Dạy thêm toán 11 1D4 1 GIỚI hạn dãy số

TOÁN 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1D4-1 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu Dạng 1.4 Phân thức chứa DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 11 DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG .13 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 14 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 17 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 17 DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 17 Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu 17 Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu 20 Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu .25 Dạng 1.4 Phân thức chứa .26 DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 27 DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 31 DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG .33 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 34 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? lim  un   � A Nếu lim un  � limv n  a  �u � lim � n � �vn � B Nếu lim un  a �0 limv n  �� �u � lim � n � � �vn � C Nếu lim un  a  limv n  �u lim � n �vn D Nếu lim un  a  limv n   với n � � � � Câu Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn P = 2,13131313 , 212 213 211 211 P = P = P = P = 99 100 100 99 A B C D Câu Khẳng định sau đúng? lim  un  a   có giới hạn số a (hay un dần tới a ) n � �, n�� u u B Ta nói dãy số  n  có giới hạn n dần tới vơ cực, n lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở u C Ta nói dãy số  n  có giới hạn � n � � un nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở u D Ta nói dãy số  n  có giới hạn � n � � un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở A Ta nói dãy số  un   u n  ,   lim un  a, lim  � B C � lim un Câu Cho dãy số A Câu Trong khẳng định có khẳng định đúng? D � k (I) lim n  � với k nguyên dương n q 1 (II) lim q  � n (III) lim q  � q  A Câu Câu B C n3 với n ��* Khi thỏa A lim un không tồn B lim un  C lim un  u Cho dãy số  n  D un   D lim un  (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Phát biểu sau sai? n  q  1 A lim un  c ( un  c số ) B lim q  1 lim  lim k  k    n n C D DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu Câu Câu Câu 10 L  lim (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Tính A L  B L  C L  (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) A B (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) A Câu 11 Câu 12 n 1 n3  B lim � (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) A B 5n  C � lim lim D L  2n  C D D 2n  (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) A B C � lim 5n  C D D � n  2n  I  lim 3n  2n  Câu 13 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm  A B C D A B 2n  n6  5n5 bằng: 3 C 2018 n Câu 15 A � B C Câu 14 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) lim D 3 D � lim 2n   n  n2 ? D L  L  lim Câu 16 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tính giới hạn A L  � B L  2 C L  Câu 17 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Dãy số sau có giới hạn ? A Câu 18 un  n2  5n  3n2 B un  n  2n 5n  3n C un   2n 5n  3n I  lim (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tính A I  � B I  C I  � Câu 19 Tìm lim un biết A un  D un   2n 5n  3n 2n  2n  3n  D I  1    2 1 1 n 1 B C D �1 1 � lim �     � 1.2 2.3 3.4 n  n  1 � � Câu 20 (THPT XUÂN HỊA - VP - LẦN - 2018) Tính giới hạn A B C D Câu 21 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN 1 � � L  lim �    � 1    n � � L A B L  � Câu 22 Với n số nguyên dương, đặt lim S n A Câu 23 Câu 24 Câu 25 1 B Sn  1 CHÁNH - PHÚ C L  YÊN - L D 2018) 1    2 33 n n    n  1 n C Khi 22 D lim Tìm cos n  sin n n2  (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Tính giá trị A B C � D � Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu lim (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Giá trị A B C 1 D (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Kết 1  A B C 2 lim 2n n  n2 3n  bằng: D Câu 26 Câu 27 3n  n3 I  lim (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tìm giới hạn I  A B I  C I  D k �� (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Giới hạn bằng? 2  A B C D 2n  2017 3n  2018 Câu 28 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính giới hạn 2017 I I I 2018 A B C lim  2n 3n  I  lim Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) 19 A 18 B 18  19n 18n  19 D 19 C � (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số sau có giới hạn khác ? sin n n 1 A n B n C n D n (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) A B lim  n2 2n  C (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Tính giới hạn A B C lim D (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tính lim D 2018 lim 8n  n  n  2n  D 2n  1  n kết C B (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) lim  4n  2018 2n  (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tìm A B C A Câu 35 lim D I  D 2n  n  4n  2n  A 11 Câu 36 B lim (Thi thử SGD Cần Thơ mã 121 – 2019) Giá trị A 3 B C 1 Câu 37 Giá trị A 12 Câu 38 Tính A  lim lim lim D 2n   2n D n2  n 12n  C D 24 B � C D B C D B 5n  2n  A Câu 39 C � n  4n  3n3  n  A n  3n3 lim n  5n  Câu 40 Tính giới hạn A B Câu 41 Giới hạn dãy số  un  A 2 Câu 42 Tính giới hạn 10 I  A I  lim 2n  n  Câu 43 A un  với B C  D 2n  , n ��* 3 n là: 10n  3n  15 ta kết quả: 10 I B C C I D 10 D  I  lim Câu 44 lim B C 2 D � B C - 3n  n  bằng: A D Câu 45 Tính lim 8n  3n   5n  n A B Câu 46 Cho hai dãy số  un     có C un  B A 8n5  2n3  lim 2n  4n5  2019 Câu 47 Giới hạn A 2 B B  lim Câu 48 Giá trị A Câu 49 Câu 50 D u lim n  n 1 ; n  Tính C D � D C D 4n  3n   3n  1 bằng: B (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Tính A 2018 B 3 C  � L  lim n3  n  � 2018  3n3 D  (Thi thử chuyên Hùng Vương Gia Lai lần -2019) Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa D lim Câu 52 C � �3n  � lim �  a  4a � �n  � Tổng phần tử S mãn A B C Câu 51  (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho a �� cho giới hạn Khi khẳng định sau đúng? 0a A  a  B C 1  a   3n  1   n  un  u  4n   Dãy số  n  với A 192 B 68 an  a n   n  1  a2  a 1 D  a  a có giới hạn phân số tối giản b Tính a.b C 32 D 128 2n  n   an  2 với a tham số Khi a  a Câu 53 Biết A 12 B 2 C lim D 6 Câu 54 u Cho dãy số  n  A B lim un      n n2  Mệnh đề sau đúng?  un  lim un  khơng có giới hạn n � � C Dãy số lim un  D Câu 55 với un  (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn trị bằng? A B C     2n  3n2  Câu 56 A B lim 12  2  32    n n3  2n  có giá D lim Câu 57 D � C D n� �1 Lim �     � n �bằng �n n n B A Câu 58 C u  Cho dãy số n A 0` un  xác định bởi: B � 2n    � * lim un n n n với n �� Giá trị bằng: C � D n� �1 lim �    � n � �n n Câu 59 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Tìm 1 A � B C n D Câu 60 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn: � � � 1� � �� � lim � 1 � 1 � � 1 � � � � � � � �� n � � � A Câu 61 B C D (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho dãy số 1 un = + + + 1.3 3.5 ( 2n - 1) ( 2n +1) Tính limun u  n với A B 2019 2018 Câu 62 Tính lim( 2n  3n  4) ? A � B � Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu Câu 63 lim   3n   n  1 C 2 D 2019 C 81 D là: B � A � C 1 D n3  2n L  lim 3n  n  Câu 64 Tính giới hạn A L  � B L  C 2  3n  2n un  3n  Câu 65 Tính giới hạn dãy số 2 A B � Câu 66 Giới hạn lim C D � 2n  C D (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) A B lim 4n   n  2n  Câu 69 D � C I  lim Câu 68 D L  �     4n  3 A B � Dạng 1.4 Phân thức chứa Câu 67 L 4n   n 4n  n  Khi giá trị I là: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho I I A I  B C I  1 D (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Tính giới hạn 4x2  x   x2  x  x �� 3x  2  A B lim C D  Câu 70 Tìm lim un biết A un  n      2n  1 2n  B � D � C 12  2  33   n 2n  n    n   lim Câu 71 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tính 1 A B C D � DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 72 lim  n  3n   n A 3  C B � D  Câu 73 Trong giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ? 3n 1  2n 3n  n lim lim  3n 4n  A B C lim ( Câu 74 Giới hạn n + 2n - lim n  D n4  n3   lim n  n  4n lim 2n   2n B � A Câu 75 Tính giới hạn A ) n +1 C D C D  B a Câu 76 Có giá trị nguyên để A B lim   n  4n   a  n  C D I  lim � n � Câu 77 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tính I A I  � B C I  1, 499 Câu 78 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Tính A � B C � ? lim n    n2   n2  � � D I  n   8n  n  D 10 Câu 95 Chọn A q 1 n , Áp dụng lim q  Câu 96 Chọn A lim  0,999   Do 0,999  nên n Câu 97 Chọn B n �99 � 100  � � n 1 n 100  3.99 100 � � lim n  lim  100 n n 1 10  2.98 �98 �  � � 100 � � Câu 98 Chọn B  lim 3n  4n Ta có: Câu 99 Chọn D  n � �3 � �  lim �  � � � 1� � � � � � � n n 3.2n 1  2.3n 1 lim  3n Ta có �2 � � �  lim � �  6 n �1 � � � �3 � Câu 100 Chọn A n n � � �2017 � � � � � 2018 � �2018 � �  lim n �2016 �  2.2017 n lim � � �2018 � 0 2016n  2018n Ta có Câu 101 Chọn D n �1 � 1 � � n 1 �2 �    lim n  lim n 2.2  �1 �  2  � � �2 � Ta có: Câu 102 Chọn B n lim Ta có 9n  3n 1 5n  n  a �1 � 1 3� � �3 � �  lim ۳ � n �5 � a � � �9 � 3a 2187 3a 37 a 0; 2019  a � 7;8; ; 2018 Do a nguyên thuộc khoảng  nên 34 Câu 103 Chọn C Ta có T  lim  16 n 1   16 n n 1    lim n  3n 16n 1  4n  16n 1  3n n  lim 3 n n 16.16n  4n  16.16n  3n  lim �3 � 1 � � �4 � n n �1 � �3 � 16  � �  16  � �   �4 � �4 �  DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG u S   1 q 1 Câu 104 Câu 105 Chọn B 2 2; ; ; ; n ; q =