Đang tải... (xem toàn văn)
Điểm thi lần 2 môn Toán Cao Cấp - thầy Giang TCC_L2_DDT_Giang tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP A 3 (ðHTC) Thời gian: 30 phút (Các ñề khác giải tương tự) Câu 1. Cho hàm số 2 x 2f(x,y) y e x xy 1= − + + , kết quả vi phân cấp một df(0, 1)− là: A. – 2dy; B. 2dx + 2dy; C. 6dx + 4dy; D. 2dx – 4dy. HD. / 2 x /x x/ x /y yf y e 2x y f (0; 1) 0f 2ye x f (0; 1) 2 = − + − = ⇒ ⇒ = + − = − A. Câu 2. Cho hàm số 3 2 2z x x y y= − + , kết quả vi phân cấp hai d2z(1,–1) là: A. 12dx2 – 8dxdy + 2dy2; B. –12dx2 + 8dxdy + 2dy2; C. 8dx2 – 4dxdy + 2dy2; D. –8dx2 + 4dxdy + 2dy2. HD. 2 22 2// //x x/ 2x// //xy xy/ 2y// //y yz 6x 2y z (1; 1) 8z 3x 2xyz 2x z (1; 1) 2z x 2yz 2 z (1; 1) 2 = − − = = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ = − + = − = C. Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z = x3 + 2y3 – 3x2 – 3x – 10y. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. z có 4 ñiểm dừng; B. z có 3 ñiểm dừng; C. z có 2 ñiểm dừng; D. z có 1 ñiểm dừng. HD. / 2x/ 2yz 3x 6x 3 0z 6y 10 0= − − =⇒= − = A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số 3 2f(x,y) x 3y 6y 3= − − − với ñiều kiện x – y = 1. Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng ? A. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(2; 1); B. f(x,y) ñạt cực ñại tại ñiểm M(0;–1); C. f(x,y) ñạt cực tiểu tại ñiểm M(0;–1); D. f(x,y) không có cực trị. HD. 3 2 / 2x y 1 y x 1 f x 3x f 3x 6x 0 x 0,x 2− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − = ⇔ = = . Lập bảng biến thiên, ta thấy f ñạt cực ñại tại x = 0. Suy ra M(0;–1). ðáp án B. Câu 5. Xác ñịnh cận của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2y x= − và y x= ta có kết quả là: A. 20 x1 xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; B. 20 x1xI dx f(x, y)dy−−=∫ ∫; C. 21 x0xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫; D. 21 x0 xI dx f(x, y)dy−=∫ ∫. HD. Vẽ miền D (xem hình), ta có: { }2D 1 x 0, x y x= − ≤ ≤ ≤ ≤ − ⇒ A. Câu 6. ðổi biến trong tọa ñộ cực của tích phân 2 2DI (x y )dxdy= +∫∫, trong ñó D là miền giới hạn bởi các ñường 2 2x (y 2) 4+ − = và 2 2x (y 1) 1+ − = ta có kết quả là: A. 4 cos30 2 cosI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; B. 220 1I d r drπ= ϕ∫ ∫; C. 2 sin30 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫; D. 4 sin30 2 sinI d r drπ ϕϕ= ϕ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosJ r, x y ry rsin= ϕ⇒ = + == ϕ. Thế x, y vào phương trình hai ñường tròn: 12r 2sinr 4sin= ϕ= ϕ. Vẽ miền D (xem hình), ta có: D 0 , 2sin r 4sin2π = ≤ ϕ ≤ ϕ ≤ ≤ ϕ ⇒ D. Câu 7. ðổi biến tổng quát của tích phân DI f(x, y)dxdy=∫∫ bằng cách ñặt u x y= +, v x y= − trong ñó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2≤ + ≤ và 0 x y 3≤ − ≤ ta có kết quả là: A. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= − ∫ ∫; B. 2 31 01 u v u vI du f ; dv2 2 2 + −= ∫ ∫; C. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= ∫ ∫; D. 2 31 0u v u vI 2 du f ; dv2 2 + −= − ∫ ∫; HD. / /u v/ /u vu vxu x yx x1 12J Jv x y u v2 2y yy2+== +⇒ ⇒ = = − ⇒ = = − −=; { }uvD 1 u 2,0 v 3= ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ B. Câu 8. Giá trị của tích phân VI 4 xydxdydz=∫∫∫, trong ñó miền V [0;1] [0;2] [1;2]= × × , là: A. I 8= ; B. I 6= ; C. I 4= ; D. I 2= ; HD. 1 2 20 0 1I 2xdx 2ydy dz = ⇒ ∫ ∫ ∫ C. Câu 9. Tích phân 2 2VI cos x y dxdydz= +∫∫∫, trong ñó V giới hạn bởi 2 2z 4 x y= − − và z 0= có biểu diễn sang tọa ñộ trụ là: A. 22 2 4 r0 0 0I d cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; B. 22 2 4 r0 0 0I d r cos rdr dzπ −= ϕ∫ ∫ ∫; C. 22 2 00 04 rI d r cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫; D. 22 2 00 04 rI d cos rdr dzπ−= ϕ∫ ∫ ∫. HD. ðặt 2 2 2x rcosy rsin J r, x y rz z= ϕ= ϕ ⇒ = + ==. Chiếu V lên Oxy ta ñược 2 20 r 2D: x y 40 2≤ ≤+ ≤ ⇒≤ ϕ ≤ π. Thế x, y vào phương trình 2 2 2z 4 x y 0 z 4 r B= − − ⇒ ≤ ≤ − ⇒. Câu 10. Tích phân VI f(x, y, z)dxdydz=∫∫∫, trong ñó 2 2 2V : x y z 2z+ + ≤ có biểu diễn sang tọa ñộ cầu là: A. 2 2 cos20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; B. 2 2 sin20 0 0I d sin d r .f(r sin cos , r sin sin , r cos )drπ π θ= ϕ θ θ θ ϕ θ ϕ θ∫ ∫ ∫; C. 2 2 cos220 0 0I d sin TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (THI LẠI) HỌC KỲ: MÔN: TOÁN CAO CẤP SỐ TIẾT: 75 GV: LOẠI: ĐINH MINH GIANG SỐ TC: LT C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 25/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 6.2 6.0 6.5 Bảo 23/04/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.0 5.0 5.1 Nguyễn Ngọc Gia Bảo 28/07/1998 CÐ ĐĐT 16A 7.0 3.8 6.0 5.2 0303161005 Trần Thái Bình 05/09/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 3.8 4.0 4.5 0303161008 Hoàng Mạnh Duy 14/02/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.0 4.0 5.0 0303161009 Lê Hoàng Duy 14/04/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 3.0 2.0 3.2 0303161012 Trần Văn Dũng 01/07/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.2 7.0 6.6 0303161017 Nguyễn Xuân Đạt 05/08/1995 CÐ ĐĐT 16A 7.0 5.4 5.0 5.4 0303161018 Phạm Đại Hồng Đạt 04/02/1998 CÐ ĐĐT 16A 7.0 5.6 5.0 5.4 10 0303161020 Nguyễn Thành Đương 05/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 6.0 6.0 6.4 11 0303161021 Đặng Khiêm Đức 23/04/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.6 3.0 4.3 12 0303161022 Lê Đức Hải 20/04/1997 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.4 6.0 5.8 13 0303161024 Lê Hoàng Hiển 22/09/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 3.4 3.0 3.9 14 0303161027 Hoàng Văn Hoàng 04/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 6.6 7.0 7.1 15 0303161028 Nguyễn Văn Hoàng 17/07/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.2 5.0 5.2 16 0303161029 Bùi Đăng Hòa 27/07/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.8 9.0 7.4 17 0303161030 Trần Cơng Hòa 20/08/1997 CÐ ĐĐT 16A 6.0 4.6 6.0 5.4 18 0303161031 Hồ Quang Huy 24/04/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 3.4 4.0 4.4 19 0303161032 Lê Sỹ Huy 24/10/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.2 5.0 5.2 20 0303161033 Nguyễn Hà Minh Huy 12/07/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 3.8 6.0 5.5 21 0303161034 Nguyễn Hoàng Huy 09/03/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.4 6.0 6.2 22 0303161037 Võ Hữu Hưng 02/08/1998 CÐ ĐĐT 16A 7.0 5.4 2.0 3.9 23 0303161039 Hoàng Mạnh Khanh 10/05/1998 CÐ ĐĐT 16A 8.0 5.6 1.0 3.5 24 0303161043 Nguyễn Tướng Kỳ 04/02/1998 CÐ ĐĐT 16A 8.0 5.0 2.0 3.8 25 0303161045 Nguyễn Thành Lâm 28/05/1998 CÐ ĐĐT 16A 5.0 4.4 6.0 5.3 26 0303161050 Đỗ Nguyễn Hoàng Lượng 16/06/1997 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.2 6.0 5.7 27 0303161053 Phạm Đức Mạnh 17/11/1997 CÐ ĐĐT 16A 8.0 5.0 8.0 6.8 28 0303161054 Phạm Trần Phương Nam 14/03/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.4 7.0 6.7 29 0303161055 Đinh Công Nghĩa 02/01/1997 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.8 2.0 3.9 30 0303161058 Dương Hoàng Nhân 10/12/1998 CÐ ĐĐT 16A 8.0 6.8 6.0 6.5 31 0303161060 Đặng Hồng Nhựt 02/02/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.0 3.0 4.5 32 0303161064 Lê Hữu Phước 29/12/1998 CÐ ĐĐT 16A 7.0 4.6 7.0 6.0 33 0303161065 Hà Thiện Quang 21/06/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.0 2.0 3.6 STT MSSV HỌ TÊN NGÀY SINH 0303161001 Hồ Ngọc Trường An 0303161002 Bùi Gia 0303161004 1/2 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 29/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.4 2.0 3.8 Quốc 19/12/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.6 4.0 5.2 Huỳnh Phước Sang 31/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 6.0 5.0 4.0 4.6 0303161074 Lê Cảnh Sang 15/02/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.4 6.0 6.2 38 0303161076 Vũ Lê Thanh Sang 30/06/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.4 9.0 7.3 39 0303161078 Trần Văn Sỹ 29/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 8.0 5.0 5.0 5.3 40 0303161083 Võ Hoài Thanh 21/04/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.8 5.0 5.8 41 0303161085 Trương Phú Thạnh 10/10/1998 CÐ ĐĐT 16A 6.0 3.8 3.0 3.6 42 0303161087 Nguyễn Quốc Thắng 11/11/1998 CÐ ĐĐT 16A 2.0 5.6 3.0 3.9 43 0303161089 Nguyễn Phước Thống 24/10/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.6 4.0 5.2 44 0303161092 Nguyễn Lữ Triết 17/04/1997 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.6 5.0 5.3 45 0303161095 Phạm Quốc Tuấn 15/02/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.6 3.0 4.3 46 0303161096 Nguyễn Thanh Tùng 15/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 8.0 5.0 5.0 5.3 47 0303161099 Đoàn Phước Vinh 12/09/1998 CÐ ĐĐT 16A 5.0 5.4 6.0 5.7 48 0303161101 Trần Văn Vui 06/12/1997 CÐ ĐĐT 16A 7.0 5.8 6.0 6.0 STT MSSV HỌ TÊN NGÀY SINH 34 0303161067 Văn Nhật Quang 35 0303161069 Hà Phạm Khánh 36 0303161073 37 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 08 tháng 03 năm 2017 KHOA/BỘ MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN ĐINH MINH GIANG 2/2 Đề 1 Câu 1: ' ( 3 1) ' 3 x y y P e y= + + = 3 ' (3 ) ' 3 x x P y y= − = ' ' y x P P⇒ = ⇒ pt vi phân toàn phần Nghiệm tổng quát: ( ) ,u x y C= ( ) 0 0 3 0 0 4 0 0 4 ( , ) ( , ) ( , ) ( 3 1) (3 1) 4 (3 1) 1 4 y x y x x y x x x u x y P x y dx Q x y dy e y dx y dy y e y x y e y x = + = + + + − = + + − = + + − − ∫ ∫ ∫ ∫ Kết luận:nghiệm của pt là 4 (3 1) 1 4 x y e y x C+ + − − = Câu 2: * Cách 1: Khử 2 x từ hệ 2 1 1 ' 4 ' 10 4 t x x x t e− = − + − (*) Đạo hàm 2 vế pt (1) 1 1 2 2 1 1 " 3 ' ' ' " 3 ' t t x x x e x x x e = + + ⇒ = − − Thế vào (*) (*) 1 1 1 " 7 ' 10 3 t x x x t e⇔ − + = − pt đặc trưng : 2 7 10 0 2 5k k k k− + = ⇒ = ∨ = (0) 2 5 1 1 2 . . t t x C e C e⇒ = + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 r r r x x x= + 1 ( ) 1 r x là nghiệm của pt 1 1 1 " 7 ' 10x x x t− + = (1) ( ) 1 ( ) 0 1 . . r S t x t e At B⇒ = + 0 α = không là nghiệm pt đặc trưng 0S ⇒ = ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ' " 0 1 10 1 10 (1) 7 10 0 7 100 1 7 10 100 r r r r x At B x A x A A A B B x t ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = = ⇔ ⇔ − + = = ⇒ = + 2 ( ) 1 r x là nghiệm của pt 1 1 1 " 7 ' 10 3 t x x x e− + = − (2) 2 ( ) 1 . . r S t x t e A⇒ = 1 α = không là nghiệm pt đặc trưng 0S⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 1 0 2 5 1 1 1 1 2 . ' . " . 3 (2) 4 3 4 1 7 3 10 100 4 1 7 3 . . 10 100 4 r t r t r t r t r r r t r t t t x A e x A e x Ae A x e x x x t e x x x C e C e t e ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = − = + = + − = + = + + + − Thay vào pt (1) của hệ 2 1 1 2 5 2 5 1 2 1 2 5 2 1 2 ' 3 1 3 1 7 3 2 . 5 . 3 . . 10 4 10 100 4 3 3 1 2 2 10 10 t t t t t t t t t t t t x x x e C e C e e C e C e t e te C e C e te e t ⇒ = − − = + + − − + + + − − ÷ ÷ = − + − + − + Kết luận: 2 5 1 1 2 5 2 2 1 2 1 7 3 . . 10 100 4 3 3 1 2 2 10 10 t t t t t t t x C e C e t e x C e C e te e t = + + + − = − + − + − + * Cách 2: 2 1 2 3 1 2 4 3 1 0 0 2 4 (3 )(4 ) 2 0 7 10 0 2 5 1 1 2 : 0 2 2 A A I x X x λ λ λ λ λ λ λ λ λ α λ α = ÷ − − = ⇔ = − ⇔ − − − = ⇔ − + = = ⇔ = = = ⇔ = ÷ ÷ ÷ − Chọn vectơ riêng là 1 1 X = ÷ 1 2 2 1 5: 0 2 1 2 x X x α λ α − = = ⇔ = ÷ ÷ ÷ − Chọn vectơ riêng là 1 2 X = ÷ 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 0 0 5 P P D − ⇒ = ÷ − ⇒ = ÷ − = ÷ Hệ 1 ' . . .X P D P X F − ⇔ = + 1 1 ' . . .P X P D P X F − − ⇔ = + Đặt 1 .Y P X − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 5 5 2 1 ' . . ' 2 0 2 1 ' 0 5 1 1 ' 2 2 ' 5 2 . . t t t dt dt t dt dt t Y D Y P F y y e y y t y y e t y y e t y e e t e dt C y e e t e dt C − − − ⇔ = + − ⇔ = + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ − = + − ⇔ = + − + ∫ ∫ = − + ÷ ⇔ ∫ ∫ = − + + ÷ ∫ ∫ _ Giải 1 y ( ) 5 2 5 1 1 5 1 1 (8 3 2). 16 t t t y e t t e dt C e I C − − = − − + ÷ = + ∫ .Giải I 2 5 5 5 2 1 3 (8 3 2) 16 16 5 1 3 (8 3 2). 16 5 16 5 t t t t u t t du t dt e dv e dt v e e I t t t dt = − − ⇒ = − ÷ = ⇒ = = − − − − ÷ ∫ Kết luận:nghiệm của hệ X=P.Y 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 x y x y x y y x y y ⇔ = ÷ ÷ ÷ = + ⇔ = + Câu 3: Tử 1 1 5 4 (1 3 ) .(1 2 ) 1x x= + + − 3 1 1 ( ) . 1 .2 ( ) 1 5 4 1 3 . ( ) 2 5 11 ( ) 10 x o x x o x x o x x o x = + + + + − ÷ ÷ = + + ÷ = + Mẫu 2 2 2 (2 ) . 1 ( ) 2 x x o x x = − + − ÷ ( )x o x= + 11 10 I⇒ = Câu 4: Đặt 3sin 3cosx t dx tdt= → = 3 2 2 0 (3sin ) .3cos 9 (3sin ) t tdt I t = − ∫ 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 9.sin .3cos 3cos 9sin 1 cos2 9( ) 2 1 1 sin 2 9. . 9. . 2 2 2 1 1 sin( ) 1 1 sin 0 9. . 9. . 9. .0 9. . 2 2 2 2 2 2 2 9 4 t tdt t tdt t dt t t π π π π π π π = = − = = − ÷ = − − ĐỀ SỐ 3 Câu I. Giải phương trình ' 2 2 x y y x e x − = . Đây là pt vi phân tuyến tính cấp 1 [ ] Cex Cdxeexe Cdxeexey x xxx dx x x dx x += += + ∫∫ = ∫ ∫ − − . 2 ln22ln2 2 2 2 Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử +−= +−= )2(3)(' )1(35)(' 212 2 211 xxtx exxtx t Lấy pt (1) + pt (2) t exxx 2 1 ' 2 1 ' 4 +=+ (*) Đạo hàm 2 vế pt (2) ta được: " 2 ' 2 ' 1 3 xxx −= Thay vào pt (*) ( ) t exxxxx 2' 22 ' 2 " 2 ' 2 343 +−=+− ttt t xeeCeCx exxx 22 2 6 12 2 2 ' 2 " 2 2 1 128 ++=⇒ =−+−⇔ Thay vào pt (2) ta được: tttt xeeeCeCx 22 2 6 11 2 7 +++= Câu III. Tính giới hạn 0 1 tan 1 tan lim x x x x → + − − . 0 1 tan 1 tan lim x x x x → + − − ( ) 1 2. tan2 tan1tan1 tan1tan1tan1tan1 limlimlim 000 == −++ +−+ = −−+ = →→→ x x xxx xx x xx xxx Câu IV. Tính tích phân 1/ 4 1/ 2 2 1 dx I x x − − = ∫ + . ( ) ( ) ( ) p x dx p x dx y e q x e dx C − ∫ ∫ ⇒ = + ∫ Đặt 1212 2 +=⇒+= xtxt dxtdt =⇔ x 2 1− 4 1− t 0 2 1 [ ] ( ) 2 1 1 2 1 1 ln )1)(1( )1()1( )1)(1( 2 1 2 . 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1ln1ln + − == +− −−+ = +− = − = − =⇒ ∫ +−− ∫ ∫∫∫ tt tt dttt tt dt t dt t t tdt I Câu V. Tính tích phân suy rộng 2 2 ln dx I x x +∞ = ∫ . 2ln 1 ln 1 2ln 1 ln )(ln lim ln 1 2 2 2 =−=== +∞→ +∞ ∞+ − ∫ x x xd x x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ln 1y x x= − + . Tập xd: x>0 ( ) −∞=+− + → 1ln lim 0 xx x => tiệm cận đứng x=0 ( ) −∞=+− +∞→ 1ln lim xx x => không có tiệm cận ngang 10' 1 1 1 ' =⇔=⇒ − =−= xy x x x y Bảng biến thên: x 0 1 +∞ y’ + ─ y 0 -∞ -∞ 0 1 " 2 <−= x y => đồ thị không có điểm uốn Bảng giá trị: x 0.5 2 y 2 1 2 1 ln + 12ln − Đồ thị: Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2 1 ; 2 1 x y y x = = + . Pt hoành độ giao điểm: 2 2 1 1 2 x x + = 1 02 24 ±=⇔ =−+⇔ x xx Diện tích miền phẳng: ∫ − − + = 1 1 2 2 2 1 1 dx x x S D Vì 2 2 x y = và 2 1 1 x y + = không cắt nhau trong khoảng (-1;1) nên: 3 1 2 3 2 1 1 6 )arctan( 1 1 1 1 2 2 −== − + = − ∫ − − π x x dx x x S D ĐỀ SỐ 5 Câu I. Giải phương trình y’ = sin y x x x + với điều kiện y( π )= 2 π . Đây là pt vi phân tuyến tính cấp 1: + ∫∫ =⇒ ∫ − Cdxexqey dxxpdxxp )()( )( ( ) CxxCxxy Cdx x xxey Cdxexxey x dx x dx x +−=+−= += + ∫∫ = ∫ ∫ − cos)cos.( 1 .sin sin ln 11 Ta có: ππ 2)( =y π ππ 4 22 =⇔ =+−⇔ C C Vậy nghiệm của pt là: π 4cos +−= xxy Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' 1 1 2 ' 2 1 2 ( ) 3 2 ( ) 2 3 t x t x x e x t x x t = + + = + + ++= ++= txxtx exxtx t 32)( 23)( 21 ' 2 21 ' 1 )2( )1( = 21 23 A = t e F t 3 Phương trình đặc trưng: = = ⇔ =+−⇔ =−−−⇔ = − − ⇔ =− 4 1 045 02)2)(3( 0 21 23 0 2 λ λ λλ λλ λ λ λ IA E 1 : 0 11 22 2 1 = x x − =⇒ 1 1 1 E = 1 2 4 E − = 11 21 P − = −− − − = − 11 21 3 1 11 21 3 1 1 P = 40 01 D Đặt Y = P -1 X FPDYY 1' − +=⇒ − + = t e y y y y t 3 11 21 3 1 40 01 2 1 ' 2 ' 1 ++= +−= ⇔ t e yy teyy t t 3 4 2 3 1 2 ' 2 1 ' 1 +− − = +−−−= + += + −= + ∫ + ∫ = + ∫ − ∫ = ⇒ −− −− − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 33 4 2 11 2 3 3 4 2 11 2 44 2 11 9 2 3 3 22 3 3 12 3 3 2 C ete ey C t eteey Cdt e te ey Cdt e t ey Cdtet e ey Cdte e tey tt t ttt t t t t t dt t dt dt t dt Vậy nghiệm của pt là X=PY Câu III. Tính 1 0 (1 ) lim x x e x L x → − + = . 2 2 1 1 ln(1 ) 0 0 1 1 ( ) 2 1 2 2 0 0 0 (1 ) 1 2 1 2 lim lim lim lim lim x x x x x x x x x o x x x x x e x e e x x e e e e e e x x + → → − − + ÷ − ÷ → → → − + − = − − = = == = Câu IV. Tính tích phân 2 2 1 3 2 1 dx I x x x = ∫ − − Đề thi giữa kì môn Giải tích lớp K56CC – ĐH Công Nghệ_ĐHQGHN Đề 1. Câu1(3đ).Cho F= . Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b) Đề 2. Câu1(3đ).Cho S=. Tính các giới hạn sau: , , , . Câu 2(3đ).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=. Câu 3(4đ).Tính các tích phân sau: a) b). Nguyễn Văn Thoại – ĐHCN_DHQGHN-K56CC ...C.CẦN ĐIỂM TBKT THI L2 29 /01/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 4.4 2. 0 3.8 Quốc 19/ 12/ 1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.6 4.0 5 .2 Huỳnh Phước Sang 31/01/1998 CÐ ĐĐT 16A 6.0 5.0 4.0 4.6 0303161074 Lê Cảnh Sang 15/ 02/ 1998... 16A 6.0 3.8 3.0 3.6 42 0303161087 Nguyễn Quốc Thắng 11/11/1998 CÐ ĐĐT 16A 2. 0 5.6 3.0 3.9 43 0303161089 Nguyễn Phước Thống 24 /10/1998 CÐ ĐĐT 16A 10.0 5.6 4.0 5 .2 44 03031610 92 Nguyễn Lữ Triết 17/04/1997... 06/ 12/ 1997 CÐ ĐĐT 16A 7.0 5.8 6.0 6.0 STT MSSV HỌ TÊN NGÀY SINH 34 0303161067 Văn Nhật Quang 35 0303161069 Hà Phạm Khánh 36 0303161073 37 LỚP T.KẾT GHI CHÚ L2 Ngày 08 tháng 03 năm 20 17 KHOA/BỘ MÔN