Toán 11 Khai triển Nhị thức Newtơn và các dạng toán

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN NHỊ THỨC NEW-TƠN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 NHỊ THỨC NEW –TƠN (1) Công thức khai triển nhị thức New – tơn n (a + b)n = ∑ Cnka n−k bk = Cn0bn + Cn1 abn−1 + + Cnna n k=0 Các tính chất: *Trong khai triển nhị thức New – tơn có tất n + số hạng; số hạng thứ k khai triển Tk+1 = Cnka n−kbk ; *Tổng luỹ thừa a b n; *Các số hạng khai triển cách số hạng đầu số hạng cuối có hệ số (2) Các dạng toán *Hệ số hay số hạng chứa xα *Hệ số lớn nhỏ khai triển ⎧⎪T ≥T k+1 ü Tìm maxTk giả sử Tk lớn ⎪⎨ k ⇒k ⎪⎪T ≥T k−1 ⎩ k ⎪⎧T ≤Tk+1 ü Tìm Tk giả sử Tk nhỏ ⎪⎨ k ⇒k ; ⎪⎪T ≤T k k−1 ⎩ Câu Tính hệ số x12 y13 khai triển (x + y)25 12 13 C25 A C25 13 B C25 11 C C25 14 D C25 Câu Tính hệ số x7 khai triển (3 − 2x)15 A −C15 B 38 (−2)7 C15 C 3728 C15 D C15 Câu Tính hệ số x10 khai triển (x + 1)10 + (x + 1)11 + + (x + 1)16 A 12376 B 4368 C 12375 D 4365 Câu Tính hệ số x10 khai triển (x + 2x + 3)(x + 1)10 A 64 B 66 C 62 D 68 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN n ⎛ ⎞⎟ ⎜ Câu Biết hệ số x khai triển ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ 31 Tìm n ⎜⎝ ⎟⎠ A n = 30 B n = 32 C n = 31 n−2 D n = 33 n ⎛ −55 ⎞⎟ ⎜ Tìm n Câu Biết hệ số x3 khai triển ⎜⎜2x − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 16 2⎟⎠ A n = 12 B n = 10 C n = 13 D n = 16 n n ⎛ 285 ⎞⎟ ⎛⎜ ⎞⎟ ⎜ Tìm n Câu Biết hệ số x n−2 khai triển ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 2⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ A n = 16 B n = 18 C n = 20 D n = 32 20 10 ⎛ ⎛ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎜ ⎜ Câu Sau khai triển rút gọn biểu thức ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ + ⎜⎜ x3 − ⎟⎟⎟ có tất số hạng? ⎜⎝ ⎜⎝ x ⎟⎠ x ⎟⎠ A 32 B 30 C 29 D 28 ⎛ ⎞⎟⎟ ⎜⎜ Câu Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x khai triển ⎜ x + ⎟⎟ (x > 0) ⎜⎜⎝ x ⎟⎠ A 34 B 35 C 36 D 33 n −28 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ Câu 10 Trong khai triển ⎜⎜ x x + x 15 ⎟⎟⎟ (x ≠ 0) Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x , biết ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎝ Cnn + Cnn−1 + Cnn−2 = 79 A 792 B 794 C 790 D 798 ⎛ ⎞⎟ ⎜ Câu 11 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển ⎜⎜1 + x + ⎟⎟⎟ ⎜⎝ x3 ⎟⎠ A 560 B 562 C 561 D 563 Câu 12 Cho biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức (x + 1)n 1024 Tìm n A n = 10 B n = 11 C n = D n = 12 Câu 13 Cho biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức (x + 1)n 1024 Tìm hệ số a số hạng ax12 khai triển A 66 B 210 C 68 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D 212 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 14 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai triển n ⎛ nx ⎞⎟ ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ , x ≠ ⎜⎜ x ⎟⎠ ⎝ 14 A 35 16 x5 B 36 x5 C −35 16 x5 D −36 ⎡1 Câu 15 Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển ⎢⎢ − x + x ⎢⎣ x ( nhiên thỏa mãn Cn3 + 2n = An+1 B 98 A −96 C 96 x5 n ⎤ ⎥ biết n số tự ⎥ ⎥⎦ ) D −98 Câu 16 Kí hiệu a5n−10 hệ số số hạng chứa x5n−10 khai triển (x3 + 1)n (x + 2)n Biết a5n−10 = 1000n(n −1), tìm n A n = 15 B n = 17 C n = 20 ( D n = 19 ) n ⎡ ⎤ Câu 17 Tìm n, biết số hạng chứa x3 khai triển ⎢1 + x + x ⎥ 14nx3 ⎣ ⎦ A n = 11 B n = C n = 12 D n = Câu 18 Cho khai triển x(x + 1)n + 2(x + 1)n = a0 + a1 x + a2 x2 + + an+1 x n+1 Tìm n, biết a2 − 7n; nan ; an−2 (n ≥ 2) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A n = 10 B n = 12 C n = 14 D n = Câu 19 Cho khai triển (1 + x + x )n = a0 + a1 x + a2 x + + a2n x 2n Tìm số hạng chứa x3 khai triển biết a3 14 A 90 = a4 41 B 120 C 210 Câu 20 Kí hiệu a3n−3 hệ số số hạng chứa x cho a3n−3 = 26n A n = B n = 3n−3 D 330 khai triển (x + 1)n (x + 2)n Tìm n C n = D n = 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ( ) Câu 21 Gọi an x n khai triển thành đa thức + x + 2x + + nx n , Tìm n biết an = 6n A n = B n = C n = D n = Câu 22 Khai triển (x + 2y)20 có tất số hạng? A 20 B 21 C 19 D 22 Câu 23 Hệ số x sau khai triển rút gọn (1 + x) + (1 + x) + + (1 + x)14 là? A 3001 B 3003 C 3010 D 2901 9 10 Câu 24 Giả sử n số nguyên dương (x + 1)n = a0 + a1 x + + an x n Biết tồn số ( ) nguyên k ≤ k ≤ n −1 cho A n = 12, k = ( ak−1 ak = B n = 12, k = n ) ( a1 + a2 + a3 = 231 A n = 12 ak+1 Tìm n, k 24 C n = 10, k = ( D n = 10, k = ) + + a1 x −1 + a0 = x n , ∀x ∈ ! Tìm n, biết B n = 11 ⎛ ⎜ Câu 26 Trong khai triển ⎜⎜ x + ⎜⎝ chứa x5 Tìm n A n = 20 n−1 ) Câu 25 Giả sử an x −1 + an−1 x −1 = C n = 10 D n = n ⎞⎟⎟ ⎟⎟ , biết hệ số số hạng chứa x gấp 48 lần hệ số số hạng x ⎟⎠ B n = 18 C n = 21 D n = 19 Câu 27 Cho khai triển (1 + x)n = a0 + a1 x + + an x n Tìm n nhỏ cho A n = 15 B n = 21 C n = 35 ak ak+1 = D n = 12 Câu 28 Trong khai ( − 15)6 có tất số hạng hữu tỉ A B Câu 29 Tính hệ số x 2018 khai triển 2018 2018 − C2019 A C2020 2019 2019 + C2019 B C2020 C x (1 + x)2020 − D 1 x (1 + x)2019 2018 2018 + C2019 C C2020 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2019 2019 − C2019 D C2020 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 ⎛1 ⎞ Câu 30 Cho khai triển ⎜⎜ + x ⎟⎟⎟ = a0 + a1 x + a2 x + + a10 x 10 Hãy tìm số hạng ak lớn ⎜⎝ 3 ⎟⎠ A a6 B a7 C a8 D a9 Câu 31 Cho khai triển (1+ 2x ) = a0 + a1 x + + a12 x 12 Tìm max {a0 ;a1 ; ;a12 } 12 A a6 B a7 C a8 D a9 Câu 32 Giả sử (1+ 2x )n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n thỏa nãn hệ thức a0 + a1 a2 a + + + nn = 4096 2 Tìm hệ số lớn hệ số {a0 ;a1 ;a2 ; ;an } A a7 B a8 C a9 D a10 Câu 33 Xét khai triển (x + 2)n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm n để max{a0 ;a1 ;a2 ; ;an } = a10 { } A n ∈ 12;13 { } B n ∈ 13;14 { } { C n ∈ 14;15 } D n ∈ 15;16 Câu 34 Giả sử (2x −1)15 = a0 + a1 x + + a15 x 15 Tìm {a0 ,a1 , ,a15 } A a7 B a8 C a6 D a10 Câu 35 Trong khai triển biểu thức (x3 − x − 2)2017 , tính tổng S hệ số x 2k+1 với k số nguyên dương A S = 2017 B 22017 + 22016 C 22017 − 22016 D 2017 × 22016 n Câu 36 Cho khai triển ⎡⎢ (x + x) + 1⎤⎥ = a0 + a1 x + a2 x + + a2n x 2n Tìm số hạng chứa x biết ⎣ ⎦ a0 + a2 + + a2n = 1094 A 1351x B 126x C 1330x D 1331x Câu 37 Tìm n, biết hệ số x khai triển (x3 + 2x + 3x)(x + 1)n 804 A n = 14 B n = 10 C n = 12 D n = 20 10 ⎛ ⎛ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎜ ⎜ Câu 38 Sau khai triển rút gọn biểu thức ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ + ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ có tất số hạng? ⎜⎝ ⎜⎝ x ⎟⎠ x ⎟⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A 29 B 21 C 32 D 23 Câu 39 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 số tập gồm phần tử A Tìm k ∈{0;1;2; ;n} cho số tập gồm k phần tử A lớn A k = B k = 10 C k = 11 D k = Câu 40 Cho khai triển (x + 1)2n = a0 + a1 x + a2 x + + a2n x 2n Tìm n, biết a0 + A n = 20 Câu 41 a1 Xét + a2 + + a2n 2 B n = 10 khai 2n = 220 C n = 19 D n = (2x + 1) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n n triển Tính S = a0 + 3a1 + 32 a2 + + 3n an n ⎛ ⎞⎟ ⎜ B S = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎠⎟ A S = 10 n C S = 5n D S = n Câu 42 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức ⎡⎢1+ x (1− x)⎤⎥ ⎣ ⎦ A 328 B 238 C 70 D 168 Câu 43 Xác định hệ số x khai triển thành đa thức P (x) = (1+ 2x + 3x )10 A 1500 B 165 C 540 D 960 n n n−1 −x ⎞ ⎛ x−1 ⎛ −x ⎞⎟ ⎛ −x ⎞⎟ ⎛ x−1 ⎞⎟ ⎛ x−1 ⎞⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ Câu 44 Cho khai triển ⎜ x + ⎟⎟⎟ = Cn0 ⎜⎜ x ⎟⎟⎟ + Cn1 ⎜⎜ x ⎟⎟⎟ ⎜⎜2 ⎟⎟⎟ + + Cnn ⎜⎜2 ⎟⎟⎟ (n số ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎟⎟⎠ ⎟⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ nguyên dương) Biết khai triển Cn3 = 5Cn1 số hạng thứ tư 20n Mệnh đề ? A x = B x = ( C x = D x = ) Câu 45 Cho khai triển 1− x + x − x = a0 + a1 x + a2 x + + a12 x 12 Tính hệ số a7 A – 30 B – 20 ( Câu 46 Cho khai triển 1+ x + x + + x 14 C – 40 ) 15 D – 70 = a0 + a1 x + a2 x + + a210 x 210 Tính tổng S = C150a15 −C151a14 +C152a13 − −C1515a0 A S = 15 B S = −1 C S = D S = −15 Câu 47 Tìm hệ số x3 khai triển (3x − 4)5 A 4320 B −4320 C 34560 D −34560 Câu 48 Số tập tập hợp (kể tập rỗng) tập hợp gồm 2018 phần tử ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN tổng BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN C 2018 A 20182 C 22018 −1 D 22018 Câu 49 Số tập tập hợp (không kể tập rỗng) tập hợp gồm 2018 phần tử ? C 2018 A 20182 C 22018 −1 D 22018 Câu 50 Tìm hệ số x101 y99 khai triển (2x − 3y)200 101 101 (−3)99 A C200 99 299 (−3)101 B C200 101 101 (−3)99 C −C200 99 299 (−3)101 D −C200 16 Câu 51 Tìm hệ số x 16 khai triển thành đa thức ⎡⎢1− x (1− x )⎤⎥ ⎣ ⎦ A 258570 B 257580 C 258560 D 257560 n ⎛ ⎞ −x ⎟ ⎜⎜ x ⎟ Câu 52 Có số thực x để khai triển nhị thức ⎜2 + ⎟⎟ có tổng số hạng thứ thứ ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎝ 135, tổng ba số hạng cuối 22 A B C 20 D 30 ⎛ ⎛ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎜ ⎜ Câu 53 Sau khai triển rút gọn biểu thức ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ + ⎜⎜ x3 + ⎟⎟⎟ có tất số hạng ? ⎜⎝ ⎜⎝ x ⎟⎠ x ⎟⎠ A 49 B 51 C 52 D 50 CÁC KHOÁ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Xem lời giải chi tiết phần thi online vted.vn link:http://bit.ly/proy-cho-teen-2k1 1B 11C 21C 31C 41D 51A 2B 12A 22B 32B 42B 52B 3A 13B 23B 33C 43A 53A 4D 14C 24C 34D 44A 5B 15D 25B 35D 45C 6A 16B 26D 36A 46D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7C 17B 27B 37C 47A 8C 18A 28A 38B 48D 9B 19C 29D 39D 49C 10A 20B 30B 40B 50A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN LỜI GIẢI CHI TIẾT 15 15 k=0 k=0 k 15−k k k Câu Ta có: (3 − 2x)15 = ∑ C15 (−2x)k = ∑ (−2)k 315−k C15 x 7 Hệ số cần tìm a7 = (−2)7 315−7 C15 = (−2)7 38 C15 (B) Câu Hệ số x10 khai triển 10 10 10 10 10 10 10 C10 + C11 + C12 + C13 + C14 + C15 + C16 = 12376(A) Câu Ta có (x + 2x + 3)(x + 1)10 = x (x + 1)10 + 2x(x + 1)10 + 3(x + 1)10 ; hệ số x10 10 C10 + 2C10 + 3C10 = 68(D) n k k ⎛ ⎛ −1⎞⎟ ⎛ −1⎞⎟ n n ⎞⎟ ⎜ ⎜ ⎜ Câu Ta có ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ = ∑ Cnk x n−k ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ∑ ak x n−k với ak = Cnk ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ k=0 k=0 ⎛ ⎞⎟ ⎜ Theo giả thiết a2 = 31 ⇔ Cn2 ⎜⎜− ⎟⎟⎟ = 31 ⇔ n = 32(B) ⎜⎝ ⎠⎟ n k ⎛ ⎛ −1⎞⎟ n n ⎞⎟ ⎜ ⎜ Câu Ta có ⎜⎜2x − ⎟⎟⎟ = ∑ Cnk (2x)n−k ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ∑ ak x n−k với ak = Cnk 2n−2k (−1)k theo giả thiết ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ 2⎟⎠ k=0 k=0 an−3 = −55 16 ⇔ Cnn−3 2n−2(n−3) (−1)n−3 = −55 16 Câu Ta có 20 k 10 m ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 20 10 ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ k 20−k ⎜ −1 ⎟ ⎟⎟ + ∑ C m x3(10−m) ⎜⎜ −1⎟⎟⎟ ⎜ x − + x − = C x ⎟ ⎟ ∑ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 20 10 x ⎟⎟⎠ x ⎟⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝x ⎠ ⎝ x ⎠ k=0 m=0 20 10 k=0 m=0 k 20−3k m 30−4m = ∑ (−1)k C20 x + ∑ (−1)m C10 x Ta tìm số hạng có luỹ thừa x; ⎧⎪0 ≤ m ≤ 10,0 ≤ k ≤ 20 ⎪⎨ ⇔ (k; m) = (2; 4); (6;7); (10;10) ⎪⎪20 − 3k = 30 − 4m ⇔ 4m − 3k = 10 ⎩ Vậy khai triển cho có tất 21 + 11 − = 29 số hạng k Câu Hệ số số hạng thứ k + khai triển là: Tk+1 7 ⎛ ⎞⎟ − k ⎜ = C7k ( x )7−k ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = C7k x 12 ⎜⎜⎝ x ⎟⎠ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Chọn − 12 k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x khai triển là: T5 = C74 = 35(B) Câu 10 +Từ giả thiết ta có: Cnn + Cnn−1 + Cnn−2 = 79 ⇔ + n + n(n −1) = 79 ⇔ n = 12(n ∈ ! * ) k Vậy số hạng thứ (k + 1) khai triển Tk+1 Chọn 16 − 48 15 48 ⎛ −28 ⎞⎟ 16− k k 12−k ⎜ k 15 ⎟ 15 ⎜ = C12 (x x ) ⎜ x ⎟⎟ = C12 x ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎝ = 792(A) k = ⇔ k = Vậy số hạng không phụ thuộc x T6 = C12 n Câu 13 + Ta có (x + 1)n = ∑ Cnk x 2k = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x 2n , thay x = vào ta k=0 2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 1024 ⇒ n = 10 = 210(B) Vậy hệ số số hạng ax12 : a = C10 Câu 14 Ta có : 5Cnn−1 = Cn3 ⇔ 5n = ( )( ) ⇔ 30 = n − 3n + ⇔ n − 3n − 28 = ⇔ ⎡⎢ n = n n −1 n − 1.2.3 2 ⎢ n = −4 ⎢⎣ nhận nghiệm n = 7 7−k ⎛ 7x ⎞⎟ ⎛ x ⎞⎟ ⎛ x ⎞⎟ ⎜ ⎜ ⎜ − ⎟⎟⎟ = ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = ∑ C7k ⎜⎜ ⎟⎟⎟ Khai triển ⎜⎜ ⎜⎝ 14 ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ x ⎟⎠ x ⎟⎠ k=0 k ( ) Số hạng tổng quát C7k −1 x14−3k 7−k ( ) Vậy số hạng chứa x5 C73 −1 Câu 15 Điều kiện: n ≥ x5 ( ) Là số hạng chứa x5 14 − 3k = ⇔ k = = − 35 16 x5 (C) Ta có phương trình: Cn3 + 2n = An+1 10 k ⎛ ⎞⎟ k x14−3k ⎜ ⎜⎜− ⎟⎟⎟ = ∑ C7k −1 , k ∈ N, k ≤ ⎜⎝ x ⎟⎠ 27−k k=0 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ⇔ ( n! ) + 2n = (n + 1)! ⇔ ( )( ) + 2n = n n + ( ) n n −1 n − (n −1)! ⇔ ( n −1)( n − 2) + 12 = ( n + 1) (do n ≥ ) 3! n − ! ⎡n = (đối chiếu với điều kiện) suy n = ⇔ n2 − 9n + = ⇔ ⎢⎢ ⎢⎣ n = Vậy ⎡1 ⎢ − x + x2 ⎢ ⎢⎣ x n ⎤ ⎥ = C − C1 1 + x + C 1 + x − + C x8 + x ⎥ 8 8 x8 x6 x4 ⎥⎦ 1 + x C84 + x Số hạng không phụ thuộc vào x có hai biểu thức −C83 x2 ( ⎤ ⎡ ⎥ = ⎢ − x + x2 ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ x ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Trong có hai số hạng không phụ thuộc vào x −C83C32 C84C40 Vậy số hạng cần tìm −C83C32 + C84C40 = −98(D) ⎡1 Cách 2: Ta có ⎢⎢ − x + x ⎢⎣ x ( 8−k ⎛ ⎞⎟ ⎜ = ∑ C8 ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ x ⎟⎠ k=0 8 8−k ⎤ ⎛ ⎞ k ⎜1⎟ ⎥ = ∑ C8 ⎜⎜⎜ x ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎝ ⎠ k=0 ⎥⎦ ) k k (x + x ) k ∑ Cki x k−i x2i = ∑ ∑ C8kCki x2k+i−8 k i=0 k=0 i=0 ⎡⎪ ⎧k = ⎢⎪ ⎢⎨ ⎢⎪ ⎩i = Chọn 2k + i − = 0, ≤ i ≤ k ≤ ⇔ ⎢⎪ ⎪k = ⎢⎧ ⎢⎪ ⎨ ⎢⎪ ⎩i = ⎣⎪ ( ) Vậy số hạng cần tìm −C83C32 + C84C40 = −98 ( n )( Câu 16 Ta có: x3 + n ) x2 + n = ∑ Cnk x ( ) n−k k=0 n ∑ Cni x i=0 ( ) n−i n n 2i = ∑ ∑ CnkCni 2i x5n−3k−2i k=0 i=0 ( ) ( )( ) Chọn 5n − 3k − 2i = 5n −10 ⇔ 3k + 2i = 10 ⇔ k; i = 0;5 ; 2; Theo giả thiết ta có: ( ) a5n−10 = Cn0 Cn5 25 + Cn2 Cn2 22 = 1000n n −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⇔ 32 ( )( )( )( ) n n −1 n − n − n − 120 ( ) ⎡ ⎤ ⎢ n n −1 ⎥ ⎦ = 1000n n −1 ⇔ n = 17(B) + ⎣ ( ) Câu 17 Ta có ( n ) + (x + x ) n n = ∑ Cnk (x + x )k = ∑ Cnk x k (1 + x)k k=0 n k k=0 n k=0 i=0 k = ∑ Cnk x k ∑ Cki x i = ∑ ∑ CnkCki x k+i k=0 i=0 Do k + i = ⇒ (i; k) = (0;3); (1; 2) Vậy hệ số x3 khai triển C30Cn3 + C21Cn2 = n(n −1)(n − 2) + n(n −1) = 14n ⇒ n = Chọn đáp án B Câu 18 Ta có (x + 1)n (x + 2) = (x + 1)n+1 + (x + 1)n Suy a2 = Cn+1 + Cn2 = (n + 1)n + n(n −1) 2 an = Cn+1 + Cn = (n + 1) + = n + 2; n = n2 ; n n−2 an−2 = Cn+1 + Cnn−2 = (n + 1)n(n −1) + n(n −1) = n(n −1)(n + 4) Theo giả thiết tốn ta có n(n + 2) − (n2 − 7n) = n(n −1)(n + 4) − n(n + 2) ⎡n = ⎢ n(n −1)(n + 4) ⎢ ⇔ = n2 + 11n ⇔ ⎢ n = −7 ⎢ ⎢ n = 10 ⎣ Vậy n = 10(A) ( ) n n ( Câu 19 Ta có: ⎡⎢1 + x + x ⎤⎥ = ∑ Cnk x k + x ⎣ ⎦ k=0 12 k ) n k = ∑ ∑ CnkCkm x k+m k=0 m=0 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎡⎧ k=3 ⎪ ⎢⎪ ⎨ ⎢ ⎧ ⎪ ⎪0 ≤ m ≤ k ≤ n ⎢⎩m = ⇔ ⎢⎪ Số hạng chứa x3 ⇔ m + k = ⇒ ⎪⎨ ⎧k = ⎪ ⎪ ⎢ k + m = ⎪ ⎩ ⎢⎪ ⎨ ⎢⎪ ⎪m = ⎣⎩ ( ) ⇒ a3 = Cn3C30 + Cn2C21 = n n −1 + ( )( ) n n −1 n − ⎡⎧⎪ ⎢⎪⎨k = ⎢⎪ ⎢⎪⎩m = ⎢⎧ ⎧⎪0 ≤ m ≤ k ≤ n ⎢⎪ k = ⎪ ⇔ ⎢⎪⎨ Số hạng chứa x ⇔ m + k = ⇒ ⎨ ⎪⎪k + m = ⎢⎪⎪m = ⎩ ⎢⎩ ⎢⎧⎪k = ⎢⎪⎨ ⎢⎪ ⎢⎣⎪⎩m = ⇒ a4 = Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 = Theo giả thiết ta có: ( ) n n −1 + ( )( ) 14 )( )( ) + n(n −1)(n − 2) + n(n −1) 24 ( n n −1 n − ( n n −1 n − n − )( )( ) + n(n −1)(n − 2) + n(n −1) n n −1 n − n − 24 = ( )( )⎞⎟⎟⎟⎟ ⎛ ⎛ n− n−3 ⎜⎜ n − n − 2⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⇔ 41⎜1 + + ⎟⎟ = 14 ⎜⎜ + ⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎠ 24 ⎜⎝ 41 2 ⎟⎟ ⎟⎟⎠ ⎡ n = 10 ⎢ ⇔ 7n2 − 33n − 370 = ⇔ ⎢⎢ 37 ⇒ n = 10 ⎢n = − ⎢⎣ C30 + C10 C21 = 210(C) Vậy a3 = C10 n k ⎛ n ⎞⎟⎛ n ⎞⎟ Câu 20 Ta có (x + 1)n (x + 2)n = ⎜⎜⎜∑ Cnk x 2k ⎟⎟⎜⎜⎜∑ Cni x i 2n−i ⎟⎟ = ∑ ∑ CnkCni 2n−i x 2k+i ⎟⎟⎠⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎜⎝ k=0 i=0 k=0 i=0 ⎪⎧⎪0 ≤ i, k ≤ n ⎪ ⎪⎧i = n −1 ⎪⎧⎪i = n − Chọn 2k + i = 3n − , thỏa mãn ⎪ ∨⎨ ⎨2k + i = 3n − ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪k = n −1 ⎪⎪k = n ⎩ ⎩ ⎪⎪i, k ∈ ! ⎩ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 14 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Vậy hệ số số hạng chứa x3n−3 a3n−3 = 2Cnn−1Cnn−1 + 23 CnnCnn−3 = 2n2 + 4n(n −1)(n − 2) = 26n ⇔ n = 5(B) Câu 21 ( Ta có : + x + 2x + + nx n ) = (1 + x + 2x )( ) + + nx n + x + 2x + + nx n , hệ số an x n khai triển an = 1.n + 1(n −1) + 2(n − 2) + + n.1 = 2n + n(1 + + + n) − (12 + 22 + + n2 ) = 2n + n n(n + 1) Vậy an = 6n ⇔ − n(n + 1)(2n + 1) n3 + 11n = n3 + 11n = 6n ⇔ n = 5(C) Câu 22 Khai triển có tất 20 + = 21 số hạng 9 9 + C11 + C12 + C13 + C14 = 3003(B) Câu 23 Hệ số x9 C99 + C10 Câu 24 Ta có ak = Cnk Theo giả thiết ta có: Cnk−1 = Cnk = Cnk+1 ⇔ = 24 2(n − k + 1)(n − k) 9k(n − k) ⎧24(k + 1) = 9(n − k) ⎪ ⇔⎪ ⇔ n = 10; k = 2(C) ⎨ ⎪ ⎪ ⎩9k = 2(n − k + 1) = 24k(k + 1) n Câu 25 Đặt x −1 = y an yn + an−1 yn−1 + + a1 y + a0 = (y + 1)n = ∑ Cnk yk k=0 Suy ak = Cnk theo giả thiết toán: a1 + a2 + a3 = 231 ⇔ Cn1 + Cn2 + Cn3 = 231 ⇔ n+ 14 n(n −1) + n(n −1)(n − 2) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN = 231 ⇔ n = 11(B) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN n ⎛ ⎜ Câu 26 Ta có: ⎜⎜ x + ⎜⎝ n−k ⎛ ⎞ n ⎞⎟⎟ k k ⎜ 2⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = C ( x) ⎟ ∑ n ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ x ⎟⎟⎠ k=0 n =∑ Cnk 2n−k.x k−n k=0 Gọi a,b hệ số số hạng chứa x gấp 48 lần hệ số số hạng chứa x5 3k Số hạng chứa x ứng với 2 3k Số hạng chứa x ứng với Theo giả thiết tốn ta có: 2(n+2) Cn ⇔2 ⇔ n−4 n− 2(n+2) −n= 2⇔ k= −n= 5⇔ k= 2(n+5) = 48Cn n−4 Cn = 12.2 n−4 3 n− ⇒ a = Cn 2(n + 5) 2(n+5) n−10 2(n+2) 2(n + 2) ⇔2 n−4 2(n+5) ⇒ b = Cn n−4 n−4 Cn 3 = 48.2 n− n− n−10 2(n+2) 2(n+5) n−10 Cn n−10 Cn ⇔ Cn = 12Cn 2n + 10 2n + n− n−7 ⋅ = 12 ⋅ ⋅ ⇒ n = 19(D) 3 3 n Câu 27 Ta có (1 + x)n = ∑ Cnk x k ⇒ Hệ số số hạng liên tiếp Cnk Cnk+1 k=0 Theo giả thiết ta có: Cnk Cn k+1 = ⇔ k+1 n− k = Do số n, k ∈ ! * ⇒ ⇔ n = 3k + + k+1 k+1 ∈ " ⇒ nmin ⇔ (0 ≤ k ≤ n) k+1 ⇔ k = ⇒ n = 21(B) k Câu 28 Hệ số số hạng thứ (k+1) khai triển : C 6k 2.(−15) Vậy để số hạng hữu tỷ ta phải có : 6−k k 6− k ∈ !, ∈ ! ⇒ k ∈ {0;2;4;6} 2 Vậy số hạng cần tìm : C 60 33 ;C 62 32.15;C 64 3.152 ;C 66153 ⇒ A 10 10−k 10 ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ Câu 30 + Ta có ⎜⎜ + x ⎟⎟⎟ = ∑ C10k ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ k=0 k k 10 ⎛ ⎞⎟ 2k k k k ⎜⎜ x ⎟ = C x ⇒ a = C ∑ k ⎜⎝ ⎟⎟⎠ 310 k=0 10 310 10 Giả sử ak = max(a0 ;a1 ; a10 ) , từ ta có BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 15 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 16 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN k k k+1 k+1 ⎧ ⎪ ⎪ak ≥ ak+1 ⎧ ⎪C10 ≥C10 ⇔ 19 ≤ k ≤ 22 ⇒ k = +⎪ ⇔ ⎨ ⎨ k k ⎪ ⎪C ≥C k−1 2k−1 3 ⎪ 10 ⎩ak ≥ ak−1 ⎪ ⎪ ⎩ 10 Vậy số hạng lớn a7 = 27 C (B) 310 10 12 12 k=0 k=0 Câu 31 + Ta có (1+ 2x ) = ∑ C nk (2x ) k = ∑ C nk 2k x k ⇒ ak = C nk 2k 12 Giả sử ak = max(a0 ;a1 ; ;a12 ) Từ ta có ⎧2k C k ≥ 2k+1C k+1 ⎧a ≥ a ⎪ ⎪ 23 25 k k+1 12 12 ⎪ +⎨ ⇔⎪ ⇔ ≤k ≤ ⇔ k =8 ⎨ k k k−1 k−1 ⎪ ⎪2 C ≥ C 3 ⎪ 12 12 ⎩ak ≥ ak−1 ⎪ ⎩ Vậy số hạng lớn a8 = C128 218 (C ) Câu 32 Ta có (1+ 2x )n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n , thay vào vế với x = ta 2n = a0 + a1 a2 a + + + nn = 4096 = 212 ⇔ n =12 2 12 12 k=0 k=0 Vậy (1+ 2x )12 = ∑ C12k (2x ) k = ∑ C12k 2k x k ⇒ ak = C12k 2k ⎧⎪2k C k ≥ 2k+1C k+1 ⎧⎪a ≥ a k+1 12 Giả sử ak hệ số lớn nhất, ta có ⎪⎨ k ⇔ ⎪⎨ k 12k ⇔k=8 ⎪⎪a ≥ a ⎪⎪2 C ≥ 2k−1C k−1 k−1 12 ⎩ k ⎩ 12 Vậy hệ số lớn a8 = 28 C128 =126720 Câu 33 n Ta có (x + 2)n = ∑ C nk 2n−k x k ⇒ ak = C nk 2n−k k=0 10 n−10 11 n−11 ⎧ ⎪ ⎪a10 > a11 ⎧ ⎪C n >C n ⇒ n ∈ 14,15 (C ) max{a0 ;a1 ;a2 ; ;an } = a10 , ⎪ ⇔ ⎨ ⎨ 10 n−10 { } n−9 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩a10 > a9 ⎩C n >C n 15 Câu 34 Khi (2x −1) = ∑ C15k 2k x k (−1)15−k 15 k=0 Vậy hệ số nhỏ phải ứng với a2k = C152k 2k (−1)15−2k (hệ số chứa luỹ thừa chẵn x) 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Ta so sánh ⎪⎧⎪a2k ≤ a2k+2 ⎪⎧⎪C152k 22k (−1)15−2k ≤C152k+2 22k+2 (−1)13−2k ⇔ ⎨ 2k 2k ⎨ ⎪⎪a ≤ a ⎪⎪C (−1)15−2k ≤C 2k−2 22k−2 (−1)17−2k 2k 2k−2 15 ⎩ ⎪⎩ 15 ⎧⎪ ⎪ ≥ ⎪⎧⎪C152k ≥ 4C152k+2 ⎪⎪ (15− 2k)(14 − 2k) (2k + 2)(2k +1) ⇔ ⎨ 2k ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪4C ≥C 2k−2 ⎪⎪ 15 ⎪⎩ 15 ≥ ⎪⎪ ⎪⎩ 2k(2k −1) (17− 2k)(16− 2k) Giải bất phương trình chọn k nguyên có: k = ⇒ {a0 ,a1 , ,a15 } = a10 = −210 C1510 = −3075072(D) Câu 35 Ta có (x3 − x − 2)2017 = a0 + a1 x + a2 x + + a6051 x6051 Ta cần tính S = a3 + a5 + + a6051 ; Thay x vào đẳng thức trên, ta có a0 + a1 + a2 + + a6051 = −22017 Thay x – vào đẳng thức trên, ta có: a0 − a1 + a2 − a3 + − a6051 = −22017 Trừ theo vế hai đẳng thức ta có: ( ) a1 + a3 + + a6051 = 2S + 2a1 = ⇒ S = −a1 Ta có (x3 − x − 2)2017 = 2017 ∑C k 2017 k=0 (x3 − x)k (−2)2017−k ; số hạng a1 x xuất C2017 (x3 − x)1 (−2)2017−1 = 2017.22016 (x3 − x) ⇒ a1 = −2017.22016 ; S = 2017 × 22016 Câu 36 Thay x -1 ta có ⎧⎪a + a + a + + a = 3n ⎪⎪ 2n ⎨ ⎪⎪a − a + a − − a + a = 1 2n−1 2n ⎪⎩ Cộng theo vế hai phương trình hệ ta được: ( ) a0 + a2 + + a2n = 3n + = 2×1094 ⇒ n = Khi ta cần tìm số hạng chứa x khai triển 7 k k k (1 + x + x ) = ∑ C ( x + x ) = ∑ C ∑ C x x = ∑ ∑ C C x Chọn ≤ i ≤ k ≤ 7; 2k − i = ⇒ (i; k) = (0; 2) ; (2;3) ; (4; 4) Vậy số hạng cần tìm (C C + C C + C C ) x = 1351x (A) k=0 k k=0 k i i k i=0 4 7 7 2(k−i) k=0 i=0 k i k 2k−i BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 17 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 18 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 37 Ta có (x3 + 2x + 3x)(x + 1)n = x3 (1 + x)n + 2x (1 + x)n + 3x(1 + x)n Do a4 = Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 = 804 ⇔ n = 12(C) Câu 38 Ta có 20 10 ⎛ ⎞ ⎛ 20 10 ⎞⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ k 2(20−k) −k m 10−m −2m x + + x − = C x x + (−1)m C10 x x ⎟ ⎟ ∑ ∑ ⎜⎜ ⎜ 20 ⎟ 2⎟ ⎜ x ⎟⎠ x ⎟⎠ ⎝ ⎝ k=0 m=0 20 10 k=0 m=0 k 40−3k m 10−3m = ∑ C20 x + ∑ (−1)m C10 x Ta tìm số hạng khai triển mà có luỹ thừa x giống ⎪⎧⎪0 ≤ k ≤ 20 ⎪⎪ ⎪0 ≤ m ≤ 10 40 − 3k = 10 − 3m ⇔ k − m = 10 ⇒ ⎨ ⎪⎪k, m ∈ ! ⎪⎪ ⎪⎪⎩k − m = 10 Có tất 11 cặp (k,m) thoả mãn nên có 11 số hạng luỹ thừa x; Trong khai triển sau rút gọn có tất 21 + 11 – 11 = 21 số hạng Chọn đáp án B Câu 39 Sô tập gồm phần tử A tổ hợp chập phần tử n: C n4 Số tập gồm phần tử A tổ hợp chập phần tử n: C n2 Theo đề ta có n(n −1)(n − 2)(n −3) n(n −1) = 20 24 2 ⇔ n −5n − 234 = ⇔ n =18 C n4 = 20C n2 ⇔ Số tập gồm k phần tử A ak = C18k , giả sử ak lớn ⎧C k ≥C k+1 ⎧a ≥ a ⎪ ⎪ k+1 18 18 ⎪ k ⇔⎪ ⇔ k = 9(D) ⎨ ⎨ k k−1 ⎪ ⎪ a ≥ a C ≥C ⎪ ⎪ k−1 18 ⎩ k ⎪ ⎩ 18 Câu 40 Trong khai triển, (x + 1)2n = a0 + a1 x + a2 x + + a2n x 2n Thay x = a0 + 18 a1 + vào hai vế ta được: a2 2 + + a2n 2n = 22n = 220 ⇔ 2n = 20 ⇔ n = 10(B) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 41 Thay x = vào hai vế khai triển, ta có S = a0 + 3a1 + 32 a2 + + 3n an = n (D) 8 ⎡ k ⎤ Câu 42 + Ta có [1+ x (1− x )]8 = ∑ C 8k [x (1− x )]k = ∑ C 8k x 2k ⎢ ∑ (−1)i C ki x i ⎥ ⎢ i=0 ⎥ k=0 k=0 ⎣ ⎦ ⎪⎧⎪0 ≤ i ≤ k ≤ ⎧⎪i = ⎧⎪i = ⎪ ∨ ⎪⎨ Vậy hệ số x khai triển (−1)i C 8kC ki thỏa mãn ⎪ ⎨2k + i = ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎪⎩k = ⎪⎪⎩k = ⎪⎪⎩i,k ∈ ! Vậy hệ số x là: (−1)0 C 84C 40 + (−1) C 83C 32 = 238(B) 10 10 Câu 43 + Ta có P (x ) = (1+ 2x + 3x )10 = ⎡⎢⎣1+ x(2 + 3x )⎤⎥⎦ = ∑ C10k x k (2 + 3x ) k k=0 = C10o +C101 x(2 + 3x ) +C102 x (2 + 3x ) +C103 x (2 + 3x )3 + +C1010 x 10 (2 + 3x )10 Suy hệ số x xuất C102 x (2 + 3x ) +C103 x (2 + 3x )3 Vậy hệ số x khai triển P (x ) là: 12C102 + 8C103 = 1500(A) Câu 44 + Theo giả thiết Cn3 = 5Cn1 ⇔ n(n −1)(n − 2) ⎛ x−1 ⎞⎟ ⎜ Số hạng thứ tư khai triển T3 = C7 ⎜⎜ x ⎟⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎝ = 5n ⇔ n = 7(n ∈ ! * ) ⎛ −x ⎞⎟ ⎜ ⎜⎜2 ⎟⎟⎟ = 35.22x−2.2−x = 20n = 140 ⇔ x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ Chọn đáp án A Câu 45 Ta có 1− x + x − x =1− x + x (1− x ) = (1− x )(1+ x ) ( ) ( Vì 1− x + x − x = (1− x ) 1+ x 4 ) = ∑C k=0 k 4 4 (−x ) k ∑ C 4i (x )i = ∑ ∑ C 4kC 4i (−1) k x 2i+k i=0 k=0 i=0 ⎧⎪2i + k = ⎪⎪ ⎡ k =1,i = ⇒ a7 = C 41.C 43 (−1)1 +C 43 C 42 (−1)3 = −40(C ) Chọn ⎪⎨0 ≤ i ≤ ⇔ ⎢ ⎢ k = 3,i = ⎪⎪ ⎣ ⎪⎪⎩0 ≤ k ≤ ( Câu 46 Ta có: (x 15 −1)15 = (x −1)15 1+ x + x + + x 14 ) 15 = (x −1)15 (a0 + a1 x + a2 x + + a210 x 210 ) So sánh hệ số x15 hai vế ta có, 15 C15 a15 − C15 a14 + C15 a13 − − C15 a0 = −C15 = −15(D) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 19 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 20 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 16 16 16 k=0 k=0 Câu 51 + Ta có ⎡⎢1− x (1− x )⎤⎥ = ∑ C16k (−x (1− x )) k = ∑ (−1) k x 2kC16k (1− x ) k ⎣ ⎦ 16 ⎡ k ⎤ 16 = ∑ (−1) k x 2kC16k ⎢ ∑ C ki (−x )i ⎥ = ∑((−1) k+i C16k C ki x 2( k+i ) ) ⎢ i=0 ⎥ k=0 k=0 ⎣ ⎦ Vậy hệ số x 16 (−1) k+i C16k C ki thỏa mãn ⎪⎧⎪0 ≤ i ≤ k ≤16 ⎧⎪i = ⎧⎪i =1 ⎧⎪i = ⎧⎪i = ⎧⎪i = ⎪⎪ ∨ ⎪⎨ ∨ ⎪⎨ ∨ ⎪⎨ ∨ ⎪⎨ ⎨2(k + i) =16 ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎩⎪k = ⎪⎪⎩k = ⎪⎪⎩k = ⎪⎪⎩k = ⎪⎪⎩k = ⎪⎪⎩i,k ∈ ! Vậy hệ số x 16 khai triển C168C 80 +C167C 71 +C166C 62 +C165C 53 +C164C 44 = 258570 Chọn đáp án A n−k ( ) Câu 52 + Số hạng thứ (k + 1) khai triển Tk = Cn k x k ⎛ 1−x ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜2 ⎟⎟⎟ ⎟⎠ ⎜⎝ Từ suy n−2 ( ) Tổng số hạng thứ thứ 135 ⇒ T2 + T4 = Cn2 2x ⎛ 1−x ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ x ⎜⎜2 ⎟⎟⎟ + Cn ⎟⎠ ⎜⎝ Tổng hệ số số hạng cuối 22 đó: Cnn−2 + Cnn−1 + Cnn = 22(2) Từ (2) ⇒ n(n −1) + n + = 22 ⇔ n = , thay vào (1) ta C62 24 x.21−2x + C64 22x.22−4 x = 135 ⇔ 22x+1 + 22−2x = 9; t = 22x ⎡t = ⎡x = ⎢ ⎢ ⎢ ⇒ 2t + = ⇔ ⎢⎢ 1⇔⎢ t = t ⎢ ⎢x = − ⎢⎣ ⎢⎣ 2 ⎧ ⎫ ⎪ 1⎪ ⎪ Vậy x ∈ ⎪ ⎨1;− ⎬ giá trị cần tìm ⎪ 2⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Chọn đáp án B 20 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN n−4 ( ) ⎛ 1−x ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜2 ⎟⎟⎟ = 135(1) ⎟⎠ ⎜⎝ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 20 ⎧ ⎪ ⎛ 20 20 ⎪ ⎞⎟⎟ ⎜ ⎪ ⎜⎜ x + ⎟ = ∑ C k x 2(20−k) x−k = ∑ C k x 40−3k ⎪ ⎪ 20 20 ⎪⎜⎝ x ⎟⎟⎠ k=0 k=0 Câu 53 Ta có ⎪ ⎨ 30 ⎪ ⎛ ⎞ 30 30 ⎪ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎪ m 3(30−m) −4m m 90−7m ⎪ x + = C x x = C30 x ⎟ ∑ ∑ ⎜⎜ ⎪ 30 4⎟ ⎟⎠ ⎪ x ⎝ m=0 m=0 ⎪ ⎩ Ta tìm số hạng khai triển có luỹ thừa x chúng rút gọn cho ⎧ ⎪ 40−3k = 90−7m 3k +50 ⎪ ⇒ m= ⇒(k;m)=(2;8);(9;11);(16;14) ⎨ ⎪ 0≤k ≤20,0≤m≤30,k,m∈ ! ⎪ ⎩ Vậy sau rút gọn có tất (20+1)+(30+1)−3= 49 số hạng Chọn đáp án A CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 21 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 22 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐÁP ÁN Xem lời giải chi tiết phần thi online vted.vn link:http://bit.ly/proy-cho-teen-2k1 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... ⎞⎟ ⎜ Câu 11 Tìm số hạng không chứa x khai triển ⎜⎜1 + x + ⎟⎟⎟ ⎜⎝ x3 ⎟⎠ A 560 B 562 C 561 D 563 Câu 12 Cho biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức (x + 1)n 1024 Tìm n A n = 10 B n = 11 C n =... an x n khai triển thành đa thức + x + 2x + + nx n , Tìm n biết an = 6n A n = B n = C n = D n = Câu 22 Khai triển (x + 2y)20 có tất số hạng? A 20 B 21 C 19 D 22 Câu 23 Hệ số x sau khai triển rút... 52 Có số thực x để khai triển nhị thức ⎜2 + ⎟⎟ có tổng số hạng thứ thứ ⎜⎜ ⎟⎟⎠ ⎝ 135, tổng ba số hạng cuối 22 A B C 20 D 30 ⎛ ⎛ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎜ ⎜ Câu 53 Sau khai triển rút gọn biểu thức ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ + ⎜⎜