http://ductam_tp.violet.vn/ Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈ ¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ -------------------Hết ------------------- - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x = = ⇔ = . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm : 120 phút Câu (3 điểm) Giải phương trình sau: a) cos x − 3sin x − = 3π 2 b) 2cos x − ÷− cos x = −1 c) sin x − cos x = + sin x − π ÷ 4 Câu (2 điểm) a) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra n b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn: P ( x ) = x + ÷ Biết x n thỏa mãn hệ thức: Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = 2Cn + u1 = Câu (1 điểm) Tìm cấp số cộng biết: 5S5 = S10 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông A , ·ABC = 600 , AB = a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S mặt phẳng (α) cho SB = a SB ⊥ OA Gọi M điểm cạnh AB , mặt phẳng ( β ) qua M song song với SB OA a) Xác định thiết diện hình chóp SABC với mặt phẳng ( β ) b) Chứng minh thiết diện tìm hình thang vuông c) Cho BM = x ( < x < a ) Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để diện tích lớn Câu (1 điểm) 2012 2010 3 2008 5 2013 2013 Tính tổng: S = 2.C2013 + C2013 + C2013 + L + C2013 Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh:…………………………………… ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1a (1điểm) Nội dung BĐ pt ⇔ − 2sin x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = 0,25 sin x = −1 ⇔ sin x = − 0,25 π x = − + k 2π π ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 5π x = − + k 2π 0,5 1b 3π 2 (1điểm) Gpt: 2cos x − ÷− cos x = −1 3π pt ⇔ + cos x − ÷− cos x = −1 0,25 pt ⇔ − sin x − cos x = −1 ⇔ sin x + cos x = 0,25 π ⇔ sin x − ÷ = 3 0,25 ⇔x= 5π + kπ 12 0,25 1c π sin x − cos x = + sin x − Gpt: (1điểm) 4 pt ⇔ sin x cos x − cos 2 x = 4( sin x − cos x ) ⇔ cos x ( sin x − cos x ) = ( sin x − cos x ) 0,25 ⇔ ( cos x − sin x ) ( sin x − cos x ) ( cos x + sin x ) + = π π π ⇔ cos x + ÷sin x − ÷sin x + ÷ + 1 = 4 4 0,25 π π cos x + ÷ = ⇔ x = + kπ 4 ⇔ sin x − π sin x + π + = * ( ) ÷ ÷ 4 4 0,25 sin x = −1 (*) ⇔ sinx – cos3x + = ⇔ vô nghiệm cos x = 0,25 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, 2a (1điểm) trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra 0,25 Chọn 10 câu tùy ý 20 câu có C10 20 cách Chọn 10 câu có không loại dễ, trung bình khó - Trường hợp 1: chọn 10 câu dễ trung bình 16 câu có C10 16 cách - Trường hợp 2: chọn 10 câu dễ khó 13 câu có C10 13 cách 0,5 - Trường hợp 3: chọn 10 câu trung bình khó 11 câu có C10 11 cách 10 10 10 Vậy có C10 20 - ( C16 + C13 + C11 ) = 176451 đề kiểm tra 0,25 2b Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn: (1điểm) n 3 P( x) = x + ÷ Biết n thỏa mãn hệ thức: Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = 2Cn + x k k +1 k +1 AD ct Cn + Cn = Cn +1 ta có: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = Cn6 + Cn7 + ( Cn7 + Cn8 ) + Cn8 + Cn9 0,25 = Cn7+1 + 2Cn8+1 + Cn9+1 = ( Cn7+1 + Cn8+1 ) + ( Cn8+1 + Cn9+1 ) = Cn8+ + Cn9+ = Cn9+ ⇒ Cn9+3 = 2Cn8+ ⇔ n+3 = ⇔ n = 15 15 15 3 C15k Khi P ( x ) = x + ÷ =∑ k =0 x Số hạng ko chứa x tương ứng với 0,25 ( x) 15− k k 30 −5 k 15 k k C15 x ÷ =∑ x k =0 30 − 5k =0⇔k =6 0,25 0,25 6 Vậy số hạng cần tìm là: C15 = 320320 u1 = Tìm cấp số cộng biết: (1điểm) 5S5 = S10 u1 = u1 = ⇔ 5S5 = S10 5 ( 2u1 + 4d ) = ( 2u1 + 9d ) 0,25 u1 = ⇔ 5 ( + 4d ) = ( + 9d ) 0,25 u = ⇔ d = −3 0,25 Cấp số cộng cần tìm là: 1, -2, -5, …, 4-3n,… 0,25 4a (1điểm) S P N B O C Q M A α ( β ) / / OA ⇒ ( β ) ∩ ( ABC ) = MN / / OA Ta có : OA ⊂ ( ABC ) 0,25 ( β ) / / SB ⇒ ( β ) ∩ ( SAB) = MQ / / SB (2) SB ⊂ ( SAB ) 0,25 ( β ) / / SB ⇒ ( β ) ∩ ( SBC ) = NP / / SB (3) SB ⊂ ( SBC ) 0,25 ( β ) ∩ ( SAC ) = PQ 0,25 Vậy thiết diện tứ giác MNPQ 4b (1điểm) Chứng minh thiết diện tìm hình thang vuông Từ (2) (3) ,suy MQ // NP ⇒ MNPQ hình thang 0,5 OA ⊥ SB ta có : MN / / OA ⇒ MN ⊥ NP NP / / SB 0,5 Vậy : MNPQ hình thang vuông , đường cao MN 4c Cho BM = x ( < x < a ) Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x (1điểm) để diện tích lớn Ta có : S MNPQ = ( MQ + NP ).MN Tính MN : Xét tam giác ABC, ta có : cos B = AB AB ⇒ BC = BC cos B BC = 2a ⇒ BO = a ⇒ ·ABC = 600 ⇒ ∆ABO Do BA = BO Có MN // AO ⇒ ⇒ 0,25 MN BM BN = = AO AB BO MN = MB = BN = x Tính MQ : Xét tam giác SAB , ta có : MQ // SB ⇒ MQ AM SB a = = (a − x) = a − x ⇒ MQ = AM SB AB AB a Tính NP : Xét tam giác SBC , ta có : NP // SB ⇒ NP CN = ⇒ SB CB Do : S MNPQ = S MNPQ = NP = CN SB a 2a − x = ( 2a − x ) = CB 2a 0,25 x(4a − 3x) x ( 4a − x ) = 3x.( 4a − 3x ) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a − 3x x + 4a − x x ( 4a − x ) ≤ ÷ ≤ 4a S MNPQ ≤ ⇒ a² 4a ² = 12 Đẳng thức xảy x = 4a − 3x ⇔ x = Vậy : x = 2a 0,5 2a S MNPQ đạt giá trị lớn 2012 2010 3 2008 5 2013 2013 Tính tổng: S = 2.C2013 + C2013 + C2013 + L + C2013 (1điểm) Ta có: ( + 2) 2013 2012 2013 = 32013 C2013 + 32012.2.C2013 + 32011.2 2.C2013 + L + 3.2 2012.C2013 + 2013 C2013 ( 1) ( − 2) 2013 2012 2013 = 32013 C2013 − ... Đ ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI THỬ MÔN HÓA HỌC ĐỢT 2 2012-2013 Mã đề 209 1B 2D 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9D 10D 11A 12C 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19B 20A 21A 22B 23B 24A 25D 26D 27A 28B 29B 30A 31D 32D 33C 34C 35D 36C 37A 38A 39B 40C 41B 42D 43D 44B 45C 46C 47A 48C 49A 50B Mã đề 357 1C 2D 3D 4A 5D 6C 7A 8C 9D 10D 11D 12B 13B 14C 15A 16B 17B 18D 19C 20D 21D 22A 23A 24D 25B 26D 27C 28D 29C 30C 31A 32B 33A 34C 35B 36B 37D 38C 39C 40A 41B 42C 43A 44C 45C 46C 47B 48B 49A 50B Mã đề 132 1D 2B 3A 4A 5C 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A 13A 14A 15A 16D 17B 18B 19A 20A 21A 22D 23B 24A 25B 26A 27C 28B 29B 30D 31C 32C 33C 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40B 41C 42A 43D 44B 45B 46A 47A 48B 49D 50C Mã đề 485 1A 2C 3B 4B 5A 6D 7D 8C 9B 10B 11B 12D 13C 14C 15C 16D 17C 18D 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25D 26D 27C 28D 29B 30A 31C 32B 33B 34C 35D 36A 37C 38B 39B 40D 41A 42C 43B 44B 45C 46B 47D 48B 49B 50D http://ductam_tp.violet.vn/ Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈ ¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ -------------------Hết ------------------- - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x = = ⇔ = . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) 2 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I Ngày thi 21/03/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ Hết - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x = = ⇔ = . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) 2 – m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0m ⇔ > 0.25 Với m > 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: 1 1 Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y − − = ∈ + = ¡ Hết SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x = = ⇔ = . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 2 1.0 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 3 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) ... 320 13 C2013 + 320 12. 2.C2013 + 320 11 .2 2.C2013 + L + 3 .2 20 12. C2013 + 20 13 C2013 ( 1) ( − 2) 20 13 20 12 2013 = 320 13 C2013 − 320 12. 2.C2013 + 320 11 .22 .C2013 − L + 3 .22 0 12. C2013 − 22 013 C2013 ( 2) ... 3 .22 0 12. C2013 − 22 013 C2013 ( 2) 0 ,25 0 ,25 Trừ vế (1) cho (2) ta được: 20 13 520 13 − = ( 320 12. 2.C2013 + 320 10 .23 .C2013 + 320 08 .25 .C2013 + L + 22 013 C2013 ) 520 13 − ⇔S= 0 ,25 0 ,25 Họ tên thí sinh:……………………………Số... 12 Đẳng thức xảy x = 4a − 3x ⇔ x = Vậy : x = 2a 0,5 2a S MNPQ đạt giá trị lớn 20 12 2010 3 20 08 5 20 13 20 13 Tính tổng: S = 2. C2013 + C2013 + C2013 + L + C2013 (1điểm) Ta có: ( + 2) 20 13 20 12 2013