... xác định
Tổng, hiệu, tích của hai hàm liêntục là liên tục.
Thương của hai hàm liêntục là liêntục nếu hàm ở mẫu khác 0.
Hợp của hai hàm liêntục là liêntục (tại những điểm thích hợp).
II. Tôpô ... nó.
V. Liêntục
Định nghĩa
Hàm số f(x,y) được gọi là liêntục tại , nếu
0 0
( , )x y
0 0
0 0
( , ) ( , )
lim ( , ) ( , )
x y x y
f x y f x y
→
=
Hàm được gọi là liêntục nếu nó liêntục ... tự luận + điền kết quả (80%)
Giới hạnvàliên tục
Đạo hàm theo hướng
Ứng dụng của đạo hàm riêng
Tích phân kép
Tích phân đường loại 1 và loại 2
Tích phân mặt loại 1 và loại 2
Trường véctơ
Tích...
... thuộc vào hai dạng
trên.
Hàm f được gọi là liêntục trên (a; b) nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng
đó. Nếu f liêntục trên (a; b) vàliêntục trái tại b, liêntục phải tại a ta nói f liên
tục ... cot liêntục trên miền xác định của chúng.
Định lý 2.10. Nếu hàm f liêntục tại x
0
và hàm g liêntục tại y
0
= g(x
0
) thì hàm
hợp g ◦ f liêntục tại x
0
.
Định lý 2.11. Giả sử hàm f liêntục ... cos(x) và
hàm sau đây đều liêntục trên R
f(x) :=
x sin(
1
x
); x = 0;
0; x = 0.
47
2.38. Chứng minh nếu f liêntục trên R và tồn tại các giớihạn hữu hạn lim
x→±∞
f(x),
thì f liêntục đều...
... gọi là liêntục trên khoảng (a;b) nếu nó liêntục tại mọi
điểm thuộc khoảng ấy.
o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liêntục trên khoảng [a;b] nếu nó liêntục trên
khoảng (a;b) và
( ... L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x a
f x L ... giác liêntục trên tập xác định của
chúng.
o Định lý 3: f(x) liêntục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa
GTLN và GTNN trên đoạn đó.
• Hệ quả: Nếu f(x) liêntục trên...
... tự chọn nâng caogiớihạn của dãy số và hàm số
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giớihạn là 0 khi ... giác liêntục trên tập xác định của
chúng.
o Định lý 3: f(x) liêntục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa
GTLN và GTNN trên đoạn đó.
• Hệ quả: Nếu f(x) liêntục trên ... L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x a
f x L...
... tại
giới hạn của dãy:
1/ Nếu tồn tại hai dãy con có giớihạn khác nhau, thì
không tồn tại giớihạn của dãy ban đầu.
2/ Nếu tồn tại một dãy con phân kỳ, thì dãy ban đầu
cũng
phân kỳ.
I. Giới ... 0
2
n
n
n
→∞
=
4
lim 0
!
n
n
n
→∞
=
5
4
log
lim 0
2
n
n
n
→∞
=
Nội dung
0.1 – Giớihạn của dãy số thực
0.2 – Giớihạn của hàm số
0.3 – Liêntục của hàm số
1 1 1
1)
1 3 3 5 (2 1) (2 1)
n
u
n n
= + + +
⋅ ...
đây
có
giới
hạn
và
tìm
các
giới
hạn này
4
=
1
3
=
1 5
2
+
=
1
5
k
−
=
1 1
2) 5, 5 ;
k
k
n n
u u u k N
+
= = ∈
1 1
1
5) 1, 1
n
n
u u
u
+
= = +
HD
. Xét hai dãy con và
(
)
2
k
u
(
)
2...
... tục bên trái vàliêntục bên phải tại x
o
Ðịnh lý: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liêntục tại xo. Khi ðó ta có :
(i) f(x) + g(x) và f(x) . g (x) cũng liêntục tại xo
(ii) liêntục tại xo ... TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giớihạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liêntục trên IR.
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP ... liêntục tại xo
.
Ðịnh lý: Nếu hàm số f(x) liêntục tại x
o
và hàm số g(u) liêntục tại u
o
= f(x
o
) thì
hàm số hợp h (x) =gof(x) liêntục tại x
o.
2.Tính chất của hàm hàm số liên...
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Giới hạn, tích phân và ứng dụng)
Tính các tích phân sau:
Bài 1
3
2
0
4sin
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
Bài 2 : ... dx
Bài 19:
2
2
1
ln(x 1)
x
+
∫
I = dx
Bài 20:
2
2
0
dx
4 x
+
∫
I = dx
Bài 21: Tính các giớihạn sau đây:
Page 3 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà ... lim 1 I 5
x 1
→ →
→
− + + + − +
− + + + +
= =
−
− −
−
−
= ⇒ =
−
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 19 of 19
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng...
... được gọi là liêntục trên khoảng
( )
a;b
nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng
( )
a;b
• Định nghĩa 3 : Giả sử hàm số f(x) xác định trên đoạn
[ ]
a;b
.
Hàm số f được gọi là liêntục trên ... nó liêntục trên khoảng
( )
a;b
và
x a
x b
lim f (x) f (a)
lim f (x) f (b)
+
−
→
→
=
=
Định lý:
1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liêntục tại một điểm là những hàm số liên ... một điểm là những hàm số liêntục tại điểm đó.
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liêntục trên tập xác định của chúng
(tức là liêntục tại mọi điểm thuộc tập xác...