Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai pptx

Đại số 10 VẤN ĐỀ 1 : TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ  Tìm tập xác đònh D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trò của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghóa: D = { } x R f x có nghóa( )∈ .  Điều kiện xác đònh của một số hàm số thường gặp : 1) Hàm phân thức y = P x Q x ( ) ( ) : Điều kiện xác đònh: Q(x) ≠ 0. 2) Hàm căn thức y = R x( ) : Điều kiện xác đònh: R(x) ≥ 0. 3) Hàm y = P x Q x ( ) ( ) : Điều kiện xác đònh: Q(x) > 0.  Chú ý:  Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện :  A.B ≠ 0 ⇔ A B 0 0  ≠  ≠   A.B = 0 ⇔  =  =  A B 0 0 . Bài 1. Tìm giá trò của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) = −f x x x 2 ( ) 2 . Tính f(0), f(1), f(–2), f(3). b) f x x( ) 5= − . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3). c) x f x x x 2 1 ( ) 2 3 1 − = − + . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). d) f x x x( ) 2 1 3 2= − + − . Tính f(2), f(–2), f(0), f(1). e)  − >  =  ≤  −  x khi x f x khi x x 2 1 0 ( ) 2 0 1 .Tính f(–2), f(0), f(3). NHĐ 1 Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Đại số 10 Bài 2. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: a) y = 2x + 1 b) y = x 2 + 2x - 3 c) x y x 2 1 3 2 + = + d) x y x 3 5 2 − = − e) y x 4 4 = + f) = + y x 2 4 4 g) x y x x 2 3 2 = − + h) x y x x 2 1 2 5 2 − = − + i) x y x x 2 3 1 = + + j) x y x 3 1 1 − = + k) = −y x 1 l) = − +y x x2 1 5 l) + = − x y x 6 1 m) y x x 1 1 3 = − + − n) − = − x y x 9 10 o) + = − − x y x x 2 2 1 2 1 p) + = − x y x 4 3 2 q) y x2 3= − Bài 3. Cho hàm số 2 2 6y x x= + + a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thi hàm số A(0,6) ; B(-1,2) b) Điểm C(-1, c) thuộc đồ thò hàm số. Tìm c. c) Điểm D(d, -9) thuộc đồ thò hàm số. Tìm d. NHĐ 2 Đại số 10 VẤN ĐỀ 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ Cho hàm số f xác đònh trên K.  y = f(x) đồng biến trên K ⇔ x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ < ⇔ f x f x x x K x x x x 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) , : 0 − ∀ ∈ ≠ ⇒ > −  y = f(x) nghòch biến trên K ⇔ x x K x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ > ⇔ f x f x x x K x x x x 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) , : 0 − ∀ ∈ ≠ ⇒ < − Bài 4. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra: a) y x2 3= + trên R. b) y x 5= − + trên R. c) y x x 2 4= − trên (–∞; 2) và (2; +∞). d) y x x 2 2 4 1= + + trên khoảng (–∞; 1) và (1; +∞). e) y x 4 1 = + trên khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞) f) y x 3 2 = − trên khoảng (–∞; 2) và (2; +∞) Bài 5. Với giá trò nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghòch biến trên tập xác đònh (hoặc trên từng khoảng xác đònh): a) y m x( 2) 5= − + b) y m x m( 1) 2= + + − c) m y x 2 = − d) m y x 1+ = NHĐ 3 Đại số 10 VẤN ĐỀ 3: XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ  Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta làm như sau : 1) Tìm tập xác đònh D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng qua 0 hay không. 2) Nếu D là tập đối xứng thì ta có ∀ x ∈ D ⇒ –x ∈ D. 3) Tính f(-x)  Nếu f(–x) = f(x), ∀x ∈ D thì f là hàm số chẵn.  Nếu f(–x) = –f(x), ∀x ∈ D thì f là hàm số lẻ.  Chứng minh hàm số không có tính chẵn lẻ ta có thể chỉ ra một số x 0 ∈ D cụ thể không thỏa mãn tính chẵn và lẻ. ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 – – - f x f x f x f x ≠   ≠   thì f là hàm số không chẵn không lẻ. 1) Chỉ ra x 0 ∈ D 2) Tính f(x 0 ), - f(x 0 ), f(-x 0 ) ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 – – - f x f x f x f x ≠   ≠   3) Kết luận  Chú ý:  Tập đối xứng là tập thoả điều kiện: ∀x ∈ D thì –x ∈ D. Ví dụ :  Các tập đối xứng :  Dạng (-a , a), [-a,a]: ( -6, 6); [-1, 1],…  Tập R\{0}  Tập D = R  Các tập : [2, 3), (1, 9], [5, 7 ], R\{8}, R\{-1},… không là tập đối xứng  , ,A A A B B A A B A B− = − = − − − = +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 , ,A A A B B A A B A B− = − = − − − = +  ( ) 3 3 A A− = − Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) = −y x 2 NHĐ 4 Đại số 10 b) − = − x y x 1 2 c) = +y x 2 1 d) =y x 1 e) =y x5 f) y x x 4 2 4 2= − + g) y x x 3 2 3= − + h) y x x2 2= + − − i) y x x2 1 2 1= + + − j) y x 2 ( 1)= − k) y x x 2 = + l) y x x 2 2= −  Tập xác đònh: D = R.  Sự biến thiên:  Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.  Khi a < 0, hàm số nghòch biến trên R.  Đồ thò là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).  Hàm số y = b luôn nhận giá trò không đổi b tại mọi x ∈ R. Đó là hàm không đồng biến cũng không nghòch biến trên R. Đồ thò là đường thẳng song song hoặc trùng Ox.  Chú ý: hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d′): y = a′x + b′:  (d) song song với (d′) ' ' a a b b ì ï = ï Û í ï ¹ ï ỵ  (d) trùng với (d′) ' ' a a b b ì ï = ï Û í ï = ï ỵ  (d) cắt (d′) ⇔ a ≠ a′. NHĐ 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) Đại số 10  b ax b khi x a y ax b b ax b khi x a ( )  + ≥ −   = + =   − + < −    Chú ý: Để vẽ đồ thò của hàm số y ax b= + ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = –ax – b, rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. Bài 7. Vẽ đồ thò của các hàm số sau: y x2 7= − a) y x3 5= − + b) x y 3 2 − = c) x y 5 3 − = d) y = 2 f) y x3 5= + g) y x2 1= − − h) = − − + −y x x2 1 i) = + +y x x2 3 Bài 8. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) y x y x3 2; 2 3= − = + b) y x y x3 2; 4( 3)= − + = − c) = = −y x y2 ; 3 d) x x y y 3 5 ; 2 3 − − = = Bài 9. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trò k để đồ thò của hàm số y x k x2 ( 1)= − + + : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) Song song với đường thẳng y x2.= Bài 10. Xác đònh a và b để đồ thò của hàm số y ax b= + : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8). b) Đia qua A(1, 0) và B(-2, 6). c)Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y x 2 1 3 = − + . d) Đi qua D(-1, 2) và song song với Ox. e) Cắt đường thẳng d 1 : y x 2 5= + tại điểm có hoành độ bằng –2 NHĐ 6 2. Hàm số y a x b= + (a ≠ 0): Đại số 10 và cắt đường thẳng d 2 : y x–3 4= + tại điểm có tung độ bằng –2. f) Song song với đường thẳng y x 1 2 = và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y x 1 1 2 = − + và y x3 5= + . Bài 11. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui: a) y x y x y mx2 ; 3; 5= = − − = + b) y x y mx y x m–5( 1); 3; 3= + = + = + c) y x y x y m x2 1; 8 ; (3 2 ) 2= − = − = − + d) y m x m y x y x(5 3 ) 2; 11; 3= − + − = − + = + e) y x y x y m x m 2 5; 2 7; ( 2) 4= − + = − = − + + Bài 12. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trò nào: a) y mx m2 1= + − b) y mx x3= − − c) y m x m(2 5) 3= + + + d) y m x( 2)= + e) y m x(2 3) 2= − + f) y m x m( 1) 2= − − Bài 13. Với giá trò nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghòch biến? a) y m x m(2 3) 1= + − + b) y m x m(2 5) 3= + + + c) y mx x3= − − d) y m x( 2)= + Bài 14. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây: a) y x3 6 1 0− + = b) y x0,5 4= − − c) x y 3 2 = + d) y x2 6+ = e) x y2 1− = f) y x0,5 1= + Bài 15. Với giá trò nào của m thì đồ thò của các cặp hàm số sau song song với nhau: a) y m x m y x(3 1) 3; 2 1= − + + = − b) y m x y m x m( 2); (2 3) 1= + = + − + NHĐ 7  HÀM SỐ BẬC HAI  HÀM SỐ BẬC HAI Đại số 10 Hàm số bậc hai có dạng : y ax bx c 2 = + + (a ≠ 0)  Tập xác đònh: D = R  Đồ thò là một parabol có đỉnh b I a a ; 2 4 ∆   − −  ÷    Trục đối xứng là đường thẳng b x a2 = −  Bề lõm hướng lên khi a > 0, hướng xuông dưới khi a < 0.  Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước: 1) Xác đònh hệ số a, b, c 2) Xác đònh toạ độ đỉnh I: ∆  = −     = = −   I I I b x a I y f x a 2 : ( ) 4 3) Xác đònh trục đối xứng b x a2 = − và hướng bề lõm của parabol. 4) Xác đònh một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). 5) Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Bài 16. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau: a) y x x 2 2= − b) y x x 2 2 3= − + + c) y x x 2 2 2= − + − d) y x x 2 1 2 2 2 = − + − e) y x x 2 4 4= − + f) y x x 2 4 1= − − + Bài 17. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thò của các hàm số sau: a) y x y x x 2 1; 2 1= − = − − NHĐ 8 Đại số 10 b) y x y x x 2 3; 4 1= − + = − − + c) y x y x x 2 2 5; 4 4= − = − + d) y x x y x x 2 2 2 1; 4 4= − − = − + e) y x x y x x 2 2 3 4 1; 3 2 1= − + = − + − f) y x x y x x 2 2 2 1; 1= + + = − + − Bài 18. Xác đònh parabol (P) biết: a) (P): y ax bx 2 2= + + đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x 3 2 = . b) (P): y ax bx 2 3= + + đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x 2 = − . c) (P): y ax bx c 2 = + + đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4). d) (P): y ax bx c 2 = + + đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4). e) (P): y ax bx c 2 = + + đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). f) (P): y ax bx c 2 = + + cắt trục tung tại A(0, - 1) và qua hai điểm B(1, 2), C(-2,5). g) (P): y x bx c 2 = + + đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1. Bài 19. Vẽ đồ thò của các hàm số sau: a) y x x 2 2 1= − + b) ( ) y x x 2= − c) y x x 2 2 1= − − d) x nếu x y x x nếu x 2 2 2 1 2 2 3 1   − − < =  − − ≥   e) x nếu x y x x nếu x 2 2 1 0 4 1 0  − + ≥ =  + + <  f)  < =  − ≥  khi x y x x khi x 2 2 0 0 NHĐ 9 Đại số 10 ĐỀ SỐ 1 Câu 5 ( 2đ ) : Tìm miền xác đònh và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau : 2 y x 1 x 1 = + + − Câu 6 ( 1,5đ ): Xét sự biến thiên của hàm số : 3 y 2 x = − trên ( 2 ; +∞ ) Câu 7 : a) (1,5đ ) Tìm Parabol y = ax 2 + bx + 2 biết rằng Parabol đó đi qua điểm A(3 ; –4) và có trục đối xứng 3 x 2 = − . b) ( 2đ ) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số vừa tìm được ở câu a). ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(–2 ; –3) và song song với đường thẳng y = x + 1 Bài 2: Tìm parabol y = ax 2 + bx + 1, biết parabol đó: a) đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(–2 ; –1) b) đi qua A(1 ; –3) và có trục đối xứng x = 5 2 c) có đỉnh I(2 ; –3) d) đi qua B(–1 ; 6), đỉnh có tung độ là –3. ĐỀ SỐ 5 Câu 1 (2 điểm): Tìm tập xác đònh các hàm số sau : a) 2 x 1 y x 5x 6 − = + + b) 1 y 2 3x x 1 = − + + Câu 2 (3 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = x 2 + x + 2 Câu 3 (2 điểm): Xác đònh hàm số bậc hai biết đồ thò của nó là một parabol có tung độ đỉnh là 13 4 − , trục đối xứng là đường thẳng x = 3 2 , đi qua điểm M (1 ; 3) NHĐ 10 [...]... a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số trên NHĐ 11 Đại số 10 b) Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng y=m 3 BÀI 5: Hàm số bậc hai y= ax 2 + bx + c có giá trò cực tiểu là khi 4 1 x= và nhận giá trò bằng 1 khi x=1 Xác đònh hàm số trên 2 ĐỀ SỐ 13 BÀI 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: 2x x2 − x a) y = x + 1 − 2 b) y = 5 − x − x − 3x + 2 x+2 BÀI 2: Xét tính chẵn–lẻ của hàm số: 1 a) y =... x BÀI 3: Xét tính biến thiên của hàm số: 3 a) y = x2 – 2x + 1trong (1 ; +∞) b) y = trong (–∞ ; 2) x−2 BÀI 4: Cho hàm số y=x2 – 2x + 1 (P) a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số trên b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=x+1 (Bằng pp đại số và bằng đồ thò) BÀI 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số lẻ: y = f(x) = x3 + (m–1)x2 +mx ĐỀ SỐ 14 BÀI 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: 2 x 2 + 3x − 1 a) y = 2x −... x − 2 c) 2 x − 1 = x + 2 d) x − 2 = 2 x − 1 NHĐ 14 Đại số 10 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI  PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ax + b = 0 (1) Hệ số Khi a ≠ 0 thì (1) gọi là phương trình Kết luậnt một ẩn bậc nhấ b  Khi giải và biện luận phương trình có dạng bậc nhất 1 (1) có nghiệm duy nhất x = − a≠0 ẩn ta làm như sau : a 1) Biến0đổi đưa≠... BÀI 2: Xét tính chẵn–lẻ của hàm số: 1 a) y = f(x) = x2 + x4 + 5 b) y = f(x) = –x3 + x BÀI 3: Xét tính biến thiên của hàm số: 3 a) y = x2 – 2x + 3 trong (–∞ ; 1) b) y = trong (2 ; +∞) x−2 BÀI 4: Cho hàm số y=x2 – 2x + 3 (P) a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số trên b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=x+3 BÀI 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn : y = f(x) = x4 + (m–1)x3 +mx2 – 1 NHĐ 12 Chương. ..Đại số 10 ĐỀ SỐ 6 Câu 7: (2 điểm) Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 2 1 a) y = x + 4 + b) y = (x + 2) x + 1 2−x Câu 8: (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = –3x.x Câu 9: (2 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = –x2 + 2x + 3 Câu 10:(2 điểm) Xác đònh hàm số y = ax 2 + bx + c (a 0), biết đồ thò hàm số đi qua các điểm: A(0; 3); B(1; 4); C(–1; 6) Câu1 (1 đ) Cho hàm số y = x2... 34 Đại số 10 ĐỀ SỐ 1 Phần II : Tự Luận ( 7 điểm ) : Câu 1 : (2 đ) Giải và biện luận phương trình : m 2 (x − 1) = mx − 1 theo tham số m Câu 2 : (2 đ) Giải phương trình : 3x + 4 − x = 3 Câu 3 : (3 đ) Một số tự nhiên gồm 3 chữ số biết rằng lấy tổng các chữ số của số đó thì được 27 , và nếu lấy tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vò thì được số gấp đôi chữ số hàng chục Hơn nữa , nếu lấy hai lần... thiên của hàm số trong khoảng (0 ; 1) c) Xác đònh giá trò của x sao cho y ≤ 0 d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0 ;3] ĐỀ SỐ 12 BÀI 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: 1 5 − x + 2x − 3 a) y = 3 − x + b) y = x −1 4x − x2 BÀI 2: Xét tính chẵn–lẻ của hàm số: y = x3 − 3 − x3 + 3 BÀI 3: Xét tính biến thiên của hàm số: a) y = – x2 + 6x + 1 trong (–∞ ; 3) 2x − 1 b) y = trong (–∞ ; 2) x−2 BÀI 4: Cho hàm số y=... ï ỵ VẤN ĐỀ 2 : HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1 VÀ BẬC HAI Phương pháp giải:  Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia  Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn  Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này  x 2 + 4y2 = 8 Ví dụ :   x + 2y = 4 NHĐ 30 Đại số 10 Bài 10 Giải các hệ phương trình sau:  x 2 + 4y2 = 8  x + 2y = 4 b)   x 2 − xy = 24... Tính b và c biết rằng hàm số đạt giá trò nhỏ nhất bằng –1 khi x = 1 Câu2 (1,5 đ) Vẽ đồ thò , lập bảng biến thiên và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau đây : y = x ( x – 2) Câu3 (2 đ) Cho hàm số y = x2 – mx + m – 2 có đồ thò là parabol (Pm) a) Xác đònh giá trò của m sao cho (Pm) đi qua điểm A(2;1) b) Tìm tọa độ điểm B sao cho đồ thò (P m) luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trò nào Câu4 ( 2,5 đ) Cho hàm số. .. Trong các phương trình sau, tìm giá trò của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R a) (m − 2) x = m − 1 b) (m 2 + 2m − 3) x = m − 1 c) (mx + 2)( x + 1) = (mx + m 2 ) x d) (m2 − m) x = 2 x + m2 − 1 NHĐ 15 Đại số 10 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Giải và biện luận phương trình bậc hai ta làm như sau : 1) Xác đònh hệ số a, b, c  2) Tính ∆ = b2 − 4ac ax2 + bx + . của các cặp hàm số sau song song với nhau: a) y m x m y x(3 1) 3; 2 1= − + + = − b) y m x y m x m( 2); (2 3) 1= + = + − + NHĐ 7  HÀM SỐ BẬC HAI  HÀM SỐ BẬC HAI Đại số 10 Hàm số bậc hai có dạng. a′. NHĐ 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) Đại số 10  b ax b khi x a y ax b b ax b khi x a ( )  + ≥ −   = + =   − + < −    Chú ý: Để vẽ đồ thò của hàm. 4: Cho hàm số y= –x 2 + 2x + 3 (P) a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số trên. NHĐ 11 Đại số 10 b) Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng y=m. BÀI 5: Hàm số bậc hai y= ax 2