Nhằm hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình học tập và rèn luyện các dạng bài tập hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong chương trình Đại số 10 chương 2, giới thiệu đến các em tài liệu tuyển chọn các dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai thường gặp cùng một số bài toán có liên quan. Tài liệu gồm 142 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương. Tất cả các câu hỏi và bài tập trong tài liệu được phân theo từng dạng bài cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 10 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 0D2-1 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .2 Dạng Tập xác định hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức .2 Dạng 1.2 Hàm số chứa thức .3 Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thơng qua tính chất đồ thị hàm số 11 Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số có điều kiện cho trước 12 Dạng Sự biến thiên hàm số 12 Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước 12 Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số .13 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 15 Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số 15 Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức 16 Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki 16 Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số 18 Dạng Xác định biểu thức hàm số .19 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 23 Dạng Tập xác định hàm số .23 Dạng 1.1 Hàm số phân thức 23 Dạng 1.2 Hàm số chứa thức .24 Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện 27 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số .32 Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước 32 Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thơng qua tính chất đồ thị hàm số 37 Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số có điều kiện cho trước 38 Dạng Sự biến thiên hàm số 40 Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước 40 Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số .42 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 43 Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số 43 Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức 44 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki 44 Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số 49 Dạng Xác định biểu thức hàm số .50 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức Câu (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Tập xác định hàm số y x4 2018x2 2019 A 1; B ;0 C 0; D ; Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tập xác định hàm số y A B C x 1 là: x 1 D 1; Câu (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Tập xác định hàm số x 3 y 2x A \ 1 B \ 3 C \ 2 D 1; Câu Tập xác định của hàm số y A ;3 Câu 3x 2x B D 1; C D 1; D D R \ 1 x 1 B \ 1;1 C \ 1 D x x 1 x 1 x B D \ {1} C D \ {5} Tập xác định hàm số y A D \ 1;6 Câu D Tập xác định hàm số f ( x) A D Câu là C \ 3 Tập xác định hàm số y A \ 1 Câu x 3 B 3; Tập xác định D hàm số y A D Câu x2 3 x x2 5x B D \ 1; 6 Tìm tập xác định D hàm số y A D \ 2 D D \ {5; 1} C D 1; 6 D D 1; 6 x 1 x 1 x B D \ 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C D \ 1; 2 ĐT:0946798489 D D \ 1; 2 Câu 10 Tập xác định D hàm số y x A D 0; B D 0; 1 C D ; 1 D D ; Dạng 1.2 Hàm số chứa thức Câu 11 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tập xác định hàm số y x x A ; 4 B 4; C 0; 4 D 0; Câu 12 Tập xác định hàm số y x x A D 2; B D 2; 4 C D 2; 4 D D ; 4; Câu 13 Tập xác định hàm số y x x là: 1 A 6; B ; C ; 2 D 6; Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y x x x A 1; B 2; C 3; D 0; Câu 15 Tập xác định D hàm số y x x A D 2;3 B D 3; C D ;3 D D 2;3 Câu 16 Tập xác định hàm số y x x 3 A B ; C [ 2; ) 2 3 D ; 2 Câu 17 Tập xác định hàm số y x x 2 x x 1 1 A ; B 3; C 3; 4 2 2 Câu 18 D 3; 4 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tìm tập xác định D hàm số 6x y 3x 4 3 2 4 A D ; B D ; C D ; D D ; 3 2 3 3 x 2x 5 5 B D ;9 C D ;9 2 2 Câu 19 Tập xác định hàm số y 5 A D ;9 2 Câu 20 5 D D ;9 2 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập xác định D hàm số x 1 y x 3 x 1 A D ; \ 3 B D 1 C D ; \ 3 D D ; \ 3 2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 21 Hàm số sau có tập xác định ? x A y B y x x x 4 3x C y D y x x x 4 Câu 22 Tìm tập xác định hàm số y x A 1;5 \ 2 B (;5] Câu 23 Tập xác định D hàm số y 3x ( x 4) x C [1;5) \ 2 3x x 2 x A D 4; \ 2 B D 4; \ 2 C D D D \ 2 Câu 24 Tập xác định D hàm số y 3 A D 4; 2 3 C D ; 2 D [1; ) \ 2;5 x4 x 1 x 3 B D 4; 2 3 D D 4; 1 1; 2 A D 1; 3 x 1 B D ;1 3; C D 1;3 D D Câu 25 Tập xác định hàm số f x x Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y x A D ;6 \ 2 B \ 2 x 10 C D 6; D D ;6 Tập sau tập xác định hàm số f x ? x3 B 1; C 1;3 3; D 1; \ 3 Câu 27 Cho hàm số f x x A 1; 3 x x x Câu 28 Tập xác định hàm số y f x x x 8 A B \ 2 C ; 3 D 7; 2x 3 3 C D ; \ 1 D D ; 2 2 Câu 29 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tập xác định D hàm số y x 1 x 1 3 A D ; 2 2 Câu 30 3 B D ; \ 1 2 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tập xác định hàm số y x 1 A D 2 ; \ 1 B D R \ 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C D 2; Câu 31 ĐT:0946798489 D D 1; (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Tìm tập xác định hàm số y x2 x 25 x A D 5;0 2;5 B D ;0 2; C D 5;5 D D 5;0 2;5 Câu 32 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Tập xác định hàm số x 1 y x 5x 6 x A 1; \ 2;3 B 1; C 1; 4 \ 2;3 D 1; \ 2;3 x là: x 3x B D \ 1; 2 C D \ 1; 2 D D 0; Câu 33 Tập xác định hàm số y A D 0; Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số: 2x x y f x x x x A D \ 2 B D 1; \ 2 C D ;1 D D 1; Câu 35 Tập xác định hàm số y x A D 2; 3 C D ; 4 Câu 36 x3 x 3 3 B D 2; \ ; 4 3 D D \ ; 4 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm tập xác định D hàm số 3x x y 3x A D ; 3 B D ; Câu 37 Tập xác định hàm số y A ;3 \ 1 C D ; D D ; 3 x x x x 1 B ;3 \ 1 C ;3 D \ 1 Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện Câu 38 Giả sử D a; b tập xác định hàm số y x3 Tính S a b2 x 3x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A S ĐT:0946798489 B S C S D S x2 x có tập xác định D \ a; b ; a b Tính giá trị biểu thức x 3x Q a b3 4ab A Q 11 B Q 14 C Q 14 D Q 10 Câu 39 Hàm số y 2x xác định x 2x m B m 4 C m D m Câu 40 Với giá trị m hàm số y A m 4 3x a; b với a , b số thực Tính tổng a b x 1 B a b 10 C a b D a b 10 Câu 41 Tập xác định hàm số y A a b 8 Câu 42 Tập tất giá trị m để hàm số y A ;3 B 3; x m có tập xác định khác tập rỗng x 2x C ;1 D ;1 Câu 43 Biết hàm số y f x có tập xác định đoạn 1;0 Tìm tập xác định D hàm số y f x2 A D 1;0 B D 0;1 C D 1;1 D D ; 1 1; Câu 44 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y f ( x) x 3mx có tập xác định D 4 4 A m B m C m D m 3 3 Câu 45 Tìm m để hàm số y x x m xác định tập 1; ? A m B m Câu 46 Tất giá trị tham số m để hàm số y C m D m x 2m 3x xác định khoảng xm x m 0;1 là A m 3; 0 0;1 3 B m 1; 2 C m 3; 0 3 D m 4; 0 1; 2 Câu 47 Gọi tập xác định hàm số f ( x) x x ; g ( x) 3x D1 ; D2 Hãy x4 tìm D1 D2 , D1 D2 A D1 D2 4;5 , D1 D2 5; B D1 D2 4;5 , D1 D2 5; C D1 D2 4;5 , D1 D2 5; D D1 D2 4;5 , D1 D2 5; Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 48 Tìm m để hàm số y A m Câu 49 Cho hàm số y ĐT:0946798489 x 1 có tập xác định x 2x m B m C m D m x 1 Tập giá trị m để hàm số xác định 0;1 x m 1 x m 2m T ; a b; c d ; Tính P a b c d A P 2 B P 1 C P D P xm2 xác định 1; xm m 1 C D 1 m m Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 A m m 1 B m Câu 51 Tìm tất giá trị m để hàm số y x m x m xác định với x A m B m C m D m Câu 52 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x 2m xác định với x 1;3 là: A 2 B 1 C (;2] D (;1] Câu 53 Tập xác định hàm số y x x x x có dạng a;b Tính a b A B 1 C D 3 có tập xác định D 0;5 5 x C m 2 D m Câu 54 Tìm tất giá trị m để hàm số y x m A m B m Câu 55 Tìm tất giá trị m để hàm số y A 1 m B m 1 m 1 có tập xác định D 3x x m 1 C m D m 3 Câu 56 Tìm điều kiện m để hàm số y x x m có tập xác định D 1 1 A m B m C m D m 4 4 Câu 57 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m m C m m x9 xác định đoạn 3;5 x 2m B m m D m m Câu 58 Có giá trị nguyên x thuộc tập xác định hàm số y A Câu 59 Cho hàm số f x B 2x x 1 C 2 x có tập xác định D1 hàm số g x xác định D2 Tìm điều kiện tham số m để D2 D1 A m B m C m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2x ? x 3 x D 2x m 2x có tập x 5 D m CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 60 Tìm m để hàm số y x 2m x2 xác định khoảng 0;1 3 x m x m 3 A m 1; 2 B m 3;0 C m 3;0 0;1 3 D m 4;0 1; 2 Câu 61 Cho hàm số f x x 2m 2m tổng a b A Câu 62 ĐT:0946798489 B x xác định với x 0; 2 m a; b Giá trị (Hàm số-VDC) Tìm m để hàm số y 2 x 3m ; 2 A m 2; 4 B m 2;3 D C x 1 xác định khoảng x 4m C m 2;3 D m 2;3 Câu 63 Tập xác định hàm số chứa nhiều số nguyên dương nhất? 2 x A y x B y x2 C y x D y 27 x3 Câu 64 Có giá trị nguyên âm tham số m để tập xác định hàm số y m x chứa đoạn 1;1 ? x 2m A B C D Vô số Câu 65 Cho hàm số y x m x với m 2 Có giá trị tham số m để tập xác định hàm số có độ dài 1? A B C D Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước Câu 66 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số y x Chọn mệnh đề A Hàm số hàm chẵn B Hàm số vừa chẵn vừa lẻ C Hàm số hàm số lẻ D Hàm số không chẵn không lẻ Câu 67 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hàm số sau hàm số lẻ? x2 x A y x x B y C y D y x x 1 x Câu 68 Hàm số y x x A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C hàm số lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số chẵn Câu 69 Hàm số sau hàm số lẻ? A g x x B k x x x C h x x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x D f x x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 70 Cho hàm số y f x 3x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y f x hàm số chẵn B y f x hàm số lẻ C y f x hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y f x hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 71 Cho hàm số (I) y x (II) y x x 2018 (III) y x x x (IV) y x x Trong hàm số trên, có hàm số chẵn? A B C D Câu 72 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? x A y x B y x x 2x2 2018 2018 C y D y x 1 x 1 4x Câu 73 Trong hàm số đây, hàm số hàm số chẵn? A y x3 x B y x x C y x 1 D y x x Câu 74 Cho hàm số f x x x 3; g x x x Khẳng định sau đúng? A f x hàm chẵn; g x hàm lẻ B Cả f(x) g x hàm chẵn C Cả f x g x hàm lẻ D f x hàm lẻ; g x hàm chẵn Câu 75 Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 76 Nêu tính chẵn, lẻ hai hàm số f x x x , g x x ? A f x hàm số chẵn, g x hàm số chẵn B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn C f x hàm số lẻ, g x hàm số lẻ D f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ Câu 77 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y x – x B y x – x 2 C y x – x D y x – x Câu 78 Cho hai hàm số f x x x , g x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f x hàm số chẵn, g x hàm số chẵn B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn C f x hàm số lẻ, g x hàm số lẻ D f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ 1 x 1 x g x x x Mệnh đề đúng? x A f x hàm số chẵn g x hàm số lẻ Câu 79 Cho hai hàm số f x B f x g x hàm số chẵn C f x g x hàm số lẻ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D f x hàm số lẻ g x hàm số chẵn Câu 80 Cho hàm số y f x xác định tập đối xứng Trên D, xét hàm số 1 f x f x G x f x f x Khẳng định đúng? 2 A F x G x hàm số chẵn D F x B F x G x hàm số lẻ D C F x hàm số chẵn G x hàm số lẻ D Câu 81 Cho hàm số sau: (I): y x x (II): y x x ; x 2 x 2 x Trong hàm số trên, có hàm số chẵn? A B C (III): y x 2 ; (IV): y D 1 x Câu 82 Hàm số y f x 0 x hàm số 1 x A chẵn B lẻ C vừa chẵn vừa lẻ D khơng chẵn khơng lẻ Câu 83 Có hàm số xác định vừa hàm số chẵn vừa hàm số lẻ? A B C D Vô số Câu 84 Hàm số f x x x x A hàm số chẵn B hàm số lẻ C hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số vừa chẵn, vừa lẻ Câu 85 Trong hàm số sau, có hàm số chẵn: y 20 x2 ; y 7 x x ; y ; y x2 x2 ; y A x4 x x4 x ? x 4 B Câu 86 Hàm số sau hàm số lẻ? x3 f x A B f x x x x 1 C D C f x x3 x D f x x 10 x x x 1 x x 2 Câu 87 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho hàm số f x x x Khẳng x x định sau đúng? A Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 - Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trục Ox đồ thị hàm số y x x ; - Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm trục Ox đồ thị hàm số y x x Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x bốn điểm phân biệt m Vậy S 0;1 Suy a b Đáp án Câu 121 Đáp án Ta có x A C x2 x m x 2 m x x 2 m Phương trình x x m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m Vẽ đồ thị hàm số y x x : x - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y x x - Bước 2: Từ đồ thị hàm số y x x suy đồ thị hàm số y x x - Bước 3: Từ đồ thị hàm số y x x suy đồ thị hàm số y x x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Quan sát đồ thị ta thấy phương trình x ĐT:0946798489 x x m có nghiệm phân biệt m 0;1 Vậy a b Câu 122 Chọn B Từ đồ thị C suy đồ thị C ' hàm số y f x gồm phần: Phần giữ nguyên phần C bên phải trục Oy ; phần lấy đối xứng phần qua trục Oy f x 1 1 Ta có: f x m f x m f x m Từ đồ thị C ' phương trình 1 có nghiệm phân biệt Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt, khác hai nghiệm phương trình 1 * Từ đồ thị C ' , ta có * 1 m m Do có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 123 Chọn A Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị y f x đường thẳng y m Ta có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Do phương trình f x m có nghiệm phân biệt m Câu 124 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Đờ thị C1 của hàm số y ax bx c a x b x c đối xứng với đồ thị C của hàm số f x ax bx c qua trục tung Từ đó suy đồ thị C2 của hàm số y ax bx c gồm phần đồ thị C1 ở phía Ox (kể cả các điểm thuộc Ox ) và phần đối xứng qua Ox của phần C1 nằm phía dưới trục hoành (như hình vẽ) Dựa vào đồ thị suy rađường thẳng y m cắt đồ thị C2 tại điểm phân biệt m , hay phương trình ax bx c m có nghiệm phân biệt và chỉ m Không có số nguyên m nào thuộc khoảng 0;1 Câu 125 Chọn A Đồ thị hàm số cắt Oy 0;3 c b 2 Đồ thị hàm số nhận 2; 1 làm đỉnh nên ta có 2a 4a 2b c 1 b 4a a 4a 2b 4 b 4 Ta có f x m y f x m 1 Ta có đồ thị hàm y f x C hình vẽ y -2 O x -1 Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số C với đường thẳng y m 1 m 1 m Câu 126 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Hàm số y x | x | 1 có đồ thị suy từ đồ thị hàm số y x x cách bỏ phần đồ thị phía trái trục tung lấy thêm phần đối xứng phần phía phải trục tung qua trục tung (như hình vẽ) Đồ thị hàm số y x | x | 1 cắt đường thẳng y m điểm phân biệt 2 m 1 m Câu 127 Chọn C x x x x Ta có: y x x (C) ( x x 4) x x Giữ nguyên đồ thị P ứng với y ta đồ thị (C1 ) Lấy đối xứng phần đồ thị (P) ứng với y ta đồ thị (C2 ) Vậy (C ) (C1 ) (C2 ) y y=m x -2 -1 -1 Số nghiệm phương trình số giao điểm có đồ thị hàm số y x x C đường thẳng y m (d) Yêu cầu (d) cắt (P) điểm phân biệt -d đường thẳng song song trùng với trục hoành Từ đồ thị hàm số ta suy (d) cắt (P) điểm phân biệt m Câu 128 Chọn D Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy cách vẽ đồ thị hàm số y f x sau: -Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x phía trục hồnh -Lấy đối xứng phần đồ thị trục hồnh qua trục hồnh -Xóa phần đồ thị phía trục hồnh Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt m 1 m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 129 Chọn C Cách 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x m x x m (1) Đặt t x , t (1) t 9t m (2) Đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt 81 4m 81 S 9 m0 P m Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y x x Dựa vào đồ thị suy đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt 81 m0 Câu 130 Chọn C x 12 x m pt x 1 x m x 12 2 x m x x 2m x 2m Vẽ đồ thị hàm số y x x y x hệ trục tọa độ: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y x O 1 m 2m 2m m Từ đồ thị suy để phương trình có nghiệm 2m 3 m Câu 131 Chọn D Từ đồ thị hàm số f x ax bx c ta suy đồ thị hàm y f x ax bx c y (C1):y=ax2+bx+c d: y=m Om x -1 (C):y=ax2+bx+c Phương trình f x m có nghiệm phân biệt Đđường thẳng d: y m cắt đồ thị hàm số y ax bx c điểm phân biệt m Câu 132 Chọn A Gọi C : y ax bx c ; C1 : y ax b x c; C2 : y ax b x c Từ C suy C1 sau: - Giữ nguyên phần đồ thị C bên phải trục tung - Lấy đối xứng phần đồ thị C bên phải trục tung qua trục tung Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Từ C1 suy C2 sau: - Giữ nguyên phần đồ thị C1 phía trục hồnh - Lấy đối xứng phần đồ thị C1 phía trục hồnh qua trục hồnh Ta có phương trình ax b | x | c m ax b | x | c m * Khi số nghiệm phương trình * số giao điểm C2 đường thẳng y m m Vì đề phương trình * có hai nghiệm phân biệt m m m m 0; 4;5;6; ; 2018 Mà m 0; 2018 m m 3; 2018 Vậy có 2016 giá trị m Câu 133 Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số f x ax bx c đạt GTNN bằng 1 tại x và có hệ số a Ta biểu diễn được: f x a x ax 4ax 4a 2 Do f 2017 x 2018 a 2017 x 2020 f 2017 x 2018 a 2017 x 2020 Vậy GTNN của y f 2017 x 2018 bằng 3 tại x 2020 2017 BBT của hàm số y f 2017 x 2018 có dạng: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Số nghiệm phương trình f 2017 x 2018 m số giao điểm đồ thị hàm số y f 2017 x 2018 đường thẳng y m Dựa vào BBT ta thấy phương trình f 2017 x 2018 m có ba nghiệm m Câu 134 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số f x ax bx c đạt GTLN bằng tại x và có hệ số 2 a Ta biểu diễn được: f x a x 1 ax 2ax a 2 f x a x 1 Vậy GTLN của y f x bằng tại x 1 (vì hệ số a ) Số nghiệm phương trình f x m 2019 f x 2019 m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2019 m Do phương trình có nghiệm nhất 2019 m max f x 2019 m m 2017 Câu 135 Chọn A x x m 1 x x m x x m Phương trình 1 có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt 2 m 4 m Câu 136 Chọn C * Vẽ đồ thị hàm số C ' hàm số y f x : Giữ nguyên phần đồ thị C nằm phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị C bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị C phía bên phải trục Oy qua trục Oy f x 1 * Ta có f x m f ( x ) m f x m * Từ đồ thị C ' , ta có: - Phương trình f x 1 có hai nghiệm x 2, x 2 - Yêu cầu tốn phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khác 2 suy Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C ' bốn điểm phân biệt khác A, B 1 m m Suy m 1, 2,3 Câu 137 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 +) Vẽ đồ thị hàm số y f x f x 1 f x f x 2 f x 2 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y , từ đồ thị hàm số y f x ta suy 1 có nghiệm phân biệt Số nghiệm số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2 , từ đồ thị hàm số y f x ta suy có nghiệm phân biệt (khác nghiệm 1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 138 Chọn B PT: x x 5 m x x 5 m 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y x x P đường thẳng y m (cùng phương Ox ) Xét hàm số y x x P1 có đồ thị hình Xét hàm số y x x P2 hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Mà y x x x x x Suy đồ thị hàm số P2 gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P1 phần bên phải Oy Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Ta đồ thị P2 hình x x y 0 Xét hàm số y x x P , ta có: y x x y Suy đồ thị hàm số P gồm hai phần: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P2 phần Ox Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số P2 phần Ox qua trục Ox Ta đồ thị P hình Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 m Quan sát đồ thị hàm số P ta có: Để x x 5 m 1 có hai nghiệm phân biệt m m m 10;11;12; ; 2017 Mà m 0; 2017 Câu 139 Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x) m số giao điểm đồ thị hàm số y g x f x đường thẳng y m Xét P2 : y f x x x ;có y f x hàm số chẵn;nên P2 nhận trục Oy làm trục đối xứng Từ đồ thị hàm số y x x ( P1 ) ;ta vẽ đồ thị hàm số y f x x x P2 sau: +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy qua trục Oy (Bỏ phần đồ thị ( P1 ) bên trái trục Oy ) Từ đồ thị hàm số y f x x x ( P2 ) ta vẽ đồ thị hàm số y g x x x ( P3 ) sau +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox qua trục Ox (Bỏ phần đồ thị ( P2 ) nằm phía trục Ox ) Dựa vào đồ thị hàm số y g x x x ( P3 ) ta có phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt m Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn toán Câu 140 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 b 2 b 4a Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol I 2;3 nên 2a 4a 2b c 3 4a 2b c b 4a a 1 Mặt khác P cắt trục tung 0; 1 nên c 1 Suy 4a 2b b P : y x2 x suy hàm số y x x có đồ thị là phần đồ thị phía trục hồnh P phần có lấy đối xứng phần phía trục hồnh P , hình vẽ sau: y I 3 2 1 O ym 1 x 2 3 Phương trình ax bx c m hay x x m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hàm số y x x bốn điểm phân biệt Suy m Dạng Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai Câu 141 Đáp án B 1 Từ giả thiết suy parabol y ax qua điểm I 2; 2 1 a.2 a Vậy m n 7 Câu 142 Đáp án C Gọi phương trình parabol quỹ đạo h at bt c Từ giả thiết suy parabol qua điểm 0;1; , 1;8;5 2; Từ ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Từ ta có c 1, a 4,9 a b c 8,5 b 12, 4a 2b c c 1, Vậy phương trình parabol quỹ đạo h 4,9t 12, 2t 1, Giải phương trình h 4,9t 12, 2t 1, ta tìm nghiệm dương t 2, 58 Câu 143 Chọn C 49 a 10 c 1, 61 Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình a b c 8,5 b 4a 2b c c 1, 17 abc Câu 144 Chọn A y Gọi số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y 120 x x 40 x 160 x 4800 x 80 1600 1600 Dấu " " xảy x 80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 145 Chọn C y 12 10 B C A x O Biết quỹ đạo bóng cung parabol nên phương trình có dạng y ax bx c Theo gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A , B , C nên ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 c a 3 b 12 a b c 10 12, 25a 3,5b c 6, 25 c Suy phương trình parabol y 3 x 12 x Parabol có đỉnh I (2;13) Khi bóng đạt vị trí cao đỉnh tức h 13 m Câu 146 Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y ax bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol qua điểm 12; 6;8 , suy ra: a 144a 12b 36a 6b b Suy parabol có phương trình y x Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A 3; chiều cao xe Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà khơng chạm tường h Câu 147 Chọn C Gọi x chiều dài hình chữ nhật Khi chiều rộng x Diện tích hình chữ nhật x x Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai f x x x khoảng 0;8 ta max f x f 16 0;8 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 chiều dài chiều rộng Câu 148 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol P : y ax bx c với a0 Do parabol P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x b b 2a Chiều cao cổng parabol 4m nên G 0; c P : y ax Lại có, kích thước cửa 3m x 4m nên E 2;3 , F 2;3 4a a Vậy P : y x x Ta có x nên A 4; , B 4; hay AB (m) x 4 Câu 149 Chọn C P : y 12 x2 , có d Suy d2 Thay x vào y x2 Suy y Suy h 8 cm Câu 150 Chọn D Gắn hệ toạ độ Oxy cho gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, tia AB chiều dương trục hồnh (hình vẽ) Parabol có phương trình y ax c , qua điểm: B 81; M 71; 43 nên ta có hệ 812 a c 812.43 c 185.6 81 712 71 a c 43 Suy chiều cao cổng c 185, m Câu 151 Chọn B Theo giả thiết ta có: Từ bắt đầu rót chất B có chất A ống nghiệm, nên nồng độ chất A ban đầu lớn chất B Tức ban đầu, đồ thị nồng độ chất A nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất B 1 Khi chất B đạt đến giá trị định hai chất phản ứng với Điều chứng tỏ có khoảng thời gian từ rót chất B đến bắt đầu phản ứng xảy nồng độ chất A số Tức khoảng thời gian đồ thị nồng độ chất A đồ thị hàm số Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn toàn Điều chứng tỏ sau kết thúc phản ứng chất B tiêu thụ hết chất A cịn dư (hoặc Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 hết), kể từ ngừng phản ứng nồng độ chất A ống nghiệm không thay đổi nữa, nên đồ thị nồng độ chất A sau phản ứng phải đồ thị hàm số 3 Từ phân tích ta thấy có đồ thị đáp án B phù hợp Câu 152 Chọn B y x x Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x , y (như hình vẽ); x, y 60 Ta có x y 60 y 60 x 1 x 60 x Diện tích hình chữ nhật S xy x 60 x x 60 x 450 2 x Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 450 m2 , đạt x 15, y 30 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 ... chẵn, g x hàm số chẵn B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn C f x hàm số lẻ, g x hàm số lẻ D f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ Câu 77 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A... 2019) Cho hàm số y x Chọn mệnh đề A Hàm số hàm chẵn B Hàm số vừa chẵn vừa lẻ C Hàm số hàm số lẻ D Hàm số không chẵn không lẻ Câu 67 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hàm số sau hàm số lẻ? x2... hàm số lẻ D f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ 1 x 1 x g x x x Mệnh đề đúng? x A f x hàm số chẵn g x hàm số lẻ Câu 79 Cho hai hàm số f x B f x g x hàm số