Chuyên đề nhị thức newton và các bài toán liên quan

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D2-3 ĐT:0946798489 NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số số hạng Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức 11 n Dạng 2.2.1 Dạng  a1  a2  ak  11 n m h Dạng 2.2.2 Tổng  a1  b1    a2  b2     ak  bk  12 m l Dạng 2.2.3 Tích  a1   an   b1   bn  12 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng 13 Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 13 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14 Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 14 Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton 16 Dạng 2.1 Khai triển biểu thức 16 Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng 16 Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k 18 Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n 20 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) 27 Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức 31 n Dạng 2.2.1 Dạng  a1  a2  ak  31 n m h Dạng 2.2.2 Tổng  a1  b1    a2  b2     ak  bk  33 m l Dạng 2.2.3 Tích  a1   an   b1   bn  35 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng 35 Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 36 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phần A CÂU HỎI Dạng Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Câu (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Số số hạng khai triển 50  x   A 49 Câu B 50 D 51 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Có số hạng khai triển nhị thức 2018  x  3 A 2019 Câu C 52 B 2017 C 2018 D 2020 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn  x  y  A x5  x y  10 x y  10 x y  xy  y C x5  x y  10 x3 y  10 x y  xy  y B x5  x y  10 x y  10 x y  xy  y D x5  x y  10 x y  10 x y  xy  y Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3  x)2019 có số hạng? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Câu Từ khai triển biểu thức  x  1 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 D 2048 Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức  x  1 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 D 2048 Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Tính tổng hệ số khai 2018 triển 1  2x  10 10 A 1 B C 2018 D 2018 Câu (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Khai triển (  7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton P( x)  ( x  3)2018 thành đa thức,có tất có số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 Câu 10 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 20 Giá trị a0  a1  a2 A 801 B 800 Câu 11 C D 721 (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức A 136  3 5  2019 ? B 403 C 135 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 134 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2019 Câu 12 1  1  (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển  x 15 y  x y  , số hạng mà lũy thừa   x y số hạng thứ khai triển? A 1348 B 1346 C 1345 D 1347 20 Câu 13 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x  a2 x    a20 x20 Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: B 320 A D 1 C Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng Câu 14 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức 12   x  (với x  ) là: x x  A 376 B 264 Câu 15 C 264 D 260 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số số hạng chứa x khai 13 1  triển nhị thức  x   , (với x  ) x  A 1716 B 68 Câu 16 C 176 D 286 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số x31 khai triển 40    x   , x  x   A C40 Câu 17 B C402 C C40 D C40 1  (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Hệ số lớn khai triển   x  4  27 27 27 A B C D 32 32 64 128 n Câu 18 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số x khai triển 1  x  180 Tìm n A n  B n  12 C n  14 D n  10 Câu 19 (HKI-Chu Văn An-2017) Tìm hệ số x khai triển 1  x A 90 B 720 C 120 D 45 Câu 20 10 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  2 x   x  A h  84 B h  672 C h  560 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D h  280 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 21 ĐT:0946798489 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Hệ số số hạng chứa x khai triển 15 2  Newton  x   x   A 3640 Câu 22 B 3640 C 455 D 1863680 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số của x 25 y10 15 khai triển  x  xy  A 58690 B 4004 C 3003 D 5005   Câu 23 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển  x   với x  Tìm hệ số x  số hạng chứa x khai triển A 80 B 160 C 240 D 60   Câu 24 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển  x   với x  Tìm hệ số x  số hạng chứa x khai triển A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 25 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số x khai n triển 1  x  90 Tìm n A n  B n  Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k Câu 26 C n  D n  15 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Số hạng thứ 13 khai triển   x  bằng? A 3640x13 B 3640x12 C 420x12 D 3640 Câu 27 Câu 28   (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng chứa x3 khai triển  x   2x   1 A  C93 x B C93  x C C93  x D C93 x 8 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa x7 khai triển 13 1  x  x  A C133 Câu 29 B C133 x C C134 x D C134 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa x 31 khai triển 40   x  ? x   31 A C 40x Câu 30 B C 4037x 31 37 31 x C C 40 D C 403 x 31 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng chứa x 34 khai 1  triển  x   x  40 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 37 40 34 A C x Câu 31 ĐT:0946798489 40 34 B C x 40 34 40 C C x 34 D C x (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số số hạng chứa x khai n triển 1  x  3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? A 28 B 26 C 24 D 20 Câu 32 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số x khai n triển 1  3x  90 Tìm n A n  Câu 33 B n  C n  D n  n (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho biết hệ số x khai triển 1  x  180 Tìm n A n  12 B n  14 C n  D n  10 Câu 34 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển 2  biểu thức  3x   x   A 810 B 826 D 421 C 810 Câu 35 (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x31 khai triển 40   x  x   37 A C40 31 B C 40 C C40 D C402   Câu 36 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển  x   , hệ số x  x   là: x  A 80 B 160 C 240 D 60 Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Câu 37 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n 3  Cn0  2.Cn1  2.Cn2   n.Cnn  59049 Biết số hạng thứ khai triển Newton của  x   x  81 có giá trị bằng n Khi giá trị x A B C 1 D 2 n   Câu 38 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức  x   , số nguyên dương n x   thỏa mãn An  72n Tìm số hạng chứa x khai triển A 26 C104 x5 Câu 39 B 25 C105 x5 C 27 C103 x5 D 26 C107 x5 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức n 3  Newton  x    x   , biết 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   n.Cnn  256n ( Cnk số tổ hợp x  chập k n phần tử) A 489888 B 49888 C 48988 D 4889888 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 40 ĐT:0946798489 n (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho khai triển 1  x   a0  a1 x1   an x n a a n * hệ số thỏa mãn hệ thức a0    nn  4096 Tìm hệ số lớn 3 A 1732104 B 3897234 C 4330260 D 3247695 n 1 1  Câu 41 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số x khai triển   x3  x  2 với x  0, biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  nP2  An A 210 x6 C 120 x B 210 D 120 3  Câu 42 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   x  14  x   , biết    Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Cn 3Cn n A 326592 B 3265922 C 3265592 D 32692 n Câu 43 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa x 26 khai triển n  1 n 20 7   x  biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C2 n 1  C2 n 1   C2 n1   x  A 325 B 210 C 200 D 152 Câu 44 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Với n số tự nhiên thỏa mãn Cnn46  nAn2  454 n 2  , hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn   x  x  ( với x  ) A 1972 B 786 C 1692 D 1792 Câu 45 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn3  13n , n 1  hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức  x   x   A 120 B 252 C 45 D 210 Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn n 3  A  C  C  4n  Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức P  x    x   bằng: x  A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 n n n Câu 47 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn 1  Cnn 2  78 n 2  , số hạng chứa x khai triển  x   x  A 101376x B 101376 C 112640 D 101376x Câu 48 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn n 3Cn31  An2  52  n  1 Trong khai triển biểu thức  x  y  , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 41184 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 49 ĐT:0946798489 n (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C  Cn2  Tìm hệ n   số a x khai triển biểu thức  x   x   A a  11520 B a  256 C a  45 D a  3360 Câu 50 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn 2n 1  Ann  Cn3  40 Hệ số x khai triển  x   x  A 1024 B 1024 C 1042 Câu 51 D 1042 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với n số nguyên 3  dương thoả mãn A  3C  120 , số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x4   x  A 295245 B 245295 C 292545 D 259254 n Câu 52 n n (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 2n  n x nhị thức Niutơn    ,  x   , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3  An2  50  2x  97 29 297 279 A B C D 12 51 512 215 Câu 53 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton n 3   x   x  n phần tử) A 489888 Câu 54  x   , biết 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   nCnn  256n B 49888 C 48988 D 4889888 n (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Giả sử có khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm a5 biết a0  a1  a2  71 A 672 B 672 Câu 55 ( Cnk số tổ hợp chập k C 627 D 627 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n 2  A  C  10 , tìm hệ số a5 số hạng chứa x khai triển  x   với x  x   5 A a5  10 B a5  10 x C a5  10 x D a5  10 n Câu 56 n (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm hệ số x khai triển 1  3x  An3  An2  100 A 61236 Câu 57 B 63216 C 61326 2n biết D 66321 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn n n 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn  2048 Hệ số x10 khai triển  x   là: A 11264 B 22 C 220 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n Câu 58 Câu 59 1  (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Trong khai triển  3x   biết hệ số x 34 C n5 x  Giá trị n nhận A B 12 C 15 D 16 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Hệ số số hạng chứa x khai triển n  n 1 n    x  ;  x   biết Cn  Cn 3   n  3 x  A 1303 B 313 C 495 D 13129 n   Câu 60 (CTN - LẦN - 2018) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x   với x  x  , biết n số tự nhiên lớn thỏa mãn An  18 An 2 A 8064 B 3360 C 13440 D 15360 Câu 61 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n  1 2  x   biết An  Cn  105 x  A 3003 B 5005 Câu 62 D 3003 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 2n   3x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C20n1  C22n1  C24n1   C22nn1  1024 A 2099529 Câu 63 C 5005 B 2099520 C 1959552 D 1959552 [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn 1  Cnn 2  78 n 2  , số hạng chứa x khai triển  x   x  A 101376x B 101376 C 112640 D 101376x n 2  Câu 64 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Tìm số hạng chứa x khai triển  x   , x  biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn3  n  2Cn2 A 134 B 144 C 115 D 141 2  Câu 65 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số khơng chứa x khai triển  x   x  n 1 n2 , biết n sô nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  78 A 112640 B 112643 C 112640 D 112643 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) n   Câu 66 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong khai triển  x   , số hạng không x   chứa x A 40096 B 43008 C 512 D 84 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 67 ĐT:0946798489 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với x 2  khai triển  x   x  A 1792 Câu 68 B 792 C 972 D 1972 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 12  1 x   x  A  220 Câu 69 B 220 C 924 D  924 (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho x số thực dương, số 30   hạng không chứa x khai triển nhị thức  x   x  10 A 20 B 220 C30 C 210 C3020 Câu 70 D C3020 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng không chứa x 45 khai triển  x   x2   5 15 15 A C45 B C45 C C45 D C45 10 2  Câu 71 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Số hạng không chứa x khai triển  x   x  A C105 B C105 25 C C105 D C105 25   Câu 72 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Số hạng không chứa x khai triển  x   là: x  A B 35 C 45 D Câu 73 (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm số hạng không chứa x khai triển    2x   , x  x   A 240 Câu 74 B 15 C 240 D 15 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Số hạng không chứa x khai triển biểu thức 12 1  A    x  x  A 924 B 495 C 495 D 924   Câu 75 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Số hạng không chứa x khai triển  x   x   15 30 15 A C45 B C45 C C45 D C45 45 Câu 76   (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   x   A 10 B 20 C D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 77 Câu 78   (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Số hạng không chứa x khai triển  x   x  A B 35 C 45 D (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x số thực dương, số hạng không chứa x 30    khai triển nhị thức  x    x  10 B 20.C30 A 20 C 210.C3020 D C 3020 10  x 1 x 1   Câu 79 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho biểu thức P    với x  , x  Tìm  x  x 1 x  x  số hạng không chứa x khai triển Niu-tơn P A 200 B 160 C 210 D 100 Câu 80 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Số hạng không chứa x khai   triển f  x    x   , x  x   A 5376 B 5376 Câu 81 C 672 D 672 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Số hạng không chứa x khai triển 14    x   với x  là: x  A C14 B 26 C146 Câu 82 C 28 C148 D 28 C148 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HĨA - LẦN - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x 11 1  khai triển x  x   với x  x   A 485 B 238 C 165 11 D 525 Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng n   không chứa x khai triển biểu thức  x   x   A 13440 B 3360 C 80640 Câu 84 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Tìm số hạng khơng chứa n    x khai triển x x   với x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn  x  C n2  C n1  44 A 485 Câu 85 D 322560 B 525 C 165 D 238 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n    x x   , với x  , biết Cn  Cn  44 x   A 165 B 238 C 485 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 525 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 55 ĐT:0946798489 Ta có n! n!   10 ,  n  , n  3  n  ! 3! n  3! An2  Cn3  10   n  2 1 3  n  n  1  n  n  1 n    10   n  n  n  10    n  6  n  So điều kiện nhận n  hay n  k k 6 2 k   k  2  Khi n  , ta có  x     C6k x       C6k  2  x12 5 k x   x  k 0 k 0 Để có x 12  5k   k  (loại) 5 2 k   k  2  Khi n  , ta có  x     C5k x       C5k  2  x10 5 k x   x  k 0 k 0 Để có x 10  5k   k  Vậy a5  C51  2   10 Câu 56 Ta có: An3  An2  100  n! n! 2  100  n  n  1 n    2n  n  1  100  n  3 !  n   !  n3  n  100   n  2n 10 10 k Ta có: 1  3x   1  3x    C10k  x  k 0 Hệ số x C105 35  61236 Câu 57 n n Ta có   1  3n Cn0  3n1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn  n  2048  n  211  n  11 11 11 Xét khai triển  x     C11k x11 k 2k k 0 Tìm hệ số x  tìm k    k  11 thỏa mãn 11  k  10  k  10 11 Vậy hệ số x10 khai triển  x   C111  22 n k n n nk   1  Câu 58 Ta có  x     Cnk  x      Cnk 3n  k x n 3 k x  x k 0 k 0 2n  3k  n  k  k   Biết hệ số x C n nên   n  k    k  n,  k , n  N   Vậy n  Câu 59 Điều kiện: n   Ta có Cnn41  Cnn3   n  3   n   !   n  3 !  n     n  1!3! n!3! Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  ĐT:0946798489  n   n  3 n     n  3 n   n  1   3n  36  n  12 Xét khai triển 12 12 1 1   x  C12k      x  x  k 0 12   C12k x 60 11k k 12  k   x5  n  3   k  12, k    k 0 Để số hạng chứa x 60  11k 8 k  Vậy hệ số chứa x khai triển C124  495 Câu 60 n  Điều kiện:  n   Khi An5  18 An42   n  ! n!  18  n  5!  n  !  n  n  1 n   n  3 n    18  n   n  3 n   n   n  max  n  n  1  18  n    n  19n  90    n  10  n  10 10   10 k   Số hạng tổng quát khai triển  2x   Tk 1  C10k  x    x   x  C10k 210k x10k x Tìm k cho  k  C10k 210k x 50 k k 50  6k   k  5 Vậy hệ số số hạng chứa x C105 2105  8064 n! n!   105  n  n  1  105  n  n  210  Câu 61 Ta có: An2  Cn2  105   n  ! 2! n   !  n  15   n  14  L  Suy số hạng tổng quát khai triển: Tk 1  C  x k 15 15  k  k k  1     C15k  1 x 303k  x Tìm 30  3k   k  10 10 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C1510  1  3003 Câu 62 Ta có  x  1 n 1  C20n 1.x n1  C21n 1.x n   C22nn1.x  C22nn11 1 Thay x  vào 1 : 22 n1  C20n 1  C21n 1   C22nn1  C22nn11   Thay x  1 vào 1 :  C20n 1  C21n 1   C22nn1  C22nn11  3 Phương trình   trừ  3 theo vế: 22 n 1   C20n 1  C22n 1   C22nn1  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Theo đề ta có 2 n 1 ĐT:0946798489  2.1024  n  10 Số hạng tổng quát của khai triển   3x  : k k Tk 1  C10k 210 k  3x   C10k 210 k  3 x k Theo giả thiết ta có k  Vậy hệ số cần tìm C105 25  3  1959552 Câu 63 Ta có: Cnn 1  Cnn 2  78  n! n!  n  1 n  78   78  n   n  1!.1!  n  !.2!  n  12  n  n  156     n  12 (vì n số nguyên dương)  n  13 k 12 12  k   2 k k  Số hạng tổng quát khai triển  x   là:  1 C12k  x      1 C12k 2k x 36 k x   x Cho 36  4k   k  12 2  Vậy số hạng chứa x khai triển  x   C127 27.x8  101376x x  Câu 64 Điều kiện : n  3, n   n! n!  n  n  n  1 n    8n  6n  n  1 Ta có Cn3  n  2Cn2  3! n  3 !  n  ! n  Đối chiếu điều kiện ta n   n  3n    6n   n  9n    n  k  2  2 k  Số hạng tổng quát khai triển  x   , : C9k x 9 k k   2  C9k x 9 k x x  Số hạng chứa x ứng với  2k   k  Vậy hệ số số hạng 4.C92  144 Câu 65 Cnn 1  Cnn 2  78  n  n 12  n  12 n  n  1  78    n  13  l  k 12 k 1  2  2 k 12  k  x     x     C12  x   2     x  x  x k 0 12 k 12  C  2  k x36  k k 0 Số hạng không chứa x ứng với 36  4k   k  C129  2   112640 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) Câu 66 Chọn B Số hạng tổng quát Tk 1  C9k 8k x 3k ,  k  Số hạng không chứa x ứng với  3k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển T4  C93 83  43008 Câu 67 Chọn A k 2 k k 8 k  Ta có số hạng thứ k  khai triển Tk 1  C8  x      C8k x 24 k  2   x Do tìm số hạng độc lập với x suy 24  4k   k   T7  C86  2   1792 Câu 68 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 12 1  Công thức số hạng thứ  k  1 khai triển  x3   là: x  12  k k k Tk  C12k  1  x  k  C12k  1 x 36  k ,  k  12, k   x Số hạng không chứa x ứng với 36  4k   k  (thỏa mãn) Suy T7  C129  1  220 Câu 69 Chọn B k 30 30 1 30 30   30  k     k 30  k  k k 2 Ta có  x   x  x  C x x  C x      30  30  x k 0 k 0      k 30 k 30  k Số hạng tổng quát thứ k  khai triển Tk 1  C x 3k Số hạng không chứa x tương ứng với trường hợp 30    k  20 10 Vậy số hạng không chứa x khai triển T21  C3020 220  20 C30 Câu 70 Chọn D k k   Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C x     C45k  1 x 453k  x  Số hạng không chứa x khai triển ứng với 45  3k   k  15 15 15 15 Vậy số hạng cần tìm C 45  1  C45 k 45 Câu 71 45  k Chọn D 10 2  Số hạng tổng quát khai triển  x   là: x  k k 10  k 10 Tk 1  C x 2    C10k 2k x10  k (với k  ; k  10 ) x Số hạng không chứa x khai triển tương ứng với 10  2k   k  (thỏa mãn) Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C105 25 Câu 72 Chọn B k 7 7 7k    k  3 k 12 k  C x Ta có:  x     C7 x  4  x k 0 k 0   x 7   k 0  k  Số hạng không chứa x khai triển ứng với  12 0  k  7, k       Số hạng không chứa x khai triển  x   là: C74  35 x  Câu 73 Chọn A 6 k k 6  k   k  Ta có:  x     C6k  x   1     C6k 26 k  1 x 3k x  k 0  x  k 0 Số hạng không chứa x xảy khi:  3k   k  2 Số hạng C62  1  240 Vậy số hạng không chứa x khai triển 240 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 74 ĐT:0946798489 Chọn B 12  k 1 Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C12k    x k x  k  C12k  1 x3k 12 Theo đề ta có 3k  12   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển C124  1  495 Câu 75 Chọn D k 45 45 45  k    Có  x     C45k x 45 k      1  C45k x 453k x    x  k 0 k 0 Tìm số hạng khơng chứa x 45  3k   k  15 15 Vậy số hạng không không chứa x C45 Câu 76 k 5 k     Chọn A Số hạng tổng quát khai  x   là: Tk  C5k  x     C5k x10 5 k x   x  Số hạng cần tìm khơng chứa x nên ta có: 10  5k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển T2  C52  10 Câu 77 Chọn B k 7  k   k 12  x    C7 x k 0  x 7   k 0  k  Số hạng không chứa x khai triển ứng với  12 0  k  7, k     Ta có:  x     C7k x k 0    7k   Số hạng không chứa x khai triển  x   là: C74  35 x  Câu 78 Chọn B 30 30 603k  30 k 30k   k k  Ta có  x     C30  x     C30k  2  x   x  x k 0 k 0 60  3k   k  20 10 Vậy số hạng không chứa x là: 20.C3020  20.C30 Số hạng không chứa x tương ứng Câu 79 Ta có x 1 x 1 x 1  x 1  x x x x2  x 1 x  x  10 10  x 1 x 1     3 x  Nên P     3 x  x x   x  x    k 10 Số hạng tổng quát khai triển là: C x 10 k k 205 k  1  k k    C x   10   x Khi k  số hạng khơng chứa x  1 C104  210 Câu 80 9 k k Ta có f  x    x  x 2    C9k  2 x 2  x 9 k   C9k  2  x 2k x9  k k 0 k 0 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 9 k ĐT:0946798489 k   C9k  2  x 2 k 9 k   C9k  2  x9 3k k 0 k 0 Số hạng không chứa x khai triển f  x  ứng với  3k   k  3 Vậy hệ số không chứa x C93  2   672 Câu 81 k k 14 Số hạng tổng quát khai triển là:  1 C 14  k  x k 56  k   k k k     1 C14 x 12  x 56  k   k 8 12 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: 28 C148 Cho 11 11 k 3311k 11 11 1  11 k 5 k k Câu 82 Ta có x  x    x  C11.x x   C11.x x   k 0 k 0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với 33  11k   k  Số hạng cần tìm C113  165 Câu 83 Chọn A Ta có: Cn1  Cn2  55 n  n  1  n  10 n! n!    55  n   55  n  n  110     n  10 1! n  1 ! 2! n   !  n  11 Với n  10 ta có: n 10 10  k 10 10 10     k 3k     C10k x 3k 210  k x k  20   C10k 210  k x k  20  x   =  x     C10 x   x   x   x  k 0 k 0 k 0 Để có số hạng khơng chứa x k  20   k  Do hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C104 26  13440 Câu 84 Chọn C Điều kiện: n  , n  n  11 (tm ) n n  1 C n2  C n1  44   n  44   n  8 11 k 3311k 11 11 11k     k k   Ta có x x    C 11 x x    C 11x x    x  k 0 k 0 11   33  11k 0k 3 Vậy số hạng không chứa x khai triểnlà C 113  165 Số hạng không chứa x khai triển ứng với Câu 85 n  ĐK:   * n   Ta có Cn2  Cn1  44  n  n  1  n  44  n  11 n  8 (loại) 11   Với n  11 , số hạng thứ k  khai triển nhị thức  x x   x    C11k x x 11 k  k 33 11  k   k 2  C x 11  4 x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 33 11k   hay k  2 Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho C113  165 Câu 86 Với điều kiện n  3, n   , ta có n  n  1 n   Cn3  2n  An21   2n   n  1 n   n  1 n    12   n  1 3!  n  1(loaïi )  n  9n     a)  n  8(thoû Theo giả thiết, ta có 16   Với n  , ta có số hạng thứ k  khai triển  2x   x  k   k 16  k k 16  k C  x      C16  3 x x  Theo đề ta cần tìm k cho 16  k   k  12 Do số hạng khơng chứa x khai triển C1612 24.312 k 16 Câu 87 16  k Cn2  n  27  n  n  1 n!  n  27   n  27 2! n   !  n  TM   n2  3n  54     n  6  L  2  Xét khai triển  x   có số hạng tổng quát x   k   Tk 1  C x    C9k 2k x 3k x  Số hạng không chứa x nên  3k   k  Vậy số hạng không chứa x là: T4  C93 23  672 k 9k Dạng 2.2 Khai triển nhiều biểu thức Dạng 2.2.1 Dạng  a1  a2  ak  Câu 88 Chọn D n Ta có A  1  x  x   A  C2017 1  3x  2017 2017  1  x   x   C2017 1  3x  2016 2017 2015 2 2017   C2017  x2  2016  x  xuất biểu thức  x   C 1  3x   x  2 2017 Trong khai triển có hai số hạng C2017 1  x  2017 , C2017 1  3x  2017 chứa x  C2017 1  3x  2017 0 2017 C2017  C2017  C2017  3x   C2017  3x   C2017  3x    C2017  3x   2017 0  Hệ số chứa x số hạng C2017 C2017 1  x  là: C2017  3  C2017 1  3x  2016  x   C  x  C 2017 2016 2 2016  C2016  3x   C2016  3x    C2016  3x   Hệ số chứa x số hạng C2017 1  3x  2016  x  là: 2C 2017 2017 2016     C2016 2 Vậy hệ số a2  C2017 C2017 C2016  18302258  3  2C2017 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 89 ĐT:0946798489 10 10 10  k f  x   1  x  x3    C10k 1  x  k 0 10 10  k i    C10k C10i  k  3 k xi 3k 10 10  k k k i  x3     C10k C10i  k  3 x   x3  k 0 i0  i, k  ,  k  10,  i  10  k  k 0 i 0 Số hạng chứa x ứng với i  3k  Vậy hệ số x là: C102 C81  3 22  C101 C94  3  C100 C107  3  62640 Câu 90 9 k k 0 i 0 k Ta có:   x  x    C9k x18 k   x    C9k x18 k  Cki 3k i  2 x  k 0 i   i  k  9 i  i  Giá trị a15 ứng với: 18  2k  i     k  k  Vậy: a15  C98 C81.37  2   C99 C93 36  2   804816 Câu 91 Ta có 9k 9 k k k i 1 1  2 k 1 k  x  x   x x   C x x   Cki C9k  1 2i.x k i 9             x  x  k 0  x  k 0 i 0 Theo u cầu tốn ta có 2k  i    2k  i  12 ;  i  k  ; i, k   Ta có cặp  i; k  thỏa mãn là:  0;6  ,  2;5  ,  4;  Từ hệ số x : C60C96  1 Câu 92 x 6  x     x  1  x   6 20  C52C95  1 5 22  C44C94  1 44 24  2940 6 Số hạng tổng quát khai triển  x  1 C6k x k  1 Số hạng tổng quát khai triển  x   C6i xi  2  6 k i với k  0;1; ; với i  0;1; ; 6 Số hạng tổng quát khai triển  x  x     x  1  x   C6k x k  1 12  i  k  C6k C6i x i  k  1  2 6 k C6i xi  2  i i Số hạng chứa x ứng với i  k  Kết hợp với điều kiện ta nghiệm 5 i   k   hệ số  C66C61  1    192 5 5 i   k   hệ số  C65C62  1    1440 i   k   hệ số  C64C63  1    2400 i   k   hệ số  C63C64  1    1200 i   k   hệ số  C62C65  1    180 i   k   hệ số  C61C66  1    6 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển  x  x   5418 Cách Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x ĐT:0946798489  x     x   3 x    Số hạng tổng quát khai triển C6k  x  6 k k  3x   k i Số hạng tổng quát khai triển  3x   Cki 2k i  3x  Số hạng tổng quát khai triển  x  x   C6k  x  6k với k  0;1; ; với  i  k Cki k i  3 x  i i  C6k Cki k i  3  x12  k i  Số hạng chứa x ứng với 12  2k  i   2k  i  Kết hợp với điều kiện ta nghiệm k   i   hệ số  C63C31 22  3  720 k   i   hệ số  C64C43  3    3240 k   i   hệ số  C65C55    3  1458 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển  x  x   5418 Câu 93 10 10 Ta có: 1  x  x  x   1  x  10 1  x  10 10 10 10   C10k x k  C10i xi   C10k C10i x k i k 0 i0 k 0 i0 Hệ số số hạng chứa x nên 2k  i  Trường hợp 1: k  , i  nên hệ số chứa x C100 C105 Trường hợp 2: k  , i  nên hệ số chứa x C10 C103 Trường hợp 3: k  , i  nên hệ số chứa x C102 C101 Vậy hệ số số hạng chứa x C100 C105  C10 C103  C102 C101  1902 Câu 94 3Cn0  4Cn1  5Cn2   (n  3)Cnn  3840    3 Cn0  1  3 Cn1    3 Cn2    n  3 Cnn  3840   Cn1  2Cn2   nCnn    Cn0  Cn1  Cn2   Cnn   3840  n.2n 1  3.2n  3840  n  9 Cho x   (1  x  x  x )9  1   12  13   29 Câu 95 11 11 11 Ta có: A  1  x  x  x3   x10   1  x  A  1  x11  11 110 k 11 m   C11k   x   xi   C11m   x11  k 0 i 0 0    m   P Q 11 11 11 Hệ số x P là: C a  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C1111a0  T 11 Hệ số x11 Q là: C Vậy T  C111  11 n m Dạng 2.2.2 Tổng  a1  b1    a2  b2     ak  bk  Câu 96 Chọn A h 18 1 12  Đặt A  1  x  ; B   x   x  12 12 Ta có khai triển A  1  x    C12k x k có 13 số hạng k Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 18 18 1  Và khai triển B   x     C18l x36 3l có 19 số hạng x  l 0 Ta tìm số hạng có lũy thừa, mà giản ước khai triển P ( x ) , ta phải có : 36  3l  k  k  3l  36 (1) Phương trình (1) cho ta ta cặp nghiệm thỏa mãn (k;l)  {(0;12), (3;11), (6;10), (9;9), (12;8)} tương ứng với số hạng Vậy sau khai triển rút gọn P ( x ) ta có 13  19   27 số hạng Câu 97 Ta có P  x   a2018 x 2018  a2017 x 2017   a1 x  a0 Cho x   P  1  a2018  a2017   a1  a0        2.1 2018 0 k 12 Câu 98 2017 12 12  3 k 12  k   x   C x  C12k 3k x 243k     12     x  x k 0 k 0 k 21 21 21   k 21 k   2x   C x  C21k 21 k x 635 k     21   2  x x     k 0 k 0 Ta cho k chạy từ đến 12 số mũ x không 12 3  Với khai triển  x   ta có 13 số hạng; Với khai triển x  số hạng là: 35 Câu 99 n 21    2x   ta có 22 số hạng Vậy tổng x   n Xét nhị thức  x  1  1  x  có số hạng tổng quát Cnk x k Ta có: Hệ số x 1  x  C65 Hệ số x 1  x  C75 12 Hệ số x 1  x  C125 Vậy hệ số x khai triển P  x  C65  C75   C125  1715 Câu 100 Ta có 1  x   C80  C81 x   C88 x8 suy hệ số chứa x C88 Lại có 1  x   C90  C91 x   C98 x8  C99 x9 suy hệ số x C98 10 Tương tự khai triển 1  x  có hệ số x C108 11 1  x  12 1  x  có hệ số x C118 có hệ số x C128 Suy hệ số x P  x  a8  C88  C98  C108  C118  C128  715 Câu 101 Ta có 10 11 12 P  x   1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  Áp dụng khai triển n 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n Cho x  , ta có Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n Do ta có tổng hệ số P  x  là: S  28  29  210  211  212  28 1     16   31.28  7936 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 m Dạng 2.2.3 Tích  a1   an   b1   bn  Câu 102 11 1  x   x  l 11 11  3  x   2x 3  x  11 11   C11k 311 k x k  x  C11k 311 k x k k 0 k 0 11 11   C11k 311 k x k   C11k 2.311 k x k 1 k 0 k 0 Suy hệ số x triển khai nhị thức là: C119 32  C118 2.33  9045  10 k k k  2  x  x      C10 x  16 x4  32 x3  40 x2  24 x  9  k 0  2 3 4 Do a6  C10 16  C10 32  C10 40  C10 25.24  C106 26.9  482496 10 Câu 103 Ta có: 1  x  n 6 Câu 104 Xét khai triển  x  1  1  x    1  1 1    x  x     x      x  4  2 2   1 Vậy  x  1  x  x    4  6 n C6k 16k k 0  8 j 81 Cj   2 j 0  C6k 2k x k k 0 C x k k k xj n 8 j C8J j 0 Số hạng khai triển chứa x6 Xét bảng:  k 0 n  2x k 1   2  j x   C6k 2k k 0 j 0 8 j C8J 1   2 x jk jk 6 1 3003 Vậy hệ số x khai triển  x  1  x  x   thành đa thức  C14 4 4  Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích tổng Câu 105 Chọn B Hệ số x5 khai triển biểu thức x  x  1 C64  1  240 6 Hệ số x5 khai triển biểu thức  x   C85  3   1512 Suy hệ số x5 khai triển biểu thức x  x  1   x   240  1512  1272 Câu 106 Chọn B k x  x  1   x  1  x  C6k  x   1   C6k 3k  1 k 0 6k k 0 x k 1   C8m m  1 8 k 6 k   C8m  x  m 8 k  1 m 0 xm m0 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Hệ số x ứng với k  ; m  ĐT:0946798489 Hệ số cần tìm C64 34  1  C85 25  1  577 Câu 107 Chọn A Hệ số x khai triển nhị thức ( x  2) C64 22  60 Hệ số x khai triển nhị thức (3x  1)8 C85 ( 3)5  13608 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x( x  2)6  (3 x  1)8 13608  60  13548 Câu 108 Chọn D 6 Ta có x  x  1   x  1  x. C6k  x  6 k  1 k   C8m  x  k 0   C6k   6k  1 k 0 k x  k   C8m   8 m  1 8 m  1 m m0 m x  m m 0 Để có số hạng x khai triển k  2; m  Do hệ số x khai triển bằng: C62  C83    1  13368 Câu 109 Chọn A Số hạng tổng quát khai triển có dạng: 6k m 8 m 6k 8 k x.C6k x k  2   C8m  x   1  C6k x k 1  2   C8m 3m  1 x m k   k  Để tìm hệ số x ta cần tìm k , m cho   m  m  Hệ số x cần tìm bằng: C64  2   C85 35  1  13548 Câu 110 Chọn A Hệ số x C 54 11.1  C103 17.23  965 k m k Câu 111 Khải triển P  x  có số hạng tổng quát xC5k  2 x   x 2C10m  3x    2  C5k x k 1 3m C10m x m ( k   , k  , m   , m  10 ) k   k  Hệ số x ứng với k , m thỏa hệ   m   m  Vậy hệ số cần tìm  2  C54  33 C103  3320 Dạng Ứng dụng nhị thức newton để giải toán Câu 112 Chọn A 20  318 C20  317 C20   C20 Ta có: S  319 C20 20 19 18 20 3S  C20  C20  C20   C20 20 20 20 Xét khai triển:   1  C 20 2010  C20 31911  C 20 31812   C 20 31 20 20  3S  420    1  C 20 320  C20 319  C20 318   C20 Câu 113 Chọn A Ta có 1  1 2017 2017 k 2017   C2017 1k12017  k  C2017 C2017  C2017  C2017   C2017 k 0 2017 Vậy C 2017 C 2017  C2017   C2017  22017  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 114 Chọn C Ta có 1  1 2018 2018 i 2018   C2018  C2018  C2018  C2018   C2018 C 2018 i 0 Suy C 2018 2018   C2018  22018  Câu 115 Xét hai khai triển: + 2017  1  1 +  1  1 2017 2017 2017  C 2017  C2017  C2017  C 2017   C2017 1 2017  C2017  C2017  C 2017  C2017   C2017  2 2017 Lấy 1    theo vế ta được: 2017   C 2017  C2017  C2017   C2017   T  22016 Câu 116 Chọn C Xét tổng 1  x   C50  xC51  x 2C52   x 5C55 Thay x  ta được: S  C50  2C51  2 C52   25 C55  1    35  243 Câu 117 Chọn B 10 10 Ta có  x  1   C10k x k k 0 10 10 Chọn x  ta có   1   C10k 2k  S  310  49049 k 0 10 Câu 118 Xét khai triển 1  x   C  C101 x  C102 x  C103 x    C1010 x10 10 10  22 C102  23 C103    210 C1010 Với x  ta có 1    C100  2C10 Vậy S  310  59049 2016 2016 2016 Câu 119 Ta có: 1  x   C2016  C2016 x  C2016 x   C2016 x 2016 2016 Chọn x  , ta có: 22016  C2016 hay C2016  C2016  C2016   C2016  C2016   C2016  2016  Câu 120 Chọn C n Xét khai triển 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n Cho x  ta có: 5n  Cn0  4Cn1  42 Cn2   n Cnn Suy ra: 15625  5n  56  5n  n  Câu 121 Chọn C Ta có: x 1  x  2019 2019 k 2018 2018 2019 2019  x. C2019 x k  x  C2019  C2019 x   C2019 x  C2019 x  k 0 2019 2018 2019 2019 2020  C x  C2019 x   C2019 x  C2019 x Đạo hàm vế theo biến x ta 2018 2019 (1  x ) 2019  2019 x(1  x ) 2018  C2019  C2019 x   C2019 2019 x 2018  C2019 2020 x 2019 2018 2019 Cho x  suy 2019  2019.2 2018  C2019  2C2019   2019C2019  2020C2019  (2  2019).22018   S  S  2021.22018  Vậy S  2021.22018  Câu 122 Chọn C 22 21 Ta có : 22  1  1  C220  C22  C222   C2220  C22  C2222 Áp dụng tính chất : Cnk  Cnn  k , suy ra: 22 20 10 12 , C22 ,……, C22 C220  C22  C2221 , C222  C22  C22 22 12 13 22 Do đó: C22  C 22  C222   C2220  C2221  C 22   C 22  C22   C2220  C2221  C22   C2211 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 22 22 22 20 22 21 22 C  C  C   C  C  C 22 11 C 12 13 21  C22  C22   C2220  C22  C2222   22 2 C 11 12 13  C22  C22   C2220  C2221  C2222  221  22 11 C Vậy S  221  22 12 13 21 22  C22  C22   C2220  C22  C22  Câu 123 1  x  2018 22 22  11 22 C  C02018  xC12018  x C22018  x3C32018   x 2018C2018 2018   Đạo hàm vế đẳng thức 1 ta được: 2018 1  x  2017  C12018  2xC22018  3x 2C32018   2018x 2017 C2018 Cho x  ta được: 2018 2018  3C32018   2018C2018 2018.2 2017  C12018  2C2018  2 Đồng thời, thay x  vào 1 ta có: 2018  C32018   C2018  3 22018  C02018  C12018  C2018 Lấy     3 ta được: 2017 2018   2018C2018  2019C2018 S 2018.22017  2018  C02018  2C12018  3C2018 Vậy S  1009.22018  2018  1010.2 2018 10  k k k x k 1  x  10! 10  k 10  k  C10 x 1  x   x k 1  x  Câu 124 Ta có với  k  10 10! k ! 10  k  ! 10! k !10  k  ! 10 1  x  x10 x9 1  x  x8 1  x      10! 9! 1! 8! 2! 10!  1 10 10 k k 10  k  C10 x 1  x   x 1 x   10! 10! 10! k 0 Câu 125 S    C10  C20   Cn0    C11  C21   Cn1     Cnn11  Cnn 1   Cnn          C10  C11  C20  C21  C22   Cn01  Cn11   Cnn11  Cn0  Cn1   Cnn    1  1   1  1 n 1  1  1  n 2n   S  2n 1 1 S số có 1000 chữ số  10999  S  101000  10999  2n1  101000  999 log 10   n  1000 log 10    21  2   n   Do n   nên n  3318;3319;3320 Vậy có số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu toán Câu 126 Chọn B n! n! n! n!       1024 1! n  1 ! 3! n  3 ! 5! n  5 !  n  1!1!  Cn1  Cn3  Cn5   Cnn  1024 (1) Ta chứng minh đẳng thức Cn1  Cn3  Cn5   Cnn  n 1 (2) n 2 n n Thật vậy, xét 1  x   Cn  Cn x  Cn x   Cn x Với n số nguyên dương Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP n n ĐT:0946798489 n n n n Thay x   C  C  C   C Thay x  1  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn 1  Cnn  Cn0  Cn2  Cn4   Cnn  Cn1  Cn3   Cnn1     A B A  B  B  2n  B  2n 1 Từ ta có:  n A  B  Do đẳng thức (2) chứng minh n1 10 Thay vào (1)  1024  nên n  11 , chọn đáp án B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 ... hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng Câu 14 (Chun Thái Bình lần - 2018-2019) Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức 12   x... (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Có số hạng khai triển nhị thức 2018  x  3 A 2019 Câu C 52 B 2017 C 2018 D 2020 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức. ..  a20 x20 1 Thay x  vào 1 ta có: 20 a0  a1  a2    a20   1  Dạng Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển biểu thức Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số số hạng