Đề thi HKP môn Toán Cao Cấp 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009 Trang 1 B B A A Ø Ø I I T T A A Ä Ä P P T T R R A A É É C C N N G G H H I I E E Ä Ä M M M M O O Â Â N N T T O O A A Ù Ù N N C C A A O O C C A A Á Á P P A A 2 2 ( (( ( ( (( ( D DD D D DD D u uu u u uu u ø øø ø ø øø ø n nn n n nn n g gg g g gg g c cc c c cc c h hh h h hh h o oo o o oo o c cc c c cc c a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù c cc c c cc c l ll l l ll l ơ ơơ ơ ơ ơơ ơ ù ùù ù ù ùù ù p pp p p pp p h hh h h hh h e ee e e ee e ä ää ä ä ää ä C CC C C CC C Đ ĐĐ Đ Đ ĐĐ Đ ) )) ) ) )) ) Chú ý: Bài tập trắc nghiệm có một số câu sai đáp án. Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x 2 + 4 y là: a) = + y dz 2xdx 4 dy ; b) = + y dz 2xdx 4 ln 4dy ; c) − = + y 1 dz 2xdx y4 dy ; d) = + y dz 2xdx y4 ln 4dy . Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số ( ) = −z ln x y là: a) − = − dx dy dz x y ; b) − = − dy dx dz x y ; c) − = − dx dy dz 2(x y) ; d) − = − dy dx dz 2(x y) . Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số = −z arctg(y x) là: a) + = + − 2 dx dy dz 1 (x y) ; b) − = + − 2 dx dy dz 1 (x y) ; c) − = + − 2 dy dx dz 1 (x y) ; d) − − = + − 2 dx dy dz 1 (x y) . Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số = − + 2 z x 2xy sin(xy) là: a) = − +dz [2x 2y y cos(xy)]dx ; b) = − +dz [ 2x x cos(xy)]dy ; c) = − + + − +dz [2x 2y y cos(xy)]dx [ 2x x cos(xy)]dy ; d) = − + + − +dz [2x 2y cos(xy)]dx [ 2x cos(xy)]dy . Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số = + 2 2 y z sin x e là: a) = + 2 2 2 y 2 d z 2 sin xdx 2ye dy ; b) = + + 2 2 2 y 2 2 d z 2 cos 2xdx e (4y 2)dy ; c) = − + 2 2 2 y 2 d z 2 cos 2xdx 2ye dy ; d) = + 2 2 2 y 2 d z cos 2xdx e dy . Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai xx z '' của hàm hai biến = + + y 2 z xe y y sin x là: a) = − xx z '' y sin x ; b) = xx z '' y sin x ; c) = + y xx z '' e y cos x ; d) = − y xx z '' e y sin x . Câu 7. Cho hàm hai biến + = x 2y z e . Kết quả đúng là: a) + = x 2y xx z '' e ; b) + = x 2y yy z '' 4.e ; c) + = x 2y xy z '' 2.e ; d) Các kết quả trên đều đúng. Câu 8. Cho hàm số + = = 2x 3y z f(x, y) e . Hãy chọn đáp án đúng ? a) + = n (n) n 2x 3y x z 5 e ; b) + = n (n) n 2x 3y x z 2 e ; c) + = n (n) n 2x 3y x z 3 e ; d) + = n (n) 2x 3y x z e . Câu 9. Cho hàm số = =z f(x, y) cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ? a) π = + n (n) n y z y cos(xy n ) 2 ; b) π = + n (n) n y z x cos(xy n ) 2 ; c) ( ) π = + n n n (2n) x y z xy cos(xy n ) 2 ; d) π = + n (2n) n x y z y x cos(xy n ) 2 . Câu 10. Cho hàm số + = = x y z f(x, y) e . Hãy chọn đáp án đúng ? a) + = + n m n m (n m) (n) (m) y x y x z z z ; b) + = n m n m (n m) (n) (m) y x y x z z .z ; c) + = − n m n m (n m) (n) (m) y x y x z z z ; d) + = − n m m n (n m) (m) (n) y x y x z z .z . Câu 11. Cho hàm số = = +z f(x, y) sin(x y) . Hãy chọn đáp án đúng ? a) = + 3 3 (6) x y z sin(x y) ; b) = + 3 3 (6) x y z cos(x y) ; c) = − + 3 3 (6) x y z sin(x y) ; d) = − + 3 3 (6) x y z cos(x y) . Câu 12. Cho hàm số = = + + 20 20 10 11 z f(x, y) x y x y . Hãy chọn đáp án đúng ? a) = = 3 19 3 19 (22) (22) x y y x z z 1 ; b) = = 7 15 6 16 (22) (22) x y y x z z 0 ; c) = = 13 9 6 16 (22) (22) x y y x z z 2 ; d) = = 11 11 11 11 (22) (22) x y y x z z 3 . Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2007 For Evaluation Only. Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 Trang 2 Câu 13. Cho hàm số = = + +z f(x, y) xy y cos x x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ? a) = 2 (4) xyx z 0 ; b) = 2 (4) xyx z cos x ; c) = 2 (4) xyx z sin x ; d) = 2 (4) xyx z 1 . Câu 14. Cho hàm số = = y z f(x, y) xe . Hãy chọn đáp án đúng ? a) = 4 (4) y x z 0 ; b) = 4 (4) y x z 1 ; c) = 4 (4) y x z x ; d) = 4 (4) y y x z e . Câu 15. Cho hàm số = KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MƠN TỐN CAO CẤP – NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 75 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho số phức z i a) Đổi z sang dạng lượng giác b) Tính z18 Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim x 0 x tan x x 3x3 Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng dx x 1 ln x 1 1 1 Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận A 2 2 1 2 1 1 Tìm phần tử vị trí hàng 3, cột ma trận A1 Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I xydxdy D với D miền phẳng giới hạn đường có phương trình y x y x - HẾT Khoa/bộ môn Ngô Văn Thiện GV duyệt đề Nguyễn Dương Trí GV đề Bùi Minh Quân KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MƠN TỐN CAO CẤP – NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ Thời gian : 75 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z 1 i a) Đổi z sang dạng lượng giác b) Tính z 30 x 2sin x x 0 x3 x9 Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim e x dx Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng e2 x 1 1 1 Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận A 2 2 1 2 1 1 Tìm phần tử vị trí hàng 2, cột ma trận A1 Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I 3x ydxdy D với D miền phẳng giới hạn đường có phương trình y y x - HẾT Khoa/bộ môn Ngô Văn Thiện GV duyệt đề Nguyễn Dương Trí GV đề Bùi Minh Quân Đáp án đề Nội dung đề Câu r 2, tan 1 tan( ) 6 Tính r , z cos i sin 6 Chuyển dạng lượng giác 18 18 z18 218 cos i sin 6 Ráp công thức lũy thừa 218 (1 0i) 218 Kết x tan x tan x lim x 0 x 3x x 0 x x Dùng L’Hospital lim x2 x 0 x x Dùng vô bé tương đương x2 x 9 x Rút gọn Kết lim lim c dx dx x 1 ln x lim x 1 ln x c c lim c c Chuyển qua lim Chuyển công thức để lấy x nguyên hàm Lấy nguyên hàm Kết det A 40 c32 1 3 Tính det (cách tùy chọn) det M 23 Tính phần phụ đại số Kết 0.15 20 Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 d ln x ln lim arctan ln x Bước làm Hình vẽ Vẽ hình x x I xydxdy dx 2 xydy Chuyển tích phân liên tiếp 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 D 1 12 x x5 dx Tính lớp Kết 0.5 0.5 Đáp án đề Nội dung Câu 2 ) 3 r 2, tan tan( Bước làm Chuyển dạng lượng giác Điểm 0.5 2 2 z cos i sin 3 Áp dụng công thức khai z 30 230 cos 20 i sin 20 Tính lũy thừa 0.5 230 (1 0i) 230 Kết 0.5 lim x 0 x 2sin x 2(1 cos x) lim x x x8 x3 x9 Dùng vô bé tương đương x2 x x x8 Dùng L’Hospital x2 x 0 3x Dùng vô bé tương đương Kết lim 0.5 0.5 0.5 lim c e x dx 1 e 2x lim c c lim c 2x d ex 1 e Chuyển công thức để lấy 2x nguyên hàm Lấy nguyên hàm Kết det A 40 c23 1 c23 23 0.5 0.5 lim arctan e x c Chuyển qua lim e x dx 1 e 0.5 Tính det (cách tùy chọn) det M 32 Tính phần phụ đại số Kết Vẽ hình Hình vẽ 1 1 x I 3x ydxdy dx 3x ydy Chuyển tích phân liên tiếp 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 D x x6 dx 1 Tính lớp Kết 0.5 0.5 TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012 Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2 Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1) Thời gian làm bài : 90 phút CÂU 1.- (2đ) : Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình : x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1 CÂU 2.- (3đ) : 1) Trong không gian vectơ R 4 cho các vectơ : v 1 = (2 , 3 , 1 , 4) v 2 = (4 , 11 , 5 , 10) v 3 = (6 , 14 , 0 , 18) v 4 = (2 , 8 , 4 , 7) Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ? 2) Cho dạng toàn phương : Q = 2x 1 2 + 2x 1 x 2 – 2x 2 x 3 + x 3 2 Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi. CÂU 3.- (2đ) : Trong không gian vectơ R 4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t) Tìm ma trận chính tắc của f . Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f). CÂU 4.- (3đ) : 7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2 ∈ M 3 (R) 0 –2 5 1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A. 2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó. 3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A. HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- (2đ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Hệ pt vô nghiệm 0,5đ CÂU 2.- (3đ) 1) det(U) = -60 ≠ 0 1,5đ (Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang) ⇒ hệ độc lập tuyến tính 0,5đ 2) Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ 2 1 0 1 0 -1 0 -1 1 Dạng chính tắc Q = 2y 1 2 – ½ y 2 2 + 3y 3 2 0.5đ CÂU 3.- (2đ) Lập ma trận chính tắc : 0.5đ 1 3 2 1 2 5 11 2 0 –1 3 1 1 2 1 3 Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)} 1đ dim Ker(f) = 1 0.5đ CÂU 4.- (3đ) Đa thức đặc trưng ϕ A (λ) = -(λ-3)(λ-6) (λ-9) 1đ A chéo hóa được 0.5đ Xác định một dạng chéo của A 0.5đ chẳng hạn : 3 0 0 0 6 0 0 0 9 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1 Trường Đại học Nông Lâm TP. HCM Đề thi giữa kỳ môn Toán cao cấp B1 Khoa Khoa học Ngày 21 tháng 8 năm 2013 Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc Nghiệm (6,0 điểm) Câu 1. Tập xác định của hàm số y = arcsin ln x e là A. [1; e 2 ] B. [1; e 2 ] \ {e} C. [0; e 2 ] D. [1; e] Câu 2. Giá trị của a để hàm số f(x) = 1 x − 1 e x − 1 , x = 0 a arccos (x − 1 2 ), x = 0 liên tục tại x 0 = 0 là A. 0 B. 3π 4 C. −3 2π D. 3 4π Câu 3. Giới hạn lim x→0 e x 2 − 1 √ 1 + sin 2 x − 1 bằng A. 2 B. −2 C. 1 2 D. 1 Câu 4. Giới hạn lim x→∞ 2x − 4 2x − 5 1−3x bằng A. 1 B. 1 √ e 3 C. e 3 D. 1 e 2 3 Câu 5. Giới hạn lim x→1 x x − 1 ln x − x + 1 bằng A. 1 B. −∞ C. +∞ D. Không tồn tại Câu 6. Đạo hàm cấp 8 của hàm số y = 4 − x 2 e x−1 là A. x 2 − 16x + 52 e x−1 B. x 2 + 16x + 52 e x−1 C. −x 2 − 16x −52 e x−1 D. −x 2 + 16x −52 e x−1 Câu 7. Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos x là A. −sin x + n π 2 B. cos x + n π 2 C. cos (x + nπ) D. −sin (x + nπ) Câu 8. Tích phân (x 2 − 1)e 1−x dx bằng A. −(x − 1) 2 e 1−x + C B. (x − 1) 2 e 1−x + C C. −(x + 1) 2 e 1−x + C D. (x + 1) 2 e 1−x + C Câu 9. Tích phân y = √ 2x − x 2 dx bằng A. arcsin(x − 1) 2 + C B. (x − 1) √ 2x − x 2 + arcsin x 2 + C C. (x − 1) √ 2x − x 2 + arcsin(x −1) 2 + C D. (x − 1) √ 2x − x 2 2 + C 1 Câu 10. Tích phân (x + 2) 2 x(x − 1) 2 dx bằng A. 4 ln x − 3 ln (x −1) − 9 x − 1 + C B. 4 ln x − 3 ln (x −1) + 9 x − 1 + C C. 4 ln x + 3 ln (x −1) − 9 x − 1 + C D. 4 ln x + 3 ln (x −1) + 9 x − 1 + C Câu 11. Tích phân 1 (sin x + 2 cos x) 2 dx bằng A. −1 arctan(t − 2) + C B. arctan (t − 2) + C C. 1 tan x + 2 + C D. −1 tan x + 2 + C Câu 12. Cho chuỗi số ∞ n=1 n 3 n 2 + √ n 7 + 2 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh. B. Hội tụ C. Phân kỳ D. Hội tụ theo tiêu chuẩn D’Alambert Câu 13. Chuỗi ∞ n=1 n q hội tụ khi A. q > −1 B. q < −1 C. |q| < 1 D. q < 0 Câu 14. Tổng ∞ n=1 (−1) n 2 n 3 n 5 2n có kết quả là A. 25 31 B. − 6 19 C. − 6 31 D. 25 19 Câu 15. Cho hai chuỗi số (1) ∞ n=1 u n và (2) ∞ n=1 v n , giả sử 0 ≤ u n ≤ v n . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) hội tụ B. Nếu chuỗi (2) phân kỳ thì chuỗi (1) phân kỳ C. Hai chuỗi có cùng tính chất D. Cả ba câu A, B, C đều sai Phần II. Tự Luận (4,0 điểm) Câu 16 (2,5 điểm) Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi hàm ∞ n=1 (−1) n e n n n 2 (n + 1) n 2 (x − 2) n . Câu 17 (1,5 điểm) Tính giá trị gần đúng của arccos (0, 51). 2 LỜI GIẢI Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số x e > 0 −1 ≤ ln x e ≤ 1 ⇔ 1 e ≤ x e ≤ e ⇔ 1 ≤ x ≤ e 2 . Câu 2. Ta có f (0) = a arccos − 1 2 = 2πa 3 . Mặt khác lim x→0 f(x) = lim x→0 1 x − 1 e x − 1 = lim x→0 e x − 1 −x x(e x − 1) 0 0 L = lim x→0 e x − 1 e x − 1 + xe x 0 0 L = lim x→0 e x e x + e x + xe x = lim x→0 1 2 + x = 1 2 . Do đó hàm số liên tục tại x 0 = 0 ⇔ 2πa 3 = 1 2 ⇔ a = 3 4π . Câu 3. lim x→0 e x 2 − 1 √ 1 + sin 2 x − 1 = lim x→0 e x 2 − 1 . √ 1 + sin 2 x + 1 sin 2 x = lim x→0 x 2 sin 2 x 1 + sin 2 x + 1 (e x 2 −1 ∼ x 2 vì x 2 → 0 khi x → 0) =2. Câu 4. lim x→∞ 2x − 4 2x − 5 1−3x = e lim x→∞ 2x − 4 2x − 5 − 1 .(1 − 3x) = e lim x→∞ 1 − 3x 2x − 5 = e −3/2 = 1 e 3/2 = 1 √ e 3 . Câu 5. lim x→1 x x − 1 ln x − x + 1 0 0 L = lim x→1 x x (1 + ln x) 1 x − 1 1 0 không tồn tại vì không xét được − hay +. Câu 6. Ta có y = (4 − x 2 )e 1−x và (4 −x 2 ) (k) = 0 với k ≥ 3 nên y (8) = C 0 8 (4 − x 2 ). e 1−x (8) + C 1 8 (4 − x 2 ) (1) . e 1−x (7) + C 2 8 (4 − x 2 ) (2) . e 1−x (6) = (4 − x 2 )(1−) 8 e 1−x + 8(−2x)(−1) 7 e 1−x + 28(−2)(−1) 6 e 1−x = 4 − x 2 + 16x −56 e 1−x = −x 2 + 16x −52 e x−1 . Câu 7. (cos x) (n) = cos x + nπ 2 . Câu 8. Sơ đồ tích phân từng phần x 2 − 1 + $$ e 1−x 2x − %% −e 1−x 2 + %% e 1−x 0 −e 1−x =⇒ I = −(x 2 −1)e 1−x −2xe 1−x −2e 1−x = −(x 2 + 2x + 1)e 1−x = −(x + 1) 2 e 1−x 3 Câu 9. Đặt x 1 Căn Thể lệ thi giải toán qua Internet dành cho học sinh ban hành theo Quyết định số 4891/QĐ-BGDĐT ngày 23 tháng 09 năm 2015của Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo (GDĐT), lịch thi cấp thi giải toán qua Internet năm học 2015 – 2016 cụ thể sau: Lịch thi cấp quận/huyện: Bảng A gồm 21 tỉnh (thành phố) sau: Hà Nội, Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh, Hải Phòng, Cần Thơ, Thái Bình, Nam Định, Ninh Bình, Hà Nam, Vĩnh Phúc, Bắc Ninh, Hưng Yên, Hải Dương, Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Đồng Nai, Tây Ninh, Thanh Hoá, Nghệ An, Hà Tĩnh, Khánh Hoà HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐỀ THI MẪU TOÁN CAO CẤP (thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Một nhà sản xuất thiết bị thấy phí USD để sản xuất đài bán thị trường với mức giá USD bán 4000 tháng Nhà sản xuất dự định tăng giá bán, ước tính tăng thêm USD đài bán tháng số đài bán giảm 400 a) Hãy biểu diễn lượng đài bán hàng tháng hàm giá bán chiếc, giả sử hàm bậc b) Với giá bán lợi nhuận nhà sản xuất thu hàng tháng lớn nhất? Câu 2: Tính giới hạn Câu 3: Chủ nhà hàng đồ ăn nhanh dự định chi 60 (nghìn USD) cho việc phát triển quảng cáo loại bánh mì kẹp Người chủ ước tính chi x (nghìn USD) cho việc phát triển y (nghìn USD) cho việc quảng cáo bán bánh mỳ Hãy tìm x y để lượng bánh mỳ bán lớn Câu 4: Tính tích phân Câu 5: Giải phương trình vi phân Câu 6: Giải phương trình sai phân ...KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BỘ MÔN VH-NN ĐỀ THI HỌC KỲ PHỤ MƠN TỐN CAO CẤP – NĂM HỌC 2016- 2017 ĐỀ Thời gian : 75 phút Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (2... hạn đường có phương trình y y x - HẾT Khoa/bộ môn Ngô Văn Thi n GV duyệt đề Nguyễn Dương Trí GV đề Bùi Minh Quân Đáp án đề Nội dung đề Câu r 2, tan 1 tan( ) 6 Tính... phân liên tiếp 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 D 1 12 x x5 dx Tính lớp Kết 0.5 0.5 Đáp án đề Nội dung Câu 2 ) 3 r 2, tan tan( Bước làm Chuyển dạng lượng giác Điểm 0.5