1H3 1 VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H3-1 ĐT:0946798489 VECTO TRONG KHÔNG GIAN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 10 DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 10 DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 20 DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ 24 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Hỏi có  vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?    A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương     B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ    C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng       D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c khơng gian Khi a, b, c đồng    phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng     B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng    C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng    D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề       A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số      B Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ C Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489    Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?        A Nếu a, b, c khơng đồng phẳng từ ma  nb  pc  ta suy m  n  p         B Nếu có ma  nb  pc  , m  n  p  a, b, c đồng phẳng        C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ta có ma  nb  pc  a, b, c đồng phẳng       D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Câu Câu Câu Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định đúng?         A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ D AI  JC Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau sai?        A AB  AD  AA '  AC ' B AC  AB  AD     C AB  CD D AB  CD (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?           A GA  GB  GC  GD  B OG  OA  OB  OC  OD         C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD  Câu    Cho tứ diện ABCD , gọi I , J trung điểm AB CD ; Đẳng thức sai?       A IJ  AC  BD B IJ  AD  BC 2        C IJ  DC  AD  BD D IJ  AB  CD 2   Câu 10         Cho tứ diện ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng?         A BC  AB  DA  DC B AC  AD  BD  BC         C AB  AC  DB  DC D AB  AD  CD  BC Câu 11 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A AC '  AB  AB '  AD B DB '  DA  DD '  DC         C AC '  AC  AB  AD D DB  DA  DD '  DC Câu 12 Cho hình hộp ABCD ABC D Biểu thức sau đúng:        A A ' D  A ' B '  A ' C B AB '  AB  AA '  AD         C AC '  AB  AA '  AD D AD '  AB  AD  AC ' Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai?        A AB  CD  CB  AD B 2MN  AB  DC         C AD  2MN  AB  AC D 2MN  AB  AC  AD Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng?          A SA  SD  SB  SC B SA  SB  SC  SD          C SA  SC  SB  SD D SA  SB  SC  SD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ?     A AB B AC C AC  D AB Câu 16 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có         A SA  SB  SC  SG B SA  SB  SC  2SG         C SA  SB  SC  3SG D SA  SB  SC  4SG Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng?           A GA  GB  GC  GD  B GA  GB  GC  GD  2IJ           C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  2 JI         Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức                A a  b  c  d B a  b  c C a  b  c  d  D b  c  d  Câu 19 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:          A OA  OB  OC  OD  B OA  OC  OB  OD         C OA  OB  OC  OD D OA  OC  OB  OD 2 2  Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây?     A D ' C ' B BA C CD D B ' A ' Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?         A AO  AB  AD  AA1 B AO  AB  AD  AA1         C AO  AB  AD  AA1 D AO  AB  AD  AA1         Câu 22 Cho hình hộp ABCD.EFGH Khẳng định sau đúng?         A AD  DH  GC  GF B AD  AB  AE  AG         C AD  DH  GC  GF D AD  AB  AE  AH Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng     thức vectơ: DA  DB  DC  k DG 1 A k  B k  C k  D k  Câu 24 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai         A AB  AA1  AD  DD1 B AC1  AB  AD  AA1            C AB  BC1  CD  D1 A  D AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?      A Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO ABCD hình thang      B Nếu ABCD hình bình hành SA  SB  SC  SD  4SO      C Nếu ABCD hình thang SA  SB  2SC  2SD  6SO Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489      D Nếu SA  SB  SC  SD  4SO ABCD hình bình hành         S ABCD ABCD Câu 26 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ; SD  d Khẳng định sau đúng?                  A a  b  c  d  B a  b  c  d C a  d  b  c D a  c  d  b Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng?       A PQ  BC  AD B PQ  BC  AD 2       C PQ  BC  AD D PQ  BC  AD       Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích    hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD  A k  B k   C k  D k  Câu 29 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        A CA1  AC  CC1 B AC1  CA1  2C1C        C AC1  A1C  AA1 D AC1  A1C  AC         Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA  a, SB  b , SC  c, SD  d Khẳng định sau đúng?                  A a  c  d  b  B a  c  d  b C a  b  c  d D a  d  b  c Câu 31 Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức         A SI  SA  SB  SC B SI  SA  SB  SC         C SI  SA  SB  SC D 6SI  SA  SB  SC 3   Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?        A AB  AC  AD B SB  SD  SA  SC          C SA  SD  SB  SC D AB  BC  CD  DA      Câu 33 Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực phép toán: x  CB  CD  CG         A x  CE B x  CH C x  EC D x  GE Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:       GS  GA  GB  GC  GD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   A G , S không thẳng hàng B GS  4OG     C GS  5OG D GS  3OG Câu 35 Cho hình hộp ABCD ABC D Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     BD  DD  BD  k BB A k  B k  C k  D k  Câu 36 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn đẳng thức sai?         A BC  BA  B1C1  B1 A1 B AD  D1C1  D1 A1  DC Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     C BC  BA  BB1  BD1     D BA  DD1  BD1  BC ĐT:0946798489 Câu 37 Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng      thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD              Câu 38 Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b , y  4a  2b , z  3b  2c Chọn khẳng định đúng?     A Hai vectơ x , y phương B Hai vectơ x , z phương      C Ba vectơ x , y , z đồng phẳng D Hai vectơ y , z phương A k   B k  D k  C k  Câu 39 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức         A C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 B C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 2         C BB1  B1 A1  B1C1  B1 D D B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?         A GM  GN  B MA  MB  MC  MD  4MG          C GA  GB  GC  GD D GA  GB  GC  GD  Câu 41 Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau sai?          A BD  D ' D  B ' D '  BB ' B AC  BA '  DB  C ' D           C AC  BA '  DB  C ' D  D AB  B ' C '  DD '  AC '      Câu 42 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp  BCD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         A GA  2G0G B GA  4G0G C GA  3G0G D GA  2G0G Câu 43 Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai?        A AC  BD  AD  BC B MN  AD  BC           C AC  BD  AD  BC  4 NM D MC  MD  4MN    Câu 44 Cho ABCD A1 B1C1 D1 hình hộp, với K trung điểm CC1 Tìm khẳng định khẳng định sau:         A AK  AB  AD  AA1 B AK  AB  BC  AA1         C AK  AB  AD  AA1 D AK  AB  AD  AA1 2 Câu 45 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với M  CD1  C1 D Khi đó:         A AM  AB  AD  AA1 B AM  AB  AD  AA1 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     C AM  AB  AD  AA1 ĐT:0946798489     D AM  AB  AD  AA1 2 Câu 46 Cho ABCD A1 B1C1 D1 hình hộp, khẳng định sau khẳng định sai:        A AC1  A1C  AC B AC1  CA1  2CC1        C AC1  A1C  AA1 D CA1  AC  CC1     Câu 47 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa GA  GB  GC  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi O giao điểm GA mặt phẳng (BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A GA  2OG B GA  4OG     C GA  3OG D GA  2OG DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 D B1 C1 A B D C Mệnh đề sau đúng?       A AC1  AA1  AD B AC1  AA1  AB        C AC1  AB  AD D AC1  AA1  AD  AB       Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Đặt AB  a , AA  b , AC  c Khẳng định sau đúng?         A BC  a  b  c B BC  a  b  c         C BC  a  b  c D BC  a  b  c      Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA  a , AB  b , AC  c Gọi I điểm thuộc đường      thẳng CC ' cho C ' I  3C ' C , G điểm thỏa mãn GB  GA '  GB '  GC '  Biểu diễn vectơ IG    qua vectơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?          A IG   a  2b  3c  B IG  (a  b  2c ) 43           C IG  (a  c  2b ) D IG   b  c  2a  4  Câu 51 (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC ABC  với G trọng tâm tam giác ABC         Đặt AA  a, AB  b, AC  c Khi AG             A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c       Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 52 ĐT:0946798489 Cho tam giác x  1, x  3 có AB = 2; AC = 5, gọi AD phân giác góc A (D thuộc cạnh BC) Mệnh đề sau đúng?       A AD  AB  AC B AD  AB  AC 7 7  5       AB  AC D AD   AB  AC C AD  7 7 Câu 53 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  , gọi       M trung điểm cạnh bên BB Đặt CA  a , CB  b , CC   c Khẳng định sau đúng?           1     1 A AM   a  b  c B AM  a  b  c C AM   a  b  c D AM  a  b  c 2 2 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung       điểm BC AD Đặt AB  b , AC  c , AD  d Khẳng định sau đúng?                 A MP   d  b  c  B MP   d  b  c  C MP   c  d  b  D MP   c  b  d  2 2       Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB, y  AC , z  AD Khẳng định sau đúng?         A AG  ( x  y  z ) B AG   ( x  y  z ) 3         C AG  ( x  y  z ) D AG   ( x  y  z ) 3       ABCD A B C D O ABCD Cho hình hộp có tâm Gọi I tâm hình bình hành Đặt AC   u ,      CA '  v , BD  x , DB  y Khẳng định sau đúng?           A 2OI    u  v  x  y  B 2OI   u  v  x  y            C 2OI    u  v  x  y  D 2OI   u  v  x  y         Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC     qua vectơ a, b, c                 A BC   a  b  c B BC   a  b  c C BC   a  b  c D BC   a  b  c     Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b , AC  c ,   AD  d Khẳng định sau         A MP  (c  b  d ) B MP  (c  d  b) 2         C MP  (c  d  b) D MP  (d  b  c) 2       Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         A DM  a  2b  c B DM  2a  b  c 2         C DM  a  2b  c D DM  a  b  2c 2         Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 60 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lần        lượt lấy điểm P, Q cho AP  AD , 3BQ  BC Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ sau đây:       A MN  MP  MQ B MQ  MN  MQ 4 2       C MN  MP  MQ D MN  MP  MQ 3 2 Câu 61 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh AB G trộng tâm cảu tam giác BCD           Đặt AB  b, AC  c, AD  d Phân tích véc tơ MG theo d , b, c         A MG   b  c  d B MG  b  c  d 3 3          1 1 1  C MG   b  c  d D MG   b  c  d 3 3 DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ Câu 62 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 D B1 C1 A B Mệnh đề sau sai?    A Các véc tơ A1C1 , BD, CA đồng phẳng    C Các véc tơ AC1 , AA1 , AC đồng phẳng D C    B Các véc tơ AC1 , AA1 , AD đồng phẳng    D Các véc tơ AC1 , BB1 , AC đồng phẳng Câu 63 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định       A BA1 , BD1 , BD đồng phẳng B BA1 , BD1 , BC đồng phẳng       C BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng D BD, BD1 , BC1 đồng phẳng Câu 64 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I K tâm hình bình hành ABBA BCC B Khẳng định sau sai?    A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B BD  IK  BC       C Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng D IK  AC  AC  2 Câu 65 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?      A BD , EK , GF đồng phẳng B BD , IK ,      C BD , AK , GF đồng phẳng D BD , IK , ABEF K tâm hình bình hành  GC đồng phẳng  GF đồng phẳng Câu 66 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Bộ vectơ sau đồng phẳng: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    A AB ', CD ', A ' B    B AC ', AD, AB    C AC ', C ' D, A ' B ' ĐT:0946798489    D B ' D, AC , A ' D ' Câu 67 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Ba véc tơ đồng phẳng:             A MN , AC , AD B MN , AC , BD C MN , AC , BC D MN , BC , BD       Câu 68 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng?     A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ma  nb  pc      B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ma  nb  pc      C Tồn ba số thực m, n, p cho ma  nb  pc     D Giá a, b, c đồng qui Câu 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?      A Các vectơ BD , AC đồng phẳng B Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng      C Các vectơ AB , AC , MN không đồng phẳng D Các vectơ AN , CM ,  MN đồng phẳng Câu 70 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?      A Vì AB  BC  CD  DA  nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng    B Vì NM  NP  nên N trung điểm đoạn MP    C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm O ta có OI  OA  OB       D Từ hệ thức AB  AC  AD ta suy ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng    Câu 71 Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai?         A Các vectơ x  a  2b  4c , y  3a  3b  2c đồng phẳng         B Các vectơ x  a  b  c , y  2a  3b  c đồng phẳng         C Các vectơ x  a  b  c , y  2a  b  3c đồng phẳng             D Các vectơ x  a  b  2c , y  2a  3b  6c , z   a  3b  6c đồng phẳng   Câu 72 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M, N cho AM  3MD ,   NB  3 NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sau sai?       A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng       C Các vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng   Câu 73 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm AA ' , O tâm hình bình hành ABCD Cặp ba vecto sau đồng phẳng?       A MO, AB B ' C B MO, AB A ' D '       C MO, DC ' B ' C D MO, A ' D B ' C ' Câu 74 Cho tứ diện ABCD M N theo thứ tự trung điểm AB CD Bộ ba vecto đồng phẳng?       A BC , BD, AD B AC; AD; MN       C BC ; AD; MN D AC; DC ; MA Câu 75 Cho tứ diện ABCD M điểm đoạn AB MB  2MA N điểm đường thẳng CD      mà CN  kCD Nếu MN , AD, BC đồng phẳng giá trị k là: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A k  B k  ĐT:0946798489 C k  D k  Câu 76 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC, BD lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC Gọi P,Q trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Các vec tơ BD, AC , MN không đồng phẳng    B Các vec tơ MN , DC , PQ đồng phẳng    C Các vec tơ AB, DC , PQ đồng phẳng    D Các vec tơ AC , DC , MN đồng phẳng B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn A  Số vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD số chỉnh hợp chập phần tử  số vectơ A42  12 Chọn D Theo định lý tính đồng phẳng ba vectơ chọn D Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Chọn C Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng   Câu B sai thiếu điều kiện véctơ a, b không phương         Câu C sai d  ma  nb  pc với d véctơ khơng phải điều kiện để véctơ a, b, c đồng phẳng Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng không đồng phẳng DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D O D1 A1 Câu 30 C1 B1 Chọn B          a  c  SA  SC  SO Gọi O  AC  BD Ta có:        a  c  d  b d  b  SD  SB  SO Câu 31 Chọn C         Vì I trọng tâm tam giác ABC nên SA  SB  SC  3SI  SI  SA  SB  SC 3 Câu 32 Chọn D s C B O A D     SA  SB  BA * Có       SC  SD  DC   BA         Mà muốn có SA  SD  SB  SC  SA  SB  SC  SD  Vơ lí Vậy A sai        * Có AB  BC  CD  DA  AC  CA  Vậy B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    * Theo quy tắc hình bình hành AB  AD  AC  Phương án C sai          * Có SB  SD  SA  SC  AB  CD  AB  BA  AB Vậy D sai Câu 33 Chọn A       CB  CD  CG  CA  CG  CE Câu 34 Chọn B              GS  GA  GB  GC  GD   GS  4GO  OA  OB  OC  OD        GS  4GO   GS  4OG Câu 35 Chọn B   B' C' D' A' C B A     Ta có BD  DD  DB  BB nên k  Câu 36 Chọn D D B1 C1 D1 A1 C B A D          Ta có: BA  DD1  BD1  BA  BB1  BD1  BA1  BD1  BC nên D sai         Do BC  B1C1 BA  B1 A1 nên BC  BA  B1C1  B1 A1 A          Do AD  D1C1  D1 A1  AD  D1 B1  A1 D1  D1 B1  A1 B1  DC nên     AD  D1C1  D1 A1  DC nên B       Do BC  BA  BB1  BD  DD1  BD1 nên C Câu 37 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP       Ta có PA  PC  PM , PB  PD  PN           nên PA  PB  PC  PD  PM  PN  2( PM  PN )  2.2.PI  PI Vậy k  Câu 38 Chọn A     + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x , y phương Câu 39 Chọn A ĐT:0946798489 B A M C D A1 B1 D1 C1          A Sai B1M  B1 B  BM  BB1  BA  BD  BB1  B1 A1  B1 D1 2         BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1 2          B Đúng C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1 D1 2         C1C  C1 B1  C1 D1  C1 D1  C1C  C1 D1  C1 B1 2 C Sai theo câu B suy       D Sai BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 Câu 40 Chọn C M , N , G trung điểm AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm:          GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN           Suy ra: GA  GB  GC  GD  hay GA  GB  GC  GD Câu 41 Chọn B             C B D A C' B' A' D'         Theo t/ c hình hộp: AB  DC  AB  DC ; AD  BC  AD  BC  ;     A A  BB  CC   D D        * Ta có: AB  BC   D D  AB  AD  A A  AC  (qui tắc hình hộp)  Phương án A          * Ta có: BD  DD  BD  ( BD  BD)  DD   BB  BB  Phương án B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489           * Ta có: AC  BA  DB  C D  AC  BA  C B  AC  DA  BA       DC  BA  AB  AB  AB  Phương án C sai           * Ta có: AC  BA  DB  C D  AC  BA  C B  AC  DA  BA       DC  BA  AB  AB   Phương án D Câu 42 Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: G0 giao điểm GA mp  BCD   G0 trọng tâm tam giác BCD      G0 A  G0 B  G0C       Ta có: GA  GB  GC  GD             GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G  Câu 43    Đáp án D A M B D N C         A Đúng vì: AC  BD  AD  DC  BC  CD  AD  BC         B Đúng vì: AC  BD  AM  MN  ND  BM  MN  NC        MN  AM  BM  ND  NC  2MN            C Đúng vì: AC  BD  AD  BC  AN  BN  AN  BN  2 NA  NB  4 NM                 Vậy D sai Câu 44 Hướng dẫn giải          Có AK  AC  CK  ( AB  AD)  AA1  AB  AD  AA1 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 B A C D K A1 B1 C1 D1 Chọn A Câu 45 Hướng dẫn giải           Ta có: AM  AD  DM  AD  DC1  AD  ( DC  DD1 )  AD  AB  AA1 2 Chọn B Câu 46 Hướng dẫn giải A B D C A1 B1 C1 D1         Ta có: AC1  A1C  AA1 AC1  AA1  AC1  A1C  C1 A1 Chọn C Câu 47 A N G B O M H D C Hướng dẫn giải Gọi M, N trung điểm BC, AD Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  G trung điểm MN Gọi H hình chiếu N lên MD  NH đường trung bình AOD OG đường trung bình MNH 1 1  OG  NH  AO  OG  NH  AO 2 2   hay GA  3OG Chọn C DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Câu 48 Chọn D A1 D B B1 C1 A B       Ta có AC1  AA1  AC  AA1  AD  AB D C Câu 49 A' C' B' A C B   Chọn C Ta có B ' C  B ' B  BC         BB '  BA  AC   BB '  AB  AC     b  a  c          BC  a  b  c hay BC  a  b  c Câu 50 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489      GB  GA  GB  GC         IG  IB  IA  IB  IC           IG  IC  CB  IC   C A  IC   C B  IC        IG  IC  3IC   2CB  C A              IG  CC    AB  AC   AC         IG   a  2b  3c  43  Câu 51 Chọn B C A B C' A' G B'     Do G trọng tâm tam giác ABC  nên AG  AA  AB  AC  Áp dụng quy tắc hình bình hành hình bình hành ABBA, ACC A có:             AG  AA  AB  AA  AC  AA  AA  AB  AC  a  b  c 3 3 3 Câu 52 Chọn A       A C D B AB DB    DB  DC AC DC          Suy ra: BD  DC  AD  AB  AC  AD  AD  AC  AC 7 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 53           Ta có: AM  AB  AB  CB  CA  CB  CA  CB  CB  2CA 2    Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB  CC   CB          1 Do đó: AM  2CB  CC   2CA  CA  CB  CC    a  b  c 2         A P B D M Câu 54 C             Ta có: MP  AP  AM  AD   AB  AC    AD  AB  AC    d  b  c  2 2 Câu 55 Chọn C     Ta có: G trọng tâm tam giác BCD  GB  GC  GD                 Nên x  y  z  AB  AC  AD  AG  GB  GC  GD  AG  AG  x  y  z Câu 56 Chọn C  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  22 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta phân tích:          u  v  AC   CA  AC  CC   CA  AA  AA           x  y  BD  DB  BD  DD  DB  BB  BB  AA         u  v  x  y  AA  4 AA  4.2OI       2OI    u  v  x  y  Câu 57 Chọn D         C' A' B' C A B             Ta có: BC   BA  AC    AB  AC  AA  b  c  a  a  b  c Câu 58 Chọn B              Ta có c  d  b  AC  AD  AB  AP  AM  MP  MP  (c  d  b) Câu 59 Chọn D            Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC 2           AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c 2 2 Câu 60 Chọn A       A M P B D N Q C       AP  AD  AM  3MP  AM  MD Ta có     AM  2MD  3MP 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489       3BQ  BC  3BM  3MQ  BM  2MC     BM  2MC  3MQ      Cộng 1   theo vế suy MN  MP  MQ 4 Câu 61 Đáp án A A M D B G C     1      MG  MB  MC  MD  AB  MA  AC  MA  AD 3 3          1      AB  MA  AC  AD  AB    AB   AC  AD 3           AB  AC  AD   b  c  d 3 3       DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ Câu 62 Chọn B A1 B1 C1 C1 A D B C    Ta có A1C1 , BD, CA có giá song song nằm  ABCD   A    Ta có AC1 , AA1 , AC có giá nằm  AA1C1C   C    Ta có AC , BB1 , AC có giá song song nằm  AA1C1C   D Vậy B sai Câu 63 Chọn B    Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng  BCD1 A1  Câu 64 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có: BD   ABCD  ; IK / / AC , AC   ABCD   IK / /  ABCD  ; BC  / / BC , BC   ABCD   BC  / /  ABCD     Vậy ba vectơ BD; IK ; BC  đồng phẳng Câu 65 Chọn D D C B K I H G E F  IK //( ABCD )     + GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng BD  (ABCD)  + Các véctơ câu A, C , D khơng thể có giá song song với mặt phẳng Câu 66 Chọn A D C B A C' D' A' B'    Dễ thấy DC song song với mặt phẳng  ABBA  nên AB ', CD ', A ' B đồng phẳng Câu 67 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M B D N C Ta có        MN  MC  MD  MA  AC  MB  BD 2     AC  BD    Vậy theo định lý ba véc tơ đồng phẳng suy MN , AC , BD đồng phẳng Câu 68 Chọn B Theo giả thuyết m  n  p   tồn số khác      n p Giả sử m  Từ ma  nb  pc   a   b  c m m    a, b, c đồng phẳng (theo định lý đồng phẳng ba véctơ) Câu 69 Chọn D    A Đúng MN  AB  DC         A M B D N C   B Đúng từ N ta dựng véctơ véctơ MN MN khơng nằm mặt phẳng  ABC   C Sai Tương tự đáp án B AN khơng nằm mặt phẳng  CMN     D Đúng MN  AC  BD Câu 70 Chọn A A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng véctơ B Đúng       C Đúng OA  OB  OI  IA  OI  IB       Mà IA  IB  (vì I trung điểm AB )  OA  OB  2OI D Sai khơng theo định nghĩa đồng phẳng Câu 71 Chọn A   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489       Các vectơ x, y, z đồng phẳng  m, n : x  m y  nz    Mà : x  m y  nz 3m  2n             a  2b  4c  m 3a  3b  2c  n 2a  3b  3c  3m  3n  2 (hệ vô nghiệm) 2m  3n      Vậy không tồn hai số m, n : x  m y  nz Câu 72 Chọn D     A P M K B D I Q N C Gọi I trung điểm BD K trọng tâm tam giác ABD    Ta thấy AB, DC , MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ AB, DC , MN đồng phẳng    AB, MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng    DC , MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng Câu 73 Đáp án A D' C' A' B' D M C O A B Cách 1: Ta có MO //  CDA ' B '  ; AB / / A ' B '  AB //  CDA ' B '  , B ' C ' nằm mặt phẳng     CDA ' B ' nên vecto MO, AB, BC dồng phẳng có giá song song hay nằm mặt phẳng  CDA ' B '  1        A ' B '  B ' C  A ' B '  B ' C '  AB  B ' C Cách 2: Ta có MO  A'C 2 2    Vậy vecto MO, AB, BC đồng phẳng Câu 74 Đáp án C    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M D B N     AD  AM  MN  ND     BC  BM  MN  NC        AD  BC  2MN  MN  AD  BC    Vậy ba vecto BC ; AD; MN đồng phẳng Câu 75 Đáp án A C A M B N Q D N C Qua M vẽ mặt phẳng   song song với AD BC   cắt AC P , BD Q CD N Ta có MP //PN //AD    Các vecto MN , AD, BC có giá song song hay nằm mặt phẳng   nên đồng phẳng   Ta có CN  CD Vậy k  3 Câu 76 Hướng dẫn giải Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A P M E B F Q N D C Lấy điểm E cạnh AC cho AE=3EC, lấy F BD cho BF=3FD   NE / / AB, NE  AB  NE / / MF , NE / / MF   MF / / AB, MF  AB      NEMF hình bình hành vec tơ BA, DC , MN có giá song song nằm mặt phẳng    (MFNE)  BA, DC , MN đồng phẳng     BD, AC , MN không đồng phẳng Chon A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 ... B1 A1 nên BC  BA  B1C1  B1 A1 A          Do AD  D1C1  D1 A1  AD  D1 B1  A1 D1  D1 B1  A1 B1  DC nên     AD  D1C1  D1... A1 B1 D1 C1          A Sai B1M  B1 B  BM  BB1  BA  BD  BB1  B1 A1  B1 D1 2         BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1... 39 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức         A C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 B C1M  C1C  C1 D1  C1 B1 2   