Đang tải... (xem toàn văn)
Điểm thi lần 2 môn Toán Cao Cấp - thầy Trường TCC_L2_CDT_Truong tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = − A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = − + = − = C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒ D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz = ⇒ ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z 2z+ + ≤ có biểu diễn sang tọa ñộ cầu là: A. 2 2 cos20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; B. 2 2 sin20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; C. 2 2 cos220 0 0I d sin TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (THI LẠI) HỌC KỲ: MÔN: TOÁN CAO CẤP SỐ TIẾT: 75 GV: LOẠI: LÊ VŨ TRƯỜNG SỐ TC: LT NGÀY SINH LỚP C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 Anh 11/09/1998 CÐ CĐT 16B 3.0 5.2 4.0 4.4 Nguyễn Trần Đức Anh 13/03/1998 CÐ CĐT 16B 5.0 3.2 5.0 4.3 0307161110 Nông Văn Chung 16/03/1998 CÐ CĐT 16B 5.0 5.0 5.0 5.0 0307161111 Lê Hoàng Nguyên Chương 05/02/1998 CÐ CĐT 16B 5.0 6.0 7.0 6.4 0307161112 Phạm Quốc Cường 19/08/1997 CÐ CĐT 16B 1.0 6.2 5.0 5.1 0307161115 Trương Lê Nhật Duy 04/04/1998 CÐ CĐT 16B 10.0 5.4 7.0 6.7 0307161117 Đặng Tuấn Dũng 05/08/1998 CÐ CĐT 16B 7.0 6.6 6.0 6.3 0307161124 Phạm Minh Đức 11/05/1997 CÐ CĐT 16B 7.0 4.4 2.0 3.5 0307161129 Trần Trung Hiếu 08/12/1998 CÐ CĐT 16B 3.0 5.4 5.0 5.0 10 0307161132 Nguyễn Hoàng Hiệp 01/08/1998 CÐ CĐT 16B 6.0 4.0 7.0 5.7 11 0307161140 Lê Thiện Hùng 12/08/1998 CÐ CĐT 16B 10.0 4.2 7.0 6.2 12 0307161150 Nguyễn Thiên Long 12/02/1998 CÐ CĐT 16B 7.0 6.2 4.0 5.2 13 0307161151 Trần Thủy Long 13/10/1998 CÐ CĐT 16B 5.0 3.6 5.0 4.4 14 0307161165 Nguyễn Vũ Phong 20/04/1997 CÐ CĐT 16B 10.0 5.2 7.0 6.6 15 0307161166 Tống Hồng Phong 13/12/1998 CÐ CĐT 16B 8.0 6.0 5.0 5.7 16 0307161176 Đỗ Bá Tài 10/10/1998 CÐ CĐT 16B 6.0 5.4 8.0 6.8 17 0307161183 Phan Hoàn Thiện 09/01/1998 CÐ CĐT 16B 4.0 5.6 8.0 6.6 18 0307161185 Nguyễn Minh Thông 11/02/1998 CÐ CĐT 16B 10.0 6.6 10.0 8.6 19 0307161189 Phạm Minh Tiến 10/09/1998 CÐ CĐT 16B 10.0 6.6 6.0 6.6 20 0307161193 Nguyễn Minh Trí 17/07/1996 CÐ CĐT 16B 10.0 5.2 3.0 4.6 21 0307161196 Nguyễn Trọng Minh Trung 01/04/1996 CÐ CĐT 16B 10.0 5.8 5.0 5.8 STT MSSV HỌ TÊN 0307161103 Nguyễn Hữu Hải 0307161104 T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 08 tháng 03 năm 2017 KHOA/BỘ MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN LÊ VŨ TRƯỜNG 1/1 Trng THPT Chuyên Nguyn Hu K thi th i hc ln th nht nm hc 2008 – 2009 Môn thi: Toán khi B Thi gian: 180 phút Câu I: (2 đim) Cho hàm s 3 2 1 y x mx 2m 1 x m 2 1 3 . 1. Kho sát hàm s và v đ th (1) khi m 2 . 2. Tìm m saocho đ th hàm s (1) có 2 đim cc tr vi hoành đ dng. Câu II: (2 đim) 1. Gii phng trình 3 3 4cos x 2sin x 3sin x . 2. Tìm m đ phng trình sau có nghim thc: 2 2x mx 13 x 2 Câu III: (2 đim) Cho lng tr đng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ti A, AC a , ACB 60 , đng chéo BC' ca mt bên (BB'C'C) to vi mt bên (AA'C'C) mt góc 30 . 1. Tính th tích khi t din C'ABC. 2. Tính din tích mt cu ngoi tip lng tr. Câu IV: (2 đim) 1. Tính gii hn: 2 x 2 x 0 e cos x lim x . 2. Gii phng trình: 2 2 2x x x 2x 1 4 5.4 4 0 . Câu V: (2 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho ABC có đnh B 1;3 , đng cao AH và trung tuyn AM có phng trình ln lt là x 2y 3 0 và y 1 . Vit phng trình đng thng AC. 2. Cho x, y, z là ba s thc tha mãn x y z 0 . Tìm giá tr nh nht ca: x y z P 2 3 2 3 2 3 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội 2 :D) Đề thi thử đại học lần 2 năm 2008-2009 Ngày thi: 3/2009 • Thời gian: 180 phút. • Typeset by L A T E X 2 ε . • Copyright c 2009 by Nguyễn Mạnh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. • Mathematical blog: http://nguyendungtn.tk 1 1 Đề bài PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + (m + 2)x + 2m (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của tham số M để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là số âm. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình tan x + cos x −cos 2 x = sin x 1 + tan x tan x 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình (E) : x 2 36 + y 2 20 = 1 và đường thẳng ∆ : Ax + By + c = 0. Biết 36A 2 + 20b 2 = C 2 . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng ∆ là không đổi. Câu III (2 điểm) 1) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của biểu thức x 2 + 1 x 4 + 2 x 20 . 2) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = x 2 + 8x x 2 + 6x + 9 Câu IV (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x 2 + 3y 2 + z 2 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO MỖI KHỐI Phần dành riêng cho khối A Câu VA (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a √ 2 vuông góc với mặt đáy. 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a. 2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, BD. Tính thể tích khối chóp SBMN theo a. Câu VIA (1 điểm) Giải bất phương trình 15 · 2 x+1 + 1 ≥ |2 x − 1| + 2 x+1 Phần dành riêng cho khối D Câu VD (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a √ 2 vuông góc với mặt đáy. 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a. 2) Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp SMBD theo a. Câu VID (1 điểm) Giải bất phương trình 15 · 2 x+1 + 1 ≥ |2 x − 1| + 2 x+1 2 Đề thi giữa kì môn Giải tích lớp K56CC – ĐH Công Nghệ_ĐHQGHN Đề 1. Câu1(3đ).Cho F= . Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b) Đề 2. Câu1(3đ).Cho S=. Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=. Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b). Nguyễn Văn Thoại – ĐHCN_DHQGHN-K56CC