'sin2x + y=cot x
Câu 6:
Giải phương trình sai phân y n+ 3 – 3 y n +2+4 y n=5 ∙3n