Dạy thêm toán 11 PHÉP đối XỨNG TRỤC, đối XỨNG tâm

TOÁN 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM 1H1 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ .12 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Câu Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng biến thành A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vng góc với a C Các đường thẳng hợp với a góc 60 D Các đường thẳng hợp với a góc 30 Câu Cho hai đường thẳng cắt d d � có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có Câu B Một C Hai D Vô số Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình vng có vơ số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vơ số trục đối xứng D Tam giác cân khơng có trục đối xứng Câu (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định sau SAI? A Đường trịn có trục đối xứng C Đường thẳng có trục đối xứng Câu (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' A Khơng có phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục Câu B Hình tam giác có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng B Có vơ số phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Hình có tâm đối xứng? A Câu B C D (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm M , O1 , O2 Gọi M , M tương ứng ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O1 O2 Khằng định sau đúng? A Câu uuuuur uuuuu r MM  O1O2 B uuuuuur uuuuu r M 1M  2O1O2 C uuuuuur uuuuu r M 1M  2O1O2 D uuuuur uuuuuu r O1M  O2 M (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Câu Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 cắt d B Nếu O �d d P d1 C Nếu d qua O d cắt d1 D d d1 cắt O Câu 10 Mệnh đề sau sai: A Hình gồm hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vơ số tâm đối xứng Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm đối xứng? A Hình thang Câu 12 B Hình trịn C Tam giác D Parabol (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vng ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Kí hiệu Ðd phép đối xứng trục qua đường thẳng d Khẳng định sau sai? A ÐAC  B   A B ÐBD  A   C C ÐMN  B   A D ÐMN  D   C A B Câu 13 Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía với d Gọi đối xứng với A , đối xứng với B qua d M điểm d thỏa mãn MA  MB nhỏ Chọn mệnh đề sai: A Góc AM d góc BM d AB B M giao điểm d AB1 C M giao điểm d D M giao điểm AB d Câu 14 Với tứ giác ABCD , kí hiệu S diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng: A S  AB.CD  BC AD  S �  AB.CD  BC AD  B S �  AB.CD  BC AD  C S  AB.CD  BC AD D S ,S Câu 15 Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi A B phép đối xứng qua A, B Với điểm M bất kì, gọi M1  S A  M  M  SB  M1  M , Gọi F phép biến hình biến M thành Chọn mệnh đề đúng: A F khơng phép dời hình C F phép đối xứng tâm B F phép đối xứng trục D F phép tịnh tiến Câu 16 Cho ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE  AE , F trung O điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P   ta dựng uur uuu r uuu r uur Q PA  PB  PC  IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: điểm cho O Đ A Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua I O B Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua ĐE O C Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua phép đối xứng tâm ĐF O D Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua phép đối xứng tâm ĐB Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ F : M  x; y  � M �  y; x  Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân giác góc phần tư thứ hai Câu 18 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A '(4;3) điểm I (1;1) ; biết A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I Khi tọa độ điểm A A A(5; 2) B A(6;1) C A(5; 2) D A(6; 1) Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a đường thẳng có phương trình: x  y  Lấy A  2;  ; Đa  A thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A  2;2  �1 � �; � B �2 � �2 14 � �; � C �5 � 14 � � � ; � D �5 � A 1;3 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho  Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O A Câu 21 A '  1; 3  B A '  1;3  A '  1; 3 C D A '  1;3 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , tìm tọa độ M  2;  I  1; 2  điểm M �là ảnh điểm qua phép đối xứng tâm A Câu 22 M�  4;  B (HKI-Chu Văn M�  0;8  An-2017) Trong M�  0; 8 C mặt phẳng D tọa độ  4;8 Oxy cho ba điểm A  1;  , B  3;  , C  4; 3  I 1; Phép đối xứng tâm   biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Tìm tọa độ điểm G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' A Câu 23 G '  3;  B G '  0;  A 3x  y   B x  y   D G '  0;3   d  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng có C 3x  y   D 3x  y  (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm A 1;3 A�1; biến điểm   thành điểm   Tính tổng T  a  b A T  Câu 25 G '  4;5  (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :3 x  y   Ảnh đường thẳng phương trình Câu 24 C B T  C T  I  a; b  D T  (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) :  x     y    18 2 C , phép đối xứng tâm I (1; 4) biến đường tròn   thành đường thẳng  C�  có phương trình A (C ') :  x     y  13  18 C (C ') :  x     y  13  18 2 Câu 26 B (C ') :  x     y  13  18 D (C ') :  x     y  13   18 2 2 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm gốc P  2;1 tọa độ O biến điểm thành điểm P ' có tọa độ A P '  2; 1 B P '  2;1 C P '  2; 1 D P '  1;  Câu 27 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Xác định phương trình đường thẳng d �là ảnh d qua phép đối xứng tâm I  1;0  : x  y 1  A d � Câu 28 : x  y 1  B d � : x  y 1  C d � : x  y 1  D d � (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : x  y   Qua phép đối xứng tâm I  1; 3 , , cho hai đường thẳng  : x  y   � điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng � Tính độ dài MN A MN  13 B MN  C MN  13 D MN  12 M  1;3 M '  1;1 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M ' có trục a có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Ảnh d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y   , d : x  y   Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng trục l Phương trình d ' là: A x  y  10  B x  y  10  C x  y  10  D x  y  10  Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Tìm ảnh  ' đối xứng với  qua đường thẳng d : x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  4;3 là: A x  y  17  Câu 34 B x  y  17  C x  y   D x  y  15  (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  2)  qua phép đối xứng trục Ox A  C�  : ( x  1)2  ( y  2)2  C  C�  : ( x  1)2  ( y  2)2  B  C�  : ( x  1)2  ( y  2)2  D  C�  : ( x  1)2  ( y  2)2  Câu 35 (HKI-Chu  C  :  x  2 Văn An-2017)   y  3  Trong mặt phẳng tọa Viết phương trình đường trịn Oxy , độ cho đường  C ' ảnh đường tròn  C  tròn qua phép đối xứng trục Oy Câu 36  C ' :  x   A  C ' :  x   C   y  3  B  C ' :  x     y  2  D  C ' :  x   2   y  3    y  3  2 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  y   , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng  thành đường thẳng �có phương trình A 3 x  y   Câu 37 B x  y   C 3x  y   D 3 x  y   (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y     C  thành đường tròn Phép đối xứng trục Ox biến đường trịn  C�  có phương trình  x  1 A   y     x  1 B   y     x  1   y     x  1 D   y    C 2 2 2 C Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình: x  y  x  y   Tìm C� C ảnh đường trịn     qua phép đối xứng trục Oy 2 A x  y  x  y   2 C x  y  x  10 y   2 B x  y  x  y   2 D x  y  x  y   2 C Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình: x  y  x  y   C� C I 1;3 Tìm ảnh đường tròn     qua phép đối xứng tâm   2 A x  y  10 x  16  2 C x  y  10 y  16  2 B x  y  10 y  16  2 D x  y  x  10 y   PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Câu Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng biến thành A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vng góc với a C Các đường thẳng hợp với a góc 60 D Các đường thẳng hợp với a góc 30 Đáp án B Lời giải: A l a A' Giả sử l đường thẳng vuông góc với a D A �A� � AA�  a � A� �l ngược lại thỏa mãn � Da  l   l Lấy A �l a   Câu Cho hai đường thẳng cắt d d � có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải: Đáp án C Có phép đối xứng trục với trục hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt d d � Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình vng có vơ số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vô số trục đối xứng D Tam giác cân khơng có trục đối xứng Lời giải: Đáp án D Tam giác cân khơng có trục đối xứng đường cao ứng với đỉnh tam giác cân Câu (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định sau SAI? A Đường trịn có trục đối xứng C Đường thẳng có trục đối xứng B Hình tam giác có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng Lời giải Chọn D Vì: Đường trịn có vô số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có ba trục đối xứng ba đường cao Đường thẳng có vơ số trục đối xứng đường thẳng vng góc với Hình bình hành nói chung khơng có trục đối xứng Câu (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' A Không có phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục B Có vơ số phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải Chọn D Hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d d ' trục đối xứng phép đối xứng trục biến d thành d ' , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn yêu cầu toán Câu Hình có tâm đối xứng? A B C D Lời giải: Đáp án C Hình C có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm M , O1 , O2 Gọi M , M tương ứng ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O1 O2 Khằng định sau đúng? A uuuuur uuuuu r MM  O1O2 B uuuuuur uuuuu r M 1M  2O1O2 C uuuuuur uuuuu r M 1M  2O1O2 D uuuuur uuuuuu r O1M  O2 M Lời giải Chọn C uuuuuur uuuuu r O O MM M M 1M  2O1O2 2 Ta có đường trung bình tam giác nên suy Câu (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng có đường thẳng có vơ số tâm đối xứng Đó điểm lấy đường thẳng Câu Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 cắt d B Nếu O �d d P d1 C Nếu d qua O d cắt d1 D d d1 cắt O Lời giải: Đáp án B A� , B� �d1 AB P A�� B Thật vậy, A, B �d Qua phép đối xứng tâm O �d ta ảnh , Câu 10 Mệnh đề sau sai: A Hình gồm hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vô số tâm đối xứng Lời giải: Đáp án D Đường elip có tâm đối xứng Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Tam giác Lời giải D Parabol Chọn B Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu 12 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vng ABCD Gọi M , N trung Ð điểm AB , CD Kí hiệu d phép đối xứng trục qua đường thẳng d Khẳng định sau sai? A ÐAC  B   A B ÐBD  A   C Ð  B  A C MN Lời giải D ÐMN  D   C Chọn A 10 Vì AB khơng vng góc với AC A B Câu 13 Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía với d Gọi đối xứng với A , đối xứng với B qua d M điểm d thỏa mãn MA  MB nhỏ Chọn mệnh đề sai: A Góc AM d góc BM d AB B M giao điểm d AB1 C M giao điểm d D M giao điểm AB d Lời giải: Đáp án D Với N �d : A1 N  BN �A1 B A1 N  AN , A1M  AM � AN  BN  A1 N  BN �A1 B  A1M  MB  AM  MB A B �d Đẳng thức xảy M �N Vậy Câu 14 Với tứ giác ABCD , kí hiệu S diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng: A S  AB.CD  BC AD  S �  AB.CD  BC AD  B 11 S �  AB.CD  BC AD  C S  AB.CD  BC AD D Lời giải: Đáp án B Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực AC S ABC AB AC Gọi D�đối xứng với D qua trung trực AC � S ABCD  S ABCD� S BAD� S BCD� 1 S ABD�� AB AD�S BCD�� BC.CD� 2 Do ,  SABCD 1 AB AD� BC.CD�  AB.CD  BC AD  2 S ,S Câu 15 Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi A B phép đối xứng qua A, B Với điểm M bất kì, gọi M1  S A  M  M  SB  M1  M , Gọi F phép biến hình biến M thành Chọn mệnh đề đúng: A F khơng phép dời hình B F phép đối xứng trục C F phép đối xứng tâm D F phép tịnh tiến Lời giải: Đáp án D uuur uuuur uuuur uuuur Ta có: MA  AM , M 1B  BM 12 uuuuu r uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuu r MM  MA  AM  M B  BM  AM  AM  M B  M 1B  AM  M1 B  AB uuu r phép tịnh tiến theo vectơ 2AB Vậy F Câu 16 Cho ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE  AE , F trung O điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P   ta dựng uur uuu r uuu r uur Q PA  PB  PC  IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: điểm cho O Đ A Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua I O B Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua ĐE O C Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua phép đối xứng tâm ĐF O D Đường tròn tâm O�là ảnh đường tròn   qua phép đối xứng tâm ĐB Lời giải: Đáp án A uuu r uuu r uuur r KA  KB  3KC  K Gọi điểm xác định uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur r KA  KA  AB  KA  AC  � AK  AB  AC Khi     uur uuu r uuur uuu r uuur AI  AE  AF  AB  AC Mặt khác AEIF hình bình hành nên nên K �I uuur uuu r uuu r uuur uur uuur uur uur uur � PK  KA  KB  3KC  IQ � PK  IQ Từ giả thiết hay PI  IQ   � ĐI  P   Q � O O� O P di động   Q di động đường   ảnh   qua phép đối xứng tâm I Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ F : M  x; y  � M �  y; x  Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân giác góc phần tư thứ hai 13 Lời giải: Đáp án C Câu 18 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A '(4;3) điểm I (1;1) ; biết A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I Khi tọa độ điểm A A A(5; 2) B A(6;1) C A(5; 2) Lời giải D A(6; 1) Chọn B Vì A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I nên I trung điểm AA' Vậy �x A  x A '  2.xI � A(6;1) � y  y  y �A A' I Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a đường thẳng có phương trình: x  y  Lấy A  2;  ; Đa  A  thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A  2;2  �1 � �; � B �2 � �2 14 � �; � C �5 � 14 � � � ; � D �5 � Lời giải: Đáp án C D Ta có a  r n   2; 1 �x  y  � AA� �H� ; � A   A�  x; y  Gọi H trung điểm � �2 r uuur vectơ pháp tuyến a , AA ' n phương H �a 14 � x � �  x     y    � � �� �� x2 y2 �x  y  �y  14 �  0 � �2 x  y  2 � � 2 � A 1;3 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho  Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O A A '  1; 3  B A '  1;3  C A '  1; 3 D A '  1;3 Lời giải: Đáp án C �x '  ĐO  A  A ' � � � A '  1; 3 y   � Ta có: Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến tọa độ là: I 6;  I 4; 2  I 12;8  A  B  C  A  1;3  thành D A '  5;1 I  3;  I có Lời giải: Đáp án D Câu 21 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , tìm tọa độ M  2;  I  1; 2  điểm M �là ảnh điểm qua phép đối xứng tâm A M�  4;  B M�  0;8  M�  0; 8 C Lời giải D  4;8 Chọn C uuuu r uuur   IM � I trung điểm MM � M �là ảnh M qua phéo đối xứng tâm I  1; 2  � IM � �x � xI  xM  �� M �yM � xI  yM  8 Câu 22 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1;  , B  3;  , C  4; 3  I 1; Phép đối xứng tâm   biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Tìm tọa độ điểm G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' A G '  3;  B G '  0;  G ' 4;5  C  Lời giải D G '  0;3  Chọn D 15 Câu 23 Ta có G '  DI  G  Ta có G  2;1 � G '  1.2  2; 2.2  1   0;3 với G trọng tâm tam giác ABC Hay G '  0;3 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :3 x  y   Ảnh đường thẳng phương trình  d  qua A 3x  y   C 3x  y   Lời giải B 3x  y   phép đối xứng tâm O đường thẳng có D 3x  y  Chọn C Gọi M  x; y  � d  � 3x  y    1 Gọi M� ; y�  x�  Ta có: ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O ÐO  M   M ' nên theo biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O :  x �x� �x   x� �� �  y �y� �y   y� Thay vào Câu 24  1 ta được:   x�     y�    � 3x� y�  Gọi ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O Vậy ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O  d �  :3x  y    d�  M� ; y�  x�  � d �  (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm A 1;3 A�1; biến điểm   thành điểm   Tính tổng T  a  b A T  B T  C T  Lời giải I  a; b  D T  Chọn D I a; b  A 1;3 A�1; Phép đối xứng tâm  biến điểm   thành   nên ta có I trung điểm đoạn thẳng AA� x  xA ' � � 11 xI  A � �xI   � � �� � y  y A A ' �y  �y    I I 1;5 � a  1; b  � T  a  b    �I � 2 Do đó: Vậy   16 Câu 25 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) :  x     y    18 2 C , phép đối xứng tâm I (1; 4) biến đường tròn   thành đường thẳng  C�  có phương trình A (C ') :  x     y  13  18 C (C ') :  x     y  13  18 2 (C ') :  x     y  13  18 B (C ') :  x     y  13   18 D Lời giải 2 Chọn C Gọi M ( x, y ) �(C ), M '( x ', y ') �(C ') cho Đ I (M)  M' �x ' x  �x   x ' �� � �y ' y  8 �y   y ' Do I trung điểm MM ' nên M �(C ) :  x     y    18 �   x '      y '    18 Mà 2 �  x '    y ' 13  18 2 (C ') :  x     y  13  18 Vậy Câu 26 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm gốc P  2;1 tọa độ O biến điểm thành điểm P ' có tọa độ A P '  2; 1 B P '  2;1 P '  2; 1 C Lời giải D P '  1;  Chọn C P  2;1 � P '  2; 1 Phép đối xứng tâm O biến điểm thành điểm P ' � O trung điểm PP ' Câu 27 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Xác định phương trình đường thẳng d �là ảnh d qua phép đối xứng tâm I  1;0  : x  y 1  A d � : x  y 1  B d � : x  y 1  C d � Lời giải : x  y 1  D d � Chọn C : x  y  m  / / d nên phương trình d � Vì I �d � d � 17 Lấy A  3;0  �d Gọi A�là ảnh A qua phép đối xứng tâm I Ta có: �x A� xI  x A �x A� 1 �� � A�   1;0  � y  y  y y  � A� I A � A� �d �nên 1   m  � m  1� d � : x  y   Vì A� Câu 28 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : x  y   Qua phép đối xứng tâm I  1; 3 , , cho hai đường thẳng  : x  y   � điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng � Tính độ dài MN B MN  A MN  13 C MN  13 Lời giải D MN  12 Chọn C M  a; b  � � M   2b; b  Gọi Ta có: a  2b   � a   2b �xM  xN  xI � I  1; 3 y  y N  yI � N  2b  1; b   MN Vì điểm trung điểm đoạn thẳng nên � M  2b  1   b   � b  � M  3;0  N  1;6  Cho N ��ta có: , Vậy MN  13 M  1;3 M '  1;1 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M ' có trục a có phương trình: B x  y   A x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án D Ta có: a trung trực MM ' Gọi A  x; y  �a � AM  AM '2 �  x  1   y  3   x  1   y  1 � x  y   2 2 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Ảnh d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: 18 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án B Lấy M  x; y  � M '   x; y  đối xứng với M qua Oy Vậy ảnh d qua phép đối xứng trục tung là: x  y   � x  y   Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y   , d : x  y   Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng trục l Phương trình d ' là: A x  y  10  B x  y  10  C x  y  10  D x  y  10  Lời giải: Đáp án A Lấy M  x; y  M  x1 ; y1  qua phép đối xứng trục l Với �x1  x �x  x �� � �y1   y �y   y1 M �d � x  y   � x1  y1  10  � M ' �d ' có phương trình x  y  10  Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Tìm ảnh  ' đối xứng với  qua đường thẳng d : x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án A 19 �x  y   �x  �� �  �d  M  1;1 � x  y   y  � � Xét hệ phương trình: �4 � N '� ;  � N 2;  � �5 � Chọn  Gọi N ' ảnh N qua Đd ta tìm uuuuur �1 � r � N ' M  � ; �� n   7; 1 �5 � vectơ pháp tuyến  ' Vậy phương trình đường thẳng  ' là: x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  4;3 là: A x  y  17  B x  y  17  C x  y   D x  y  15  Lời giải: Đáp án A Sử dụng phương pháp quỹ tích, ta có:  8 x �x� �x   x� Ðd : M  x; y  � M � ;y  �� ��  x��   y �y   y� �y�  x�    y�  y�  17  � x�  y  17     �  x� Thế vào phương trình d ta có: Câu 34 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  2)  qua phép đối xứng trục Ox C� : ( x  1)  ( y  2)    A C� : ( x  1)  ( y  2)    C  C�  : ( x  1)2  ( y  2)2  C �: ( x  1)  ( y  2)  D   Lời giải B Chọn C Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2), R  20 DOx ( I )  I � (1; 2) Gọi  C�  ảnh (C ) C� (1; 2), R �  R  qua phép đối xứng trục Ox ,   có tâm I � Vậy phương trình đường trịn Câu 35 (HKI-Chu  C  :  x  2 Văn  C�  : ( x  1)2  ( y  2)2  An-2017)   y  3  Trong mặt phẳng Viết phương trình đường tròn tọa độ Oxy , cho đường  C ' ảnh đường tròn  C  tròn qua phép đối xứng trục Oy  C ' :  x   A   y  3   C ' :  x     y  2  C  C ' :  x   B 2   y  3   C ' :  x     y  3  D Lời giải 2 Chọn A Đường trịn có tâm Ảnh tâm I  2; 3 I  2; 3 ; bán kính R  I '  2; 3  qua trục Oy  C ' :  x     y  3  Do ảnh đường trịn qua trục Oy Câu 36 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  y   , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng  thành đường thẳng �có phương trình A 3 x  y   B x  y   C 3x  y   Lời giải D 3 x  y   Chọn C Giả sử M  x; y  M '  x '; y '   §Ox  M  điểm thuộc  , �x '  x �x  x ' �� � �y   y ' Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox là: �y '   y Do M  x ';  y ' 3x '   y '    � 3x ' y '  , M � nên:  * M '  x '; y '  * Vì tọa độ điểm thỏa mãn phương trình   , mà M thay đổi M ' chạy đường thẳng  ' ảnh đưởng thẳng  qua phép đối xứng trục Ox , phương trình đường thẳng  ' x  y   21 Câu 37 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1  C  thành đường tròn Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn   y     C�  có phương trình  x  1 A   y     x  1 B   y     x  1   y     x  1 D   y    C 2 2 Lời giải Chọn C Đường trịn  C có tâm I  1;   bán kính R   C  thành đường tròn  C �  Phép đối xứng trục Ox biến đường trịn Khi đường trịn  C�  có tâm Vậy phương trình đường trịn   1;  , với I '  ĐOx  I  � I �  R  I �và bán kính R� R�  C�  là:  x  1   y    2 C Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình: x  y  x  y   Tìm C� C ảnh đường tròn     qua phép đối xứng trục Oy 2 A x  y  x  y   2 B x  y  x  y   2 C x  y  x  10 y   2 D x  y  x  y   Lời giải: Đáp án B Phương pháp quỹ tích: từ biểu thức tọa độ ÐOy : M  x; y  � M � ; y�  x�  � C �  �x   x� 2 �� �   x�   y�  x�  y� 1    �y  y� Vậy phương trình đường trịn  C�  x2  y2  x  y   2 C Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình: x  y  x  y   C� C I 1;3 Tìm ảnh đường trịn     qua phép đối xứng tâm   22 2 A x  y  10 x  16  2 B x  y  10 y  16  2 C x  y  10 y  16  2 D x  y  x  10 y   Lời giải: Đáp án Cách 1: C ÐI   C     C � : Với M  x; y  qua phép đối xứng tâm I ta  2x  x   x �x� �x   x� M� ; y  � C � ��  x��  � �� I C �y   y� �y  y I  y   y Thế vào   ta có:   x�     y�     x�     y�    �  x�    y�   10 y� 16  Vậy đường tròn  C� : Cách 2: Đường tròn Vậy đường tròn x  y  10 y  16   C  C� : có tâm M  2;1 Ð M  M� � M�  0;5 , bán kính R  , I   x  y  10 y  16  23 ... có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vô số tâm đối xứng Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm. .. đường thẳng cắt d d '' Có phép đối xứng trục biến d thành d '' A Khơng có phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục B Có vơ số phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải Chọn D Hai... biến hình Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân