Thông tin tài liệu
TỐN 11 VECTO TRONG KHƠNG GIAN 1H3-1 Contents A CÂU HỎI .1 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ .8 B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 10 DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 10 DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC .20 DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ .24 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (THPT Chuyên rĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Câu Trong mệnh r r đề r sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương r r r r a , b , c B Ba vectơ r r r đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng r r r r r r a, b, c a b c D Cho hai vectơ không phương và vectơ r rtrongr không gian Khi đồng phẳng có cặp số m, n cho c ma nb Câu Trong khẳng định sau,r khẳng r r định sai? A Nếu giá ba vectơr a r, b r, c cắt r đơi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a ,r b ,r c rcó vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơr a r, b r, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu Trong mệnh r r đề r sau, mệnh đề r r r A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cur mar nbr với rm, n số ur d ma nb pc d B Ba véctơ khơng đồng phẳng có với véctơ Câu C Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng r r r a , b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Cho ba vectơ r r r r r r r a , b , c ma nb pc ta suy m n p A Nếu đồng r khơng r r r phẳng từ r r r 2 ma nb pc m n p a B Nếu có , thìr , br, c đồng r r phẳng r r r ma nb pc a m n p � C Với ba số thực ta có , b, c đồng phẳng r m, r rn, p thỏa mãn r r r D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Câu B C D Gọi I , J trung điểm AB�và CD� Cho hình hộp ABCD A���� Khẳng định nàoudưới ur uđây uu r đúng? uuuur uu r uur uuur uuur uuu r � � � � AI CJ D A IJ BI D J A I JC A B C D Câu ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau sai? Cho lập uuu rhình uuu r phương uuur uuuu r uuur uuu r uuur A AB AD AA ' AC ' B AC AB AD uuu r uuur uuu r uuur AB CD C D AB CD Câu (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r OG OA OB OC OD A GA GB GC GD B uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AG AB AC AD AG AB AC AD C D Câu Cho tứ diện ABCD , gọi I , J trung điểm AB CD ; Đẳng thức sai? uu r uuur uuur uu r uuur uuur IJ AC BD IJ AD BC 2 A B uu r uuur uuur uuur uu r uuur uuur IJ DC AD BD IJ AB CD 2 C D Câu 10 ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng? Cho uuurtứ diện uuu r uuur u.uu r uuur uuur uuur uuur BC AB DA DC AC AD BD BC A uuur uuur uuur uuur B u uu r uuur uuur uuur AB AC DB DC AB AD CD BC C D ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: Câu 11 Chouuhình uu r hộp uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuur uuur AC ' AB AB ' AD DB DD ' DC A uuuu B uuur ' uDA r uuur uuu r uuur uur uuuur uuur C AC ' AC AB AD D DB DA DD ' DC ABCD A���� B C D Biểu thức sau đúng: Câu 12 Chouuhình uur hộp uuuuu r uuuur uuuu r uuu r uuur uuur A ' D A ' B ' A ' C AB ' AB AA ' AD A uuuu r uuu r uuur u.uur B uuuur uuu r uuur uuuu r AC ' AB AA ' AD AD ' AB AD AC ' C D ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? Câu 13 Chouutứ u r diện uuur uuu r uuur uuuu r uuu r uuur AB CD CB AD 2MN AB DC A uuur uuuu r uuu r uu.B ur uuuu r uuu r uuur uuur C AD MN AB AC D 2MN AB AC AD S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? Câu 14 Chouuhình r uuchóp u r uur uuu r uur uur uuu r uuu r r SD SB SC B SA SB SC SD A SA uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r SA SC SB SD SA SB SC SD C D B C Vectơ sau vectơ phương đường thẳng Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AB ? uuuu r uuuur uuuur uuur C C B B A A�� B A� C A�� D A� S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có Câu 16 Chouuhình r uuchóp r uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r SA SB SC SG SA SB SC SG A uur uur uuu r uuu r B uur uur uuu r uuu r C SA SB SC 3SG D SA SB SC 4SG Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Chouucác u r đẳng uuu r thức uuur sau, uuur đẳng r thức đúng? uuu r uuu r uuur uuur ur GB GC GD GA GB GC GD 2IJ A GA B uuu r uuu r uuur uuur uu r uuu r uuu r uuur uuur uu r C GA GB GC GD JI D GA GB GC GD 2 JI uuur r uuu r r uuur r uuur ur � AA a , AB b, AC c, BC d Trong biểu ��� ABCA B C Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác Đặt thứcr véctơ r rsauu rđây, biểu thứcr nàor r r r r ur r r r ur A a b c d B a b c C a b c d D b c d Câu 19 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur r A OA OB OC OD B OA OC OB OD uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur OA OB OC OD OA OC OB OD 2 2 C D uuu r ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? Câu 20 Chouuhình uuur hộp chữ nhật uuur uuu r uuuuu r D ' C ' CD BA B ' A ' A B C D Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AO AB AD AA1 AO AB AD AA1 A B uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AO AB AD AA1 AO AB AD AA1 C D ABCD.EFGH Khẳng định sau đúng? Câu 22 Chouuhình ur uhộp uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AD DH GC GF AD AB AE AG A u B uur uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AD DH GC GF C D AD AB AE AH G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào Câu 23 Cho tứ diện ABCD uuur Gọi uuur uu ur uuur đẳng thức vectơ: DA DB DC k DG 1 k k A k B k C D ABCD A1 B1C1 D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai Câu 24 Chouuhình ur uhộp uur uuur uuuur uuuu r uuu r uuur uuur AB AA1 AD DD1 AC1 AB AD AA1 A uuu B uuu r uuuu r uuur uuuu r r r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r AB BC1 CD D1 A AB BC CC1 AD1 D1O OC1 C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định nàouu sai? r uur uuu r uuu r uuu r ABCD hình thang SA SB SC SD SO A Nếu uur uur uu u r uuu r uuu r ABCD SA SB SC SD SO B Nếu hình bình hànhuthì ur uur uuu r uuu r uuu r ABCD hình thang SA SB SC SD 6SO C Nếu u ur uur uuu r uuu r uuu r SA SB SC SD SO D Nếu ABCD hình bình hành uur r uur r uuu r r uuu r r Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d Khẳng định sau đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r r A a b c d B a b c d C a d b c D a c d b Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur PQ BC AD PQ BC AD 2 A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur PQ BC AD C PQ BC AD D Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k uuuu r uuur uuur MN k AC BD thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 k k A k B C D k ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu 29 Chouuhình ur uhộp uur uuuu r uuuu r uuur uuuu r r CA AC CC AC CA C C 1 1 A uuuu B uuuu r uuur uuur r uuur uuur C AC1 A1C AA1 D AC1 A1C AC uur r uur r uuu r r uuu r ur SA a , SB b SC c , SD d S ABCD ABCD Câu 30 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Đặt , Khẳng r rđịnh ur r sau r đúng? r r ur r r r r ur r ur r r A a c d b B a c d b C a b c d D a d b c Câu 31 Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r SI SA SB SC A SI SA SB SC B uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r SI SA SB SC 6SI SA SB SC 3 C D Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Trong đẳng thức sau, đẳng thức nàouđúng? uu r uuur uuur uur uuu r uur uuu r AB AC AD SB SD SA SC A uur uuu r r uur uuu r B uuu r uuur uuur uuu r SA SD SB SC AB BC CD DA C D r uuu r uuur uuur ABCDEFGH , thực phép toán: x CB CD CG Câu 33 Chor hình lập phương uuu r r uuur r uuur r uuur A x CE B x CH C x EC D x GE S ABCD O Gọi G điểm thỏa mãn: Câu 34 Cho chóp uuu r hình uuu r u uu r uuur uuur rcó đáy hình bình hành tâm GS GA GB GC GD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuur G S GS OG A uuu B uuu r, không uuur thẳng hàng r uuur C GS 5OG D GS 3OG ABCD A���� B C D Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: Câu 35 Cho uuur hình uuuur hộp uuuur uuur BD D� D B�� D k BB� k A B k C k D k ABCD A1 B1C1 D1 Chọn đẳng thức sai? Câu 36 Chouuhình ur uhộp uu r uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur BC BA B C B A AD D1C1 D1 A1 DC 1 1 A uuur uuu B uuu r uuur uuuu r r uuuur uuuu r uuur BC BA BB BD BA DD BD 1 1 BC C D Câu 37 Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào uur uuu r uuu r uuur uuur PI k PA PB PC PD đẳng thức vectơ: 1 k k A B k C k D u r r r r r r r r r r r r y a b z b 2c Câu 38 Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b , , Chọn khẳng địnhu đúng? r r r r y phương x , z phương A Hai vectơ x , u B Hai vectơ u r r r r r C Ba vectơ x , y , z đồng phẳng D Hai vectơ y , z phương Câu 39 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur C1M C1C C1D1 C1B1 C1M C1C C1D1 C1B1 2 A uuur uuuur uuuur 2uuuu B uuuur uuur u r uuur uuuur BB1 B1 A1 B1C1 B1 D B M B1 B B1 A1 B1C1 C D Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuuur uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r GM GN MA MB MC MD MG A uuu r uuu r uuur uuur B uuu r uuur uuur uuur r C GA GB GC GD D GA GB GC GD B C D Khẳng định sau sai? Câu 41 Cho hình hộp ABCD A���� uuur uuur uuur uuuur r uuur uuuuu r uuuuur uuur BD D ' D B ' D ' BB ' A B AC BA ' DB C ' D uuur uuur uuur uuuur r C AC BA ' DB C ' D uuur uuuuu r uuuur uuuu r AB B ' C ' DD ' AC ' D uuu r uuur uuur uuur r Câu 42 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD ( G trọng tâm tứ diện) G0 giao điểm GA mp BCD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Gọiuu u r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur GA G G GA G G GA G G GA G 0 0G A B C D Câu 43 Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MN AD BC AC BD AD BC A u B uuuu uur uuur uuur uuur uuuur r uuuu r uuuu r r C AC BD AD BC 4 NM D MC MD 4MN Câu 44 Cho ABCD A1B1C1D1 hình hộp, với K trung điểm CC1 Tìm khẳng định khẳng định sau: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK AB AD AA1 AK AB BC AA1 A B uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK AB AD AA1 2 C AK AB AD AA1 D Câu 45 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với M CD1 �C1D Khi đó: uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur AM AB AD AA1 AM AB AD AA1 2 2 A B uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur AM AB AD AA1 AM AB AD AA1 2 C D ABCD A1B1C1D1 hình hộp, khẳng định sau khẳng định sai: Câu 46 Chouuu u r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r r AC A C AC AC CA CC 1 1 0 A uuuu B uuur uuur uuuu r uuur uuur r C AC1 A1C AA1 D CA1 AC CC1 uuu r uuur uuur r GA GB GC ( G trọng tâm tứ diện) Gọi O Câu 47 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa giaouuđiểm u r uuurGA mặt phẳng uuu r (BCD) uuur Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 2OG 4OG A GA B GA uuu r uuur uuu r uuur C GA 3OG D GA 2OG DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 D1 B1 C1 A B D C Mệnh uuuu rđề uuursauuuđây ur đúng? uuuu r uuur uuur AC1 AA1 AD AC1 AA1 AB A uuuu B uuuu r uuur uuur r uuur uuur uuur C AC1 AB AD D AC1 AA1 AD AB uuu r r uuur r uuur r AB a , AA� b , AC c Khẳng định sau đúng? ��� ABC A B C Đặt Câu 49 Cho hình uuu u r rlăngr trụr uuuu r r r r B� C a b c B� C a b c A u B uuu r uuuu r r r r r r r B� C a b c B� C a b c D C uuur r r uuur r � b , AC c Gọi I điểm thuộc đường Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA a , AB uuur uuur uuuu r uuuu r thẳng CC ' chor rC r' I 3C ' C , G điểm thỏa mãn GB GA ' GB ' GC ' Biểu diễn vectơ uur IG qua vectơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? uur �1 r r r� uur r r r IG � a 2b 3c � IG (a b 2c ) �3 � A B uur �r r uur r r r r� IG � b c 2a � IG ( a c 2b ) 4� � C D Câu 51 B C với G trọng (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC A��� BC tâm tam giác A��� uuur r uuu r r uuur r uuur � AA a , AB b , AC c Đặt Khi AG r r r r r r r r r r r r a bc a bc a bc a bc A B C D Câu 52 Cho tam giác x 1, x 3 có AB = 2; AC = 5, gọi AD phân giác góc A (D thuộc cạnh BC) Mệnh đề sau đúng? uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AD AB AC AD AB AC 7 7 B A uuur 5 uuu r uuur uuur r uuur uuu AD AB AC AD AB AC 7 7 D C ABC A��� B C , gọi Câu 53 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN uuu r1 - r2018) uuu rChor hình uuuu rlăngr trụ tam giác c Khẳng định sau M trung điểm cạnh bên BB� Đặt CA a , CB b , CC � đúng? uuuu r uuuu r r 1r r uuuu r uuuu r r 1r r r r 1r 1r r r AM a b c AM a b c AM a b c AM a b c B 2 A C .D Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 (THPT NAM TRỰC - NAM - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung uuur ĐỊNH r uuur r uuur r điểm BC AD Đặt AB b , AC c , AD d Khẳng định sau đúng? uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r MP d b c MP d b c MP c d b MP c b d 2 2 A B .C D r uuu r u r uuur r uuur Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB, y AC , z AD Khẳng định sau đúng? uuur r u r r uuur r r r u AG ( x y z ) AG ( x y z ) 3 A B uuur r u r r uuur r r r u AG ( x y z ) AG ( x y z ) 3 C D uuuu r r A���� B C D có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC � u, Cho hình hộp ABCD r r uuur r uuuu r r uuuu y Khẳng định sau đúng? CA ' v , BD� x , DB� uur uur r r r r r r r r 2OI u v x y 2OI u v x y A B uur u u r r r r r r r r r 2OI u v x y 2OI u v x y C D uuur r uuur ur uuur r a, AB b, AC c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ ABC A��� B C có AA� Cho lăng trụ tam giác r r r uuuu r BC �qua vectơ a, b, c uuuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r � � � � BC a b c BC a b c BC a b c BC a b c A B C D uuu r r uuur r ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b , AC c , Cho tứ diện uuur ur AD d Khẳng định sau uuur r r ur uuur r ur r MP (c b d ) MP (c d b) 2 A B uuur r ur r uuur u r r r MP (c d b) MP ( d b c) 2 C D uuu r r uuur r uuur r Cho tứ diện ABCD Đặt AB a, AC b, AD c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuuur r r r uuuur r r r DM a 2b c DM 2a b c 2 A B uuuur r r r uuuur r r r DM a b 2c DM a 2b c 2 C D Câu 60 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm uuur củauuAB ur CD Trên uuucác r uucạnh uu r uuuAD u r BC lần uuu r uuur lượt lấy điểm P, Q cho AP AD , 3BQ BC Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ sau đây: uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN MP MQ MQ MN MQ 4 2 A .B uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r MN MP MQ MN MP MQ 3 2 C .D BCD ABCD M Câu 61 Cho u tứ cạnh AB urvàr G uurdiện r u uur r uuur , ur trung điểm củauu r trộng tâm cảu tam giác uu r Đặt AB b, AC c, AD d Phân tích véc tơ MG theo d , b, c uuuu r uuuu r r r ur r r ur MG b c d MG b c d 3 3 A B uuuu r uuuu r r r ur r r ur MG b c d MG b c d 3 3 C D DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ Câu 62 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 D1 B1 C1 A B Mệnh đề sau sai? uuuu r uuu r uuu r A1C1 , BD, CA A Các véc tơ uuuu r uuur uuur đồng phẳng C Các véc tơ AC1 , AA1 , AC đồng phẳng D C uuuu r uuur uuur AC1 , AA1 , AD B Các véc tơ uuur uuur uuur đồng phẳng D Các véc tơ AC1 , BB1 , AC đồng phẳng ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định Câu 63 Chouuhình hộp ur uuu u r uuur uuur uuuu r uuur BA1 , BD1 , BD BA1 , BD1 , BC A uuur uuuu B uuur uuuu r uuuu r đồng phẳng r uuuu r đồng phẳng C BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng D BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B C D Gọi I K tâm hình bình hành ABB� A�và Câu 64 Cho hình hộp ABCD A���� BCC � B� Khẳng định sau sai? uuur uur uuur A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B BD IK BC uur uuur uuuur uuur uur uuuur IK AC A�� C C không đồng phẳng D 2 C Ba vectơ BD; IK ; B�� Câu 65 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur BD , A u uur BD C , uuur EK uuur , AK , uuur GF đồng phẳng uuur GF đồng phẳng uuur B BD uuur , D BD , uur IK , uur IK , uuur GC đồng phẳng uuur GF đồng phẳng Câu 66 Chouuhình A’B’C’D’ uu r uuhộp uu r uABCD uuur uuuur Bộ uuur3 uvectơ uur sau uđây uuu r đồng uuuur phẳng: uuuuu r AB ', CD ', A ' B AC ', AD , AB AC ', C ' D , A ' B ' A B C uuuur uuur uuuuur D B ' D, AC , A ' D ' Câu 67 Chouutứ véc uu r diện uuur ABCD uuur Gọi M, Nuulà uu r trung uuur uđiểm uur AB CD uuuu rBauuu r uutơ ur đồng phẳng: uuuu r uuur uuur MN , AC , AD MN , AC , BD MN , AC , BC MN , BC , BD A B C D r r r r r r a , b , c a Câu 68 Cho ba vectơ Điều kiện sau khẳng định , br, c đồng r rphẳng? r m , n , p m n p ma nb pc A Tồn ba số thực thỏa mãn r r r r n p �0 ma nb pc B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m r r r r m , n , p ma nb pc 0 C Tồn ba cho r số r thực r D Giá a, b, c đồng qui Câu 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r uuu r uuur uuur uuur uuuu BD , AC đồng phẳng AB , DC , MN đồng phẳng A Các vectơ u B Các vectơ r uuur uuuu r uur uuur uuuu AN , CM , AB , AC , MN không đồng phẳng C Các vectơ D Các vectơ uuuu r MN đồng phẳng Câu 70 Trong u sau đây, đề sai? uu r mệnh uuur đề uuu r u uu r mệnh r AB BC CD DA nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng A Vì u uuur uuur r B Vì NM NP nên N trung điểm đoạn MP uur uuu r uuur OI OA OB O ta có C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm uuur uu ur uuur uuu r uuur uuur D Từ hệ thức AB AC AD ta suy ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng r r r a Câu 71 Cho ba vectơ , b , c không đồng r phẳng r r Trong r khẳng định sau, khẳng định sai? r r r r u A Các vectơ x a 2b 4cu , y r 3a r 3br 2c đồng phẳng r r r r r y 2a 3b c đồng phẳng B Các vectơ x a b c , u r r r r r r r r y a b 3c đồng phẳng C Các vectơ x a b c , u r r r r r r r r r r r r y a b 6c , z a 3b 6c đồng phẳng x a b c D Các vectơ , uuuu r uuuu r AM 3MD , Câu 72 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M, N cho uuur uuur NB 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AB , DC , MN AB , PQ , MN A Các vectơ uuur uuur uuuu B Các vectơ uuur uuur uuuu r đồng phẳng r đồng phẳng C Các vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng Câu 73 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm AA ' , O tâm hình bình hành ABCD Cặp ba vecto sau đồng phẳng? uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur uuuuur MO , AB MO , AB B ' C A B A ' D ' 10 uuur uuur uuur uuur uuur uuu r r AB BC CD DA AC CA 0 * Có uuu r uuur Vậy uuur B * Theo quy tắc hình bình hành AB AD AC Phương án C sai uur uuu r uur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur * Có SB SD SA SC AB CD AB BA AB Vậy D sai Câu 33 Chọn uuu r uA uur uuur uuu r uuur uuu r CB CD CG CA CG CE Câu 34 Chọn B uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuu r uuu r uuur uuur r � GS GO OA OB OC OD GS GA GB GC GD uuu r uuur r uuu r uuur � GS 4GO � GS 4OG Câu 35 Chọn B uuur uuuur uuuur uuur D�� B BB�nên k Ta có BD DD� Câu 36 Chọn D uuu r uuuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur BA DD1 BD1 BA BB1 BD1 BA1 BD1 �BC Ta có: nên D sai uuur uuuur uuu r uuuur uuur uuu r uuuur uuuur BC B C BA B A BC BA B1C1 B1 A1 Do uuur uu1uur1 vàuuuur uu1ur1 nên uuuur uuuur uuuur uuuur A uuuđúng r AD D1C1 D1 A1 AD D1 B1 A1D1 D1 B1 A1B1 DC Do nên uuur uuuur uuuur uuur AD D1C1 D1 A1 DC nên B 17 uuur uuu r uuur uuur uuuur uuuu r BC BA BB1 BD DD1 BD1 Câu 37 Do nên C ChọnuA uu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur Ta có PA PC PM , PB PD PN uuu r uuu ruuuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uur uur k PA PB PC PD PM PN 2( PM PN ) 2.2 PI PI nên Vậy Câu 38 Chọn A u r r r r u y x y x + Nhận thấy: nên hai vectơ , phương Câu 39 Chọn A B A M C D A1 B1 D1 C1 uuuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuur uuuur B1M B1 B BM BB1 BA BD BB1 B1 A1 B1 D1 2 A Sai uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur BB1 B1 A1 B1 A1 B1C1 BB1 B1 A1 B1C1 2 uuuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuuur uuuur C1M C1C CM C1C CA CD C1C C1 A1 C1D1 2 B Đúng uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur C1C C1 B1 C1 D1 C1 D1 C1C C1D1 C1 B1 2 C Sai theo suy uuucâu r uB uuu r ura uuur uuur uuur uuuu r BB B A B C BA BC BD 1 1 1 D Sai Câu 40 Chọn C M , N , G trung điểm AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm: uuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur r GA GB 2GM ; GC GD 2GN ; GM GN uuu r uuu r uuur uuur r uuu r uuu r uuur uuur GA GB GC GD GA GB GC GD Suy ra: hay Câu 41 Chọn B uuu r uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur AB DC A�� B D�� C ; AD BC A�� D B�� C ; Theo t/ c hình hộp: 18 uuuu r uuur uuuu r uuuur A A� BB� CC � D D� uuu r uuuur uuuur uuu r uuur uuuu r uuuu r �� � � �(qui tắc hình hộp) Phương án A AB B C D D AB AD A A AC * Ta có: uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur r uuur uuur D B�� D ( BD B�� D ) D� D BB � BB� Phương án B * Ta có: BD D� uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BA� DB C � D AC BA� C� B AC D� A BA� * Ta uuucó: ur uuur uuur uuur uuur D� C B� A A� B A� B A� B Phương án C sai uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BA� DB C � D AC BA� C� B AC D� A BA� * Ta uuucó: ur uuur uuur uuur r D� C B� A A� B A� B Phương án D Câu 42 Chọn C G0 giao điểm GA mp BCD � G0 trọng tâm tam giác BCD Theo uuuđề: u r uuuu r uuuur r � G0 A G0 B G0C uuu r uuur uuur uuur r GA GB GC GD Ta có: uuu r uuur uuur uuur uuuur uuuu r uuuu r uuuur uuuur uuuur � GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G Câu 43 Đáp án D uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BD AD DC BC CD AD BC A Đúng vì: uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur AC BD AM MN ND BM MN NC B Đúng vì: uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MN AM BM ND NC 2MN 19 C Đúng vì: Vậy D sai uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuuur AC BD AD BC AN BN AN BN 2 NA NB 4 NM Câu 44 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AK AC CK ( AB AD ) AA1 AB AD AA1 2 Có B A C D K A1 B1 C1 D1 Chọn A Câu 45 Hướng dẫn giải uuuu r uuur uuuur uuur uuuur r uuur uuur uuuur uuur uuu AM AD DM AD DC1 AD ( DC DD1 ) AD AB AA1 2 Ta có: Chọn B Câu 46 Hướng dẫn giải A D B C A1 D1 B1 C1 uuuu r uuur uuuur uuuu r uuuur uuuu r uuur uuuur AC A C AA AC AA AC � A1C C1 A1 1 1 1 Ta có: Chọn C Câu 47 20 A N G B H O M D C Hướng dẫn giải Gọi M, N trung điểm BC, AD � G trung điểm MN Gọi H hình chiếu N lên MD � NH đường trung bình AOD OG đường trung bình MNH 1 1 � OG NH AO � OG NH AO 2 2 uuu r uuur hay GA 3OG Chọn C Câu 48 DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Chọn D A1 D B1 C1 A B B D C uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AC AA AC AA AD AB 1 Ta có Câu 49 21 uuuur uuuur uuurChọn C B ' C B ' B BC Ta có uuur uuu r uuur uuur uuur uuur BB ' BA AC BB ' AB AC r r r b a c uuuu r uuuu r r r r r r r � B� C a b c hay B� C a b c Câu 50 Chọn A uuu r uuur uuur uuuu r r GB GA� GB� GC � 0 uur uur uur uuu r uuu r � IG IB IA� IB� IC� uur uur uuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur uuu r � IG IC CB IC � C� A� IC� C� B� IC � uur uur uuu r uuu r uuuu r � IG IC 3IC � 2CB C� A� uur uuuu r uuu r uuur uuur � IG CC � AB AC AC uur �1 r r r � � IG � a 2b 3c � �3 � Câu 51 Chọn B uuur uuur uuur uuuu r AG AA� AB� AC � B C nên Do G trọng tâm tam giác A��� � � � ABB A , ACC A�có: Áp dụng quy tắc hình bình hành hình bình hành 22 uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur r r r AG AA� AB AA� AC AA� AA� AB AC a b c 3 3 3 Câu 52 Chọn A A C D B AB DB � DB DC Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: AC DC uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur BD DC � AD AB AC AD � AD AC AC 7 Suy ra: Câu 53 uuuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuu r r uuur uuu r uuu uuu AM AB AB� CB CA CB� CA CB CB� 2CA 2 Ta có: uuur uuuu r uuu r CC � CB Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB� uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r r r 1r AM 2CB CC � 2CA CA CB CC � a b c 2 Do đó: Câu 54 r uuur r uuur uuur uuu uuur uuu r r r uuur uuu r uuuu r AD AB AC AD AB AC d b c 2 Ta có: MP AP AM 23 Câu 55 Chọn C uuu r uuur uuur r G BCD � GB GC GD Ta có: trọng tâm tam giác r u r r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur r u r r x y z AB AC AD AG GB GC GD AG � AG x y z Nên Câu 56 Chọn C Ta phân tích: r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur r r uuuu u v AC � CA� AC CC � CA AA� AA� r uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r uuuu x y BD� DB� BD DD� DB BB� BB� AA� uuur uuur uur r r r r � � � u v x y AA 4 A A 4.2OI uur r r r r � 2OI u v x y Câu 57 Chọn D C' A' B' C A B uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuur r r r r r r � � � BC BA AC AB AC AA b c a abc Ta có: Câu 58 Chọn B r ur r uuur uuur uuu r uuu r uuuu r uuur uuur r ur r c d b AC AD AB AP AM MP � MP (c d b) Ta có Câu 59 Chọn D uuuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur DM DA AB BM AB AD BC AB AD BA AC 2 Ta có: u u u r u u u r u u u r r r r r r r 1 1 AB AC AD a b c a b 2c 2 2 Câu 60 Chọn A 24 uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AP AD � AM 3MP AM 2MD uuuu r uuuu r uuur � AM MD 3MP 1 Ta có uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r 3BQ BC � 3BM 3MQ BM MC uuuu r uuuu r uuuu r � BM MC 3MQ uuuu r uuur uuuu r MN MP MQ 4 Cộng theo vế suy Câu 61 Đáp án A uuuu r uuur uuuu r uuuu r 1 uuu r uuur uuur uuur uuur MG MB MC MD AB MA AC MA AD 3 3 u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1 �1 � uuur uuur AB MA AC AD AB � AB � AC AD 3 �2 �3 u u u r u u u r u u u r r r u r 1 1 1 AB AC AD b c d 3 3 Câu 62 DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ Chọn B 25 A1 C1 B1 C1 A D B A M C D B A1 B1 D1 C1 C uuuur uuur uuu r ABCD � A A1C1 , BD, CA Ta có uuuu có giá song song nằm r uuur uuur AA C C AC1 , AA1 , AC Ta có uuur uuur uuur có giá nằm 1 � C AA C C Ta có AC1 , BB1 , AC có giá song song nằm 1 � D Vậy B sai Câu 63 Chọn B uuur uuuu r uuur BCD1 A1 BA1 , BD1 , BC Ta có véctơ đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng Câu 64 Chọn C BD � ABCD IK / / AC , AC � ABCD � IK / / ABCD Ta có: ; ; B�� C / / BC , BC � ABCD � B�� C / / ABCD uuur uur uuuur C đồng phẳng Vậy ba vectơ BD; IK ; B�� Câu 65 Chọn D 26 D C A B K I H G E F �IK //( ABCD ) � GF //( ABCD) � uur uuur uuur � BD �(ABCD) � IK , GF , BD � + đồng phẳng + Các véctơ câu A, C , D khơng thể có giá song song với mặt phẳng Câu 66 Chọn A uuuu r uuuu r uuuur A� nên AB ', CD ', A ' B đồng phẳng C song song với mặt phẳng ABB� Dễ thấy D� Câu 67 Chọn B Ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur MN MC MD MA AC MB BD 2 u u u r u u u r AC BD uuuu r uuur uuur MN , AC , BD đồng phẳng Vậy theo định lý ba véc tơ đồng phẳng suy Câu 68 Chọn B 27 Theo giả thuyết m n p �0 � tồn số khác r r r r r nr pr ma nb pc � a b c m �0 Từ m m Giả r r sửr a, b, c đồng phẳng (theo định lý đồng phẳng ba véctơ) Câu 69 Chọn D uuuu r uuur uuur MN AB DC A Đúng uuuu r uuuu r ABC N MN MN B Đúng từ ta dựng véctơ véctơ khơng nằm mặt phẳng uuur CMN C Sai Tương tự đáp án B AN không nằm mặt phẳng uuuu r uuur uuur MN AC BD D Đúng Câu 70 Chọn A A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng véctơ B Đúng uuu r uuu r uur uu r uur uur OA OB OI IA OI IB C Đúng uu r uur r uuu r uuu r uur IA IB � OA OB OI I AB Mà (vì trung điểm ) D Sai khơng theo định nghĩa đồng phẳng Câu 71 Chọn A r u r r r u r r x , y , z � m , n : x m y nz Các vectơ r u r r đồng phẳng Mà : x m y nz 28 3m 2n � � 3m 3n 2 r r r r r r r r r �� � � a 2b 4c m 3a 3b 2c n 2a 3b 3c 2m 3n � (hệ vô nghiệm) r u r r Vậy không tồn hai số m, n : x m y nz Câu 72 Chọn D Gọi I trung điểm BD K trọng tâm tam giác ABD uuur uuur uuuu r PIQ AB , DC , MN AB , DC , MN Ta thấy song song với mặt phẳng nên vectơ đồng phẳng uuu r uuu r uuuu r AB, MN song song với mặt phẳng PIQ nên vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng uuur uuur uuuu r DC , MN song song với mặt phẳng PIQ nên vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng Câu 73 Đáp án A MO // CDA ' B ' ; AB / / A ' B ' � AB // CDA ' B ' , B ' C ' Cách 1: Ta có nằm mặt phẳng uuuu r uuur uuur CDA ' B ' nên vecto MO, AB, BC dồng phẳng có giá song song hay nằm mặt phẳng CDA ' B ' uuuu r r uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuuur 1 uuuuu MO A ' B ' B ' C A ' B ' B ' C ' AB B ' C A 'C 2 2 Cách 2: Ta có uuuu r uuur uuur Vậy vecto MO, AB, BC đồng phẳng Câu 74 Đáp án C 29 uuur uuuu r uuuu r uuur AD AM MN ND uuur uuuu r uuuu r uuur BC BM MN NC uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur � AD BC 2MN � MN AD BC uuur uuur uuuu r Vậy ba vecto BC ; AD; MN đồng phẳng Câu 75 Đáp án A Qua M vẽ mặt phẳng song song với AD BC cắt AC P , BD Q CD N Ta có MP //PN //AD uuuu r uuur uuur MN , AD, BC có giá song song hay nằm mặt phẳng nên đồng phẳng Các vecto uuur uuur CN CD k 3 Ta có Vậy Câu 76 Hướng dẫn giải 30 A P M E B F Q N D C Lấy điểm E cạnh AC cho AE=3EC, lấy F BD cho BF=3FD � NE / / AB, NE AB � � � NE / / MF , NE / / MF � �MF / / AB, MF AB � uuu r uuur uuuu r � NEMF hình bình hành vec tơ BA, DC , MN có giá song song nằm mặt phẳng uuu r uuur uuuu r BA , DC , MN � (MFNE) đồng phẳng uuur uuur uuuu r � BD, AC , MN không đồng phẳng Chon A 31 ... r AD D1C1 D1 A1 AD D1 B1 A1D1 D1 B1 A1B1 DC Do nên uuur uuuur uuuur uuur AD D1C1 D1 A1 DC nên B 17 uuur uuu r uuur uuur uuuur uuuu r BC BA BB1 BD DD1 BD1 Câu 37... A1 B1 D1 C1 uuuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuur uuuur B1M B1 B BM BB1 BA BD BB1 B1 A1 B1 D1 2 A Sai uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur BB1 B1 A1 B1 A1 B1C1... Câu 39 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur C1M C1C C1D1 C1B1 C1M C1C C1D1 C1B1 2 A uuur uuuur uuuur 2uuuu
Ngày đăng: 28/05/2021, 21:52
Xem thêm:
