Điểm thi lần 2 môn Toán Cao Cấp - thầy Giang TCC_L2_OTO_Giang

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = −   A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = −  ⇒ = − ⇒ − = − ⇒  = − + = − =   C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒   D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz   = ⇒      ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z 2z+ + ≤ có biểu diễn sang tọa ñộ cầu là: A. 2 2 cos20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; B. 2 2 sin20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; C. 2 2 cos220 0 0I d sin TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (THI LẠI) HỌC KỲ: MÔN: TOÁN CAO CẤP SỐ TIẾT: 75 GV: LOẠI: ĐINH MINH GIANG SỐ TC: LT C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 29/07/1998 CÐ ÔTÔ 16D 8.0 5.0 3.0 4.3 Chơn 02/08/1998 CÐ ƠTƠ 16D 10.0 5.2 4.0 5.1 Nguyễn Đình Chơn 10/04/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 5.2 6.0 6.1 0302161392 Phan Phú Cường 01/01/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 4.8 5.0 5.4 0302161394 Nơng Văn Doanh 09/02/1997 CÐ ƠTƠ 16D 10.0 5.0 1.0 3.5 0302161401 Nguyễn Doãn Đức 23/02/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 6.0 8.0 7.4 0302161408 Lê Trung Hiếu 24/01/1996 CÐ ÔTÔ 16D 4.0 3.8 3.0 3.4 0302161421 Trần Anh Kiệt 29/09/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 5.8 7.0 6.8 0302161428 Phan Xuân Minh 24/11/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 5.6 5.0 5.7 10 0302161437 Nguyễn Trung Nguyên 01/12/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 4.2 3.0 4.2 11 0302161438 Quách Văn Nguyên 26/11/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 6.0 1.0 3.9 12 0302161439 Vũ Duy Nguyên 08/04/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 3.4 0.0 0.0 13 0302161452 Nguyễn Văn Phước 01/06/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 6.2 7.0 6.7 14 0302161459 Nguyễn Ngọc Quý 19/10/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 4.4 6.0 5.5 15 0302161460 As Na Ry 10/04/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 3.8 5.0 5.0 16 0302161462 Hồng Cơng Sơn 07/01/1998 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 5.4 3.0 4.7 17 0302161469 Mã Quốc Thanh 27/05/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 6.6 4.0 5.3 18 0302161470 Nguyễn Đức Thái 25/10/1997 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 3.4 0.0 0.0 19 0302161472 Đoàn Ngọc Minh Thi 10/01/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 4.2 2.0 3.4 20 0302161474 Dương Văn Thuy 25/05/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 5.4 6.0 5.9 21 0302161486 Lê Thành Trung 07/09/1998 CÐ ÔTÔ 16D 7.0 6.0 5.0 5.6 22 0302161497 Phạm Hiển Vinh 29/04/1996 CÐ ÔTÔ 16D 10.0 6.0 5.0 5.9 23 0302161505 Ngơ Quang Bình 25/11/1997 CÐ ÔTÔ 16E 5.0 5.2 0.0 0.0 24 0302161507 Lê Hồng Châu 13/06/1998 CÐ ƠTƠ 16E 10.0 4.8 8.0 6.9 25 0302161511 Nguyễn Huy Cường 12/04/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 6.0 5.0 5.9 26 0302161512 Trần Vĩ Cường 04/04/1998 CÐ ƠTƠ 16E 10.0 5.6 7.0 6.7 27 0302161514 Đồn Thanh Duy 24/12/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.8 8.0 6.9 28 0302161522 Nguyễn Huỳnh Hào 30/07/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 5.6 6.0 6.2 29 0302161523 Huỳnh Quốc Hải 17/08/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.0 7.0 6.1 30 0302161528 Lê Mỹ Hòa 04/01/1998 CÐ ƠTƠ 16E 7.0 6.2 5.0 5.7 31 0302161534 Võ Đình Anh Huy 31/03/1998 CÐ ƠTƠ 16E 10.0 4.8 6.0 5.9 32 0302161535 Nguyễn Đình Hưng 25/07/1998 CÐ ÔTÔ 16E 5.0 5.2 5.0 5.1 33 0302161538 Phùng Hoàng Khanh 23/01/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.0 8.0 6.6 STT MSSV HỌ TÊN NGÀY SINH 0302161385 Phạm Ngọc Chi 0302161386 Ngơ Hồng 0302161387 1/2 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 26/09/1998 CÐ ÔTÔ 16E 7.0 2.2 7.0 5.1 Khương 16/09/1998 CÐ ÔTÔ 16E 7.0 4.2 4.0 4.4 Nguyễn Trung Kiên 13/02/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 3.8 0.0 0.0 0302161546 Đặng Hữu Tùng Lâm 08/10/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.8 7.0 6.4 38 0302161563 Cao Tiến Nam 04/10/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.2 2.0 3.7 39 0302161569 Lê Hồng Nhân 10/10/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 5.6 8.0 7.2 40 0302161579 Bùi Hữu Phương 04/01/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.2 5.0 5.2 41 0302161582 Nguyễn Đăng Quang 26/09/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.6 7.0 6.3 42 0302161595 Nguyễn Minh Tâm 25/11/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.0 9.0 7.1 43 0302161599 Lưu Trần Công Thành 13/01/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.6 7.0 6.3 STT MSSV HỌ TÊN NGÀY SINH 34 0302161540 Nguyễn Đăng Khoa 35 0302161542 Trần Thanh 36 0302161543 37 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 08 tháng 03 năm 2017 KHOA/BỘ MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN ĐINH MINH GIANG 2/2 Đề 1 Câu 1: ' ( 3 1) ' 3 x y y P e y= + + = 3 ' (3 ) ' 3 x x P y y= − = ' ' y x P P⇒ = ⇒ pt vi phân toàn phần Nghiệm tổng quát: ( ) ,u x y C= ( ) 0 0 3 0 0 4 0 0 4 ( , ) ( , ) ( , ) ( 3 1) (3 1) 4 (3 1) 1 4 y x y x x y x x x u x y P x y dx Q x y dy e y dx y dy y e y x y e y x = + = + + + − = + + − = + + − − ∫ ∫ ∫ ∫ Kết luận:nghiệm của pt là 4 (3 1) 1 4 x y e y x C+ + − − = Câu 2: * Cách 1: Khử 2 x từ hệ 2 1 1 ' 4 ' 10 4 t x x x t e− = − + − (*) Đạo hàm 2 vế pt (1) 1 1 2 2 1 1 " 3 ' ' ' " 3 ' t t x x x e x x x e = + + ⇒ = − − Thế vào (*) (*) 1 1 1 " 7 ' 10 3 t x x x t e⇔ − + = − pt đặc trưng : 2 7 10 0 2 5k k k k− + = ⇒ = ∨ = (0) 2 5 1 1 2 . . t t x C e C e⇒ = + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 r r r x x x= + 1 ( ) 1 r x là nghiệm của pt 1 1 1 " 7 ' 10x x x t− + = (1) ( ) 1 ( ) 0 1 . . r S t x t e At B⇒ = + 0 α = không là nghiệm pt đặc trưng 0S ⇒ = ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ' " 0 1 10 1 10 (1) 7 10 0 7 100 1 7 10 100 r r r r x At B x A x A A A B B x t ⇒ = + ⇒ = ⇒ =  =  =   ⇔ ⇔   − + =   =   ⇒ = + 2 ( ) 1 r x là nghiệm của pt 1 1 1 " 7 ' 10 3 t x x x e− + = − (2) 2 ( ) 1 . . r S t x t e A⇒ = 1 α = không là nghiệm pt đặc trưng 0S⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 1 0 2 5 1 1 1 1 2 . ' . " . 3 (2) 4 3 4 1 7 3 10 100 4 1 7 3 . . 10 100 4 r t r t r t r t r r r t r t t t x A e x A e x Ae A x e x x x t e x x x C e C e t e ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = − = + = + − = + = + + + − Thay vào pt (1) của hệ 2 1 1 2 5 2 5 1 2 1 2 5 2 1 2 ' 3 1 3 1 7 3 2 . 5 . 3 . . 10 4 10 100 4 3 3 1 2 2 10 10 t t t t t t t t t t t t x x x e C e C e e C e C e t e te C e C e te e t ⇒ = − −     = + + − − + + + − −  ÷  ÷     = − + − + − + Kết luận: 2 5 1 1 2 5 2 2 1 2 1 7 3 . . 10 100 4 3 3 1 2 2 10 10 t t t t t t t x C e C e t e x C e C e te e t  = + + + −     = − + − + − +   * Cách 2: 2 1 2 3 1 2 4 3 1 0 0 2 4 (3 )(4 ) 2 0 7 10 0 2 5 1 1 2 : 0 2 2 A A I x X x λ λ λ λ λ λ λ λ λ α λ α   =  ÷   − − = ⇔ = − ⇔ − − − = ⇔ − + = =  ⇔  =        = = ⇔ =  ÷  ÷  ÷ −       Chọn vectơ riêng là 1 1 X   =  ÷   1 2 2 1 5: 0 2 1 2 x X x α λ α −       = = ⇔ =  ÷  ÷  ÷ −       Chọn vectơ riêng là 1 2 X   =  ÷   1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 0 0 5 P P D −   ⇒ =  ÷   −   ⇒ =  ÷ −     =  ÷   Hệ 1 ' . . .X P D P X F − ⇔ = + 1 1 ' . . .P X P D P X F − − ⇔ = + Đặt 1 .Y P X − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 5 5 2 1 ' . . ' 2 0 2 1 ' 0 5 1 1 ' 2 2 ' 5 2 . . t t t dt dt t dt dt t Y D Y P F y y e y y t y y e t y y e t y e e t e dt C y e e t e dt C − − − ⇔ = + −           ⇔ = +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ −            = + −  ⇔  = + − +      ∫ ∫ = − +  ÷     ⇔    ∫ ∫  = − + +  ÷     ∫ ∫ _ Giải 1 y ( ) 5 2 5 1 1 5 1 1 (8 3 2). 16 t t t y e t t e dt C e I C − −   = − − +  ÷   = + ∫ .Giải I 2 5 5 5 2 1 3 (8 3 2) 16 16 5 1 3 (8 3 2). 16 5 16 5 t t t t u t t du t dt e dv e dt v e e I t t t dt   = − − ⇒ = −  ÷   = ⇒ =   = − − − −  ÷   ∫ Kết luận:nghiệm của hệ X=P.Y 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 x y x y x y y x y y       ⇔ =  ÷  ÷  ÷       = +  ⇔  = +  Câu 3: Tử 1 1 5 4 (1 3 ) .(1 2 ) 1x x= + + − 3 1 1 ( ) . 1 .2 ( ) 1 5 4 1 3 . ( ) 2 5 11 ( ) 10 x o x x o x x o x x o x     = + + + + −  ÷  ÷       = + +  ÷   = + Mẫu 2 2 2 (2 ) . 1 ( ) 2 x x o x x   = − + −  ÷   ( )x o x= + 11 10 I⇒ = Câu 4: Đặt 3sin 3cosx t dx tdt= → = 3 2 2 0 (3sin ) .3cos 9 (3sin ) t tdt I t = − ∫ 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 9.sin .3cos 3cos 9sin 1 cos2 9( ) 2 1 1 sin 2 9. . 9. . 2 2 2 1 1 sin( ) 1 1 sin 0 9. . 9. . 9. .0 9. . 2 2 2 2 2 2 2 9 4 t tdt t tdt t dt t t π π π π π π π = = − =   = −  ÷     = − − ĐỀ SỐ 3 Câu I. Giải phương trình ' 2 2 x y y x e x − = . Đây là pt vi phân tuyến tính cấp 1 [ ] Cex Cdxeexe Cdxeexey x xxx dx x x dx x += +=       + ∫∫ = ∫ ∫ − − . 2 ln22ln2 2 2 2 Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử    +−= +−= )2(3)(' )1(35)(' 212 2 211 xxtx exxtx t Lấy pt (1) + pt (2) t exxx 2 1 ' 2 1 ' 4 +=+ (*) Đạo hàm 2 vế pt (2) ta được: " 2 ' 2 ' 1 3 xxx −= Thay vào pt (*) ( ) t exxxxx 2' 22 ' 2 " 2 ' 2 343 +−=+− ttt t xeeCeCx exxx 22 2 6 12 2 2 ' 2 " 2 2 1 128 ++=⇒ =−+−⇔ Thay vào pt (2) ta được: tttt xeeeCeCx 22 2 6 11 2 7 +++= Câu III. Tính giới hạn 0 1 tan 1 tan lim x x x x → + − − . 0 1 tan 1 tan lim x x x x → + − − ( ) 1 2. tan2 tan1tan1 tan1tan1tan1tan1 limlimlim 000 == −++ +−+ = −−+ = →→→ x x xxx xx x xx xxx Câu IV. Tính tích phân 1/ 4 1/ 2 2 1 dx I x x − − = ∫ + . ( ) ( ) ( ) p x dx p x dx y e q x e dx C −   ∫ ∫ ⇒ = +     ∫ Đặt 1212 2 +=⇒+= xtxt dxtdt =⇔ x 2 1− 4 1− t 0 2 1 [ ] ( ) 2 1 1 2 1 1 ln )1)(1( )1()1( )1)(1( 2 1 2 . 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1ln1ln + − == +− −−+ = +− = − = − =⇒ ∫ +−− ∫ ∫∫∫ tt tt dttt tt dt t dt t t tdt I Câu V. Tính tích phân suy rộng 2 2 ln dx I x x +∞ = ∫ . 2ln 1 ln 1 2ln 1 ln )(ln lim ln 1 2 2 2 =−=== +∞→ +∞ ∞+ − ∫ x x xd x x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ln 1y x x= − + . Tập xd: x>0 ( ) −∞=+− + → 1ln lim 0 xx x => tiệm cận đứng x=0 ( ) −∞=+− +∞→ 1ln lim xx x => không có tiệm cận ngang 10' 1 1 1 ' =⇔=⇒ − =−= xy x x x y Bảng biến thên: x 0 1 +∞ y’ + ─ y 0 -∞ -∞ 0 1 " 2 <−= x y => đồ thị không có điểm uốn Bảng giá trị: x 0.5 2 y 2 1 2 1 ln + 12ln − Đồ thị: Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2 1 ; 2 1 x y y x = = + . Pt hoành độ giao điểm: 2 2 1 1 2 x x + = 1 02 24 ±=⇔ =−+⇔ x xx Diện tích miền phẳng: ∫ − − + = 1 1 2 2 2 1 1 dx x x S D Vì 2 2 x y = và 2 1 1 x y + = không cắt nhau trong khoảng (-1;1) nên: 3 1 2 3 2 1 1 6 )arctan( 1 1 1 1 2 2 −==         − + =         − ∫ − − π x x dx x x S D ĐỀ SỐ 5 Câu I. Giải phương trình y’ = sin y x x x + với điều kiện y( π )= 2 π . Đây là pt vi phân tuyến tính cấp 1:       + ∫∫ =⇒ ∫ − Cdxexqey dxxpdxxp )()( )( ( ) CxxCxxy Cdx x xxey Cdxexxey x dx x dx x +−=+−=       +=       + ∫∫ = ∫ ∫ − cos)cos.( 1 .sin sin ln 11 Ta có: ππ 2)( =y π ππ 4 22 =⇔ =+−⇔ C C Vậy nghiệm của pt là: π 4cos +−= xxy Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' 1 1 2 ' 2 1 2 ( ) 3 2 ( ) 2 3 t x t x x e x t x x t  = + +  = + +       ++= ++= txxtx exxtx t 32)( 23)( 21 ' 2 21 ' 1 )2( )1(         = 21 23 A         = t e F t 3 Phương trình đặc trưng:    = = ⇔ =+−⇔ =−−−⇔ = − − ⇔ =− 4 1 045 02)2)(3( 0 21 23 0 2 λ λ λλ λλ λ λ λ IA E 1 : 0 11 22 2 1 =                 x x         − =⇒ 1 1 1 E         = 1 2 4 E         − = 11 21 P         − =         −− − − = − 11 21 3 1 11 21 3 1 1 P         = 40 01 D Đặt Y = P -1 X FPDYY 1' − +=⇒                 − +                 =         t e y y y y t 3 11 21 3 1 40 01 2 1 ' 2 ' 1        ++= +−= ⇔ t e yy teyy t t 3 4 2 3 1 2 ' 2 1 ' 1                +− − =       +−−−=              +         +=       +       −=              + ∫         + ∫ =       + ∫         − ∫ = ⇒ −− −− − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 33 4 2 11 2 3 3 4 2 11 2 44 2 11 9 2 3 3 22 3 3 12 3 3 2 C ete ey C t eteey Cdt e te ey Cdt e t ey Cdtet e ey Cdte e tey tt t ttt t t t t t dt t dt dt t dt Vậy nghiệm của pt là X=PY Câu III. Tính 1 0 (1 ) lim x x e x L x → − + = . 2 2 1 1 ln(1 ) 0 0 1 1 ( ) 2 1 2 2 0 0 0 (1 ) 1 2 1 2 lim lim lim lim lim x x x x x x x x x o x x x x x e x e e x x e e e e e e x x + → →   − − +  ÷ −  ÷   → → → − + − = − − = = == = Câu IV. Tính tích phân 2 2 1 3 2 1 dx I x x x = ∫ − − Đề thi giữa kì môn Giải tích lớp K56CC – ĐH Công Nghệ_ĐHQGHN Đề 1. Câu1(3đ).Cho F= . Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b) Đề 2. Câu1(3đ).Cho S=. Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=. Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b). Nguyễn Văn Thoại – ĐHCN_DHQGHN-K56CC ... NGÀY SINH 34 03 021 61540 Nguyễn Đăng Khoa 35 03 021 615 42 Trần Thanh 36 03 021 61543 37 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 08 tháng 03 năm 20 17 KHOA/BỘ MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN ĐINH MINH GIANG 2/ 2 ...C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 26 /09/1998 CÐ ÔTÔ 16E 7.0 2. 2 7.0 5.1 Khương 16/09/1998 CÐ ÔTÔ 16E 7.0 4 .2 4.0 4.4 Nguyễn Trung Kiên 13/ 02/ 1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 3.8 0.0 0.0 03 021 61546 Đặng Hữu... ÔTÔ 16E 10.0 4 .2 5.0 5 .2 41 03 021 615 82 Nguyễn Đăng Quang 26 /09/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.6 7.0 6.3 42 03 021 61595 Nguyễn Minh Tâm 25 /11/1998 CÐ ÔTÔ 16E 10.0 4.0 9.0 7.1 43 03 021 61599 Lưu Trần Cơng