Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton

Bài 7. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển: 2 2   +     n x x Biết n thõa mãn: 1 3 2 1 23 2 2 2 2 − + + + = n n n n C C C Giải: ( ) 2 0 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 23 2 2 (1 ) . . . . (1 ) . . . . ó : (1 ) (1 ) 2 2 1 2 2 2 2 − − − − − − − −  + = + + + + +  −  − = − + − − +   + − − = + + = ⇒ + + = = = ⇒ n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x x C C x C x C x C x Ta c x x xC x C Cho x C C 12 12 12 12 2 2 12 3 12 12 12 0 0 3 5 7 12 1 23 12 2 2 . . .2 . 3 12 3 5 à : .2 101376 − − − = = − = ⇒ =     ⇒ + = =         ⇒ − = ⇒ = ⇒ = ∑ ∑ k k k k k k k k n n x C x C x x x k k HS x l C Bài 2: Cho 0 1 2 2 2 2 2 6561 + + + = n n n n n n C C C C . Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển: 2 3   −     n x x Giải: ( ) 0 1 2 2 1 1 0 1 2 1 8 8 8 8 2 2 8 8 3 8 8 8 0 0 7 3 5 8 8 8 8 0 ó : (1 ) . . . . 1 6561 3 8 3 3 . ( 1) 3 3 8 7 5 à : 3 1512 ác ( 3) − − − − − − − = = − = + = + + + + + = ⇒ = + + + + + = ⇒ =   ⇒ − = − = −     ⇒ − = ⇒ = ⇒ − = − = − ∑ ∑ n n n n n n n n n n n n n n n n n n k k k k k k k k k k k k k Ta c x C C x C x C x C x n C C C C C n x C x x C x x k k HS x l C c HS C 8 8 ((1 3) ( 2) 256= − = − = ∑ ∑ Bài 3: Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển: 28 3   −     y x x Giải: 28 28 28 3 28 3 28 28 4 28 28 28 28 0 0 ó : ( ) .( 1) . .( 1) . . ( ) 2 ( ) 4 28 2(28 ) 14 − − − − − = =   − = − = −     = ⇒ − = − ⇔ = ∑ ∑ k k k k k k k k k k y y Ta c x C x C x y x x Do SM x SM y k k k Bài 7. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 => Số hạn cần tìm là: 14 28 C Bài 4: Tìm hệ số của x 2008 trong khai triển Newton của ña thức: ( ) ( ) 670 670 2 ( ) 2 1 = − +f x x x Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 670 670 670 2 3 2 3 2 670 670 2 3(670 ) 2 3(670 ) 670 670 2 0 0 0 670 2 3 2010 670 2 0 0 ó : ( ) 2 1 2 1 ( 1) . .( 1) . . ( 1) . ( 1) . 3 2010 2008 3 0 670 0 2 − − = = = − + = =   = − + = + − + = + −   = − = − = − − + = −   ⇒ ≤ ≤ ⇔   ≤ ≤  ∑ ∑ ∑ ∑∑ k k k k k k m m m k k k m k m k m m k k k m Ta c f x x x x x x x x C x x C x C x C C x m k k k m k 1 1 2 4 670 2 670 4 2 3 2 0 3 2 2 0 670 0 670 0 2 0 2 1 0 2 1; 1 1 2 : . . 222775 2; 4 = = −   ≤ − ≤    ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔    ≤ ≤    ≤ ≤ ≤ ≤   = =  ⇔ ≤ ≤ ⇒ ⇒ − + =  = =  m m k k k k k m k m k m k k m k HS C C C C k m Bài 5 : Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a x 4 trong khai tri ể n: ( ) 2 ( ) 1 2 3= + + n f x x x Bi ế t r ằ ng n là s ố t ự nhiên thõa mãn ñẳ ng th ứ c: 2 2 2 3 3 3 . 2 . . 100(*) − − + + = n n n n n n n n C C C C C C Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 4 4 2 2 2 4 0 4 4 8 2 4 0 0 (*) 2 . 100 100 ( 1) ( 1)( 2) 10 10 60 0 4 2 6 ( ) 1 2 3 3 . 1 2 .3 . . (2 ) . = − − = = ⇔ + + = ⇔ + = − − − ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇒ = ⇒ = + + = + = ∑ ∑ ∑ n n n n n n n n k k k k k k k m m k k m C C C C C C n n n n n C C n n n f x x x C x x C x x C ( ) 4 4 2 8 4 0 0 2 0 2 3 2 4 4 0 4 4 2 4 3 4 4 2 8 4 2 4 . .3 .2 . 0 4 0 4 0 0 2 4 2; 0 2 4 0 4 3; 2 2 4 0 4; 4 . .3 3 . .4 . .3 .2 54 144 16 214 − − + = = − + = − =     = ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤     ≤ ≤ ≤ ≤   = − = =   = −    ⇒ ≤ ≤ ⇔ ⇒ = =    ≤ ≤    ≤ ≤ = =   ⇒ = + + = + + = ∑∑ k k m k m m k k k m m k k m C C x k k m k m k m k k m m k k k m k m k k m HS C C C C C C ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 7. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ SỐ TRONG KHAI. k k k Bài 7. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 => Số hạn cần. x x x k k HS x l C Bài 2: Cho 0 1 2 2 2 2 2 6561 + + + = n n n n n n C C C C . Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển: 2 3   −   