Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
52
Dung lượng
2,78 MB
Nội dung
TOÁN 11 NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1D2-3 Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Câu (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Số số hạng khai triển 50 ( x + 2) 49 50 52 51 A B C D Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Có số hạng khai triển nhị thức 2018 ( x − 3) A 2019 B 2017 C 2018 D 2020 ( x − y) Câu (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn x5 − x y + 10 x y − 10 x y + xy − y x − x y − 10 x3 y − 10 x y − xy + y A B 2 5 2 x + x y + 10 x y + 10 x y + xy + y x + x y − 10 x y + 10 x y − xy + y C D Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3 − x) 2019 có số hạng? 2019 2018 2020 2021 A B C D Câu Từ khai triển biểu thức thức 1023 A ( x + 1) B 10 512 thành đa thức Tổng hệ số đa C 1024 D 2048 Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức 10 ( x + 1) thành đa thức Tổng hệ số đa thức 1023 512 1024 2048 A B C D Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Tính tổng hệ số khai 2018 ( − 2x ) triển −2018 2018 −1 A B C D Câu Câu Câu 10 Câu 11 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Khai triển hạng hữu tỉ khai triển trên? 30 31 32 A B C ( − 7)124 D 33 Có số (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton P( x) = ( x + 3) 2018 thành đa thức,có tất có số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển a0 − a1 + a2 Giá trị A 801 B 800 C ( − 2x ) 20 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 D 721 (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Có số hạng số nguyên ( 3+ 5 khai triển biểu thức 136 403 A B ) 2019 ? C 135 D 134 2019 Câu 12 1 151 13 x y +x y ÷ (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển y x số hạng thứ khai triển? 1348 1346 1345 A B C ( − 2x ) 20 Câu 13 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển a0 + a1 + a2 + L + a20 bằng: 320 A B C D , số hạng mà lũy thừa 1347 = a0 + a1 x + a2 x + L + a20 x20 D −1 Giá trị Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng Câu 14 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Hệ số số hạng chứa x7 khai triển nhị thức 12 x− ÷ x x A 376 (với x>0 ) là: B −264 C 264 D 260 Câu 15 Câu 16 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số số hạng chứa 13 1 x+ ÷ x x≠0 triển nhị thức , (với ) 1716 68 −176 286 A B C D (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số x 31 x7 khai khai triển 40 x+ ÷ ,x ≠ x C A 40 B C402 C C40 D C40 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Hệ số lớn khai triển 27 27 27 32 32 64 128 A B C D x2 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số khai triển n =8 n = 12 n = 14 A B C (HKI-Chu Văn An-2017) Tìm hệ số 90 720 A B x7 ( + 2x ) ( + x) khai triển 120 C h n D n = 10 180 1 + x÷ 4 Tìm n 10 D 45 x5 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển 2 x + ÷ x h = 84 h = 672 h = 560 h = 280 A B C D x6 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Hệ số số hạng chứa khai triển 15 x− ÷ x Newton −3640 3640 −1863680 A B C 455 D (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số khai triển (x + xy ) x 25 y10 15 A 58690 B 4004 C 3003 D 5005 Câu 23 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển x3 số hạng chứa khai triển 80 160 240 A B C x+ ÷ x 60 D x>0 với Tìm hệ số Câu 24 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển x3 số hạng chứa khai triển 80 160 240 A B C x+ ÷ x D x>0 với 60 Câu 25 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số n ( − 3x ) 90 n triển Tìm n=7 n=6 n =8 n=5 A B C D Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k Câu 26 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Số hạng thứ bằng? 3640x13 3640x12 −420x12 A B C 13 Tìm hệ số x2 khai khai triển D 3640 ( − x) 15 Câu 27 Câu 28 x− ÷ 2x (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng chứa x khai triển 1 3 − C93 x3 C9 ×x −C93 ×x C93 x 8 A B C D (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa x7 khai triển 13 1 x− ÷ x A Câu 29 −C 13 B −C133 x C −C134 x D −C134 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa 40 x+ ÷ x ? x 31 khai triển 4 31 C 40 x B 37 31 - C 40 x C 37 31 C 40 x D 31 C 40 x A Câu 30 Câu 31 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng chứa 40 1 x+ ÷ x triển 37 34 34 34 34 −C40 x C40 x C40 x C40 x A B C D (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số số hạng chứa n ( 1+ 4x) 3040 n triển Số tự nhiên bao nhiêu? 28 26 20 24 A B C D Câu 32 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số n ( − 3x ) 90 n triển Tìm n=5 n =8 n=6 n=7 A B C D Câu 33 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho biết hệ số 180 n Tìm n = 12 n = 14 n =8 A B C x2 khai triển D Câu 34 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa n = 10 x10 x34 x2 x2 khai khai khai ( + 2x ) n khai triển biểu thức −810 A 2 3x − ÷ x B 826 C 810 D 421 Câu 35 (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai 40 triển A x+ ÷ x 37 C40 B 31 C40 C C404 D C40 Câu 36 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển x+ ÷ x , hệ số x3 ( x > ) là: 80 160 240 60 A B C D Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Câu 37 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n số tự nhiên thỏa mãn n 3 x − ÷ Cn0 + 2.Cn1 + 22.Cn2 + + n.Cnn = 59049 x Biết số hạng thứ khai triển Newton 81 n x có giá trị Khi giá trị ±1 ±2 A B C D n Câu 38 Câu 39 Câu 40 1 2x + ÷ x (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức An3 = 72n x5 thỏa mãn Tìm số hạng chứa khai triển 5 5 C10 x C10 x 27 C103 x5 A B C D 26 C107 x5 n x (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị n 3 2x − ÷ ( x ≠ 0) 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = 256n Cnk x thức Newton , biết ( số tổ hợp chập k n phần tử) 489888 49888 48988 4889888 A B C D (THI HK1 LỚP 11 n ( + 3x ) = a0 + a1 x1 + + an x n a a a0 + + + nn = 4096 3 A Câu 41 , số nguyên dương 1732104 THPT VIỆT TRÌ n∈¥ * 2018 - 2019) Cho khai triển hệ số thỏa mãn hệ thức Tìm hệ số lớn 3897234 4330260 B C D 3247695 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số x6 khai triển n +1 1 3 +x ÷ x A 210 x với x ≠ 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn 210 120 x B C 3Cn2+1 + nP2 = An2 D 120 n Câu 42 Câu 43 x6 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển 14 + = k ( x ≠ 0) Cn2 3Cn3 n ( Cn k n , biết số tổ hợp chập phần tử) 326592 3265922 3265592 32692 A B C D (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa x 26 3 2x − ÷ x khai triển n 7 +x ÷ x A Câu 44 325 biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức 210 200 B C (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Với n C21n +1 + C22n +1 + + C2nn +1 = 20 − 152 D số tự nhiên thỏa mãn Cnn−−46 + nAn2 = 454 n x4 , hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niu-tơn x≠0 ( với ) 1972 786 1692 A B C Câu 45 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Với n 2 3 −x ÷ x D −1792 số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn3 = 13n , n x hệ số số hạng chứa khai triển biểu thức 120 252 45 A B C Câu 46 1 x + ÷ x D (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho n 210 số nguyên dương thỏa mãn n An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + bằng: 18564 A Hệ số số hạng chứa B 64152 x9 C khai triển biểu thức 192456 D n Câu 47 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết 3 P ( x ) = x2 + ÷ x 194265 số nguyên dương thỏa mãn n Cnn −1 + Cnn −2 = 78 2 x − ÷ x x , số hạng chứa khai triển −101376x −101376 −112640 A B C D 101376x8 Câu 48 n (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với (x 3Cn3+1 − An2 = 52 ( n − 1) + 2y Trong khai triển biểu thức Tk y x 34 số hạng Hệ số 54912 1287 2574 A B C Câu 49 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n ) số nguyên dương thỏa mãn n , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ D 41184 số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 − Cn2 = Tìm n a x hệ số khai triển biểu thức a = 11520 a = 256 A B 2x + ÷ x C a = 45 D n Câu 50 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Với a = 3360 số nguyên dương thỏa mãn 2n n −2 n 3A A Câu 51 + C = 40 1024 n Hệ số 1 2x − ÷ x x6 khai triển −1024 −1042 B C D 1042 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với n số nguyên n dương thoả mãn 295245 A Câu 52 An2 + 3Cn1 = 120 B , số hạng không chứa 245295 C x khai triển biểu thức 292545 D 259254 3 x − ÷ x (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai 2n n x + ÷ , ( x ≠ 0) , 2x triển nhị thức Niutơn 97 29 12 51 A B Câu 53 Cn3 + An2 = 50 n biết số nguyên dương thỏa mãn 297 279 512 215 C D x (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Tìm số hạng không chứa khai triển nhị thức Newton n 3 2x − ÷ x n phần tử) 489888 A ( x ≠ 0) 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + nCnn = 256n Cnk k , biết ( số tổ hợp chập B 49888 C 48988 D 4889888 Câu 54 (THPT CHUYÊN AN GIANG 2018) Giả sử có khai triển n n ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x a5 a0 + a1 + a2 = 71 Tìm biết −672 672 627 −627 A B C D n Câu 55 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Với số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n An2 − Cn3 = 10 A a5 = 10 , tìm hệ số a5 số hạng chứa a5 = −10 x B x5 khai triển a5 = 10 x C 2 x − ÷ x x≠0 với a5 = −10 D ( + 3x ) x5 Câu 56 2n (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm hệ số khai triển An + An = 100 biết 61236 63216 61326 66321 A B C D n Câu 57 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho số nguyên dương thỏa mãn n n n n −1 n −2 n Cn − Cn + Cn − + ( −1) Cn = 2048 ( x + 2) x10 Hệ số khai triển là: 11264 220 22 24 A B C D n Câu 58 Câu 59 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Trong khai triển 34 Cn5 n Giá trị nhận 15 12 A B C 1 3x + ÷ x D (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Hệ số số hạng chứa biết hệ số 16 x3 x8 khai triển n 1 + x ÷ ; ( x > 0) x A 1303 biết Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) B 313 C 495 D 13129 n Câu 60 (CTN - LẦN - 2018) Tìm hệ số x4 2x + ÷ x khai triển nhị thức Newton An5 ≤ 18 An4−2 x>0 n , biết số tự nhiên lớn thỏa mãn 8064 3360 13440 15360 A B C D với Câu 61 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n 1 x − ÷ x A −3003 biết An2 − Cn2 = 105 B −5005 C 5005 D 3003 x5 Câu 62 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số khai triển thành đa thức 2n ( − 3x ) C2 n +1 + C2 n +1 + C24n +1 + + C22nn+1 = 1024 , biết n số nguyên dương thỏa mãn: 2099529 −2099520 −1959552 1959552 A B C D n Câu 63 [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Biết số nguyên dương thỏa mãn n Cnn −1 + Cnn −2 = 78 x8 2 x − ÷ x , số hạng chứa khai triển −101376 −112640 −101376x A B C Câu 64 D 101376x8 x5 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Tìm số hạng chứa n 2 Cn3 = n + 2Cn2 x− ÷ , x n biết số tự nhiên thỏa mãn 134 115 144 141 A B C D khai triển n Câu 65 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số khơng chứa Cnn −1 + Cnn −2 = 78 n , biết sô nguyên dương thỏa mãn 112640 112643 −112640 A B C Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) x khai triển D −112643 2 x − ÷ x x+ ÷ x Câu 66 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong khai triển x chứa A 40096 B 43008 C 512 D 84 , số hạng không Câu 67 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với 2 x − ÷ x khai triển x 10 x − 3k = ⇔ k = Số hạng không chứa xảy khi: C62 24 ( −1) = 240 Số hạng x 240 Vậy số hạng khơng chứa khai triển Câu 74 Chọn B 12 − k 1 Tk +1 = C ÷ x k 12 Số hạng tổng quát khai triển Theo đề ta có 3k − 12 = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa Câu 75 x ( −x ) k = C12k ( −1) x 3k −12 k C124 ( −1) = 495 khai triển Chọn D 45 Có k 45 45 k k 45− k k 45 −3 k x − ÷ = ∑ C45 x − ÷ = ( −1) ∑ C45 x x x k =0 k =0 Tìm số hạng khơng chứa x Vậy số hạng không không chứa 45 − 3k = ⇔ k = 15 x −C 15 45 Câu 76 1 x + ÷ x Tk = C5k ( x ) 5− k k 1 ÷ = C5k x10−5 k x Chọn A Số hạng tổng quát khai là: x 10 − 5k = ⇔ k = Số hạng cần tìm khơng chứa nên ta có: T2 = C52 = 10 x Vậy số hạng không chứa khai triển Câu 77 Chọn B k 7 7 7−k − k 3 k k 12 x + = C x = C x ∑ ∑ ÷ ÷ x k =0 4x k =0 Ta có: 7 − k =0 12 0 ≤ k ≤ 7, k ∈ ¥ ⇒ k = x Số hạng không chứa khai triển ứng với 3 x+ ÷ C74 = 35 x x Số hạng không chứa khai triển là: Câu 78 Chọn B 30 k 30 30 60- k ỉ ÷ ử 30- k ổ2 ữ k k ỗ ỗ x + = C x = C30k ( 2) ( x ) ữ ( ) ữ ỗ ỗ ồ 30 ỗ ỗ xữ ố ứ ố ứ xữ ( ) Ta có k =0 k =0 38 Số hạng không chứa 60 - 3k = Û k = 20 x tương ứng 20 20 20 10 C30 = C30 x Vậy số hạng không chứa là: x +1 x −1 x +1 − = x +1− = x− x x x − x +1 x − x Câu 79 Ta có 10 10 x +1 x −1 P= − =3 x− ÷ ÷ x x − x +1 x − x Nên C10k x 10 − k Số hạng tổng quát khai triển là: Khi k =4 số hạng khơng chứa x ( −1) k 20 −5 k −1 k k = − C x ÷ ( ) 10 x C = 210 10 f ( x ) = ( x − x −2 ) = ∑ C9k ( −2 x −2 ) x −k = ∑ C9k ( −2 ) x −2×k x −k Câu 80 k k =0 Ta có 9 k k =0 = ∑ C9k ( −2 ) x −2 k + 9−k = ∑ C9k ( −2 ) x9 −3k k k =0 k k =0 Số hạng không chứa x f ( x) khai triển ứng với 3 C9 ( −2 ) = −672 x Vậy hệ số không chứa ( −1) k Câu 81 Số hạng tổng quát khai triển là: 56 − k =0⇔ k =8 12 Cho 28 C148 x Vậy số hạng không chứa khai triển là: k 14 C − 3k = ⇔ k = ( ) x 14 − k k k ÷ = ( −1) C14k k.x x 56 − k 12 11 11− k 33−11k 11 11 1 x x + ÷ = x11 ∑ C11k x x −5 k = ∑ C11k x x k =0 k =0 11 Câu 82 Ta có x 33 − 11k = ⇔ k = Số hạng không chứa khai triển ứng với C11 = 165 Số hạng cần tìm Câu 83 Chọn A Cn1 + Cn2 = 55 Ta có: n ( n − 1) n = 10 n! n! ⇔ + = 55 ⇔ n + = 55 ⇔ n + n − 110 = ⇔ ⇒ n = 10 1!( n − 1) ! 2!( n − ) ! n = −11 39 Với n = 10 ta có: 10 10 − k 10 10 10 k 3k k 3k 10 − k k − 20 x + x + = C x = C x x = C10k 210− k x 5k − 20 ∑ ∑ ∑ 10 10 2÷ ÷ ÷ x x x k =0 k =0 k =0 = n Để có số hạng khơng chứa x 5k − 20 = ⇔ k = x Câu 84 Do hệ số số hạng khơng chứa khai triển là: Chọn C n Ỵ ¥,n ³ Điều kiện: én = 11 (tm) n ( n - 1) C n - C n = 44 Û - n = 44 Û ê ên = - ê ë 11 Ta có 11 ổ 1ử k ữ ỗ ữ x x + = C 11 x x ỗ 4ữ ỗ ữ x ø è k=0 Số hạng không chứa ( ) 11- k C104 26 = 13440 k 33- 11k 11 ổ1 k ữ ỗ ữ = C x ç ÷ å 11 ÷ k=0 çx ø è 33 - 11k = 0Û k = x khai triển ứng với C 11 = 165 x Vậy số hạng không chứa khai triểnlà n ≥ n ∈ ¥ ( *) Câu 85 ĐK: n ( n − 1) Cn2 − Cn1 = 44 ⇔ − n = 44 ⇔ n = 11 n = −8 Ta có (loại) 11 Với n = 11 , số hạng thứ k +1 khai triển nhị thức ( C11k x x Theo giả thiết, ta có 33 11k − =0 2 hay ) 11− k k =3 k x x + ÷ x 1 k ÷ = C11 x x 33 11 − k 2 C113 = 165 x Vậy, số hạng không chứa khai triển đã cho n ≥ 3, n ∈ ¥ Câu 86 Với điều kiện , ta có n ( n − 1) ( n − ) + 2n = ( n + 1) n ⇔ ( n − 1) ( n − ) + 12 = ( n + 1) Cn3 + 2n = An2+1 ⇔ 3! n = 1( loaïi) ⇔ n − 9n + = ⇔ a) n = 8( thoû 40 16 Với n =8 C16k ( x ) , ta có số hạng thứ 16 − k k +1 khai triển 2x − ÷ x − ÷ = C k 216− k ( −3) k x16− k x 16 k Theo đề ta cần tìm cho 16 − k = ⇔ k = 12 C 312 12 16 Câu 87 k x Do số hạng không chứa khai triển n ( n − 1) n! Cn2 − n = 27 ⇔ − n = 27 ⇔ − n = 27 2!( n − ) ! n = ( TM ) ⇔ n − 3n − 54 = ⇔ n = −6 ( L ) Xét khai triển 2 x+ ÷ x có số hạng tổng quát k Tk +1 = C9k x 9−k ÷ = C9k 2k x 9−3k x Số hạng không chứa x nên Vậy số hạng không chứa x − 3k = ⇔ k = là: T4 = C = 672 Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức ( a1 + a2 + ak ) n Dạng 2.2.1 Dạng Câu 88 Chọn D A = ( − 3x + x2 ) 2017 = ( − x ) + x Ta có ⇒ A = C2017 ( − 3x ) 2017 + C2017 ( − 3x ) 2016 2017 ( x ) + C ( − 3x ) ( x ) C 2017 2015 2017 ( − 3x ) 2017 C 2017 2 ( − 3x ) 2017 + + C2017 ( 2x2 ) 2016 ( 2x ) 2017 Trong khai triển có hai số hạng , xuất biểu x thức chứa 2017 2017 0 2017 C2017 g C2017 − C2017 ( − 3x ) = C2017 ( 3x ) + C2017 ( 3x ) − C2017 ( 3x ) + − C2017 ( 3x ) ⇒ Hệ số chứa x2 số hạng C2017 ( − 3x ) 2017 là: C2017 C2017 ( 3) 41 gC2017 ( − 3x ) 2016 ⇒ ( x ) = C ( x ) C 2017 2016 2016 − C2016 ( 3x ) + C2016 ( 3x ) + + C2016 ( 3x ) C2017 ( − 3x ) x2 2016 ( 2x ) Hệ số chứa số hạng là: 2 a2 = C2017C2017 ( 3) + 2C2017C2016 = 18302258 Vậy hệ số f ( x ) = ( − 3x + x3 ) 10 = ∑ C10k ( − x ) 10 k =0 Câu 89 10 10 − k = ∑ ∑ C10k C10i − k ( −3) 2k xi +3k i x Vậy hệ số x7 ứng với 10 10 − k i k =0 i = i + 3k = là: ( − x + x ) = ∑ C x k =0 Ta có: k 18 − k k C102 C81 ( −3) 22 + C10 C94 ( −3) + C100 C107 ( −3) = −62640 Câu 90 k ( x ) = ∑ ∑ C10k C10i − k ( −3x ) ( x ) ( i, k ∈ ¥ , ≤ k ≤ 10, ≤ i ≤ 10 − k ) k = i =0 Số hạng chứa 10 − k 2C2017 C2016 2016 k k =0 i =0 ( − x ) = ∑ C9k x18−2 k ∑ Cki 3k −i ( −2 x ) k i ( ≤ i ≤ k ≤ 9) i = i = 18 − 2k + i = ⇒ ∨ k = k = a15 Giá trị ứng với: a15 = C9 C8 ( −2 ) + C9 C9 ( −2 ) = −804816 Vậy: Câu 91 Ta có 9−k 9 k k 1 1 2 − x + x = + x x − = ( ) ∑ C9k ÷ x k ( x − 1) = ∑∑ Cki C9k ( −1) k −i 2i.x2k +i −9 ÷ x x k =0 x k =0 i =0 2k + i − = ⇔ 2k + i = 12 ≤ i ≤ k ≤ i, k ∈ ¥ Theo u cầu tốn ta có ; ; ( i; k ) ( 0;6 ) , ( 2;5) , ( 4; ) Ta có cặp thỏa mãn là: −0 5−2 4−4 C6 C9 ( −1) + C5 C9 ( −1) 2 + C44C94 ( −1) = −2940 x3 Từ hệ số : Câu 92 (x − 3x + ) = ( x − 1) 6 ( x − 2) Số hạng tổng quát khai triển ( x − 1) C6k x k ( −1) 6−k với k = 0;1; ; 42 Số hạng tổng quát khai triển Số hạng tổng quát khai triển 12 −i − k −i = C6k C6i x i + k ( −1) ( 2) Số hạng chứa x7 i =1⇒ k = ⇒ i =2⇒k =5 ⇒ i =3⇒ k = ⇒ i =4⇒k =3 ⇒ i =5⇒k = ⇒ i = ⇒ k =1 ⇒ ứng với hệ số (x là C6k x k ( −1) 6− k C6i x i ( −2 ) 6−i = C64C63 ( −1) ( ) = −2400 = C63C64 ( −1) ( ) = −1200 = C62C65 ( −1) ( ) = −180 = C61C66 ( −1) ( ) = −6 hệ số ( x − 2) = C65C62 ( −1) ( ) = −1440 hệ số i = 0;1; ; 6 hệ số với Kết hợp với điều kiện ta nghiệm 5 = C C ( −1) ( ) = −192 6 hệ số −i − 3x + ) = ( x − 1) hệ số C6i xi ( −2 ) i+k =7 Vậy hệ số số hạng chứa Cách (x ( x − 2) x7 khai triển − x + ) = ( x + ( −3 x + ) ) (x − 3x + ) −5418 C6k ( x ) 6− k ( −3 x + ) k k = 0;1; ; Số hạng tổng quát khai triển với k i i k −i Ck ( −3 x ) ( −3x + ) 0≤i≤k Số hạng tổng quát khai triển với Số hạng tổng quát khai triển i = C6k Cki 2k −i ( −3) ( x12 −2 k +i ) Số hạng chứa x7 k = 3⇒ i =1⇒ k =4⇒i =3 ⇒ k =5⇒i =5 ⇒ ứng với hệ số (x C6k ( x ) 6−k Cki 2k −i ( −3x ) i Kết hợp với điều kiện ta nghiệm = C C ( −3) = −720 = C64C43 ( −3) ( ) = −3240 = C65C55 ( ) ( −3) = −1458 hệ số 12 − 2k + i = ⇔ 2k − i = hệ số − 3x + ) Vậy hệ số số hạng chứa x7 khai triển (x − 3x + ) −5418 43 Câu 93 Ta có: (1+ x + x +x ) 10 Hệ số số hạng chứa = ( 1+ x x5 ) ( 1+ x) 10 2k + i = nên 10 10 10 10 10 k =0 i =0 k =0 i = = ∑ C10k x k ∑ C10i xi = ∑∑ C10k C10i x k +i C100 C105 k =0 i=5 x5 Trường hợp 1: , nên hệ số chứa C10 C10 k =1 i = x5 Trường hợp 2: , nên hệ số chứa C10 C10 k = i =1 x Trường hợp 3: , nên hệ số chứa C10 C10 + C10 C10 + C10 C101 = 1902 x5 Vậy hệ số số hạng chứa n 3Cn + 4Cn + 5Cn + + (n + 3)Cn = 3840 Câu 94 ⇔ ( + 3) Cn0 + ( + 3) Cn1 + ( + 3) Cn2 + + ( n + 3) Cnn = 3840 ⇔ ( Cn1 + 2Cn2 + + nCnn ) + ( Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn ) = 3840 ⇔ n.2n −1 + 3.2 n = 3840 ⇔ n = 9 x = ⇒ (1 + x − x + x ) = ( + − + ) = Cho A = ( + x + x + x + + x10 ) ⇔ ( − x ) A = ( − x11 ) 11 Câu 95 Ta có: 11 110 11 11 11 ⇔ ∑ C11k ( − x ) ∑ x i = ∑ C11m ( − x11 ) k =0 =0 44 i4 43 m1=044 43 k P Hệ số x11 m Q P là: Q 11 x Hệ số là: T = −C11 = −11 Vậy ( a1 + b1 ) n Dạng 2.2.2 Tổng Câu 96 Chọn A C a − C a + C112 a9 − C113 a8 + + C1110 a1 − C1111a0 = T 11 11 11 10 −C111 + ( a2 + b2 ) + + ( ak + bk ) m h 18 Đặt A = ( 1+ x) 12 ; 1 B = x2 + ÷ x A = ( 1+ x) Ta có khai triển 12 12 = ∑ C12k x k k= có 13 số hạng 44 18 Và khai triển 18 1 B = x + ÷ = ∑ C18l x 36−3l x l =0 có 19 số hạng Ta tìm số hạng có lũy thừa, mà giản ước khai triển 36 − 3l = k ⇔ k + 3l = 36 (1) P( x) , ta phải có : (k;l) = {(0;12), (3;11), (6;10), (9;9), (12;8)} Phương trình (1) cho ta ta cặp nghiệm thỏa mãn tương ứng với số hạng P ( x) 13 + 19 − = 27 Vậy sau khai triển rút gọn ta có số hạng 2018 2017 P ( x ) = a2018 x + a2017 x + + a1 x + a0 Câu 97 Ta có 2017 2018 + ( − 2.1) =0 x = ⇒ P ( 1) = a2018 + a2017 + + a1 + a0 = ( − ) Cho 12 Câu 98 k 12 12 3 k 12 − k k k 24 −3 k x + = C x = ÷ ∑ 12 ( ) ÷ ∑ C12 x x x k =0 k =0 21 k 21 21 1 k 21− k k 21− k 63−5 k 2x + = C x = ( ) ∑ 21 ÷ ∑ C21 x ÷ x x k =0 k =0 Ta cho k chạy từ đến 12 số mũ x không 12 Với khai triển 3 x + ÷ x tổng số hạng là: Câu 99 Xét nhị thức Hệ số Hệ số Hệ số x5 x5 x5 35 trong x5 ta có 13 số hạng; Với khai triển ta có 22 số hạng Vậy ( x + 1) 21 1 2x + ÷ x n = (1+ x) ( 1+ x) ( 1+ x) ( 1+ x) 12 n có số hạng tổng quát Cnk x k Ta có: C C là C125 P ( x) C65 + C75 + + C125 = 1715 Vậy hệ số khai triển 8 8 C8 ( + x ) = C8 + C8 x + + C8 x x8 Câu 100 Ta có suy hệ số chứa 8 9 ( + x ) = C9 + C9 x + + C9 x + C9 x C98 x8 Lại có suy hệ số 10 C10 (1+ x) x8 Tương tự khai triển có hệ số 45 (1+ x) 11 (1+ x) 12 có hệ số x8 C118 12 C P ( x) a8 = C88 + C98 + C108 + C118 + C128 = 715 x8 Suy hệ số Câu 101 Ta có 10 11 12 P ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x ) Áp dụng khai triển n ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n Cn + Cn + Cn + + Cnn = 2n x =1 Cho , ta có P ( x) Do ta có tổng hệ số là: 10 11 12 S = + + + + = ( + + + + 16 ) = 31.28 = 7936 có hệ số x8 ( a1 + + an ) ( b1 + + bn ) m Dạng 2.2.3 Tích Câu 102 ( + 2x ) ( + x ) 11 l = ( + x) + 2x ( + x) 11 11 11 11 k =0 k =0 = ∑ C11k 311−k x k + x ∑ C11k 311−k x k 11 11 k =0 k =0 = ∑ C11k 311− k.x k + ∑ C11k 2.311−k x k +1 Suy hệ số ( 1+ 2x) Câu 103 Ta có: Do 10 C119 32 + C118 2.33 = 9045 x9 ( triển khai nhị thức là: 10 + x + x = ∑ C10k 2k x k ÷ 16 x + 32 x3 + 40 x + 24 x + k =0 ) ( a6 = C102 22.16 + C103 23.32 + C104 24.40 + C105 25.24 + C106 26.9 = 482496 n ( x + 1) = ( + x ) = ∑C 8 1 1 1 x + x + ÷ = x + ÷ = + x÷ = 4 2 2 k 6− k ∑ j =0 n ( 2x) k = k =0 Câu 104 Xét khai triển ) ∑C x k k k k =0 8− j 81 Cj ÷ 2 xj 46 6 ( x + 1) x + x + ÷ = 4 Vậy Số hạng khai triển chứa Xét bảng: n ∑ ∑ C6k 2k x k k =0 x6 C8J j =0 8− j 1 ÷ 2 n j x = ∑ ∑ C6k 2k k =0 j =0 x Vậy hệ số khai triển Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng Câu 105 Chọn B Hệ số Hệ số x5 x5 ( x + 1) x2 + x + ÷ 4 khai triển biểu thức khai triển biểu thức Suy hệ số Câu 106 Chọn B x 6− k k =0 ( x − 3) khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( x − 1) = = ∑ C6k 3k ( −1) x ( x − 1) 6 x ∑ C6k ( x ) k =0 x j +k j+k =6 8− j 1 C8J ÷ 2 k ( −1) x k +1 + ∑ C8m m ( −1) 8− k 6− k thành đa thức C64 24 ( −1) = 240 C85 ( −3) = −1512 3003 = C14 4 x ( x − 1) + ( x − 3) + ∑ C8m ( x ) m =0 m ( −1) 240 − 1512 = −1272 8− k xm m =0 k =4 m=5 ứng với ; 4 C6 ( −1) + C85 25 ( −1) = −577 Hệ số cần tìm Câu 107 Chọn A ( x − 2)6 C6 = 60 x4 Hệ số khai triển nhị thức 5 C8 (−3) = −13608 (3x − 1) x5 Hệ số khai triển nhị thức x( x − 2) + (3x − 1) −13608 + 60 = −13548 x Vậy hệ số khai triển biểu thức Câu 108 Chọn D Hệ số x x ( x − 1) + ( x − 1) = x.∑ C6k ( x ) Ta có k =0 6−k ( −1) k + ∑ C8m ( x ) m=0 8− m ( −1) m 47 = ∑ C6k ( ) 6−k k =0 ( −1) k Để có số hạng x − k + ∑ C8m ( 3) m =0 x5 8− m ( −1) khai triển m x8− m k = 2; m = C62 24 + C83 ( 3) x5 ( −1) = −13368 Do hệ số khai triển bằng: Câu 109 Chọn A Số hạng tổng quát khai triển có dạng: 6− k m 8−m 6− k 8− k x.C6k xk ( −2 ) + C8m ( x ) ( −1) = C6k x k +1 ( −2 ) + C8m 3m ( −1) x m k + = k = ⇔ m = m = k, m ta cần tìm cho C6 ( −2 ) + C85 35 ( −1) = −13548 x5 Hệ số cần tìm bằng: Câu 110 Chọn A x5 Hệ số Để tìm hệ số x5 C 54.1 = 965 ( - 1) +C 103 1.2 P ( x) xC5k ( −2 x ) + x 2C10m ( 3x ) k Câu 111 Khải triển có số hạng tổng qt k ∈ ¥ k ≤ m ∈ ¥ m ≤ 10 , , , ) k + = k = ⇔ k m x m + = m = Hệ số ứng với , thỏa hệ 4 ( −2 ) C5 + 33 C103 = 3320 Vậy hệ số cần tìm m = ( −2 ) C5k x k +1 +3m C10m x m+ k ( Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán Câu 112 Chọn A 20 S = 319C20 + 318C20 + 317C20 + + C20 Ta có: 20 3S = 320C20 + 319C20 + 318C20 + + C20 Xét khai triển: ⇒ ( 3+ 1) 20 ( 3+ 1) 20 20 19 18 20 20 = C20 + C20 + C20 + + C20 31 20 19 18 20 = C20 + C20 + C20 + + C20 ⇔ 3S = 420 Câu 113 Chọn A ( + 1) Ta có 2017 2017 k 2017 = ∑ C2017 1k12017 − k = C2017 +C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 k =0 48 2017 C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 = 22017 − Vậy Câu 114 Chọn C ( + 1) 2018 2018 i 2018 = ∑ C2018 = C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 i =0 Ta có 2018 C2018 + C2018 + + C2018 = 22018 − Suy Câu 115 Xét hai khai triển: + + 2017 = ( − 1) 2017 = C2017 − C2017 + C2017 − C2017 + − C2017 2017 Lấy Câu 116 Chọn C Xét tổng Thay Câu 117 Chọn B Câu 121 ( 2) 2017 22017 = ( C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 ) ⇒ T = 22016 = C50 + xC51 + x 2C52 + + x 5C55 ta được: 10 S = C50 + 2C51 + 22 C52 + + 25 C55 = ( + ) = 35 = 243 10 = ∑ C10k x k Ta có Câu 120 ( x + 1) Chọn 2017 = C2017 + C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 ( 1) theo vế ta được: ( 1+ x) x=2 Câu 119 22017 = ( + 1) ( 1) − ( ) Câu 118 x=2 k =0 ( + 1) 10 10 = ∑ C10k 2k k =0 ⇔ S = 310 = 49049 ta có 10 2 3 ( + x ) = C10 + C10 x + C10 x + C10 x + L + C1010 x10 Xét khai triển 10 2 3 10 10 ( + ) = C10 + 2C10 + C10 + C10 + L + C10 x=2 Với ta có S = 310 = 59049 Vậy 2016 2016 2016 + C2016 x + C2016 x + + C2016 x ( + x ) = C2016 Ta có: 2016 2016 2016 = C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 C2016 + C2016 + + C2016 = 22016 − x =1 Chọn , ta có: hay Chọn C n ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n Xét khai triển n 2 n n = Cn + 4Cn + Cn + + Cn x=4 15625 = 5n ⇔ 56 = 5n ⇔ n = Cho ta có: Suy ra: Chọn C x ( + x ) Ta có: 2019 2019 k 2018 2018 2019 2019 = x.∑ C2019 x k = x ( C2019 + C2019 x + + C2019 x + C2019 x ) k =0 49 2018 2019 2019 2020 = C2019 x + C2019 x + + C2019 x + C2019 x Đạo hàm vế theo biến x ta 2018 2019 (1 + x) 2019 + 2019 x(1 + x) 2018 = C2019 + C2019 x + + C2019 2019 x 2018 + C2019 2020 x 2019 + 2019.2 = C + 2C x =1 Cho suy ⇔ (2 + 2019).22018 = + S ⇔ S = 2021.22018 − 2019 2018 2019 2019 + + 2019C 2018 2019 + 2020C 2019 2019 S = 2021.22018 − Vậy Câu 122 Chọn C 22 222 = ( + 1) = C22 + C22 + C222 + + C2220 + C2221 + C2222 Ta có : k n −k Cn = Cn Áp dụng tính chất : , suy ra: 22 21 20 10 12 C22 = C22 C22 = C22 C22 = C22 C22 = C22 , , ,……, 20 21 22 12 13 22 C22 + C22 + C22 + + C22 + C22 + C22 = ( C22 + C22 + + C2220 + C2221 + C22 ) + C2211 Do đó: 20 21 22 11 C + C22 + C22 + + C22 + C22 + C22 C22 12 13 20 ⇔ C22 + C22 + + C22 + C2221 + C2222 = 22 − 2 12 13 20 21 22 ⇔ C22 + C22 + + C22 + C22 + C22 = 11 222 C22 − 2 12 13 20 21 22 ⇔ C22 + C22 + + C22 + C22 + C22 = 221 − Câu 123 ( + x) 2018 C = C02018 + xC12018 + x2C2018 ( 1) + x3C32018 + + x2018C2018 2018 Đạo hàm vế đẳng thức 2018 ( + x) 2017 2018.2 2017 = C Lấy +C ( ) + ( 3) + 2C x=1 Đồng thời, thay 2018 ( 1) ta được: = C12018 + 2xC2018 + 3x2C32018 + + 2018x2017 C2018 2018 2018 22018 = C 11 22 S = 221 − Vậy 11 C22 2018 2018 vào +C 2018 + 3C 2018 ( 1) + + 2018C ta có: +C 2018 2018 + + C2018 2018 2018 ( 2) Cho x=1 ta được: ( 3) ta được: 50 2017 2018 S = 2018.2 2017 + 2018 = C2018 + 2C2018 + 3C2018 + + 2018C2018 + 2019C2018 Vậy S = 1009.22018 + 22018 = 1010.22018 xk ( − x ) 10! 10 − k k k 10 − k = x k ( − x ) = C10 x ( − x ) k ! ( 10 − k ) ! 10! k !( 10 − k ) ! 10! 10− k Câu 124 Ta có ( 1− x) x10 x ( − x ) x8 ( − x ) + + + + 10! 9! 1! 8! 2! 10! Câu 125 10 = với ≤ k ≤ 10 10 k k 10 − k 1 10 C10 x ( − x ) = x +1− x) = ( ∑ 10! k =0 10! 10! S = + ( C10 + C20 + + Cn0 ) + ( C11 + C21 + + Cn1 ) + + ( Cnn−−11 + Cnn −1 ) + Cnn ( ) ( ) ( ) ( = + C10 + C11 + C20 + C21 + C22 + + Cn0−1 + Cn1−1 + + Cnn−−11 + Cn0 + Cn1 + + Cnn = + + ( + 1) + + ( + 1) = + 21 + 22 + + n S n −1 = + + ( + 1) ⇒ 10 1000 n 2n − − ⇒ S = 2n +1 999 ≤ S < 10 ⇔ 10999 ≤ 2n+1 < 101000 1000 số có chữ số ⇔ 999 log 10 − ≤ n < 1000 log 10 − Do n∈¥ Vậy có nên n ∈ { 3318;3319;3320} số nguyên dương n ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 126 Chọn B n! n! n! n! ⇔ + + + + = 1024 1!( n − 1) ! 3!( n − 3) ! 5!( n − 5) ! ( n − 1) !1! ⇔ Cn1 + Cn3 + Cn5 + + Cnn = 1024 Ta chứng minh đẳng thức (1+ x) n (1) C + C + Cn5 + + Cnn = 2n −1 n n (2) = C + C x + C x + + C x n n 2 n n n n Thật vậy, xét n Với số nguyên dương 2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn x =1 Thay = Cn − Cn + Cn − Cn + − Cnn −1 + Cnn x = −1 Thay ⇒ Cn + Cn + Cn4 + + Cnn = Cn1 + Cn3 + + Cnn −1 4 44 4 43 44 4 43 A B 51 A = B ⇔ B = n ⇔ B = 2n−1 n A + B = Từ ta có: Do đẳng thức (2) chứng minh n = 11 2n−1 = 1024 = 210 (1) nên , chọn đáp án B Thay vào 52 ... ∑ C11k 31 1? ??k x k + x ∑ C11k 31 1? ??k x k 11 11 k =0 k =0 = ∑ C11k 31 1? ?? k.x k + ∑ C11k 2. 31 1? ??k x k +1 Suy hệ số ( 1+ 2x) Câu 1 03 Ta có: Do 10 C119 32 + C118 2 .33 = 9045 x9 ( triển khai nhị thức là:... (loại) 11 Với n = 11 , số hạng thứ k +1 khai triển nhị thức ( C11k x x Theo giả thiết, ta có 33 11k − =0 2 hay ) 11? ?? k k =3 k x x + ÷ x 1 k ÷ = C11 x x 33 11 − k 2 C1 13 = 165... a3 x + + a110 x 110 với 10 T = C11a11 − C11a10 + C11a9 − C11a8 + + C11 a1 − C 1111 a0 - 29 2018) Giả sử a0 a1 a2 a110 , , ,…, hệ số 14 A T = ? ?11 Dạng 2.2.2 Tổng Câu 96 ( a1 + b1 ) B n T = 11