Dạy thêm toán 10 2 2 hàm số bậc NHẤT và các bài TOÁN LIÊN QUAN

TOÁN 10 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 0D2-2 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .2 Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến R Dạng Vị trí tương đối, tương giao đường thẳng, điểm cố định họ đường thẳng Dạng 2.1 Vị trí tương đối .4 Dạng 2.2 Sự tương giao Dạng 2.3 Điểm cố định họ đường thẳng Dạng Đồ thị hàm số bậc Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y  ax  b Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số cho hàm số bậc 10 Dạng 4.1 Đi qua điểm cho trước .10 Dạng 4.2 Đi qua điểm cho trước song song (vng góc, cắt, đối xứng…) với đường thăng khác 12 Dạng 4.2 Liên quan đến diện tích, khoảng cách 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 13 Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc 13 Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số 13 Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến R .14 Dạng Vị trí tương đối, tương giao đường thẳng, điểm cố định họ đường thẳng 15 Dạng 2.1 Vị trí tương đối .15 Dạng 2.2 Sự tương giao .17 Dạng 2.3 Điểm cố định họ đường thẳng .19 Dạng Đồ thị hàm số bậc .19 Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y  ax  b 19 Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 21 Dạng Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 23 Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số cho hàm số bậc 23 Dạng 4.1 Đi qua điểm cho trước .24 Dạng 4.2 Đi qua điểm cho trước song song (vng góc, cắt, đối xứng…) với đường thăng khác 25 Dạng 4.3 Liên quan đến diện tích, khoảng cách 26 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Câu Câu Câu y  ax  b  a �0  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? b b x x a a A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến a  D Hàm số đồng biến a  Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến � A y   x  B y  C y   x  Khẳng định hàm số y  3x  sai? �5 �  ;0 � � B Đồ thị hàm số cắt Ox � � A Hàm số đồng biến �  0;5 C Đồ thị hàm số cắt Oy Câu Cho hàm số f  x    3x D Hàm số nghịch biến � Khẳng định sau ? � 4� �; � � B Hàm số đồng biến � � �3 � � ; �� � D Hàm số nghịch biến �4 A Hàm số đồng biến � C Hàm số nghịch biến � Câu Câu D y  x  Hàm số sau đồng biến �?   y  m2  x  A y  2018 B C y  3 x  � �1 y�  �x  �2003 2002 � D Cho hàm số sau:  y  x  3; y   0,3x; y     x  1  1; y  x3  2x ; y  12  5 x Trong hàm số trên, có hàm số đồng biến �? A B C D Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến R Câu (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tìm m hàm số y  mx   x đồng biến �? A m �0 B m  C m �1 D m  Câu Có số tự nhiên m để đường thẳng d : y   2019  m  x  2018 đồng biến �? A 2017 Câu B 2018 C 2019 D 2020 y   m   x  5m Với giá trị m hàm số đồng biến R: A m  B m  C m �2 D m  y   2m  1 x  m  Câu 10 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến �? 1 m m 2 A B C m  D m  Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y    m  x  5m đồng biến � A m  B m  C m �2 D m    Câu 12 Giá trị k hàm số y  k –1 x  k – nghịch biến tập xác định hàm số A k  B k  C k  D k  Câu 13 Tìm m để hàm số A m  y    m x  nghịch biến � B m  C m  D m  y   m  1 x   m  �; � Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng A  m �2 B m �2 C m  Câu 15 Cho hàm số �? A y   m  2 x   m D m  Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến B D C f  x   ax   a Câu 16 Hàm số đồng biến � A  a  B a  C  a �1 D a  f  x    m  1 x  m  Câu 17 Hàm số ( với m tham số thực) nghịch biến R A m �1 B m  C m  D m �1 y    m  x  3m  Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến � m �1 m  1 � � �m �1 �m  A � B � C 1  m  D 1 �m �1 y   m  1   x   2m Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến R A m  B m �1 C m  D m �1 Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m f  x    m  1 x  m  đồng biến �? A B C thuộc đoạn  3;3 D y   m  1 x  2018  m �;  � Câu 21 Hàm số đồng biến khoảng  m � m  1  m � 2018 A B C D m  để hàm số y   2m   x  m  2017 Câu 22 Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số m để hàm số đồng biến �? A m  3 B m  2 C D m  Câu 23 Hàm số y m� A  3x  3m (m tham số) nghịch biến � khi: 5 m m� m 3 B C D Dạng Vị trí tương đối, tương giao đường thẳng, điểm cố định họ đường thẳng Dạng 2.1 Vị trí tương đối Câu 24 Cho đường thẳng sau: y 1 x  1; y  x  3; y  x2 2 ; �2 � y   x  � � y  x  2; y  x 1 �2 � � � Trong đường thẳng trên, có cặp đường thẳng song song? A B C D y   m   x  2m y   x  m Câu 25 Tìm tất giá trị để hai đường thẳng song song với nhau? 39 m� A m  �1 B m  1 C D m     d  : y  m2  3m x   d ' : y  2 x  m  Có giá trị Câu 26 Cho hai đường thẳng tham số m để hai đường thẳng song song với nhau? A B C D Vô số Câu 27 Cho đường thẳng sau đây: x ; y  x  ; x  y  y  0,5 x  Trong đường thẳng trên, có cặp đường thẳng song song? A B C D 3 y  x   0; y  0,5 x  4; y   Câu 28 Không vẽ đồ thị, cho biết cặp đường thẳng sau cắt nhau? y = 2x + �2 � � y = x� y =x +1 � � � C A y= x- y= 1x B y = 1x- � � 1� � � � � D y = 2x - y = 2x +  d  : x  y   ,  d  : x  y   Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba đường thẳng  d3  : mx    m  y   Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m A m  B m  2 C m  0,5 D m  0,5 d : y    2m  x  Câu 30 Biết ba đường thẳng d1 : y  x  , d : y   x , đồng quy Giá trị m m m 2 A B m  C D m  1 Câu 31 Các đường thẳng A 11 Câu 32 Các đường thẳng A - 10 y  5  x  1 ; y  x  a ; y  ax  đồng quy với giá trị a B 10 C 12 D 13 y = - 5( x + 1) y = 3x + a y = ax + ; ; đồng quy với giá trị a B - 11 C - 12 D - 13 y    2m  x  Câu 33 Xác định m để ba đường thẳng y   x, y  x  đồng quy m m 2 A m  1 B C m  D Câu 34 Các đường thẳng A Câu 35 x 1 ya y  xb  1; 2 Giá trị a  b là: 4 cắt điểm B C D (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm tất giá trị thực m để hai đường thẳng d : y  mx   : y  x  m cắt điểm nằm trục hoành A m  B m  � C m  D m   � : y  3x  d � : y  mx  ( m tham số) Tìm m Câu 36 Cho ba đường thẳng d : y  x  2m , d � để ba đường thẳng phân biệt đồng quy? A m  B m  m  3 C m �3 D m  3 x 1 Câu 37 Cho hai hàm số y  x  Đồ thị hai hàm số A Song song với B Cắt C Trùng D Vng góc với y y Câu 38 Cho số nguyên dương m Biết ba đường thẳng Tìm số ước nguyên dương m A B C 2x  m ,y  x y  x  đồng quy D Dạng 2.2 Sự tương giao d : y  ax  b d Câu 39 Cho đường thẳng   Tìm 4a  b , biết   cắt đường thẳng y  x  điểm có hồnh độ 2 cắt đường thẳng y  3x  điểm có tung độ 2 7 5 4a  b  4a  b  4a  b  4a  b  2 2 A B C D d : y  x 1 d ' : y  x  Câu 40 Cho hai đường thẳng     cắt C cắt Ox theo thứ tự điểm A B Tính diện tích S tam giác ABC A S  Câu 41 Cho hàm số A a  b  B S  C S  D S  f  x   ax  b f x  1   x  3, x �� Xác định a  b , biết  a  b  a  b  B C D a  b  Câu 42 Đồ thị hàm số y   x cắt trục hoành điểm sau �4 � � 3� A � ;0 � A� 0; � A 0;3   � � � � A B C �3 � A � ;0 � D �4 � Câu 43 Đồ thị hàm số y  x  cắt hai trục Ox, Oy A B Tính diện tích tam giác OAB SOAB  SOAB  SOAB  SOAB  2 A B C D Câu 44 Đồ thị hàm số y  x  cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B Diện tích S tam giác OAB (với O gốc tọa độ) A S  B S  C S  D S  12 Câu 45 Biết với giá trị thực tham số m , đường thẳng d m : y  (m  2) x  2m  qua điểm cố định I (a; b) Tính giá trị biểu thức: S  a  b A S  3 B S  1 C S  D S  Dạng 2.3 Điểm cố định họ đường thẳng d : y   m  1 x  2m  Câu 46 Cho đường thẳng   , m tham số Gọi M điểm cố định mà  d  ln qua với m Tính OM A OM  B OM  C OM  D OM  10 M  a; b  Câu 47 Gọi điểm cho đường thẳng y  2mx   m qua, dù m lấy giá trị Tìm 2a  b A 2a  b  B 2a  b  C 2a  b  D 2a  b  Dạng Đồ thị hàm số bậc Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y  ax  b Câu 48 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A f ( x )   x  B f ( x )   x  C f ( x )  x  Câu 49 Đồ thị biểu diễn hàm số nào? D f ( x)  x  A y  2 x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 50 Đường thẳng y  3x  không qua điểm sau đây? Q  1;1 N  2; 4  P  0; 2  A B C D M  1; 5 Câu 51 Hàm số phương án liệt kê A,B,C,D có đồ thị hình trên: A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  Câu 52 Hàm số y  x  có đồ thị hình hình sau? y y y x x O   y x O O     Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình O   C Hình x y 2 Câu 53 Đồ thị hàm số hình nào? A B y D Hình y O x x –4 O x C y D O –4 x O –2 Câu 54 Đồ thị hàm số song song với trục hoành? A y  x  B y   x Câu 55 y C y  2 –2 x D x  (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  C y   x  D y  x  Câu 56 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A y  x  Câu 57 B y  2 x  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Đường thẳng hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   3x B y   x C y  5 x  D y  x  Câu 58 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số y  x  , điểm sau thuộc đồ thị hàm số? 1; 3;5  2; 3 1;1 A   B  C  D  Câu 59 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Hàm số bốn phương án liệt kê A, B, C, D có đồ thị hình bên A y =- x + B y = x +1 C y = x +1 D y =- x +1  d  Xét phát biểu sau Câu 60 Cho hàm số y  x  có đồ thị đường thẳng  I  : Hàm số y  x  đồng biến R  II  : Đường thẳng  d  song song với đồ thị hàm số x  y    III  : Đường thẳng  d  cắt trục Ox A  0; 3 Số phát biểu A B C D Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 61 Đường gấp khúc hình vẽ dạng đồ thị bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  B y   x  C y   x  Câu 62 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? �x  2, x �1 �x  2, x �1 y� y� �x, x  � x, x  A B �x  2, x �1 �x, x �1 y� y�  x, x  � x, x  D � C Câu 63 Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? D y   x A y  x 1 Câu 64 Hàm số A B y  x 1 y   x   2x 1  x   �; � B C y  2x  D y  x 1 đồng biến khoảng đây?  3; � C  1; � �1 � � ; �� � D � x   2x   m Câu 65 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt m � 6; � m � 4; � m � 1; � m � 1; � A B C D Câu 66 Một tia sáng chiếu xiên góc 45° đến điểm O bề mặt chất lỏng bị khúc xạ hình Ta lập hệ tọa độ Oxy thể hình vẽ Tìm hàm số y  f  x có đồ thị trùng với đường tia sáng nói �x x �0 �x x  y  f  x  � y  f  x  � x x  x x �0 � � A B  x x �0  x x  � � y  f  x  � y  f  x  � 2 x x  2 x x �0 � � C D m x 3 x  Có giá trị nguyên âm tham số m để Câu 67 Cho hàm số f  x  1; với x thuộc đoạn   ? A B C D f  x    m  2 x  Câu 68 Cho hàm số 2 x  x �1 � � x   �x �0 � f  x  �  x   x �1 � � �x  x  Xét khẳng định sau: max f  x   (I) � 10 � � m  3m  2 m  3m   �� � m 1 � d  / /  d '  �m  m �2 � � Câu 26 Vậy có giá trị tham số m để hai đường thẳng song song với Đáp án B Câu 27 Đáp án D 3y  6x   � y  2x  3; Ta có: 1 2y  x  � y  x3 ; 2x  y  � y  2x 1 Do có cặp đường thẳng song song, là: y  x   x  y  ; y  0,5 x  y  x  ; y  3 x y  0,5 x  Câu 28 Chọn A � 2 Ta có: suy hai đường thẳng cắt Câu 29 Chọn A A  1;1 *) Gọi A  d1 �d Ta dễ dàng tìm  d1  ,  d   d3  đồng quy �  d3  qua A � m   m   � m   d  : 3x  y    d  : x  y    d  : x  y   *)Thử lại: Với m  , ,  d  ,  d   d3  ba đường thẳng phân biệt qua điểm A(-1;1) nên ba đường thẳng Vì đồng quy Vậy m  thỏa đề Câu 30 Chọn B Giả sử A  d1 �d , tọa độ A nghiệm hệ phương trình: �y  x  �x  �� � �y   x �y  Suy A  3;5  A  3;5  �d3 :   2m    � m  Để d1 , d , d đồng quy Câu 31 Chọn D Gọi d1 : y  5 x  d : y  x  a d3 : y  ax   a �3 , , Phương trình hồnh độ giao điểm d1 �x d : 5 x   x  a �a  5a  15 � A� ; � d1 d2 8 � � Giao điểm Câu 32 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng 17 a  y = - 5( x + 1) y = 3x + a , : - 5x - = 3x + a � - 8x - a = (1) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x + a , y = ax + là: ax + = 3x + a � ( a - 3) x = a - � x = ( a � 3) Thế x = vào (1) ta được: Câu 33 Chọn D - - a = � a = - 13 (n) Vậy a = - 13 �y   x �x  3 � �� �m  �y  x  �y  5 �y   2m x    � Điều kiện đồng quy hệ sau có nghiệm Câu 34 Chọn D � 1  a � � �� 1 �  b x  ya y  xb 1;   � 4 Các đường thẳng cắt điểm �a b  Câu 35 Chọn B Trục hồnh có phương trình: y  �y  x  m �x  m �� � �y  Xét hệ phương trình: �y  2 Yêu cầu toán thỏa mãn khi:  m  � m  � m  � Câu 36 Chọn A m �1 m �1 � � �� � m �3 � m �3 Ba đường thẳng phân biệt cắt � Phương trình hồnh độ giao điểm d d �là: x  2m  x  � x  2m  � x  m  � y  3m  �đi qua điểm có tọa độ Ba đường thẳng đồng quy đường thẳng d �  m  1;3m  1 � 3m   3  m  1  � 6m  � m  (thỏa mãn điều kiện) Vậy m  giá trị cần tìm Câu 37 Chọn B Đồ thị hàm số y  x  đường thẳng có hệ số góc a  1 y  x 1 a'  2 Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc �a �a ' � y  x 1 a a '  Do � nên đồ thị hai hàm số y  x  cắt y  x Câu 38 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y  4x  : x   4x  x 2 Giải phương trình tìm �3 � I � ;4� Suy ba đường thẳng cho đồng quy điểm �2 � 18  m �3 � 2x  m I � ; �� 4� m9 y 3 Đường thẳng qua điểm �2 � Vậy m có ước nguyên dương Đáp án D Dạng 2.2 Sự tương giao x  2 � y  �  d  A 2;1 Câu 39 qua điểm  ; y  2 � 3 x   2 � x  �  d  B 2; 2  qua điểm  � 3 a �  a  b  � 7 � �� � 4a  b  � 1 �2a  b  2 � b � Từ ta có hệ Đáp án A Câu 40 d d ' : x 1  x  � x  Phương trình hồnh độ giao điểm     C  1;   Với x  y    Ta có Dễ thấy A   1;  B   3;  1 S  AB.CH  4.2  2 Diện tích tam giác ABC Đáp án C Câu 41 Đáp án C f x  1   x  Cách 1:  � a  x  1  b   x  � ax  a  b   x  a  1 a  1 � � �� �� a  b  � b2 � Vậy a  b  f x  1   x  Cách 2:  � f  x  1    x  1  f x  x  Suy   a   1; b  � a  b  Vậy Câu 42 Chọn D 19 Câu 43 Đồ thị hàm số cắt trục hoành: Chọn A y  �  4x  � x  �3 � A � ;0 � Điểm �4 � �2 � A�  ;0� OA  Giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: � � Do B  0;  Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy là: Do OB  1 2 OA.OB   3 Diện tích tam giác OAB là: Câu 44 Chọn C A   2;0  B   0;  Ta có 1 S OAB  OA.OB  2.4  2 Vậy Dạng 2.3 Điểm cố định họ đường thẳng Câu 45 Chọn B Ta có phương trình đường thẳng cho: d m : y  (m  2) x  2m   ( x  2)m  x  Vì đường thẳng d m ln qua điểm I nên ta tìm x để m bị triệt tiêu ⇒ I (2; 1) � S  1 ⇒ Chọn B Câu 46 M   x0 ; y0  ;  d  Cách 1: Giả sử qua M với m khi: y0   m  1 x0  2m  m �  x0   m  y0  x0  m �x0   �x0  2 �� �� �y0  x0   �y0  1 Vậy M   2; 1 � OM  Cách 2:  2    1   d  : y   m  1 x  2m  � y  m  x    x  Ta thấy với x  2 y  1 m M   2; 1 � OM  Vậy Câu 47 Đáp án C y  mx  1 m Ta có � y  m  x  1   2    1  y  m Ta thấy với �1 � M  � ;1� �2 � Vậy a  ; b  � 2a  b  2 Do x Dạng Đồ thị hàm số bậc Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y  ax  b Câu 48 Chọn D 20 x  � f (1)  0; x  � f (0)  1 Câu 49 Chọn C Gọi d đường thẳng có đồ thị hình vẽ  1;0  ;  0, 2  Nên d có phương trình là: y  x  Dựa vào đồ thị thấy d qua Câu 50 Chọn B y  1  3.1   � Q  1;1 A đường thẳng y  x  qua y  2    2    8 �4 � N  2; 4  B đường thẳng y  3x  không qua y  1  3.0   2 � P  0; 2  C đường thẳng y  3x  qua D y  1   1   5 � M  1; 5 đường thẳng y  3x  qua Câu 51 Chọn D Từ đồ thị hàm số nhận thấy hàm số nghịch biến qua điểm (0;1) nên có dạng y   x  Câu 52 Chọn D Hàm số y  x  có hệ số a   nên hình 3, hình khơng thỏa mãn Trong hình ta thấy đồ thị hàm số qua điểm có tọa hàm số y  x  , nên ta loại hình  1;0  mà điểm  1;  khơng thuộc đồ thị Vậy chọn hình Chọn A �x  � y  � �  0;  ,  4;0  y  � x  � Cho Đồ thị hàm số qua hai điểm Câu 54 Chọn C y  2 hàm hằng, đồ thị có tính chất song song với trục hồnh Câu 53 Câu 55 Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng: * Đây đồ thị hàm số bậc y  ax  b với a  ( loại đáp án B, C ) * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên có đồ thị hàm số y   x  thỏa mãn Câu 56 Chọn A y  ax  b  a �0  Đồ thị hàm số cho có dạng  0; 2  nên b  2 Do đáp án B D sai Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  1;0  nên đáp án C sai, A Đồ thị hàm số qua điểm Câu 57 Chọn B 21 � b3 �b  � �� �3 �3 � N � ;0 � � a  b  �a  2 M  0;3 Đường thẳng y  ax  b qua �2 �nên �2 y   x Vậy đường thẳng cần tìm Câu 58 Chọn C Xét A: thay x  ta y=3 Nên A sai Xét B: Thay x  3 ta y  5 Nên B sai Xét C: Thay x  2 ta y  3 Nên C Xét D: Thay x  1 ta y  1 Nên D sai Câu 59 Chọn D Gọi d : y = ax + b A( 0;1) B ( 1;0) Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ �A ( 0;1) �d b =1 b =1 � � � � �� �� � � � � � a +b = a =- � d : y =- x +1 �B ( 1;0) �d � � Câu 60 Chọn D � I - Hàm số y  x  có hệ số a   nên hàm số đồng biến R � � � y  2x  �x  �� 2� � x  y   � �  d  cắt đồ thị �y  - Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình � �3 � � ;0 ��  II  x  y   hàm số điểm �2 � sai y  � 2x   � x  - Giao Ox : cho Vậy số phát biểu � giao Ox điểm �3 � � ;0 ��  III  �2 � sai Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 61 Chọn D Đồ thị hàm số qua điểm Câu 62  0;1  1;0  Chọn C Bảng biến thiên: 22 nên có hàm số y  1 x thỏa mãn Câu 63 Chọn B Đồ thị nhận trục Oy trục đối xứng nên hàm số tương ứng hàm chẵn nên loại phương án C, D  1;3 Thay vào B thấy thỏa mãn nên chọn Đồ thị hàm số qua điểm B Câu 64 Ta có y  x   2x 1  x   x   2x   x  Lại có: x  x �1/ �x  x �3 �x  x �1 � x3  � ; x 1  � ; 2x 1  �  x  x  3  x  x  1 2 x  x  1/ � � � Từ ta có bảng sau: 1 x � � 3 1 x3 x  x3 x3 x3 x 1  x 1  x 1 x 1 x 1 2x 1 2 x  2 x  2 x  2x 1 y 4 x  2 x  4x  �1 � � ; �� � Từ bảng suy hàm số cho đồng biến khoảng � Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay (chức TABLE) để tìm khoảng đồng biến hàm số (xem lại Bài - Đại cương hàm số) Đáp án D Câu 65 Đáp án B Ta có bảng sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số: m � 4; � Suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 66 Đáp án C Nửa đường tia sáng nằm phía trục hoành (ứng với x �0 ) qua gốc tọa độ điểm  1;1 nên có phương trình y   x 23 Nửa đường tia sáng nằm phía trục hồnh (ứng với x �0 ) qua gốc tọa độ điểm  1; 2  nên có phương trình y  2 x y  f  x Vậy hàm số có đồ thị trùng với đường tia sáng cho  x x �0 � y  f  x  � 2 x x  � Câu 67 Đáp án A x � 1; 2 Với x   � x     x  3 f  x    m  2 x  m Do h x   m  2 x  m Đặt   h x 0 x � 1; 2 Ta cần tìm m cho   với (1) A  1; h  1  B  2; h    y  h  x Gọi hai điểm thuộc đồ thị hàm số Khi đồ thị hàm y  h  x số đường thẳng AB Do điều kiện   có nghĩa đoạn thẳng AB nằm hồn tồn phía trục hồnh Điều xảy hai đầu mút A, B đoạn thẳng nằm h  1  m   � � � h    3m   phía trục hồnh, có nghĩa � m  Giải hệ tìm Vậy khơng có giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 68 Đáp án C Ta có bảng biến thiên hàm số: Từ suy ra: f  x  f  x   f  x   1 max 1;0  � ,  0;1 , giá trị lớn hàm số � khơng tồn Vậy có khẳng định Câu 69 Đáp án A Ta có bảng sau:  x  x  2 � � f  x   �x  �x  �  x  x �2 � Vậy Từ ta có đồ thị hàm số: 24 S   �; 4  � 0;  Suy a   4, b  0, c  Vậy Do a  b  c  Dạng Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số cho hàm số bậc Câu 70 Chọn C Câu 72 Chọn B Ta cần có: a)  m  � m  m 1 b) �۹ m m 9 f  x    m  1 x  2m  Hàm số hàm số bậc m  �0 ۹ m Câu 71 Chọn C m m Điều kiện hàm số bậc �۹ Dạng 4.1 Đi qua điểm cho trước Câu 73 Câu 74 Chọn B Chọn B 2a  b  � a  1 � �� � a  b  2 b  1 � Đồ thị hàm số y  ax  b qua A(2;1), B (1; 2) nên ta có: � Vậy a  1 b  1 giá trị cần tìm Câu 75 Chọn A A  0;  3 , B  1;  5 Vì đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm nên ta có: a  b   � �a  �� � b  3 �a  1  b  5 � Câu 76 Chọn C d : y = ax + b �A ( 1;1) �d a + b =1 a=2 � � � � �� �� � � � � � - 2a + b =- b =- �B ( - 2; - 5) �d � � Câu 77 Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng qua hai điểm 25 A  3;1 B  2;6  , là: y  ax  b Khi đó:  a.3  b a  1 � � �� �  a  2   b b4 � � Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y   x  Câu 78 Chọn D Từ đồ thị hàm số nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục tung (0;3) nên b  Mặt khác hàm số đồng biến nên a  a b  Vậy hàm số có đồ thị có Câu 79 Chọn A y   x 2 Dễ kiểm tra hai điểm cho thuộc đường thẳng Câu 80 Chọn C Điểm A( 2; 2) thuộc đồ thị hàm số nên  (m  1)(2)  3m  � m  Câu 81 Câu 82 Chọn B Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B y  Chọn D A  1;  B  0; 1  d Gọi đường thẳng qua hai điểm có dạng: y  ax  b A  1;  B  0; 1  d  nên a , b nghiệm hệ phương trình: Do thuộc đường thẳng  a  b a  3 � � �� � 1  b b  1 � � Vậy đồ thị hàm số qua hai điểm Câu 83 Chọn A A  1;  Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng �a  b  A  1;  , B  2;1 � � d �2a  b  Vì   qua B  0; 1 y  3x   d  : y  ax  b �a  1 � b3 �  d : y x Dạng 4.2 Đi qua điểm cho trước song song (vng góc, cắt, đối xứng…) với đường thăng khác Câu 84 Chọn B d song song với đường thẳng y  2 x  � d : y  2 x  b d qua A  1;  �  2.1  b � b  Vậy d : y  2 x  Câu 85 Chọn B  d y  ax  b,    y  2x  � a ��  d ∥    �b �3 Có M  1; 1 � d � 1 a  b Có , có a  Suy b 3 (nhận) 26 � a � b  3 Vậy � Câu 86 Chọn D y  ax  b Vì có hệ số góc 3 nên a  3 M  1;  Mà y  ax  b qua nên y  3x  b �  3.1  b � b  Do P  a.b  3.7  21 Câu 87 Chọn B � � � 3=b a =� � �� � � = - 2a + b � � � b = � � � A ( 3;0) , M ( - 2;4) Đồ thị hàm số qua hai điểm nên ta có Câu 88 Chọn D y   m2  3 x  3m  Đường thẳng song song với đường thẳng y  x  � m  2 � � � m2   m2  � � �� �� m2 �m2 � � 3m  �5 3m �6 � � � m �2 � Câu 89 Đáp án B A 4;  B 0; 2  Cách 1: Đường thẳng y  0,5 x  qua hai điểm  và  A ' 4;  B ' 0; 2  Điểm đối xứng với A, B qua trục tung   A a;  B 0; b  Áp dụng kết “Đường thẳng qua hai điểm   , a, b số thực x y  1 khác 0, có phương trình a b ”, ta có phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x y  1 y  0,5 x  qua trục tung là: 4 2 1 � x  y  4 � y  x  2 1 y  f  x  x2 Vậy Cách 2: Gọi d đường thẳng y  0, x  d ' đường thẳng đối xứng với d qua trục tung Ta có M  x; 0,5 x   �d M '   x;0,5 x   �d ' � 1 � M '    x;0,5 x    �  x;   x   � � � 1 d ': y  x  2 Vậy Câu 90 Chọn A Giả sử đường thẳng có phương trình y  ax  b � 1� a � � 1 y   x5 Vì đường thẳng y  ax  b vng góc với đường thẳng nên ta có � � � a  ,  1 27 M  2; 1 Mặt khác ta có đồ thị đường thẳng y  ax  b qua điểm a3 �a  � �� �  1   ta có �2a  b  1 �b  7 Từ  2 nên ta có 2a  b  1 , Vậy đường thẳng có dạng y  3x  Câu 91 Chọn C x  2 � y  2  2  4 � A  2; 4  Khi x  � y    � B  1;  Khi Phương trình đường thẳng AB có dạng: y  ax  b A  2; 4  �AB � 4  2a  b � b  2a  4 4 �b  3 4x y  3 Vậy phương trình đường thẳng AB là: B  1;  �AB �  a  b �  3a  � a  Dạng 4.3 Liên quan đến diện tích, khoảng cách Câu 92 Chọn D A 0;   Ta thấy d1 d cắt điểm  nằm trục tung Nếu m  d1 d hai đường thẳng trùng nên d1 , d trục Ox không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt) �4 � �4 � B� ; 0� C � ; � Do m �0 , giả sử d1 cắt Ox �m �, d cắt Ox � m � Tam giác tạo thành d1 , d trục hoành tam giác ABC 1 16 S ABC  OA.BC  xB  xC   2 m m Diện tích tam giác tạo thành là: 16 �m SABC �۳�� 8 � m m �0 � Ta có 2 �m �2 � � m �0 � S   2;  1; 1; 2 Do giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán thuộc tập hợp Vậy m có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 93 Chọn B 1 m � �  �Ox  A � ;0� �m �, m �0 ;  �Oy  B  0; m  1 Gọi đường thẳng  : y  mx  m  ;  m  1 1 m � 2 OA  S  OA OB �  m  1  m   * m m , OB  m  ; VOAB � m   2  n �� m   2  n  * � m  6m   � � TH1: m   * � m2  2m   � m  1  n  TH2: m  Vậy m  1; m  �2 thỏa yêu cầu toán Câu 94 Chọn B +) Đồ thị hàm số cắt trục hoành trục tung điểm có tọa độ 28 A  2m  1;  , B  0;1  2m  S m3 � 2m  1  2m  12,5 � 2m   25 � � m  2 � +) Diện tích tam giác OAB :   2   +) Vậy Câu 95 Chọn D Do tam giác OAB vuông O nên điều kiện cần để OAB cân OA  OB , đường 0 thẳng d tạo với trục ox góc 45 góc 135 , suy hệ số góc d �1 m 3 1 m4 � � �� �� m   1 � m2 � A  7;0  , B  7;0  Với m  có d : y  x  , cắt Ox, Oy thoả mãn A  3;0  , B  0; 3 Với m  có d : y   x  , cắt Ox, Oy thoả mãn Câu 96 Chọn D A  d �Ox nên tọa độ A nghiệm hệ: � 2m  �y   m  3 x  2m  �x  � �2m  � � � m3 A� ; 0� �y  � �y  � nên �m  B  d �Oy nên tọa độ B nghiệm hệ: �y   m  3 x  2m  �x  �� � �x  �y  2m  nên B  0; 2m  1 � � 2m  �  2m  � 2m  �   � �m  � m3 � � OA  OB Ta có � 2m   � m �� �� � �m   m  4, m  � m A �B �O  0;  nên khơng thỏa mãn Nhận xét: Với Vậy m  4, m  Vậy m  4, m  Vậy m  4, m  Câu 97 Chọn D Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y  x  2m  với trục hoành trục tung A  2m  1;0  B  0;1  2m  Suy ; 25 Theo giả thiết tam giác có diện tích tam giác OAB vuông O 25 SOAB  OA.OB  2 Do � OA.OB  25 � 2m   2m  25 � 2m  2m   25 29 2m   m3 � � �� �� �  2m  1  25 m   5 m  2 � � Câu 98 Chọn A I  1;3 Do đường thẳng d qua điểm nên a  b  � a   b �b � M�  ;0� Oy a �và N  0; b  d Ox � Giao điểm tia , a0 � �b � M�  ;0 � � N  0; b  b3 Vì � a �và theo thứ tự thuộc tia Ox , Oy nên có điều kiện � b b2  b  2 S OMN  OM ON a 2a SOMN  � b  12 a � b  12  b Do đó: Mà b  , a=-3 (nhậ n) � � b  6  72(loại) � b  36  12b � � � �2 � b  6  72(loaïi) b  36  12b � � � d : y  3x  Câu 99 Chọn B I 1;3 �  3a  b  1 Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm   Vì đường thẳng d : y  ax  b cắt hai tia Ox , Oy cách gốc tọa độ khoảng a  0, b  �b � d �Ox  A � ;0 � � a �; d �Oy  B  0; b  Ta có b b OA     a a OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy nên a  0, b  ) Suy Gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng d Xét tam giác AOB vuông O , có đường cao OH nên ta có 1 1 a2   �   � b  8a    2 OH OA OB b b Từ   suy b   3a Thay vào   , ta a  1 �   3a   8a  � a  6a   � � a   L � P   1   14  Với a  1 , suy b  Vậy Câu 100 Chọn A I  1;3 �� �  a  b  1 Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm �b � d �Ox  A �  ;0 � a �; d �Oy  B  0; b  � Ta có b b  a a OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ) Suy Gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng d OA   30 nên Xét tam giác AOB vuông O , có đường cao OH nên ta có 1 1 a2   �   � b  5a    OH OA2 OB b2 b2   , ta suy b   a Thay vào a  2 � 2 �   a   5a  � 4a  6a   � � a � b b OA      5  a b a a , suy Suy  Với : Loại  Với a  2 , suy b  Vậy đường thẳng cần tìm d : y  2 x  Từ  1 31 ... y    m x  Hàm số có dạng hàm số bậc Để hàm số nghịch biến �  m  � m  Chọn A 2? ?? m m  * Điều kiện xác định hàm số y   m  1 x   m Hàm số có dạng hàm số bậc Hàm số đồng biến ��... để hàm số cho hàm số bậc Câu 70 Chọn C Câu 72 Chọn B Ta cần có: a)  m  � m  m 1 b) �۹ m m 9 f  x    m  1 x  2m  Hàm số hàm số bậc m  �0 ۹ m Câu 71 Chọn C m m Điều kiện hàm số bậc. .. m  1 x  20 18  m �;  � Câu 21 Hàm số đồng biến khoảng  m � m  1  m � 20 18 A B C D m  để hàm số y   2m   x  m  20 17 Câu 22 Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số m để hàm số đồng biến