Điểm thi lần 2 môn Toán Cao Cấp - thầy Quân TCC_L2_CK_Quan

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = −   A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = −  ⇒ = − ⇒ − = − ⇒  = − + = − =   C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒   D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz   = ⇒      ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z 2z+ + ≤ có biểu diễn sang tọa ñộ cầu là: A. 2 2 cos20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; B. 2 2 sin20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; C. 2 2 cos220 0 0I d sin TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (THI LẠI) HỌC KỲ: MÔN: TOÁN CAO CẤP SỐ TIẾT: 75 GV: LOẠI: BÙI MINH QUÂN SỐ TC: LT NGÀY SINH LỚP C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 An 27/01/1997 CÐ CK 16A 8.0 4.4 1.0 3.1 Nguyễn Hoàng Anh 07/09/1997 CÐ CK 16A 0.0 3.4 0.0 0.0 0301161003 Thái Duy Anh 14/02/1998 CÐ CK 16A 2.0 4.8 8.0 6.1 0301161004 Hoàng Quốc Bảo 15/02/1998 CÐ CK 16A 2.0 4.2 5.0 4.4 0301161005 Lữ Ngọc Thanh Châu 03/09/1998 CÐ CK 16A 10.0 6.0 6.0 6.4 0301161006 Huỳnh Văn Có 01/11/1998 CÐ CK 16A 4.0 4.0 7.0 5.5 0301161008 Phạm Minh Dũng 09/04/1998 CÐ CK 16A 7.0 2.8 1.0 2.3 0301161009 Nguyễn Hùng Dương 07/10/1998 CÐ CK 16A 3.0 5.2 7.0 5.9 0301161011 Bùi Quang Đạo 01/01/1998 CÐ CK 16A 10.0 3.8 6.0 5.5 10 0301161012 Vi Vũ Đạt 17/08/1998 CÐ CK 16A 4.0 4.2 8.0 6.1 11 0301161013 Bùi Duy Đăng 20/03/1998 CÐ CK 16A 4.0 3.0 2.0 2.6 12 0301161014 Nguyễn Như Hải Đăng 15/12/1998 CÐ CK 16A 5.0 5.0 8.0 6.5 13 0301161015 Hồ Long Đỉnh 27/05/1997 CÐ CK 16A 2.0 6.0 5.0 5.1 14 0301161018 Đặng Huỳnh Đức 30/10/1998 CÐ CK 16A 6.0 4.4 7.0 5.9 15 0301161019 Nguyễn Trọng Đức 15/04/1997 CÐ CK 16A 8.0 3.0 5.0 4.5 16 0301161023 Trần Hoàng Hải 25/09/1997 CÐ CK 16A 7.0 2.8 6.0 4.8 17 0301161024 Võ Tấn Hải 17/06/1998 CÐ CK 16A 6.0 5.2 4.0 4.7 18 0301161025 Cao Văn Đức Hiền 24/03/1996 CÐ CK 16A 10.0 5.2 10.0 8.1 19 0301161027 Nguyễn Văn Hoài 23/09/1998 CÐ CK 16A 10.0 5.4 7.0 6.7 20 0301161028 Bùi Khắc Huy 24/01/1998 CÐ CK 16A 10.0 5.2 7.0 6.6 21 0301161029 Lương Xuân Huy 25/10/1998 CÐ CK 16A 4.0 5.2 6.0 5.5 22 0301161033 Bùi Đức Khánh 14/10/1998 CÐ CK 16A 10.0 6.4 6.0 6.6 23 0301161034 Hồ Nguyễn Nhựt Khánh 27/01/1998 CÐ CK 16A 10.0 6.0 8.0 7.4 24 0301161035 Nguyễn Thái Khuê 22/08/1998 CÐ CK 16A 10.0 4.4 4.0 4.8 25 0301161039 Hoàng Lê Lợi 29/09/1997 CÐ CK 16A 10.0 5.0 7.0 6.5 26 0301161042 Nguyễn Quang Minh 12/08/1998 CÐ CK 16A 7.0 5.6 8.0 6.9 27 0301161043 Vũ Như Minh 14/11/1998 CÐ CK 16A 10.0 4.8 9.0 7.4 28 0301161045 Phạm Minh Nam 24/10/1998 CÐ CK 16A 6.0 6.0 8.0 7.0 29 0301161047 Thi Trung Nghĩa 04/02/1998 CÐ CK 16A 10.0 5.0 8.0 7.0 30 0301161048 Trần Trọng Nghĩa 14/03/1998 CÐ CK 16A 3.0 6.6 8.0 6.9 31 0301161049 Nìm Đức Nguyên 20/08/1997 CÐ CK 16A 10.0 4.6 8.0 6.8 32 0301161050 Quách Triệu Nguyên 10/05/1998 CÐ CK 16A 8.0 5.0 0.0 0.0 33 0301161052 Phạm Tấn Nhân 20/01/1998 CÐ CK 16A 3.0 6.6 6.0 5.9 STT MSSV HỌ TÊN 0301161001 Nguyễn Thành 0301161002 1/4 T.KẾT GHI CHÚ L2 NGÀY SINH LỚP C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 Nhân 02/02/1998 CÐ CK 16A 10.0 3.2 6.0 5.3 Võ Hoàng Nhân 30/11/1998 CÐ CK 16A 8.0 6.0 7.0 6.7 0301161061 Lương Công Phát 19/03/1998 CÐ CK 16A 1.0 4.0 0.0 0.0 37 0301161062 Phạm Tấn Phát 30/09/1998 CÐ CK 16A 6.0 6.6 8.0 7.2 38 0301161064 Hà Văn Phi 14/01/1998 CÐ CK 16A 3.0 7.2 8.0 7.2 39 0301161067 Bùi Duy Phương 15/10/1998 CÐ CK 16A 0.0 6.2 6.0 5.5 40 0301161071 Đoàn Xuân Sang 18/10/1998 CÐ CK 16A 0.0 4.8 1.0 2.4 41 0301161072 Lê Quang Sang 09/03/1997 CÐ CK 16A 10.0 2.8 8.0 6.1 42 0301161075 Tống Chí Tâm 30/11/1998 CÐ CK 16A 4.0 3.6 0.0 0.0 43 0301161078 Nguyễn Tự Gian Thân 23/01/1998 CÐ CK 16A 10.0 3.8 8.0 6.5 44 0301161080 Nguyễn Công Thiện 19/06/1998 CÐ CK 16A 8.0 4.6 6.0 5.6 45 0301161081 Nguyễn Ngọc Minh Thiện 10/07/1998 CÐ CK 16A 8.0 6.2 9.0 7.8 46 0301161082 Nguyễn Trọng Thịnh 26/04/1998 CÐ CK 16A 10.0 6.0 6.0 6.4 47 0301161083 Phạm Đức Thịnh 20/01/1998 CÐ CK 16A 10.0 3.6 0.0 0.0 48 0301161084 Trần Duy Thoan 07/03/1998 CÐ CK 16A 8.0 5.4 0.0 0.0 49 0301161085 Hồ Thanh Thoại 18/05/1997 CÐ CK 16A 10.0 5.0 6.0 6.0 50 0301161089 Nguyễn Thanh Thuận 17/05/1997 CÐ CK 16A 10.0 5.4 6.0 6.2 51 0301161093 Lương Nguyễn Cơng Trí 23/04/1998 CÐ CK 16A 0.0 2.0 2.0 1.8 52 0301161094 Huỳnh Văn Trọng 12/07/1998 CÐ CK 16A 6.0 5.0 6.0 5.6 53 0301161099 Trần Anh Tuấn 16/06/1998 CÐ CK 16A 5.0 4.8 4.0 4.4 54 0301161102 Nguyễn Như Tuyến 16/08/1997 CÐ CK 16A 4.0 5.8 4.0 4.7 55 0301161103 Nguyễn Hoàng Tùng 16/11/1998 CÐ CK 16A 1.0 3.8 7.0 5.1 56 0301161105 Võ Hoàng Vũ 15/12/1998 CÐ CK 16A 5.0 4.8 7.0 5.9 57 0301161110 Dương Văn Bảo 19/02/1998 CÐ CK 16B 10.0 5.2 7.0 6.6 58 0301161111 Huỳnh Quốc Bảo 05/10/1998 CÐ CK 16B 5.0 3.8 8.0 6.0 59 0301161113 Trương Chí Bảo 29/07/1998 CÐ CK 16B 10.0 5.8 9.0 7.8 60 0301161119 Nguyễn Trung Chuẩn 01/09/1998 CÐ CK 16B 8.0 5.0 4.0 4.8 61 0301161120 Huỳnh Mạnh Cường 11/08/1998 CÐ CK 16B 10.0 4.4 4.0 4.8 62 0301161123 Trần Khánh Duy 14/01/1997 CÐ CK 16B 10.0 6.4 8.0 7.6 63 0301161124 Trần Lập Duy 12/07/1998 CÐ CK 16B 10.0 3.8 4.0 4.5 64 0301161126 Bùi Linh Dương 30/12/1998 CÐ CK 16B 10.0 4.8 5.0 5.4 65 0301161130 Trương Văn Điến 11/02/1998 CÐ CK 16B 10.0 4.0 0.0 0.0 66 0301161131 Đặng Nhân Đức 30/09/1998 CÐ CK 16B 4.0 6.6 4.0 5.0 67 0301161133 Lê Huỳnh Đức 14/08/1998 CÐ CK 16B 8.0 3.6 6.0 5.2 68 0301161134 Nguyễn Duy Đức 11/10/1998 CÐ CK 16B 10.0 7.4 6.0 7.0 69 0301161135 Nguyễn Huy Đức 23/01/1998 CÐ CK 16B 10.0 3.0 7.0 5.7 70 0301161136 Nguyễn Minh Đức 09/03/1998 CÐ CK 16B 10.0 3.6 7.0 5.9 71 0301161137 Nguyễn Thanh Hải 08/11/1998 CÐ CK 16B 8.0 3.4 8.0 6.2 72 0301161138 Khúc Hải Hậu 20/09/1998 CÐ CK 16B ...Đề 1 Câu 1: ' ( 3 1) ' 3 x y y P e y= + + = 3 ' (3 ) ' 3 x x P y y= − = ' ' y x P P⇒ = ⇒ pt vi phân toàn phần Nghiệm tổng quát: ( ) ,u x y C= ( ) 0 0 3 0 0 4 0 0 4 ( , ) ( , ) ( , ) ( 3 1) (3 1) 4 (3 1) 1 4 y x y x x y x x x u x y P x y dx Q x y dy e y dx y dy y e y x y e y x = + = + + + − = + + − = + + − − ∫ ∫ ∫ ∫ Kết luận:nghiệm của pt là 4 (3 1) 1 4 x y e y x C+ + − − = Câu 2: * Cách 1: Khử 2 x từ hệ 2 1 1 ' 4 ' 10 4 t x x x t e− = − + − (*) Đạo hàm 2 vế pt (1) 1 1 2 2 1 1 " 3 ' ' ' " 3 ' t t x x x e x x x e = + + ⇒ = − − Thế vào (*) (*) 1 1 1 " 7 ' 10 3 t x x x t e⇔ − + = − pt đặc trưng : 2 7 10 0 2 5k k k k− + = ⇒ = ∨ = (0) 2 5 1 1 2 . . t t x C e C e⇒ = + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 r r r x x x= + 1 ( ) 1 r x là nghiệm của pt 1 1 1 " 7 ' 10x x x t− + = (1) ( ) 1 ( ) 0 1 . . r S t x t e At B⇒ = + 0 α = không là nghiệm pt đặc trưng 0S ⇒ = ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ' " 0 1 10 1 10 (1) 7 10 0 7 100 1 7 10 100 r r r r x At B x A x A A A B B x t ⇒ = + ⇒ = ⇒ =  =  =   ⇔ ⇔   − + =   =   ⇒ = + 2 ( ) 1 r x là nghiệm của pt 1 1 1 " 7 ' 10 3 t x x x e− + = − (2) 2 ( ) 1 . . r S t x t e A⇒ = 1 α = không là nghiệm pt đặc trưng 0S⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 1 0 2 5 1 1 1 1 2 . ' . " . 3 (2) 4 3 4 1 7 3 10 100 4 1 7 3 . . 10 100 4 r t r t r t r t r r r t r t t t x A e x A e x Ae A x e x x x t e x x x C e C e t e ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = − = + = + − = + = + + + − Thay vào pt (1) của hệ 2 1 1 2 5 2 5 1 2 1 2 5 2 1 2 ' 3 1 3 1 7 3 2 . 5 . 3 . . 10 4 10 100 4 3 3 1 2 2 10 10 t t t t t t t t t t t t x x x e C e C e e C e C e t e te C e C e te e t ⇒ = − −     = + + − − + + + − −  ÷  ÷     = − + − + − + Kết luận: 2 5 1 1 2 5 2 2 1 2 1 7 3 . . 10 100 4 3 3 1 2 2 10 10 t t t t t t t x C e C e t e x C e C e te e t  = + + + −     = − + − + − +   * Cách 2: 2 1 2 3 1 2 4 3 1 0 0 2 4 (3 )(4 ) 2 0 7 10 0 2 5 1 1 2 : 0 2 2 A A I x X x λ λ λ λ λ λ λ λ λ α λ α   =  ÷   − − = ⇔ = − ⇔ − − − = ⇔ − + = =  ⇔  =        = = ⇔ =  ÷  ÷  ÷ −       Chọn vectơ riêng là 1 1 X   =  ÷   1 2 2 1 5: 0 2 1 2 x X x α λ α −       = = ⇔ =  ÷  ÷  ÷ −       Chọn vectơ riêng là 1 2 X   =  ÷   1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 0 0 5 P P D −   ⇒ =  ÷   −   ⇒ =  ÷ −     =  ÷   Hệ 1 ' . . .X P D P X F − ⇔ = + 1 1 ' . . .P X P D P X F − − ⇔ = + Đặt 1 .Y P X − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 5 5 2 1 ' . . ' 2 0 2 1 ' 0 5 1 1 ' 2 2 ' 5 2 . . t t t dt dt t dt dt t Y D Y P F y y e y y t y y e t y y e t y e e t e dt C y e e t e dt C − − − ⇔ = + −           ⇔ = +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ −            = + −  ⇔  = + − +      ∫ ∫ = − +  ÷     ⇔    ∫ ∫  = − + +  ÷     ∫ ∫ _ Giải 1 y ( ) 5 2 5 1 1 5 1 1 (8 3 2). 16 t t t y e t t e dt C e I C − −   = − − +  ÷   = + ∫ .Giải I 2 5 5 5 2 1 3 (8 3 2) 16 16 5 1 3 (8 3 2). 16 5 16 5 t t t t u t t du t dt e dv e dt v e e I t t t dt   = − − ⇒ = −  ÷   = ⇒ =   = − − − −  ÷   ∫ Kết luận:nghiệm của hệ X=P.Y 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 x y x y x y y x y y       ⇔ =  ÷  ÷  ÷       = +  ⇔  = +  Câu 3: Tử 1 1 5 4 (1 3 ) .(1 2 ) 1x x= + + − 3 1 1 ( ) . 1 .2 ( ) 1 5 4 1 3 . ( ) 2 5 11 ( ) 10 x o x x o x x o x x o x     = + + + + −  ÷  ÷       = + +  ÷   = + Mẫu 2 2 2 (2 ) . 1 ( ) 2 x x o x x   = − + −  ÷   ( )x o x= + 11 10 I⇒ = Câu 4: Đặt 3sin 3cosx t dx tdt= → = 3 2 2 0 (3sin ) .3cos 9 (3sin ) t tdt I t = − ∫ 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 9.sin .3cos 3cos 9sin 1 cos2 9( ) 2 1 1 sin 2 9. . 9. . 2 2 2 1 1 sin( ) 1 1 sin 0 9. . 9. . 9. .0 9. . 2 2 2 2 2 2 2 9 4 t tdt t tdt t dt t t π π π π π π π = = − =   = −  ÷     = − − ĐỀ SỐ 3 Câu I. Giải phương trình ' 2 2 x y y x e x − = . Đây là pt vi phân tuyến tính cấp 1 [ ] Cex Cdxeexe Cdxeexey x xxx dx x x dx x += +=       + ∫∫ = ∫ ∫ − − . 2 ln22ln2 2 2 2 Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử    +−= +−= )2(3)(' )1(35)(' 212 2 211 xxtx exxtx t Lấy pt (1) + pt (2) t exxx 2 1 ' 2 1 ' 4 +=+ (*) Đạo hàm 2 vế pt (2) ta được: " 2 ' 2 ' 1 3 xxx −= Thay vào pt (*) ( ) t exxxxx 2' 22 ' 2 " 2 ' 2 343 +−=+− ttt t xeeCeCx exxx 22 2 6 12 2 2 ' 2 " 2 2 1 128 ++=⇒ =−+−⇔ Thay vào pt (2) ta được: tttt xeeeCeCx 22 2 6 11 2 7 +++= Câu III. Tính giới hạn 0 1 tan 1 tan lim x x x x → + − − . 0 1 tan 1 tan lim x x x x → + − − ( ) 1 2. tan2 tan1tan1 tan1tan1tan1tan1 limlimlim 000 == −++ +−+ = −−+ = →→→ x x xxx xx x xx xxx Câu IV. Tính tích phân 1/ 4 1/ 2 2 1 dx I x x − − = ∫ + . ( ) ( ) ( ) p x dx p x dx y e q x e dx C −   ∫ ∫ ⇒ = +     ∫ Đặt 1212 2 +=⇒+= xtxt dxtdt =⇔ x 2 1− 4 1− t 0 2 1 [ ] ( ) 2 1 1 2 1 1 ln )1)(1( )1()1( )1)(1( 2 1 2 . 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1ln1ln + − == +− −−+ = +− = − = − =⇒ ∫ +−− ∫ ∫∫∫ tt tt dttt tt dt t dt t t tdt I Câu V. Tính tích phân suy rộng 2 2 ln dx I x x +∞ = ∫ . 2ln 1 ln 1 2ln 1 ln )(ln lim ln 1 2 2 2 =−=== +∞→ +∞ ∞+ − ∫ x x xd x x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ln 1y x x= − + . Tập xd: x>0 ( ) −∞=+− + → 1ln lim 0 xx x => tiệm cận đứng x=0 ( ) −∞=+− +∞→ 1ln lim xx x => không có tiệm cận ngang 10' 1 1 1 ' =⇔=⇒ − =−= xy x x x y Bảng biến thên: x 0 1 +∞ y’ + ─ y 0 -∞ -∞ 0 1 " 2 <−= x y => đồ thị không có điểm uốn Bảng giá trị: x 0.5 2 y 2 1 2 1 ln + 12ln − Đồ thị: Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2 1 ; 2 1 x y y x = = + . Pt hoành độ giao điểm: 2 2 1 1 2 x x + = 1 02 24 ±=⇔ =−+⇔ x xx Diện tích miền phẳng: ∫ − − + = 1 1 2 2 2 1 1 dx x x S D Vì 2 2 x y = và 2 1 1 x y + = không cắt nhau trong khoảng (-1;1) nên: 3 1 2 3 2 1 1 6 )arctan( 1 1 1 1 2 2 −==         − + =         − ∫ − − π x x dx x x S D ĐỀ SỐ 5 Câu I. Giải phương trình y’ = sin y x x x + với điều kiện y( π )= 2 π . Đây là pt vi phân tuyến tính cấp 1:       + ∫∫ =⇒ ∫ − Cdxexqey dxxpdxxp )()( )( ( ) CxxCxxy Cdx x xxey Cdxexxey x dx x dx x +−=+−=       +=       + ∫∫ = ∫ ∫ − cos)cos.( 1 .sin sin ln 11 Ta có: ππ 2)( =y π ππ 4 22 =⇔ =+−⇔ C C Vậy nghiệm của pt là: π 4cos +−= xxy Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' 1 1 2 ' 2 1 2 ( ) 3 2 ( ) 2 3 t x t x x e x t x x t  = + +  = + +       ++= ++= txxtx exxtx t 32)( 23)( 21 ' 2 21 ' 1 )2( )1(         = 21 23 A         = t e F t 3 Phương trình đặc trưng:    = = ⇔ =+−⇔ =−−−⇔ = − − ⇔ =− 4 1 045 02)2)(3( 0 21 23 0 2 λ λ λλ λλ λ λ λ IA E 1 : 0 11 22 2 1 =                 x x         − =⇒ 1 1 1 E         = 1 2 4 E         − = 11 21 P         − =         −− − − = − 11 21 3 1 11 21 3 1 1 P         = 40 01 D Đặt Y = P -1 X FPDYY 1' − +=⇒                 − +                 =         t e y y y y t 3 11 21 3 1 40 01 2 1 ' 2 ' 1        ++= +−= ⇔ t e yy teyy t t 3 4 2 3 1 2 ' 2 1 ' 1                +− − =       +−−−=              +         +=       +       −=              + ∫         + ∫ =       + ∫         − ∫ = ⇒ −− −− − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 33 4 2 11 2 3 3 4 2 11 2 44 2 11 9 2 3 3 22 3 3 12 3 3 2 C ete ey C t eteey Cdt e te ey Cdt e t ey Cdtet e ey Cdte e tey tt t ttt t t t t t dt t dt dt t dt Vậy nghiệm của pt là X=PY Câu III. Tính 1 0 (1 ) lim x x e x L x → − + = . 2 2 1 1 ln(1 ) 0 0 1 1 ( ) 2 1 2 2 0 0 0 (1 ) 1 2 1 2 lim lim lim lim lim x x x x x x x x x o x x x x x e x e e x x e e e e e e x x + → →   − − +  ÷ −  ÷   → → → − + − = − − = = == = Câu IV. Tính tích phân 2 2 1 3 2 1 dx I x x x = ∫ − − Đề thi giữa kì môn Giải tích lớp K56CC – ĐH Công Nghệ_ĐHQGHN Đề 1. Câu1(3đ).Cho F= . Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b) Đề 2. Câu1(3đ).Cho S=. Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=. Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b). Nguyễn Văn Thoại – ĐHCN_DHQGHN-K56CC ... 31/03/1998 CÐ CK 16C 8.0 9 .2 9.0 9.0 103 030116 122 5 K' Brớs 22 / 12/ 1998 CÐ CK 16C 10.0 4 .2 7.0 6 .2 104 030116 122 6 Phạm Văn Cao 10/07/1997 CÐ CK 16C 10.0 6.0 8.0 7.4 105 030116 122 8 Nguyễn Minh Chiến... 16B 5.0 4 .2 2.0 3 .2 97 030116 120 8 Cao Xuân Trường 22 /06/1998 CÐ CK 16B 3.0 4.0 4.0 3.9 98 030116 121 1 Đào Đình Tuyền 04/04/1998 CÐ CK 16B 10.0 3.4 8.0 6.4 99 030116 121 3 Phạm Xuân Việt 20 /09/1998... CHÚ L2 NGÀY SINH LỚP C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 Hữu 01/ 12/ 1998 CÐ CK 16C 10.0 5.8 8.0 7.3 Lê Văn Khang 20 /07/1997 CÐ CK 16C 10.0 3.8 8.0 6.5 030116 126 5 Nguyễn Tân Khoa 02/ 12/ 1998 CÐ CK 16C 10.0 5.2